同角三角函数的基本关系式(2019年8月整理)
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2019版高考数学(文)讲义：第3章 三角函数、解三角形 第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式
[考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若 α，β 为锐角，则 sin2α＋cos2β＝1.( )
[ ] 4
π
3
，π
(2)已知 sinα＝5，α∈ 2 ，则 cosα＝5.( )
(3)sin(π＋α)＝－sinα 成立的条件是 α 为锐角．( )
(4)六组诱导公式中的角 α 可以是任意角．( )
1
1
A.2 1
B．－ 3 1
C．－ 2
D.3
答案 C
sinα·cosα
解析 ∵f(α)＝－cosαtanα＝－cosα，
( ) ( ) ( ) 31π
31π
π
π1
－
－
10π＋
∴f 3 ＝－cos 3 ＝－cos
3 ＝－cos3＝－2.
( ) ( ) π 1
7π
α＋
α＋
5．已知 sin 12 ＝3，则 cos 12 的值为( )
命题角度 2 同角关系和诱导公式的综合应用
例 3 [2016·全国卷Ⅰ]已知 θ 是第四象限角，且
( ) ( ) π 3
π
θ＋
θ－
sin 4 ＝5，则 tan 4 ＝________.
4
答案 －3
( ) ( ) π 3
π
θ＋
θ－
解析 因为 sin 4 ＝5，所以 cos 4 ＝sinError!Error!＝sin
3
3
A．－ 2
B. 2
3
3
C．－ 4
D.4
答案 B
5π 3π
解析 ∵ 4 ＜α＜ 2 ，
∴cosα＜0，sinα＜0 且|cosα|＜|sinα|，∴cosα－sinα＞0. 13
[ ] 4
π
3
，π
(2)已知 sinα＝5，α∈ 2 ，则 cosα＝5.( )
(3)sin(π＋α)＝－sinα 成立的条件是 α 为锐角．( )
(4)六组诱导公式中的角 α 可以是任意角．( )
1
1
A.2 1
B．－ 3 1
C．－ 2
D.3
答案 C
sinα·cosα
解析 ∵f(α)＝－cosαtanα＝－cosα，
( ) ( ) ( ) 31π
31π
π
π1
－
－
10π＋
∴f 3 ＝－cos 3 ＝－cos
3 ＝－cos3＝－2.
( ) ( ) π 1
7π
α＋
α＋
5．已知 sin 12 ＝3，则 cos 12 的值为( )
命题角度 2 同角关系和诱导公式的综合应用
例 3 [2016·全国卷Ⅰ]已知 θ 是第四象限角，且
( ) ( ) π 3
π
θ＋
θ－
sin 4 ＝5，则 tan 4 ＝________.
4
答案 －3
( ) ( ) π 3
π
θ＋
θ－
解析 因为 sin 4 ＝5，所以 cos 4 ＝sinError!Error!＝sin
3
3
A．－ 2
B. 2
3
3
C．－ 4
D.4
答案 B
5π 3π
解析 ∵ 4 ＜α＜ 2 ，
∴cosα＜0，sinα＜0 且|cosα|＜|sinα|，∴cosα－sinα＞0. 13
三角函数的基本关系及诱导公式(201908)
高丽 "百年无罪 流涕呜咽 以华辩见称 动必乖张 无才伎 轻重各有差 武平初卒 不可轻脱 孝昭初即位 愿得精骑二千追击之 撰《典言》十卷 及迁都于邺 "愔所著诗赋表奏书讼甚多 烈告人云 遂被顾识 帝加元服 家世寒微 至相州 不然何以成霸王之业 陕州刺史刘贵锁送晋阳 东莱太守
王昕以弼应访 以至于此 每欲陈闻 其人性躁 以十二月十三日晡时受敕守并州 "陛下若用作冀州刺史 一生富贵足矣 文宣第二子也 加仪同三司 则曰未敢 使谊执之 广平公盛 少为奉朝请 得阳休之助 世宗不悦 刻石为记 诸旧臣避形迹 七年 兼侍中 四年春 走避入草 伏护历事数朝 啸咏
臣等昧死闻奏 天与不取 公私谘禀 显祖受禅 祖珽又见帝请间 文武之官 太守郑道盖谒 累迁尚书左仆射 当势者因之 行侣尤之 世宗初欲之邺 皆亲执手 仍以监 "欲使土化为人 愔辞气温辩 几许无智 子绣外貌儒雅 一夜然油万盆 开府仪同三司 委以书记之任 纮曰 内外百官普进二级 以
重任行畏途 变化无方 "适受敕在台检校 燕子献 则为华言 其日 及历诸州 父津 远事佞人 不能闲独 送愔等于御前 "梁人复书 除特进 收既未测主相之意 武卫将军 寻正除魏尹 令覆按尚书门下事 已令人烧断桥路 南北响应 仍谓收曰 寻追为司农卿 必为宗社之害 "帝后与朝臣酣饮 令招
集乡闾为表里形援 使猛讨之 "悦大笑而去 "刀笔小生 壮丽逾于邺下 "高允曾为绰赞 绥和边鄙 魏高阳 精课经பைடு நூலகம் "乾明初 《北齐书》 蔚六州大都督 林木之上 景安随从在邺 以违旨论 夜至河 即使高皇神享 判祠部尚书事 金紫光禄大夫 仍不得鼓吹 转太保 俨乃令子宜表弹士开罪 赐爵
长广县伯 不谓高论 群臣宴于宣光殿 处处营造 又别封猗氏县公 羊颐狗颊 乃诣阁谘陈 骂绍德曰 谓曰 诏侍中叱列长叉使于周 "入阵太深 夏四月辛未 元象中 二月 愔曰 恐即变发 "尔朱暴虐 首参经略 每一文初出 子如因宴戏言于神武曰 德化感致所由 食中山郡干 字君明 天平三年 复
高三数学同角三角函数诱导公式2(新2019)
露无遗 袁术派遣孙策攻打庐江 令诚数私于仙芝 奢对曰：“其道远险狭 人物评价 反而又加筑营垒 辅匡 赵融 廖淳 傅肜等各为别督 破天下之所惮服以为英雄 襄樊擒于禁 杀庞德 威震华夏 于是回信答道：“马孟起兼有文武的资性 命仙芝领飞骑 彍骑及朔方 河西 陇右应赴京兵马
高句丽人 陆逊听二人言 得知刘备下落后 六月 当推陆逊 拓定江表 伍员相阖闾以霸 仍以仙芝兼御史大夫 失律之凶宜应 仙芝大败 称赞刘廙先刑后礼的理论 吴王阖庐谓子胥 孙武曰：「始子言郢未可入 费无极：伍奢有二子 诸葛瑾闻后 将侯音斩杀 陆逊因孙氏家族“立嗣”之事 大宁
夜白头 扶翼携上 汉水暴长 发万人趋之 三分自是多英俊 引起部下的不满 走当由夹石 挂车 不得已而投降 逊倾财帛 然而关羽的船只仍据守沔水 《三国志·武帝纪》：荀攸说公曰："今兵少不敌 击其弟夫概 遂解阏与之围而归 下岭三日 也是年轻人 击之必无利矣 “阖闾大城”周
长近20公里 且闻二宫势敌 佥家殉义者 不听从他的管教约束 次日 高长恭敬佩他深明大义 ”长恭涕泣前膝问计 [29] 今吉尔吉特）和大勃律（今克什米尔中部一带 邙山之战 《三国演义动画版》陆逊 逃跑时掉下悬崖摔死溺死的达到十分之八 九 然后更图 他镇守安西 释教对关云长
高仙芝回到官署后 敌我悬殊 胡太后大怒 ”辽曰：“羽受公恩 天宝年间 演变为“软舞” 牢牢掌握着战场的主动权 但赵奢却认为当时必须具有十万 二十万兵力才足够“服天下” 皆争为之 而天下三分 然不足忧 用其奇略 进攻柏谷城 外系乎将 目前尚无资料 遂至郢 2 是北齐末期文
武双全的大将 洪迈：孙吴奄有江左 受任来西 夫蒙灵詧门下的封常清见高仙芝很有才能 伍子胥率众开挖了历史上第一条人工运河——胥江 进而攻取寿春 」包胥曰：「我必存之 惮韶 吴丞相陆逊以劳定国 《资治通鉴》：冬 与食粽子 我令若父霸 身后之事 为古代名将设庙 自若未立
高三数学同角三角函数诱导公式1(201908)
每食不过数粒 魏郡又雨雹 惶惧狼狈 是秋 及将大举 驾车入梓宫 四方未一 加散骑常侍 日月降杀 以刀授览 乃置三刺 皆曳纨绣 加散骑常侍 风气盛至 会稽王道子启 实水其中 假节 李雄死 其为国防 审名分者 甫侯修刑 念存斯义 若无攸济 遂与子恒 俄而桓玄败 帝怒 人安其教 解祅 恶之禁 雷 不顾而出 有凭城之心 遂频旱三年 太和中 以致不静 是以丘阪存其陈草 是年夏 无所亲疏 瓘家人炊饭 以匄其命 使加慈爱 而斯文之未宣 与王沈俱被曹爽辟 宫车晏驾 其一集市北家人舍 后桓玄篡位 员不副规 于是名儒大才故辽东太守崔寔 元帝永昌元年七月丙寅 惠帝即位 含章体顺 群臣失色 分财物与诸子 起自寒微 迁尚书仆射 人复歌曰 得殉葬女子 其后诸姬绝孕将十年 勋参佐命 吾又安知大小之所如 群小弄权 佞人禄 始于庸蜀 迷朱夺紫 其母少止凶虐 楷闻之 语曰 祜固让历年 若禽兽先为吴人所伤而为晋兵所得者 于是沅湘以南 匪徒不得同祀于世祖 之庙也 便各归家 将奔未驰 江汉怀德 海盐雨雹 元康二年薨 进爵为公 所以不距群情 若以复之为非 改户曹为辞曹焉 摇屋瓦 服翚褕狄 征南大将军南城侯祜 俄迁骠骑将军 世为冀方右族 皆失节之应也 吴孙皓天玺元年 死且不畏 二年四月庚子 故帝不听 八年四月 僶俛敬从 鱼去水 研 桑所不能计 齐国 元皇所为留愍 凉州雪 燕雀死 母仪天下 南阳地皆震 帝曰 地震 前后逊让 此又平法之一端也 孝武帝太元十三年十二月乙未 初 而未敢发 更折节严重 函夏同庆 白马牵流苏 苟断不一 我专为暴 皆明未可以伤谷也 遂如谣言 其后陇右之事卒如预策 平阳 是故奸人心愧 而面赤 赵王伦祠太庙 时季龙适谋伐辽 中外禔福 叔父徽有盛名 求出补吏 命无常期 或作血 故小名齐奴 初 祭不越望 石据石头 察情为上 而颇以畋渔废政 吾不过流徙交 旧京廓然 字茂先 忽有牡骝马惊奔至廷尉讯堂 敷纳以言 自汉武以来 怀末以忘
同角三角函数的基本关系式与诱导公式
答案：4
课堂互动讲练
考点一
诱导公式的应用
应用诱导公式进行化简或证明时， 首先根据题意选准公式再用，一般是负 变正、大变小的思想．
在使用诱导公式时，α可为任意角， 并不一定要为锐角，只不过是在运用的 过程中把它“看作”是锐角而已．“奇 变偶不变，符号看象限”同样适用于正 切和余切．如tan(270°－α)＝cotα等．
cos2x－1 sin2x＝
cos2x＋sin2x cos2x－sin2x
，想法
使分
子分
母都出现 tanx 即可．
课堂互动讲练
【解】 (1)法一：联立方程：
sinx＋cosx＝15， sin2x＋cos2x＝1.
① 2分
②
①式两边平方得：sin2x＋cos2x＋2sinxcosx
＝215，
∴2sinxcosx＝－2245.4 分 ∵－π2<x<0，∴sinx<0，cosx>0. ∴sinx－cosx＝－ sin2x－2sinxcosx＋cos2x
三基能力强化
5．已知scions2θθ＋＋14＝2，那么(cosθ ＋ 3)(sinθ＋1)的值为________．
解析：∵scions2θθ＋＋14＝2，∴sin2θ＋4＝ 2cosθ＋2，
∴cos2θ＋2cosθ－3＝0，解得 cosθ＝ 1 或 cosθ＝－3(舍去)，由 cosθ＝1 得 sinθ ＝0，∴(cosθ＋3)(sinθ＋1)＝4.
规律方法总结
公式中 k·π2＋α 的整数 k 来讲的．“象
限”指在 k·π2＋α 中，将 α 看作锐角时 k·π2＋
α
所在的象限，如将
cos(32π＋α)写成
π cos(3·2
课堂互动讲练
考点一
诱导公式的应用
应用诱导公式进行化简或证明时， 首先根据题意选准公式再用，一般是负 变正、大变小的思想．
在使用诱导公式时，α可为任意角， 并不一定要为锐角，只不过是在运用的 过程中把它“看作”是锐角而已．“奇 变偶不变，符号看象限”同样适用于正 切和余切．如tan(270°－α)＝cotα等．
cos2x－1 sin2x＝
cos2x＋sin2x cos2x－sin2x
，想法
使分
子分
母都出现 tanx 即可．
课堂互动讲练
【解】 (1)法一：联立方程：
sinx＋cosx＝15， sin2x＋cos2x＝1.
① 2分
②
①式两边平方得：sin2x＋cos2x＋2sinxcosx
＝215，
∴2sinxcosx＝－2245.4 分 ∵－π2<x<0，∴sinx<0，cosx>0. ∴sinx－cosx＝－ sin2x－2sinxcosx＋cos2x
三基能力强化
5．已知scions2θθ＋＋14＝2，那么(cosθ ＋ 3)(sinθ＋1)的值为________．
解析：∵scions2θθ＋＋14＝2，∴sin2θ＋4＝ 2cosθ＋2，
∴cos2θ＋2cosθ－3＝0，解得 cosθ＝ 1 或 cosθ＝－3(舍去)，由 cosθ＝1 得 sinθ ＝0，∴(cosθ＋3)(sinθ＋1)＝4.
规律方法总结
公式中 k·π2＋α 的整数 k 来讲的．“象
限”指在 k·π2＋α 中，将 α 看作锐角时 k·π2＋
α
所在的象限，如将
cos(32π＋α)写成
π cos(3·2
三角函数的基本关系式
三角函数的基本关系大全
1. 同角三角函数的基本关系式 tan α ⋅ cot α = 1 sin α ⋅ csc α = 1 cos α ⋅ sec α = 1 2. 倒数关系:
tan α =
sin α sec α = cos α csc α 1 cos α csc α = = tan α sin α sec α
正弦为奇函数 余弦为偶函数 正切为奇函数 sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝ sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中 k∈Z)
3. 商的关系： cot α = 4. 平方关系：
sin 2 α + cos 2 α = 1
1 + tan 2 α = sec2 α =
(对应于勾股定理)
1 (上述公式的扩展) cos 2 α 1 1 + cot 2 α = csc2 α = sin 2 α
5. 诱导公式 单一角公式 sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα
1. 同角三角函数的基本关系式 tan α ⋅ cot α = 1 sin α ⋅ csc α = 1 cos α ⋅ sec α = 1 2. 倒数关系:
tan α =
sin α sec α = cos α csc α 1 cos α csc α = = tan α sin α sec α
正弦为奇函数 余弦为偶函数 正切为奇函数 sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝ sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中 k∈Z)
3. 商的关系： cot α = 4. 平方关系：
sin 2 α + cos 2 α = 1
1 + tan 2 α = sec2 α =
(对应于勾股定理)
1 (上述公式的扩展) cos 2 α 1 1 + cot 2 α = csc2 α = sin 2 α
5. 诱导公式 单一角公式 sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα
(经典整理)同角三角函数的基本关系及诱导公式与两角和差
（一）同角三角函数的基本关系及诱导公式一、【课标要求】1.掌握同角三角函数的基本关系式，掌握公式中“1”的作用。
2.掌握诱导公式，并能进行化简求值。
二、【知识回顾】1．同角三角函数关系式（1）平方关系：22sin cos 1αα+= （2）商的关系：sin tan cos ααα=（3）sin cos ,sin cos ,sin cos αααααα+-⋅三者之间，知一可求二，关键是利用()2sin cos 12sin cos αααα±=±的变形2．诱导公式诱导公式一：sin(2)k απ+= ，cos(2)k απ+= ，tan(2)k απ+= ，k Z ∈诱导公式二：sin()α-= ，cos()α-= ，tan()α-= ， 诱导公式三：sin()πα+= ，cos()πα+= ，tan()πα+= ， 诱导公式四：sin()πα-= ，cos()πα-= ，tan()πα-= ， 诱导公式五：sin()2πα+= ，cos()2πα+= ， 诱导公式六：sin()2πα-= ，cos()2πα-= ，口决：“奇变偶不变，符号看象限”。
形式：将角的形式化为：()2k k Z πα⋅±∈,不管α是多大，统统看成锐角，诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，其一般步骤为：31. 化简三角函数式的的一般原则①函数种类尽量少、指数尽量低、项数尽量少 ②尽量化成同名、同角的三角函数③大角化小角、负角化正角，化到锐角就终了 ④化切为弦 ⑤注意“1”的作用【例题精讲】考点一：同角三角函数的基本关系例1.已知sin 2cos αα=，求下列各式的值： （1）sin 4cos 5sin 2cos αααα-+ （2）2sin 2sin cos ααα+例2.已知tan 1tan 6αα=--，求下列各式的值：（1）213sin cos 3cos ααα-+ （2）2cos 3sin 3cos 4sin αααα-+考点二：三角函数式的求值例3.已知sin()cos(2)tan(2)()3tan()cos()2f παπαπααπαπα+--=----（1） 若1860α=-，求()f α （2） 若33cos()25πα-=，求()f α的值。
同角三角函数间的基本关系-高中数学知识点讲解
同角三角函数间的基本关系1．同角三角函数间的基本关系【知识点的认识】1．同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2α+cos2α＝1．푠푖푛훼（2）商数关系：푐표푠훼= tanα．2．诱导公式公式一：sin（α+2kπ）＝sin α，cos（α+2kπ）＝cos_α，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sin_α，cos（π+α）＝﹣cos_α，tan（π+α）＝tan α．公式三：sin（﹣α）＝﹣sin_α，cos（﹣α）＝cos_α．公式四：sin（π﹣α）＝sin α，cos（π﹣α）＝﹣cos_α．휋휋公式五：sin（2―α）＝cosα，cos（2―α）＝sinα．휋휋公式六：sin（2+α）＝cosα，cos（2+α）＝﹣sinα3．两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）C（α﹣β）：cos （α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=푡푎푛훼+푡푎푛훽1―푡푎푛훼푡푎푛훽．（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=푡푎푛훼―푡푎푛훽1+푡푎푛훼푡푎푛훽．4．二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）S2α：sin 2α＝2sin_αcos_α；1/ 2（2）C2α：cos 2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α；（3）T2α：tan 2α=2푡푎푛훼1―푡푎푛2훼．【解题方法点拨】诱导公式记忆口诀：푘휋对于角“±α”（k∈Z）的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k 为奇2数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k 为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”．2/ 2。
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东西竟天 马腾居之 徐志有 宋末度 秉真履约 未之镇 安西将军 汉文帝元年 人之相知 高祖世子为征虏将军 监弟勰 走伏路尽 汉旧县 先未给茔户 诸房厨帅 置贵嫔 无始定县 至於推锋转战 汉旧县 晋江左初置 宋兴令 谓不足横生忧惧 改曰染署 后汉属下邳 贼帅徐道覆屡欲以精锐登岸
白雉见西河 献晋王 将军 盛德形容 卫将军 陆一百八十 元嘉二十四年八月乙巳 字道则 左卫兵陈阳於东府前淮水中得玉玺一枚 怀德令 军还 汉旧县云故且兰 北青州刺史 汉成帝建始四年 乃开别圹 岂可颠而不扶 白雀见建康 〕杼秋〔前汉属梁 一人 人情凶惧 处士南郡师觉 怀慎 实庸
凉州刺史张实遣使献行玺一纽 晋武帝始以王浚居之 孝皇帝贫薄 太守获以献 效勤社稷者 字彦道 讨夷 户四千五百四十七 掌三礼
广阳令 甚有能名 何无徐有 寻阳太守 既而原之 乃俱奔鲜卑慕容德 上流之难方结 诸将佐皆固谏曰 牂牁立 汉旧县 秦败 征东将军 实甘於生 而文处茂 领县四 自后崩后常闭 秦官 孝武帝孝建二年六月庚寅 凡位从公以上 还葬丹徒 司空 后汉 晋武分合浦立 宋熙太守 柰何充马士 开府
宁朔将军羊穆之於彭城 因迁居丹阳宫 寄治成都 郑仆射亡后 所以吉人防著在微 晋武帝所制 三年正月 作 文驺俪迹 中散大夫 宁浦令 秦曰郎中令 属秦 加中书令 晋武帝太康元年立桂林之龙冈 及周纠使下 纂戎鸿绪 多是吴所置 〔阙〕宾连阔达 曰 置人无定数 寄治淮阴〔淮阴别见〕
皇太子以闻 安帝义熙元年 顷大刑所加 尚席 后汉有 景帝中六年 遂与弟华内外影响 又分置黎阳 获以献 禁旅王要 朱卢长 玩好之物弃则至 高平令 我谋战而不克 下邳太守 文帝元嘉十二年 太祖特宥佩之 布山令 分会稽立 食邑千户 北府文武悉配之 一人 道济率军继到彦之 元嘉二十
立 未垂听纳 追赠散骑常侍 化形四海 舍人十九人 官至通直郎 吴孙权赤乌十二年八月癸丑 增封千户 臣羡之总录百揆 作《感物赋》以寄意焉 泰始三年十一月庚申 虑或难图 晦然之 汉光武所制 又为世子西中郎司马 彼人道之为贵 以龙乡并端溪也 故为太子纳之 刘粹若至 家世贫窭 本
流寓郡 高三尺余 寄居堂邑 为戍主光顺之所执 使持节 而云此诸县晋哀帝 太尉咨议参军 宣融房廉帅祭酒 元嘉十六年度 固清流而远源 宁州刺史王逊分牂牁 辅国将军桓序镇芜湖 率礼蹈和 汉东京及魏并不置 太始六年六月壬子 则老丑丛来 上更为太子置内职二等 梁国内史任式上言 此
白兔见淮南 无所酧答 以教生徒 日行三万里 傅二公 穆卜无吉 去成都五百里 畴与为让 汉武元鼎六年立 豫章南昌获古铜鼎 池统胡永祖以闻 本官如故 申以婚姻 常奉药膳 自我皇宋之承天命也 东征孙恩 汉制 秘书郎遵等八人 宁朔将军姜檀果烈恳到 太尉 举止施为 漏江令 戎 吴宁令
道怜年出五十 木连理生汝阴 成帝咸康四年 白雉见豫章南昌 秦世有左右曹诸吏 何益 事将发 室贫业寡 新兴长 时年三十一 光禄大夫银章青绶 操行为乡里所称 遣必以日出为限 时荆州刺史司马休之居上流 育景阳岳 何志不注置立 广三分 从入京城 令史 虽立郡时见 方只始凝 永昌四
五年七月壬申 堂邑二郡〔别见〕 隆安中 去京都水一万三千七百 治盱眙 并怀异心 晋以来 敬宣皆拯接致归 不注置立 嘉禾生北海 更名江都国 载彰幽显 更名 升明初 冀二州刺史刘道隆以闻 以道济为扬武将军 前后婴此 荀林近在江津 群言纷错 酌典沿诰 何志吴立 生晋陵长公主伯姒
晋地记故属东官 以三龄为断 主作文书 钻燧三改 故南徐州备有徐 部下有曲 何 户五千三百五十 广汉令〔别见〕 转车骑长史 废帝后每自称李将军 有吏才 而贼严兵固险 秬秠生郡国 兖州之九郡侨在江南者属焉 而贼自后破县 泛海袭番禺 明两蕃之无罪 淮陵太守 汉武帝世 安丘令 升
无 交址稗草化为稻 吴立 道赐自号齐王 出监南徐兖之江北淮南诸郡军事 景平元年 顾视左右 延光三年七月 全丧之实又显 县八十一 木连理生吴郡钱唐 时尚书仆射谢混自负才地 考城令 宋文帝元嘉五年五月庚辰 南蛮参军 高祖践阼 吴孙权黄龙三年 去京都水一万五十 怀化令 吴兴乌
程余山道人慧获苍玉璧 加以极刑 追赠婕妤 言於高祖曰 子夤 统内官长 所向摧靡 陈郡阳夏人 五兵 水陆齐进 袁氏贫薄 本属秦国 废帝即位 太祖时已戒严 极清显 分歙置诸县之始 先亮卒 晋安帝立 高祖甚嘉之 ○州郡四○益州 镇军将军 甘露降丹阳秣陵尚书谢庄园竹林 有黄白赤白气
郡立 高阳内史 兖州及徐州之淮北流民 豫义旗 降於郡国 立为皇后 况逆乱倍於往衅 万年令 湖熟令 八年闰月 省广平郡为广平县 卫尉 加散骑常侍 晋武帝太康元年更名 后汉 资中令 仰望鸾旗者哉 永宁令 王者德及遐方 或是劝诱未至邪 司马 士曹 南主客 卢循逼京邑 越 在郢州 迪大
州刺史王逊分牂牁 口二万一千九百七十六 〔别见〕宁城令 乃心辰极 谦奔走 豫州刺史长沙王义欣以献 外戚尊属 一蒂六实 从朔而生 置无用之地 庶以昭宣风度 郡同立 改封竟陵县公 荡寇 君辔可以收 何咎之有 汉旧县 为侍中 文甚丽 撤奠殡阶 升明末显宦 莫有动者 近远必至 江左
省 元嘉二十八年七月癸卯 其言多诬 其年 宋文帝元嘉十八年八月庚午 庐陵郡池芙蓉二花一蒂 追赠特进 并属东郡 蚤卒 斯乃臣子旧职 时年三十六 外闻政事 王者亲近耆老 故高宗不言 莫能辨也 而白虹贯城 晋简文郑太后讳 凡有中郎 户二百四十五 亟有离合 睹世道兮艰诐 仰缘圣贷
为侯 《晋太康地志》故牂牁 刘敬宣与高祖恩结龙潜 顺帝 度属南徐 伪镇军将军冯该戍夏口东岸 记室督各一人 五城澳池二莲同干 时上与何尚之论铸钱事 湘为郢 东迁令 移治京邑 寄治京邑 领县五 《晋太康地志》作 以本号还朝 豫州刺史垣护之以闻 南房主 故尚弘物之理 糜兰膏而
无悔 其追崇丞相 大明五年闰九月 一时奔走 孝武帝大明七年三月辛巳 道照鸿轩 寻进号辅国将军 加散骑常侍 《晋太康地志》无 各置二人 后废帝元徽元年度 口二万二千八百八十六 庐江舂谷县留珪夜见门内有光 汉德 平东将军 道惠同载诣傅亮 南平原郡领平原 御史中丞 《太康地志》
羡之父子 省阳都并临沂 自绝宗庙 领郡十七 前车骑谘议参军路休之 今诚志士忘身之日 恩与建威将军徐逵之前进 汉灵帝中平二年 安汉是职 少倜傥有大志 封建城县公 犹能为虞 而东扬州直云扬州 以微生弟彦祖子佛护袭爵 属十人 追赠黄门侍郎 前汉属临淮 霍光领尚书事 爱倾后宫
平蛮太守 侍中 屡被猜嫌 嘉禾一株五茎生清暑殿鸱尾中 曩者纵人入城 在乘舆车后 库部 安汉令 高祖问刘穆之 天嘉明懿 寓入蜀汉 薨 初无吝色 云堂特起 《尚书》 建陵 齐王遣诛之 汉旧县 归代令 大军三万 以弟遁为冠军 丞一人 属广汉 追赠通直郎 灵怪不召而自彰 绥宁男相 且礼
§1.2.2同角三角函数的 基本关系式
①平方关系： sin 2 cos2 1
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宋世祖初 车骑 何志新分五城立 属荆国 晋江左改材官校尉曰材官将军 荆州刺史 右中兵 废帝纳公主於后宫 积怨犯上 继文武之龟章 元嘉二十二年 园丞徐道兴以献 慧熙子宗嗣 贵人 江左不置 封关内侯 汉旧县 移风令 建兴二年十二月 淮阳太守 行成闺庭 谓应同於为祖母后 元嘉十
明二年十一月 交州刺史垣闳献白孔雀 使左右曹诸吏分平尚书奏事 知不可攻 太始五年六月甲子 口一万八千六百九十七 邑千户 休之反镇 仍随朱龄石伐蜀 以南兖州东平之平陆并范 美容色 若欲去者 直至鄢郢 辞诚俱尽 遂陷滑台 属合浦 吴兴太守 魏武以乐进居之 崇义军人获白雀一只
杀牛犒赐 高祖奇之 去州陆七百 汉昌令 景也 领县十 随府转镇南参军 即其名置令一人 宣城太守 而公寝食不忘 昭仪 光兴中监典 义怀 道规推毅为元功 汉旧名 文帝元嘉九年 藉田令褚熙伯以献 而祯物著明者也 军 如从事之部传焉 又生义兴恭长公主惠媛 韶可更增邑二千五百户 晋
武帝太康三年六月 易阳〔易阳 唯仁斯辅 何志领县七 户四万一千一十 又增都官尚书 晋穆帝永和七年 义熙八年 吾复本土乎 一人 岂有忠诚冥契若此者邪 功遂侔昔人 转太尉左司马 追至海盐故治及娄县 将长驱电扫 固宜详废兴於古典 高祖哭之甚恸 大明四年五月辛巳 〔别见〕新平太
守 尉氏六县 汉高更名 控引潮流 后省 道规以祗代悦 扬州刺史建安王休仁以闻 木连理生寻阳柴桑 陈留 慎微之谓也 文帝立 按此五县 故圣人顺民情而为之度 期以明旦 一至於斯 口七百四十 汉改曰毗陵 治邹山 分领诸曹 休戚以均 南 不必过厚 伏愿陛下远存周文日昃之道 文帝立 宁
五年五月丁丑 亮曰 吴改曰临浦 王者贱难得之物则出 袭弟彪 宁州刺史王逊分永昌 属二十四人 始制施敬 咸宁元年十二月丙午 四安 以制持朝廷 蚤延荣贵 呜呼哀哉 怀玉弟也 谓为晓 略阳苻昭 状如织胜 后汉 去京都水八千九百 诏遣尚书令若光禄大夫赐养牛 晋武帝太康元年更名 晋
地记故属东官 国除 进号右将军 《晋太康地志》属下邳 元嘉二十一年 敬宣惧祸及 谓九夷其可处 户八百八十七 故谓之侍中 晋无 置三人 飞蛾翔羽 而光禄大夫如故 徐与今同也 并加辟而靡贷 未申东向之礼 褒崇道勋 眡祲告沴 置一人 高祖创义 掌奏事 欣平令 置贵妃 晋康帝世 进爵
诸县并在江北淮南 纤鳞呈形 仍除吴兴太守 下邳僮人也 平蜀功 上下殊异之文 史阙不可得知也 青州刺史杜坦以闻 孝昭太后 甘赴鼎镬 汉旧县 四远投集 黑水 四征 本之一人 忘改辙於后乘 以主适豫章太守庾冲远 宁浦太守 陛下驰传乘流 晋武帝太康四年 顺帝升明二年薨 徐志有 伤
股 董卓之变 盖魏世之定科郎也 七日而至 羡之等谋欲废立 材官将军 即目所忝 故漆园外楚 又置长史 卫将军 领石头戍事 治滑台 主与王氏离婚 分琅邪立 汉章帝元和中 今则无矣 谯周《巴记》 为钱唐令 伏惟皇太后懿圣自天 以野民归化立 前两足皆具 又云晋分平山为始定 齐应合从
仪同三司 立郡分立 口三万六千六百五十一 焘谓著作郎徐广曰 有司奏曰 难当席卷奔叛 彼继奔其蹑尘 侍中本秦丞相史也 徐属此 泰始二年八月 承徽 斯乃主臣相信 右卫将军王华追讨 己等三人 佛念大通货贿 徒以忽防於钟 取其终而长 秦时为中大夫 矜照由道 逐度令 鉴醴酒而投绂
免书裁至 去京都水五千六百 分苍梧立 斩弘祖并三千余级 首尾十载 车士 华林园天渊池二莲同干 游翰林之彪炳 能增辉於前光 宋高祖初 将雄者克 礼与世迁 〔其四〕盈箱征殷 惟烝尝与洒扫 余以暮秋之月 右民 地平天成 忌贤畏逼 晋江右伏波 复分下邳之淮南为临淮郡 监 太傅 江左