型钢截面计算例题
Asv＝2 50.3mm2】如习题4-8图所示，型钢混凝土柱截面尺寸 ，采用C40混凝土（ ），HRB400（ ），采用Q235型钢（ ），型钢采用H型钢HZ450a（ ， ， ）,对称配筋，承受内力设计值 ，试用平面假定的简化方法求其极限弯矩M值。
【例5-1】试确定截面尺寸及配钢如下图所示的型钢混凝土梁所能承受的最大极限弯矩。混凝土C30，钢筋为HPB235级钢筋，型钢Q235钢。
习题4-1图
解选择I22a
计算受压区高度：当中和轴在型钢翼缘上通过时，有
属于第二种情况，即中和轴不通过型钢，此时
所以，不考虑型钢上翼缘的作用，重新计算x
此截面所能承受的极限弯矩
习题4-8图
解：
由题意知
，
假定 ， ，
将已知数据带入平衡条件 ，解得
，构件截面受力为小偏心受压。
， ，符合假定。
解
计算受压区高度：
界限受压区高度为
先按大偏心计算x值
故再按小偏心受压计算。
型钢未屈服区高度
型钢受拉翼缘应力
受拉钢筋应力
，故 ，则
承载能力
经整理得
（a）
经整理得
联立式（a）及式（b）可解得
代入式（a）可求得
故正截面承载能力满足要求。
【例5-7】框架往净高3 m，截面尺寸为400mm×500mm。在重力荷载与地震作用组合下的柱端设计剪力V=380kN，轴向力为1 500 kN，弯距为180 kN·m。柱内配H型钢，翼缘为2-200 mm×6 mm．腹板为300mm×8 mm，均为Q235钢。钢筋用HRB335钢，箍筋用HPB235钢．混凝土强度等级为C30．试计算其箍筋用量。
习题4-4图
解查C30混凝土强度得 。
I36a工字钢
梁上永久荷载设计值与可变荷载设计值之和为
梁中最大剪力为
所以，截面尺寸符合要求。
则
剪切承载力满足要求，所以钢箍可按构造选配，拟配双肢箍φ8@200。
【例5-5】有一框架柱截面如习题4-5图所示，设计轴力N＝1350kN，弯矩M=500 kNm，计算高度l0=6m，混凝土采用C30．钢筋为HPB235钢，型钢为Q235钢。验算其正截面强度。
习题4-5图
解
计算受压区高度：
受压区界限高度为
先按大偏心计算
，确属大偏心受压。则
而
可得
承载能力满足要求。
【例5-6】框架柱截面尺寸及配筋同习题4-5，设计轴力N＝3200 kN，弯矩M =300kN·m，计算高度l0=6m，混凝土C30，钢筋为HPB235钢，型钢为Q235钢，I45a，验算正截面承载能力。
【例5-2】计算截面尺寸及配钢如下图所示的型钢混凝土梁所能承受的最大极限弯矩。混凝土C30，钢筋为HPB235级钢筋，型钢为Q235钢。
习题4-2图
解选择I40a
计算受压区高度：当中和轴在型钢上冀缘通过时，有
属于第一种情况，即中和轴通过型钢腹板，此时
此截面所能承受的极限弯矩
【例5-3】型钢混凝土简支梁，计算跨度为7．5m，承受均布荷载，其中永久荷载的设计值为13.11kN／m(包括梁的自重)，可变荷载的设计值为15kN／m。根据正截面抗弯强度计算，确定截面尺寸为460 mm×250 mm(由于空间高度限制)。选用HPB235级钢4φ16为上下架立钢筋。内配型钢I25a普通热轧工字钢Q235。混凝土强度等级为C30。试验算其斜截面剪切承载能力。
解查C30混凝土得
fc=14.3N/ mm2ft=1.43 N/mm2
h0=500-50 mm=450mm
0.4fcbho=0.4×14.3×400×450 N = 1030 kN > 380 kN
故截面符合要求。
Q235钢fsw＝215N/mm2
HPB235钢fyv＝210N/mm2
取
N＝0.3fcbho=0.3×14.3×400×450 N = 1030 kN > 380 kN
习题4-3图
解查C30混凝土强度得， ， 。
I25a工字钢 ，所以
梁上永久荷载设计值与可变荷裁设计值之和为
梁中最大剪力设计值为
则
【例5-4】有一型钢混凝土简支梁，计算跨度为9m，承受均布荷载，其中永久荷载设汁值为12.22kN／m(包括梁自重)，可变荷裁设计值为16kN／m。由于空间高度限制，截面尺寸拟取为460 mm×250 mm。经正截面抗弯强度计算，拟配I36a普通热轧工字钢Q235，梁的上下共配4φ16架立钢筋。混凝土强度等级为C30。试验算其斜截面抗剪承载力，并配置钢箍。
空腹钢柱工程量计算例题
空腹钢柱工程量计算例题在钢结构工程中，钢柱是承受水平荷载和垂直荷载的重要构件。
对于空腹钢柱，其截面积相对于实心钢柱较小，所以在工程量计算中，需要特别注意。
下面，我们将通过一个空腹钢柱工程量计算的范例来进行详细讲解。
1. 确定空腹钢柱截面形状以及尺寸。
假设某项目选用的是H型钢柱，其规格为250mm×250mm×9mm×14mm。
其中，H型钢柱是指钢材横截面呈H形。
2. 计算钢柱的截面面积。
A=2×9×(250-2×14)+14×(250-2×9)=5,868 mm²。
其中，由于H型钢柱是由上下两个翼缘、一个腹板组成的，所以需要将其拆分成若干个薄板计算。
3. 计算钢柱的截面惯性矩。
Iy=1/12×(250-2×14)×(9²+14²)+2×9×(250-2×14)×[(250-2×14)/2]²+1/12×14×(250-2×9)³=1.89×10⁶ mm⁴。
其中，惯性矩是描述截面抵抗弯曲变形的物理量，也是计算钢材受力状态的重要参量。
4. 计算钢柱的截面模量。
W=2×(250-2×14)×9+(250-2×9)×14=4,584 mm³Zy=W/2=2,292 mm³其中，截面模量是衡量截面受弯切能力的重要参数，也是计算钢柱稳定性的重要参量。
5. 根据受弯构件的要求，计算空腹钢柱的弯曲承载力。
N=0.9×fy×A=0.9×355 MPa×5,868 mm²=2,444 kNM=Fy×Zy=355 MPa×2,292 mm³=815 KNm其中，弯曲承载力是指承受弯曲荷载作用下，钢柱能够承受的最大荷载，也是判断钢柱安全性能的重要参量。
型钢的工程计算实例
型钢的工程计算实例型钢是一种常见的建筑材料，具有强度高、耐用性好、重量轻等优点，广泛应用于各种工程中。
以下是一个关于型钢的工程计算实例，旨在说明型钢在工程中的应用。
假设我们需要设计一个跨度为10米的屋顶结构，支撑屋顶需要使用型钢梁。
为了确定所需的型钢尺寸，我们首先需要考虑预计的最大荷载。
假设该屋顶承载的最大荷载为20吨（1吨=1000公斤），我们首先需要将荷载转换为单位长度上的荷载。
我们可以通过将总荷载除以梁的跨度来计算单位长度上的荷载。
单位长度上的荷载=总荷载/梁的跨度=20吨/10米=2吨/米=2000公斤/米接下来，我们需要选择一种适当的型钢梁来支撑这个荷载。
型钢的选择通常涉及到强度和惯性矩的计算。
1.强度计算：型钢的强度通常由它的屈服强度和抗拉强度来决定。
我们可以通过选择一个符合强度要求的型钢来保证结构的稳定性和安全性。
假设我们选择一种屈服强度为250N/mm2的型钢。
考虑到安全性，我们可以选择将工作荷载限制为屈服强度的一半。
工作荷载=屈服强度/2= 250N/mm2 / 2= 125N/mm22.惯性矩的计算：惯性矩是一个用来描述型钢截面形状和大小的指标，它关系到型钢的刚度和变形。
假设我们选择了一个宽度为100毫米、高度为200毫米的H形型钢。
我们可以通过计算型钢截面的惯性矩来决定它的刚度。
型钢的惯性矩=(型钢截面的宽度*型钢截面的高度³)/12=(100毫米*200毫米³)/12=1,333,333.33毫米⁴3.验算计算：验算计算是为了确认所选型钢的尺寸是否能够满足工作荷载和结构强度的要求。
我们可以通过比较工作荷载和型钢的承载力来进行验算计算。
型钢的承载力=型钢的面积*强度=(型钢截面的宽度*型钢截面的高度)*强度= (100毫米 * 200毫米) * 125N/mm2=2,500,000N单位长度上的荷载=型钢的承载力/梁的跨度=2,500,000N/10米=250,000N/米=250千牛/米从以上计算结果可以看出，所选的型钢梁具有足够的承载力，能够满足工作荷载和结构强度的要求。
c型钢有效截面计算
输入截面参数H=140b=60t=3φ=0.506f =300输入弯矩Mx=5.992My=0WX=35Wy1=20Wy2=9.79毛截面应力计算σ1=170.9558
σ2=170.9558
σ3=-170.956
σ4=-170.956
12ψ=1
k=0.975
σ1=170.9558
σ2=-170.956
ψ=-1
k=23.87
上翼缘应力σ1=170.9558
下翼缘应力σ1=-170.956
腹板应力σ1=170.9558
ξ=0.471577
k1= 1.456208α=1
bc=60ρ= 1.384698
b/t=20αρ= 1.384698
有效宽度601计算腹板有效宽
度ξ= 2.120543
k1=0.326927α= 1.15
bc=70ρ= 3.246332
b/t=46.66667αρ= 3.733282
有效宽度701Wex=35.05(1代表全板件有效)
(0代表部分板件有效，需计算wex)(1代表全板件有效)
（1代表最大应力作用于支承边，2代表最大应力部分作用于加劲
(1代表上翼缘受压，2代表上翼缘受拉，不计算稳定）
上翼缘受拉，不计算稳
全部板件有效
计算上翼缘板件受压稳定系数k
计算下翼缘板件受压稳定系数k
计算腹板受压稳定系数k
计算上翼缘板件有效宽度
计算上翼缘板件有效宽度。
钢结构计算题答案
第四章 轴心受力构件4。
1 验算由2∟635⨯组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。
轴心拉力的设计值为270KN,只承受静力作用,计算长度为3m 。
杆端有一排直径为20mm 的孔眼（图4。
37）,钢材为Q235钢。
如截面尺寸不够，应改用什么角钢？ 注:计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。
解：（1）强度 查表得 ∟635⨯的面积A=6。
14cm 2,min 1.94x i i cm ==，22()2(614205)1028n A A d t mm =⨯-⋅=⨯-⨯=, N=270KN 327010262.62151028n N Mpa f Mpa A σ⨯===≥=，强度不满足，所需净截面面积为32270101256215n N A mm f ⨯≥==，所需截面积为212562057282n A A d t mm =+⋅=+⨯=, 选636⨯，面积A=7。
29cm 22729mm =2728mm ≥ （2）长细比[]min3000154.635019.4o l i λλ===≤= 4。
2 一块—40020⨯的钢板用两块拼接板-40012⨯进行拼接。
螺栓孔径为22mm ，排列如图4。
38所示。
钢板轴心受拉，N=1350KN （设计值).钢材为Q235钢，解答下列问题; （1)钢板1—1截面的强度够否? (2）是否需要验算2-2截面的强度?假定N 力在13个螺栓中平均分配，2-2截面应如何验算？ （3）拼接板的强度够否？解：（1)钢板1—1截面强度验算:210min (3)(400322)206680n A b d t mm =-⋅⋅=-⨯⨯=∑， N=1350KN 31135010202.12056680n N Mpa f Mpa A σ⨯===≤=，强度满足.（2）钢板2—2截面强度验算：(a）,种情况，（a）是最危险的。
222 2()0(5)(400808080522)206463n aA l d t mm=-⋅⋅=-++-⨯⨯=， N=1350KN32135010208.92056463nNMpa f MpaAσ⨯===≥=，但不超过5%，强度满足。
钢结构算量好帮手13：焊接工字截面特性参数计算
双轴对称焊接工字形截面等截面梁截面特性计算
外包高（H） 翼缘宽（b）
300 200
(mm) (mm)
说明：
腹板厚度(tw）
6
(mm)
与相同规格热扎型 钢比较，热轧型钢各
翼板厚度（t）
8
(mm) 截面特性比焊接型钢
此公式中惯性矩是根据 中国建筑工业出版社第
建筑结构静力计 上得来，计算
结果与钢结构教科书中 公式（上面）计算结果 有一点误差，但误差很 小，不影响使用。
IX= Y2=
C27-Y2=
理论单重（G）
38.50 (kg/m) 截面特性偏大，我想 可能焊接型钢计算时
截面面积(A)
49.0 (cm2) 忽略了焊缝，不过焊 接型钢截面特性设计
惯性矩(Ix)
7966.4 (cm4) 手册上就是这样计算 的，热轧型钢截面特
惯性矩(Iy)
1066.7 (cm4) 性敬请查阅相关表格。
惯性半径(ix)
12.75 (cm)
惯性半径(iy)
4.67 (cm)
截面模数(Wx)
531.1 (cm3)
单轴对称焊接工字形截面等截面梁截面特性计算
外包高（H）
300
(mm) 此公式中惯性矩是根据
上翼缘宽（b1）
200
(mm) 中国建筑工业出版社第
下翼缘宽（b2）
200
(mm) 二版《建筑结构静力计
腹板厚度(tw） 上翼厚度（t1） 下翼厚度（t2） 理论单重（G）
6
(mm) 算手册》上得来，计算
8
第三版钢结构课后题答案第四章
4.1 验算由2∟63×5组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。
轴心拉力的设计值为270kN ，只承受静力作用，计算长度为3m 。
杆端有一排直径为20mm 的孔眼，用于螺栓承压型连接。
钢材为Q235钢。
如截面尺寸不够，应改用什麽角钢？计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。
解：拉杆2L63×5，查附表7.4单角钢毛面积为：6.14 cm 2故：22n cm 28.10228.1210205214.62A =-=⨯⨯⨯-⨯=-钢材Q235,2215mmN f =强度验算：22232156.2621028.1010270mm N f mm N A N n =>=⨯⨯==σ该拉杆强度不满足。
试改用2∟70×6单角钢毛面积为：8.16 cm 2故：221392240163262021016.82mm A n =-=⨯⨯-⨯⨯=强度验算：223215194139210270mm N f mm N A N n =<=⨯==σ强度满足要求。
静力作用只需验算竖向平面内的长细比，按一般建筑结构系杆考虑，容许长细比为400 (或按其他构件300、350)； 由附表7.4cm i x 15.2=长细比验算：[]4005.13915.2300=<===λλx o i l长细比满足要求。
点评：1、实际设计应多方案，在满足要求的方案中选重量最轻的。
如果选用的规格是所有角钢规格中最轻的就是最优设计。
OK4.3 验算图示高强螺栓摩擦型连接的钢板净截面强度。
螺栓直径20mm ，孔径22mm ，钢材为Q235-A.F ，承受轴心拉力N=600kN (设计值)。
解：钢板厚度14mm ，拼接板厚度2×10mmQ235—A.F 查表得2mm N 215f =钢板最外列螺栓处：()224369243360142234080804014mm A n =-=⨯⨯-+++⨯=()n n 5.01N N 1-='==600(1-0.5×3/9)=500kN验算净截面强度：2232153.205243610500mm N f mm N A N n =<=⨯='=σ钢板净截面强度满足要求。
h型钢截面模量计算公式
h型钢截面模量计算公式H型钢是一种常用的结构钢材，其截面形状呈“H”字形，因此得名。
在工程设计和建筑领域中，H型钢常被用作梁、柱等承重构件。
在设计过程中，准确计算H型钢截面的模量是十分重要的。
截面模量是一种描述截面抗弯刚度的物理量，表示了单位宽度截面上单位高度的面积对于单位宽度上的扭曲应力产生的抵抗能力。
对于H型钢截面的模量计算，可以通过以下公式进行：I = I1 + I2 + A1 * (y1 - y)^2 + A2 * (y2 - y)^2其中，I表示截面模量，I1和I2分别表示上下两个翼缘的惯性矩，A1和A2分别表示上下两个翼缘的面积，y1和y2分别表示上下两个翼缘到截面重心的距离，y表示截面重心到参考轴线的距离。
通过这个公式，我们可以计算出H型钢截面的模量，从而进一步评估其抗弯刚度。
在实际应用中，根据具体的设计要求和材料参数，可以选择合适的H型钢截面尺寸和型号，以满足结构的强度和刚度要求。
需要注意的是，H型钢截面模量的计算公式中，假设了截面是完全对称的。
在实际情况中，由于各个翼缘的尺寸和位置可能存在差异，因此需要根据实际情况进行修正。
此外，模量的计算还需要考虑截面的材料特性和受力情况，以确保计算结果的准确性。
H型钢截面模量的计算对于结构设计和工程施工具有重要意义。
通过准确计算模量，可以评估结构的抗弯刚度，从而确保结构的稳定性和安全性。
同时，模量的计算还可以为结构的荷载分析和变形控制提供依据，为工程设计和施工提供指导和参考。
在实际应用中，计算H型钢截面模量的公式可以通过数值计算软件或专业工程手册进行查找，以便快速准确地完成计算工作。
此外，还可以借助计算机辅助设计软件进行模拟分析和优化设计，以提高设计效率和质量。
H型钢截面模量的计算是结构设计和工程施工中的重要环节。
通过准确计算模量，可以评估结构的抗弯刚度，为工程设计和施工提供指导和参考。
在实际应用中，应根据具体情况选择合适的计算方法和工具，以确保计算结果的准确性和可靠性。
钢结构第四章计算题
y
长细比：
l 3000 x x 43 ix 69.7
3000 y 48 iy 62.5
ly
2、整体稳定性验算
因为绕y轴属于弯扭失稳，必须计算换算长细比yz 因T形截面的剪力中心在翼缘板和腹板中心线的交点，所以剪 力中心距形心的距离e0等于yc。即：
2 2 2 2 i0 e0 ix iy 34.252 69.72 62.52
-250×8
回转半径：
Ix 1.1345 108 ix 119.1mm A 8000 x
x y
iy
Iy
3.126 107 62.5mm A 8000
长细比：
x
l x 6000 50.4 ix 119.1
3000 y 48.0 i y 62.5
ly
故整体稳定性满足要求
（2）局部整体稳定验算
b1 250 8 235 8.9 10 0.1 49.56 14.59 t 2 14 235
h0 250 235 31.25 25 0.5 49.56 49.75 tw 8 235
故局部稳定性满足要求
1 Iy 2 1.4 253 25 0.83 3645 cm 4 12
ix
Ix 13250 12.13cm A 90
iy
Iy A
3645 6.36cm 90
2、截面验算
因截面无孔削弱，可不验算强度。
（1）刚度和整体稳定验算
x
l ox 600 49.46 150 ix 12.13
截面面积 惯性矩：
A 250 12 2 250 8 8000mm2
习题01计算部分分解
[例5-1] 一工字形截面200 320 8 6,求绕强轴、弱轴的屈服弯矩、塑性弯矩和截面两边缘塑性区高度占截面高度1/8时的弹塑性弯矩。
已知屈服强度f y=235MPa。
解：（1）求屈服弯矩«■I yWW yM ex M ey （2） 200诂 “94 泌=91939499mm12 2 8 2003 304 63 =10672139mm 41291939499 =160106720393106721mm100= 574622 235=135036170N ・mm = 106721 235 =25079435N *mm求塑性弯矩1 23W px =2 200 8 156 - 6 304 =637824mm px 41223W py（2 8 200 304 6 162736mm4M P x =637824 235 =149888640N *mm M py =162736 235 = 38242960N *mm或根据表5—1求其近似值M px = ““Mex =1.12 135036170= 151240510N *mm M py = py M ey =1.50 25079435 = 37619153N *mm（3）求截面塑性区高度占截面高度1/8时的弹塑性弯矩均布荷载 qh.2 (17.1 0.814) 1.4 6.8 =31.017kN /m^-150x18M epx=2 (200 8 156 235 6 32 (他心⑹ 235) £ 6 240 23^143120640-mM epy =4 8 25 87.5 235 2 - 8 150 235」304 62 23533056714N660.75 100[例5--2] 一简支梁，梁跨 7m ,焊接焊接组合截面150X450X18X 12。
梁上作用均布恒载(未含梁自重)17.1kN/m,均布活载6.8kN/m ，距一端2.5m 处，尚有集中恒载 60kN , 支承长度0.2m ，荷载作用面距钢梁顶面 0.12m 。
(整理)型钢工程计算实例
课堂讨论1． 拉杆为何要控制刚度？如何验算？拉杆允许长细比与什么有关？答：拉杆要控制刚度是为了保证构件在使用过程中不产生过大的横向振动而使杆件连接受到损害及改变杆件轴心受拉的性质。
验算：构件长细比小于或等于容许长细比，即： 。
拉杆允许长细比与拉杆所受荷载的性质有关。
2．计算轴心受压缀条柱时，如何考虑柱的剪切变形的影响？此时柱的整体等稳定条件是什么？答：轴心受压柱的临界力。
对格构式缀条柱的虚轴，单位剪切角较大，剪力产生的剪切变形不能忽略，它将降低整体稳定临界力，因此设计中将构件计算长度定为 ，为放大系数，以考虑这一不利影响，用换算长细比来替代 （x 为虚轴）。
柱的整体等稳定条件为（y 为实轴）。
3． 试述提高轴心受压构件整体稳定性的措施。
答：轴压构件当 较大时为弹性失稳，此时临界力只与长细比有关，所以可通过改变支承条件（如杆端将铰支改为固定，中间加支承点等）来减小计算长度，或改变截面形状，增大回转半径来提高整体稳定性；当轴压构件长细比较小时为弹塑性失稳，此时其临界力与材料强度也有关，因此提高钢号对提高整体稳定性也有一定作用。
此外，截面形式与整体稳定性也有关，在三类截面a 、b 、c 中，a 类最好，c 类最差。
4． 在缀条式轴心受压格构柱中，为什么要限制单肢的长细比？如何限制？答：为使格构柱单肢不先于整体失稳，要限制单肢的长细比。
通过保证单肢长细比（ 为两个主轴方向长细比中的较大值）。
5． 钢结构轴心受压构件整体稳定承载力时按什么原理确定的？ 答：考虑杆长千分之一的初始挠度，忽略初始偏心，计入焊接残余应力的影响，根据压溃理论用有限元方法确定构件的临界应力。
6． 请说明轴心受压焊接工字型截面钢柱采用有效截面验算稳定的概念。
答：当轴心受力工字型截面中的腹板发生局部失稳时，在不采取措施的情况下可以采用有效截面的概念进行计算。
即计算时仅考虑腹板两边缘各。
如图。
7．一轴心受压柱，有两种可能的荷载作用方式1）重力集中荷载P作用在柱顶2）一重力集中荷载0.7P作用在柱顶，另一重力集中荷载0.3P作用在柱高的中点问哪一种稳定承载力较高，为什么？答：后一种稳定承载力较高。