专题15 专项训练卷(五)随机事件的概率计算问题(原卷版)-高一数学下册新考向多视角同步训练

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人教版数学高一课时作业随机事件的概率

3.1.1随机事件的概率一、选择题(每小题5分，共20分)1.下列事件中，是随机事件的是( )A.长度为3，4，5的三条线段可以构成一个三角形B.长度为2，3，4的三条线段可以构成一个直角三角形C.方程x 2＋2x ＋3＝0有两个不相等的实根D.函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)在定义域上为增函数2.下列说法正确的是( )A.某事件发生的概率是P (A )＝1.1B.不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1C.小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的3.下列说法一定正确的是( )A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B.一枚硬币掷一次得到正面的概率是12，那么掷两次一定会出现一次正面的情况 C.如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D.随机事件发生的概率与试验次数无关4.下列说法中，正确的是( )①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率m n就是事件A 的概率； ③频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④二、填空题(每小题5分，共15分)5.姚明在一个赛季中共罚球124个，其中投中107个，设投中为事件A ，则事件A 出现的频数为，事件A 出现的频率为Ｗ.6.给出下列四个命题：①集合{x||x|＜0}为空集是必然事件；②y＝f(x)是奇函数，则f(0)＝0是随机事件；③若log a(x－1)＞0，则x＞1是必然事件；④对顶角不相等是不可能事件.其中正确命题是Ｗ.7.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为Ｗ.三、解答题(每小题10分，共20分)8.从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次.(1)写出这个试验的所有结果；(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题.9.假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率.参考答案1.【解析】A为必然事件，B、C为不可能事件.【答案】 D2.【解析】对于A ，事件发生的概率范围为，故A 错；对于C ，小概率事件有可能发生，大概率事件不一定发生，故C 错；对于D ，事件的概率是常数，不随试验次数的变化而变化，故D 错.【答案】 B3.【解析】因为随机事件发生的概率与试验次数无关，概率是事件发生的可能性，但并不能确定在一次试验中事件一定发生或不发生，所以应选D.【答案】 D4.【解析】由频率、概率的相关定义，知①、③和④正确，故选B.【答案】 B5.【解析】因共罚球124个，其中投中107个，所以事件A 出现的频数为107，事件A 出现的频率为107124. 【答案】 107 1071246.【解析】 ∵|x |≥0恒成立，∴①正确；奇函数y ＝f (x )只有当x ＝0有意义时才有f (0)＝0，∴②正确；由log a (x －1)＞0知，当a ＞1时，x －1＞1即x ＞2；当0＜a ＜1时，0＜x －1＜1，即1＜x ＜2，∴③正确，④正确.【答案】 ①②③④7.【解析】事件频率为60020 000＝0.03，故概率近似为0.03. 【答案】 0.038.解 (1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，b )，(a 2，b )，(a 2，a 1)，(b ，a 1)，(b ，a 2)}.(2)A ＝{(a 1，b )，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)}.(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a 1，a 1)，(a 1，a 2)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，a 2)，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)，(b ，b )}.②A ＝{(a 1，b )，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)}.9.解 (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所在在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.。

2022-2023学年高三年级新高考数学一轮复习专题-随机事件的概率及其计算(含答案)

随机事件的概率及其计算学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.衡阳市在创建“全国卫生文明城市”活动中，大力加强垃圾分类投放宣传.某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三种不同的垃圾桶.一天，居民小贤提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有一袋垃圾投对的概率为（）A. B. C. D.2.北京时间2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，受到国际舆论的高度关注．为弘扬航天精神、普及航天知识、激发全校学生为国争光的荣誉感和责任感，某校决定举行以“传航天精神、铸飞天梦想”为主题的知识竞赛活动．现有A，B两队报名参加，A，B两队均由两名高一学生和两名高二学生组成．比赛共进行三轮，每轮比赛两队都随机挑选两名成员参加答题，若每位成员被选中的机会均等，则第三轮比赛中被两队选中的四位学生不全来自同一个年级的概率是A. B. C. D.3.梅森素数是指形如2 p－1的素数，其中p也是素数(质数)，如27－1＝127是梅森素数，211－1＝23×89不是梅森素数．长期以来，数学家们在寻找梅森素数的同时，不断提出一些关于梅森素数分布的猜测，1992年中国学者周海中提出一个关于梅森素数分布的猜想，并首次给出其分布的精确表达式，被数学界命名为“周氏猜测”．已知在不超过20的素数中随机抽取2个，则至少含有1个梅森素数的概率为（）A. B. C. D.4.甲、乙、丙三人是某商场的安保人员，根据值班需要甲连续工作2天后休息一天、乙连续工作3天后休息一天，丙连续工作4天后休息一天，已知3月31日这一天三人均休息，则4月份三人在同一天工作的概率为（）A. B. C. D.5.下列命题中正确的是（）A. 事件A发生的概率P（A）等于事件A发生的频率f n（A）B. 一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是，说明这个骰子掷6次一定会出现一次3点C. 掷两枚质地均匀的硬币，事件A为“第一枚正面朝上，第二枚反面朝上”，事件B为“两枚都是正面朝上”，则P（A）=2P（B）D. 对于两个事件A、B，若P（A∪B）=P（A）+P（B），则事件A与事件B互斥6.已知a∈{0，1，2}，b∈{-1，1，3，5}，则函数f（x）=ax2-2bx在区间（1，+∞）上为增函数的概率是( )A. B. C. D.7.袋子中有9个材质与大小都相同的小球,其中6个白球,3个红球.每次从袋子中随机摸出1个球且不放回,则两次都摸到白球的概率是( )A. B. C. D.8.从幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，，y＝x-1中任意选取2个函数，其中一个函数是奇函数、另一个函数是增函数的概率等于( )A. B. C. D.二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。

【高中数学】秒杀秘诀05随机事件的概率训练题

27.解：（Ⅰ）记没有人排队为事件 A，1 人排队为事件 B．2 人排队为事件 C，A、B、C 彼此互斥． P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56；（Ⅱ）记至少 2 人排队为事件 D，少于 2 人排队为事件 A+B，那么事件 D 与 A+B 是对立事件，则 P（D）=P（）=1﹣（P（A）+P（B））=1﹣（0.1+0.16）=0.74． 28.解：记“三个元件 T1，T2，T3 正常工作”分别为事件 A1，A2，A3，则
26．甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出 1 到 5 根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢 D、
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（1）若以 A 表示和为 6 的事件，求 P（A）；（2）现连玩三次，若以 B 表示甲至少赢一次的事件，C 表示乙至少赢两次的事件，试问 B 与 C 是否为互斥事件？为什么？（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由
5．若 P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件 A 与 B 的关系是（）
A．互斥不对立 B．对立不互斥 C．互斥且对立 D．以上都不对
6．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的
概率是 0.28，那么摸出黒球的概率是（）
A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.7
16．； 17．0.74； 18．； 19．0.58； 20．； 21．；
22.解：（Ⅰ）所有可能的摸出的结果是：{A1，a1 }，{A1，a2 }，{A1，b1 }，{A1，b2 }，{A2，a1 }，{A2， a2 }，{A2，b1 }，{A2，b2 }，{B，a1 }，{B，a2 }，{B，b1 }，{B，b2}；（Ⅱ）不正确．理由如下：由（Ⅰ）知，所有可能的摸出结果共 12 种，其中摸出的 2 个球都是红球的结果

[必刷题]2024高一数学下册概率论基础专项专题训练(含答案)

[必刷题]2024高一数学下册概率论基础专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列哪个事件是随机事件？（）A. 太阳从西边升起B. 抛掷一枚硬币，正面朝上C. 1+1=2D. 一个人的年龄不变2. 一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，从中随机取出一个球，取出红球的概率是多少？（）A. 5/10B. 3/10C. 2/10D. 1/103. 下列哪个概率模型是离散型概率模型？（）A. 正态分布B. 二项分布C. 均匀分布D. 指数分布4. 抛掷两枚质地均匀的骰子，求两个骰子点数之和为7的概率是多少？（）B. 1/12C. 1/18D. 1/365. 某班有男生30人，女生20人，随机选取一名学生，选到女生的概率是多少？（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/46. 从0到9这10个数字中随机选取一个数字，选到偶数的概率是多少？（）A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/57. 下列关于互斥事件的说法，正确的是？（）A. 互斥事件一定是对立事件B. 对立事件一定是互斥事件C. 互斥事件发生的概率之和为1D. 对立事件发生的概率之和为08. 若事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.5，且A与B互斥，则P(A∪B)是多少？（）A. 0.3C. 0.8D. 0.29. 下列关于独立事件的说法，错误的是？（）A. 独立事件同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积B. 独立事件不可能同时发生C. 独立事件中，一个事件的发生不影响另一个事件的发生D. 独立事件的概率乘积等于110. 从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率是多少？（）A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/26二、判断题：1. 互斥事件是指两个事件不可能同时发生，但可以同时不发生。

（）2. 概率值介于0和1之间，包括0和1。

（）3. 事件A的概率为0，意味着事件A一定不会发生。

（）4. 在一次随机试验中，某事件发生的概率为1，则该事件必然发生。

2022-2021学年高一数学人教A版必修3学业分层测评15 随机事件的概率

学业分层测评(十五)随机大事的概率(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列大事中，是随机大事的是()A．长度为3，4，5的三条线段可以构成一个三角形B．长度为2，3，4的三条线段可以构成始终角三角形C．方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根D．函数y＝log a x(a＞0且a≠1)在定义域上为增函数【解析】A为必定大事，B，C为不行能大事．【答案】 D2．下列说法正确的是()A．任一大事的概率总在(0，1)内B．不行能大事的概率不肯定为0C．必定大事的概率肯定为1D．以上均不对【解析】任一大事的概率总在[0，1]内，不行能大事的概率为0，必定大事的概率为1.【答案】 C3．一个家庭中先后有两个小孩，则他(她)们的性别状况可能为()A．男女、男男、女女B．男女、女男C．男男、男女、女男、女女D．男男、女女【解析】用列举法知C正确．【答案】 C4．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并登记号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的频率是()A．0.53B．0.5C．0.47 D．0.37【解析】取到号码为奇数的频率是10＋8＋6＋18＋11100＝0.53.【答案】 A5．给出下列三种说法：①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②作7次抛硬币的试验，结果3次消灭正面，因此，消灭正面的概率是nm＝37；③随机大事发生的频率就是这个随机大事发生的概率．其中正确说法的个数是()A．0B．1C．2D．3【解析】由频率与概率之间的联系与区分知①②③均不正确．【答案】 A 二、填空题6．在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为大事A ，则大事A 消灭的频数为________，大事A 消灭的频率为________. 【导学号：28750049】【解析】 100次试验中有48次正面朝上，则52次反面朝上，则频率＝频数试验次数＝52100＝0.52.【答案】 52 0.527．已知随机大事A 发生的频率是0.02，大事A 消灭了10次，那么共进行了________次试验．【解析】设进行了n 次试验，则有10n ＝0.02，得n ＝500，故进行了500次试验．【答案】 5008．从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个．①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品．其中必定大事是________，不行能大事是________，随机大事是________．【解析】从100个产品(其中2个次品)中取3个可能结果是：“三个全是正品”，“两个正品，一个次品”，“一个正品，两个次品”．【答案】 ⑥ ④ ①②③⑤ 三、解答题9．(1)从甲、乙、丙、丁四名同学中选2名代表学校参与一项活动，可能的选法有哪些？(2)试写出从集合A ＝{a ，b ，c ，d }中任取3个元素构成集合．【解】 (1)可能的选法为：(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)．(2)可能的集合为{a ，b ，c }，{a ，b ，d }，{a ，c ，d }，{b ，c ，d }． 10．一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：(1)计算男婴诞生的频率；(保留4位小数)(2)这一地区男婴诞生的频率是否稳定在一个常数上？【解】 (1)男婴诞生的频率依次是：0.520 0，0.517 3，0.517 3，0.517 3. (2)各个频率均稳定在常数0.517 3上． [力量提升]1．掷一枚硬币，反面对上的概率是12，若连续抛掷同一枚硬币10次，则有( ) A ．肯定有5次反面对上 B ．肯定有6次反面对上 C ．肯定有4次反面对上D ．可能有5次反面对上【解析】掷一枚硬币，“正面对上”和“反面对上”的概率为12，连掷10次，并不肯定有5次反面对上，可能有5次反面对上．【答案】 D2．总数为10万张的彩票，中奖率是11 000，对于下列说法正确的是()A．买1张肯定不中奖B．买1 000张肯定中奖C．买2 000张不肯定中奖D．买20 000张不中奖【解析】由题意，彩票中奖属于随机大事，∴买一张也可能中奖，买2 000张也不肯定中奖．【答案】 C3．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为________．【解析】至少需摸完黑球和白球共15个．【答案】164．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分．然后作了统计，下表是统计结果．贫困地区：发达地区：(1)利用计算器计算两地区参与测试的儿童中得60分以上的频率；(2)求两个地区参与测试的儿童得60分以上的概率；(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别？【解】(1)贫困地区依次填：0.533，0.540，0.520，0．520，0.512，0.503.发达地区依次填：0.567，0.580，0.560，0.555，0.552，0.550.(2)贫困地区和发达地区参与测试的儿童得60分以上的频率渐渐趋于0.5和0.55，故概率分别为0.5和0.55.(3)经济上的贫困导致贫困地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到肯定的影响；另外经济落后也会使训练事业进展落后，导致智力消灭差别．。

高一数学随机事件的概率试题

高一数学随机事件的概率试题1.有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如右图），从中任意一张是数字3的概率是（）A．1/6B．1/3C．1/2D．2/3【答案】B【解析】本题考查了简单随机抽样，思路分析：每一张被抽中的概率均为，其中数字3的卡片有两张，所以，从中任意一张是数字3的概率是1/32.如图,一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查了几何概率模型中，事件A发生的概率思路分析：黑色区域占飞镖游戏板的=，故随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是比较简单的几何概率模型3.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查了学生的观察能力以及对概率概念的理解。

思路分析：通过观察可以发现，1与2相连，2与4相连，出现对面恰好是2倍关系的只有3和6，而且只有6朝下的时候，才满足题中要求。

基本事件总计有6个，所以，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是该题比较抽象，需要学生在解题过程中有空间想象能力4.一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在某个黑方格中的概率是（ )A．１／２B．１／３C．１／４D．１／５【答案】B【解析】本题考查了几何概率模型中，事件A发生的概率思路分析：题中所示总计有15个方格，黑方格的个数为5个，所以小鸟停留在某个黑方格的概率P===5.一个袋中有4个珠子,其中2个红色,2个蓝色,除颜色外其余特征均相同,若从这个袋中任取2个珠子,都是蓝色的概率是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】本题考查了相互独立事件发生的概率。

思路分析：第一次取出蓝色珠子的概率是，第二次取出的概率是，两者相互独立，所以，从这个袋中任取2个珠子,都是蓝色的概率P==6.单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个备选答案），那么你答对的概率为。

高中数学 15 随机事件的概率习题新人教A版必修3

课时作业(十五) 随机事件的概率A组基础巩固1．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则基本事件有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：由题意可得，基本事件有(数学与计算机)、(数学与航空)、(计算机与航空)，共三个，故选C.答案：C2．从12个同类产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是( ) A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品 D．至少有1个是正品解析：任意抽取3件的可能情况是：3个正品；2个正品1个次品；1个正品2个次品．由于只有2个次品，不会有3个次品的情况.3 种可能的结果中，都至少有1个正品，所以至少有1个是正品是必然发生的，必然事件应该是“至少有1个是正品”．答案：D3．下列事件为随机事件的是( )A．抛一枚硬币，落地后正面朝上B．边长为a，b的长方形面积为abC．从100个零件中取出2个，2个都是次品D．平时的百分制考试中，小强的成绩为105分答案：A4．在1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是( )A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．以上均不正确答案：C5．抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，下列说法正确的是( )A．正面向上的概率为0.48B．反面向上的概率是0.48C．正面向上的频率为0.48D．反面向上的频率是0.48答案：C6．袋内装有一个黑球与一个白球，从袋中取一球，在100次摸球中，摸到黑球的频率为0.49，则摸到白球的次数为( )A．49次 B．51次C．0.49次 D．0.51次答案：B7．一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000辆汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600辆汽车挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为________．答案：0.038．下列说法正确的是________(填序号)．①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度；②每个试验结果出现的频数之和等于试验的总次数；③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；④概率就是频率．答案：①②。

高中数学概率练习题

简单随机事件的概率（练习题）主编：任明辉审核：焦江云0291．下列事件中，随机事件是（）．A．物体在重力的作用下自由下落 B.3为实数，C．在某一天内电话收到呼叫次数为0 D．今天下雨或不下雨2．下列事件中，必然事件是（）．A．掷一枚硬币出现正面 B．掷一枚硬币出现反面C．掷一枚硬币或者出现正面或者出现反面 D．掷一枚硬币，出现正面和反面3．向区间（0，2）内投点，点落入区间（0，1）内属于（）．A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法确定4．下列事件是随机事件的个数是________（1）在常温下，焊锡熔化；（2）明天天晴；（3）自由下落的物体作匀加速直线运动；（4）函数y=3x+2在定义域上是增函数．5.接连三次抛掷一枚硬币，则正反面轮番出现的概率是________．6．从1，2，…，9共九个数字中任取一个数字，取出数字为偶数的概率为________．7.若A，B为互斥事件，则（）A.P(A)+P(B)＜1B. P(A)+P(B)＞1C. P(A)+P(B)＝1D. P(A)+P(B) 18.下列说法正确的是（）A.事件A，B中至少一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B.事件A,B同时发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件9.从一批产品中取出三件，设A=“三件产品都不是次品”，B=“三件产品都是次品”，C=“三件产品不都是次品”，则下列结论真确的是( )A. A 与C 互斥B. B 与C 互斥C. 任两个都互斥D.任两个均不互斥10.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面的的概率是( ) A. 21 B. 41 C. 31 D. 81 11.投掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率为________12.某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组任意选一名组长，则其中一名女生小李当选为组长的概率________13. 某盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除了颜色外都相同，有放回的连续抽取2个，每次从中任意取出一个，用列表的方法列出所有可能结果，计算下列事件的概率。

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2020-2021学年人教版高一数学下册新考向多视角同步训练专项训练卷（五）随机事件的概率计算问题试卷满分：150分考试时长：120分钟注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1．（2021·辽宁高三其他模拟（文））随着高中新课程改革的不断深入，数学高考试题的命题形式正在发生着变化，哈市某省示范性高中在数学试卷中加入了多项选择题．每道多项选择题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．某同学遇到一道不会做的多选题，他只想选两个或三个选项，若答案恰为三个选项时，该同学做对此道题目的概率为（）A．115B．111C．110D．142．（2021·全国高三专题练习（文））对于新型冠状病毒肺炎，目前没有特异治疗方法.只能严格落实常态化防控要求，落实隔离防控措施，全力做好疫情防控工作.已知甲通过核酸检测确诊为呈“阳性”，经过追踪发现甲有乙，丙，丁，戊四位密切接触者，现把这四个人平均分成二组，分别送到两个医院进行隔离观察，则乙，丙两人被分到同一个医院的概率为（）A．16B．14C．13D．123．（2020·广东中山市·高二期末）五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是13、14、15，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（）A．5960B．35C．12D．1604．（2020·全国高三专题练习（理））某校高三年级有男生410人，学号为001，002，，410；女生290人，学号为411，412，，700.对高三学生进行问卷调查，按学号采用系统抽样的方法，从这700名学生中抽取10人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为030）；再从这10名学生中随机抽取3人进行数据分析，则这3人中既有男生又有女生的概率是（）A ．15B ．310C ．710D ．455．（2020·全国高一课时练习）某城市有连接8个小区A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 和市中心O 的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A 前往小区H ，则他经过市中心O 的概率是（）A ．13B ．23C ．14D ．346．（2020·全国高一课时练习）设集合{0,1,2}A =，{0,1,2}B =，分别从集合A 和B 中随机抽取一个数a 和b ，确定平面上的一个点(,)P a b ，记“点(,)P a b 满足a b n +=”为事件n C (04,)n n N ≤≤∈，若事件n C 的概率最大，则n 的可能值为（）A ．2B ．3C ．1和3D ．2和47．（2018·湖北高二期中（文））下列说法正确的是（）A ．天气预报说明天下雨的概率为0900，则明天一定会下雨 B ．不可能事件不是确定事件C ．统计中用相关系数r 来衡量两个变量的线性关系的强弱，若[]0.75,1,r ∈则两个变量正相关很强D ．某种彩票的中奖率是11000，则买1000张这种彩票一定能中奖 8．（2020·全国高三专题练习）吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为（）A ．15B ．815 C ．35 D ．320二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9．（2021·全国高三专题练习）从1，2，3，4，5中随机选两个数，下列事件的概率为25是（）A．两数之差绝对值为2B．两数之差绝对值为1C．两数之和不小于6D．两数之和不大于510．（2020·沈阳实验中学高二期中（理））（多选题）如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣分别为A、B、C、D、E.箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是（）A．AB所在线路畅通的概率为1 6B．ABC所在线路畅通的概率为5 6C．DE所在线路畅通的概率为1 30D．当开关合上时，整个电路畅通的概率为29 3611．（2021·福建宁德市·高二期末）某次数学考试的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．”已知某选择题的正确答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（）A．甲同学仅随机选一个选项，能得3分的概率是1 2B．乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是1 6C．丙同学随机选择选项，能得分的概率是1 5D．丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是1 1012．（2021·全国高二课时练习）以下对各事件发生的概率判断正确的是（）A．连续抛两枚质地均匀的硬币，有3个基本事件，出现一正一反的概率为1 3B．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如12＝5＋7，在不超过15的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为115C ．将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，记下两次向上的点数，则点数之和为6的概率是536 D ．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是12三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13．（2020·沙坪坝区·重庆八中高三月考）某校进行体育抽测，小明与小华都要在50m 跑、跳高、跳远、铅球、标枪、三级跳远这6项运动中选出3项进行测试，假设他们对这6项运动没有偏好，则他们选择的结果至少有2项相同的概率为______.14．（2020·浙江高三月考）甲从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取三个不同的元素，并按降序排列得到十进制三位数a ，乙从集合{1,2,3,4,5,6,7,8}中任取三个不同的元素，并按降序排列得到十进制三位数b ，则a b >的概率为________.15．（2020·全国高三专题练习）已知直线:10l ax by +-=，若,1{}1a ，2,1}1,{b ，则l 不经过第二象限的概率为______．16．（2020·全国高一课时练习）将一枚质地均匀的骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b ,c ,则方程20x bx c ++=有实根的概率为______.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．（2021·北京石景山区·高一期末）某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下：（1）求甲在比赛中得分的均值和方差；（2）从甲比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到2场都不超过均值的概率．18．（2021·云南省昆明市第十六中学高二期末（文））某校为挑选参加中国谜语大会的学生代表，将报名的40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100六60名同学的测试成绩（百分制，均为整数）分成[)[)[)[)[)[]组后，得到频率分布直方图（如图）.（1）根据频率分布直方图，计算本次测试成绩的中位数（结果精确到0.1）和平均数；A B C D和2名女生,E F中挑选2名学生作为代表队队长，（2）若学校决定从测试成绩最高的4名男生,,,求队长恰好为一男一女的概率.19．（2021·江西吉安市·高三期末（理））2020年国庆节期间，甲、乙等5名游客准备从庐山、三清山、婺源、井冈山4个景点中选取一个景点游览，设每人只选择一个景点，且选择任一个景点是等可能的．（1）分别求“恰有2人选择井冈山”和“甲选择井冈山且乙不选择庐山”的概率；（2）记X表示5人中选择景点的个数，求X的分布列与数学期望．20．（2021·湖北黄石市·黄石二中高二期末）有四个编有1､2､3､4的四个不同的盒子，有编有1､2､3､4的四个不同的小球，现把四个小球逐个随机放入四个盒子里.（1）小球全部放入盒子中有多少种不同的放法？（2）在（1）的条件下求恰有一个盒子没放球的概率？（3）若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？21．（2021·安徽蚌埠市·高一期末）袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜.（1）求甲、乙成平局的概率；（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.22．（2020·全国（理））一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站，共101站，设棋子跳到第n 站的概率为n P ，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次．若掷出奇数点，棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站(获胜)或第100站(失败)时，游戏结束(骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)．(1)求0P ，1P ，2P ，并根据棋子跳到第n 站的情况，试用2n P -和1n P -表示n P ；(2)求证：1{}12100()n n P P n --=⋯，，，为等比数列； (3)求玩该游戏获胜的概率．。