《机械设计基础》自由度
机械设计基础自由度的计算
机械设计基础自由度的计算在机械设计的领域中，自由度的计算是一项至关重要的基础工作。
它就像是解开机械运动谜题的关键钥匙，能够帮助我们准确理解和预测机械部件的运动可能性与限制。
首先，让我们来搞清楚什么是自由度。
简单来说，自由度就是一个物体在空间中能够自由运动的独立方式的数量。
比如，一个在平面上自由运动的点，它可以沿着 x 轴和 y 轴方向移动，所以它有两个自由度。
而一个在三维空间中自由运动的点，则有三个自由度，分别是沿着 x、y、z 轴的移动。
那么在机械系统中，自由度又是如何计算的呢？这就需要引入一些基本的概念和公式。
我们通常使用的自由度计算公式是：F ＝ 3n 2PL PH 。
这里的 F 代表自由度，n 表示活动构件的数量，PL 表示低副的数量，PH 表示高副的数量。
低副是指两个构件之间通过面接触形成的运动副，比如转动副和移动副。
转动副限制了两个构件之间沿轴线方向的移动和绕其他轴的转动，只允许绕着轴线的相对转动，所以每个转动副提供一个约束，减少两个自由度。
移动副则限制了两个构件之间绕轴线的转动和沿其他方向的移动，只允许沿一个方向的相对移动，同样提供一个约束，减少两个自由度。
高副是指两个构件之间通过点或线接触形成的运动副，比如齿轮副和凸轮副。
高副提供一个约束，减少一个自由度。
为了更好地理解自由度的计算，让我们来看几个具体的例子。
假设我们有一个简单的平面机构，由两个杆件通过一个转动副连接在一起，并且其中一个杆件的一端固定在平面上。
在这个例子中，活动构件的数量 n 为 1（因为有一个杆件可以活动），低副的数量 PL 为1（转动副），高副的数量 PH 为 0。
将这些值代入公式 F ＝ 3n 2PLPH ，可得自由度 F ＝ 3×1 2×1 0 ＝ 1。
这意味着这个机构只有一个自由度，也就是绕着转动副的转动。
再来看一个稍微复杂一点的例子，一个平面四杆机构。
它由四个杆件通过四个转动副连接而成。
机械设计基础第一章机构自由度计算
◆实际结构上为减小摩擦采用局部自由度，“除去”指计算中不 计入，并非实际拆除。
机械设计基础第一章机构自由度计 算
n = 4, Pl =6, Ph = 0
A
F = 3×4 -2×6 – 0 = 0
与实际不符
如图1-9所示的曲柄滑块机构，给定构件1 的位置时，其他构件的位置就被确定下来， 即只需要一个原动构件，机构就有确定的 相对运动。
机械设计基础第一章机构自由度计 算
• 机构的自由度也就是机构具有的独立运动的 个数。为了使机构具有确定的相对运动，这 些独立运动必须是给定的， 由于只有原动件才能作给定的独立运动， 因此机构的原动件数必须与其自由度相同。
§1-3 平面机构自由度的计算
• 一、机构具有确定运动的条件 • 机构要实现预期的运动传递和变换，必须
使运动具有可能性和确定性， 所谓运动的确定性，是指机构中的所有 构件，在任意瞬时的运动都是
完全确定的，可控的。
•那么，机构应具备什么条件，其运动才 是确定的呢？
机械设计基础第一章机构自由度计 算
• 下面举例来讨论。如图1—7所示，由三个 构件通过3个转动副联接而成的系统没有运 动可能性。
给定构件1运动参数 1 = 1 ( t )，
构件2、3、4的运动是不确定的
再给定构件4运动参数 4 = 4 ( t )，
构件2、3的运动是确定的
机械设计基础第一章机构自由度计 算
• 但如果给定构件1、4的位置参数φ1和φ4， 则其余构件的位置就被确定下来了。即需 要两个原动构件，五杆机构才有确定的相 对运动。
计算实例
Pl ：机构中低副数； F ：机构的自由度数；
机械设计基础 自由度课件
2.3 平面机构的自由度（重点）
移动副：限制了构件一个移动和绕平面的轴转动， 保留了沿移动副方向的相对移动，所以平面运动的 一个移动副也引入两个约束，保留一个自由度。
2.3 平面机构的自由度（重点）
一个平面高副引入一个约束，保留两个自由度。
动画
2.3 平面机构的自由度（重点）
综上所述，平面机构中，
B
4
2 D 1
AD=BD=DC C3
1.机构中联结构件与被联结构件在联 接处的轨迹重合 2.两构件组成若干个导路中心线 互相平行或重叠的移动副 1 A
A
B
2
3 C 4
F 3 3 2 4 1
2.3 平面机构的自由度（重点）
常见的虚约束： 3.两构件组成若干个轴线互相重合的转动副。 B 2 C 2' 2 1 C B 5 A D 3 A 1 D E
F 3n 2 PL PH 3 4 2 5 1 0 2
F=2
B 1
2
5
3
D
4
A
E
n=4 pL=5 pH=0
2.3 平面机构的自由度（重点）
二、机构具有确定相对运动的条件
结论： 1.机构可能运动的条件是： 1 2 C B 2 机构自由度数 F1。 3 3 A 1 2.机构具有确定运动的条 4 n=2, P5=3,F=0 D 件是： 输入的独立运动数目 n=3, P5=4, P4=1, F=0 等于机构自由度数 F。 即主动件数等于机构 自由度数F 。 1 A B 2 C 3 D 4
2
B
1 A B
D
E
G
复合铰链 6 7 A O
F
C H
E
局部自由度
《机械设计基础》课件 第1章 平面机构的自由度和速度分析
13
§1-2 平面机构运动简图
机构示意图 —— 不按比例绘制
三、机构运动简图的作用
是机构分析和设计的工具
四、机构中构件的分类
分为三类：
1）固定构件（机架）：用来支承活动构件的构件。在研究机构
中活动构件的运动时，常以固定构件作为参考坐标系；
2）原动件（主动件）：运动规律已知（外界输入）的构件；
61
3. 直动从动件凸轮机构
求构件2的速度？
62
课后作业：
5、7、9、11、13、15
63
1
1
1
2）移动副
17
§1-2 平面机构运动简图
3）高副：应画出接触处的曲线轮廓
18
§1-2 平面机构运动简图
六、机构运动简图中构件的表示方法
轴、杆
机架
永久连接
固定连接，如轴和齿轮
19
§1-2 平面机构运动简图
参与组成两转动副的构件
一个转动副+一个移动副的构件
参与组成三个转动副的构件
20
§1-2 平面机构运动简图
4
3
2
2
1
4
32
§1-3 平面机构的自由度★
平面机构自由度：
所有活动构件相对于机架所能具有的独立运动数目之和。
作用：
讨论机构具有确定运动的条件。
C
C
D
B
A
B
D
A
E
F
33
§1-3 平面机构的自由度★
一、平面机构自由度计算公式
1. 每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度
34
2. 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度
机械设计基础自由度
欢迎来到机械设计基础自由度的世界。在本节课中，我们将讨论机械设计中 的自由度及其种类，以及完整机构、合页机构、闭锁机构和刚架机构的自由 度分析， 最后，我们将研究机械结构的刚柔匹配问题。
定义自由度
五种自由度类型
定位、方向、平移、旋转及组合运动。 这些自由度类型将在下一个时间段进行详细介绍。
重复功能
自由度使得一个结构可以实现所需的复杂功能并反 复执行相同的任务。为了更好地理解这些概念，请 看这个例子：树上的鸟可以以许多不同的方式自由 地移动、平衡和旋转。
完整机构的自由度分析
1 什么是完整机构？
一个完整机构指的是一个有限数量的连杆和铰链组成的机构，具有至少一个零件固定， 且裁剪机构中至少有一个运动链。
2 自由度分析
完整机构的自由度数量可以通过公式计算。我们将展示如何使用此公式，并为您提供以 固定数量的连杆和铰接来创建特定配置的方法。
3 简化版的机械手臂
最后，我们将使用一个简单的机械手臂来说明如何计算自由度数量及其实际应用。
合页机构的自由度分析
1
什么是合页机构？
合页机构是由两个板材构成的机构，可以绕一个轴旋转。
什么是刚柔匹配？
刚柔匹配是指在机械结构中使用强硬与柔软的元素以共同承受受力的过程。此方法可用于减 少弱点和重量，从而提高机械的性能和可靠性。
机械结构中的应用
刚柔匹配技术可以应用于各种不同的机械结构中，从小到大、从简单到复杂。我们将研究现 有的示例，以便您更好地了解它们的设计和功能。
未来发展
刚柔匹配技术正在不断发展，随着时间的推移，它将为我们带来更加灵活和创新的机械结构。
2
平面结构问题
在平面结构中，合页机构的自由度数量有限，因为合页约束了绕该轴的旋转。
机械设计基础自由度
1/50
第三节
平面机构的自由度
主要教学内容： 1.何谓自由度 2.机构自由度的计算 3.平面系统具有确定运动的条件 4. 平面系统自由度计算的注意事项 5.自由度计算举例
机械基础教研室
孙雅萍
CHANGCHUN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
School of Mechatronics Engineering
23/50
机械基础教研室
孙雅萍
CHANGCHUN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
School of Mechatronics Engineering
24/50
机械基础教研室
孙雅萍
CHANGCHUN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
F 5
E
F=3n－2PL－PH
=3*6-2*8-1
=1
PH=1
系统有一个原动 件时机构具有确 定的相对运动
机械基础教研室
孙雅萍
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School of Mechatronics Engineering
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机械基础教研室
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n=7, PL=10, PH=0 F=3n－2PL－PH =3*7-2*10-0 =1
机械基础教研室
n=6, PL=8, PH=1 F=3n－2PL－PH =3*6-2*8-1 =1
《机械设计基础》第五版自由度
kinematic chain)
闭式运动链(Closed kinematic chain)
单封闭回路闭链 p N （p为运动副数，N为构 件数）
多封闭回路运动闭链 k pN 1 (k为回路数)
Np1
如果同时使构件3 也成为原动件， 则运动链内部的运动关系将发生矛 盾，最薄弱的构件将损坏 。
说明：要使自由度大于零的运动链成为机构，原动件 的数目不可多于运动链的自由度数。
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
F =3n－2pl－ph = 3 4－2 5－0= 2 若同时取构件1和构件4作为原动件，则 可以看出，构件2和构件3 具有确定的运动， 即该运动链能成为机构。 如果只取构件１为原动件，处于AB位置时， 构件2、3、4可处于BCDE 或 BC′D′E，位置不 确定。
机器
视频：零件的加工方法
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
一、 平面运动构件的自由度
自由度：把构件相对于参考系具有的独立运动参数的 数目称为自由度。
结论：一个作平面运动的自由构件有三个自由度。
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
二、运动副
运动副: 两构件直接接触而形成的可动联接 运动副元素：构成运动副时直接接触的点、线、面部分
根据机构中各构件的相对运动是否在同一平面或 平行平面内，可将机构分为平面机构和空间机构。
球面4R机构 空间RSSP机构 空间RSRC机构
平面机构是我们的主要研究对象。
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
§1－2
1 概述
机械设计基础平面自由度计算
机械设计基础平面自由度计算在机械设计的基础中，平面自由度的计算是非常重要的一部分。
它不仅涉及到机械零件的设计，也影响到机械系统的整体性能。
因此，正确理解和计算平面自由度对于机械设计师来说是至关重要的。
一、平面自由度的定义在机械系统中，平面自由度是指物体在二维空间中可以独立移动的自由度数。
这些自由度包括沿x轴、y轴的移动以及绕z轴的旋转。
在机械设计中，我们通常考虑的是刚体在平面内的自由度，因为大多数机械系统中的运动都可以简化为平面运动。
二、平面自由度的计算在计算平面自由度时，我们需要考虑刚体上所有点的运动情况。
对于每一个点，我们都可以确定其在平面内的位置。
如果一个刚体上有n 个点，那么我们就可以确定n个位置。
这些位置的独立性就决定了刚体的自由度数。
例如，一个简单的机器臂，它由两个关节和两个长度相等的连杆组成。
如果我们只考虑它的平面运动，那么它的自由度就可以通过以下方式计算：1、第一个关节有2个移动自由度和1个旋转自由度（因为它在平面上），总共3个自由度。
2、第二个关节同样有2个移动自由度和1个旋转自由度，总共3个自由度。
3、连杆没有额外的自由度，因为它们只是在平面上运动。
所以，整个机器臂的总自由度是6个。
三、影响平面自由度的因素在机械设计中，影响平面自由度的因素有很多。
其中最重要的因素是机构的约束和机构的运动副。
约束可以限制物体的某些运动，从而影响其自由度。
而运动副则可以提供额外的自由度，例如滑动副可以提供2个移动自由度，转动副可以提供1个旋转自由度。
四、结论在机械设计中，正确计算平面自由度对于优化机械系统的性能至关重要。
通过理解平面自由度的概念和计算方法，以及考虑影响平面自由度的因素，我们可以更好地设计和控制机械系统的运动。
这也为我们提供了更准确的设计工具，使我们能够根据实际需要来调整和优化机械系统的性能。
在机械设计中，自由度的计算是非常重要的一部分。
它不仅可以帮助我们理解和分析机械系统的运动特性，而且还可以帮助我们优化设计，预测可能存在的问题，以及提高机械系统的效率和稳定性。
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第一章平面机构的运动简图及自由度一、填空题1.两构件之间通过面接触形成的运动副称为(低副)，两构件之间通过点或线接触组成的运动副称为（高副）。
2.组成机构的构件，根据运动副性质可分为三类：（固定构建/机架）、（主动件/原动件）、（从动件）。
3.具有两个摇杆的铰链四杆机构称为（双摇杆机构）4.在机构中与其他约束重复而不起限制运动作用的约束称为（虚约束）5.四杆机构中是否存在死点位置，决定于（从动件是否与连杆共线6.作用力F与速度Vc之间所夹的锐角称为（压力角）7.平面机构的自由度是该机构中各构件相对于机架所具有的（独立运动）的数目8.计算如图所示机构的自由度(F=3×4+2×5+1×0=2)9. 组成机构的构件根据运动副性质可分为三类：（固定构架主动件从动件）10. 计算自由度的公式：（F=3n-2Pl-Ph)二、简答题（一）急回特性的条件输入件等速整周转动、输出件往复运动、极位夹角大于0（二）在一个铰链四杆机构中，试问如何判定它必为双曲柄结构？满足格拉肖夫判别式、以最短杆为机架（三）试述铰链四杆机构曲柄存在的条件？答：（1）连架杆和机架中必有一杆为最短杆；（2）最短杆和最长杆之和应小于或等于其他两杆长度之和。
（四）铰链四杆机构有几种基本类型？如何判定？答：曲柄摇杆机构双曲柄机构双摇杆机构具有一个曲柄和一个摇杆的铰链四杆机构称为曲柄摇杆机构，具有两个曲柄的铰链四杆机构称为双曲柄机构，具有两个摇杆的铰链四杆机构称为双摇杆机构。
（五）含有一个移动副的四杆机构的类型及特点？1,曲柄滑块机构以最短杆的邻边为机架且滑块在其上移动2.曲杆转动导杆机构以最短杆为机架滑块在最长杆上移动且与次杆连接。
3.曲柄摆动导杆机构以最短杆的邻边为机架滑块在最长杆上移动且与最短杆连接。
4.曲柄摇块机构以最短杆邻边为机架滑块在最长杆上移动且与机架相连5.定块机构以滑块为机架在最长杆上移动且与次杆相连。
三、画机械简图3-1 3-23-33-43-5两构件之间通过点或线接触组成的运动副称为低副。
（错）两个以上构件组成两个或更多个共轴线的转动副称为复合链接。
（对）可通过计算测绘机构的自由度与实际机构元懂件数是否相等，来判断其运动的正确性和测绘的机构运动简图的正确性。
（对）机构是具有确定相对运动的构件组成。
（对）构件可以有一个零件组成，也可以有几个零件组成。
（对）四、计算自由度1.解：N=5 pl=7 ph=0F=3n-2pl-ph=3*5-2*7-0=12 解：这个机构有几个活动构件？有什么类型的约束，分别是几个？有没有局部自由度与虚约束？自由度是多少？这个机构有4个活动构件；有5个低副、1个高副；有1个局部自由度（滚子D的转动）；有2个虚约束（滚子D与件4槽，两侧之一；E与F两个之一）。
自由度是1 。
自由度= 3×4 - 2×5 - 1 = 1 。
3.解：F=3x5-2x7-1x1=04解：滚子为局部自由度。
F=3n-2Pl-Ph=3x8-2x11-1=15.计算内燃机机构的自由度。
6设平面机构中，有K个构件，除了固定的构件，活动构件数为n=K-1，高副数为PH，低副数为PL，则该平面机构的自由度F为： N=3 pl=4 ph=0 F = 3n-(2pL + pH )= 3×3-(2×4+0)=17设平面机构中，有K个构件，除了固定的构件，活动构件数为n=K-1，高副数为PH，低副数为PLn = 2、pL = 2、pH= 1 F =3n-(2pL + pH ) = 3×2-(2×2+1)=1（d图）8设平面机构中，有K个构件，除了固定的构件，活动构件数为n=K-1，高副数为PH，低副数为PLn = 5、pL= 7、pH = 0 F =3n(2pL+ pH ) =3×5(2×7+0)=19设平面机构中，有K个构件，除了固定的构件，活动构件数为n=K-1，高副数为PH，低副数为PL, 滚子绕中心转动是一个局部自由度。
在计算自由度时可以假想滚子和从动件是一体的。
n = 2、pL= 2、pH = 1 F =3n(2pL+ pH ) =3×2(2×2+1)=110 解：图中机构的滚子F处是一个局部自由度；E和E′处是一个导路平行的虚约束，计算时计算为一个移动副；C处是一个复合铰链，应计算为2个转动副。
n = 7、pL= 9、pH = 1 F =3n(2pL+ pH ) =3×7(2×9+1)=21.构件是机构中具有相对运动的单元体，因此它是组成机构的主要要素之一。
2.若组成运动副的两构件间的相对运动是移动，则称这种运动副为移动副。
3.低副是通过面接触形成的运动副；高副是通过点接触或线接触组成的运动副。
4.在平面机构中，每增加一个低副将增加 2个约束。
5.如图1所示自由度为2。
6.某平面机构有5个低副，1个高副，机构自由度为1，则该机构具有4个活动构件。
7.自由度小于或等于0时，构件不能（填“能”或“不能”）运动；自由度大于等于1时，构件能（填“能”或“不能”）运动。
8.机车车轮联动机构要考虑虚约束吗？要9.当由k个构件组成复合铰链时，则应当组成k-1个共线转动副。
10.计算机构自由度应注意的三个问题：复合铰链、局部自由度、虚约束。
（1）两个或两个以上的构件同时在一处用转动副相联接就构成复合铰链。
（√）（2）A个构件汇交而成的复合铰链应具有（A+1）个转动副。
（错）（3）计算机构自由度时, 应将机构中的局部自由度除去不计。
（√）（4）在平面机构中每个平面低副引进两个约束，使构件失去两个自由度；每个品面高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。
所以，当用ＰＬ个低副与ＰＨ个高副连接成构件之后，全部运动副所引入的约束总数为２PL+PH。
（√）（5）当机构中存在虚约束时，其消除办法时把含有虚约束的构件去掉，但其组简图题12345F=3X7-2X10=1 7个活动构件，10个低副，D,N2,C为复合铰链3X3-2X3-1X2=1 3个构件3个低副2个高副滑轮属于一个虚构件三解：3个活动构件，4个低副，0个高副。
所以自由度 F=3n-2P L-P H =3 X 3-2 X 4=1 四F=3X5-2X7=1 5个活动构件,7个低幅五F=5X3-2X7=1 5个活动构件，7个低副i计算图示系统的自由度。
1 ，解：n=4, PL=5, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×4-2×5-1=1。
2，解：n=6, PL=8, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×6-2×8-1=13，(AB//EF//CD) n=3,pl=4 F=3n-2pl=14. F=3n-2PL-PH=3×4-2×5-1=1 滚轮与连杆HF焊接在一起后，n=4,Pl=5,Ph=1;5、DE=FG=HI且相互平行，DF=EG且相互平行，DH=EI且相互平行。
n=8,pl=11,ph=1 F=3n-2pl-ph=1简答题1.平面自由度的实用意义。
（答：a判定机构运动设计方案是否合理。
b改进不合理的运动设计方案，使之具有确定的相对运动。
c判定测绘的机构运动简图是否正确。
）2.机构运动简图的绘制步骤是什么？（答：a.确定构件的类型和数目；b.确定运动副的种类和数目；c.合理选择视图；d.选定比例尺，绘制机构运动简图。
）3.构件系统成为有确定相对运动机构的充分必要条件是什么？（答：构件系统的自由度必须大于零，且原动件数与其自由度必须相等。
）4.计算平面机构自由度时应注意的几点。
（答：a复合铰链。
b局部自由度。
c虚约束。
）5.什么是虚约束？虚约束的消除办法是什么？请简答。
（答：在机构中与其他约束重复而不起限制运动作用的约束称虚约束。
其消除办法是将含有虚约束的构建及其组成的运动副去掉。
）1.低副保留___1__个自由度，高副保留____2______个自由度。
2.机构具有确定运动的条件是机构的原动件数目等于机构的自由度数目3.当由k个构件组合成复合铰链，则应当组成k-1个共线转动副。
（陈以琴曹梦李国存）4. 两构件之间通过面接触形成的运动副称为低副；（张祥，叶凯春，马磊）5构件的组合能否成为机构，其必要条件为F＞=1。
（张祥，叶凯春，马磊）6.两构件之间通过点或线接触组成的运动副称为高副。
（史正康，赵昀，杨智勇）7. 机构中构件根据运动副性质分为固定构件，主动件，从动件。
8. 自由度是构件可能出现的独立运动。
任何一个构件在空间自由运动时皆有六个自由度。
9.两构建构成若干移动副，其导路均相互平行或重合时，则只有一个移动副起约束作用。
10. 虚约束可提高构件的强度，刚度，平稳性和机构工作的可靠性。
1.什么叫虚约束？在机构中与其他约束重复而不起限制运动作用的约束叫虚约束。
2. 什么叫做平面机构的自由度？改正：在平面内，使机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目，称为平面机构自由度。
3. 简述机构中构件的分类。
答：固定机构（机架）、主动件（原动件）、从动件。
4. 计算自由度时需要考虑哪些事项？ 复合铰链 局部自由度 虚约束5.构件系统称为构件的充分必要条件是什么？构件系统的自由度必须大于零，且原动件数与其自由度必须相等。
1.当构件自由度〉﹦1时，机构一定能运动 错2. 机构的主要作用之一是传递和变换运动。
(√)3. 平面机构中的低副引入一个约束。
（错）5.只要能够运动的构件系统就是机构。
（错）4. 如果机构的原动件数少于自由度，就会出现运动不确定情况。
对）四．计算自由度题1.计算齿轮机构的自由度.解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将 C 副去除。
即如下图所示：自由度1213233231=⨯-⨯-⨯=--=h p p n F2. N=4, PL=5, Ph=1; 自由度342511F =⨯-⨯-=3.存在虚约束，下方的双滑块机构应略去。
故自由构件数目仅为5，自由度计算为：F=5*3-2*7=1 4. 自由度：F=3*7-2*9-1=2定轴轮ABC1 2 35. 存在虚约束，AO1、MN、BO3三根杆可任意去除一根，变成典型的四杆机构，其中机架为固定件，故运动件为3个，列式：F=3*3-2*4=16.计算下面机构的自由度n=3,P L=4,P H=0,所以F=3*3-2*4=18. n=6,PL=8, Ph=1 F=3n-2P1=PH =3×6-2×8-1=19.解:这个机构有4个活动构件；有5个低副、1个高副；有1个局部自由度（滚子D的转动）；有2个虚约束（滚子D与件4槽，两侧之一；E与F两个之一）。