平面向量的应用-课件
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人教A版数学《平面向量的应用》精品系列-ppt1
6.4平面向量的应用2-山东省枣庄市第 八中学 人教版 高中数 学新教 材必修 第二册 课件( 共33张P PT)
解：不妨设|F1|=|F2| ，由向量的 平行四边形法则，力的平衡以 及直角三角形的知识，可以知道
|G| |F1|=
2cos 2
6.4平面向量的应用2-山东省枣庄市第 八中学 人教版 高中数 学新教 材必修 第二册 课件( 共33张P PT)
当
co
s
2
1 2
,
即θ=120º时， |F1|=|G|
6.4平面向量的应用2-山东省枣庄市第 八中学 人教版 高中数 学新教 材必修 第二册 课件( 共33张P PT)
6.4平面向量的应用2-山东省枣庄市第 八中学 人教版 高中数 学新教 材必修 第二册 课件( 共33张P PT)
探究二：
生活中常遇到两根等长的绳子
OA (0, a), BA (c, a),OC (c,0), BC (2c,0) ．
因为 BB,CC ′都是中线，
所以 BB ' 1 (BC BA) (3c , a ) ，
,
2
22
同理 CC ' ( 3c , a ) ． 22
因为 BB CC ，
所以 9 c2 a 2 0 , a2 9c2 ． 44
人教A版数学《平面向量的应用》精品 系列-p pt1
向量也可以坐标运算，那么本题可以如何建立直角坐标系，设 点的坐标转化为向量的坐标进行运算呢？
解:如图建立平面直角坐标系,设 B(a, 0), D(b, c) ,则 C(a b, c)
AB (a,0), AD (b,c),
AC (a b,c), DB (a b, c)
| AB | a,| AD | b2 c2 , | AC | (a b)2 c2 ,| DB | (a b)2 c2
《平面向量应用举例》高一年级下册PPT课件
第二章 平面向量
[解析] 以 B 为原点，BC 所在直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标
系．
∵AB＝AC＝5，BC＝6， ∴B(0,0)，A(3,4)，C(6,0)， 则A→C＝(3，－4)． ∵点 M 是边 AC 上靠近点 A 的一个三等分点， ∴A→M＝31A→C＝(1，－43)，
8
∴M(4，3)，
第二章 平面向量
(3)证明线段的垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形，判断两直线(线 段)是否垂直等，常运用向量垂直的条件：a⊥b⇔a· b＝0(或 x1x2＋y1y2＝0)
_______________________________.
a· b cosθ＝|a ||b|
(4)求与夹角相关的问题，往往利用向量的夹角公式________________.
第二章 平面向量
∴B→M＝(4，8)．
3
假设在 BM 上存在点 P 使得 PC⊥BM， 设B→P＝λB→M，且 0<λ<1， 即B→P＝λB→M＝λ(4，83)＝(4λ，83λ)， ∴C→P＝C→B＋B→P＝(－6,0)＋(4λ，83λ)＝(4λ－6，83λ)． ∵PC⊥BM，∴C→P· B→M＝0，
第二章 平面向量
[解析] A→B＝(7－20)i＋(0－15)j＝－13i－15j， (1)F1所做的功 W1＝F1· s＝F1· A→B ＝(i＋j)· (－13i－15j)＝－28； F2 所做的功 W2＝F2· s＝F2· A→B ＝(4i－5j)· (－13i－15j)＝23. (2)因为 F＝F1＋F2＝5i－4j， 所以 F 所做的功 W＝F· s＝F· A→B ＝(5i－4j)· (－13i－15j)＝－5.
1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．
《平面向量的应用》平面向量及其应用PPT(第一课时余弦定理)
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3．在△ABC 中，若(a－ccos B)b＝(b－ccos A)a，判断△ABC 的形状．
解析：由余弦定理，原式可化为 (a－c·a2＋2ca2c－b2)b＝(b－c·b2＋2cb2c－a2)a， 整理得，(a2＋b2－c2)b2＝(a2＋b2－c2)a2， 故 a2＋b2－c2＝0 或 a2＝b2， 故△ABC 为等腰三角形或直角三角形．
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知识点二 余弦定理的推论 预习教材，思考问题 在△ABC 中，已知三条边，如何求出其三个内角？
[提示] 可将余弦定理中的三个公式变形为 cos A＝b2＋2cb2c－a2，cos B＝a2＋2ca2c－b2， cos C＝a2＋2ba2b－c2，在结合三角形内角和定理求解．
(2)把 b＝3，c＝3 3，B＝30°代入 b2＝a2＋c2－2accos B，可得 32＝a2＋(3 3)2－
2a·3 3·cos 30°，即 a2－9a＋18＝0，解得 a＝6 或 a＝3.
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已知三角形的两边及一角解三角形的方法 已知三角形的两边及一角解三角形，必须先判断该角是给出两边的夹角，还是其中 一边的对角．若是给出两边的夹角，可以由余弦定理求第三边；若是给出两边中一 边的对角，可以利用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三条边．
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[教材提炼] 知识点一 余弦定理 预习教材，思考问题 (1)已知一个三角形的两条边及其它们的夹角，这个三角形的大小、形状能完全确定 吗？
第二十七讲 平面向量的应用课件.ppt
答案 －14
评析 本题考查平面向量加减法的几何运算、平面向量的 数量积运算，考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思 想等数学思想方法．
3．将 y＝2cosx3＋π6的图像按向量 a＝－π4，－2平移，则 平移后所得图像的解析式为( )
A．y＝2cosx3＋π4－2 B．y＝2cosx3－π4＋2 C．y＝2cosx3－1π2－2 D．y＝2cosx3＋1π2＋2
解析 函数 y＝2cosx3＋π6的图像按向量 a＝－π4，－2平移后所得图像解析式为 y＝2cos13x＋π4＋π6－2＝2cos13x＋π4－2，所以选 A.
答案 A
4．若直线 2x－y＋c＝0 按向量 a＝(1，－1)平移后与圆 x2
＋y2＝5 相切，则 c 的值为( )
A．8 或－2
B．6 或－4
②通过运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等 问题；
③把运算结果“翻译”成几何关系．
【典例 1】 如图，正方形 OABC 两边 AB，BC 的中点分 别为 D 和 E，求∠DOE 的余弦值．
[分析] 把∠DOE 转化为向量夹角．
[解] 解法一：O→D＝O→A＋A→D＝O→A＋12A→B，
O→E＝O→C＋C→E＝O→C＋12C→B，
2．向量应用的分类概述 (1)应用平面向量解决函数与不等式的问题，是以函数和 不等式为背景的一种向量描述，它需要掌握向量的概念及基 本运算，并能根据题设条件构造合适的向量，利用向量的 “数”、“形”两重性解决问题． (2)平面向量与三角函数的整合，仍然是以三角题型为背 景的一种向量描述，它需要根据向量的运算性质将向量问题 转化为三角函数的相关知识来解答，三角知识是考查的主体．
＝0 且 2(a·b)＝|a|·|b|，则由向量 a·b，c 构成的三角形的三个内
评析 本题考查平面向量加减法的几何运算、平面向量的 数量积运算，考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思 想等数学思想方法．
3．将 y＝2cosx3＋π6的图像按向量 a＝－π4，－2平移，则 平移后所得图像的解析式为( )
A．y＝2cosx3＋π4－2 B．y＝2cosx3－π4＋2 C．y＝2cosx3－1π2－2 D．y＝2cosx3＋1π2＋2
解析 函数 y＝2cosx3＋π6的图像按向量 a＝－π4，－2平移后所得图像解析式为 y＝2cos13x＋π4＋π6－2＝2cos13x＋π4－2，所以选 A.
答案 A
4．若直线 2x－y＋c＝0 按向量 a＝(1，－1)平移后与圆 x2
＋y2＝5 相切，则 c 的值为( )
A．8 或－2
B．6 或－4
②通过运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等 问题；
③把运算结果“翻译”成几何关系．
【典例 1】 如图，正方形 OABC 两边 AB，BC 的中点分 别为 D 和 E，求∠DOE 的余弦值．
[分析] 把∠DOE 转化为向量夹角．
[解] 解法一：O→D＝O→A＋A→D＝O→A＋12A→B，
O→E＝O→C＋C→E＝O→C＋12C→B，
2．向量应用的分类概述 (1)应用平面向量解决函数与不等式的问题，是以函数和 不等式为背景的一种向量描述，它需要掌握向量的概念及基 本运算，并能根据题设条件构造合适的向量，利用向量的 “数”、“形”两重性解决问题． (2)平面向量与三角函数的整合，仍然是以三角题型为背 景的一种向量描述，它需要根据向量的运算性质将向量问题 转化为三角函数的相关知识来解答，三角知识是考查的主体．
＝0 且 2(a·b)＝|a|·|b|，则由向量 a·b，c 构成的三角形的三个内
《平面向量的应用》平面向量及其应用 PPT教学课件 (第二课时正弦定理)
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同理，过点 C 作与C→B垂直的单位向量 m，可得sinc C＝sinb B. 因此sina A＝sinb B＝sinc C. 在钝角三角形中的这个边角关系也成立．
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知识梳理 正弦定理
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法二：由sina A＝cobs B＝cocs C 得sina A＝cobs B＝cocs C，① 把 a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C 代入①， 得 2R＝2Rtan B＝2Rtan C， ∴tan B＝tan C＝1， 又 0°<B<180°，0°<C<180°， ∴B＝C＝45°，A＝90°， ∴△ABC 为等腰直角三角形．
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[教材提炼] 知识点一 正弦定理 预习教材，思考问题 (1)在△ABC 中，若 A＝30°，B＝45°，AC＝4，你还能直接运用余弦定理求出边 BC 吗？
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2．在△ABC 中，A＝45°，B＝30°，a＝10，则 b＝( )
A．5 2
B．10 2
C．10 6
D．5 6
解析：由正弦定理sina A＝sinb B得 b＝assiinnAB＝10s×insi4n5°30°＝5 2.
答案：A
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3．在△ABC 中，若 A＝30°，a＝2，b＝2 3，则此三角形解的个数为( )
平面向量的应用优秀课件
又 c d , c d 0 2 而 c d [ a ( x 3 )b ] [ y a x b ] 2 2 2 2 y a ( x x 3 )a b x ( x 3 )b y x 3x
圆在 y 轴正半轴上的焦点
, 已知 PF 与
FQ 共线 , 且 PF MF 0 . 求四边形 PMQN 的面积的最小值 和最大值 .
[解析] 如图 , 又条件知 MN 和 PQ 是椭
圆的两条弦
, 相交于焦点
F ( 0 ,1 ), 且 PQ
MN , 直线 PQ 、 MN 中至少有一条存 在斜率 , 不妨设 PQ y P 的斜率为 k , 又 PQ 过 M 点 F ( 0 ,1 ), 故 PQ 方程 Q 为 y kx 1 . 将此代1 , c cos sin 1 2 2 (bc)( bc) b c 0 (bc) (bc).
[解]
2 2 b 1 , c cos sin 1 2 2 (bc)( bc) b c 0 (bc) (bc).
2 2 2 2 2
双曲线方程可化为 2 x y 2a 设直线方程为 y x m , y xm 由 2 得： 2 2 2 x y 2a 2 2 2 x 2 mx m 2 a 0 4 m 4(m 2a ) 0
2 2 2
直线一定与双曲线相交 . 设 P ( x 1 , y 1 )、 Q ( x 2 , y 2 ), 则 x1 x 2 2 m , x1 x 2 m 2a
平面向量的应用
第一课时：
平面向量在代数、三角及平面几何上的应用
《平面向量及其应用——平面向量基本定理及坐标表示》数学教学PPT课件(5篇)
栏目 导引
第六章 平面向量及其应用
设 e1，e2 是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不 能作为基底的是( )
A．2e1，3e2 C．e1，5e2 答案：B
B．e1＋e2，3e1＋3e2 D．e1，e1＋e2
栏目 导引
第六章 平面向量及其应用
若 AD 是△ABC 的中线，已知A→B＝a，A→C＝b，则以{a，b}为基
线，C→A与D→C不共线；而D→A∥B→C，O→D∥O→B，故①③可作为基底．
栏目 导引
第六章 平面向量及其应用
2．点 O 为正六边形 ABCDEF 的中心，则可作为基底的一对向量是 ()
A.O→A，B→C
B.O→A，C→D
C.A→B，C→F
D.A→B，D→E
解析：选 B.由题图可知，O→A与B→C，A→B与C→F，A→B与D→E共线，不能
栏目 导引
第六章 平面向量及其应用
故B→A＝B→P＋P→A＝B→P－A→P＝(λ＋2μ)e1＋(2λ＋μ)e2. 而B→A＝B→C＋C→A＝2e1＋2e2，由平面向量基本定理， 得2λ＋λ＋2μμ＝＝22，，
解得μλ＝＝2323，. 所以A→P＝23A→M，B→P＝23B→N， 所以 AP∶PM＝2，BP∶PN＝2.
栏目 导引
第六章 平面向量及其应用
1．如图在矩形 ABCD 中，若B→C＝5e1，D→C＝3e2，则O→C＝( )
A.12(5e1＋3e2)
B.12(5e1－3e2)
C.12(3e2－5e1)
D.12(5e2－3e1)
解析：选 A.O→C＝12A→C＝12(B→C＋A→B)
＝12(B→C＋D→C)＝12(5e1＋3e2)．
栏目 导引
第六章 平面向量及其应用
设 e1，e2 是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不 能作为基底的是( )
A．2e1，3e2 C．e1，5e2 答案：B
B．e1＋e2，3e1＋3e2 D．e1，e1＋e2
栏目 导引
第六章 平面向量及其应用
若 AD 是△ABC 的中线，已知A→B＝a，A→C＝b，则以{a，b}为基
线，C→A与D→C不共线；而D→A∥B→C，O→D∥O→B，故①③可作为基底．
栏目 导引
第六章 平面向量及其应用
2．点 O 为正六边形 ABCDEF 的中心，则可作为基底的一对向量是 ()
A.O→A，B→C
B.O→A，C→D
C.A→B，C→F
D.A→B，D→E
解析：选 B.由题图可知，O→A与B→C，A→B与C→F，A→B与D→E共线，不能
栏目 导引
第六章 平面向量及其应用
故B→A＝B→P＋P→A＝B→P－A→P＝(λ＋2μ)e1＋(2λ＋μ)e2. 而B→A＝B→C＋C→A＝2e1＋2e2，由平面向量基本定理， 得2λ＋λ＋2μμ＝＝22，，
解得μλ＝＝2323，. 所以A→P＝23A→M，B→P＝23B→N， 所以 AP∶PM＝2，BP∶PN＝2.
栏目 导引
第六章 平面向量及其应用
1．如图在矩形 ABCD 中，若B→C＝5e1，D→C＝3e2，则O→C＝( )
A.12(5e1＋3e2)
B.12(5e1－3e2)
C.12(3e2－5e1)
D.12(5e2－3e1)
解析：选 A.O→C＝12A→C＝12(B→C＋A→B)
＝12(B→C＋D→C)＝12(5e1＋3e2)．
栏目 导引
《平面向量的运算》平面向量及其应用 PPT教学课件 (向量的加法运算)
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探究三 向量加法的实际应用
[例 3] 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输．如图，一艘船从长
江南岸 A 地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为 15 km/h，同时江水的速度为
向东 6 km/h.
(1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
解析：设A→B，B→C分别表示飞机从 A 地按北偏东 35°的方向飞行 800 km，从 B 地按 南偏东 55°的方向飞行 800 km， 则飞机飞行的路程指的是|A→B|＋|B→C|； 两次飞行的位移的和指的是A→B＋B→C＝A→C. 依题意，有|A→B|＋|B→C|＝800＋800＝1 600 (km)， 又 α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋55°＝90°，
→ 因为 tan ∠CAB＝|B→C|＝52，所以利用计算工具可得∠CAB≈68°.
|AB| 因此，船实际航行速度的大小约为 16.2 km/h，方向与江水速度间的夹角约ห้องสมุดไป่ตู้ 68°.
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向量加法应用的关键及技巧 (1)三个关键：一是搞清构成平面图形的向量间的相互关系；二是熟练找出图形中的 相等向量；三是能根据三角形法则或平行四边形法则作出向量的和向量． (2)应用技巧：①准确画出几何图形，将几何图形中的边转化为向量；②将所求问题 转化为向量的加法运算，进而利用向量加法的几何意义进行求解．
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1．如图，已知 a、b，求作 a＋b. 解析： ①A→C＝a＋b ②A→C＝a＋b
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探究二 向量加法的运算律 [例 2] (1)化简下列各式： ①A→B＋B→C＋C→D＋D→A； ②(A→B＋M→B)＋B→O＋O→M. (2)如图，四边形 ABDC 为等腰梯形，AB∥CD，AC＝BD， CD＝2AB，E 为 CD 的中点．试求： ①A→B＋A→E；②A→B＋A→C＋E→C； ③C→D＋A→C＋D→B＋E→C.
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4
t
当t
4
4
2 时， k
t2
4
7
取最大值
。
t
4
例4 已知 a( 3,1),b(1, 3),且存在实数k和t,
使得：xa(t2 23)2b, ykatb,
且 x y , 求：k t 2 的最大值。
t
变式：已知向量 a(cos,sin),b(cos,sin),且 a , b
满足关系 kab 3akb（, k 为正实数）
（1）求将a 与b 的数量积表示为关于 k 的函数 f ( k )
（2）求函数 f ( k )的最小值及取得最小值时a 与b 的夹角
四、向量在平面解析几何中的应用
例5.若直线2xyc0按向量 a(1,1)平移
后与圆 x2 y2 5 相切，则c的值是（ A）
（A)8或-2,（B)6或-4（, C)4或-6,（D)2或-8
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月28日星期 日2021/2/282021/2/282021/2/28
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/282021/2/28Februar y 28, 2021
2
例2.已知 a =（1，2），b =（-3，2），
k为何值时:
(1) k a b与 a 3b 垂直？
解（：1）k a b=k(1,2)+(-3,2=) (K-
a 3b=(1,2)-3(-3,2) =3(,120k,+42) )
ka b a 3 b (k a b )(a 3 b ) 0
得：10(k-3)-4(2k+2)=0解得: K=9.
K=9 k a b与 a 3b 垂直。
时
例2.已知 a =（1，2），b =（-3，2），
k为何值时:
(1) k a b与 a 3b 垂直？
（2）k a b 与 a 3b 平行？
平行时，它们是同向还是反向？
解：由题意得：10(2k+2)+4(k-3)=0解. 得：k 1
证明： 设 a (x 1 ,y 1 ),b (x 2 ,y 2 ) m a n b ( m x 1 n x 2 ,m y 1 n y 2 )
f ( m a n b ) ( m x 1 n x 2 , 2 m y 1 2 n y 2 m x 1 n x 2 ) m f( a ) ( m x 1 ,2 m y 1 m x 1 ) n f( b ) ( n x 2 ,2 n y 2 n x 2 ) f( m a n b ) m f( a ) n f( b )
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/282021/2/282021/2/28Feb-2128-Feb-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/282021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
解析：平移后的直线方程为：2xy3c0
由 d r 得 c 3 5 , 得c=8或-2
5
变式：已知直线 axbyc0与圆o
x2 y2 1 相12 交于A,B两点，且AB 3,
则 O AO B_______
例6.已知点 H(3,0), 点P 在 y 轴上，点Q在x
轴的正半轴上，点M直线PQ上，且满足：
x1 x2y1 y2 x12y12 x22y22
2.用向量法处理垂直
a b ab0x1x2y1y20
3.用向量法处理平行 a （ b b 0 ) 有 且 只 有 一 个 实 数 ， 使 得 a b
x1y2x2 y10
4.用向量法处理向量的模：
2
a
a
2
二、基础应用
例1.已知 a 与 b 是非零向量，且 abab
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/28
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
例4 已知 a( 3,1),b(1, 3),且存在实数k和t,
使得：xa(t2 23)2b, ykatb,
且 x y , 求：k t 2 的最大值。
解：
t
t23
3(t23)
x( 3 ,1
)
2
2
y( 31t,k 3t)
2
2
由 x y , 及其充要条件可得：k t (t 2 3)
kt2 3t2 t1(t 2)2 7
求 a 与 a b 的夹22
2
由 b a b ，得 ba ba 2 a b b
2
∴ 2a b a
22
2
22
2
∴ a b a 2 a b b 2 a a 3 a
∴ ab 3a
∴ cos a (a b)
2
a a b
a2 1 2
2
a
3
a ab a 3 a a 3 a
HPPM0,PM3MQ, 2
当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹方程。
五、小结
1.向量的基本知识点 2.向量在代数中的应用 3.向量在平面解析几何中的应用
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021 5:48:16 PM
k 1 时 k a b 与 a 3b 平行
3
3
此时 kab1(a3b)
3
k a b与 a 3b 反向.
三、向量在代数中的应用
例3. 已知向量 u (x, y)与 v(x,2yx)
的对应关系记作 v f (u)
求证：对于任意向量 a , b 及常数 m , n
恒有f(m a n b ) m f(a ) n f(b )
高考数学复习 强化双基系列课件
12《平面向量 －平面向量的应用》
1. 知识精讲: 掌握向量的概念、坐 标表示、运算性质，做到融会贯通， 能应用向量的有关性质解决诸如平 面几何、解析几何等的问题.
一、知识回顾
设向量 a(x1, y1) 与 b(x2,y2)的夹角为
1.用向量法求角
cos
ab
ab