《线性代数》课程中基于式学习教学模式探索
以问题为导向的教学模式的尝试与探讨——以《线性代数》的教学为例
后来 ， 笔者换 了一种 方式 ： 把学生分组 ， 比如 ８ 个人 组 ， 他们课 后去 收集 关 于“ 让 线性 代数在 生活 中的作
后来 ， 笔者参加 了一个教 育技术培训班 的学 习后 才 恍然 大悟 ， 原来是笔者 的教学模式选错 了。因为现在 的 教学对象是 ９ 后 ， ０ 不再是 ８ 后 了。９ ０ ０后 的孩子 出生 在 信息化 时代背景下 ， 他们很 小的时候就接触 了 电脑 和网 络 ， 以随时随地 地 了解 到各种 最新 资讯 ， 可 接受 新事 物
案例一： 这门课有什么用？ 刚一接触这 门课 程 ， 就有学生 问“ 门课 有什么用 ？ 这 它和我 的专业有 什么联系 呢？” 笔者 只是 轻描淡写地 回 答， 至于和计 算机专业 的关 系 ， 以去 问问你们 计算机 可
课 程 的老师 。但是 ， 有多少学生会去做这事情？“ 不知” ， 仍是 “ 不知 ” 。于是有一 部分学生就开始不认 真听课 了 ， 甚至理直气壮地认为 ： 没用 ， 我学它干什么？ ！
加工作 以来 ， 这次是 笔者第 三次讲 授这 门课 程 了 ， 之前 直 以来都是采 用传统教学模式 ：主要是教师讲 授 ， 辅 以课堂 练 习 、 学生互 动 ， 置作业及 练 习让学 生巩 固所 布
一
问题 意识 、 批判性思维和创造性 思维以及 问题解决 的实 践 能力 为主要 目标 。Ｉ ｌ ｌ 它强调 以“ 问题” 中心组织 学习 为
向的教学模式 ” 它主张把学习置于复杂 、 。 有意义 的问题 情境之 中 ， 过学 习者 的 自主探究 ， 通 以合 作方 式解 决 真 实 问题 以及学 习问题背后 的科学 知识 ， 以培养 学习者 的
模式 ， 老师先给 出一个具体 的（ 而不是像教材 中抽 象的 ） 二元一 次方程组让学生 自己动手用消元法去求解 ， 学生
《线性代数》的教学反思与实践探索
《线性代数》的教学反思与实践探索一、引言线性代数作为一门重要的数学学科，在大学教育中占据着重要的地位。
然而，传统的线性代数教学往往以理论为主导，忽视了实践与应用的环节，导致学生对于该学科的学习兴趣不高、应用能力薄弱。
本文将对《线性代数》的教学进行反思，并探索一种更加实用和有效的教学方式。
二、理论与实践的结合传统的线性代数教学往往注重理论的内容，让学生掌握线性代数的基本概念、定理和推导过程。
然而，理论知识的死记硬背并不能帮助学生真正理解和应用线性代数。
为了使学生更好地掌握线性代数的概念，我尝试结合实际问题，引入实践案例来进行教学。
通过解答实际问题，学生能够更加直观地理解线性代数的概念，并将其运用到实际中去。
三、案例分析与解决在教学中，我通过案例分析的方式，将线性代数的知识应用到实际问题中。
以矩阵和向量为例，我选择了一些与生活息息相关的实际问题，如交通流量分析、人员排班等。
通过这些案例的解析，学生能够更好地理解矩阵和向量的概念，并学会如何将其运用到解决实际问题中去。
通过实践案例的引导，学生能够在应用环节中不断提高自己的求解能力，同时也增加了他们对线性代数的兴趣。
四、实践与实验除了案例分析，我还充分利用实践和实验的方式来进行线性代数的教学。
通过搭建实验平台，学生可以亲自动手操作并观察实验现象，从而更加深刻地理解线性代数的原理。
例如，我设计了一个矩阵变换的实验，让学生通过改变矩阵的值来观察变换结果的变化。
通过这样的实践与实验，学生能够在实际操作中增加对线性代数的感性认识，提高他们的动手能力和实际应用能力。
五、课堂互动与讨论为了进一步激发学生的学习兴趣，我在课堂教学中注重进行互动和讨论。
通过提问、小组讨论等形式，我鼓励学生积极参与其中，表达自己的观点和疑惑。
在讨论的过程中，我不仅帮助学生解决问题，还能够引导他们发散思维，培养他们的创新能力。
通过课堂互动与讨论，我发现学生的学习热情得到了极大的激发，他们对于线性代数的学习也变得更加主动和积极。
新形势下线性代数课程教学模式探讨
特 性 是参 与 性 ， 通 过 强 调 与 学 生 的 双 向交 流 ， 分 调 动 双 方 的 积 极 性 它 充 和 能 动性 ， 而 活跃 课 堂 气 氛 ， 利 于 让 更 多 的 学 生 参 与 到 互 动 中来 。 从 有 有 利 于 提 高课 堂 互 动 质 量 ， 现 教 与 学 的 统 一 。 当 然 ， 实 施 互 动 式 教 实 在
、
现 有 教 学 模 式存 在 的 问题
体 ， 师 则 是 这 类 活 动 过 程 的 组 织 者 和 指 导 者 。 因 此 要 合 理 发 挥 教 师 教
的 主 导 作 用 和 学 生 的 主体 作 用 ， 才能 实 现 真 正 意 义 上 的互 动 教 学 。
２ 引入 网络 教 学 平 台 、
传统的
支 粉 笔 的教 学 方 式 现 在 已 跟 不 上 时代 发 展 的 要 求 。 随 着
计 算 机 技 术 ， 媒 体 技 术 和 网络 通信 技 术 的 飞速 发 展 ， 何 实 现 信 息 技 多 如 术 与 课 程 教 学 整 合 已 经成 为教 学 创 新 的 热 点 问题 。在 当 前 线 性 代 数 课 时 普 遍 缩 减 ， 班 化 教 学 师 生 难 以 互 动 的 形 势 下 ， 新 教 学 观 念 ， 信 大 更 将
传 统 的教 学 设 备 就 是 一 支 粉 笔 。 随 着 计 算 机 技 术 ， 媒 体 技 术 和 多
网 络 通信 技术 的 飞速 发 展 ， 用 现 代 化 的 教 学 手段 进 行 教 学 已 变 成 可 运 能 并 且 非 常必 要 。传 统 的 教 学 方 法 当 中 不 能 展 示 的 一 些 美 妙 的 数 学 图 形 可 以 直 观 的 通过 多 媒 体 展 示 给 学 生 ， 加 上 多 媒 体 等 现 代 教 育 手 段 再 可 以 极 大 的 丰富 课 堂 教 学 的 信 息 量 ， 高 学 生 的学 习 兴 趣 的 同 日 还 提 也
线性代数课程以学生为中心教学改革研究
作者简介院冯洁（1982—），女，硕士在读，齐齐哈尔工程学院副教授，研究方向：数学与应用数学、数学教学；赵旭（1983—），男，学士，齐齐哈尔市实验中学中教一级，研究方向：数学教学、数理统计。
线性代数课程以学生为中心教学改革研究冯洁1，赵旭2（1.齐齐哈尔工程学院，黑龙江齐齐哈尔161005；2.齐齐哈尔市实验中学，黑龙江齐齐哈尔161005）摘要：应用型本科高校注重学生能力培养，为贯彻以学生为中心的教学思想，高校应制定线性代数课程授课目标，采用启发式教学模式、探究式教学模式，深度挖掘线性代数课程与几何课程、微积分课程的联系，将数学建模思维以及加设数学实验等方式，培养学生的学习兴趣，提升人才培养效率与质量。
基于此，本文深度分析线性代数课程以学生为中心的教学改革实践措施，供广大高校教育工作者参考。
关键词：教学模式改革；策略分析；线性代数课程；以学生为中心中图分类号：G712文献标识码：A 文章编号：1673-7164（2021）07-0106-02总第501期Vol.501大学(教学与教育)University (Teaching &Education )2021年2月Feb.2021目前我国应用型本科院校工程类专业课程教学标准明确指出，工程类专业学生需要具备社会科学素养、工程基本理论知识、工程职业道德、创造意识、创新精神、社会责任感等职业素质与专业能力。
以工程师的标准要求工程专业的毕业生，高校在教育教学中不仅要考虑学生的专业技能培养，同时也要注重学生个体需求，即教学核心要以学生发展为主。
一、线性代数课程以学生为中心教学改革的重要性伴随着现代化计算机技术与科学技术的飞速发展，问题研究的规模与日俱增。
为更好地研究工程问题，需要运用数学建模思想，设置较多的变量，这就需要大量的理论知识做储备，而进行“离散化”就是一个很有效的途径。
运用离散化解决工程问题需要线性代数的理论与基础概念来支撑。
由此可知，线性代数理论与基础概念是工程类专业学生必备的知识储备。
基于“OBE教育理念”的《线性代数》案例式教学法的探索
家教 育改革 的主流理念 。近年来 ， Ｏ Ｂ Ｅ教育理念传 人中 国， 并逐 渐获得认 可和接受 ， 越来越 多的高校开始以培养学生能力为导 向 （ Ｏ Ｂ Ｅ教育理 念 ） ， 根 据学生毕 业时 的能 力结构和课 程的关系 ， 将
规定 的毕业 生能力有机地导入到课程教学计划之 中 ， 明确课程对
用线性 代数分析 问题 、 解 决问题 的过程 ， 论 文成 绩 占总成绩 的一
定 比例 。 、
于能力 实现和 专业知识 的贡献 ， 设 定相应 的学 习 目标 ， 并 围绕学 习 目标 ， 从学生学 习的角度 出发 ， 设计教学环节 ， 引导学生理解知 识和运用知识解决 实际问题 。 《 线性代数》 是 工程 教育 中一门不可或缺的数学基础课 ， 传统 的重 理论 轻 应用 的教学 模式 已经不 能满 足 培养 学生 能力 的需 求。在传统教学模式下课 堂上学生只能被动接受知识 ， 积极性和 能动性受 到了很大 的限制 。因此 本文笔者基 于 Ｏ Ｂ Ｅ教育理 念对 《 线 性代 数》 进 行大胆 的教 学改革 尝试 ， 将 案例式 教学 法应用 到 《 线性代数》 教学 中。 １ 基于“ ＯＢ Ｅ教育理 念” 的《 线 性代数》 案 例式教 学法 的实施 方
ＯＢ Ｅ（ Ｏ ｕ ｔ ｃ ｏ ｍｅ — ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｅ ｄ ｕ ｃ ｔｉ ｏ ｎ ） 教 育 理 念 —— 能 力 导 向教 育， 于１ ９ ８ １ 年Ｓ ｐ ａ ｄ ｙ 等人提 出 ， 现 已成 为美 国 、 英国、 加 拿大等 国
为了让 案例 式教 学达 成实效 ， 考查学生应用线性代数分析问 题 和解 决问题 的能力 ， 在课程考核时在传统 的闭卷考试基础上要 求学 生通过查 阅资料 ， 结合平时教学 案例 ， 写一 篇关于线性代 数 实 际应用 的小论 文 ， 要 求学生独立完 成无抄袭 ， 且清楚体 现了利
高职院校线性代数教学的思考与探索
【 关键词 】 线性代数
课程 内容
教 学方法 考 核形式
．
教 学要求及专 业分布各不 相 同，故 不能采用千篇一律 的分层模 式 ，应 当各 有侧 重 。２ 、采 用 以 “ 生为 中心”的教学模 式 ， 学 形成 师生互动 的局面 。 “ 学生为 中心”的教学模式侧 重于学生 对 知识的需求和 自主学 习及创 新能 力的培养 。站在 学生的立场 上 ，了解学 生需要学什么 ，应该怎样 学 ，并 引导和启 发学生 自 己探 索 ，例如教 师可 以在适 当 的章节让 学生组织教 学 ，以讨论 班 的形式进行讲解 ，让学 生在 讲解 的过 程中既加深 了对 知识 的 理解 又激发 了学 习兴趣 。３ 、优化 作业实 践、提 高教 学质量 。 面对课 时的压缩 ，很多学 生陷入了 “ 上课 能听懂 ，课后解题 无 从下手”的尴尬 局面 ，因此作 业的实践 就突显 出其地位 的重要 性和 合理性 。作 业形式应避免 单一化 。首先 ，增加 口述作 业 ， 强调基 本能力 的培养 。其次 ，注意作业布置 格局的合理性 。再 次，作业批改应注 意有效性 。
问题 １ ：学生素质偏低给 “ 教” 与 “ 学”带来 了一些
困 惑
进入２１ 纪后 ，由于本科教 育的不断扩招 ，高职院校学 生 世 的文化水平和 知识层次参差 不齐 。据笔 者所在院 系近 几年对新 生的摸底 调查 ，新生数学 成绩在普通 中学 中，大 多处于 中偏 下 水平 ，许 多学生基础差 ，没 有养成 良好 的学 习习惯 。线性代数 课程 由于其概念 多、抽象性 强 ，对高职 学生来说 ，学 习难度很
学 生在掌 握数 学 知识 的 同时又 学 习 了计算机 知 识 。例如 利 用 ＭＡＰ Ｅ软件 ，只需输 入 向量 的坐标 ，它就可 以告诉 我们这些 Ｌ 向量 是否线性相 关 ，并能根 据我们 的要 求计算这 些向量的线性 组合、 内积 等。 因此 ，结 合现代科 学技 术进行教 学 ，才能使线 性代 数 的教 学更能适应 时代 的发展 ，使 得教 学 内容 更加科学 ， 教 学体 系结构 更加合理 。
《线性代数》课程教学方法探讨
另 外 ， 教 师 的 角 度 出 发 ， 们 还 可 以做 一 些其 他 事 情 。 从 我 《 性 代 数 》 一 门 结 合 了数 学 的 科 学性 、 线 是 艺术 性 的学 科 。 学 数 符 号 的简 洁 完 美 在这 门课 程 巾 有着 淋 漓 尽 致 的体 现 。比如 ， 求
、
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Ａ ）＝ ）＝ ）然Ｂ： （ ） ＝ ，（ ，（ ， Ａ （ （ Ｂ ０ 虽 ＝ ） Ａ （ （：但＝ ？ ｏ ） Ｏ： ）Ｂ ） ＝ ＝ ） ， （ ≠ （
桶 水 。所 以 身 为教 师 ， 上 讲 台之 前功 课是 要 做 的 ， 站 而且 要 做好。 （ ） 本 功要 扎 实 ， 吃 透 教学 内容 ， 是前 提 。 一 基 要 这 （ ） 认 真备 课 。首 先 明 确 一 点 ， 课 不 同 丁“ 课” 大 二 要 备 背 ， 概 没 有 学 生 会 喜欢 “ 材 复读 机 ” 的 老 师 ． 教 版 不管 你 的 声 音 是 多 么有 磁 性 。 师在 备 课 的 这 一环 节 要 结 合 教学 大 纲 ， 教 学 教 对 内容 进 行 筛选 取 舍 。 了取 舍 ， 点 、 重点 就 能 界 限 分 明 ， 有 重 非 学 生就 会 跟 着你 的节 奏 把精 力 放 到 重点 内容 上 另 外 ， 了节 约 为 课 堂 板 书 的时 间 ， 加 课 堂 的生 动 性 ， 媒 体 是 很 好 的 辅 助 １ 增 多 二 具， 备课 时 结 合 多媒 体 进 行 ， 助 于对 课 堂 时 间 安 排做 到 全局 有 把 握 备 课 的 时 候 ． 了准 备 整 节课 的 教学 内容 外 ， 些基 本 除 一 注 意 事项 也 要 考 虑 到 。 ， １寻找 切 人点 ． ． 开始 一 节 课 。 不妨 回顾 上 节课 的知 识 或 以相 关 话 题 始一 节 课 。 每一 门学 科 都有 一条 知识 链 和 应 用 背 景 ，使 得教 学 中前 后 节 的 内 容 有 变 化 但 仍 “ 性 衔 接 ” 前 面 的 知识 是 为 后 面 的 隐 ， 知识 作 铺 垫 的 ， 以我 们 不 能 抛 弃 背景 去阐 述 一个 问 题 。要 让 所 学生 知 其 然 ， 要让 学 生 知 其 所 以然 。 更 举 个 简 单 的 例 子 。 “ 阵 ” 节 ， 们 可 以 相 关 话 题 矩 一 我 切 人 ： 学 代数 ， 习 的是 整数 ， 究 其 四项 基本 运 算 ； 小 学 研 巾 学 代数 ， 实数 ， 究其 四项 基本运 算 、 方 、 幂 等运 算 ； 是 研 开 乘 大 学 代 数 ， 是 矩 阵 ， 究 其 加 减 乘 “ ” 转 置 、 行 列 式 则 研 除 和 取 等运 算 。 ２重 点 内容 ． 重训 练 。 ． 着 尽 管教 师 会 在 重 点 内 容 ＿ Ｌ强调 再 强 调 ，考 试 当 中 仍有 学 生 不会 做 ， 种 现 象 不 能 不 引人 深 思 。所 以我 们在 课 堂 列 举 这 概 念 后 ， 紧跟 例 题 或 习题 训 练 ， 学 生 自 己动 笔 ， 后 对 学 应 随
线性代数教学方法的一些思考与探索
创新教育科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald241DOI：10.16660/ki.1674-098X.2018.21.241线性代数教学方法的一些思考与探索霍丽君(重庆理工大学理学院 重庆 400054)摘 要：由于矩阵、线性方程组等理论在信息工程、工程计算等领域的广泛应用，非数学专业理工科线性代数课程越来越受到重视，其教学方法也在不断改进。
本文基于教学实践，并结合该课程具体知识理论，以激发学生学习兴趣以及提高他们自主学习能力为目的，主要从教师如何引导学生去学习的角度，对线性代数课程的教学方法做了一些思考与探索。
关键词：线性代数 概念教学 运算能力 实际应用中图分类号：O151.2 文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2018)07(c)-0241-02非数学类专业《线性代数》课程是普通高等院校理工科学生最重要的数学基础课之一，是学习其他相关学科的重要基础，因此其应用也非常广泛。
线性代数课程教学内容丰富、深刻而广泛，基本可以浓缩为矩阵和线性空间理论，这些理论该课程有助于培养学生的抽象思维、逻辑推理以及空间想象能力，也正因此抽象是本课程的一大特点，而学生由高中数学跨越到大学数学期间，他们在抽象思维方面上的训练还有所欠缺，这就导致一些学生学起来并不轻松，甚者一部分学生对本课程望而却步。
然而教师若运用正确的教学方法与手段能引导学生走出学习困境，激发其学习兴趣，使学生从被动接受知识到主动提高学习能力，从而做到教与学都能达到事半功倍的效果。
在本文中笔者结合教学实践，并加以实例对本课程的课堂教学方法进行了一些思考与探讨。
1 注重概念教学，深刻剖析概念的本质内涵，激发学生学习兴趣数学概念是相关性质、定理以及数学法则的逻辑基础，概念教学有着举足轻重的地位。
由于本课程学时有限，很多学生只是机械地去记忆相关概念，不知其从何而来，又有何用，对一些抽象的概念很难做到正确理解与掌握，而想要学好本基础课，学好概念是前提。
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《线性代数》课程中基于探究式学习的教学模式的探索摘要：从探究式学习的概念出发，追溯其历史起源和发展历程；结合《线性代数》课程特点，围绕探究式学习的核心——学生知识的自主构建，结合具体案例分析，尝试基于探究式学习的教学模式的探索。
关键词：探究式学习；自主构建；教学模式；探索
中图分类号：g648文献标识码：b文章编号：1672-1578（2012）03-0007-01
1.引言
长久以来，教育工作者尤其是科学教育工作者对探究式学习进行了不懈探索，但是，即使在历来提倡探究式学习的美国，时至今日”探究教学所面临的挑战仍然明显，从传统讲授向探究转变的步伐仍十分缓慢”[1]。
在我国情况更是如此，我国的教学理论和教学实践长期以来严重轻视实践、发现、探索等活动。
这就致使教师在教学过程中出现认识上的误区和操作上的偏差。
因此，对探究式学习的相关理论进行整理，并对其实践进行改进、完善，以保证课程教学的实效就显得非常必要。
2.探究式学习概述
倡导探究式学习是课程改革的必然趋势，要对探究式学习的教学模式进行探索与实践，必须理解探究式学习的真正含义，追溯探究式学习的历史起源及其发展历程，明确在课程教学中提倡并实施探究式学习的重要意义。
2.1探究式学习的概念。
提及探究式学习的概念，大家往往会立刻联想到科学课程中的科学探究。
按照目前引用较多的美国国家科学教育标准中的定义，”科学探究是指科学家们用研究自然界并根据研究所获实事证据作出解释的各种方式。
科学探究也指学生构建知识、形成科学观念、领悟科学研究方法的各种活动”[2]。
我们把学校课程中的探究式学习作如下定义：探究式学习是指学生围绕一定的问题、文本或材料，在教师的帮助和支持下，自主寻求或自主建构答案、意义、理解或信息的活动或过程。
2.2探究式学习的研究历史。
早在我国古代，孔子要求学生”敏而好学，不耻下问”（《论语·公治长》）；在西方，古代苏格拉]底曾说：”我不以知识授予别人，而是使知识自己产生的产婆”。
[3]，这是探究式学习的早期溯源。
到了近现代，杜威强调”做中学”。
在杜威看来，”做”实际上是探究，”做中学”就是在探究的基础上自主建构知识。
19世纪末20世纪初爆发的进步教育运动，强调直接的、当下的和具体的经验乃是真正理解的前提，强调探究和问题教学法，强调在自然的、非人为的情境中学习。
在20世纪50年代末60年代初，著名的认知心理学家布鲁纳指出：”发现不限于那种寻求人类尚未知晓之事物的行为，正确地说，发现包括用自己的头脑获得知识的一切形式。
”这就把科学家对人类未知的发现与每个人对自己求知的个人发现都包括了进来。
布鲁纳进一步说，发现按其实质来讲，”都不过是把现象重新组织或转换，使人能够超越现象再进行组合，从而获得新的领悟而已”。
1961年，施瓦布在《作为探究的科学教学》[5]演讲中，明确表示他赞成科学教学的不同方法——”探究式学习”（inquiry learning）。
施瓦布建议科学教师首先要到实验室去，引导学生体验科学实验的过程，而不是在教室里照本宣科地教授科学。
同时，施瓦布还提出了一种基于阅读文献资料的探究式学习——”对探究的探究”（inquiry into inquiry ）[6]。
通过施瓦布对科学探究的深入探索和大力提倡，探究式学习的理念也日益深入人心，越来越多的组织甚至官方文件都开始把探究放在日益突出的位置。
美国国家科学教育标准[2]更是明确提出科学学习以科学探究为核心，强调给学生提供感受科学探究过程和方法的机会，强调科学探究能力（包括科学交流能力和合作能力）的培养。
3.《线性代数》课程探究式学习的实施阶段——以《行列式》教学探究为例
上述对探究式学习概念及发展历史的阐述，加深了我们对探究式学习模式的理解，以《行列式》教学为例，将探究式学习的实施过程分成以下几个阶段。
3.1提出问题阶段。
本阶段是探究式学习的开始阶段，教师是引发者，是问题情境的创设者。
这里的情境既有”情”又有”境”，是情境交融。
行列式是《线性代数》中的核心内容，学生在高中阶段已接触二、三阶行列式的简单计算，因此在学习《行列式》时，最初由教师提出问题：计算行列式
的值，然后由学生自主学习；教师应鼓励学生从多个角度去分
析问题、思考问题，指导学生建立研究性学习小组，搜索相关资料进入探究问题的状态，在自我学习和小组合作学习的基础上，归纳出具体的研究题目，形成具体的研究方案。
3.2 解决问题阶段。
本阶段是探究式学习的核心阶段。
学生通过主动搜集和处理信息、小组协商与合作、归纳整理、总结提炼，形成记录实践过程的文字、图片等多种形式的书面材料或口头报告材料。
由学生看课本以及学生自己提前收集的资料，逐步探索究竟该如何解决这个问题。
最终由学生形成书面材料（篇幅有限，仅提供一个框架）：
第一小组整理的材料：
（1）复习二、三阶行列式的计算方法——对角线法则；
（2）四阶行列式不能使用对角线法则，为了寻找解决方案，引出全排列、逆序数等概念作为解决问题的工具；
（3）分析三阶行列式对角线法则计算结果，发现规律：其结果是位于不同行、不同列中三个元素的乘积的代数和；各项的正负号与列标的排列对照，奇排列为负号，偶排列为正号。
总结出四阶行列式的计算公式：
，
从而得出上述四阶行列式的结果：
第二小组整理的材料：
1-3同一组；
（4）整理行列式性质，并利用行列式性质，将行列式化成上三
角行列式，然后计算上述四阶行列式的结果：。
第三小组整理的材料：
1-4同二组；
（5）利用行列式性质，将行列式中某行、列化成只有一个非零元，然后按该行、列展开，将四阶行列式化为三阶行列式再计算结果：
3.3 评价反思阶段。
最后，师生应该对整个探究式学习过程进行全面总结评价，可采用口头或书面评价的形式，也可采取自评和互评相结合的形式，取长补短，这是探究式学习不可或缺的一个重要环节。
在上述案例中，大家最后总结：三个小组都得出了所给四阶行列式的计算，从过程来看，都有自己的收获。
教师最后指出：事实上，大家的结论已经包括了这一章所学习行列式的基本计算方法，可以将这些方法从四阶行列式推广到阶行列式的计算；当然，目前最简便的方法是将行列式性质与按行（列）展开结合使用；在后面的学习中还会继续学习其他方法，特别是一些特殊行列式，应该采取特殊的方法来求解。
4.结语
对探究式学习的研究需要在继承和吸收前人的相关研究的基础上，以探究式学习的理论基础为依托，从学生知识建构的角度，以崭新的知识观和学习观为基础，紧紧抓住学生知识的自主建构这一核心，对探究式学习进行理论层面的深入研究。
对探究式学习在课程教学实践的研究，需要理论与实际相结合，根据课程特和学生的情况，进行不同的探究。
学生可以对知识产生发展的过程进行探究；可以在新旧知识的连接处进行探究；可以在学生质疑处作更深入的探究；可以在解决实际问题时进行探究；也可以问题的求新、求变、求异上进行探究，等等。
这需要所有教育工作者和学生一起努力。
参考文献
[1]任长松，《探究式学习——学生知识的自主构建》，教育科学出版社，2005，p.2-3.
[2]同济大学数学系编：《线性代数》（第四版），高等教育出版社，2003，p.1-22.
[3]钟玉泉等编：《线性代数》，科学出版社，2011，p.1-23。