201X年中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第21课时 图形的相似课件 湘教版
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中考数学复习方案 第四单元 三角形 第21课时 锐角三角函数课件
∴∠DCF=60°,∴∠CEF=30°,
1
1
2
3
3
1
2
3
3
∴CF= CE= ,∴EF= ,BF=1- = .
3
在 Rt△EFB 中,tan∠ABC= =
3
3
2
3
=
3
2
.
第十五页，共二十六页。
| 考向精练
( jīngliàn) |
1.[2018·贵阳]如图 21-7,A,B,C 是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为 1,则
第二十五页，共二十六页。
图21-10
内容(nèiróng)总结
第 21 课时。第 21 课时。★★★★。4.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=5,tanA=2,则
BC=
.。例1 如图21-6,由六个形状、大小(dàxiǎo)完全相同的菱形组成网格,菱形的
顶点称为格点.已知菱形的一个角(∠O)为60°,A,B,C都在格点上,则tan∠ABC的值是。| 考向
∴sinB= =
12
1
= 2,cosB= =
12
=
3
,∴CD=6,BD=6 3.
2
3
在 Rt△ACD 中,tanA=4,CD=6,
6
3
∴tanA= = = 4,∴AD=8.
∴AC= 2 + 2 = 82 + 62 =10,AB=AD+BD=8+6 3.
综上所述,AC 的长为 10,AB 的长为 8+6 3.
关系:
(1)两锐角之间的关系:∠A+∠B=⑥
(2)三边关系:a2+b2=⑦
1
1
2
3
3
1
2
3
3
∴CF= CE= ,∴EF= ,BF=1- = .
3
在 Rt△EFB 中,tan∠ABC= =
3
3
2
3
=
3
2
.
第十五页，共二十六页。
| 考向精练
( jīngliàn) |
1.[2018·贵阳]如图 21-7,A,B,C 是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为 1,则
第二十五页，共二十六页。
图21-10
内容(nèiróng)总结
第 21 课时。第 21 课时。★★★★。4.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=5,tanA=2,则
BC=
.。例1 如图21-6,由六个形状、大小(dàxiǎo)完全相同的菱形组成网格,菱形的
顶点称为格点.已知菱形的一个角(∠O)为60°,A,B,C都在格点上,则tan∠ABC的值是。| 考向
∴sinB= =
12
1
= 2,cosB= =
12
=
3
,∴CD=6,BD=6 3.
2
3
在 Rt△ACD 中,tanA=4,CD=6,
6
3
∴tanA= = = 4,∴AD=8.
∴AC= 2 + 2 = 82 + 62 =10,AB=AD+BD=8+6 3.
综上所述,AC 的长为 10,AB 的长为 8+6 3.
关系:
(1)两锐角之间的关系:∠A+∠B=⑥
(2)三边关系:a2+b2=⑦
数学中考第21课时 相似(含位似)ppt课件
14．如图，等腰三角形的底边长是 18 厘米，底边上的高是 18 厘 米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为 3 厘米的矩形，画 出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第____5____个．
15.如图，在△ ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，连接 AD， DE，且∠B＝∠ADE＝∠C. (1)求证：△ BDA∽△CED；
证明：∵∠B＝∠ADE＝∠C，∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝∠B ＋∠BAD，∴∠BAD＝∠CDE，∴△BDA∽△CED.
(2)若∠B＝45°，BC＝2，当点 D 在 BC 上运动(点 D 不与 B，C 重合)，且△ ADE 是等腰三角形时，请直接写出 BD 的长．
解：BD 的长为 1 或 2－ 2.
3．如图，DE∥AB，DE 分别与 AC，BC 交于 D，E 两点．若SS△△DABECC ＝49，AC＝3，则 DC＝___2___．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC 与△ DEF 位似，原 点 O 是位似中心，OA∶AD＝1∶2，若 AB＝1.5，则 DE＝ __4_._5__．
1 ∴AA1DD1＝AA1BB1＝k，∴S△SA△A1BBC1C1＝12B2B1CC1··AA1DD1＝k2.
10．如图，在等腰三角形 ADC 中，AD＝AC，B 是 DC 上的一点， 连接 AB，且有 AB＝DB. (1)若∠BAC＝90°，AC＝ 3，求 CD 的长；
解：∵AD＝AC，∴∠D＝∠C. ∵AB＝DB，∴∠D＝∠DAB，∴∠DAB＝∠D＝∠C. ∵∠ABC＝∠D＋∠DAB，∴∠ABC＝2∠D＝2∠C. ∵∠BAC ＝ 90°， ∴∠ABC ＋ ∠C ＝ 2∠C ＋ ∠C ＝ 3∠C ＝ 90°， ∴∠C＝30°.∵AC＝ 3，∴AB＝ 33AC＝1， ∴BC＝2AB＝2，BD＝1，∴CD＝BD＋BC＝1＋2＝3.
中考数学总复习 第四单元 三角形 第21课时 相似三角形及其应用课件
三角形
相似多
边形
(1)相似三角形周长的比等于相似比;(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方;(3)相
似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比
(1)相似多边形周长的比等于相似比
(2)相似多边形面积的比等于相似比的平方
2021/12/9
第七页，共十九页。
考点知识聚焦
考点(kǎo diǎn)六 位似
判定定理4
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的② 两个(liǎnɡ ɡè)角分别相等
,那么这两个三角形相似
拓展
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形都与原直角三角形相似
2021/12/9
第六页，共十九页。
考点知识聚焦
考点五
相似(xiānɡ sì)三角形及相似(xiānɡ sì)多边形的性质
相似
的比叫做黄金比,黄金比为②
-
个
第三页，共十九页。
考点知识聚焦
(续表)
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
平行线分线段
成比例定理
推论1:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.
推论2:如果一组平行线在一条直线上所截得的线段相等,那么在其他直线上所截得的
D.(-2,1)或(2,-1)
2021/12/9
第十六页，共十九页。
高频考向探究
针 对 训 练
1.[2017·绥化] 如图 21-8,△A'B'C'是△ABC 以点 O 为位似中心经过
[答案] A
位似变换得到的,若△A'B'C'的面积与△ABC 的面积比是 4∶9,则
[解析] 由位似变换的性质可知△A'B'C'∽
相似多
边形
(1)相似三角形周长的比等于相似比;(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方;(3)相
似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比
(1)相似多边形周长的比等于相似比
(2)相似多边形面积的比等于相似比的平方
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考点知识聚焦
考点(kǎo diǎn)六 位似
判定定理4
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的② 两个(liǎnɡ ɡè)角分别相等
,那么这两个三角形相似
拓展
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形都与原直角三角形相似
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考点知识聚焦
考点五
相似(xiānɡ sì)三角形及相似(xiānɡ sì)多边形的性质
相似
的比叫做黄金比,黄金比为②
-
个
第三页，共十九页。
考点知识聚焦
(续表)
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
平行线分线段
成比例定理
推论1:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.
推论2:如果一组平行线在一条直线上所截得的线段相等,那么在其他直线上所截得的
D.(-2,1)或(2,-1)
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针 对 训 练
1.[2017·绥化] 如图 21-8,△A'B'C'是△ABC 以点 O 为位似中心经过
[答案] A
位似变换得到的,若△A'B'C'的面积与△ABC 的面积比是 4∶9,则
[解析] 由位似变换的性质可知△A'B'C'∽
中考数学专题复习 第四单元 三角形 第21课时 相似三角形及其应用数学课件
点;
课前双基巩固
以坐标原点为位似
中心的位似变换
在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,新图形与原
图形的相似比为 k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形
上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky)
(1)确定位似中心 O;
利用位似作图
(2)连接图形各关键点与位似中心 O(或延长);
(3)按照相似比取点;
UNIT FOUR
第四单元(dānyuán)
第 21 课时(kèshí) 相似三角形及其应用
第一页，共三十三页。
三角形
课前双基巩固
考点(kǎo
考点一
diǎn)聚焦
相似图形的有关(yǒuguān)概念
相似图形
相似多边
形
定义
相似比
相似
三角形
形状相同的图形叫做相似图形
两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那
【命题角度】
(1)利用两个角判定三角形相似(xiānɡ
解:(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.
sì);
∵DE⊥AB,∴∠DEB=∠ADC.
(2)利用两边及其夹角判定三角形相似;
又∵∠B=∠C,∴△ BDE∽△CAD.
(3)利用三边判定三角形相似.
1
(2)∵BC=10,∴BD= BC=5.
2
00000000000
[解析] 设正方形零件的边长为 x mm,
正方形零件,使正方形的一边在 BC 上,其余两个顶点分别在
∵EF∥BC,∴△ AEF∽△ABC,
AB,AC 上,则这个正方形零件的边长是
mm.
-
∴ = ,∴
80-
2021年中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形第21课时图形的相似课件湘教版
;
(3)相似三角形的周长之比等于⑩ 相似比 ;
(4)相似三角形的面积之比等于
相似比的平方 ;
(5)相似三角形对应边上的高之比、对应边上的中线之比、对应角的平分线之比等于
相似比 .
课前双基巩固
2.相似多边形的性质:
(1)相似多边形的对应边
(2)相似多边形的对应角
成比例 ;
相等
(3)相似多边形的周长之比等于
类型
全等三角形的判定
相似三角形的判定
斜三角形
SAS
两边对应成比例且夹
角相等
SSS
三边对应成比例
直角三角形
AAS(ASA)
两角对应相等
HL
一条直角边与斜
边对应成比例
课前双基巩固
考点五 相似三角形及相似多边形的性质
1.相似三角形的性质:
(1)相似三角形的对应边⑧ 成比例 ;
(2)相似三角形的对应角⑨ 相等
图21-5
课堂考点探究
探究一 比例与比例线段
【命题角度】
(1)利用比例线段求线段的比或线段的长;
(2)黄金分割在实际生活中的应用;
(3)利用平行线分线段成比例定理求线段的比或长.
例 1 如图 21-6,在△ ABC 中,DE∥BC,
1
(1)
= = ;
2
1
(2) = ;
∵a+b-2c=6,∴6k+5k-8k=6,∴3k=6,解得
k=2,∴a=6k=12.
课堂考点探究
探究二 三角形相似的判定及其应用
【命题角度】
解:(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵AD 是 BC 边上的中线,
(1)利用两个角判定三角形相似;
第21课时 三角形的基础知识 共20页
第21课时 │ 三角形的基础知识
第21课时 三角形的基础知 识
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【北师大版】中考数学总复习课件：第21课时相似三角形及其应用
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相 判定定理2 应的____类__似______相等，那么这两个三角形类似
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个 判定定理3 角对应____夹__角______，那么这两个三角形类似
拓展
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 与原直角三角形类似
考点聚焦
(3) 如 图 21 － 7 所 示 ， ∠ 1 ＝ ∠2 ， ∠ B ＝ ∠D ， 则 △ADE∽△ABC，称为“旋转型”的相似三角形．
图 21－7
考点聚焦
归类探究
回归教材
第21课时┃ 类似三角形及其应用 (4)如图 21－8 所示，称为“一线三等角型”的相似三角形．
图 21－8
考点聚焦
归类探究
考点聚焦
归类探究
回归教材
第21课时┃ 类似三角形及其应用
探究五 类似三角形与圆 命题角度： 1．圆中的类似计算； 2．圆中的类似证明．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第21课时┃ 类似三角形及其应用
例 5 [2014·成都改编] 如图 21－10，在⊙O 的内接三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，过点 C 作 AB 的垂线 l 交
基本图形 相似三角形的基本图形
(1)如图 21－5 所示，称为“平行线型”的相似三角形．
图 21－5
考点聚焦
归类探究
回归教材
第21课时┃ 类似三角形及其应用
(2)如图 21－6 所示，其中∠1＝∠2，称为“相交线 型”的相似三角形．
考点聚焦
图 21－6
归类探究
回归教材
第21课时┃ 类似三角形及其应用
①
②
图 21－3
中考数学总复习 第四单元 三角形 第21课时 直角三角形及勾股定理数学课件
A.6
B.4
C.7
A
)
【答案】A
【解析】由于∠ACB=90°,D 为 AB 的
中点,依据“直角三角形斜边上的中线
1
等于斜边的一半”可得 DC= AB=4.5.
2
D.12
1
由 CF= CD 可得 DF=3.由 D 是 AB
3
的中点,BE∥DC 可知 DF 是△ABE 的
中位线,因此 BE=2DF=6.
图 21-8
第十七页，共二十六页。
1
.
课堂互动探究
拓展 [2017·厦门思明区二模] 我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其
为“赵爽弦图”(如图 21-9①).图②由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图②中正方形
ABCD,正方形 EFGH,正方形 MNKT 的面积分别为 S1,S2,S3.若 S1+S2+S3=21,则 S2 的值是
应用:如图③,在四边形 ABCD 中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°.若 BD=9,CD=3,求 AD 的长.
图 21-11
第二十二页，共二十六页。
课堂互动探究
【答案】问题：BC=EC+DC
探索：BD2+CD2=2AD2
应用：AD=6
【解析】
图 21-4
第十三页，共二十六页。
课堂互动探究
拓展 如图 21-5,在△ABC 中,∠ACB=90°,BE 平分∠ABC,
ED⊥AB 于 D,如果∠A=30°,AE=6 cm,那么 CE=( C )
【答案】C
【解析】
在 Rt△AED 中,AE=6 cm,∠A=30°,
∴DE=3 cm.又 ED⊥AB,EC⊥BC,BE
B.4
C.7
A
)
【答案】A
【解析】由于∠ACB=90°,D 为 AB 的
中点,依据“直角三角形斜边上的中线
1
等于斜边的一半”可得 DC= AB=4.5.
2
D.12
1
由 CF= CD 可得 DF=3.由 D 是 AB
3
的中点,BE∥DC 可知 DF 是△ABE 的
中位线,因此 BE=2DF=6.
图 21-8
第十七页，共二十六页。
1
.
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拓展 [2017·厦门思明区二模] 我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其
为“赵爽弦图”(如图 21-9①).图②由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图②中正方形
ABCD,正方形 EFGH,正方形 MNKT 的面积分别为 S1,S2,S3.若 S1+S2+S3=21,则 S2 的值是
应用:如图③,在四边形 ABCD 中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°.若 BD=9,CD=3,求 AD 的长.
图 21-11
第二十二页，共二十六页。
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【答案】问题：BC=EC+DC
探索：BD2+CD2=2AD2
应用：AD=6
【解析】
图 21-4
第十三页，共二十六页。
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拓展 如图 21-5,在△ABC 中,∠ACB=90°,BE 平分∠ABC,
ED⊥AB 于 D,如果∠A=30°,AE=6 cm,那么 CE=( C )
【答案】C
【解析】
在 Rt△AED 中,AE=6 cm,∠A=30°,
∴DE=3 cm.又 ED⊥AB,EC⊥BC,BE