平面向量的应用PPT优秀课件
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平面向量应用举例课件
F
由
200 2 cos
3
2
≤
200,
cos
2
≥
3 2
,
2
≤
6
,
≤
3
.
u ur
u ur
F1 F2
从 而 可 知 0 o ， 6 0 o 绳 子 才 不 会 断 .
ur G
例艘4船.如从图A处,一出u条ur发河到的河两对岸岸平,已行知,河船的的宽速度度d=|5vur10| 01m0k,一m/h, ,水流速度 |v2|2km/h,问行驶航程最短时,所用时间 是多少？(精确到0.1min)
2.5平面向量的应用举例 主页
1.平面几何中的向量方法
向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何 背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运 算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我 们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。 研究对象： 与向量有关的如距离、平行、三点共线、垂直、夹 角等几何问题
充分利用向量这个工具来解决
2 cos
u ur
2
（1）θ为何值时，| F 1 最| 小，最小值是多少？
答：在上式ur 中，当θ =0º时，
c
o
s
2
最大，|
u ur F1
最| 小
且等于 | G | .
2
u ur
ur
（2）| F 1 | 能等于 | G | 吗？为什么？
答：在上式中，当
cos
2
1 2
,
uur ur
| F1 ||G|
即θ=120º时，
生活中常遇到两根等长的绳子挂一个物体.
《平面向量应用举例》高一年级下册PPT课件
第二章 平面向量
[解析] 以 B 为原点，BC 所在直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标
系．
∵AB＝AC＝5，BC＝6， ∴B(0,0)，A(3,4)，C(6,0)， 则A→C＝(3，－4)． ∵点 M 是边 AC 上靠近点 A 的一个三等分点， ∴A→M＝31A→C＝(1，－43)，
8
∴M(4，3)，
第二章 平面向量
(3)证明线段的垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形，判断两直线(线 段)是否垂直等，常运用向量垂直的条件：a⊥b⇔a· b＝0(或 x1x2＋y1y2＝0)
_______________________________.
a· b cosθ＝|a ||b|
(4)求与夹角相关的问题，往往利用向量的夹角公式________________.
第二章 平面向量
∴B→M＝(4，8)．
3
假设在 BM 上存在点 P 使得 PC⊥BM， 设B→P＝λB→M，且 0<λ<1， 即B→P＝λB→M＝λ(4，83)＝(4λ，83λ)， ∴C→P＝C→B＋B→P＝(－6,0)＋(4λ，83λ)＝(4λ－6，83λ)． ∵PC⊥BM，∴C→P· B→M＝0，
第二章 平面向量
[解析] A→B＝(7－20)i＋(0－15)j＝－13i－15j， (1)F1所做的功 W1＝F1· s＝F1· A→B ＝(i＋j)· (－13i－15j)＝－28； F2 所做的功 W2＝F2· s＝F2· A→B ＝(4i－5j)· (－13i－15j)＝23. (2)因为 F＝F1＋F2＝5i－4j， 所以 F 所做的功 W＝F· s＝F· A→B ＝(5i－4j)· (－13i－15j)＝－5.
1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．
第二十七讲 平面向量的应用课件.ppt
答案 －14
评析 本题考查平面向量加减法的几何运算、平面向量的 数量积运算，考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思 想等数学思想方法．
3．将 y＝2cosx3＋π6的图像按向量 a＝－π4，－2平移，则 平移后所得图像的解析式为( )
A．y＝2cosx3＋π4－2 B．y＝2cosx3－π4＋2 C．y＝2cosx3－1π2－2 D．y＝2cosx3＋1π2＋2
解析 函数 y＝2cosx3＋π6的图像按向量 a＝－π4，－2平移后所得图像解析式为 y＝2cos13x＋π4＋π6－2＝2cos13x＋π4－2，所以选 A.
答案 A
4．若直线 2x－y＋c＝0 按向量 a＝(1，－1)平移后与圆 x2
＋y2＝5 相切，则 c 的值为( )
A．8 或－2
B．6 或－4
②通过运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等 问题；
③把运算结果“翻译”成几何关系．
【典例 1】 如图，正方形 OABC 两边 AB，BC 的中点分 别为 D 和 E，求∠DOE 的余弦值．
[分析] 把∠DOE 转化为向量夹角．
[解] 解法一：O→D＝O→A＋A→D＝O→A＋12A→B，
O→E＝O→C＋C→E＝O→C＋12C→B，
2．向量应用的分类概述 (1)应用平面向量解决函数与不等式的问题，是以函数和 不等式为背景的一种向量描述，它需要掌握向量的概念及基 本运算，并能根据题设条件构造合适的向量，利用向量的 “数”、“形”两重性解决问题． (2)平面向量与三角函数的整合，仍然是以三角题型为背 景的一种向量描述，它需要根据向量的运算性质将向量问题 转化为三角函数的相关知识来解答，三角知识是考查的主体．
＝0 且 2(a·b)＝|a|·|b|，则由向量 a·b，c 构成的三角形的三个内
评析 本题考查平面向量加减法的几何运算、平面向量的 数量积运算，考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思 想等数学思想方法．
3．将 y＝2cosx3＋π6的图像按向量 a＝－π4，－2平移，则 平移后所得图像的解析式为( )
A．y＝2cosx3＋π4－2 B．y＝2cosx3－π4＋2 C．y＝2cosx3－1π2－2 D．y＝2cosx3＋1π2＋2
解析 函数 y＝2cosx3＋π6的图像按向量 a＝－π4，－2平移后所得图像解析式为 y＝2cos13x＋π4＋π6－2＝2cos13x＋π4－2，所以选 A.
答案 A
4．若直线 2x－y＋c＝0 按向量 a＝(1，－1)平移后与圆 x2
＋y2＝5 相切，则 c 的值为( )
A．8 或－2
B．6 或－4
②通过运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等 问题；
③把运算结果“翻译”成几何关系．
【典例 1】 如图，正方形 OABC 两边 AB，BC 的中点分 别为 D 和 E，求∠DOE 的余弦值．
[分析] 把∠DOE 转化为向量夹角．
[解] 解法一：O→D＝O→A＋A→D＝O→A＋12A→B，
O→E＝O→C＋C→E＝O→C＋12C→B，
2．向量应用的分类概述 (1)应用平面向量解决函数与不等式的问题，是以函数和 不等式为背景的一种向量描述，它需要掌握向量的概念及基 本运算，并能根据题设条件构造合适的向量，利用向量的 “数”、“形”两重性解决问题． (2)平面向量与三角函数的整合，仍然是以三角题型为背 景的一种向量描述，它需要根据向量的运算性质将向量问题 转化为三角函数的相关知识来解答，三角知识是考查的主体．
＝0 且 2(a·b)＝|a|·|b|，则由向量 a·b，c 构成的三角形的三个内
251平面向量应用举例.ppt
11
1.当逐渐增大时，F1 的大小怎样变化，为什么？ 2.为何值时，F1 最小，最小值是多少？ 3.为何值时，F1 G？
12
,
uuur 于是 RT
1
uuur AC
3
3
3
故AT=RT=TC
6
练习、证明直径所对的圆周角
是直角
C
如图所示，已知⊙O，AB为直径，C 为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90° A
分析：要证∠ACB=90°，只须证向
r b
ar O
B
量AC CB，即 AC CB 0 。
解：设 AO a,OC b
2.5平面向量应用举例
2.5.1平面几何的向量方法
1
平面几何中的向量方法
向量概念和运算，都有明确的物理背景和几 何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量 的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这 就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的 方便。
由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明 的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、 全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性 运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法 可以解决平面几何中的一些问题。
ur
uur
v1 10km / h，水流的速度 v2 2km / h，
问行驶航程最短时，所用的时间是多少？
B
r ur uur
分析：如图，已知v
ur
uur
v1
v2，
V
v1 10km / h, v2 2km / h，
r uur
v v2，求t.
9
解：由已知条件得 v v2 0
2
例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和
1.当逐渐增大时，F1 的大小怎样变化，为什么？ 2.为何值时，F1 最小，最小值是多少？ 3.为何值时，F1 G？
12
,
uuur 于是 RT
1
uuur AC
3
3
3
故AT=RT=TC
6
练习、证明直径所对的圆周角
是直角
C
如图所示，已知⊙O，AB为直径，C 为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90° A
分析：要证∠ACB=90°，只须证向
r b
ar O
B
量AC CB，即 AC CB 0 。
解：设 AO a,OC b
2.5平面向量应用举例
2.5.1平面几何的向量方法
1
平面几何中的向量方法
向量概念和运算，都有明确的物理背景和几 何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量 的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这 就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的 方便。
由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明 的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、 全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性 运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法 可以解决平面几何中的一些问题。
ur
uur
v1 10km / h，水流的速度 v2 2km / h，
问行驶航程最短时，所用的时间是多少？
B
r ur uur
分析：如图，已知v
ur
uur
v1
v2，
V
v1 10km / h, v2 2km / h，
r uur
v v2，求t.
9
解：由已知条件得 v v2 0
2
例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和
平面向量的应用PPT课件
（4）点 P 满足：OP OA ( AB AC ) ， (0, ) ，则
| AB | | AC |
点 P 的轨迹一定通过△ABC 的( B )
A．垂心 B．内心 C．重心 D．外心
第10页/共29页
例3.
1）、在ABC中AB • BC 0,则ABC为
三角形
2）、在ABC中BC
• CA
2
BC
变式：若AC 10，求BD长度
第14页/共29页
3．(【093天】3．津()09在天四津边)形在A四BC边D形中A，BCADB 中= D，CA=B（=1D，C1）=，（1，1），
|
1 BA
|
BA
1
|
BB1CA|BC1
|
3
BDC
BD
|
，3则B四D边，形则AB四C边D 形
ABCD
| BA | 3 | BC | | BD |
的面积是
2
解：由题的知面四积边是形ABCD是菱形，其边长为 2,
A
D
B
C
第15页/共29页
平面向量的应用（3）
第16页/共29页
例 1.已知 ABC 中, AB 2, AC 3， (1)若O为 ABC 的垂心，求 AO BC ； (2)若O为 ABC 的重心，求 AO BC ； (3)若O为 ABC 的外心，求 AO BC .
9.（2013
浙江卷理
7）设
ABC,
P0
是边
AB
上一定点，满足
P0 B
1 4
AB
，
且对于边 AB 上任一点 P ，恒有 PB • PC P0B • P0C 。则
A. ABC 900 B. BAC 900 C. AB AC D. AC BC
| AB | | AC |
点 P 的轨迹一定通过△ABC 的( B )
A．垂心 B．内心 C．重心 D．外心
第10页/共29页
例3.
1）、在ABC中AB • BC 0,则ABC为
三角形
2）、在ABC中BC
• CA
2
BC
变式：若AC 10，求BD长度
第14页/共29页
3．(【093天】3．津()09在天四津边)形在A四BC边D形中A，BCADB 中= D，CA=B（=1D，C1）=，（1，1），
|
1 BA
|
BA
1
|
BB1CA|BC1
|
3
BDC
BD
|
，3则B四D边，形则AB四C边D 形
ABCD
| BA | 3 | BC | | BD |
的面积是
2
解：由题的知面四积边是形ABCD是菱形，其边长为 2,
A
D
B
C
第15页/共29页
平面向量的应用（3）
第16页/共29页
例 1.已知 ABC 中, AB 2, AC 3， (1)若O为 ABC 的垂心，求 AO BC ； (2)若O为 ABC 的重心，求 AO BC ； (3)若O为 ABC 的外心，求 AO BC .
9.（2013
浙江卷理
7）设
ABC,
P0
是边
AB
上一定点，满足
P0 B
1 4
AB
，
且对于边 AB 上任一点 P ，恒有 PB • PC P0B • P0C 。则
A. ABC 900 B. BAC 900 C. AB AC D. AC BC
平面向量应用举例ppt
xx年xx月xx日
平面向量应用举例ppt
平面向量的基础知识平面向量在几何中的应用平面向量在物理中的应用平面向量在解析几何中的应用平面向量的实际应用举例平面向量的发展前景与研究方向
contents
目录
01
平面向量的基础知识
平面向量的定义
带有方向和大小的量
平面向量
零向量
单位向量
相等向量
长度为0的向量
要点三
平面向量在经济学中的应用
总结词
向量在经济学中可以用于描述经济指标之间的关系和趋势。
向量在生产函数中的应用
生产函数是经济学中的一个重要概念，它可以用向量来表示各种生产要素之间的比例关系。
向量在投入产出分析中的应用
投入产出分析是经济学中用于研究各部门之间相互依存关系的方法，可以用向量来表示不同部门之间的相互影响。
2
3
直线方向向量是直线上任意两点坐标差的向量，因此可用向量表示直线方向。
直线方向向量的表示
直线距离向量可以用两个点之间的距离表示，从而用于计算点到直线的距离。
直线距离向量的表示
曲线每一点的切向量是该点处曲线切线的方向向量，而法向量则是垂直于切向量的向量。
曲线切向量和法向量的表示
03
向量夹角的求解
两个向量夹角的求解可以用两个向量的点积除以两个向量的模长乘积得到。
总结词
向量在几何形状分析中的应用
向量可以用有向线段表示，具有方向和大小两个属性，可以用来表示物体的位置和运动
向量的几何意义
向量可以表示直线和平面，用向量表示直线可借助其方向和长度来刻画直线的基本性质；用向量表示平面可借助其法向量和到平面的距离来刻画平面的基本性质
向量在解析几何中的应用
平面向量应用举例课件PPT
解： (1)粒子 b 相对于粒子 a 的位移 s＝sb－sa＝(4,3)－(3，－4)＝ (1,7)． (2)设 s 与 sa 的夹角为 θ，则 s 在 sa 方向上的投影为 |s|cos θ＝|s||ss|··s|saa|＝s|s·saa| ＝1×33＋2＋7×－4－24＝－5.
误区解密 推理不严谨而出错 【例题】 三角形 ABC 中，设B→C＝a，C→A＝b，A→B＝c，若 a·b ＝b·c＝c·a，请确定三角形 ABC 的形状．
典例剖析 知识点 1 用向量解答几何问题
【例 1】 已知两定点 A(－2,0)，B(2,0)，P 是圆 C：(x－5)2＋ (y－12)2＝4 上的一个动点，求|PA|2＋|PB|2 的最大值和最小值．
思路点拨：用向量运算，把|PA|2＋|PB|2 转化为只与一个变量 (|O→P|)有关的式子，在根据|O→C|－|P→C|≤|O→P|≤|O→C|＋|P→C|可求得最 大值与最小值．
③过点 P0(x0，y0)且与向量 a＝(m，n)垂直的直线的方程为 m(x －x0)＋n(y－y0)＝0.
3．向量方法解决物理问题的步骤： ①认真分析物理现象，深刻把握物理量之间的关系． ②通过抽象、概括，把物理现象转化为向量问题． ③利用向量知识解决这个向量问题，并获得这个向量问题的 解． ④利用这个结果，对原物理现象作出解释.
5．功是力与_位__移___的数量积．
自主探究 已知直角三角形的两直角边长分别为 10 和 12，求两直角边上 的中线所夹的锐角的余弦值．
解： 如图，设直角三角形 ABC 的∠C＝90°，D，E
分别是 BC，AC 边的中点，BC＝10，AC＝12. 则 CD＝5，CE＝6. 所以|A→D|＝ 122＋52＝13， |B→E|＝ 62＋102＝ 136. A→D·B→E＝(A→C＋C→D)·(B→C＋C→E) ＝0＋12×6×(－1)＋5×10×(－1)＋0＝－122. 于是 cos〈A→D，B→E〉＝|AA→→DD|·|BB→→EE|＝13－×122234＝－6144234.
误区解密 推理不严谨而出错 【例题】 三角形 ABC 中，设B→C＝a，C→A＝b，A→B＝c，若 a·b ＝b·c＝c·a，请确定三角形 ABC 的形状．
典例剖析 知识点 1 用向量解答几何问题
【例 1】 已知两定点 A(－2,0)，B(2,0)，P 是圆 C：(x－5)2＋ (y－12)2＝4 上的一个动点，求|PA|2＋|PB|2 的最大值和最小值．
思路点拨：用向量运算，把|PA|2＋|PB|2 转化为只与一个变量 (|O→P|)有关的式子，在根据|O→C|－|P→C|≤|O→P|≤|O→C|＋|P→C|可求得最 大值与最小值．
③过点 P0(x0，y0)且与向量 a＝(m，n)垂直的直线的方程为 m(x －x0)＋n(y－y0)＝0.
3．向量方法解决物理问题的步骤： ①认真分析物理现象，深刻把握物理量之间的关系． ②通过抽象、概括，把物理现象转化为向量问题． ③利用向量知识解决这个向量问题，并获得这个向量问题的 解． ④利用这个结果，对原物理现象作出解释.
5．功是力与_位__移___的数量积．
自主探究 已知直角三角形的两直角边长分别为 10 和 12，求两直角边上 的中线所夹的锐角的余弦值．
解： 如图，设直角三角形 ABC 的∠C＝90°，D，E
分别是 BC，AC 边的中点，BC＝10，AC＝12. 则 CD＝5，CE＝6. 所以|A→D|＝ 122＋52＝13， |B→E|＝ 62＋102＝ 136. A→D·B→E＝(A→C＋C→D)·(B→C＋C→E) ＝0＋12×6×(－1)＋5×10×(－1)＋0＝－122. 于是 cos〈A→D，B→E〉＝|AA→→DD|·|BB→→EE|＝13－×122234＝－6144234.
平面向量应用举例PPT课件
化的主要手段是向量的坐标运算.( )
(4)在△ABC中，若
则△ABC为钝角三角形.( )
AB AC，
AB BC＜0，
【解析】( 1)正确 .因为
有相同 的起点 A，故 A，B， C三点 共线， 故正确.
(2)正确. 解析几 何中的 坐标、 直线平 行、垂 直、长 度等问 题可利 用向量 的共线 、数量 积、模 等知识 解决， 故正确.
(A)2 (B)3 (C)4 (D)6 【解析】 选B.由 题意可 知，
则CM CB
CM CB＝(CA＋1 AB) CB 3
＝CA CB＋1 AB CB 3
＝0＋1 3 2 3cos45＝3. 3
BM＝2MA，
4.在△ABC中，已知向量 满足 则△ABC为( )
(A)等边三角形 (C)等腰非等边三角形 (D)三边均不相等的三角形
1.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3( 单位： 牛顿) 的作用 而处于平衡状态，已知F1,F2成60°角， 且F1,F2的大小 分别 为2和4，则F3的大小为( ) 【解析】选D.|F3|2=|F1|2+|F2|2+2|F1||F2|cos 60°=28,所 以|F3|= 选D.
A6B2C2 5D2 7
②用含θ 的关系 式表示m,n，然 后转化 为三角 函数的 最值问 题
求解.
| BC BA | 2
【规范解答】(1)选C.已知a=(1,cos θ)，b=(-1,2cos θ)， ∵a⊥b， ∴a·b=0， ∴-1+2co s2θ=cos 2θ= 0，故 选C.
2① | BC BA |2 | AC |2 ( 2cos 1)2 ( 2sin 1)2
AB AC且AB,AC
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[链接高考]
3
[例1]
sin 2 x)
设a (x
(2 cos x, 1), b
R), 记
f
(
x
)
a
(cos x b 1.
,
(1) 若x [0, ], 试求 f ( x)的单调递
减区间； (2) 将y
2 sin
x的图象按向量
c
(m, n) ( m )平移后得 y f ( x)的图
OA OM (
)2 1
2
当且仅当 OA OM 时取等号 .
OA ( OB OC ) 2
即 OA ( OB OC ) 最小值为 2 .
[例3] 已知向量 a、b、c、d及实数
x、 y满足
a
b
1,
c
a
(
x
2
3)b ,
a b
y 0 , y 0 ),
a
a
N
( b
y0 ,
y 0 ),
PM
( b y 0 x 0 ,0 ), PN
平面向量的应用
第一课时： 平面向量在代数、三角及平面几何上的应用
第一课时：
平面向量在代数、三角及平面几何上的应用
[1课.若 前引向 导a ]量 0 ,b a ,c(co,s
sin)则 , b 与 c一定a 满足
Ab.a C(b. c)(bc)
(bc)(bc).
[答案] C
2.已知在 ABC中,OAOB OBOCOCOA, 则O是ABC 的______心_.
2.已知在 ABC中,OAOB OBOCOCOA, 则O是ABC 的______心_.
[解] 由OAOBOBOC得： OB(OAOC) 0,即OBCA0 OBCA,同理OC AB,OA BC, 故O是ABC的垂心.
y' 2 sin( 2 x' 2m ) n
与 y 2 sin( 2 x )比较得
6
:
2m
6
n 0
m ,n 0.
12
[例2] (200年 5 江苏) 在 卷AB中 C, O是为中A线 M上的一个,若 动A点 M 2,求OA(OBOC)的最小. 值
Bb.c0 D以 . 上都不
[解]
b
1,
c
co2ssin2 1
(bc)(bc)b2 c2 0
(bc)(bc).
[解]
b
1,
c
co2ssin2 1
(bc)(bc)b2 c2 0
d
ya
xb
,
若
a
b,c
d且
c
10 .
(1) 求 y关于 x的函数 y f ( x )及其 定义域；
(2) 若 x (1, 6 )时 , 不等式 f ( x ) mx 16 恒成立 , 求实数 m 的范围 .
[解析]
(1)
a
b ,
[例2] (200年 5 江苏) 在 卷AB中 C, O是为中A线 M上的一个,若 动A点 M 2,求OA(OBOC)的最小. 值
[解析] OBOC 2OM OA(OBOC) 2OAOM 2OAOMcos180 2OAOM
即 OA OM 2 ,
OA OM
d
[a
(x2
3)b ] [
ya
xb ]
ya
2
(
x2
x
3)a
b
x( x 2
3)b 2
y x3 3x
y x3 3x 0,即y x3 3x
故y关于 x的函数关系式为：
y f ( x) x 3 3 x, 其定义域为 [ 6 , 6 ].
2 象,求实数 m, n的值 .
[解析]
(1)a
b
2
cos
2
x
3 sin 2 x ,
f ( x ) a b 1 3 sin 2 x cos 2 x
2( 3 sin 2 x 1 cos 2 x ) 2 sin( 2 x )
2
2
6
0 x , 2 x 13
第二课时： 向量在解析几何上的应用
第二课时：
向量在解析几何上的应用
[课前引导]
1.
过双曲线x2 a2
y2 b2
1(a
0,b0)
上任一点 P引实轴平行, 线 交两渐近线
M、N,则PM PN的值为
A a 2 B .b 2C .2 a.D b a 2 b . 2
[解]
设 P ( x 0 , y 0 ), 则 M (
a
b
0,
又
a
b
1,
c
2
c c
a
2
2( x 2
3)a
b
(x2
3)2
b
2
x4
6x2
10
c
10 , x 4 6 x 2 10 10,
解得 6 x 6
又
c
d ,
c
d
0
而c
(2) 为使 1 x 6时 f ( x ) mx 16
恒成立 ,即使 x 3 3 x mx 16 恒成立 .
亦即： m 3 x 2 16 , x
令 g ( x ) x 2 16 , 则 x
g' ( x ) 2 x 16 2( x 2)( x 2 2 x 4)
6
66
由 2 x 3 即 x 2
2
62 6
3
Байду номын сангаас故 f ( x )的单调递减区间为 [ , 2 ].
63
(2)
由
x' y'
x y
m得 n
:
x
y
x' y'
m n
代入 y 2 sin 2 x得： y' n 2 sin 2( x' m )
x2
x2
当1 x 2时 , g' ( x ) 0 当 2 x 6时 , g' ( x ) 0 g ( x )在 (1,2)上递减 , 在 (2, 6 )上递增 . x 2, g ( x )达到最小值 g (2) 2 2 16 12
2 m 3 12 ,即 m 9.