平面向量的应用ppt-沪教版PPT课件
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沪教版高中二年级第一学期数学：向量的应用_课件5
探究 3 本例的第(1)小题，利用向量垂直的充要条件将问
题转化为三角方程，使问题获得解决．第(2)小题的方法一、方
法二突出了余弦定理和正弦定理的应用．本例不仅考查了解三
角形的技巧和方法，还注重了分类讨论思想的考查．
思考题 3 在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的 对边，C＝2A，cosA＝34.
【解析】 (1)∵a·b＝sinα＋cosα－2cosα＝sinα－cosα＝15， ①
∴1－2sinαcosα＝215，∴sin2α＝2245. ∵(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝4295.
∵α∈(0，2π)，∴sinα＋cosα＝75.
②
∴sinα＝45，cosα＝35，sin2α＝2245.
例 2 已知 O 为坐标原点，向量O→A＝(sinα，1)，O→B＝(cosα， 0)，O→C＝(－sinα，2)，点 P 满足A→B＝B→P.
(1) 记函数 f(α)＝P→B·C→A，α∈(－π8，π2)，讨论函数 f(α)的单 调性，并求其值域；
(2)若 O，P，C 三点共线，求|O→A＋O→B|的值．
当 0<2α＋π4≤π2，即－π8<α≤π8时，f(α)单调递减； 当π2<2α＋π4<54π，即π8<α<π2时，f(α)单调递增． 故函数 f(α)的单调递增区间为(π8，π2)， 单调递减区间为(－π8，π8]， 因为 sin(2α＋π4)∈(－ 22，1]， 故函数 f(α)的值域为[－ 2，1)．
∴(x－7，y－1)·(3x－9,3y－3)＝0， 即(x－7)(3x－9)＋(y－1)(3y－3)＝0. ∴x2＋y2－10x－2y＋22＝0(y≠1)． 故点 P 的轨迹是以(5,1)为圆心，2 为半径的圆去掉与直线 y ＝1 的两个交点． 探究 4 向量与解析几何的综合题在近几年的高考中屡见 不鲜，由于向量可以用坐标表示，于是借助于向量的有关运算 技巧，可以破解解析几何中繁杂的运算问题．
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1. a b a b 0 线 线 垂 直
cos a b 求 角 大 小 或 证 明 角 相 等判 断 角 形 状
ab
2.
a
2
x2
2
y2
边长、距离
a a
3. b/ / a(a 0) b a 线线平行、点共线
F
O
BO // BD, B,O, D三点共线
B
A
E
BO为ABC的角平分线四边形ABCD为菱形.
BA AD 2
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由 1 BA 1 BC 3 BD 即BO 3 BD,
BA
BC
BD
BD
2
2
两
边
平
方
得：BA
2 BA • BC
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课本第8章平面向量的坐标表示一页中有这样 一段话： ……当向量与其坐标建立起对应关系后，向量可以
表示成有序的实数对，这是一种数学的抽象。 这种抽象的好处是，使向量可以在更大的范围内
加以利用，并由此建立起向量与代数、几何、三角的 紧密联系。
小 ？ 并 求 此 时OB与OA xOB的 夹 角 。
方法一：利用
a
2
2
a
向量的数量积可以计算长度和角。
方法二：建立坐标系，可以降低问题的难度。我们要有运
用坐标的意识，将几何问题中形的问题转化为数的运算。
方法三：向量的几何背景也是解决几何问题的有效工具
1.长度、距离、夹角几何问题可以运用向量的数量积（代数角度）. 2.建立坐标系是几何问题代数化的重要工具（代数角度）. 3. 向量的几何背景是解决几何问题的有效工具（几何角度）。 4.我们应从问题条件入手，多角度思考问题。 5.在探究的过程中我们运用了函数思想、数形结合思想。 沪教版数学高二上册-平面向量的应用PPT全文课件【完美课件】
平面向量的应用ppt-沪教版PPT教学课件
2021/01/21
4
2.向量应用的分类概述
(1)应用平面向量解决函数与不等式的问题,是以函数和不等 式为背景的一种向量描述,它需要掌握向量的概念及基本 运算,并能根据题设条件构造合适的向量,利用向量的“数” ､“形”两重性解决问题.
2021/01/21
5
(2)平面向量与三角函数的整合,仍然是以三角题型为背景的 一种向量描述,它需要根据向量的运算性质将向量问题转 化为三角函数的相关知识来解答,三角知识是考查的主体.
2021/01/21
20
解法二:如图建立直角坐标系,设A(2,0),C(0,2),则 D(2,1),E(1,2).
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ODOE21124. |OD||OE| 5. 故cosDOE ODoOE 4 4.
|OD||OE| ( 5)2 5
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22
[反思感悟]利用向量解几何题,关键是将有关线段设为向量, 不同的设法可出现不同的解法;或者建立平面直角坐标系, 用坐标法解之.利用向量解平面几何有时特别方便,但要注 意一点,不宜搞得过难,因为高考在这方面要求不高.
答案:A
2021/01/21
14
4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,O若B O Aa2
+a200O9 C ,且A､B､C三点共线(该直线不过点O),则
S2010等于( )
A.1005
B.1010
C.2010
D.2015
解析:由题2意01知0(Aa1､Ba､2C010三) 点共线,则a2+a2009=1.
答案:D
2021/01/21
12
3.将y
2cos
x 3
平面向量的应用PPT课件
（4）点 P 满足：OP OA ( AB AC ) ， (0, ) ，则
| AB | | AC |
点 P 的轨迹一定通过△ABC 的( B )
A．垂心 B．内心 C．重心 D．外心
第10页/共29页
例3.
1）、在ABC中AB • BC 0,则ABC为
三角形
2）、在ABC中BC
• CA
2
BC
变式：若AC 10，求BD长度
第14页/共29页
3．(【093天】3．津()09在天四津边)形在A四BC边D形中A，BCADB 中= D，CA=B（=1D，C1）=，（1，1），
|
1 BA
|
BA
1
|
BB1CA|BC1
|
3
BDC
BD
|
，3则B四D边，形则AB四C边D 形
ABCD
| BA | 3 | BC | | BD |
的面积是
2
解：由题的知面四积边是形ABCD是菱形，其边长为 2,
A
D
B
C
第15页/共29页
平面向量的应用（3）
第16页/共29页
例 1.已知 ABC 中, AB 2, AC 3， (1)若O为 ABC 的垂心，求 AO BC ； (2)若O为 ABC 的重心，求 AO BC ； (3)若O为 ABC 的外心，求 AO BC .
9.（2013
浙江卷理
7）设
ABC,
P0
是边
AB
上一定点，满足
P0 B
1 4
AB
，
且对于边 AB 上任一点 P ，恒有 PB • PC P0B • P0C 。则
A. ABC 900 B. BAC 900 C. AB AC D. AC BC
| AB | | AC |
点 P 的轨迹一定通过△ABC 的( B )
A．垂心 B．内心 C．重心 D．外心
第10页/共29页
例3.
1）、在ABC中AB • BC 0,则ABC为
三角形
2）、在ABC中BC
• CA
2
BC
变式：若AC 10，求BD长度
第14页/共29页
3．(【093天】3．津()09在天四津边)形在A四BC边D形中A，BCADB 中= D，CA=B（=1D，C1）=，（1，1），
|
1 BA
|
BA
1
|
BB1CA|BC1
|
3
BDC
BD
|
，3则B四D边，形则AB四C边D 形
ABCD
| BA | 3 | BC | | BD |
的面积是
2
解：由题的知面四积边是形ABCD是菱形，其边长为 2,
A
D
B
C
第15页/共29页
平面向量的应用（3）
第16页/共29页
例 1.已知 ABC 中, AB 2, AC 3， (1)若O为 ABC 的垂心，求 AO BC ； (2)若O为 ABC 的重心，求 AO BC ； (3)若O为 ABC 的外心，求 AO BC .
9.（2013
浙江卷理
7）设
ABC,
P0
是边
AB
上一定点，满足
P0 B
1 4
AB
，
且对于边 AB 上任一点 P ，恒有 PB • PC P0B • P0C 。则
A. ABC 900 B. BAC 900 C. AB AC D. AC BC
沪教版(上海)数学高二上册8.4平面向量的应用—三点共线课件
平面向量的应用
——三点共线 平面向量的应用
——三点共线
平面向量的应用 重心到顶点的距离与其到对边中点距离之比为2：1。
重心到顶点的距离与其到对边中点距离之比为2：1。 平面向量的应用
——三点共线
——三点共线 平面向量的应用
——三点共线 重心到顶点的距离与其到对边中点距离之比为2：1。 重心到顶点的距离与其到对边中点距离之比为2：1。 重心到顶点的距离与其到对边中点距离之比为2：1。 平面向量的应用
——三点共线
外一点，若pOA 平面向量的应用
——三点共线
qOB
rOC
0
(
p,
q,
r
R)，
平面向量的应用
则p q r ——三点共线
平面向量的应用 ——三点共线
。
平面向量的应用
—线
重心到顶点的距离与其到对边中点距离之比为2：1。
平面向量的应用
——三点共线
重心到顶点的距离与其到对边中点距离之比为2：1。
实数1、2，使a 1e1 2e2 。
我们把不平行的向量e1、e2叫做这一平面内 所有向量的一组基底。
新课引入
过 OAB的重心G的直线与边OA，OB 分别交于P，Q，设OP h OA，OQ k OB， 研究 1 1 是否为定值。若是，求出此定值。
hk
知识储备：
三角形的重心： 三条中线的交点。
热身练习2
已知等差数列{an}前n项和为Sn。
若OB a1OA a200 OC，且A, B, C 三点共线( 设直线不过原点O)，
则S200
。
例题讲解1：
例1. 过 OAB的重心G的直线与边OA，OB
分别交于P，Q，设OP h OA，OQ k OB，
——三点共线 平面向量的应用
——三点共线
平面向量的应用 重心到顶点的距离与其到对边中点距离之比为2：1。
重心到顶点的距离与其到对边中点距离之比为2：1。 平面向量的应用
——三点共线
——三点共线 平面向量的应用
——三点共线 重心到顶点的距离与其到对边中点距离之比为2：1。 重心到顶点的距离与其到对边中点距离之比为2：1。 重心到顶点的距离与其到对边中点距离之比为2：1。 平面向量的应用
——三点共线
外一点，若pOA 平面向量的应用
——三点共线
qOB
rOC
0
(
p,
q,
r
R)，
平面向量的应用
则p q r ——三点共线
平面向量的应用 ——三点共线
。
平面向量的应用
—线
重心到顶点的距离与其到对边中点距离之比为2：1。
平面向量的应用
——三点共线
重心到顶点的距离与其到对边中点距离之比为2：1。
实数1、2，使a 1e1 2e2 。
我们把不平行的向量e1、e2叫做这一平面内 所有向量的一组基底。
新课引入
过 OAB的重心G的直线与边OA，OB 分别交于P，Q，设OP h OA，OQ k OB， 研究 1 1 是否为定值。若是，求出此定值。
hk
知识储备：
三角形的重心： 三条中线的交点。
热身练习2
已知等差数列{an}前n项和为Sn。
若OB a1OA a200 OC，且A, B, C 三点共线( 设直线不过原点O)，
则S200
。
例题讲解1：
例1. 过 OAB的重心G的直线与边OA，OB
分别交于P，Q，设OP h OA，OQ k OB，
沪教版(上海)数学高二上册-平面向量与三角函数的综合应用课件
题型二：三角函数与平面向量垂直的综合
沪教版（上海）数学高二上册-平面向 量与三 角函数 的综合 应用课 件
题型二：三角函数与平面向量垂直的综合
沪教版（上海）数学高二上册-平面向 量与三 角函数 的综合 应用课 件
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题型二：三角函数与平面向量垂直的综合
沪教版（上海）数学高二上册-平面向 量与三 角函数 的综合 应用课 件
题型四：三角函数与平面向量数量积的综合
沪教版（上海）数学高二上册-平面向 量与三 角函数 的综合 应用课 件
方法一
题型四：三角函数与平面向量数量积的综合
方法二
【课堂小结】
• 题型一： 三角函数与平面向量平行(共线)的综合
• 题型二： 三角函数与平面向量垂直的综合
题型三：三角函数与平面向量的模的综合
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题型四：三角函数与平面向量数量积的综合
【知识与方法梳理】
（4）平面向量数量积
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题型二：三角函数与平面向量垂直的综合
【知识与方法梳理】
（2）两个非零向量垂直的充要条件
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题型二：三角函数与平面向量垂直的综合
沪教版（上海）数学高二上册-平面向 量与三 角函数 的综合 应用课 件
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沪教版(上海)高二数学上册8.4向量的应用_3课件
即(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)．
点评：待解决的代数、几何、三角、物理等问题， 只要其表达式能用向量运算来表示，就可以考虑使用向 量方法去试着解决．
本例中 a2＋b2，c2＋d2 与向量的模有联系，而 ac＋bd 与向量的数量积有联系，故可尝试能否设出向量来表示.
[例 2]
向量在几何中的应用
证明：设O→A＝(a，b)，O→B＝(c，d)．
当O→A、O→B至少有一个为零向量时，所证不等式成立；
当O→A、O→B均不是零向量时，设其夹角为 α，则有 cosα
→→
＝
OA·OB →→
＝
|OA|·|OB|
a2＋acb＋2·bcd2＋d2，
∵|cosα|≤1，∴
a2＋acb＋2·bcd2＋d2≤1，
(文)如图所示，在△AOB 中，若 A，B 两点坐标分别 为(2,0)，(－3,4)，点 C 在 AB 上，且平分∠BOA，求点 C 的坐标．
解析：设点 C 坐标为(x，y)
由于 cos∠AOC＝cos∠BOC，且
→→
→→
cos∠AOC＝
OA·OC →→
，cos∠BOC＝
OB·OC →→
，
|OA|·|OC|
一般研究夹角问题总是从数量积入手，研究长度则 从模的运算性质入手，而研究共线、共点问题则多从向 量的加减运算及实数与向量的积着手．
2．用向量方法解决平面几何问题的步骤 (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中 涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系； (3)把运算结果“翻译”成几何关系．
|OB|·|OC|
→→ →→ ∴OA→·OC＝OB→·OC，
沪教版数学课本22[1].7平面向量(最新)PPT课件
![沪教版数学课本22[1].7平面向量(最新)PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/0c4acbdb844769eae109ed74.png)
自由向
量
②向量 a b c ，长度记为 a 、b 、c
.
8
阶段 小结
向量
平面向量的定义: 大小、方向
向 量
几何表示: 有向线段
的
表 示
字母表示::a、 AB等
向量的长度(模)
.
A B a 、b 、c
9
小知识:
❖ 向量又称为矢量，最初被应用于物理学. 很多物理量如力、速度、位移以及电场强 度、磁感应强度等都是向量.大约公元前 350年前，古希腊著名学者亚里士多德就 知道了力可以表示成向量.最先使用有向 线段表示向量的是英国科学家牛顿．
方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量。
AB = DC
方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量。
DA = BC
方向相同或方向相反的两个向量叫做平行向量。
EF ∥ HG AB∥ DC DA∥ BC
.
12
D
C
H
G
A
BE
M
F
EF ∥ HG AB∥ DC DA∥ BC
❖ 用有向线段表示的两个向量，如果两
.
10
试一试
1、如图四边形ABCD和四边形EFGH分别是平行 四边形和梯形，在梯形中EF∥GH。图中有向线段都表
示向量，它们的起点和终点分别是所在四边形的顶点。
D
C
H
G
A
BE
F
⑴用符号表示各个向量；
⑵每个四边形对边上的两个向量，它们的方向是相同
还是相反？它们的长度是否相等？
.
11
D
C
H
G
A
BE
F
DE∥AB，点E在BC上，如果把图中线段都画成有向
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何元素,将平面几何问题转化为向量问题; ②通过运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题; ③把运算结果“翻译”成几何关系.
【典例1】如图,正方形OABC两边AB､BC的中点分别为D和 E,求∠DOE的余弦值.
[分析]把∠DOE转化为向量夹角.
[解]解法一 : OD OA AD OA 1 AB,OE 2
答案:A
4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,O若B O Aa2
+a200O9 C ,且A､B､C三点共线(该直线不过点O),则
S2010等于( )
A.1005
B.1010
C.2010
D.2015
解析:由题2意01知0(Aa1､Ba､2C010三) 点共线,则a2+a2009=1.
∴S2010=
解法二:如图建立直角坐标系,设A(2,0),C(0,2),则 D(2,1),E(1,2).
OD OE 2112 4. |OD||OE| 5. 故cosDOE ODoOE 4 4.
|OD||OE| ( 5)2 5
[反思感悟]利用向量解几何题,关键是将有关线段设为向量, 不同的设法可出现不同的解法;或者建立平面直角坐标系, 用坐标法解之.利用向量解平面几何有时特别方便,但要注 意一点,不宜搞得过难,因为高考在这方面要求不高.
(2)平面向量与三角函数的整合,仍然是以三角题型为背景的 一种向量描述,它需要根据向量的运算性质将向量问题转 化为三角函数的相关知识来解答,三角知识是考查的主体.
(3)平面向量在解析几何中的应用,是以解析几何中的坐标为 背景的一种向量描述,它主要强调向量的坐标运算,将向量 问题转化为坐标问题,进而利用直线和圆锥曲线的位置关 系的相关知识来解答,坐标的运算是考查的主体.
AB
|
AB
|2 , OA
CB
2
OA
| OA
|2 ,
OD OE | AB |2 , 又 | OD |2 | OA |2 | AD |2
| AB |2 1 | AB |2 5 | AB |2 ,| OE |2 | OD | 2.
4
4
cos DOE ODoOE | AB |2 | AB |2 4 . | OD || OE | | OD |2 5 | AB |2 5 4
平面向量的应用
回归课本
1.向量应用的常用结论 (1)两个向量垂直的充要条件 符号表示:a⊥b⇔a·b=0. 坐标表示:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b⇔x1x2+y1y2=0.
(2)两个向量平行的充要条件
符号表示:若a∥b,b≠0,则a=λb.
坐标表示:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b 或x1yxy121 -x2yxy212=, 0.
(4)平面向量在平面几何中的应用,是以平面几何中的基本图 形(三角形､平行四边形､菱形等)为背景,重点考查平面向量 的几何运算(三角形法则､平行四边形法则)和几何图形的 基本性质.
(5)平面向量在物理力学等实际问题中的应用,是以实际问题 为背景,考查学科知识的综合及向量的方法.
注意:(1)在解决三角形形状问题时,回答要全面､准确,处理四 边形问题时,要根据平行四边形或矩形､菱形､正方形及梯 形的性质处理.
类型二
向量在解析几何的应用
解题准备:向量与解析几何结合的综合题是高考命题的热点, 解题的关键是正确把握向量与坐标之间的转化和条件的运
用.常见技巧有两个:一是以向量的运算为切入口;二是结合 向量的几何意义及曲线的有关定义作转化.
(2)用向量处理物理问题时,一般情况下应画出几何图形,结合 向量运算与物理实际进行解决.
考点陪练
1.(2010湖 北 )已 知ABC和 点 M满 足MAMBMC0. 若 存 在 实 数 m使 得ABACmAM成 立 ,则 m( ) A.2 B.3 C.4 D.5
解 析 :由 M A M B M C 0 得 点 M 是 A B C 的 重 心 ,A M 1(A B A C ),A B A C 3A M ,m 3 ,选 B .
(x1,y1)=λ(x2,y2),即
(3)夹角公式cosθ=
ab
| a | | b(0| °≤θ≤180°).
(4)模长公式|a|= |a|2 x2y(2a=(x,y)).
(5)数量积性质|a•b|≤|a|•|b|.
2.向量应用的分类概述
(1)应用平面向量解决函数与不等式的问题,是以函数和不等 式为背景的一种向量描述,它需要掌握向量的概念及基本 运算,并能根据题设条件构造合适的向量,利用向量的“数” ､“形”两重性解决问题.
3
答案:B
2.(2010天津)如图,在ABC中,ADAB,BC 3BD,| AD|1,
则ACAD( )
A.2 3 C. 3
3
B. 3 2
D. 3
解析:因为ACBCBA 3BDBA,所以AC AD ( 3BDBA) AD 3BDADBAAD, 又ADAB,所以BAAD0,所以AC AD 3BDAD, 又BDADAB,所以AC AD 3BDAD 3(ADAB) AD 3AD2AB AD 3.
OC CE OC 1 CB. 2
OD OE (OA 1 AB) (OC 1 CB)
2
2
OA OC 1 (AB OC OA CB) 1 AB CB.
2
4
O A O C , AB C B , O A O C 0, AB C B 0.
AB OC,OA CB,
AB
OC
2
答案:D
3.将
y
2cos
x 3
6
的
图
象
按
向
量
a
4
,
2
.平
移
,则
平移后所得图象的解析式为( )
A.y
2cos
x 3
4
2
B.y
2cos
x 3
4
2
C
.y
2cos
x 3
12
Hale Waihona Puke 2D.y2cos
x 3
12
2
解析:函数y2cos3x6的图象按向量a4,2平 移后所得图象解析式为y2cos13x462 2cos13x42,所以选A.
2
=1005×1=1005.故选A.
答案:A
类型一
利用向量解决平面几何问题
解题准备:一般情况下,用向量解决平面几何问题,要用不共线 的向量表示题目所涉及的所有向量,再通过向量的运算法 则和性质解决问题.
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”: ①建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几
【典例1】如图,正方形OABC两边AB､BC的中点分别为D和 E,求∠DOE的余弦值.
[分析]把∠DOE转化为向量夹角.
[解]解法一 : OD OA AD OA 1 AB,OE 2
答案:A
4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,O若B O Aa2
+a200O9 C ,且A､B､C三点共线(该直线不过点O),则
S2010等于( )
A.1005
B.1010
C.2010
D.2015
解析:由题2意01知0(Aa1､Ba､2C010三) 点共线,则a2+a2009=1.
∴S2010=
解法二:如图建立直角坐标系,设A(2,0),C(0,2),则 D(2,1),E(1,2).
OD OE 2112 4. |OD||OE| 5. 故cosDOE ODoOE 4 4.
|OD||OE| ( 5)2 5
[反思感悟]利用向量解几何题,关键是将有关线段设为向量, 不同的设法可出现不同的解法;或者建立平面直角坐标系, 用坐标法解之.利用向量解平面几何有时特别方便,但要注 意一点,不宜搞得过难,因为高考在这方面要求不高.
(2)平面向量与三角函数的整合,仍然是以三角题型为背景的 一种向量描述,它需要根据向量的运算性质将向量问题转 化为三角函数的相关知识来解答,三角知识是考查的主体.
(3)平面向量在解析几何中的应用,是以解析几何中的坐标为 背景的一种向量描述,它主要强调向量的坐标运算,将向量 问题转化为坐标问题,进而利用直线和圆锥曲线的位置关 系的相关知识来解答,坐标的运算是考查的主体.
AB
|
AB
|2 , OA
CB
2
OA
| OA
|2 ,
OD OE | AB |2 , 又 | OD |2 | OA |2 | AD |2
| AB |2 1 | AB |2 5 | AB |2 ,| OE |2 | OD | 2.
4
4
cos DOE ODoOE | AB |2 | AB |2 4 . | OD || OE | | OD |2 5 | AB |2 5 4
平面向量的应用
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1.向量应用的常用结论 (1)两个向量垂直的充要条件 符号表示:a⊥b⇔a·b=0. 坐标表示:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b⇔x1x2+y1y2=0.
(2)两个向量平行的充要条件
符号表示:若a∥b,b≠0,则a=λb.
坐标表示:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b 或x1yxy121 -x2yxy212=, 0.
(4)平面向量在平面几何中的应用,是以平面几何中的基本图 形(三角形､平行四边形､菱形等)为背景,重点考查平面向量 的几何运算(三角形法则､平行四边形法则)和几何图形的 基本性质.
(5)平面向量在物理力学等实际问题中的应用,是以实际问题 为背景,考查学科知识的综合及向量的方法.
注意:(1)在解决三角形形状问题时,回答要全面､准确,处理四 边形问题时,要根据平行四边形或矩形､菱形､正方形及梯 形的性质处理.
类型二
向量在解析几何的应用
解题准备:向量与解析几何结合的综合题是高考命题的热点, 解题的关键是正确把握向量与坐标之间的转化和条件的运
用.常见技巧有两个:一是以向量的运算为切入口;二是结合 向量的几何意义及曲线的有关定义作转化.
(2)用向量处理物理问题时,一般情况下应画出几何图形,结合 向量运算与物理实际进行解决.
考点陪练
1.(2010湖 北 )已 知ABC和 点 M满 足MAMBMC0. 若 存 在 实 数 m使 得ABACmAM成 立 ,则 m( ) A.2 B.3 C.4 D.5
解 析 :由 M A M B M C 0 得 点 M 是 A B C 的 重 心 ,A M 1(A B A C ),A B A C 3A M ,m 3 ,选 B .
(x1,y1)=λ(x2,y2),即
(3)夹角公式cosθ=
ab
| a | | b(0| °≤θ≤180°).
(4)模长公式|a|= |a|2 x2y(2a=(x,y)).
(5)数量积性质|a•b|≤|a|•|b|.
2.向量应用的分类概述
(1)应用平面向量解决函数与不等式的问题,是以函数和不等 式为背景的一种向量描述,它需要掌握向量的概念及基本 运算,并能根据题设条件构造合适的向量,利用向量的“数” ､“形”两重性解决问题.
3
答案:B
2.(2010天津)如图,在ABC中,ADAB,BC 3BD,| AD|1,
则ACAD( )
A.2 3 C. 3
3
B. 3 2
D. 3
解析:因为ACBCBA 3BDBA,所以AC AD ( 3BDBA) AD 3BDADBAAD, 又ADAB,所以BAAD0,所以AC AD 3BDAD, 又BDADAB,所以AC AD 3BDAD 3(ADAB) AD 3AD2AB AD 3.
OC CE OC 1 CB. 2
OD OE (OA 1 AB) (OC 1 CB)
2
2
OA OC 1 (AB OC OA CB) 1 AB CB.
2
4
O A O C , AB C B , O A O C 0, AB C B 0.
AB OC,OA CB,
AB
OC
2
答案:D
3.将
y
2cos
x 3
6
的
图
象
按
向
量
a
4
,
2
.平
移
,则
平移后所得图象的解析式为( )
A.y
2cos
x 3
4
2
B.y
2cos
x 3
4
2
C
.y
2cos
x 3
12
Hale Waihona Puke 2D.y2cos
x 3
12
2
解析:函数y2cos3x6的图象按向量a4,2平 移后所得图象解析式为y2cos13x462 2cos13x42,所以选A.
2
=1005×1=1005.故选A.
答案:A
类型一
利用向量解决平面几何问题
解题准备:一般情况下,用向量解决平面几何问题,要用不共线 的向量表示题目所涉及的所有向量,再通过向量的运算法 则和性质解决问题.
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”: ①建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几