七年级数学上册_7.4一元一次方程的应用1课件_青岛版
40-x ( 40-x)-5
原来 现在
题中的等量关系是； 甲仓库变化后库存化肥质量=乙仓库变化后库存化肥质 量
解 设原来甲仓库库存化肥x吨，则乙仓库库存化 肥（40-x）吨。 根据题意， 得 x+3=(40-x)-5 解这个方程，得 x=16 40-16=24 所以，甲乙两仓库原来分别库存化肥16吨和24吨。 还有其他解法吗？
巍巍宝塔高七层，
点点红灯倍加增。 灯共三百八十一， 请问顶层几盏灯？
1、经历运用方程解决实际问题的过程，发 展应用数学的意识；
2、学会列一元一次方程解决有关的实际问 题，总结运用方程解决实际问题的一般步骤； 3、通过列一元一次方程解决实际问题，经 历思考、探究、交流等活动过程,提高分析 问题、解决问题的能力。
怎样解答本章情景导航中的问题？与同学交流。
根据题意，需思考下列问题： （1）题目中的已知量是什么？未知量是什么？
（2）题目中的等量关系是什么？
（3）如果设宝塔顶层有x盏灯，那么第6层有几盏 灯？第5层有几盏灯？第4层有几盏灯？„„第1层 有几盏灯？ (4)根据相等关系，即“七层宝塔红灯总数为381”， 可以列出怎样的一个方程？
提前按抢答器为（12-x）次。于是，答对共得20x分， 扣掉10(12-x)分 根据题意， 得
20x-10(12-x)=120 解这个方程，得x=8 所以，这个代表队答对8次。
如果设扣分次数为x，你能列出一个怎样的方 程？与同学交流。
小亮用30元去买故事书和参考书，共5本，单 价分别为3元和8元，两种书各买了几本？
1.把鸡、兔共50只放在同一笼子里，共180 (50-x) 条腿， 如果设鸡x只，则兔子______ 只，可列 2x+4(50-x)=180 方程________________。 2.足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平 一场得1分，负一场得0分，一个球队参加14场比 赛，负5场，共得19分。如果设这个球队胜x场， (14-x-5) 3x+(14-x-5)=19 则平了________场，可列方程_____________.
1.审:分析题中已知量、未知量各是什么，
明确各量之间的关系; 2.找:根据题意找出等量关系;
3.设:设未知数 x ，用代数式表示其他量 ； 这是列方程解应用 4.列:根据相等关系列出方程; 题最关键的一步 5.解并检验方程的解是否正确、符合题意; 6.答：写出答案.
甲乙两个仓库共存化肥40吨。如果甲仓库运进化肥3 吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库所存化肥的质量恰 好相等，那么原先两仓库各存化肥多少吨？ 如果用x吨表示原来甲仓库库存化肥的质量，填写下表。 甲仓库库存化肥质量/吨 x x+3 乙仓库库存化肥质量/吨
根据题意，回答下列问题： （1）审题，已知量是 30元买了5本书，单价分别为3元和8元 ， 未知量是 故事书的本数，参考书的本数 ； （2）找出的等量关系是 两种书共花了30元 ； （3）设 书买了x本，则 书买了 本； （4）根据题意，列出方程 (5) 请仿照例1写出完整的解题步骤。
列一元一次方程解应用题的一般步骤是:
1. 大和尚每人吃4个馒头，小和尚4人吃1个 馒头。有大小和尚100人，共吃100个馒 头。问大、小和尚各几人？各吃 多少馒 头？ 2.有几位同学分苹果，若每人分8个则缺三 个；若每人分7个，则余4个;问他们是几 个人？分多少个苹果？
如果设宝塔顶层有x盏灯，那么向下每层依次有 2x,4x,8x,16x,32x,64x盏灯,根据题意可列出方程 X+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381 你能解出这个方程吗？
时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中，规定 答题时先按抢答器，答对一次得20分，答错，答不 出或提前按抢答器均扣掉10分，七年级一班代表队 按响抢答器12次，最后得分是120分，这个代表队 答对的次数是多少？
另一种解法：
如果设甲仓库变化后库存化肥x吨 等量关系是： 甲乙两个仓库共存化肥=40吨 列出方程 (x-3)+(x+5)=40
以上两种解法在设未知数和寻找等量 关系时有什么不同？
水上公园某一天共售出门票128张， 收入912元。门票价格为成人每张10 元，学生可享受六折优惠。这一天出 售的成人票与学生票各多少张？
1.若用或扣分 等量关系 列方程
x 20x
12-x 10(12-x) 20x-10(12-x)=120
答对所得分数—答错扣掉分数=120
2.根据上面的表格，你能写出解题过程了吗？
解 如果设这个代表队共答对x次。那么答错，答不出或
原来 现在
题中的等量关系是； 甲仓库变化后库存化肥质量=乙仓库变化后库存化肥质 量
解 设原来甲仓库库存化肥x吨，则乙仓库库存化 肥（40-x）吨。 根据题意， 得 x+3=(40-x)-5 解这个方程，得 x=16 40-16=24 所以，甲乙两仓库原来分别库存化肥16吨和24吨。 还有其他解法吗？
巍巍宝塔高七层，
点点红灯倍加增。 灯共三百八十一， 请问顶层几盏灯？
1、经历运用方程解决实际问题的过程，发 展应用数学的意识；
2、学会列一元一次方程解决有关的实际问 题，总结运用方程解决实际问题的一般步骤； 3、通过列一元一次方程解决实际问题，经 历思考、探究、交流等活动过程,提高分析 问题、解决问题的能力。
怎样解答本章情景导航中的问题？与同学交流。
根据题意，需思考下列问题： （1）题目中的已知量是什么？未知量是什么？
（2）题目中的等量关系是什么？
（3）如果设宝塔顶层有x盏灯，那么第6层有几盏 灯？第5层有几盏灯？第4层有几盏灯？„„第1层 有几盏灯？ (4)根据相等关系，即“七层宝塔红灯总数为381”， 可以列出怎样的一个方程？
提前按抢答器为（12-x）次。于是，答对共得20x分， 扣掉10(12-x)分 根据题意， 得
20x-10(12-x)=120 解这个方程，得x=8 所以，这个代表队答对8次。
如果设扣分次数为x，你能列出一个怎样的方 程？与同学交流。
小亮用30元去买故事书和参考书，共5本，单 价分别为3元和8元，两种书各买了几本？
1.把鸡、兔共50只放在同一笼子里，共180 (50-x) 条腿， 如果设鸡x只，则兔子______ 只，可列 2x+4(50-x)=180 方程________________。 2.足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平 一场得1分，负一场得0分，一个球队参加14场比 赛，负5场，共得19分。如果设这个球队胜x场， (14-x-5) 3x+(14-x-5)=19 则平了________场，可列方程_____________.
1.审:分析题中已知量、未知量各是什么，
明确各量之间的关系; 2.找:根据题意找出等量关系;
3.设:设未知数 x ，用代数式表示其他量 ； 这是列方程解应用 4.列:根据相等关系列出方程; 题最关键的一步 5.解并检验方程的解是否正确、符合题意; 6.答：写出答案.
甲乙两个仓库共存化肥40吨。如果甲仓库运进化肥3 吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库所存化肥的质量恰 好相等，那么原先两仓库各存化肥多少吨？ 如果用x吨表示原来甲仓库库存化肥的质量，填写下表。 甲仓库库存化肥质量/吨 x x+3 乙仓库库存化肥质量/吨
根据题意，回答下列问题： （1）审题，已知量是 30元买了5本书，单价分别为3元和8元 ， 未知量是 故事书的本数，参考书的本数 ； （2）找出的等量关系是 两种书共花了30元 ； （3）设 书买了x本，则 书买了 本； （4）根据题意，列出方程 (5) 请仿照例1写出完整的解题步骤。
列一元一次方程解应用题的一般步骤是:
1. 大和尚每人吃4个馒头，小和尚4人吃1个 馒头。有大小和尚100人，共吃100个馒 头。问大、小和尚各几人？各吃 多少馒 头？ 2.有几位同学分苹果，若每人分8个则缺三 个；若每人分7个，则余4个;问他们是几 个人？分多少个苹果？
如果设宝塔顶层有x盏灯，那么向下每层依次有 2x,4x,8x,16x,32x,64x盏灯,根据题意可列出方程 X+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381 你能解出这个方程吗？
时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中，规定 答题时先按抢答器，答对一次得20分，答错，答不 出或提前按抢答器均扣掉10分，七年级一班代表队 按响抢答器12次，最后得分是120分，这个代表队 答对的次数是多少？
另一种解法：
如果设甲仓库变化后库存化肥x吨 等量关系是： 甲乙两个仓库共存化肥=40吨 列出方程 (x-3)+(x+5)=40
以上两种解法在设未知数和寻找等量 关系时有什么不同？
水上公园某一天共售出门票128张， 收入912元。门票价格为成人每张10 元，学生可享受六折优惠。这一天出 售的成人票与学生票各多少张？
1.若用或扣分 等量关系 列方程
x 20x
12-x 10(12-x) 20x-10(12-x)=120
答对所得分数—答错扣掉分数=120
2.根据上面的表格，你能写出解题过程了吗？
解 如果设这个代表队共答对x次。那么答错，答不出或
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7.4一元一次方程一元一次方程的应用课件青岛版
甲乙两地间的路程为450千米，一列 慢车从甲站开出，每小时行驶65千米， 一列快车从乙站开出，每小时行驶85 千米，若两车同时出发，快车、慢车 到达甲、乙站后立即返回，几小时第 二次相遇？
甲
乙
小结
则到相遇为止，两车所用的时间相 同，这是解决问题的关键。 2、列一元一次方程解相遇问题的等 量关系一般为： 甲走的路程+乙走的路程=甲乙出 发前的距离
甲乙两地间的路程为450千米，
一列慢车从甲站开出，每小时行 驶65千米，一列快车从乙站开出， 每小时行驶85千米，若两车同时 出发，几小时相两车相距150千 米
分析
65x
150 85x
变式3
甲乙两地间的路程为450千米， 一列慢车从甲站开出，每小时行 驶65千米，一列快车从乙站开出， 每小时行驶85千米，若两车同时 出发，快车、慢车到达甲、乙站 后立即返回，几小时第二次相遇？
再探实际问题与一元一次方程
陶道宏
行程问题中的数量关系
路程=速度×时间
路程 时间= 速度
路程 速度= 时间
问题情境
甲乙两地间的路程为450千米，
一列慢车从甲站开出，每小时行 驶65千米，一列快车从乙站开出， 每小时行驶85千米，若两车同时 出发，几小时相遇？
分析
甲
65x
85x
乙
解：设 经过x小时两车相遇
根据题意得
65x+85x=450
变式一
甲乙两地间的路程为450千米，一 列慢车从甲站开出，每小时行驶65 千米，一列快车从乙站开出，每小 时行驶85千米，若快车先开出30分 钟，慢车才出发，两车相向而行， 求慢车出发几小时与快车相遇？
甲
65x
分析
青岛版(新)数学七年级上册 7.4一元一次方程的应用
青岛版（新）数学七年级上册 7.4 一元一次方程的应用1. 引言一元一次方程是数学中常见的一种方程类型，它是由一次项和常数项组成的一元多项式方程。
在实际生活中，一元一次方程的应用非常广泛，可以用来解决各种问题。
本文将介绍在青岛版（新）数学七年级上册第7.4章节中涉及到的一元一次方程的应用。
2. 一元一次方程的基本概念回顾在介绍一元一次方程的应用之前，我们先来回顾一下一元一次方程的基本概念。
一元一次方程的一般形式为：ax+b=c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的基本步骤是通过逆运算把未知数x的系数变为1，然后将常数项移到等号的左边，得到形如x=的方程，即解方程。
3. 一元一次方程的实际应用在我们的日常生活中，一元一次方程可以应用于各种实际问题，例如：3.1 问题一小明买了一些饮料，每瓶饮料的价格是5元，他一共花了25元，问他买了多少瓶饮料？解法：设小明买了x瓶饮料，则花费的总金额可以表示为5x元。
根据题意，花费的总金额为25元，所以可以得到方程5x=25。
通过解方程，可以得到x=5。
所以小明一共买了5瓶饮料。
3.2 问题二甲、乙两人在一次长跑比赛中，甲跑得快，用时t分钟，乙跑得慢，用时t+3分钟。
如果甲比乙跑得快10分钟，求甲跑该段长跑的时间。
解法：设甲跑该段长跑的时间为x分钟，则乙跑该段长跑的时间为x+10分钟。
根据题意，甲的用时比乙快10分钟，所以可以得到方程x+10=t。
另外，已知乙的用时比甲慢3分钟，所以可以得到方程x=t+3。
通过解方程，可以得到x= 13，即甲跑该段长跑的时间为13分钟。
3.3 问题三某电话卡的资费标准如下：月租10元，国内长途市话每分钟0.2元。
某人使用该电话卡在一个月内共计通话210分钟，问他的费用是多少？解法：设该人通话的分钟数为x分钟，则通话费用可以表示为0.2x元。
另外，每个月还需支付10元的月租费用。
根据题意，通话费用加上月租费用等于总费用，所以可以得到方程0.2x+10=c。
一元一次方程的应用课件(青岛版)
如果设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据等量关系： 汽车行程=自行车行程。
骑自行车40分行程
骑自行车x时行程
乘汽车x时行程
解：设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据题意，得
9
(
x
4 6
0) 0
解这个方程，得
4
5
x
x
1 6
4 5
1 6
7 .（5千米）
所。以，目的地距学校7.5千米。
• 一队学生从学校出发去郊游，以4千米每小 时的速度步行前进。学生出发1.5小时后， 一位老师骑摩托车用0.25小时从原路赶上学 生，求摩托车的速度。
45
时间/时
x
9
x
45
40
骑自行车所用时间-乘汽车所用时间=______6__0________
解 ： 设目的x地距学校x千米，那么骑自x 行车 所用时间为 9 小时 ，乘汽车所用时间4 5 小时 。
根据题意，得
x 9
x 45
4 6
0 0
解这个方程，得x=7.5 经检验，x=7.5符合题意。
答：目的地距学校7.5千米。
•1、学会利用列表法和线段图分析有关行程问题的已知量、 未知量和相等关系。
•2、能列一元一次方程解行程问题的应用题。
•重难点
•1、速度、时间和路程三者之间的等量关系。 •2、能够找到表示应用题全部含义的一个相等关系。
•1、行程问题中的三个量
是、
、 、它们之间的关系
是
。
•2、甲、乙两人从相距1200米的两地同时出 发，相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟 行50米，多少时间后两人相遇？
某中学组织学生到校外参加义务植树活动。 一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时； 40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千 米/时，结果他们同时到达目的地。目的地距 学校多少千米？
一元一次方程的应用课件青岛版七年级上册数学
分析：顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度-水流速度. 故两个港口间的距离可表示为： (静水速度+水流速度)×航行时间=(静水速度-水流速度)×航行时间.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.一艘观光轮船在海上的两个港口间航行,静水航行时每小时航行250千米.在观 光结束往返航行中,轮船顺水航行用了3小时,逆水航行用了5小时,若水流的速度 为x千米/时。 (2)求两个港口间的距离.
解:设工业废水的排放量为x亿吨,城镇生活污水的排放量为(572-x)亿吨. 根据题意得92%x+57%(572-x)=572×72%, 解得x≈245(亿吨),572-x≈327(亿吨). 答:全国工业废水排放量为245亿吨,城镇生活污水排放量为327亿吨.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
列一元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：审清题目，明确题目中的数量关系，属于哪一类应用题 （2）设元：引入未知数，并标注单位，一般有直接设元、间接设元和设辅助 未知数 （3）列方程：找出等量关系，并准确用代数式表示题中的数量，列出方程组 （4）解方程：正确解方程，并求出所要求的量 （5）检验作答：检验所列方程的解是否符合题意，写出答案，并带上单位
当堂检测
课堂总结
3.“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦！”为遏制浪费食粮的行为，某校七年级(1)、(2) 、(3)三个班共128人参加了”光盘行动”活动.其中七(3)班48人参加,七(1)班参 加的人数比七(2)班多10人,问七(1)班和七(2)班各有多少人参加“光盘行动”?
分析：依题意可得，总参加的人数=七(1)班参加的人数+七(2)班参加的人数 +七(3)班参加的人数. 解：设七(2)班有x人参加“光盘行动”, 则七(1)班有(x+10)人参加“光盘行动”, 依题意有(x+10)+x+48=128,解得x=35,则x+10=45. 答:七(1)班有45人参加“光盘行动”,七(2)班有35人参
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.一艘观光轮船在海上的两个港口间航行,静水航行时每小时航行250千米.在观 光结束往返航行中,轮船顺水航行用了3小时,逆水航行用了5小时,若水流的速度 为x千米/时。 (2)求两个港口间的距离.
解:设工业废水的排放量为x亿吨,城镇生活污水的排放量为(572-x)亿吨. 根据题意得92%x+57%(572-x)=572×72%, 解得x≈245(亿吨),572-x≈327(亿吨). 答:全国工业废水排放量为245亿吨,城镇生活污水排放量为327亿吨.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
列一元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：审清题目，明确题目中的数量关系，属于哪一类应用题 （2）设元：引入未知数，并标注单位，一般有直接设元、间接设元和设辅助 未知数 （3）列方程：找出等量关系，并准确用代数式表示题中的数量，列出方程组 （4）解方程：正确解方程，并求出所要求的量 （5）检验作答：检验所列方程的解是否符合题意，写出答案，并带上单位
当堂检测
课堂总结
3.“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦！”为遏制浪费食粮的行为，某校七年级(1)、(2) 、(3)三个班共128人参加了”光盘行动”活动.其中七(3)班48人参加,七(1)班参 加的人数比七(2)班多10人,问七(1)班和七(2)班各有多少人参加“光盘行动”?
分析：依题意可得，总参加的人数=七(1)班参加的人数+七(2)班参加的人数 +七(3)班参加的人数. 解：设七(2)班有x人参加“光盘行动”, 则七(1)班有(x+10)人参加“光盘行动”, 依题意有(x+10)+x+48=128,解得x=35,则x+10=45. 答:七(1)班有45人参加“光盘行动”,七(2)班有35人参
青岛版七年上册数学7.4 《一元一次方程的应用 》课件
三、研读课文
归纳：在现实生活中，我们经常 遇到一些问题，如通话方式。为 了达到最佳的经济效益，我们要 用数学的眼光透视世界，用数学 的思想思考问题。
三、练一练
1、下表是某校七至九年级某月课外 兴趣小组活动时间统计表，期中各年 级同一兴趣小组每次活动时间相同。
七年级 八年级 九年级
课外小文艺小科技小 组活动组活动组活动 总时间/h 次数 次数
更合算。
Thank you!
解：设复印y张的时候两处的收费相同
20x0.12+0.09（y—20） = 0.1x y
某誉印社
图书为60时，两处的收费相同
四、归纳小结
1、移动电话计费问题是现实生 活中常见的问题.如何选择合适 的_计__费__方__式__，是我们经常要处 理的问题。 2、学习反思______________ _________________________ _________________________
三、研读课文
当t 在不同时间范围内取值时，方式一 和方式二的计费如下表：
主叫时间t/min t小于150
方式一计费/元 58
方式二计费/元 88
t=150
58
88
t大于150且小于
58+0.25（ -150）
88
350
t=350 58+0.25（350-150）=108 88
t大于350 58+0.25(t-150) 88+0.19（t-350）
五、强化训练
1、一种肥皂的零售价每块2元，凡购买2 块以上（含2块），商场推出两种优惠销 售办法，第一种：“1块按原价，其余按 原价的七五折优惠”；第二种：全部按 原价的八折优惠”。你在购买相同数量 的情况下，要使第一种办法和第二种办
青岛版数学七上74《一元一次方程的应用》ppt课件
例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子 和几条凳子？
分析 本问题中涉及的等量关系有： 椅子数+凳子数=16， 椅子腿数+凳子腿数=60.
解 设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子.
3. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场 得0分，负一场得 －1分. 某队在某次比赛中共踢了 14场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了多少场？
答：这个队共胜了8场.
解：设这个队共胜了x场, 则平了(9-x)场,根据题意 得 3x+0× (9-x)+(-1) ×5=19 解 得 x=8
解：设长方形长xcm，则宽为(x-5)cm，根据题意 得 2x+2(x-5)=60 解得 答：长方形的长为17.5 cm.
（2）一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是 3∶2，求长方形的宽.
解：设长方形长3xcm为则宽为2xcm，根据题意 得 2(3x+2x)=60 解得 x=6 因此 宽2x=2×6=12 答：长方形的宽为12 cm.
一元一次方程的应用
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
全价票
20元/人
半价票
10元/人
该公园共售出1200张门票，得总票款20000元问全价票和半价票各售出多少张？
本问题中涉及的等量关系有： 全价票款+半价票款=总票款.
解：设售出全价票x张，则售出半价票（1200-x）张，
根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 .
去括号，得 4x+48-3x=60 .
移项，合并同类项，得 x = 12 .
凳子数为16-12=4（条）.
一元一次方程课件青岛版七年级上册
⑧3+ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
知识点四：估算一元一次方程的解
估算是一种重要的数学方法，估算方程的解的方法： ①给出未知数的若干个确定的值， ②分别代入方程的左右两边计算 ③根据计算结果，当方程左右两边的值相等或相近时，就可 以确定方程的近似解。
重点：一元一次方程的意义，会辨认一元一次方程。 难点：一元一次方程的解的探索
自主预习
• 阅读课本p155-158，小组交流合作完成以下问题： • 1、什么是方程？ • 2、什么是方程的解？方程的根？ • 3、什么过程叫解方程？ • 4、什么样的方程叫一元一次方程？ • 5、解方程的方法：估算—检验法，如何检验？
• ⑨x+2y=0； ⑩1/x=3
知识点二：方程的解与解方程 1、方程的解：使方程的两边相等的未知数的值。 只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 2、求方程的解的过程叫做解方程。 例：x=12，x=-5是不是方程2x+1=-9的解？ 将x=12带入方程，左边=25，右边=-9，左边≠右边， ∴x=12不是方程的解。 将x=-5带入方程，左边=-9，右边=-9，左边=右边， ∴x=-5是方程的解。
知识点一：方程的概念
视察下列式子有什么共同特点？
2x+8=7； 6y-3x=4； m-n=1；
x2=x+2
2x=3x x=0
像这样含有未知数的等式叫做方程。 注意事项：方程要素有两个①等式②含有未知数
小试牛刀
• 判断下列式子哪些是方程？
• ①4+x＞90；②x-5；
③x=0；④3+2=5；
• ⑤x+1/2=4；⑥x2+4x+4=0；⑦3≠4x；⑧2(x+1)=8
A.2 B.3 C.4 D.5
知识点四：估算一元一次方程的解
估算是一种重要的数学方法，估算方程的解的方法： ①给出未知数的若干个确定的值， ②分别代入方程的左右两边计算 ③根据计算结果，当方程左右两边的值相等或相近时，就可 以确定方程的近似解。
重点：一元一次方程的意义，会辨认一元一次方程。 难点：一元一次方程的解的探索
自主预习
• 阅读课本p155-158，小组交流合作完成以下问题： • 1、什么是方程？ • 2、什么是方程的解？方程的根？ • 3、什么过程叫解方程？ • 4、什么样的方程叫一元一次方程？ • 5、解方程的方法：估算—检验法，如何检验？
• ⑨x+2y=0； ⑩1/x=3
知识点二：方程的解与解方程 1、方程的解：使方程的两边相等的未知数的值。 只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 2、求方程的解的过程叫做解方程。 例：x=12，x=-5是不是方程2x+1=-9的解？ 将x=12带入方程，左边=25，右边=-9，左边≠右边， ∴x=12不是方程的解。 将x=-5带入方程，左边=-9，右边=-9，左边=右边， ∴x=-5是方程的解。
知识点一：方程的概念
视察下列式子有什么共同特点？
2x+8=7； 6y-3x=4； m-n=1；
x2=x+2
2x=3x x=0
像这样含有未知数的等式叫做方程。 注意事项：方程要素有两个①等式②含有未知数
小试牛刀
• 判断下列式子哪些是方程？
• ①4+x＞90；②x-5；
③x=0；④3+2=5；
• ⑤x+1/2=4；⑥x2+4x+4=0；⑦3≠4x；⑧2(x+1)=8
青岛版(五四制)七年级上册数学课件7.4一元一次方程的应用(1)
例8、现有甲、乙两项工程，甲的工作量是乙的2倍， 第一组有19人，第二组有14人（假设人均工作效率相同）， 怎样调配两组的人数，才能使两项工程同时开工， 又同时完成呢?
因为甲工程的工作量是乙工程的工作量的2倍， 且人均工作效率相同， 所以甲工程需要的人数是乙工程需要的人数的2倍．
2020/5/30
44
大6，求这个2位数。
7
等量关系为：个位数字+十位数字-6= 1 ×这个2位数
7
2020/5/30
39
类型十：劳力调配问题
这类问题要搞清人数的变化， 常见题型有
（1）既有调入又有调出。 （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
2020/5/30
40
类型十：劳力调配问题
例题：有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人， 若要求乙队人数是甲队人数的 1 ， 应从乙队调多少人到甲队？ 3
此问题中对乙队来说有调出，对甲队来说有调入 等量关系：乙队调出后人数= 1甲队调入后人数
3
2020/5/30
41
类型十：劳力调配问题
例 、甲、乙两个工程队分别有188人和138人， 现需要从两队抽出116人组成第三个队， 并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1， 问应从甲、乙两队各抽出多少人？
2020/5/30
33
类型八：银行存贷款问题
例6、小张在银行存了一笔钱，月利率为2%， 利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息1080元， 问它存入的本金是多少元？
本息和=本金+实得利息 1080=x x 2%5 x 2%5 20% 实得利息=利息-利息税 实得利息=x 2%5 x 2%5 20%
因为甲工程的工作量是乙工程的工作量的2倍， 且人均工作效率相同， 所以甲工程需要的人数是乙工程需要的人数的2倍．
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大6，求这个2位数。
7
等量关系为：个位数字+十位数字-6= 1 ×这个2位数
7
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类型十：劳力调配问题
这类问题要搞清人数的变化， 常见题型有
（1）既有调入又有调出。 （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
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类型十：劳力调配问题
例题：有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人， 若要求乙队人数是甲队人数的 1 ， 应从乙队调多少人到甲队？ 3
此问题中对乙队来说有调出，对甲队来说有调入 等量关系：乙队调出后人数= 1甲队调入后人数
3
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类型十：劳力调配问题
例 、甲、乙两个工程队分别有188人和138人， 现需要从两队抽出116人组成第三个队， 并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1， 问应从甲、乙两队各抽出多少人？
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类型八：银行存贷款问题
例6、小张在银行存了一笔钱，月利率为2%， 利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息1080元， 问它存入的本金是多少元？
本息和=本金+实得利息 1080=x x 2%5 x 2%5 20% 实得利息=利息-利息税 实得利息=x 2%5 x 2%5 20%
青岛版数学七上7.4《一元一次方程的应用》ppt课件模板
答：一个月通话250分钟两种通信费相同。
小明的爸爸想考考小明，说：“到底选择哪种业务更省钱 呢？”于是小明通过思考和计算，为爸爸制定了一个正确的 方案，为爸爸省了不少电话费。同学们，你知道这个方案吗？
全球通 神州行
月租费 （元）
50
通话费 （元）
0.4 x
0.6 x
通话时间 （分钟）
x x
话费 （元）
一元一次方程 的应用
青岛版七年级上册数学课件
元。
新知探究
用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：
1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程； 5. 答：检验并答.
动脑筋
为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准， 规定：所交水费分为标准内水费1.96 元/ t，超标部分水费2.94元/t. 某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标 准用水量. 分析：本问题首先要分析所交水费27.44元中是否含有超标部分，
分析 观察上面植树示意图，想一想： （１）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？ （２）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的 数量关系？
本题中涉及的等量关系有： 方案一的路长=方案二的路长
设原有树苗x 棵，由题意可得下表：
方案 一 二
间隔长 5 5.5
应植树数 x+21 x
路长 5(x+21-1)
由于1.96×12 = 23.52（元），小于27.44元， 因此所交水费中含有超标部分的水费，即
月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.
解：设家庭月标准用水量为x t，根据等量关系得 1.96x +(12-x)×2.94 = 27.44
7.一元一次方程的应用课件青岛版数学七年级上册(2)
7.4.2 一元一次方程的应用
（调配问题）
学习目标：
1.借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决 实际问题。
2.找出等量关系，解决实际问题。 3.探究多种解决方法。
重点：找出等量关系，解决实际问题。 难点：探究多种解决方法.
202X年12月
若某天和它上、下相邻日期的和是42，那么 这天是几号呢？
根据题意， 得 x-11=146-x+11
解这个方程，得 x=84
经检验x=84(吨)符合题意。 146-84=62（人）
答：七三七四两个方队本来各有84、62人。
学校组织植树活动，已知在甲处植树的有24人，在乙处植树 的有18人。现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树 人数的2倍。应调往甲、乙两处各多少人？
解：设应调往甲处x人，则应调往乙处（20-x）人。
根据题意， 得 24+x=2（20-x+18）
解这个方程，得 x=14
经检验x=14符合题意。 20-14=6（人）
答：应调往甲、乙两处各有14、6人。
列方程解决实际问题的一般步骤是:
1.审 分析题意,找出题中的已知量、未知 量及各量之间 的等量关系; 2.设 设未知数，并用x其表示其他未知量； 3.列 根据相等关系列出方程; 4.解 解方程 5.验 检验方程的解是否正确、符合题意; 6.答 写出答案.
数为 a-x 乙队人数为 b+x 。
2、甲队有a人，乙队有b人。另有20人，其中有x人调入甲队，
余下调入乙队，则调入以后甲队人数为 a+x ，乙队人数 为b+(20-x) 。
一车间与二车间总人数为150人，将一车间的15名工人调动到 二车间，两车间人数相等，求二车间本来人数。
（调配问题）
学习目标：
1.借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决 实际问题。
2.找出等量关系，解决实际问题。 3.探究多种解决方法。
重点：找出等量关系，解决实际问题。 难点：探究多种解决方法.
202X年12月
若某天和它上、下相邻日期的和是42，那么 这天是几号呢？
根据题意， 得 x-11=146-x+11
解这个方程，得 x=84
经检验x=84(吨)符合题意。 146-84=62（人）
答：七三七四两个方队本来各有84、62人。
学校组织植树活动，已知在甲处植树的有24人，在乙处植树 的有18人。现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树 人数的2倍。应调往甲、乙两处各多少人？
解：设应调往甲处x人，则应调往乙处（20-x）人。
根据题意， 得 24+x=2（20-x+18）
解这个方程，得 x=14
经检验x=14符合题意。 20-14=6（人）
答：应调往甲、乙两处各有14、6人。
列方程解决实际问题的一般步骤是:
1.审 分析题意,找出题中的已知量、未知 量及各量之间 的等量关系; 2.设 设未知数，并用x其表示其他未知量； 3.列 根据相等关系列出方程; 4.解 解方程 5.验 检验方程的解是否正确、符合题意; 6.答 写出答案.
数为 a-x 乙队人数为 b+x 。
2、甲队有a人，乙队有b人。另有20人，其中有x人调入甲队，
余下调入乙队，则调入以后甲队人数为 a+x ，乙队人数 为b+(20-x) 。
一车间与二车间总人数为150人，将一车间的15名工人调动到 二车间，两车间人数相等，求二车间本来人数。