抛物线的几何性质说课课件ppt
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抛物线的性质ppt课件
x
p
2
P1
l
p
p
端点为
(
, p )
特别地, 当x1 x2 时, AB 2 p, 此时 AB 为抛物线的通径.
2
2
y
y
设P ( x0 , y0 )，
l
P
P1
F
P
O
l
则由抛物线的定义，
|PF| | P1 P | x0
p
2
设P ( x0 , y0 )，
P1
x
O
则由抛物线的定义，
p
y k ( x 1)
联立 2
得k 2 x 2 (2k 2 4) x k 2 0(k 0).
y 4x
4
4
x1 x2 2 2 . PQ PF QF x1 x2 2 4 2 8.
k
k 2 1. k tan [1,0) (0,1].
(1)若直线l的倾斜角为60, 求 AB 的值.
(2)若 AB 9, 求线段AB的中点M到准线的距离.
3
3
解 : (1) F ( ,0), l : y 3 ( x )
2
2
3
9
y 3( x ) 2
联立
2 得x 5 x 0. 设A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ).
F
B
p
AF AA' p AF cos AF (1 cos ) p AF
1 cos
p
BF p BF cos BF
1 cos
上－下+
为直线的倾斜角.
抛物线的几何性质 教学课件(共46张PPT)高中数学人教B版(2019)选择性必修第一册
2
5.已知抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点坐标为 F(1,0) ，则抛物线上的动点 P 到点
C M (3p,0) 的距离 MP 的最小值为( )
A.2
B.4
C. 2 5
D.4 5
解析：由题意，得抛物线的标准方程为 y2 4x .设抛物线上动点 P 的坐标为
x0, y0 ，则 y02 4x0 .由 M (6, 0) ，得| MP |2 x0 62 y02 x02 12x0 36 4x0 x0 42 20 .因为 x0 0 ，所以当 x0 4 时，| MP |2 取得最小值 20，即| MP |2 20 ，
y2
4ty
4s
0
.
则 y1 y2 4t ， y1 y2 4s .
OA OB ，OAOB 0 ，即 x1x2 y1y2 0 ，
即
y12 4
y22 4
y1 y2
0
，化简，得
y1 y2
16
解析： 抛物线 y 4x2 的标准方程为 x2 1 y ， 其准线方程为 y 1 .
4
16
直线 y 1 关于 y x 对称的直线的方程为 x 1 ，
16
16
所求的抛物线的准线方程为 x 1 . 16
9.抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点为 F，过抛物线上一点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴 于点 M，抛物线的准线交 x 轴于点 N，四边形 PMNF 为平行四边形，则点 P 到 x
所以| MP | 2 5 ，即动点 P 到点 M (3p,0) 的距离的最小值为 2 5 .故选 C.
6.过抛物线 y2 4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，且| AB | 16 . 3
D 若 AF t FB （其中t 1），则实数 t 的值为( )
5.已知抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点坐标为 F(1,0) ，则抛物线上的动点 P 到点
C M (3p,0) 的距离 MP 的最小值为( )
A.2
B.4
C. 2 5
D.4 5
解析：由题意，得抛物线的标准方程为 y2 4x .设抛物线上动点 P 的坐标为
x0, y0 ，则 y02 4x0 .由 M (6, 0) ，得| MP |2 x0 62 y02 x02 12x0 36 4x0 x0 42 20 .因为 x0 0 ，所以当 x0 4 时，| MP |2 取得最小值 20，即| MP |2 20 ，
y2
4ty
4s
0
.
则 y1 y2 4t ， y1 y2 4s .
OA OB ，OAOB 0 ，即 x1x2 y1y2 0 ，
即
y12 4
y22 4
y1 y2
0
，化简，得
y1 y2
16
解析： 抛物线 y 4x2 的标准方程为 x2 1 y ， 其准线方程为 y 1 .
4
16
直线 y 1 关于 y x 对称的直线的方程为 x 1 ，
16
16
所求的抛物线的准线方程为 x 1 . 16
9.抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点为 F，过抛物线上一点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴 于点 M，抛物线的准线交 x 轴于点 N，四边形 PMNF 为平行四边形，则点 P 到 x
所以| MP | 2 5 ，即动点 P 到点 M (3p,0) 的距离的最小值为 2 5 .故选 C.
6.过抛物线 y2 4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，且| AB | 16 . 3
D 若 AF t FB （其中t 1），则实数 t 的值为( )
抛物线的简单几何性质ppt课件
所以开口向左，焦点坐标为
1 2
,
0
，准线为
x
1 2
，对称轴为
x
轴，
即 D 正确，ABC 错误.
2.若抛物线 y2 4x 过焦点的弦被焦点分成长为 m 和 n 两部分，则 m 与 n 的关系式
为( C )
A. m n 4
B. mn 4
C. 1 1 1 mn
D. 1 1 2 mn
解析：令过焦点的弦为 x ky 1，与抛物线交点分别为 A、B，
下面介绍另一种方法——数形结合的方法
在图中，设 A x1, y1 ， B x2, y2 .由抛物线的定义可知， AF 等于点 A 到准线的
距离 AA' .由 p
2， p 2
1 ，得 AA'
x1
BF
BB '
x2
p 2
x2 1 ，于是得 AB
p 2
x1
AF
1 .于是 AF x1 1 ，同理， BF =x1+x2 +p x1+x2 +2 .
4.已知抛物线 y2 8x 上一点 P 到准线的距离为 d1 ，到直线l : 4x 3y 12 0 的距离
D 为 d2 ，则 d1 d2 的最小值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
解析：由抛物线 y2 8x 知，焦点 F 2,0 ，准线方程为l : x 2 ，根据题意作图如下；
点 P 到直线 l : 4x 3y 12 0 的距离为 PA ，到准线l1 : x 2 的距离为 PB ， 由抛物线的定义知： PB PF ， 所以点 P 到直线 l : 4x 3y 12 0 和准线l1 : x 2 的距离之和为 PF PA ，
抛物线的简单几何性质-高中数学ppt课件
18
综上可得: 当k=-1或k=1/2或k=0时， 直线l与抛物线只有一个公共点 当-1<k<1/2 ,且k≠0时 直线l与抛物线有2个公共点. 当k<-1或k>1/2时 直线l与抛物线没有公共点.
19
把直线方程代入抛物线方程
得到一元一次方程 得到一元二次方程
直线与抛物线 相交(一个交点)
此方法适用于 其他各种曲线
程为 y2 2 px p 0.
因为点M在抛物线上,所以 ,
2 2 2 2 p 2,即 p 2.
因此,所求抛物线的标准方程是 y2 4x .
思考 顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且经
过点M 2,2 2 的抛物线有几条?求出它们的标
准方程.
7
例2 斜率为1的直线 l 经过抛物线 y2 4x 的焦点F,且与抛物线相交于A, B 两点,求线 段 AB的长. 分析 由抛物线的方程可以得到它的焦点 坐标 ,又直线l的斜率为1 ,所以可以求出直
y 轴的右侧,开口方向与x轴正向相同;当x 值增大时,| y | 也增大,这说明抛物线向右 上方和右下方无限延伸.
2 对称性
以 y 代 y,方程 1 不变,所以这条抛物线
关于 x 轴对称.我们把抛物线的对称轴叫
做 抛物线的轴.
4
3 顶点 y2 2 px p 0 1
抛物线和它的轴的交点叫做抛物线
线 l 的方程;与抛物线的方程联立,可以求出 A, B两点的坐标; 利用两点间的距离公式 可以求出| AB | .这种方法虽然思路简单,但 是需要复杂的代数运算.
8
下面,我们介绍另外一种方法 y
数形结合的方法.
A A`
在图2.3 4中,设 Ax1, y1 ,
第七节 抛物线 课件(共48张PPT)
(4)|A1F|＋|B1F|＝2p. (5)以弦AB为直径的圆与准线相切．
题组一 小题自测 1．(人A选修2－1·习题改编)过点P(－2，3)的抛物线 的标准方程是( ) A．y2＝－92x或x2＝43y B．y2＝92x或x2＝43y C．y2＝92x或x2＝－43y D．y2＝－92x或x2＝－43y
考点2 抛物线的标准方程与几何性质
角度 求抛物线方程
[例2] (1)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，O为坐标
原点，M为抛物线上一点，且|MF|＝4|OF|，△MFO的面
积为4 3，则抛物线的方程为( )
A．y2＝6x
B．y2＝8x
C．y2＝16x
D．y2＝152π
(2)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C 上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方 程为( )
1．(2020·全国卷Ⅰ)已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)
上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，
则p＝( )
A．2
B．3
C．6 D．9
解析：法一 因为点A到y轴的距离为9，所以可设
点A(9，yA)，
所以y2A＝18p.又点A到焦点p2，0的距离为12，
所以 9－p22＋y2A＝12，所以9－p22＋18p＝122，
A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x 解析：(1)设M(x，y)，因为|OF|＝p2，|MF|＝4|OF|， 所以|MF|＝2p， 由抛物线定义知x＋p2＝2p，所以x＝32p， 所以y＝± 3p.
又△MFO的面积为4 3，
抛物线的几何性质PPT优秀课件
2pk22kp 2
例题讲解
整 理 ,得 A B 的 方 程 为 :y 2 k p 1 k k2 x 2 kp 2
A B 的 方 程 为 :y2 kp1 kk2xk1 2 p k2
y k x 2p 2p 1k2 k 1k2 k
y
k
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
3、A、B两点的坐标是否存在相关关
系？若存在，其坐标之间的关系如
何？
yA
O Fx B
y1y2
=
-
p2,x1x2
=
p2 4
探求新知
4、利用焦半径公式，|AF|,|BF|可作 哪些变形？|AF|与|BF|之间存在什么 内在联系？ y A
O Fx B
1 + 1 =2 | AF | | BF | p
探求新知
O
F
x
B
探求新知
设AB为焦点弦.点A(x1，y1)，B(x2，
y12、) 焦点弦AB的长如何计算？
yA
|AB|＝x1＋x2＋p
O Fx B
探求新知
y 2、抛物线的焦点弦AB的长是否存
A
在最小值？若存在，其最小值为
多少？
3.3.2抛物线简单几何性质 课件(共21张PPT)
2
y2
2
2
3 ，∴ 2 0 y 0 3 ∴y =2
1
2
的距离 d=1-（-
或 y =-6（舍去）
，∴x=
2
3
1
=
.
）
2
2
∵点 M 到抛物线焦点的距离等于点 M 到抛物线 y2=2x 的准线的距离，
3
∴点 M 到该抛物线焦点的距离为 2 .
y2
2
=1
7.设 P 是抛物线 y 2 4 x 上的一个动点，F 为抛物线的焦点.
(x2, y2)
即时巩固
过点M(2,0)作斜率为1的直线l，交抛物线y2=4x于两点A、B，求焦点，求|AB|．
解：设A(1 ,1 ), B(2 ,2 ),
直线l为 = − 2，代入抛物线方程，得x2-8x+4=0，
∴ 1 +2 =8, 1 2 =4
∴ =
1 + 2 ∙
线准线的距离等于（
A.2
B.1
C ）
C.4
D.8
3.已知抛物线 y 2 2 px( p 0) 的准线与圆 ( x 3) 2 y 2 16 相切，则 p 的值为（ C ）
A.
1
2
B.1
C.2
D.4
4.抛物线 x 2 8 y 焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一点， PA l ，A 为垂足，如果直线 AF 的倾
第一章
3.3
抛物线
3.3.2 抛物线的简单几何性质
学习目标
1.了解抛物线的简单几何性质.
2.能运用抛物线的几何性Байду номын сангаас解决相关问题.
抛物线的几何性质.说课课件ppt
环节二：类比归纳，探究新知
一
二 三
探究方程 ｙ² =2px 的几何性 质
探究其余 三种形式 的抛物线 的几何性 质
椭圆、双 曲线、抛 物线的几 何性质有 何异同？
环节三：学以致用，拓展思维
学以致用是教学的基本原 则，也是本节课的难点
例一
例二
小组讨论
代表发言
环节四： 归纳小结 ， 巩固落实 归纳小结：本节重点抛物线的几何性质
3、教学重点、难点
1
抛物线的几何性质
2
抛物线的几何性质的应用
二、教法、学法分析
1、教法分析：
①
启发探究式教学方法
②
教学手段：多媒体辅助教学
三、学情分析
我校是一所职业学校，文化基础课是大部分学 生的老大难问题，尤其是数学，基础不好，自 信心也不足，所以我尽量让学生参与到知识的 发展过程中，体验知识的形成，增加学生的自 信心和学习热情，充分体验学生的主体地位。
巩固落实：两个课堂练习题1和2 （演板）
提问 小 结
环节五：布置作业，课下探究
1、必做题：课本第50页习题3.
2、选做题：查阅资料了解抛物线 的光学性质在生活中的应用。
板书设计
抛物线的几何性 应用 质 例一 ｙ² =2px （p＞０） 例二 1.范围 2.对称性 3.顶点 4.离心率
1、充分体现以学生为 主体的教育理念。 2、培养学生独立思考与讨论交 流相结合的良好个性品质。
圆锥曲线
承上启下
双曲线
2、教学目标
(1)知识与技能目标：①掌握抛物线的几何性质。 ②能够应用几何性质解决实际问题。
(2)过程与方法目标：学生经历观察、分析、讨论的过程，类比 椭圆和双曲线的方法，来探究抛物线的
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3、教学重点、难点
1
抛物线的几何性质
2
抛物线的几何性质的应用
二、教法、学法分析
1、教法分析：
启发探究式教学方法
①
②
教学手段：多媒体辅助教学
三、学情分析
我校是一所职业学校，文化基础课是大部分学 生的老大难问题，尤其是数学，基础不好，自 信心也不足，所以我尽量让学生参与到知识的 发展过程中，体验知识的形成，增加学生的自 信心和学习热情，充分体验学生的主体地位。
环节二：类比归纳，探究新知
一
二
三
探究方程 ｙ²=2px 的几何性 质
探究其余 三种形式 的抛物线 的几何性 质
椭圆、双 曲线、抛 物线的几 何性质有 何异同？
环节三：学以致用，拓展思维
学以致用是教学的基本原 则，也是本节课的难点
例一
例二
小组讨论
代表发言
环节四： 归纳小结 ， 巩固落实
归纳小结：本节重点抛物线的几何性质
抛物线的几何性质
构思
31
教材分析
2
教法、学法分析
3
学情分析
4
教学过程
35
设计理念
一、教材分析
1、在教材中的地位和作用
从抛物线知识结构上来讲
抛 物 线
定义求 方程
利用方程 讨论几何 性质
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ几何性质 在实际中 的应用
1、抛物线在教材中的地位和作用
从学科角度来讲
完善体系
抛物线
椭圆
承上启下
圆锥曲线
双曲线
学情分 析
四、教学过程
1 创设情境，引入新课 2 类比归纳，探索新知
学以致用，拓展思维 3
归纳小结，巩固落实 4
5 布置作业，课下探究
环节一：创设情境，引入新课
复习提问：
1 抛物线的定义是什么？
2
3 椭圆和双曲线的几何性质是什么？ 研究方法是什么？ 设计目的：
激活学生已有的知识结构， 为自主探究指明了方向。
巩固落实：两个课堂练习题1和2 （演板）
提问
小
结
环节五：布置作业，课下探究
1、必做题：课本第50页习题3. 2、选做题：查阅资料了解抛物线
的光学性质在生活中的应用。
板书设计
抛物线的几何性 应用
质
例一
ｙ²=2px （p＞０） 例二
1.范围
2.对称性
3.顶点
4.离心率
1、充分体现以学生为 主体的教育理念。
2、培养学生独立思考与讨论交 流相结合的良好个性品质。
2、教学目标
(1)知识与技能目标：①掌握抛物线的几何性质。 ②能够应用几何性质解决实际问题。
(2)过程与方法目标：学生经历观察、分析、讨论的过程，类比 椭圆和双曲线的方法，来探究抛物线的
几何性质。
(3)情感态度与价值观目标：感受圆锥曲线在刻画现实世界 和解决实际问题中的作用，培养 学生独立思考、合作交流的良好 个性品质。