测量不确定度与数据处理复习纲要
测量的不确定度与数据处理整理资料
测量的不确定度与数据处理1.1测量、测量误差与误差处理1.测量与测量误差1）直接测量与间接测量直接测量：是用能直接读出被测值的仪器进行测量的方法。
间接测量：是先用直接测量的方法测出几个物理量，然后代入公式计算得到所需物理量。
2）等精度测量和不等精度测量等精度测量：对某一物理量进行多次测量时，如果测量条件保持不变（同一的测量者、仪器、方法及相同的外部环境），这样进行的重复测量称为等精度测量。
不等精度测量：如果测量条件中，一个或几个发生了变化，这时所进行的测量称为不等精度测量。
3）测量误差真值：在一定条件下，任何待测物理量都是客观存在的，不依人的意志为转移的确定值。
测量误差：测量结果与真值之间的差值。
它反映了测量结果的准确程度，可用绝对误差表示，也可用相对误差表示：绝对误差=测量结果-被测量的真值()00100⨯=被测量真值绝对误差相对误差E2.误差分类 1）系统误差系统误差总是使测量结果向一个方向偏离，其数值是一定的或以可预知的方式变化的。
它来源于仪器本身的缺陷，或来源于理论公式和测量方法的近似性。
消除和纠正系统误差的方法是对仪器进行校正，修正实验方法，或在计算公式中引入修正项。
2）随机误差由于随机的或不确定的因素所引起的每一次测量值无规律的涨落而造成的误差。
它服从一定的统计分布规律，常见的一般性测量中，基本上属于正态分布，因此可用统计的方法处理随机误差。
3.随机误差的处理方法 1） 随机误差的正态分布 2）残差、偏差和误差残差为单次测量值x i 与有限次测量平均值x 之差。
即x x x i -=∆ (i=1,2, …,n)偏差为单次测量值x i 与总体平均值μ之差。
注意，偏差即为随机误差，系统误差为0时，偏差才是误差。
误差为单次测量值x i 与被测量真值x 0之差。
3）σ，S ，x S（1）总体标准偏差σ()nx i ni n 21limμμ-∑==∞→（2）有限次测量时的单次测量值标准差S()121--∑==n x x S i ni（3）x 的标准偏差x S ()()121--∑===n n xx nS S i ni x1.2 测量的不确定度 1. 不确定度1）不确定度是指由于测量误差的存在而对测量值不能肯定的程度，是表征被测量的真值所处的量值范围的评定。
§3 测量的不确定度
测量不确定度与数据处理复习纲要§1 测量及其误差1 测量的概念测量：为确定被测对象的测量值，首先要选定一个单位，然后用这个单位与被测对象进行比较，求出它对该单位的比值──倍数，这个数即为数值。
表示一个被测对象的测量值时必须包含数值和单位两个部分。
目前，在物理学上各物理量的单位，都采用中华人民共和国法定计量单位，它是以国际单位制（SI）为基础的单位。
它是以米（长度）、千克（质量）、秒（时间）、安培（电流强度）、开尔文（热力学温度）、摩尔（物质的量）和坎德拉（发光强度）作为基本单位，称为国家单位制的基本单位；其它量（如力、能量、电压、磁感应强度等等）的单位均可由这些基本单位导出，称为国际单位制的导出单位。
2 直接测量、间接测量、等精度测量测量分为直接测量和间接测量。
直接测量是指把待测物理量直接与作为标准的物理量相比较，例如用直尺测某长度，间接测量是指按一定的函数关系，由一个或多个直接测量量计算出另一个物理量。
同一个人，用同样的方法，使用同样的仪器并在相同的条件下对同一物理量进行的多次测量，叫做等精度测量。
以后说到对一个量的多次测量，如无另加说明，都是指等精度测量。
3 测量的正确度、精密度和精确度正确度表示测量结果系统误差的大小，精密度表示测量结果随机性的大小，精确度则综合反映出测量的系统误差与随机性误差的大小。
4 误差的概念测量值x与真值X之差称为测量误差Δ，简称误差。
Δ＝x-X。
误差的表示形式一般分为绝对误差与相对误差。
绝对误差使用符号±Δx。
x表示测量结果x与直值X之间的差值以一定的可能性（概率）出现的范围，即真值以一定的可能性（概率）出现在x-Δx至x+Δx区间内。
相对误差使用符号β。
由于仅根据绝对误差的大小还难以评价一个测量结果的可靠程度，还需要看测定值本身的大小，故用相对误差能更直观的表达测定值的误差大小。
绝对误差、相对误差和百分误差通常只取1～2位数字来表示。
5 误差的分类与来源一般将误差分为系统误差、随机误差、粗大误差三类。
测量的不确定度及数据处理
1、所谓测量：就是用计量仪器对被测物理量进行量度。 2、测量值：用测量仪器测定待测物理量所得的数值。 3、真值：任一物理量都有它的客观大小，这个客观量称 为真值。
最理想的测量就是能够测得真值，但由于测量是利 用仪器，在一定条件下通过人来完成的，受仪器的灵敏 度和分辨能力的局限性，环境的不稳定性和人的精神状 态等因素的影响，使得待测量的真值是不可测得的。
差超出 的数据可以剔除，但要在原始数据记 系统误差反映了多次测量总体平均值偏离真值的程度。
设被测量的真值为 X,测量值为x,则测量误差为 △=x－X , 我们所测得的一切数据都毫无例外地包含一定的误差，因而误差存在于一切
录表格中保留，并用红色笔做删除标记。 测量之中。
l 系统误差：在同一条件下（观察方法、仪器、环境、观察者不变）多次测量同一物理量时，符号和绝对值保持不变的误差叫系统
l 算术平均值的标准偏差δ :
3、 可疑数字的剔除
一般测量的误差出现在
内的概率为68.3%,误差出现
在
内的概率为95.5%,而出现在
区
间内的概率为99.7%,而一般我们的测量次数又不是很多，
故测量值误差超出 1、所谓测量：就是用计量仪器对被测物理量进行量度。
区间的可能性及小，对误
（1）在给定仪器误差情况下，单次测量的误差取仪器误差；
（3）运算：加减（最先）、乘除（最少）、乘方，立方， 系统误差不能通过多次测量取平均值的方式来减小或消除，但它可归结为一个或几个因素的函数，并可用解析公式、曲线或列表的方
式表示，这些曲线或表格称为误差修正曲线或误差修正表，。
开方（底）、常数e，h等（多取一位） Байду номын сангаас、 多次测量的误差估计
大学物理实验测量不确定度与数据处理方法
x
n
• 过失误差由于观测者未正确地使用仪器、观察
错误或记录错数据等不正常情况下
引起的误差。应将其剔除。
实 • 明确测量对象 验 要 • 选择合理的测量方法 求
• 正确地完成测量操作
• 正确处理测量数据
• 给出完整的测量结果
三、测量结果的完整表述
例： 固体密度测量结果
= 2.7271±0.0003（ g/cm） （ｐ=0.683）
间接测量量结果表述
yyU(y)（单位）（p= ）
yf(x1,x2..x.m)
当待测物理量有公认标准值或理论 值时，其测量不确定度可表示为：
u测量值理论值
ur 测理 量论 理 值论 值值 10% 0
间接测量数据处理流程图
y fx 1 ,x 2 ,x 3 ,x m
. . . x1uc(x1), x2uc(x2),
UA tpuA=1.07×0.021＝0.022 mm
2、B类标准不确定度
基础物理实验中， 主要考虑仪器误差， 可用先验概率分布估算。
仪器的最大允许误差Δ仪 仪器误差的概率分布：可简化为均匀分布
测量值的B类标准不确定度：
uB
u仪kp
仪 C
kp：置信因子 ，与置信概率P有关 C：置信系数，与误差分布特性有关
小刻度对应 5、描点连线 6、标注图名
50
物理量名 单位 40
30
20
10
00
正确分度
T（度）
图名
光滑曲线
测点均分曲线两侧
散热曲线
10 20 30
40 50
0t （秒）
60 70
数 据 处 理 举例
电流密度 j的 IR测 2 量 4 D I2
大学物理实验测量不确定度及数据处理基础知识中国地质大学课件
饼图
展示整体的构成比例，适用于 显示各部分在整体中的占比。
EXCEL软件在数据处理中的应 用
EXCEL软件功能强大，是数据处理中不可或缺的工具。它能轻松处理各种类型 的数据，并可创建图表进行数据可视化。
EXCEL拥有丰富的公式和函数库，可用于数据分析和计算。它还提供了数据透 视表和数据透视图，方便用户进行数据探索和分析。
视觉美观和易读性
图表的颜色、字体和布局要和谐 统一，避免过多的装饰，保证图 表的清晰易读。
常用的数据绘图类型
折线图
显示数据随时间或其他变量的 变化趋势，适用于展示数据变 化的趋势和规律。
柱状图
用于比较不同类别的数据，适 合显示各类别之间的差异和大 小。
散点图
显示两个变量之间关系，用于 探索数据之间的关联性和趋势 。
结论和思考题
1 1. 总结
本次课程学习了物理实验测量 的不确定度及数据处理的基本 知识，掌握了常见误差类型、 误差估计方法和数据处理技巧 ，为今后开展物理实验打下了 基础。
2 2. 思考
在实际实验中，如何更有效地 控制误差，提高测量结果的准 确度？
3 3. 探索
除了本课程所涉及的知识，还 有哪些测量不确定度及数据处 理方法可以学习？
重复测量法
对同一物理量进行多次测量，然后计算平均值和标准偏差来估计误差。
间接测量误差估计
间接测量是指通过已知物理量之间的关系来计算未知物理量，例如用速度和时 间计算距离。
误差传播公式
通过误差传播公式，可以将已知物理量的误差传播到计算结果中，从而估计间 接测量结果的误差。
重复测量误差估计
重复测量
1
多次测量同一个物理量，得到一组数据。
数据绘图的基本要求
第二章 测量误差与不确定度基础及测量数据处理.
m
2
xk M X
k 1
m
2
nk 当n n
2
1 n xk M X 当n n k 1
方差的物理意义 标准偏差（标准差、均方差）：方差的算术平方根
（2）测量值为连续值时的数学期望和方差
测量值在其取值区间内连续的时候，取值有无穷多个， 某一个取值出现的可能性（概率）趋于0，此时只能用概率 密度的概念来对测量值进行分析。 概率密度表达式： p x X x x x lim x 0 x
以1/n取代nk/n，上式可写成：
1 n M X xk n n k 1
测量值的数学期望反映了测量值的平均情况，并不能 体现测量值的离散程度。测量值的离散程度通常用测量值 的方差D（X）来表示。
D X 2 X xk M X pk
1
e
X M X 2 2 2 X
（2）矩形分布 矩形分布又称均匀分布。 （3）三角形分布
2、随机误差影响下测量值的数学期望和方差
随机误差的影响，使测量值在一定范围内上下波动， 测量值是一个随机变量。测量值的取值可能是连续的，也 可能是离散的。
（1）测量值为离散值时的数学期望和方差 假设测量值X的可能取值个数为m，对其进行n次测量， 测量值X的数学期望表示为：
uo的绝对误差uo uo 1 6000m V 3% 180m V uo 180m V uo uo 电压增益的绝对误差 A A A0 150 ui ui ui 1.2m V A A u o 电压增益A的相对误差＝ ＝ ui A0 A u o u o ＝ ＝ 1＝ 3％ ui uo
初中物理实验数据处理知识点归纳
初中物理实验数据处理知识点归纳在初中物理实验中，我们经常需要对实验数据进行处理和分析。
这些数据处理的知识点在学习物理实验时非常重要，它们帮助我们理解实验结果，验证实验原理，并推导出定量关系。
下面，我将对初中物理实验数据处理的几个重要知识点进行归纳和概括。
一、测量值和不确定度在物理实验中，我们所得到的数据往往存在一定的误差，因此测量值并不是完全准确的。
为了描述测量值的准确程度，我们引入了不确定度的概念。
不确定度是指测量值和实际值之间的差异，用来表示测量结果的不确定程度。
不确定度可以通过重复测量来求得，一般用标准差或均方根的形式表示。
我们需要根据精确度要求，合理选择测量仪器和测量方法，以最小化不确定度。
二、数据处理中的平均值在实验数据处理中，平均值是经常使用的一个指标。
平均值表示一组数据的集中趋势，可以用来代表测量结果。
计算平均值的方法很简单，只需要将一组数据求和后除以数据的个数即可。
平均值的计算可以帮助我们消除个别测量值的偶然误差，使结果更加可靠。
同时，通过计算平均值，我们还能够比较不同实验条件下的实验结果，进一步验证物理规律。
三、数据处理中的误差传递在物理实验中，我们经常需要通过测量来求取一些物理量的值。
这些物理量往往是其他物理量的函数关系，因此测量误差的传递也需要考虑。
误差传递是指在一个测量实验中，由于测量仪器的误差，对实验结果的影响如何传递给函数关系得到的其他物理量。
为了计算误差的传递，我们可以利用一阶泰勒展开式和导数的概念，来推导误差对最终结果的影响。
通过对误差传递的分析，我们可以对测量结果的误差进行估计和控制，从而提高实验数据的可靠性。
四、实验数据的图表表示在物理实验中，图表是展示和分析实验数据最常用的工具之一。
适当地选择和绘制图表可以帮助我们更加直观地理解实验结果，并推导出物理关系。
常见的图表有折线图、柱状图、散点图等。
在绘制图表时，需要注意选择合适的坐标轴范围，标明坐标轴的单位和数据的误差范围，还要注意图表的标题和图例的标注。
§3测量的不确定度
测量不确定度与数据处理复习纲要§1 测量及其误差1 测量的概念测量：为确定被测对象的测量值，首先要选定一个单位，然后用这个单位与被测对象进行比较，求出它对该单位的比值一一倍数，这个数即为数值。
表示一个被测对象的测量值时必须包含数值和单位两个部分。
目前，在物理学上各物理量的单位，都采用中华人民共和国法定计量单位，它是以国际单位制（SI）为基础的单位。
它是以米（长度）、千克（质量）、秒（时间）、安培（电流强度）、开尔文（热力学温度）摩尔（物质的量）和坎德拉（发光强度）作为基本单位，称为国家单位制的基本单位；其它量（如力、能量、电压、磁感应强度等等）的单位均可由这些基本单位导出，称为国际单位制的导出单位。
2 直接测量、间接测量、等精度测量测量分为直接测量和间接测量。
直接测量是指把待测物理量直接与作为标准的物理量相比较，例如用直尺测某长度，间接测量是指按一定的函数关系，由一个或多个直接测量量计算出另一个物理量。
同一个人，用同样的方法，使用同样的仪器并在相同的条件下对同一物理量进行的多次测量，叫做等精度测量。
以后说到对一个量的多次测量，如无另加说明，都是指等精度测量。
3 测量的正确度、精密度和精确度正确度表示测量结果系统误差的大小，精密度表示测量结果随机性的大小，精确度则综合反映出测量的系统误差与随机性误差的大小。
4 误差的概念测量值x与真值X之差称为测量误差△，简称误差。
△ = x- X P误差的表示形式一般分为绝对误差与相对误差。
绝对误差使用符号±A x°x表示测量结果x与直值X之间的差值以一定的可能性（概率）出现的范围, 即真值以一定的可能性（概率）出现在x- △ x至x+A x区间内。
相对误差使用符号卩。
由于仅根据绝对误差的大小还难以评价一个测量结果的可靠程度，还需要看测定值本身的大小，故用相对误差能更直观的表达测定值的误差大小。
绝对误差、相对误差和百分误差通常只取1〜2位数字来表示。
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测量不确定度与数据处理复习纲要§1 测量及其误差1 测量的概念测量：为确定被测对象的测量值，首先要选定一个单位，然后用这个单位与被测对象进行比较，求出它对该单位的比值──倍数，这个数即为数值。
表示一个被测对象的测量值时必须包含数值和单位两个部分。
目前，在物理学上各物理量的单位，都采用中华人民共和国法定计量单位，它是以国际单位制（SI）为基础的单位。
它是以米（长度）、千克（质量）、秒（时间）、安培（电流强度）、开尔文（热力学温度）、摩尔（物质的量）和坎德拉（发光强度）作为基本单位，称为国家单位制的基本单位；其它量（如力、能量、电压、磁感应强度等等）的单位均可由这些基本单位导出，称为国际单位制的导出单位。
2 直接测量、间接测量、等精度测量测量分为直接测量和间接测量。
直接测量是指把待测物理量直接与作为标准的物理量相比较，例如用直尺测某长度，间接测量是指按一定的函数关系，由一个或多个直接测量量计算出另一个物理量。
同一个人，用同样的方法，使用同样的仪器并在相同的条件下对同一物理量进行的多次测量，叫做等精度测量。
以后说到对一个量的多次测量，如无另加说明，都是指等精度测量。
3 测量的正确度、精密度和精确度正确度表示测量结果系统误差的大小，精密度表示测量结果随机性的大小，精确度则综合反映出测量的系统误差与随机性误差的大小。
4 误差的概念测量值x与真值X之差称为测量误差Δ，简称误差。
Δ＝x-X。
误差的表示形式一般分为绝对误差与相对误差。
绝对误差使用符号±Δx。
x表示测量结果x与直值X之间的差值以一定的可能性（概率）出现的范围，即真值以一定的可能性（概率）出现在x-Δx至x+Δx区间内。
相对误差使用符号β。
由于仅根据绝对误差的大小还难以评价一个测量结果的可靠程度，还需要看测定值本身的大小，故用相对误差能更直观的表达测定值的误差大小。
绝对误差、相对误差和百分误差通常只取1～2位数字来表示。
5 误差的分类与来源一般将误差分为系统误差、随机误差、粗大误差三类。
（1）、系统误差在相同的测量条件下多次测量同一物理量时，误差的绝对值和符号保持恒定，当测量条件改变时，它也按某一确定的规律而变化，这样的误差称为系统误差。
系统误差的来源可归结为下几个方面：仪器误差、调整误差、环境误差、方法（或原理）误差、人员误差。
（2）、随机误差在相同的测量条件下多次测量同一物理量时产生的时大时小、时正时负、以不可预知的方式变化的误差称为随机误差。
随机误差产生的原因主要是由于各种不确定的因素所造成的测量值的无规则的涨落。
服从正态分布的随机误差具有下面的一些特性：单峰性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大。
对称性：绝对值相等的正负误差出现的概率相同。
有界性：有一定测量条件下，误差的绝对值不超过一定限度。
抵偿性：随机误差的算术平均值随着测定次数的增加而越来越趋向于零，（3）、粗大误差用当时的测量条件不能解释为合理的误差称为粗大误差。
其产生的主要原因是实验者在操作、读数、记录、计算等方面的粗心而造成的。
含有粗大误差的测量值会明显歪曲客观事实，因而必须用适当的方法将其剔除（4）、误差的转化由于系统误差和随机误差有时难以分辨，并在一定的条件下可以相互转化，因此，现代误差理论已使用不确定度来评价测量结果，在误差分类上也不再使用系统误差这个名词，而是根据其来源及是否能用统计方法进行处理，分别归类于A类不确定度和B类不确定度。
6 测量结果的最佳值与随机误差的估算(1)、测量结果的最佳值——算术平均值设对某一物理量进行了几次等精度的重复测量，所得的一系列测量值分别为：x1、x2、…x i…x n。
测量结果的算术平均值为：∑==ni i x n x 11。
x i 是随机变量，x 也是一个随机变量，随着测量次数n 的增减而变化。
由随机误差的上述统计特性可以证明，当测量次数n 无限增多时，算术平均值x 就是接近真值的最佳值。
(2)、随机误差的表示法随机误差的大小常用标准误差、平均误差和极限误差表示。
（3）、随机误差的估算由于真值X 无法知道，因而误差△i 也无法计算。
但在有限次测量中，算术平均值x 是真值的最佳估算值，且当∞→n 时，X x →。
所以，我们可以用各次测量值与算术平均值之差——残差或偏差来估算误差。
x x i i -=υ，υi 是可以计算的，当用υi 来计算标准误差σ时，称之为标准偏差。
a . 标准偏差使用符号σx 表示，其计算式为：12-∑=n i x υσ。
标准偏差σx 所表示的意义是：任一次测量值x i 的误差落在（±σx ）范围内的概率为68.3%。
b. 平均值的标准偏差使用符号x σ表示，其计算式为：)1(2-∑==n n ni xx υσσ，平均值的标准偏差是n 次测量中任一次测量值标准误差的n1倍。
它表示在)(x x σ±范围内包含真值X 的可能性是68.3%。
7有限次测量的情况和t 因子测量次数趋于无穷只是一种理论情况，这时物理量的概率密度服从正态分布。
当次数减少时，概率密度曲线变得平坦，成为t分布，也叫学生分布。
当测量次数趋于无限时，t分布过渡到正态分布。
对有限次测量的结果，要使测量值落在平均值附近，具有与正态分布相同的置信概率，P =0.68，显然要扩大置信区间，扩大置信区间的方法是把σx乘以一个大于1的因子t P。
在t分布下，标准偏差记为σxt = t Pσx，t P与测量次数有关。
表1-1 t p与n的关系[例] 测量某一长度得到9个值：42.35，42.45，42.37，42.33，42.30，42.40，42.48，42.35，42.29（均以mm为单位）。
求置信概率为0.68、0.95、0.99时，该测量列的平均值、标准偏差σx。
解：计算得到平均值x=42.369mm计算得到标准偏差σx = 0.021mm。
n=9，查表得P=0.68, t=1.07, 由式σxt = t Pσx得σxt =1.07×0.021mm=0.022mmP=0.95, t=2.31, σxt=2.31×0.021mm=0.048mmP=0.95, t=3.36, σxt=3.36×0.021mm=0.070mm8仪器误差仪器的最大允差△仪：仪器的最大允差就是指在正确使用仪器的条件下，测量所得结果的最大允许误差。
一般仪器误差的概率密度函数遵从均匀分布。
均匀分布：在△仪范围内，各种误差（不同大小和符号）出现的概率相同，区间外出现的概率为0。
9仪器的标准误差σ仪对于均匀分布的仪器最大允许误差，可计算得标准误差为：3仪仪∆=σ。
§2 有效数字及其运算测量结果的数字中，只保留一个欠准数，即数字的最后一位是欠准数，其余都是可靠数。
测量结果中所有可靠数字和一个欠准数统称为有效数字。
它们正确而有效地表示了实验的结果。
1、直接测量的读数原则直接测量读数应反映出有效数字，所以在直接测量读数时： （1）应估读到仪器最小刻度以下的一位欠准数；（2）有效数字位数的多少既与使用仪器的精度有关，又与被测量本身大小有关。
2、多次直接测量结果的有效数字取舍规则一般只取1~2位数字，因此x 的末位数应取在σx 所取的一位上，即x 末位与σx 的一位对齐。
关于x 和σx 尾数的取舍，常采用下列的法则： （1）遇尾数为4或4以下的数，则“舍”。
（2）遇尾数为6或6以上的数，则“入”。
（3）遇尾数为5的数，要看前一位。
前一位为奇数，则“入”，前一位为偶数则“舍”。
3、有效数字运算规则运算结果的有效数字应由误差计算结果来确定。
但是，在作误差计算以前的测量值运算过程中，可由有效数字运算规则进行初次的取舍，以简化运算过程。
有效数字的取舍的总原则是：运算结果只保留一位欠准数。
4、量具和仪器的有效数字对于标刻度的量具和仪器，如果被测量量很明确，照明好，仪器的刻度清晰，要估读到最小刻度的几分这一（如1/10、1/5、1/2）。
这最小刻度的几分之一，即为测量值的估计误差，记作△估，测量值中能读准的位数加上估读的这一位为有效数字。
§3 测量的不确定度1 不确定度的概念及计算测量不确定度是与测量结果相关联的参数，表征测量值的分散性、准确性和可靠程度，或者说它是被测量值在某一范围内的一个评定。
测量不确定度分为A 类标准不确定度和B 类标准不确定度。
一个完整的测量结果不仅要给出该测量值的大小，同时还应给出它的不确定度，用不确定度来表征测量结果的可信赖程度，测量结果应写成下列标准形式：Χ=x ±U （单位），Ur=±U/x ×100%式中x 为测量值，对等精度多次测量而言，x 是多次测量的算术平均值x ：U 为不确定度，Ur 为相对不确定度。
A 类标准不确定度A 类标准不确定度是在一系列重复测量中，用统计方法计算的分量，它的表征值用平均值的标准偏差表示，即n n n x xU x ni iA /)1()(12σ=--=∑=考虑到有限次测量服从t 分布，A 类标准不确定度应表示为：n n n x xU x p ni ipA t t /)1()(12σ=--=∑=B 类标准不确定度测量中凡是不符合统计规律的不确定度统称为B 类不确定度，记为U B 。
对一般有刻度的量具和仪表，估计误差在最小分格的1/10~1/5，通常小于仪器的最大允差△仪。
所以通常以△仪表示一次测量结果的B 类不确定度。
实际上，仪器的误差在[—△仪，△仪]范围内是按一定概率分布的。
一般而言，u B 与△仪的关系为u B =△仪/CC 称置信系数。
正态分布条件下，测量值的B 类不确定度,Ck u k U PB P B∆==仪k P称置信因子，置信概率P与k P 的关系见下表：表根据概率统计理论，在均匀分布函数条件下，一次测量值的B 类标准差U B =k P u B =k P △仪/C ，C =3，当P=0.683时，k P =1，即U B =仪∆/3。
在正态分布条件下，一次测量值的B 类标准差U B =k P u B =k P △仪/C ，C =3，当P=0.683时，k P =1，即U B =仪∆/3。
C 合成标准不确定度和展伸不确定度假设测量误差在[-△B ，△B ]范围内服从正态分布，这时B 类标准不确定度为u B =△B /C ，测量值的合成标准不确定度为,22B A U U U += P =0.68将合成标准不确定度乘以一个与一定置信概率相联系的包含因子（或称覆盖因子）K ，得到增大置信概率的不确定度，叫做扩展不确定度。
若置信概率为0.95, K=2U 0.95=2U 0.68=2,22B A U U + P =0.95若置信概率为0.99, K=3U 0.99=3U 0.68=3,22B A u u + P =0.99 。