高考总复习 物理4-4
【高考物理一轮】4第四讲：运动图象
第四讲：运动图象图象在中学物理中应用十分广泛，它能形象地表达物理规律，直观地叙述物理过程，并鲜明地表示物理量间的各种关系。
利用图象解决物理问题，是学习物理的一种重要方法，同时也是高考每年必考的一个高频考点。
一、位移—时间图象(x-t图象)(1)x-t图象的物理意义：反映做直线运动的物体的随时间变化的关系.(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体.②图线上某点切线的斜率正负表示物体.(3)两种特殊的x-t图象①若x-t图象是一条倾斜的直线，说明物体做运动.②若x-t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于状态.二、速度—时间图象(v-t图象)(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的的变化关系.(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的.②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的.(3)两种特殊的v-t图象①匀速直线运动的v-t图象是与横轴的直线.②匀变速直线运动的v-t图象是一条的直线.(4)图象与时间轴围成的“面积”的意义①图象与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的.②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为.【规律方法点拨】1.比较x-t图象与v-t图象x—t图象v—t图象①表示物体做______直线运动；①表示物体做___方向的____________运动；②表示物体______；②表示物体做___方向的______直线运动；③表示物体做___方向的____直线运动；③表示物体做___方向的______直线运动；④交点纵坐标表示质点_____时的位移；④交点的纵坐标表示质点的共同_____；⑤t1时刻物体的位移为___. ⑤t1时刻物体的速度为___.思考：x－t图线是物体的运动轨迹吗？能否画曲线运动的x－t、v－t图象？2.运动图象的识别和信息利用①首先明确所给的图象是什么图象，即认清图象中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系.特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注意区分.②要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义：(1)点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别要注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态.(2)线：表示研究对象的变化过程和规律，如v-t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动.(3)斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应，用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题.如x-t图象的斜率表示速度的大小，v-t图象的斜率表示加速度的大小.(4)面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应.如v-t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小.(5)截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的大小.完成下表.x-t图象v-t图象看“坐标轴”横轴表示______，纵轴表示______；横轴表______、纵轴表______；看“点”某一时刻质点的___________；某一时刻质点的______；看“图线”直线倾斜表示______直线运动；直线倾斜表示________直线运动；看“斜率”斜率表示质点运动的______；斜率表示质点运动的________；看“纵截距”纵轴截距表________；纵轴截距表________；看“面积”图线与时间轴包围的面积___意义. 图线与时间轴包围的面积表______.1.运动图象的比较【例1】做直线运动的物体的v-t图象如图所示.由图象可知()A.前10 s物体的加速度为0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为－1 m/s2B.15 s末物体回到出发点C.10 s末物体的运动方向发生变化D.10 s末物体的加速度方向发生变化【拓展1】若将上题中的图象的纵轴(v轴)换成x轴，其他条件不变，试回答下列问题：(1)物体在0～10 s和10 s～15 s两个阶段分别做什么运动？(2)物体何时距出发点最远，何时回到出发点？【思维提升】应用v-t图象分析物体的运动时，要抓住图线的特征与运动性质的关系，要抓住图线的“点”、“线”、“面积”和“斜率”的意义.2.运动图象的识别和应用【例2】一宇宙空间探测器从某一星球表面垂直升空，假设探测器的质量恒为1 500kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图所示为其速度随时间变化的规律.(1)升高后9 s、25 s、45 s，即在图线上A、B、C三点探测器的运动情况如何？(2)求探测器在该行星表面达到的最大高度(3)计算该行星表面的重力加速度及发动机的推动力(假设行星表面没有空气).【思维提升】分析速度—时间图象，把握运动状态的变化是解此题的关键.3.应用图象分析问题【例3】摩托车在平直公路上从静止开始启动，a1＝1.6 m/s2，稍后匀速运动，然后减速，a2＝6.4 m/s2，直到停止，共历时130 s，行程1 600 m，试求：(1)摩托车行驶的最大速度；(2)若摩托车从静止启动，a1、a2不变，直至停止，行程不变，所需最短时间为多少.【思维提升】利用公式和图象，都可以求出最大速度、最短时间等极值问题，但用图象法显然更直观、简洁.【拓展2】如图所示，两个光滑的斜面高度相同，右边由两部分组成且AB ＋BC ＝AD ，两小球a 、b 分别从A 点沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失，哪一边的小球先滑到斜面底端.4.位移图象与运动轨迹的区别【例4】如图所示，为A 、B 、C 三物体从同一地点、同时出发沿同一方向做直线运动的x-t 图象，在0～t 0时间内( )A.平均速度C B A v v v ==B.平均速率B C A v v v ＞＞C.A 一直在B 、C 的后面D.A 的速度一直比B 、C 的速度大【思维提升】对于图象问题，首先要弄清坐标轴表示的意义，然后再弄清图线所描述的规律.本题的图线描述的是位移随时间变化的规律，而不是物体的运动轨迹。
高考物理力学知识点之动量知识点总复习含答案解析(4)
高考物理力学知识点之动量知识点总复习含答案解析(4)一、选择题1．如图所示，在光滑水平地面上有A 、B 两个木块，A 、B 之间用一轻弹簧连接。
A 靠在墙壁上，用力F 向左推B 使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态。
若突然撤去力F ，则下列说法中正确的是（ ）A ．木块A 离开墙壁前，A 、B 和弹簧组成的系统动量守恒 B ．木块A 离开墙壁前，A 、B 和弹簧组成的系统机械能守恒C ．木块A 离开墙壁后，A 、B 和弹簧组成的系统动量不守恒D ．木块A 离开墙壁后，A 、B 和弹簧组成的系统机械能不守恒2．如图所示,在光滑水平面上,有质量分别为2m 和m 的A B 、两滑块,它们中间夹着一根处于压缩状态的轻质弹簧(弹簧与A B 、不拴连),由于被一根细绳拉着而处于静止状态.当剪断细绳,在两滑块脱离弹簧之后,下述说法正确的是（ ）A ．两滑块的动量大小之比:2:1AB p p = B ．两滑块的速度大小之比A B v v :2:1=C ．两滑块的动能之比12::kA kB E E =D ．弹簧对两滑块做功之比:1:1A B W W = 3．下列说法正确的是( ) A ．速度大的物体，它的动量一定也大 B ．动量大的物体，它的速度一定也大C ．只要物体的运动速度大小不变，物体的动量就保持不变D ．物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大4．如图，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M ，顶端高度为h ，今有一质量为m 的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( )A ．mhM m+B ．MhM m+C ．cot mh M mα+D ．cot Mh M mα+5．如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都具有一定的质量．现使木箱获得一个向右的初速度v0，则()A．小木块和木箱最终都将静止B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动6．将充足气后质量为0.5kg的篮球从1.6m高处自由落下，篮球接触地面的时间为0.5s，竖直弹起的最大高度为0.9m。
专题4 电场强度的几种求解方法-2021年高考物理静电场
静电场考点突破微专题4 电场强度的几种计算方法一 知能掌握1.基本公式法：定义式法、点电荷电场强度公式法、匀强电场公式法.场强有三个公式：E ＝F q 、E ＝k Q r 2、E ＝U d，在一般情况下可由上述公式直接计算场强， 2.矢量叠加法：电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是：(1)确定分析计算场强的空间位置；(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和．在求解带电圆环、带电平面、带电球面等一些特殊带电体产生的场强时，上述公式无法直接应用．这时，如果转换思维角度，灵活运用补偿法、对称法、微元法、极限法、等效法等巧妙方法，可以化难为易．3.对称法：对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．（1）场源分段对称例如：如图1，均匀带电的34球壳在O 点产生的场强，等效为弧BC 产生的场强，弧BC 产生的场强方向，又等效为弧的中点M 在O 点产生的场强方向.图1（2）电场空间对称例如等量同种、等量异种电场强度的对称性4.微元法：微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
将带电圆环、带电平面等带电体分成许多微元电荷，每个微元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个微元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强．5.等效法：“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C……直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规律解之。
高考物理总复习功能关系 能量守恒定律
2023：山东T4；
题是高考的热点.预计2025年高考题
2022：江苏T10；
出题可能性较大，有可能会结合体
2019：全国ⅡT18
育运动等实际情境进行考查.能量守
恒定律可能会结合弹簧模型以计算
题形式考查.
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第4讲
功能关系
能量守恒定律
核心考点
五年考情
命题分析预测
功能关系在选择题中考查的频率比
2 570
车牵引力大小F2＝ ＝
2
2
N＝285 N，从P到Q，小车匀速行驶，小车牵引力F2＝f2＋
mg sin 30°，解得f2＝F2-mg sin 30°＝285
1
N-50×10×
2
N＝35 N；从P到Q，小车克服
摩擦力做的功Wf2＝f2·PQ＝35×20 J＝700 J，故D正确.从P到Q，小车上升的高度h＝
动能定理得mgh-μmgs cos θ＝Ek-0，h＝xtan
θ，s＝
，解得Ek＝mgx(tan
cos
θ-μ)，木块
在水平面上运动时，设初动能为Ek0，根据动能定理得-μmg(x-x1)＝Ek-Ek0，解得Ek＝
Ek0-μmg(x-x1)，B正确.木块克服摩擦力做功转化为内能，木块在斜面上时，Q＝μmgs
2023：浙江6月T18；
能量守恒定律的应用
2022：河北T9；
2021：山东T18；
2019：江苏T8
较高，特别是功能关系中的图像问
题是高考的热点.预计2025年高考题
出题可能性较大，有可能会结合体
育运动等实际情境进行考查.能量守
恒定律可能会结合弹簧模型以计算
题形式考查.
2024届新高考物理高频考点模拟卷4(广东卷)(基础必刷)
2024届新高考物理高频考点模拟卷4（广东卷）（基础必刷）学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，新中国成立70周年阅兵仪式上，国产武装直升机排列并保持“70”字样编队从天安门上空整齐飞过。
甲、乙分别是编队中的两架直升机，则（）A．以甲为参考系，乙是运动的B．以乙为参考系，甲是运动的C．以甲为参考系，坐在观众席上的观众都是静止的D．以乙为参考系，“70”字样编队中所有直升机都是静止的第(2)题虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来演示说明。
两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路图如图所示。
关于照到M、N、P、Q点的单色光的说法正确的是（）A．M、N、P、Q点的光的颜色分别为红、紫、红、紫B．M点的光的波长较N点的大C．P点的光的波长较Q点的大D．水对P点的光比对Q点的光的折射率大第(3)题天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射意味着中国航天开启了走向深空的新旅程。
由着陆巡视器和环绕器组成的天问一号经过如图所示的发射、地火转移、火星捕获、火星停泊和离轨着陆等阶段，其中的着陆巡视器于2021年5月15日着陆火星，则（）A．天问一号发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度B．天问一号在“火星捕获段”运行的周期小于它在“火星停泊段”运行的周期C．天问一号从图示“火星捕获段”需在合适位置减速才能运动到“火星停泊段”D．着陆巡视器从图示“离轨着陆段”至着陆到火星表面的全过程中，机械能守恒第(4)题回旋加速器可以用来加速粒子，关于回旋加速器下列说法正确的是（）A．两个D型盒必须由金属制成B．所接电源必须为直流电C．所加电压越大粒子最终获得的动能越大D．只要D型盒半径足够大，粒子可以无限被加速第(5)题铅球掷出后，在空中运动的轨迹如图所示。
物理高考选修4知识点总结
物理高考选修4知识点总结物理是一门具有广泛应用和极高学科价值的科学，高考物理的选修4部分涵盖了许多重要且高深的知识点。
本文将综合总结选修4部分的知识点，帮助同学们更好地备考和理解。
1. 电磁感应和电磁场电磁感应是电和磁的相互转化过程，在实际应用中有广泛的应用。
对于电磁感应的理解首先要掌握法拉第电磁感应定律，它描述了磁场变化产生的感应电动势与导线回路中的电流的关系，即楞次定律。
电磁感应的应用包括发电机、变压器和电磁炉等。
电磁场是指电场和磁场的组合，能够产生相互作用和传递能量。
我们要理解电磁场的强度和方向，使用最多的是电场强度和磁感应强度。
电场强度是指在电场中单位正电荷受到的力的大小，而磁感应强度则是描述磁场中单位电流所受的力的大小。
需要特别注意的是，电磁场的图线在选修4中是重要考点之一，要掌握好相关图线的绘制和分析。
2. 电子与光学选修4的电子部分包括了电子的性质和运动规律。
一般来说，我们需要了解电子的基本特性，如电子的静电场内动力学和磁感效应。
电子的运动规律主要涉及电子在恒定电场中的运动和电子在磁场中的运动。
此外，我们还需要了解电子的波粒二象性和电子的波函数等相关概念。
光学是物理学领域中研究光现象的学科。
在选修4中，主要包括了光的传播和干涉、衍射等基本理论。
在光的传播和干涉方面，需要了解光的直线传播和光的速度、光的介质折射定律以及光的狭缝和双缝干涉等。
而在光的衍射方面，我们需要掌握它的基本原理和条件，了解光的单缝和双缝衍射以及光的衍射光栅等相关知识。
3. 原子核与放射性原子核与放射性是选修4中的另一个重要部分。
原子核的研究是指对原子核性质和结构等方面的研究。
我们需要掌握原子核的基本性质，包括原子核的组成、质量数、原子序数等，以及核力和放射性衰变等相关理论。
放射性是指某些核素具有自发放射的现象，放射性衰变是指放射性核素发生自发性的核反应而转变为其他核素的过程。
在选修4中，我们要了解放射性的基本概念和性质，包括放射性的种类、衰变规律和半衰期等。
2024年高考物理一轮复习(新人教版) 第4章 第3讲 圆周运动
g lcos
θ＝
gh，所以小球 A、B 的角速度相等，
线速度大小不相等，故 A 正确，B 错误；
对题图乙中 C、D 分析，设绳与竖直方向的夹角为 θ，小球的质量为 m，绳上拉力为 FT，则有 mgtan θ＝man，FTcos θ＝mg，得 an＝gtan θ，FT ＝cmosgθ，所以小球 C、D 所需的向心加速度大小相等，小球 C、D 受 到绳的拉力大小也相等，故 C、D 正确.
当转速较大，FN指向转轴时， 则FTcos θ＋FN′＝mω′2r 即FN′＝mω′2r－FTcos θ 因ω′>ω，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力 不一定变大，C错误； 根据F合＝mω2r可知，因角速度变大，则小球所受合外力变大，D正确.
例5 (2022·全国甲卷·14)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图
例7 如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做 水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方.则 A.球甲的角速度一定大于球乙的角速度
√B.球甲的线速度一定大于球乙的线速度
C.球甲的运动周期一定小于球乙的运动周期 D.甲对内壁的压力一定大于乙对内壁的压力
对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，
√B.弹簧弹力的大小一定不变
C.小球对杆压力的大小一定变大
√D.小球所受合外力的大小一定变大
对小球受力分析，设弹簧弹力为FT，弹簧与水平方向 的夹角为θ， 则对小球竖直方向有 FTsin θ＝mg，而 FT＝kcMosPθ－l0 可知θ为定值，FT不变，则当转速增大后，小球的高度 不变，弹簧的弹力不变，A错误，B正确； 水平方向当转速较小，杆对小球的弹力FN背离转轴时，则FTcos θ－ FN＝mω2r 即FN＝FTcos θ－mω2r
高考物理光学知识点之几何光学知识点总复习含答案解析(4)
高考物理光学知识点之几何光学知识点总复习含答案解析(4)一、选择题1．如图所示，两束单色光a、b从水下射向A点后，光线经折射合成一束光c，则下列说法中正确的是A．水对单色光a的折射率比对单色光b的折射率大B．在水中a光的临界角比b光的临界角大C．在水中a光的速度比b光的速度小D．用同一双缝干涉实验装置分别以a、b光做实验，a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距2．下列现象中属于光的衍射现象的是A．光在光导纤维中传播B．马路积水油膜上呈现彩色图样C．雨后天空彩虹的形成D．泊松亮斑的形成3．如图所示，将等腰直角棱镜截去棱角，使截面平行于底面，制成“道威棱镜”，可以减小棱镜的重量和杂散的内部反射。
从M点发出一束平行于底边CD的单色光从AC边射入，已知折射角γ＝30°，则A．光在玻璃中的频率比空气中的频率大B．玻璃的折射率62 nC．光在玻璃中的传播速度为2×108 m/sD．CD边不会有光线射出4．如图所示，两束单色光a、b同时从空气中斜射入平行玻璃砖的上表面，进入玻璃砖中后形成复合光束c则下列说法中正确的是A．a光的能量较大B．在玻璃中a光的传播速度小于b光的传播速度C．在相同的条件下，a光更容易发生衍射D．a光从玻璃到空气的全反射临界角小于b光从玻璃到空气的全反射临界角5．如图所示，放在空气中的平行玻璃砖，表面M与N平行，一束光射到表面M上，(光束不与M平行)①如果入射角大于临界角，光在表面M即发生反射。
②无论入射角多大，光在表面M也不会发生全反射。
③可能在表面N发生全反射。
④由于M与N平行，光只要通过M，则不可能在表面N发生全反射。
则上述说法正确的是( )A．①③ B．②③ C．③ D．②④6．如图所示，为观察门外情况，居家防盗门一般都会在门上开一小圆孔.假定门的厚度为a=8cm，孔的直径为d=6cm，孔内安装一块折射率n=1.44的玻璃，厚度可]的厚度相同，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8.则A．如未装玻璃，室内的人通过小孔能看到外界的角度范围为106°B．装人玻璃后，室内的人通过玻璃能看到外界的角度范围约为106°C．装人玻璃的折射率越大，室内的人通过玻鵯能看到外界的角度范围就越小D．若要将视野扩大到180°，需嵌入折射率大于或等于53的玻璃7．明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一面五色”，表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象．如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a、b，下列说法正确的是A．若增大入射角i，则b光最先消失B．在该三棱镜中a光波速小于b光C．若a、b光通过同一双缝干涉装置，则屏上a光的条纹间距比b光宽D．若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a光的遏止电压高8．如图所示，将一个折射率为n的透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的一个截面，一单色细光束入射到P点，入射角为θ．12AP AD，则( )A．若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为arcsin 1 2 nB．若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为arcsin5 5nC．若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足arcsin 12n＜θ≤arcsin21n-D．若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足arcsin 255n＜θ≤arcsin21n-9．如图所示，△ABC为一直角玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°，一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°。
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物理
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高分通道 火车转弯时，如果内外轨一样高，只能由外轨对轮缘
的侧压力提供火车转弯所需的向心力．实际修建铁路时一
般将弯道建在倾斜的路基上，使火车的内外轨有一定的高 度差，利用重力和铁轨对物体的支持力的合力提供部分向 心力，以避免铁轨的损坏．
第二模块 必修2
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所需的向心力．
第二模块 必修2
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v2 物 体在竖 直平面 内做圆 周运动 时，在 最高点 ： m R v2 F－mg ＝ mg±F ，在最低点：m R ＝ ，F 是除重力外其 它物体给运动物体的作用力．
第二模块 必修2
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要点精析
在平直轨道上匀速行驶的火车，所受合外力为零，在 火车转弯时，什么力提供向心力呢？在火车转弯处，让外 轨高于内轨，如图1所示，转弯时所需向心力由重力和弹 力的合力提供．若轨道水平，转弯时所需向心力应由外轨 对车轮的挤压力提供，而这样对车轨会造成损坏．车速大 时，容易出事故．
第二模块 必修2
(
)
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解析：设小球以速率 v0 通过最高点时，球对杆的作用 2 v0 力恰好为零，即 mg＝m L ，得 v0＝ gL＝ 10×0.50 m/s＝ 5 m/s
第二模块 必修2
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由于 v＝2.0 m/s< 5 m/s，可知过最高点时，球对细杆 产生压力．如图 3 所示为小球的受力情况图． v2 由牛顿第二定律 mg－FN＝m L ，得 v2 2.02 FN＝mg－m L ＝3.0×(10－ )N 0.50 ＝6.0 N.
第二模块 必修2
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由列表比较可知， 汽车在凹形桥上行驶对桥面及轮胎损 害大，但在凸形桥上，最高点速率不能越过 gr.在半径为 r 的半圆柱形桥面上最高点，汽车以 v＝ gr的速率行驶将不 再落到桥面上．
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典例剖析
【例1】
有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率
第二模块 必修2
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设汽车的质量为 m，车轮与地面的动摩擦因数为 μ，刹 车时汽车的速度为 v，刹车距离为 x. 若汽车刹车，则有 μmg＝ma,0－v2＝－2ax. v2 所以 x＝ ； 2μg mv2 若汽车转弯，则有 μmg＝ R . v2 所以 R＝μg. 可见 R＝2x，司机还是采取刹车较好．
讨论 分析
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汽车过桥问题 当汽车以相同的速率分别行驶在凸形桥的最高点和凹
形桥的最低点时，汽车对桥的压力的区别如下表所示.
内容 凸形桥 项目 受力分 析图 凹形桥
第二模块 必修2
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内容 项目
凸形桥
凹形桥
v2 v2 以 a 方向为正方向根 mg－FN1＝m FN2－mg＝m r r 据牛顿第二定律列方 2 v v2 FN1＝mg－m FN2＝mg＋m 程 r r FN1′＝FN1 FN2′＝FN2 牛顿第三定律 v2 v2 ＝mg－m ＝mg＋m r r v 增大，FN1′ 减小； 当 v 增 v 增大，FN2′增大， 讨论 大到 gr时， 只要 v≠0，FN1<FN2 FN1′＝0
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随堂检测 1．在实际修筑铁路时，要根据弯道半径和规定的行 驶速度，适当选择内外轨的高度差，如果火车按规定的速 率转弯，内、外轨与车轮之间没有侧压力，那么火车以小
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2.静摩擦力作用下的圆周运动 静摩擦力的特点是根据物体运动改变大小，变换方
向．有人把静摩擦力的这一特点称为“适应性”．由于静
摩擦力这一特点的存在导致在许多问题中出现了临界问 题． 处理这类问题的关键是分析出静摩擦力的变化，从而 结合其他力分析出向心力的变化，以确定圆周运动的其他 物理量的变化范围．
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由于铁轨建成后h、L、R各量是确定的，故火车转弯 时的车速应是一个定值，否则将对铁轨有不利影响，如：
情况 合力 F 与 F 向的关系 不利影响 结果 v 车> F<F 向 火车挤压外轨 外轨对车轮的弹 力 补充向心力 ghR L v 车< F>F 向 火车挤压内轨 内轨对车轮的弹力 抵消合力 ghR L
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对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速
曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、 “最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型——轻绳模型 和轻杆模型，分析比较如下：
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轻绳模型
轻杆模型
常见 类型
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(2)火车过弯道， 重力和铁轨对火车的支持力的合力正好 提供向心力，即 v2 mgtanθ＝m r ， v2 202 由此可得 θ＝arctanrg＝arctan ＝arctan0.1. 400×10
答案：(1)105 N (2)arctan0.1
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设车轨间距为 L，两轨高度差为 h，车转弯半径为 R， 质量为 M 的火车运行时应当有多大的速度？ h 根据三角形边角关系知 sinθ＝L，对火车的受力情况分 F 析得 tanθ＝Mg. h F 因为 θ 角很小，所以 sinθ≈tanθ，故L＝Mg，所以向心 h ghR 2 力 F＝LMg.又因为 F＝Mv /R，所以车速 v＝ L .
答案：(1)2.42 m/s
(2)2.6 N，方向竖直向上
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【例3】
如图4所示，质量为m的小球在半径为R、
质量为M的竖直光滑圆轨道内做圆周运动．要使M不离开
地面，m在最高点的速度不能超过多大？
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解析：对 m 分析可知，当它运动到最高点时受重力和 mv2 轨道向下的压力，根据圆周运动的条件得 mg＋FN＝ R 对 M 分析：M 受重力、小球对 M 向上的弹力 F′N， 地面的支持力 F 地． Mg＝F 地＋F′N 要使 M 不离开地面，则 F 地≥0.即 F′N≤Mg 由牛顿第三定律可知 FN＝F′N (M＋m)gR 所以 v≤ . m
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解析：m保持静止状态时，M做圆周运动的半径不变， M的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供，由于静摩
擦力的大小、方向不定，所以存在临界问题．
当ω最小时，M受到的最大静摩擦力的方向与拉力的 方向相反，则有mg－Ffm＝Mωr 代入数据得ω1＝2.80 rad/s 当ω增大时，静摩擦力减小，当ω′＝4.84 rad/s时，静 摩擦力为零．
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高分通道
此类问题的求解思路为： (1)先以圆周运动的物体为研究对象，分析并列出向心 力方程．特别要关注哪个力是要求的那个物体提供的． (2)分析连接体的状态需要、受力特点、力的大小、方 向是否可变，变化的范围是什么？变化的临界值是多少 等．
(3)根据牛顿第三定律，将连接体的这些临界值代入到
►变式1：在一宽阔的马路上，司机驾驶着汽车匀速行 驶，突然发现前方有一条很宽很长的河，试分析说明他是
紧急刹车好还是转弯好？(设汽车转弯时做匀速圆周运动，
最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)．
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解析：本题中最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，故最大 静摩擦力等于 μmg，转弯时，最大静摩擦力提供向心力，故 mv2 μmg＝ R .刹车时汽车水平方向所受合力就等于滑动摩擦 力，汽车做减速运动，故 μmg＝ma.比较刹车距离 x 和转弯 半径 R 的大小即可．
答案：刹车较好
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【例2】
长度为L＝0.50 m的轻质细杆OA，A端有一
质量为m＝3.0 kg的小球，如图2所示，小球以O点为圆心
在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0 m/s，g取10 m/s2，则此时细杆OA受到 A．6.0 N的拉力 B．6.0 N的压力 C．24 N的拉力 D．24 N的压力
答案：B
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高分通道
杆连物体在竖直平面内做圆周运动到达最高点的最小 速度为0，而绳的最小速度则为，应用时要分清条件．
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►变式2：绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周 运动，水的质量m＝0.5 kg，绳长L＝60 cm，求：
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过最高 点的临 界条件
轻绳模型 v2 由 mg＝m 得 r v 临＝ gr (1)过最高点时 v≥ gr，FN＋mg＝ v2 m ，绳、轨道对球产 r 生弹力 FN≥0， 方向指 向圆心 (2)不能过最高点 v< gr，在到达最高点 前小球已经脱离了圆 轨道
轻杆模型 小球能运动即可，v 临＝0 (1)当 v＝0 时，FN＝mg，FN 为支持力，沿半径背离圆心 (2)当 0<v< gr时，－FN＋mg v2 ＝m ，FN 背向圆心，随 v r 的增大而减小 (3)当 v＝ gr时，FN＝0 (4)当 v> gr时，FN＋mg＝ v2 m ，FN 指向圆心并随 v 的 r 增大而增大