必修五有机化学知识点总结

必修五有机化学知识点总结
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必修五有机化学知识点总结

导读:我根据大家的需要整理了一份关于《必修五有机化学知识点总结》的内容,具体内容:有机化学又称为碳化合物的化学,是研究有机化合物的组成、结构、性质、制备方法与应用的科学,是化学中极重要的一个分支。接下来我为你整理了,一起来看看吧。(一)一、同系物...

有机化学又称为碳化合物的化学,是研究有机化合物的组成、结构、性质、制备方法与应用的科学,是化学中极重要的一个分支。接下来我为你整理了,一起来看看吧。

(一)

一、同系物

结构相似,在分子组成上相差一个或若干个CH2原子团的物质物质。同系物的判断要点:

1、通式相同,但通式相同不一定是同系物。

2、组成元素种类必须相同

3、结构相似指具有相似的原子连接方式,相同的官能团类别和数目。结构相似不一定完全相同,如CH3CH2CH3和(CH3)4C,前者无支链,后者有支链仍为同系物。

4、在分子组成上必须相差一个或几个CH2原子团,但通式相同组成上相差一个或几个CH2原子团不一定是同系物,如CH3CH2Br和CH3CH2CH2Cl 都是卤代烃,且组成相差一个CH2原子团,但不是同系物。

5、同分异构体之间不是同系物。

二、同分异构体

化合物具有相同的分子式,但具有不同结构的现象叫做同分异构现象。具有同分异构现象的化合物互称同分异构体。

1、同分异构体的种类:

⑴ 碳链异构:指碳原子之间连接成不同的链状或环状结构而造成的异构。如C5H12有三种同分异构体,即正戊烷、异戊烷和新戊烷。

⑵ 位置异构:指官能团或取代基在在碳链上的位置不同而造成的异构。如1—丁烯与2—丁烯、1—丙醇与2—丙醇、邻二甲苯与间二甲苯及对二甲苯。

⑶ 异类异构:指官能团不同而造成的异构,也叫官能团异构。如1—丁炔与1,3—丁二烯、丙烯与环丙烷、乙醇与甲醚、丙醛与丙酮、乙酸与甲酸甲酯、葡萄糖与果糖、蔗糖与麦芽糖等。

⑷ 其他异构方式:如顺反异构、对映异构(也叫做镜像异构或手性异构)等,在中学阶段的信息题中屡有涉及。

2、同分异构体的书写规律:

⑴ 烷烃(只可能存在碳链异构)的书写规律:

主链由长到短,支链由整到散,位置由心到边,排布由对到邻到间。

⑵ 具有官能团的化合物如烯烃、炔烃、醇、酮等,它们具有碳链异构、官能团位

置异构、异类异构,书写按顺序考虑。一般情况是碳链异构官能团位置异构异类异构。

⑶ 芳香族化合物:二元取代物的取代基在苯环上的相对位置具有邻、

间、对三种。

3、判断同分异构体的常见方法:

⑴ 记忆法:

① 碳原子数目1~5的烷烃异构体数目:甲烷、乙烷和丙烷均无异构体,丁烷有两

种异构体,戊烷有三种异构体。

② 碳原子数目1~4的一价烷基:甲基一种(—CH3),乙基一种

(—CH2CH3)、丙基两种(-CH2CH2CH3、—CH(CH3)2)、CH丁基四种

(—CH2CH2CH2CH 3 、—CH2CH(CH3)2、—C(CH3)3) 32CH3③ 一价苯基一种、二价苯基三种(邻、间、对三种)。

⑵ 基团连接法:将有机物看成由基团连接而成,由基团的异构数目可推断有机物的异构体数目。

如:丁基有四种,丁醇(看作丁基与羟基连接而成)也有四种,戊醛、戊酸(分别看作丁基跟醛基、羧基连接而成)也分别有四种。

⑶ 等同转换法:将有机物分子中的不同原子或基团进行等同转换。如:乙烷分子中共有6个H原子,若有一个H原子被Cl原子取代所得一氯乙烷只有一种结构,那么五氯乙烷有多少种?假设把五氯乙烷分子中的Cl原子转换为H原子,而H原子转换为Cl原子,其情况跟一氯乙烷完全相同,故五氯乙烷也有一种结构。同样,二氯乙烷有两种结构,四氯乙烷也有两种结构。

⑷ 等效氢法:等效氢指在有机物分子中处于相同位置的氢原子。等效氢任一原子

若被相同取代基取代所得产物都属于同一物质。其判断方法有:

① 同一碳原子上连接的氢原子等效。

② 同一碳原子上连接的—CH3中氢原子等效。如:新戊烷中的四个甲基连接于同一个碳原子上,故新戊烷分子中的12个氢原子等效。

(二)

三、有机物的系统命名法

1、烷烃的系统命名法

⑴ 定主链:就长不就短。选择分子中最长碳链作主链(烷烃的名称由主链的碳原

子数决定)

⑵ 找支链:就近不就远。从离取代基最近的一端编号。

⑶ 命名:

① 就多不就少。若有两条碳链等长,以含取代基多的为主链。

② 就简不就繁。若在离两端等距离的位置同时出现不同的取代基时,简单的取代基优先编号(若为相同的取代基,则从哪端编号能使取代基位置编号之和最小,就从哪一端编起)。

③ 先写取代基名称,后写烷烃的名称;取代基的排列顺序从简单到复杂;相同的取代基合并以汉字数字标明数目;取代基的位置以主链碳原子的阿拉伯数字编号标明写在表示取代基数目的汉字之前,位置编号之间以","相隔,阿拉伯数字与汉字之间以"—"相连。

⑷ 烷烃命名书写的格式:

简单的取代基复杂的取代基主链碳数命名

2、含有官能团的化合物的命名

⑴ 定母体:根据化合物分子中的官能团确定母体。如:含碳碳双键的化合物,以

烯为母体,化合物的最后名称为"某烯";含醇羟基、醛基、羧基的化合物分别以醇、醛、酸为母体;苯的同系物以苯为母体命名。

⑵ 定主链:以含有尽可能多官能团的最长碳链为主链。

⑶ 命名:官能团编号最小化。其他规则与烷烃相似。

四、有机物的物理性质

1、状态:

固态:饱和高级脂肪酸、脂肪、葡萄糖、果糖、蔗糖、麦芽糖、淀粉、维生素、醋酸(16.6℃以下);

气态:C4以下的烷、烯、炔烃、甲醛、一氯甲烷、新戊烷;

液态:

2、气味:

无味:甲烷、乙炔(常因混有PH3、H2S和AsH3而带有臭味);

稍有气味:乙烯;

特殊气味:甲醛、乙醛、甲酸和乙酸;

香味:乙醇、低级酯;

3、颜色:

白色:葡萄糖、多糖

黑色或深棕色:石油

4、密度:

比水轻:苯、液态烃、一氯代烃、乙醇、乙醛、低级酯、汽油;

比水重:溴苯、乙二醇、丙三醇、CCl4。

5、挥发性:

乙醇、乙醛、乙酸。

6、水溶性:

不溶:高级脂肪酸、酯、溴苯、甲烷、乙烯、苯及同系物、石油、CCl4; 易溶:甲醛、乙酸、乙二醇;

与水混溶:乙醇、乙醛、甲酸、丙三醇。

五、最简式相同的有机物

1、CH:C2H

2、C6H6(苯、棱晶烷、盆烯)、C8H8(立方烷、苯乙烯);

2、CH2:烯烃和环烷烃;

3、CH2O:甲醛、乙酸、甲酸甲酯、葡萄糖;

4、CnH2nO:饱和一元醛(或饱和一元酮)与二倍于其碳原子数的饱和一元羧酸或

酯;如乙醛(C2H4O)与丁酸及异构体(C4H8O2)

5、炔烃(或二烯烃)与三倍于其碳原子数的苯及苯的同系物。

如:丙炔(C3H4)与丙苯(C9H12)

(三)

六、能与溴水发生化学反应而使溴水褪色或变色的物质

1、有机物:

⑴ 不饱和烃(烯烃、炔烃、二烯烃等)

⑵ 不饱和烃的衍生物(烯醇、烯醛、烯酸、烯酯、油酸、油酸酯等)

⑶ 石油产品(裂化气、裂解气、裂化汽油等)

⑷ 含醛基的化合物(醛、甲酸、甲酸盐、甲酸酯、葡萄糖、麦芽糖等) ⑸ 天然橡胶(聚异戊二烯)

2、无机物:

⑴ -2价的S(硫化氢及硫化物)

⑵ + 4价的S(二氧化硫、亚硫酸及亚硫酸盐)

⑶ + 2价的Fe

6FeSO4 + 3Br2 = 2Fe2(SO4)33

6FeCl2 + 3Br2 = 4FeCl3 + 2FeBr3 变色

2FeI2 + 3Br2 = 2FeBr3 + 2I2 △ +Mg + Br === MgBr22 (其中亦有Mg 与H、Mg与HBrO的反应) ⑷ Zn、Mg等单质如

⑸ -1价的I(氢碘酸及碘化物)变色

⑹ NaOH等强碱、Na2CO3和AgNO3等盐

Br2 + H2O = HBr + HBrO

2HBr + Na2CO3 = 2NaBr + CO2+ H2O

HBrO + Na2CO3 = NaBrO + NaHCO3

七、能萃取溴而使溴水褪色的物质

上层变无色的(>1):卤代烃(CCl4、氯仿、溴苯等)、CS2等;

下层变无色的(<1):直馏汽油、煤焦油、苯及苯的同系物、低级酯、液态环烷

烃、液态饱和烃(如己烷等)等

八、能使酸性高锰酸钾溶液褪色的物质

1、有机物:

⑴ 不饱和烃(烯烃、炔烃、二烯烃等)

⑵ 不饱和烃的衍生物(烯醇、烯醛、烯酸、烯酯、油酸、油酸酯等) ⑶ 石油产品(裂化气、裂解气、裂化汽油等)

⑷ 醇类物质(乙醇等)

⑸ 含醛基的化合物(醛、甲酸、甲酸盐、甲酸酯、葡萄糖、麦芽糖等) ⑹ 天然橡胶(聚异戊二烯)

⑺ 苯的同系物

2、无机物:

⑴ 氢卤酸及卤化物(氢溴酸、氢碘酸、浓盐酸、溴化物、碘化物)

⑵ + 2价的Fe(亚铁盐及氢氧化亚铁)

⑶ -2价的S(硫化氢及硫化物)

⑷ + 4价的S(二氧化硫、亚硫酸及亚硫酸盐)

⑸ 双氧水(H2O2)

高中数学必修五知识点总结及例题学习资料

高中数学必修5知识点 1、正弦定理:在C ?AB 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,R 为C ?AB 的外接圆的半径, 则有 2sin sin sin a b c R A B C ===. 2、正弦定理的变形公式:①2sin a R =A ,2sin b R =B ,2sin c R C =;(边化角) ②sin 2a A R =,sin 2b B R =,sin 2c C R =;(角化边) ③::sin :sin :sin a b c A B C =; ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c A B C A B C ++=== ++. 3、三角形面积公式:111 sin sin sin 222 C S bc A ab C ac B ?AB ===. 4、余弦定理:在C ?AB 中,有2 2 2 2cos a b c bc A =+-, 2222cos b a c ac B =+-, 2222cos c a b ab C =+-. 5、余弦定理的推论:222cos 2b c a bc +-A =,222cos 2a c b ac +-B =,222 cos 2a b c C ab +-=. 6、设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边, 则:①若222 a b c +=,则90C =;(.C A B C ?? 为直角为直角三角形) ②若2 2 2 a b c +>,则90C <;(.C A B C ??为锐角不一定是锐角三角形) ③若2 2 2 a b c +<,则90C >.(.C A B C ?? 为钝角为钝角三角形) 注:在C ?AB 中,则有 (1)A B C π++=,sin 0,sin 0,sin 0A B C >>>(正弦值都大于0) (2),,.a b c a c b b c a +>+>+>(两边之和大于第三边) (3)sin sin A B A B a b >?>?>(大角对大边,大边对大角) 7、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列.10n n a a +-> 8、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列.10n n a a +-< 9、常数列:各项相等的数列.11,.n n a a S na == 10、数列的通项公式:表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式. 11、数列的递推公式:表示任一项n a 与它的前一项1n a -(或前几项)间的关系的公式. 12、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差.11()n n n n a a d a a d -+-=-= 13、由三个数a ,A ,b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则A 称为a 与b 的等差中项.若2 a c b += ,则

化学选修三,人教版知识点总结

选修三知识点 第一章原子结构与性质 1能级与能层 ⑴构造原理:随着核电荷数递增,大多数元素的电中性基态原子的电子按右图顺序填入核外电子运动轨道(能级),叫做构造原理。 能级交错:由构造原理可知,电子先进入4s轨道,后进入3d轨道,这种现象叫能级交错。说明:构造原理并不是说4s能级比3d能级能量低(实际上4s能级比3d能级能量高),而是指这样顺序填充电子可以使整个原子的能量最低。 (2)能量最低原理现代物质结构理论证实,原子的电子排布遵循构造原理能使整个原子的能量处于最低状态,简称能量最低原理。构造原理和能量最低原理是从整体角度考虑原子的能量高低,而不局限于某个能级。 (3)泡利(不相容)原理:基态多电子原子中,一个轨道里最多只能容纳两个电子,且电旋方向相反(用“↑↓”表示),这个原理称为泡利(Pauli)原理。 (4)洪特规则:当电子排布在同一能级的不同轨道(能量相同)时,总是优先单独占据一个轨道,而且自旋方向相同,这个规则叫洪特(Hund)规则

洪特规则特例:当p、d、f轨道填充的电子数为全空、半充满或全充满时,原子处于较稳定的状态。 4.基态原子核外电子排布的表示方法 (1)电子排布式①用数字在能级符号的右上角表明该能级上排布的电子数,这就是电子排布式,例如K:1s22s22p63s23p64s1。 ②为了避免电子排布式书写过于繁琐,把内层电子达到稀有气体元素原子结构的部分以相应稀有气体的元素符号外加方括号表示,例如K:[Ar]4s1。 ③外围电子排布式(价电子排布式) (2)电子排布图(轨道表示式)是指将过渡元素原子的电子排布式中符合上一周期稀有气体的原子的电子排布式的部分(原子实)或主族元素、0族元素的内层电子排布省略后剩下的式子。每个方框或圆圈代表一个原子轨道,每个箭头代表一个电子。如基态硫原子的轨道表示式为 二.原子结构与元素周期表 1.一个能级组最多所容纳的电子数等于一个周期所包含的元素种类2n2。但一个能级组不一定全部是能量相同的能级,而是能量相近的能级。 2.元素周期表的分区 (1)根据核外电子排布 确定元素在周期表中位置的方法 若已知元素序数Z,找出与之相近上一周期的惰性气体的原子序数R,先确定其周期数。再根究Z—R的值,确定元素所在的列,依照周期表的结构数出所在列对应的族序数。 ③若已知元素的外围电子排布,可直接判断该元素在周期表中的位置。如:某元素的外围电子排布为4s24p4,由此可知,该元素位于p区,为第四周期ⅥA族元素。即最大能层为其周期数,最外层电子数为其族序数,但应注意过渡元素(副族与第Ⅷ族)的最大能层为其周期数,外围电子数应为其纵列数而不是其族序数(镧系、锕系除外)。 (2)主族元素价电子数=族序数,副族元素III B--VIII族价电子数=族序数I B,II B价电子的最外层数=族序数 (3)各区元素化学性质及原子最外层电子排布特点 S区ns1-2 p区ns2np1-6、d区(n-1)d1-9 ns1-2、ds区(n-1)d10ns1-2 三.元素周期律 1.电离能、电负性 (1)电离能是指气态原子或离子失去1个电子时所需要的最低能量,第一电离能是指电中性基态原子失去1个电子转化为气态基态正离子所需要的最低能量。第一电离能数值越小,

重点高中化学选修五知识点全汇总

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备战高中:梳理选修五知识点 结构相似,在分子组成上相差一个或若干个CH2原子团的物质物质。 同系物的判断要点: 1、通式相同,但通式相同不一定是同系物。 2、组成元素种类必须相同 3、结构相似指具有相似的原子连接方式,相同的官能团类别和数目。结构相似不一定完全相同,如CH3CH2CH3和(CH3)4C,前者无支链,后者有支链仍为同系物。 4、在分子组成上必须相差一个或几个CH2原子团,但通式相同组成上相差一个或几个CH2原子团不一定是同系物,如CH3CH2Br和 CH3CH2CH2Cl都是卤代烃,且组成相差一个CH2原子团,但不是同系物。(马上点标题下蓝字"高中化学"关注可获取更多学习方法、干货!) 5、同分异构体之间不是同系物。 二、同分异构体 化合物具有相同的分子式,但具有不同结构的现象叫做同分异构现象。具有同分异构现象的化合物互称同分异构体。 1、同分异构体的种类:

⑴碳链异构:指碳原子之间连接成不同的链状或环状结构而造成的异构。如C5H12有三种同分异构体,即正戊烷、异戊烷和新戊烷。 ⑵位置异构:指官能团或取代基在在碳链上的位置不同而造成的异构。如1—丁烯与2—丁烯、1—丙醇与2—丙醇、邻二甲苯与间二甲苯及对二甲苯。 ⑶异类异构:指官能团不同而造成的异构,也叫官能团异构。如1—丁炔与1,3—丁二烯、丙烯与环丙烷、乙醇与甲醚、丙醛与丙酮、乙酸与甲酸甲酯、葡萄糖与果糖、蔗糖与麦芽糖等。 ⑷其他异构方式:如顺反异构、对映异构(也叫做镜像异构或手性异构)等,在中学阶段的信息题中屡有涉及。 各类有机物异构体情况:

高中数学必修五 知识点总结【经典】

《必修五 知识点总结》 第一章:解三角形知识要点 一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理:在C ?AB 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,,则有 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式: ①2sin a R =A ,2sin b R =B ,2sin c R C =; ②sin 2a R A = ,sin 2b R B =,sin 2c C R =; ③::sin :sin :sin a b c C =A B ; 3、三角形面积公式:111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B . 4、余弦定理:在 C ?AB 中,有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ,推论:bc a c b A 2cos 2 22-+= B ac c a b cos 2222-+=,推论: C ab b a c cos 22 2 2 -+=,推论:ab c b a C 2cos 2 22-+= 二、解三角形 处理三角形问题,必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型,特别要多角度(几何作图,三角函数定义,正、余弦定理,勾股定理等角度)去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况,根据已知条件判断解的情况,并能正确求解 1、三角形中的边角关系 (1)三角形内角和等于180°; (2)三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边; ac b c a B 2cos 2 22-+=

(3)三角形中大边对大角,小边对小角; (4)正弦定理中,a =2R ·sin A , b =2R ·sin B , c =2R ·sin C ,其中R 是△ABC 外接圆半径. (5)在余弦定理中:2bc cos A =222a c b -+. (6)三角形的面积公式有:S = 21ah , S =21ab sin C=21bc sin A=2 1 ac sinB , S =))(()(c P b P a P P --?-其中,h 是BC 边上高,P 是半周长. 2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形 (1)已知两角及一边,求其它边角,常选用正弦定理. (2)已知两边及其中一边的对角,求另一边的对角,常选用正弦定理. (3)已知三边,求三个角,常选用余弦定理. (4)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角,常选用余弦定理. (5)已知两边和其中一边的对角,求第三边和其他两个角,常选用正弦定理. 3、利用正、余弦定理判断三角形的形状 常用方法是:①化边为角;②化角为边. 4、三角形中的三角变换 (1)角的变换 因为在△ABC 中,A+B+C=π,所以sin(A+B)=sinC ;cos(A+B)=-cosC ;tan(A+B)=-tanC 。 2 sin 2cos ,2cos 2sin C B A C B A =+=+; (2)三角形边、角关系定理及面积公式,正弦定理,余弦定理。 r 为三角形内切圆半径,p 为周长之半 (3)在△ABC 中,熟记并会证明:∠A ,∠B ,∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B=60°;△ABC 是正三角形的充分必要条件是∠A ,∠B ,∠C 成等差数列且a ,b ,c 成等比数列.

高中化学选修三知识点总结

高中化学选修三知识点总结 第一章原子结构与性质 1、电子云:用小黑点的疏密来描述电子在原子核外空间出现的机会大小所得的图形叫电子云图。离核越近,电子出现的机会大,电子云密度越大;离核越远,电子出现的机会小,电子云密度越小。 2、电子层(能层):根据电子的能量差异和主要运动区域的不同,核外电子分别处于不同的电子层.原子由里向外对应的电子层符号分别为K、L、M、N、O、P、Q. 3、原子轨道(能级即亚层):处于同一电子层的原子核外电子,也可以在不同类型的原子轨道上运动,分别用s、p、d、f表示不同形状的轨道,s轨道呈球形、p轨道呈纺锤形,d轨道和f轨道较复杂.各轨道的伸展方向个数依次为1、3、5、7。 4、原子核外电子的运动特征可以用电子层、原子轨道(亚层)和自旋方向来进行描述.在含有多个核外电子的原子中,不存在运动状态完全相同的两个电子。 5、原子核外电子排布原理: (1)能量最低原理:电子先占据能量低的轨道,再依次进入能量高的轨道;

(2)泡利不相容原理:每个轨道最多容纳两个自旋状态不同的电子;(3)洪特规则:在能量相同的轨道上排布时,电子尽可能分占不同的轨道,且自旋状态相同。 洪特规则的特例:在等价轨道的全充满(p6、d10、f14)、半充满(p3、d5、f7)、全空时(p0、d0、f0)的状态,具有较低的能量和较大的稳定性.如24Cr [Ar]3d54s1、29Cu [Ar]3d104s1 6、根据构造原理,基态原子核外电子的排布遵循图⑴箭头所示的顺序。 根据构造原理,可以将各能级按能量的差异分成能级组如图⑵所示,由下而上表示七个能级组,其能量依次升高;在同一能级组内,从左到右能量依次升高。基态原子核外电子的排布按能量由低到高的顺序依次排布。 7、第一电离能:气态电中性基态原子失去1个电子,转化为气态基态正离子所需要的能量叫做第一电离能。常用符号I1表示,单位为kJ/mol。 (1)原子核外电子排布的周期性 随着原子序数的增加,元素原子的外围电子排布呈现周期性的变化: 每隔一定数目的元素,元素原子的外围电子排布重复出现从ns1到 ns2np6的周期性变化.

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2020人教版化学选修5《有机化学基础》知识点总结 一、重要的物理性质 1.有机物的溶解性 (1)难溶于水的有:各类烃、卤代烃、硝基化合物、酯、绝大多数高聚物、高级的(指分子中碳原子数目较多的,下同)醇、醛、羧酸等。 (2)易溶于水的有:低级的[一般指N(C)≤4]醇、醛、羧酸及盐、氨基酸及盐、单糖、二糖。(它们都能与水形成氢键)。 (3)具有特殊溶解性的: ①乙醇是一种很好的溶剂,既能溶解许多无机物,又能溶解许多有机物,所以常用乙醇来溶解植 物色素或其中的药用成分,也常用乙醇作为反应的溶剂,使参加反应的有机物和无机物均能溶解,增大接触面积,提高反应速率。例如,在油脂的皂化反应中,加入乙醇既能溶解NaOH,又能溶解油脂,让它们在均相(同一溶剂的溶液)中充分接触,加快反应速率,提高反应限度。 ②苯酚:室温下,在水中的溶解度是9.3g(属可溶),易溶于乙醇等有机溶剂,当温度高于65℃ 时,能与水混溶,冷却后分层,上层为苯酚的水溶液,下层为水的苯酚溶液,振荡后形成乳浊液。苯酚易溶于碱溶液和纯碱溶液,这是因为生成了易溶性的钠盐。 ③乙酸乙酯在饱和碳酸钠溶液中更加难溶,同时饱和碳酸钠溶液还能通过反应吸收挥发出的乙 酸,溶解吸收挥发出的乙醇,便于闻到乙酸乙酯的香味。 ④有的淀粉、蛋白质可溶于水形成胶体 ..。蛋白质在浓轻金属盐(包括铵盐)溶液中溶解度减小,会析出(即盐析,皂化反应中也有此操作)。但在稀轻金属盐(包括铵盐)溶液中,蛋白质的溶解度反而增大。 ⑤线型和部分支链型高聚物可溶于某些有机溶剂,而体型则难溶于有机溶剂。 ⑥氢氧化铜悬浊液可溶于多羟基化合物的溶液中,如甘油、葡萄糖溶液等,形成绛蓝色溶液。2.有机物的密度 (1)小于水的密度,且与水(溶液)分层的有:各类烃、一氯代烃、氟代烃、酯(包括油脂)(2)大于水的密度,且与水(溶液)分层的有:多氯代烃、溴代烃(溴苯等)、碘代烃、硝基苯3.有机物的状态[常温常压(1个大气压、20℃左右)] (1)气态:

必修五-不等式知识点总结

不等式总结 一、不等式的主要性质: (1)对称性:a b b a (2)传递性:c a c b b a >?>>, (3)加法法则:c b c a b a +>+?>; d b c a d c b a +>+?>>, (4)乘法法则:bc ac c b a >?>>0,; bc ac c b a 0, bd ac d c b a >?>>>>0,0 (5)倒数法则:b a a b b a 110,> (6)乘方法则:)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 (7)开方法则:)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 二、一元二次不等式02>++c bx ax 和)0(02≠<++a c bx ax 及其解法 有两相异实根 有两相等实根注意:一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式 顺口溜:在二次项系数为正的前提下:大于型取两边,小于型取中间 三、均值不等式

1.均值不等式:如果a,b 是正数,那么 ).""(2 号时取当且仅当==≥+b a ab b a 2、使用均值不等式的条件:一正、二定、三相等 3、平均不等式:平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a 、b 为正数),即 2112a b a b +≥+(当 a = b 时取等) 四、含有绝对值的不等式 1.绝对值的几何意义:||x 是指数轴上点x 到原点的距离;12||x x -是指数轴上12,x x 两点间的距离 2、则不等式:如果,0>a a x a x a x -<><=>>或|| a x a x a x -≤≥<=>≥或|| a x a a x <<-<=><|| a x a a x ≤≤-<=>≤|| 3.当0c >时, ||ax b c ax b c +>?+>或ax b c +<-, ||ax b c c ax b c +?∈,||ax b c x φ+?-<<,|| (0)x a a x a >>?>或x a <-. (2)定义法:零点分段法; (3)平方法:不等式两边都是非负时,两边同时平方. 五、其他常见不等式形式总结: ①分式不等式的解法:先移项通分标准化,则 ()()0() () 0()()0;0()0 () ()f x g x f x f x f x g x g x g x g x ≥?>?>≥??≠? ②无理不等式:转化为有理不等式求解 ()0()0()()f x g x f x g x ?≥????≥?? ?>? 定义域 ???<≥?????>≥≥?>0 )(0)()] ([)(0)(0)()()(2x g x f x g x f x g x f x g x f 或 ??? ??<≥≥?<2 )] ([)(0 )(0 )()()(x g x f x g x f x g x f

高二语文必修五知识点总结

精心整理 高二语文必修五知识点总结 【一】 一、文言实词 (2)众人匹之 古义:一般人今义:多数人,大家 (3)虽然,犹有未树也。

古义:虽然这样今义:转折连词 (4)穷发之北 古义:毛,草木今义:头发 (5)小年不及大年 生物之以息相吹也(名词,气息) 4.词类活用 (1)名词用作动词。而后乃今将图南(往南飞)/奚以之九万里而南为(往南飞) (2)使动用法。德合一君(使……满意)/彼于致福者(使……到

来)/而徵一国者(使……信任)二、文言虚词 1.之 (1)助词,的。鹏之背,不知其几千里也/其翼若垂天之云(助词,的) 悲乎 /而彭祖乃今以久特闻 (3)连词,表并列。若夫乘天地之正,而御六气之辩 (4)连词,表承接。而控于地而已矣 3.则

(1)连词,就。海运则将徙于南冥 (2)连词,或者。时则不至 (3)连词,那么。则其负大舟也无力 4.然 (2)副词,还。彼且恶乎待哉 (3)副词,将要。且适南冥也 7.于 (1)介词,对于。彼其于世/彼其于世

(2)介词,在。覆杯水于坳堂之上 8.其 (1)用在选择问句中,或许……或说得过去,是……还是……其正色邪?其远而无所至极邪 ) ) ) 朝来暮去颜色故。(古义:容貌。今义:色彩。) 又闻此语重唧唧。(古义:叹息声。今义:一般指虫鸣。) 凄凄不似向前声。(古义:刚才。今义:朝着前面。) 河内凶,则移其民于河东。(古:黄河。今义:泛指河流。)

(古:谷物收成不好。今义:凶恶,厉害。) 弃甲曳兵而走。(古:逃跑。今义:行,走路。) 是使民养生丧死无憾也。(古:供养活着的人。今义:保养身体。) 五十者可以衣帛矣。(古:可以凭借。今义:表示同意、认可。) ) ) ) ) ) 赢粮而景从。(古:背负,担负。今义:获得,获胜。) 山东豪俊遂并起而亡秦族矣。(古:崤山以东。今义:山东省。) 古之学者必有师。(古:求学的人。今义:有专门学问的人。) 吾从而师之。(古:跟随并且。今义:表因果的连词。)

高一化学必修三知识点归纳

高一化学必修三知识点归纳 【原子结构与性质】 1能级与能层 ⑴构造原理:随着核电荷数递增,大多数元素的电中性基态原子的电子按右图顺序填入核外电子运动轨道(能级),叫做构造原理。 能级交错:由构造原理可知,电子先进入4s轨道,后进入3d轨道,这种现象叫能级交错。说明:构造原理并不是说4s能级比3d能级能量低(实际上4s能级比3d能级能量高),而是指这样顺序填充电子可以使整个原子的能量最低。 (2)能量最低原理现代物质结构理论证实,原子的电子排布遵循构造原理能使整个原子的能量处于最低状态,简称能量最低原理。构造原理和能量最低原理是从整体角度考虑原子的能量高低,而不局限于某个能级。 (3)泡利(不相容)原理:基态多电子原子中,一个轨道里最多只能容纳两个电子,且电旋方向相反(用“↑↓”表示),这个原理称为泡利(Pauli)原理。 (4)洪特规则:当电子排布在同一能级的不同轨道(能量相同)时,总是优先单独占据一个轨道,而且自旋方向相同,这个规则叫洪特(Hund)规则 洪特规则特例:当p、d、f轨道填充的电子数为全空、半充满或全充满时,原子处于较稳定的状态。 4.基态原子核外电子排布的表示方法 (1)电子排布式①用数字在能级符号的右上角表明该能级上排布的电子数,这就是电子排布式,例如K:1s22s22p63s23p64s1。 ②为了避免电子排布式书写过于繁琐,把内层电子达到稀有气体元素原子结构的部分以相应稀有气体的元素符号外加方括号表示,例如K:[Ar]4s1。 ③外围电子排布式(价电子排布式) (2)电子排布图(轨道表示式)是指将过渡元素原子的电子排布式中符合上一周期稀有气体的原子的电子排布式的部分(原子实)或主族元素、0族元素的内层电子排布省略后剩下的式子。每个方框或圆圈代表一个原子轨道,每个箭头代表一个电子。如基态硫原子的轨道表示式为 二.原子结构与元素周期表 1.一个能级组最多所容纳的电子数等于一个周期所包含的元素种类2n2。但一个能级组不一定全部是能量相同的能级,而是能量相近的能级。 2.元素周期表的分区 (1)根据核外电子排布 确定元素在周期表中位置的方法 ?若已知元素序数Z,找出与之相近上一周期的惰性气体的原子序数R,先确定其周期数。再根究Z—R的值,确定元素所在的列,依照周期表的结构数出所在列对应的族序数。 ③若已知元素的外围电子排布,可直接判断该元素在周期表中的位置。如:某元素的外围电子排布为4s24p4,由此可知,该元素位于p区,为第四周期ⅥA族元素。即能层为其周期数,最外层电子数为其族序数,但应注意过渡元素(副族与第Ⅷ族)的能层为其周期数,外围电子数应为其纵列数而不是其族序数(镧系、锕系除外)。 (2)主族元素价电子数=族序数,副族元素IIIB--VIII族价电子数=族序数IB,IIB价电子的最外层数=族序数 (3)各区元素化学性质及原子最外层电子排布特点 S区ns1-2p区ns2np1-6、d区(n-1)d1-9ns1-2、ds区(n-1)d10ns1-2 三.元素周期律

高中化学有机化学知识点归纳新人教版选修5

有机化学知识点归纳(一) 一、同系物 结构相似,在分子组成上相差一个或若干个CH 2原子团的物质物质。 同系物的判断要点: 1、通式相同,但通式相同不一定是同系物。 2、组成元素种类必须相同 3、结构相似指具有相似的原子连接方式,相同的官能团类别和数目。结构相似不一定完全相同,如CH 3CH 2CH 3和(CH 3)4C ,前者无支链,后者有支链仍为同系物。 4、在分子组成上必须相差一个或几个CH 2原子团,但通式相同组成上相差一个或几个CH 2原子团不一定是同系物,如CH 3CH 2Br 和CH 3CH 2CH 2Cl 都是卤代烃,且组成相差一个CH 2原子团,但不是同系物。 5、同分异构体之间不是同系物。 二、同分异构体 化合物具有相同的分子式,但具有不同结构的现象叫做同分异构现象。具有同分异构现象的化合物互称同分异构体。 1、同分异构体的种类: ⑴ 碳链异构:指碳原子之间连接成不同的链状或环状结构而造成的异构。如C 5H 12 有三种同分异构体,即正戊烷、异戊烷和新戊烷。 ⑵ 位置异构:指官能团或取代基在在碳链上的位置不同而造成的异构。如1—丁烯与2—丁烯、1—丙醇与2—丙醇、邻二甲苯与间二甲苯及对二甲苯。 ⑶ 异类异构:指官能团不同而造成的异构,也叫官能团异构。如1—丁炔与1,3—丁二烯、丙烯与环丙烷、乙醇与甲醚、丙醛与丙酮、乙酸与甲酸甲酯、葡萄糖与果糖、蔗糖与麦芽糖等。 ⑷ 其他异构方式:如顺反异构、对映异构(也叫做镜像异构或手性异构)等,在中学阶段的信息题中屡有涉及。 各类有机物异构体情况: ⑴ C n H 2n +2:只能是烷烃,而且只有碳链异构。如CH 3(CH 2)3CH 3、CH 3CH(CH 3)CH 2CH 3、C(CH 3)4 ⑵ C n H 2n :单烯烃、环烷烃。如CH 2=CHCH 2CH 3、 CH 3CH=CHCH 3、CH 2=C(CH 3)2、 、 ⑶ C n H 2n -2:炔烃、二烯烃。如:CH≡CCH 2CH 3、CH 3C≡CCH 3、CH 2=CHCH=CH 2 ⑷ C n H 2n -6 、 ⑸ C n H 2n +2O :饱和脂肪醇、醚。如:CH 3CH 2CH 2OH 、CH 3CH(OH)CH 3、CH 3OCH 2CH-3 CH 2—CH 2 2—2 CH 2 CH 2—CH —CH 3 CH 3 CH 3 CH 3 CH 3 CH 3

新人教版高中数学必修5知识点总结(详细)

高中数学必修5知识点总结 第一章 解三角形 1、三角形三角关系:A+B+C=180°;C=180°-(A+B); 2、三角形三边关系:a+b>c; a-b,则90C <;③若 222a b c +<,则90C >. 注:正余弦定理的综合应用:如图所示:隔河看两目标

化学选修三知识点总结

化学选修三知识点总结 第一章原子结构与性质. 一、认识原子核外电子运动状态,了解电子云、电子层(能层)、原子轨道(能级)的含义. 1.电子云:用小黑点的疏密来描述电子在原子核外空间出现的机会大小所得的图形叫电子云图.离核越近,电子出现的机会大,电子云密度越大;离核越远,电子出现的机会小,电子云密度越小. 电子层(能层):根据电子的能量差异和主要运动区域的不同,核外电子分别处于不同的电子层.原子由里向外对应的电子层符号分别为K、L、M、N、O、P、Q. 原子轨道(能级即亚层):处于同一电子层的原子核外电子,也可以在不同类型的原子轨道上运动,分别用s、p、d、f表示不同形状的轨道,s轨道呈球形、p轨道呈纺锤形,d轨道和f轨道较复杂.各轨道的伸展方向个数依次为1、3、5、7. 2.(构造原理) 了解多电子原子中核外电子分层排布遵循的原理,能用电子排布式表示1~36号元素原子核外电子的排布. (1).原子核外电子的运动特征可以用电子层、原子轨道(亚层)和自旋方向来进行描述.在含有多个核外电子的原子中,不存在运动状态完全相同的两个电子.

(2).原子核外电子排布原理. ①.能量最低原理:电子先占据能量低的轨道,再依次进入能量高的轨道. ②.泡利不相容原理:每个轨道最多容纳两个自旋状态不同的电子. ③.洪特规则:在能量相同的轨道上排布时,电子尽可能分占不同的轨道,且自旋状态相同. 洪特规则的特例:在等价轨道的全充满(p6、d10、f14)、半充满(p3、d5、f7)、全空时(p0、d0、f0)的状态,具有较低的能量和较大的稳定性.如24Cr [Ar]3d54s1、29Cu [Ar]3d104s1. (3).掌握能级交错图和1-36号元素的核外电子排布式. ①根据构造原理,基态原子核外电子的排布遵循图⑴箭头所示的顺序。 ②根据构造原理,可以将各能级按能量的差异分成能级组如图⑵所示,由下而上表示七个能级组,其能量依次升高;在同一能级组内,从左到右能量依次升高。基态原子核外电子的排布按能量由低到高的顺序依次排布。 3.元素电离能和元素电负性 第一电离能:气态电中性基态原子失去1个电子,转化为气态基态正离子所需要的能量叫做第一电离能。常用符号I1表示,单位为kJ/mol。 (1).原子核外电子排布的周期性.

必修5知识点总结

必修5知识点总结 1、正弦定理:在C ?AB 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,R 为C ?AB 的外接圆的半径,则有 2sin sin sin a b c R C ===A B . 2、正弦定理的变形公式:①2sin a R =A ,2sin b R =B ,2sin c R C =;②sin 2a R A =,sin 2b R B =,sin 2c C R =; ③::sin :sin :sin a b c C =A B ;④ sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B . (正弦定理用来解决两类问题:1、已知两边和其中一边所对的角,求其余的量。2、已知两角和一边,求其余的量。) ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。(一解、两解、无解三中情况) 如:在三角形AB C 中,已知a 、b 、A (A 为锐角)求B 画出图:法一:把a 扰着C 点旋转,看所得轨迹以AD 有无交点: 当无交点则B 无解、 当有一个交点则B 有一解、 当有两个交点则B 有两个解。 法二:是算出CD=bsinA,看a 的情况: 当ab 时,B 有一解 注:当A 为钝角或是直角时以此类推既可。 3、三角形面积公式:111 sin sin sin 222C S bc ab C ac ?AB = A == B . 4、余弦定理:在 C ?AB 中,有2222cos a b c bc =+-A ,2222cos b a c ac =+-B ,222 2cos c a b ab C =+-. 5、余弦定理的推论:222cos 2b c a bc +-A =,222cos 2a c b ac +-B =,222 cos 2a b c C ab +-=. (余弦定理主要解决的问题:1、已知两边和夹角,求其余的量。2、已知三边求角) 6、如何判断三角形的形状:设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边,则:①若2 2 2 a b c +=,则90C =o ; ②若2 2 2 a b c +>,则90C o . 附:三角形的五个“心”; 重心:三角形三条中线交点. 外心:三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心:三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心:三角形三边上的高相交于一点. 7、数列:按照一定顺序排列着的一列数. 8、数列的项:数列中的每一个数. 9、有穷数列:项数有限的数列. 10、无穷数列:项数无限的数列. 11、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列(即:a n+1>a n ). 12、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列(即:a n+1

高中数学必修一至必修五知识点总结

必修1 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性:1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a∈A ,相反,a不属于集合A 记作a?A 二、集合间的基本关系 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且B?A那就说集合A是集合B的真子集,记作A?B(或B?A) 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.(即找公 共部分)记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。(即A和B中所有的元素)记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}. 4、全集与补集 (1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)(即除去A剩下的元素组成的集合) 四、函数的有关概念

定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域 4.了解区间的概念 (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示. 7.函数单调性 (1).增函数 设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量a,b,当a

必修五有机化学知识点总结

必修五有机化学知识点总结 导读:我根据大家的需要整理了一份关于《必修五有机化学知识点总结》的内容,具体内容:有机化学又称为碳化合物的化学,是研究有机化合物的组成、结构、性质、制备方法与应用的科学,是化学中极重要的一个分支。接下来我为你整理了,一起来看看吧。(一)一、同系物... 有机化学又称为碳化合物的化学,是研究有机化合物的组成、结构、性质、制备方法与应用的科学,是化学中极重要的一个分支。接下来我为你整理了,一起来看看吧。 (一) 一、同系物 结构相似,在分子组成上相差一个或若干个CH2原子团的物质物质。同系物的判断要点: 1、通式相同,但通式相同不一定是同系物。 2、组成元素种类必须相同 3、结构相似指具有相似的原子连接方式,相同的官能团类别和数目。结构相似不一定完全相同,如CH3CH2CH3和(CH3)4C,前者无支链,后者有支链仍为同系物。 4、在分子组成上必须相差一个或几个CH2原子团,但通式相同组成上相差一个或几个CH2原子团不一定是同系物,如CH3CH2Br和CH3CH2CH2Cl 都是卤代烃,且组成相差一个CH2原子团,但不是同系物。 5、同分异构体之间不是同系物。

二、同分异构体 化合物具有相同的分子式,但具有不同结构的现象叫做同分异构现象。具有同分异构现象的化合物互称同分异构体。 1、同分异构体的种类: ⑴ 碳链异构:指碳原子之间连接成不同的链状或环状结构而造成的异构。如C5H12有三种同分异构体,即正戊烷、异戊烷和新戊烷。 ⑵ 位置异构:指官能团或取代基在在碳链上的位置不同而造成的异构。如1—丁烯与2—丁烯、1—丙醇与2—丙醇、邻二甲苯与间二甲苯及对二甲苯。 ⑶ 异类异构:指官能团不同而造成的异构,也叫官能团异构。如1—丁炔与1,3—丁二烯、丙烯与环丙烷、乙醇与甲醚、丙醛与丙酮、乙酸与甲酸甲酯、葡萄糖与果糖、蔗糖与麦芽糖等。 ⑷ 其他异构方式:如顺反异构、对映异构(也叫做镜像异构或手性异构)等,在中学阶段的信息题中屡有涉及。 2、同分异构体的书写规律: ⑴ 烷烃(只可能存在碳链异构)的书写规律: 主链由长到短,支链由整到散,位置由心到边,排布由对到邻到间。 ⑵ 具有官能团的化合物如烯烃、炔烃、醇、酮等,它们具有碳链异构、官能团位 置异构、异类异构,书写按顺序考虑。一般情况是碳链异构官能团位置异构异类异构。 ⑶ 芳香族化合物:二元取代物的取代基在苯环上的相对位置具有邻、

高中数学必修5知识点总结归纳(人教版最全)

高中数学必修五知识点汇总 第一章 解三角形 一、知识点总结 正弦定理: 1.正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C === (R 为三角形外接圆的半径). 步骤1. 证明:在锐角△ABC 中,设BC=a,AC=b,AB=c 。作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA 得到b b a a s i n s i n = 同理,在△ABC 中, b b c c sin sin = 步骤2. 证明:2sin sin sin a b c R A B C === 如图,任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90° 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C. 所以C R c D sin 2sin == 故2sin sin sin a b c R A B C === 2.正弦定理的一些变式: ()sin sin sin i a b c A B C ::=::;()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R ==2c R =; ()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===; (4)R C B A c b a 2sin sin sin =++++ 3.两类正弦定理解三角形的问题: (1)已知两角和任意一边,求其他的两边及一角. (2)已知两边和其中一边的对角,求其他边角.(可能有一解,两解,无解) 4.在ABC ?中,已知a,b 及A 时,解得情况: 解法一:利用正弦定理计算 解法二:分析三角形解的情况,可用余弦定理做,已知a,b 和角A ,则由余弦定理得 即可得出关于c 的方程:0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解 余弦定理:

人教版高中数学必修五知识点总结

必修5 第一章 解三角形 一、正弦定理 1.定理 2.sin sin sin a b c R A B C === 其中a ,b ,c 为一个三角形的三边,A ,B ,C 为其对角,R 为外接圆半径. 变式:a =2R sin A ,b =2R sin B ,c =2R sin C 二、余弦定理 1.定理 a 2= b 2+ c 2-2bc cos A 、b 2=a 2+c 2-2ac cos B 、c 2=a 2+b 2-2ab cos C 变形:222cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222 cos 2a b c C ab +-= 2.可解决的问题 ①已知三边,解三角形; ②已知两边及其夹角,解三角形; ③已知两边及一边的对角,求第三边.

三、三角形面积公式 (1)111 222 a b c S ah bh ch ?===. 其中h a ,h b ,h c 为a ,b ,c 三边对应的高. (3)如果一个数列已给出前几项,并给出后面任一项与前面的项之间关系式,这种给出数列的方法叫做递推法,其中的关系式称为递推公式. (4)一个重要公式:对任何数列,总有 111, (2). n n n a S a S S n -??? ??==-≥ 注:数列是特殊的函数,要注意数列与函数问题之间的相互转化. 二、等差数列 (1)定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做数列的公差. (2)递推公式:a n +1=a n +d . (3)通项公式:a n =a 1+(n -1)d . (4)求和公式:11()(1).22 n n n a a n n S na d +-==+ (5)性质:

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