2013-2014中考数学专题复习学生版第二讲 实数的运算
2013年中考数学专题复习第2讲：实数有关计算
0
【重点考点例析】
【解析】
例3：计算： 3 1 0 1 ( 3) cos 30 12 2 2
1
3 1 2 3 1 2
3 3 解：原式=2 1 2 3 (1 ) 2 2 3 3 =2 1 2 3 1 2 2
=2 3Biblioteka 5 6例1 ：阅读材料：对于任何实数，我们规定符号
a b c d
的意义是
1 2 1 4 2 3 2 ， =ad-bc．例如： c d 3 4
2 4 3 5 (2) 5 4 3 22
a b
（2）按照这个规定， 若
x 1 2x x 1 2x 3
=2，求x的值.
(2)估算 13的整数部分.
解： 9 13 16
3 13 4 13的整数部分为3.
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a 30° 三角函数 sin a 45°
2 2
60°
3 2
1 2
cos a tan a
3 2
3 3
2 2
1 2
1
3
1 例1：计算：2 2 (3) 3
(2)估算 13的整数部分.
解： 9 13 16
3 13 4 13的整数部分为3.
2
【重点考点例析】 考点一：实数的混合运算。
【解析】
1
例2：计算：
2
解：原式=4 6 3 1
1 1 3 1 3 1 3
1
解：原式= 2 1 1 2
1 （-2） 1 (2013 ) 2
0
初三数学总复习实数及其运算
数轴是一个连续的、双向的、有顺序的直线，它具有原点、正方向和单位长度 等基本性质。在数轴上，每一个点都对应一个唯一的实数，反之亦然。
02
实数的运算
加法与减法
总结词
理解加法与减法的概念，掌握运算规则
详细描述
加法与减法是实数的基本运算，理解加法与减法的概念是学习实数的基础。加法是指将两个数合并成一个数的运 算，减法是指从一个数中减去另一个数的运算。在运算过程中，应遵循加法和减法的运算法则，即同号数相加或 相减，取相同的符号；异号数相加或相减，取绝对值较大数的符号。
实数的基本性质
实数的加法性质
实数的加法满足交换律和结合律 ，即a+b=b+a和 (a+b)+c=a+(b+c)。
实数的乘法性质
实数的乘法满足交换律、结合律 和分配律，即a*b=b*a、 (a*b)*c=a*(b*c)和 (a+b)*c=a*c+b*c。
实数与数轴
实数与数轴的关系
实数可以与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以在数轴上找到一个唯一 的点来表示，反之亦然。
02
03
04
实数的概念
理解实数的定义，包括有理数 和无理数，以及实数在数轴上 的表示。
实数的运算
掌握实数的四则运算（加、减 、乘、除）和乘方运算，理解 运算的优先级和运算律。
平方根和立方根
理解平方根和立方根的概念， 掌握求平方根和立方根的方法 。
绝对值
理解绝对值的定义，掌握求绝 对值的方法。
练习题解析与解答
数学问题中的实数
总述
在数学问题中，实数可以用来表示未知数、参数或系数等，是解决代数、几何等复杂问题的关键。实 数的性质和运算规则为数学研究提供了基础。
中考数学复习讲义课件 第1单元 第2讲 实数的运算
(2)0 的平方根是 0 ； 根或二次方根
(3)负数没有平方根
若正数 x 的平方等 算术平 于 a，即 x2＝a，那
记作 a 方根 么正数 x 叫做 a 的
算术平方根 若 x3＝a，那么 x 叫 立方根 做 a 的立方根或三 记作3 a 次方根
20170－|1－ 2|＋(13)－1＋2cos45°.
解：原式＝1－
2＋1＋3＋2×
2 2
＝5.
8．(2016·达州)计算：
8－(－2016)0＋|－3|－4cos45°.
解：原大小常用 B，KB，MB，GB 等作为单位，其中 1GB＝210MB，
(1)0 的算术平方根是 0 ； (2)双重非负性： ①被开方数 a ≥ 0； ②式子 a ≥ 0 (1)正数的立方根是正数； (2)负数的立方根是负数； (3)0 的立方根是 0
1．16 的平方根是 ±4 ，算术平方根是 4 ； 16的算术平方根是 2 . 2．8 的立方根是 2 ，－8 的立方根是 －2 .
4．除法 (1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. (2)除以一个不为 0 的数等于乘这个数的倒数. (3)0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 .
5．乘方 (1)求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在 an 中，a 叫 做底数，n 叫做指数. (2)正数的任何次幂得正；负数的奇次幂得负，负数的偶次幂得正；0 的正整 数次幂得 0 .
C．3
D．±3
实数的混合运算(必考) 3．(2021·达州)计算： －12＋(π－2021)0＋2sin60°－|1－ 3|. 解：原式＝－1＋1＋2× 23－( 3－1) ＝－1＋1＋ 3－ 3＋1 ＝1.
中考数学专题目实数的运算word精品文档5页
第二讲 实数的运算课前考点突破【考点1】平方根、算术平方根、立方根1.开方定义：如果a x =2且a ≥0，那么x ＝ ；如果a x =3，那么x ＝ .2.正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根.3.符号a 只有当 时有意义；如果a 有意义，那么包含两个非负性质：a 0；a 0.4.正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .【考点2】二次根式1.二次根式的意义：形如 的代数式叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O.2.最简二次根式满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式.①被开方数的因数是 ，因式是整式.②被开方数中不含能开的尽方的 和 .3.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果 相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.4.二次根式的性质 ①()=2a （a ≥0）； ②=2a ⎪⎩⎪⎨⎧= ③=ab （a ≥0，b ≥0）； ④=b a （a ≥0，b ＞0）. 【考点3】实数的运算1.加法同号两数相加，取原来的符号，并把 相加；异号两数相加.取绝对值较 的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于 .2.减法减去一个数等于加上这个数的 .3.乘法两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘；任何数与零相乘，都得 .4.除法除以一个数等于乘以这个数的 .5.乘方正数的任何次幂都是 ；负数的偶次幂是 ，奇次幂是 ；0的任何次幂（0除外）都是 ；任何非零数a 的偶次幂为 .(a ＞0)， (a ＝0)， (a ＜0)；6. 实数的运算律（1）加法交换律： ；（2）加法结合律： ；（3）乘法交换律： ；（4）乘法结合律： ；（5）乘法分配律： .【考点4】比较实数的大小1.求差法——设a ，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据“当a -b<0时，a <b ；当a-b=0时，a =b ；当a -b>0时，a >b.”来比较a 与b 的大小.2.求商法——设a ，b 为任意正两个实数，先求出a 与b 的商，再根据“当b a <1时，a <b ；当b a =1时，a =b ；当ba >1时，a >b.”来比较a 与b 的大小. 3.倒数法——设a ，b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据“当a 1<b 1时，a>b ；当a 1>b 1 时，a <b.”来比较a 与b 的大小.4.估算法——设a ，b 为任意两个正实数，先估算出a, b 两数或两数中某部份的取值范围，再进行比较.5.平方法——比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a ＞0，b ＞0时，可由a 2＞b 2得到a ＞b ”比较大小.也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。
(新课标)2014届中考数学查漏补缺第一轮基础复习 第2讲 实数的运算及实数的大小比较课件 华东师大版
第2讲┃ 归类示例
(1)互为相反数所表示的点关于原点对称； (2)绝对值相等的数所表示的点到原点的距离相等； (3)实数与数轴上的点一一对应，故而常将实数及表 示实数的字母在数轴上表示出来，然后结合相反 数、绝对值及数轴上数的符号特征等相关知识来解 决实数的有关问题．
第2讲┃ 归类示例 ► 类型之四 探索实数中的规律
两个实数的大小比较方法有： (1)正数大于零，负数小于零； (2)利用数轴； (3)差值比较法； (4)商值比较法； (5)倒数法； (6)取特殊值法； (7)计算器比较法等．
第2讲┃ 归类示例 ► 类型之三 实数与数轴
命题角度： 1．实数与数轴上的点一一对应关系； 2．数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合； 3．数轴与实数大小比较、实数运算结合； 4．利用数轴进行代数式的化简．
第2讲┃ 实数的运算及实数的大小比较
第2讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的运算
内容 运算 法则 运算 性质 运 算 顺 序 在实数范围内，加、减、乘、除 (除数不为零 )、乘方都可 以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进 行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方 有理数的一切运算性质的运算律都适用于实数运算 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要 先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左 至右依次进行运算 提醒 (1)零指数、负整数指 数的意义． 防止以下 1 错误：① 3－ 2＝－ ；② 9 1 2a－ 2＝ 2； (2)遇到绝 2a 对值一般要先去掉绝对 值符号，再进行计算； (3)无论何种运算，都 要注意先定符号后运算
第2讲┃ 回归教材
3．[2013· 大理] 写出一个大于 2 且小于 4 的无理数： 答案不唯一，比如 5，π 等 ． ________________________
2014年中考数学复习实数及运算+经典真题精选
正整数
整数
有理数
自然数
零
负整数
正分数
分数 实数
负分数
有限小数或无限循环小数
无理数 负无理数
正无理数
无限不循环小数
3、无限不循环小数叫做无理数
( 强调: 无限 、 不循环.)
无理数的4种典型:
1.
2,
8,
5
3 π… 7
(开方开不尽的数) (含有π的数)
81 。 算术平方根是9的数是
2
3 （ 3）的算术平方根等于 。
10.实数的运算：
实数的运算顺序是先算 乘方和开方 ，再
算 乘除 ，最后算______ 加减 ．如果有括号，先
小括号 ，再算______ 中括号 ，最后算 算_______ 大括号．同级运算 ______
应
从左到右,按顺序进行
＝1
1 3
[3分]
[4分]
课时训练
1.近似数0.025精确到 ____ 位；有效数字 千分位
分是 2，5 ．
2.已知 7的整数部分为m， 小数部分为n， 求n 3
m
3.若 若
3
x 4
2
3
x 4 ，x
。 。
( x 4) 4 x，x
4.大于－5.1的所有负整数为 ____ . 5.绝对值大于1而不大于3的整 数有 ，它们的和是
零没有倒数
• ⑵ a、b互为倒数 <====> ab=1 • a、b互为负倒数 <====> ab=－1
8.科学记数法：把一个数记成 a 10 n 的形
式，其中
1 | a | 10 ，n 为整数.这种记数方
2014年中考数学复习方案课件实数的运算与实数的大小比较
A．6 个
考点聚焦
B．5 个
归类探究
D．3 个
中考预测
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
解 析
根据 2比 1 大比 2 小， 比 5 大比 6 小， 5.1
即可得出 A、B 两点之间表示整数的点的个数．∵1 ＜ 2＜2，5＜5.1＜6，∴A、B 两点之间表示整数 的点有 2，3，4，5，共有 4 个．
运 算 顺 序
考点聚焦
先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号 内的，若没有括号，在同一级运 算中，要从左至右依次进行运算
归类探究 回归教材 中考预测
(1)零指数、负整数指 数的意义，防止以下 错误：①3－2＝ －1 ； 1 9 2a－2＝ 2 (2)遇到 ② 2a 绝对值一般要先去掉 绝对值符号，再进行 计算；(3)无论何种运 算，都要注意先定符 号后运算
例1
1 ＋ －1。 3
[2013·南充]计算：(－1)
2013
1 0 3 ＋(2sin30°＋ ) － 8 2
解
原式＝－1＋1－2＋3＝1.
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有 关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运 算顺序进行．中考中常与绝对值、锐角三角函数、根式结 合在一起考查． (2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．负整数 1 －p 指数幂的运算：a ＝ p(a≠0，且 p 是正整数)，零指数幂 a 的运算：a0＝1(a≠0)．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
(1)实数与数轴上的点一一对应；(2)把数和点对 应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者 互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简 单的问题。
【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件 ：第2课时 实数的运算与二次根式(含13年试题)
二者之和为 0，则二者均为 0.
x－y＋3＝0， x＝－1， 则 解得 2x＋y＝0， y＝2.
所以 x＋y＝－1＋2＝1.故选 C.
中考中常利用非负数的性质， 列方程组求出字母的 值，再运用得到的数值进行计算或解答．
冀考解读
冀考解读 考点聚焦 冀考探究
第2课时┃实数的运算与二次根式
考点2 平方根与立方根
a 的平方根 ± a a 的算术平方根 a a 的立方根 3 a
类型 表示方法
2 个 有______
a>0 值，它们互
1 个值，是 有______ 1 个值，结 有______
相反数 为________
a ＝0 a<0 结果为 _______ 0 结果 不存在 ________
平方根中的正值 结果为_______ 0
果为正数 结果为________ 0
不存在 结果________
负数 结果为________
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第2课时┃实数的运算与二次根式
考点3 二次根式的意义与性质
a≥0，且____ a ≥0
双重 非负性 两个重 要性质
a ( a)2＝______(________) a≥0 ，
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第2课时┃实数的运算与二次根式
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关 的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算 顺序进行．中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根 式结合在一起考查． (2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．负整数指 1 －p 数幂的运算：a ＝ap(a≠0，且 p 是正整数)，零指数幂的 运算：a0＝1(a≠0)．
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第二讲实数的运算
【重点考点例析】
考点一：实数的大小比较。
A．6个B．5个C．4个D．3个
点评：本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
对应训练
1．（2013•内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）
A．-5 B．C．1 D．4
考点二：估算无理数的大小
A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间
点评：此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
对应训练
考点三：有关绝对值的运算
例3 （2013•咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为-671
．
点评：本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离．根据已知条件得到a＜0＜b是解题的关键．
对应训练
．
考点四：实数的混合运算。
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．
对应训练
考点五：实数中的规律探索。
例5 （2013•永州）我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（）A．0 B．1 C．-1 D．i
点评：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．
对应训练
【聚焦山东中考】
A．- B．- C．-2 D．-1
A．
5B．-
5
C．
6
D．-
6
3．（2013•日照）计算-22+3的结果是（）
A．7 B．5 C．-1 D．-5 4．（2013•聊城）（-2）3的相反数是（）
A．-6 B．8 C．- 1
6
D．
1
6
5．（2013•菏泽）如果a的倒数是-1，那么a2013等于（）
A．1 B．-1 C．2013 D．-2013 【备考真题过关】
一、选择题
1．（2013•广州）比0大的数是（）
A．-1 B．-1
2
C．0 D．1
2．（2013•重庆）在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是（）
A．-4 B．-2 C．0 D．1 3．（2013•天津）计算（-3）+（-9）的结果等于（）
A．12 B．-12 C．6 D．-6 4．（2013•河北）气温由-1℃上升2℃后是（）
A．-1℃B．1℃C．2℃D．3℃5．（2013•自贡）与-3的差为0的数是（）
A．3 B．-3 C．1
3
D．-
1
3
6．（2013•温州）计算：（-2）×3的结果是（）
A．-6 B．-1 C．1 D．6 7．（2013•厦门）下列计算正确的是（）
A．-1+2=1 B．-1-1=0 C．（-1）2=-1 D．-12=1 8．（2013•南京）计算：12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是（）
A．-1 B．1 C．D．7
10．（2013•南京）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）
A．①④B．②③C．①②④D．①③④
二、填空题
．
．
．
20．（2013•天河区一模）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：
(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5；(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11
按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是13
．
三、解答题。