上海市徐汇区2008年第二学期七年级数学期末考试试卷[1]
徐汇区2008学年第二学期七年级质量监控考试一、选择题(本大题共6题，每题2分，满分12分) 1．下列说法中正确的是（A ）无限小数都是无理数； （B ）无理数都是无限小数； （C ）实数可以分为正实数和负实数； （D ）两个无理数的和一定是无理数． 2．下列运算一定正确的是 （A ）235+=； （B ）2232312-=⨯=；（C ）2a a =；（D ）3223-=-．3．已知面积为10的正方形的边长为x ，那么x 的取值范围是 （A ）13x <<； （B ）23x <<； （C ）34x <<； （D ）45x <<．4．如图，下列说法中错误的是 （A ）∠GBD 和∠HCE 是同位角；（B ）∠ABD 和∠ACH 是同位角；（C ）∠FBC 和∠ACE 是内错角； （D ）∠GBC 和∠BCE 是同旁内角． 5．如图，在△ABC 中，∠ACB = 90º ，CD ⊥AD ，垂足为点D ，有下列说法：① 点A 与点B 的距离是线段AB 的长； ② 点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长； ③ 线段CD 是△ABC 边AB 上的高； ④ 线段CD 是△BCD 边BD 上的高． 上述说法中，正确的个数为（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个．6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ，如果已知∠ABC =∠ACB ，那么还不能判定△ABE ≌△ACD ，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是（A ）AD = AE ； （B ）BE = CD ； （C ）OB = OC ； （D ）∠BDC =∠CEB ．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．16的平方根是_______________．D EF G CB A H（第4题图）DCB A（第5题图）E BD AC（第6题图）O8．计算：532-=______________．9．比较大小：15-________-4．（填“>”、“=”或“<”）10．计算：138=__________．11．据统计，2008年上海市常住人口数量约为18 884 600人，用科学计数法表示上海市常住人口数是___________．（保留4个有效数字）12．在平面直角坐标系中，将点A （1，-2）向右平移3个单位所对应的点的坐标是______________．13．在平面直角坐标系中，点M （-3，2）关于x 轴对称的点的坐标是____________． 14．在平面直角坐标系中，已知点A （m ，n ）在第二象限，那么点B （-n ，m ）在第____________象限．15．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，如果∠BOE = 50°，那么∠AOC =___________度．16．如果等腰三角形的两条边长分别等于3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长等于____________厘米．17．如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，点D 在边BC 上，要使BD = CD ， 还需添加一个条件，这个条件是_______________．（只需填上一个正确的条件）18．如图，将长方形纸片ABCD 进行折叠，如果∠BHG = 70°，那么∠BHE =______度．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．计算：36423⨯÷． 20．计算：332341(4)322-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭．21．利用幂的运算性质计算：363222⨯⨯．ABCDEO（第15题图）A BCD E F （第18题图）GH A（第17题图）B CD22．如图，已知在△ABC 中，(210)A x ∠=+︒，(3)B x ∠=︒，∠ACD 是△ABC 的一个外角，且(610)ACD x ∠=-︒，求∠A 的度数．四、解答题：（本大题共5题，每题8分，满分40分）23．如图，已知C 是线段AB 的中点，CD // BE ，且CD = BE ，试说明∠D =∠E 的理由．24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-1，-2），B （1，1），C （-3，1），△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 对称．（1）写出点A 1、B 1、C 1的坐标，并在右图中画出△A 1B 1C 1；（2）求△A 1B 1C 1的面积．25．如图，已知∠ADC =∠ABC ，DE 、BF 分别平分∠ADC 和∠ABC ，且∠1=∠2，试说明AB// DC 的理由．xyO-1 -111 （第24题图）CBAD（第21题图）DCEFBA12 （第23题图）ECDBA26．如图，已知在△ABC中，AB = AC，点D、E在边BC上，且AD = AE．试说明BD = CE的理由．27．如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一直线上，请你从以下4个等式中选出3个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由．①AB = DE；②AC = DF；③∠ABC =∠DEF；④BE = CF．（第27题图）FED CBAAB CD E（第26题图）闵行区2008学年第二学期七年级质量监控考试数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题(本大题共6小题，每题2分，满分12分)1．B； 2．D；3．C；4．A； 5．D； 6．B．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．4或-4；8．-2；9．>；10．2；11．71.88810⨯；12．（4，-2）；13．（-3，-2）；14．三；15．80；16．17；17．∠BAD =∠CAD或AD⊥BC；18．55．三、（本大题共4小题，每题6分，满分24分）19．解：原式34623=⨯⨯⨯÷………………………………………………………（2分）412=…………………………………………………………………（2分）= 24．……………………………………………………………………（2分）20．解：原式2318=--+…………………………………（4分）（注：写对一个给1分） = 6．………………………………………………………………（2分）21．解：原式1113623222=⨯⨯⨯…………………………………………………………（2分）11123632++=⨯………………………………………………………………（2分）= 3×2 = 6．……………………………………………………（2分）22．解：因为∠ACD是△ABC的一个外角（已知），所以∠ACD =∠A+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．……………………………………………（2分）所以6102103x x x-=++．………………………………………………（2分）解得x = 20．………………………………………………………（1分）所以∠A = 50°．………………………………………………（1分）四、（本大题共5题，每题8分，满分40分）23．解：因为 C 是AB 的中点（已知），所以 AC = CB （线段中点的意义）．………………………………………（2分） 因为 CD // BE （已知），所以 ∠ACD=∠B （两直线平行，同位角相等）．…………………………（2分） 在△ACD 和△CBE 中，,,,AC C B AC D B C D BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以 △ACD ≌△CBE （S ．A ．S ）．………………………………………（3分） 所以 ∠D =∠E （全等三角形的对应角相等）．……………………………（1分） 24．解：（1）A 1（1，2），B 1（-1，-1），C （3，-1）．……………………………（3分）画图正确．………………………………………………………………（2分） （2）63421111=⨯⨯=∆C B A S ．…………………………………………………（3分）25．解：因为 DE 、BF 分别平分∠ADC 和∠ABC （已知）， ……………………（1分） 所以 ADC CDE ∠=∠21，ABC ∠=∠211（角平分线的意义）．…………（2分） 因为 ∠ADC = ∠ABC （已知），……………………………………………（1分） 所以 ∠CDE =∠1（等量代换）．……………………………………………（1分） 因为 ∠1 =∠2（已知），……………………………………………………（1分） 所以 ∠CDE =∠2（等量代换）． …………………………………………（1分） 所以 AB // DC （内错角相等，两直线平行）．……………………………（1分）26．解：因为 AB = AC ，所以 ∠B = ∠C （等边对等角）．…………………………………………（1分） 因为 AD = AE ，所以 ∠ADE =∠AED （等角对等边）．……………………………………（1分） 又因为 ∠ADE =∠B +∠BAD ，∠AED =∠C +∠CAE （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），所以 ∠BAD =∠CAE （等量代换）． ……………………………………（2分） 在△ABD 和△ACE 中，,,,B C AB AC BAD C AE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以 △ABD ≌△ACE （A ．S ．A ）．………………………………………（3分） 所以 BD = CE （全等三角形的对应边相等）．……………………………（1分） 另解：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ． ……………………………………（1分） 因为 AB = AC ，AH ⊥BC ，所以 BH = CH （等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合）．…………（2分） 同理可证，DH = EH ．…………………………………………………………（2分） 所以 BH - DH = CH - EH ． …………………………………………………（2分） 所以 BD = CE ． ……………………………………………………………（1分）27．解：已知条件是 ① ， ② ， ④ ．结论是 ③ ．…………………………………………………………（2分）（或：已知条件是 ① ， ③ ， ④ ．结论是 ② ．）说理过程：因为BE = CF （已知），所以BE + EC = CF + EC （等式的性质）．即BC = EF ． ………………………………………………………………（2分）在△ABC 和△DEF 中，,,,AB D E BC EF AC D F =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△ABC ≌△DEF （S ．S ．S ）。
上海徐汇中学七年级下学期数学期末压轴难题试卷及答案-百度文库
上海徐汇中学七年级下学期数学期末压轴难题试卷及答案-百度文库 一、选择题1．14的算术平方根为（）A ．116 B ．12±C ．12D ．12-2．下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．下列各点中，在第四象限的是（ ） A ．3,0B ．()2,5-C ．()5,2--D ．()2,3-4．在以下三个命题中，正确的命题有（ ）①a ，b ，c 是三条不同的直线，若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交 ②a ，b ，c 是三条不同的直线，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ③若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠a 与∠γ互补 A ．②B ．①②C ．②③D ．①②③5．如图，已知直线AB ，CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内CD 上方的一点（点E 不在直线AB ，CD ，AC 上），设∠BAE ＝α，∠DCE ＝β．下列各式：①α＋β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，⑤360°﹣α﹣β中，∠AEC 的度数可能是（ ）A ．①②③B ．①②④⑤C ．①②③⑤D ．①②③④⑤ 6．下列计算正确的是（ ）A ．93=±B ．382-=C ．2(7)5=D ．222=7．如图，把一个长方形纸条ABCD 沿AF 折叠，已知32ADB ∠=︒，//AE BD ，则DAF∠为（ ）A ．30°B ．28°C ．29°D ．26°8．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2-，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2018,0B ．()2017,1C ．()2021,1D ．()2021,0二、填空题9．324-＝________．10．点()2,3P -关于x 轴对称的点的坐标为_________．11．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，1DE =，则BC =__________．12．如图，∠B ＝∠C ，∠A ＝∠D ，有下列结论：①AB //CD ；②AE //DF ；③AE ⊥BC ；④∠AMC ＝∠BND ．其中正确的有_____．（只填序号）13．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点A ，B 分别落在A ′，B ′的位置．如果∠1＝59°，那么∠2的度数是_____．14．按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可以是________．2,3，则15．把所有的正整数按如图所示规律排列形成数表．若正整数6对应的位置记为() ()12,7对应的正整数是_______．第1列第2列第3列第4列……第1行12510……第2行43611……第3行98712……第4行16151413……第5行…………………………16．如图，正方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，且CD边的中点坐标为（2，0），AD边的中点坐标为（0，2）．点M，N分别从点（2，0）同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动．点M按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，点N按顺时针方向以3个单位/秒的速度匀速运动，则M，N两点出发后的第2021次相遇地点的坐标是_________．三、解答题17．计算：（1）|﹣2|+（﹣3）24（2）23252+-；（3）220183|3|27(4)(1)-+---+-． 18．求下列各式中的x 值 （1）()216149x +＝ （2）3()81125x ﹣＝ 19．完成下列证明过程，并在括号内填上依据．如图，点E 在AB 上，点F 在CD 上，∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，求证AB ∥CD ．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4 ∴∠2＝ （等量代换）， ∴ ∥BF （ ）， ∴∠3＝∠ （ ）． 又∵∠B ＝∠C （已知）， ∴∠3＝∠B ∴AB ∥CD （ ）．20．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点都在格点上，点C (41)-，． （1）写出点A ，B 的坐标； （2）求ABC ∆的面积．21．阅读材料，解答问题： 材料：∵479,即273<，∴7272．问题：已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 13 （113 （2）求3a b c -+的平方根．二十二、解答题22．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．（1）阴影正方形的面积是________？（可利用割补法求面积） （2）阴影正方形的边长是________？（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由．二十三、解答题23．已知，如图：射线PE 分别与直线AB 、CD 相交于E 、F 两点，PFD ∠的角平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设PFM α∠=︒，EMF β∠=︒且()2350αβα-+-=．（1）α=________，β=________；直线AB 与CD 的位置关系是______；（2）如图，若点G 是射线MA 上任意一点，且MGH PNF ∠=∠，试找出FMN ∠与GHF ∠之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图）分别与AB 、CD 相交于点1M 和点1N 时，作1PM B ∠的角平分线1M Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．24．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A 转动的速度是a °/秒，灯B 转动的速度是b °/秒，且a 、b 满足()2450a b a b -++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且60BAN ∠=︒（1）求a 、b 的值；（2）若灯B 射线先转动45秒，灯A 射线才开始转动，当灯B 射线第一次到达BQ 时运动停止，问A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动过程中，BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．25．如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有 个以线段AC 为边的“8字形”； （2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P 的度数；（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=13∠CAB ，∠CDP=13∠CDB ，试问∠P 与∠C 、∠B 之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P ），并说明理由； （4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．26．如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．（1）如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，求证：ABD △是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：①在ABC 中，若100A ∠=︒，70B ∠=︒，10C ∠=︒，则ABC 是“准互余三角形”； ②若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，60A ∠=︒，则20B ∠=︒； ③“准互余三角形”一定是钝角三角形．其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且50ABC ∠=︒．若P 是直线l 上一点，且ABP △是“准互余三角形”，请直接写出APB ∠的度数．【参考答案】一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据算术平方根的定义求解. 【详解】解：因为21124⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以14的算术平方根为12.故选C. 【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握算术平方根的定义.2．D 【分析】根据平移定义：一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离进行分析即可． 【详解】解：A 、不是经过平移所形成的，故此选项错误； B 、不是是经过平移所形成的，故此选项错误； C 、不是经过平解析：D 【分析】根据平移定义：一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离进行分析即可． 【详解】解：A 、不是经过平移所形成的，故此选项错误； B 、不是是经过平移所形成的，故此选项错误； C 、不是经过平移所形成的，故此选项错误； D 、是经过平移所形成的，故此选项正确； 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移定义．3．B【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．【详解】解：A、（3，0）在x轴上，不合题意；B、（2，-5）在第四象限，符合题意；C、（-5，-2）在第三象限，不合题意；D、（-2，3），在第二象限，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．A【分析】根据直线与直线的位置关系、平行线的判定定理和同角的补角相等逐一判断即可．【详解】解：①a，b，c是三条不同的直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c不一定相交，如下图所示，故①错误；②a，b，c是三条不同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，故②正确；③若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠a与∠γ相等，故③错误综上：正确的命题是②．故选A．【点睛】此题考查的是直线的位置关系的判断和补角的性质，掌握直线与直线的位置关系、平行线的判定定理和同角的补角相等是解决此题的关键．5．C【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝ ，∵∠AOC＝∠BAE1＋∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α＋β．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3＋∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4＋∠AE4C＋∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．综上所述，∠AEC的度数可能是β﹣α，α＋β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．6．D【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的乘法逐项判断即可得．【详解】A3=，此项错误；B2=-，此项错误；C、27=≠D2==，此项正确；故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键．7．C【分析】由 AE平行BD，可得∠AED=∠ADB=32°，可求∠BAE=122°，由折叠，可得∠BAF=∠EAF，可求∠EAF=61°即可【详解】∵AE//BD，∴∠AED=∠ADB=32°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+32°=122°，∵折叠，∴∠BAF=∠EAF，∴2∠EAF=∠BAE=122°∴∠EAF=61°∴∠DAF=∠EAF-∠EAD=61°-32°=29°故选择C【点睛】本题考查平行线性质，掌握折叠性质，平行线性质是解题关键．8．C【分析】根据第1、5、9、......位置上点的变化规律即可求出第2021个位置的点的坐标．【详解】解：设第n次运动后的点记为An，根据变化规律可知，， .....．，∴，n为正整数，解析：C【分析】根据第1、5、9、......位置上点的变化规律即可求出第2021个位置的点的坐标．【详解】解：设第n 次运动后的点记为An ，根据变化规律可知()111A ，，()551A ，，()991A ， .....．， ∴()43431n A n --，，n 为正整数， 取506n =，则432021n -=，∴()202120211A ，，故选：C ．【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，关键是要发现第1、5、9、......的位置上的点的变化规律，第2021个点刚好满足此规律．二、填空题9．6【分析】根据算术平方根、有理数的乘方运算即可得．【详解】故答案为：6．【点睛】本题考查了算术平方根、有理数的乘方运算，熟记各运算法则是解题关键． 解析：6【分析】根据算术平方根、有理数的乘方运算即可得．【详解】32826-=故答案为：6．【点睛】本题考查了算术平方根、有理数的乘方运算，熟记各运算法则是解题关键．10．【分析】关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而可求解．【详解】解：由点关于轴对称点的坐标为：，故答案为．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握 解析：()2,3--【分析】关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而可求解．【详解】解：由点()2,3P -关于x 轴对称点的坐标为：()2,3--，故答案为()2,3--．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键．11．【解析】已知∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，根据角平分线的性质可得DC=DE=1；因，根据30°直角三角形的性质可得BD=2DE=2，所以BC=CD+DB=1+2=3.解析：【解析】已知∠C =90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，根据角平分线的性质可得DC=DE =1；因30B DE AB ∠=︒⊥，，根据30°直角三角形的性质可得BD =2DE =2，所以BC=CD+DB =1+2=3. 12．①②④【分析】根据平行线的判定与性质分析判断各项正确与否即可．【详解】解：∵∠B ＝∠C ，∴AB ∥CD ，∴∠A ＝∠AEC ，又∵∠A ＝∠D ，∴∠AEC ＝∠D ，∴AE ∥DF ，∴∠AMC解析：①②④【分析】根据平行线的判定与性质分析判断各项正确与否即可．【详解】解：∵∠B ＝∠C ，∴AB ∥CD ，∴∠A ＝∠AEC ，又∵∠A ＝∠D ，∴∠AEC ＝∠D ，∴AE ∥DF ，∴∠AMC ＝∠FNM ，又∵∠BND ＝∠FNM ，∴∠AMC＝∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了对顶角的性质及平行线的判定与性质，难度一般．13．62°【分析】根据折叠的性质求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°−∠1−∠EFB′＝62°，根据平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁解析：62°【分析】根据折叠的性质求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°−∠1−∠EFB′＝62°，根据平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．:求出即可．【详解】解：∵将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，∠1＝59°，∴∠EFB′＝∠1＝59°，∴∠B′FC＝180°−∠1−∠EFB′＝62°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠B′FC＝62°，故答案为：62°．【点睛】本题考查了对平行线的性质和折叠的性质的应用，解此题的关键是求出∠B′FC的度数，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．14．131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.解析：131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.15．138【分析】根据表格中的数据，以及正整数6对应的位置记为，可得表示方法，观察出1行1列数的特点为12-0，2行2列数的特点为22-1，3行3列数的特点为32-2，…n行n列数的特点为（n2-n解析：138【分析】2,3，可得表示方法，观察出1行1列根据表格中的数据，以及正整数6对应的位置记为()数的特点为12-0，2行2列数的特点为22-1，3行3列数的特点为32-2，…n行n列数的特点为（n2-n+1），且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1，由此进一步解决问题．【详解】2,3，解：∵正整数6对应的位置记为()即表示第2行第3列的数，12,7表示第12行第7列的数，∴()由1行1列的数字是12-0=12-（1-1）=1，2行2列的数字是22-1=22-（2-1）=3，3行3列的数字是32-2=32-（3-1）=7，…n行n列的数字是n2-（n-1）=n2-n+1，∴第12行12列的数字是122-12+1=133，∴第12行第7列的数字是138，故答案为：138．【点睛】此题考查观察分析归纳总结顾虑的能力，解答此题的关键是找出两个规律，即n行n列数的特点为（n2-n+1），且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1，此题有难度．16．（0，2）．【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于正方形的边边长为4，根据两个点的速度，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：由已知，正方形周长为16，∵M、N速度分别为1单解析：（0，2）．【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于正方形的边边长为4，根据两个点的速度，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：由已知，正方形周长为16，∵M、N速度分别为1单位/秒，3单位/秒，则两个物体每次相遇时间间隔为1613＝4秒，则两个物体相遇点依次为（0，2）、（﹣2，0）、（0，﹣2）、（2，0）∵2021＝4×505…1，∴第2021次两个物体相遇位置为（0，2），故答案为：（0，2）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键．三、解答题17．(1)9;(2)-;(3)-3.【解析】【分析】根据运算法则和运算顺序，依次计算即可.【详解】解：（1）原式＝2+9﹣2＝9，（2）原式＝（1+3﹣5）＝﹣，（3）原式＝3﹣3﹣4解析：【解析】【分析】根据运算法则和运算顺序，依次计算即可.【详解】解：（1）原式＝2+9﹣2＝9，（2）原式＝（1+3﹣5，（3）原式＝3﹣3﹣4+1＝﹣3．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.18．（1）；（2）．【分析】（1）根据平方根的性质，直接开方，即可解答；（2）根据立方根，直接开立方，即可解答．【详解】解：（1），．（2）．【点睛】本题考查平方根、立方根，解析：（1）12311,44x x ==-；（2）32x =-．【分析】（1）根据平方根的性质，直接开方，即可解答；（2）根据立方根，直接开立方，即可解答．【详解】解：（1）216(1)49x249(1)16x 714x ，∴12311,44x x ==-．（2）38(1)125x3125(1)8x 512x32x =-．【点睛】本题考查平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的相关性质． 19．∠4；CE ；同位角相等，两直线平行；C ；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定和性质解答．【详解】解∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠2＝解析：∠4；CE ；同位角相等，两直线平行；C ；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定和性质解答．【详解】解∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠2＝∠4（等量代换），∴CE ∥BF （同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠C （两直线平行，同位角相等）．又∵∠B ＝∠C （已知），∴∠3＝∠B （等量代换），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；CE ∥BF ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．20．（1），；（2）9【分析】(1)根据坐标的特性以及C 点坐标，直接可以得出A 、B 的坐标（2）利用面积的和差求解：三角形ABC 的面积等于一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积．【详解】解：（解析：（1）(3,4)A ，(0,1)B ；（2）9【分析】(1)根据坐标的特性以及C 点坐标，直接可以得出A 、B 的坐标（2）利用面积的和差求解：三角形ABC 的面积等于一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积．【详解】解：（1）(3,4)A ，(0,1)B（2）3ABC S S S =-△长方形个三角形11145241533222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ =9【点睛】本题考查了坐标上的点以及求坐标上图形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．（1）；（2）．【分析】（1）直接利用估算无理数的大小的方法分别得出答案；（2）根据平方根和立方根的定义以及（1）结论，代入解答即可．【详解】（1）∵即，∴的整数部分为3，小数部分为，解析：（1133；（2）4±．【分析】（1）直接利用估算无理数的大小的方法分别得出答案；（2）根据平方根和立方根的定义以及（1）结论，代入解答即可．【详解】（1）∵91316,即3134<， ∴133133， ∴13133；（2）∵52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 13 ∴5227a +=，3116a b +-=，3c =，∴5a =，2b =，3c =，∴316a b c -+=，3a b c -+的平方根是4±．【点睛】本题考查了立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．二十二、解答题22．（1）5；（2）；（3）2与3两个整数之间，见解析【分析】（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；（2）根据实数的性质即可求解；（3）根据实数的估算即可求解．【详解】（1）阴影正方形的解析：（1）5；（23）2与3两个整数之间，见解析【分析】（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；（2）根据实数的性质即可求解；（3）根据实数的估算即可求解．【详解】（1）阴影正方形的面积是3×3-4×121 2⨯⨯=5故答案为：5；（2）设阴影正方形的边长为x，则x2=5∴x（3）∵∴23<<∴阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间．【点睛】本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法．通过观察可知阴影部分的面积是5个小正方形的面积和．会利用估算的方法比较无理数的大小．二十三、解答题23．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB∥CD；（2解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB∥CD；（2）先根据内错角相等证GH∥PN，再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN+∠GHF=180°；（3）作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，先根据同位角相等证ER∥FQ，得∠FQM1=∠R，设∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，得出∠EPM1=2∠R，即可得1FPN Q ∠∠=2． 【详解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0， ∴α=β=35，∴∠PFM =∠MFN =35°，∠EMF =35°， ∴∠EMF =∠MFN ，∴AB ∥CD ；（2）∠FMN +∠GHF =180°； 理由：由（1）得AB ∥CD ， ∴∠MNF =∠PME ，∵∠MGH =∠MNF ，∴∠PME =∠MGH ，∴GH ∥PN ，∴∠GHM =∠FMN ，∵∠GHF +∠GHM =180°， ∴∠FMN +∠GHF =180°；（3）1FPN Q∠∠的值不变，为2， 理由：如图3中，作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ， ∵AB ∥CD ，∴∠PEM 1=∠PFN ，∵∠PER =12∠PEM 1，∠PFQ =12∠PFN ， ∴∠PER =∠PFQ ，∴ER ∥FQ ，∴∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ， 则有：122y x R y x EPM ⎧⎨⎩=+∠=+∠， 可得∠EPM 1=2∠R ，∴∠EPM 1=2∠FQM 1，∴11EPM FQM ∠∠=1FPN Q∠∠=2． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．24．（1），；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数表示，即可判断．【详解】解析：（1）4a =，1b =；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，34BAC BCD ∠=∠【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数t 表示BAC ∠，BCD ∠即可判断．【详解】解：（1）∵()2450a b a b -++-=, ∴4050a b a b -=⎧⎨+-=⎩, 4a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，①当045t <<时，4(45)1t t =+⨯，解得15t =；②当4590t <<时，()418018045t t -=-+，解得63t =；③当90135t <<时，436045t t -=+，解得135t =，（不合题意）综上所述，当t =15秒或63秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A 灯转动时间为t 秒，1804CAN t ∠=︒-，60(1804)4120BAC t t ∴∠=︒-︒-=-︒，又//PQ MN ，18041803BCA CBD CAN t t t ∴∠=∠+∠=+︒-=︒-，而90ACD ∠=︒，9090(1803)390BCD BCA t t ∴∠=︒-∠=︒-︒-=-︒，:4:3BAC BCD ∴∠∠=，即34BAC BCD ∠=∠．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M 为交点的“8字形”有1个，以O 为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M 为交点的“8字形”有1个，以O 为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP ，∠BDP=∠CDP ，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P ，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B ，两等式相减得到∠C ﹣∠P=∠P ﹣∠B ，即∠P=（∠C+∠B ），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B ）．（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．【详解】解：（1）在图2中有3个以线段AC 为边的“8字形”，故答案为3；（2）∵∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，∴∠CAP=∠BAP ，∠BDP=∠CDP ，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P ，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B ，∴∠C ﹣∠P=∠P ﹣∠B ，即∠P=（∠C+∠B ），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB ，∠CDP=∠CDB ，∴∠BAP=∠BAC ，∠BDP=∠BDC ，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P ，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B ，∴∠C ﹣∠P=∠BDC ﹣∠BAC ，∠P ﹣∠B=∠BDC ﹣∠BAC ，∴2（∠C ﹣∠P ）=∠P ﹣∠B ，∴∠P=（∠B+2∠C ），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为360°．26．（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由90ABC A ∠+∠=︒和BD 是ABC 的角平分线，证明290ABD A ∠+∠=︒即可； （2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A +∠ABC =90°；②∠A +2∠APB =90°；③2∠APB +∠ABC =90°；④2∠A +∠APB =90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90ABC A ∠+∠=︒，∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴2ABC ABD ∠=∠，∴290ABD A ∠+∠=︒，∴ABD △是“准互余三角形”；（2）①∵70,10B C ∠=︒∠=︒，∴290B C ∠+∠=︒，∴ABC 是“准互余三角形”，故①正确；②∵60A ∠=︒， 20B ∠=︒，∴210090A B ∠+∠=︒≠︒，∴ABC 不是“准互余三角形”，故②错误；③设三角形的三个内角分别为,,αβγ，且αβγ<<，∵三角形是“准互余三角形”，∴290αβ+=︒或290αβ+=︒，∴90αβ+<︒，∴180()90γαβ=︒-+>︒，∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，故③正确；综上所述，①③正确，故答案为：①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°；如图①，当2∠A +∠ABC =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A =20°，∴∠APB =110°；如图②，当∠A +2∠APB =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A +∠APB =50°，∴∠APB =40°；如图③，当2∠APB +∠ABC =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠APB=20°；如图④，当2∠A+∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，所以∠A=40°，所以∠APB=10°；综上，∠APB的度数是10°或20°或40°或110°时，ABP△是“准互余三角形”．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解．。
七年级数学期末试卷徐汇区
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a < 2bD. 3a < 3b3. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解为（）A. x = 2 或 x = 3B. x = 1 或 x = 4C. x = 2 或 x = 6D. x = 1 或 x = 54. 在直角坐标系中，点P(-2, 3)关于原点的对称点是（）A. (2, -3)B. (-2, -3)C. (2, 3)D. (-2, 3)5. 若a、b、c为三角形的三边，则下列说法正确的是（）A. a + b > cB. a + c > bC. b + c > aD. 以上都是6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x^37. 若等差数列{an}的第一项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10 =（）A. 19B. 20C. 21D. 228. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 以上都是9. 已知圆的半径为r，则圆的周长C与半径r的关系是（）A. C = 2πrB. C = πrC. C = 3πrD. C = 4πr10. 若等比数列{an}的第一项a1 = 1，公比q = 2，则第n项an =（）A. 2^nB. 2^(n-1)C. 2^(n+1)D. 2^(n-2)二、填空题（每题3分，共30分）1. 若a = -3，则|a| = _______。
2. 若x + 5 = 0，则x = _______。
3. 在直角三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则∠C = _______。
上海市徐汇区七年级下册数学期末练习卷(含答案)
上海市徐汇区七年级下册数学期末练习卷一、选择题(共6题；共18分)1．（3分）下列说法中，正确的是（ ）A．2，3，4都是无理数B．绝对值最小的实数是0C．实数分为正实数和负实数两类D．无理数包括正无理数、负无理数和零2．（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是（ ）A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×1073．（3分）已知三角形的三边长分别为3，5，x，则x不可能是（ ）A．3B．5C．7D．84．（3分）已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（ ）A．(−2，3)B．(−3，2)C．(2，−3)D．(3，−2)5．（3分）下列命题是假命题的是（ ）.A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．平面内垂直于同一直线的两条直线平行D．全等三角形的面积相等6．（3分）如图，∠B=∠C，AF⊥BC，垂足为点F，点E在BC上，且CD=CE，若∠A=36°，则∠D的度数为（ ）A．63°B．65°C．68°D．72°二、填空题(共14题；共42分)7．（3分）81的算术平方根是 8．（3分）计算：4−12＝ ．9．（3分）比较大小：2 3−1．10．（3分）如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示－1的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是 ．11．（3分）如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=80°，则∠2的度数是 ．12．（3分）等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为 ．13．（3分）点P(3m+1,2m−5)到两坐标轴的距离相等，则m= ．14．（3分）若x＜0，y＞0，则点P （x，y）在第 象限.15．（3分）如图，直线a∥b，∠1=60°，∠3=80°，则∠2的度数为 .16．（3分）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人去车站距离最近，火车站应建在铁路线上的A点，这样做的数学道理是 ．17．（3分）如图，AD∥CE，∠ABC=100°，则∠2−∠1的度数是 ．18．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB=DE，∠B=∠E，请添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）；19．（3分）当三角形中一个内角β是另外一个内角a 的一半时，我们称此三角形为“友好三角形”．如果一个“友好三角形”中有一个内角为54°，那么这个“友好三角形”的“友好角a ”的度数为 ．20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2024秒时，点P 的坐标是 ．三、解答题(共7题；共40分)21．（3分）计算：|−3|+8÷(−2)+16．22．（3分）(1−925)12÷(−164)−13×(−8)2323．（8分） 如图，三角形A ′B ′C ′是由三角形ABC 经过某种平移得到的，点A 与点A ′，点B 与点B ′，点C 与点C ′分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）（3分）分别写出点B 和点B ′的坐标，并说明三角形A ′B ′C ′是由三角形ABC 经过怎样的平移得到的．（2）（3分）若M(a−2,2b−3)是三角形ABC 内一点，它随三角形ABC 按（1）中方式平移后得到的对应点为N(2a−7,9−b)，分别求a 和b 的值．（3）（2分）直接写出三角形A ′B ′C ′的面积为 ．24．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，BE⊥AC交于点E，请仅用无刻度直尺，分别按下列要求作图．（1）（3分）在图①中，过点C作AB边上的高线CF；（2）（3分）在图②中，过点E作BC的平行线EF．25．（5分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE//DF，求证：∠E=∠F.26．（5分）如图，已知AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC．求证：∠B=∠E．27．（10分）（1）（3分）【问题情境】如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，如果DE=100米，那么AB间的距离为 米．（2）（3分）【探索应用】如图2，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断，中线AD的取值范围是 ；（3）（4分）【拓展提升】如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，CA的延长线交DE于点F，求证：DF=EF．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】38．【答案】129．【答案】>10．【答案】−1−2π11．【答案】40°12．【答案】40°13．【答案】−6或4514．【答案】二15．【答案】40°16．【答案】垂线段最短17．【答案】80°18．【答案】∠A=∠D（答案不唯一）19．【答案】54°或108°或84°20．【答案】(2024,0)21．【答案】解：|−3|+8÷(−2)+16=3+(−4)+4 =3．22．【答案】解：(1−925)12÷(−164)−13×(−8)23=−(1625)12÷6413×(232)23=−[(45)2]12÷(43)13×(232)23=−45×14×2 =−2523．【答案】（1）解：由直角坐标系可知，点B的坐标为(2,1)，点B′的坐标为(−1,−2)，∴点B平移方式为向左平移3个单位，再向下平移3个单位，∴三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的；（2）解：由题意可知，M(a−2,2b−3)向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的对应点为N(2a−7, 9−b)，∴a−2−3=2a−7，2b−3−3=9−b，解得：a=2，b=5；（3）424．【答案】（1）解：如图所示，线段CF即为所求；（2）解：如图所示，直线EF即为所求．∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∠ABC=∠ACB，∴∠QDB=∠QDC=90°，又∵QD=QD，BD=CD，∴△DBQ≌△DCQ(SAS)，∴QB=QC，∵BE、CF分别是△ABC的高，∴∠QFB=∠QEC=90°，又∵∠BQF=∠CQE，∴△BQF≌△CQE(AAS)，∴BF=CE，∴AF=AE，∴∠AFE=∠AEF，∵∠AFE+∠AEF+∠FAE=180°=∠ABC+∠ACB+∠BAC，∴∠AFE=∠ABC，∴EF∥BC．25．【答案】解：略26．【答案】证明：∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，∴∠BAC=∠EAD，在△BAC与△EAD中，{AB=AE∠BAC=∠EAD，AC=AD∴△BAC≌△EAD（SAS），∴∠B=∠E．27．【答案】（1）100（2）1＜AD＜4（3）证明：在BC上截取BG＝AF，∵∠BAD＝∠CAE＝∠ACB＝90°∴∠BAC+∠ABC＝∠BAC+∠DAF＝90°∴∠CBA＝∠DAF，在△ABG和△ADF中，{AB=AD∠CBA=∠DAF，AF=BG∴△ABG≌△ADF，（SAS）∴DF＝AG，∠DFA＝∠BGA，∴∠EFA＝∠CGA，∵在△ACG和△EAF中，{∠EFA=∠CGA∠BCA=∠EAF，AC=AE∴△ACG≌△EAF（AAS）∴EE＝AG＝FD．∴DF=EF。
上海徐汇区教师进修学院附属实验中学人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试包含答案解析
一、选择题1．(0分)[ID：68957]下列定理中，没有逆定理的是（）．A．两直线平行，同旁内角互补B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C．等腰三角形两个底角相等D．同角的余角相等2．(0分)[ID：68955]下列说法中，正确的是（）A．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B．两直线相交，对顶角互补C．垂线段最短D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离3．(0分)[ID：68953]如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，经过点P作直线b，b a，其画法的依据是（）使//A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．两直线平行，同位角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行4．(0分)[ID：68949]下列说法不正确的是（）A．同一平面上的两条直线不平行就相交B．同位角相等，两直线平行C．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行D．同位角互补，两直线平行5．(0分)[ID：68942]关于平移后对应点所连的线段，下列说法正确的是（）①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上．A．①③B．②③C．③④D．①②6．(0分)[ID：68940]下列说法正确的是（）A．命题一定是正确的B．定理都是真命题C．不正确的判断就不是命题D．基本事实不一定是真命题7．(0分)[ID：68927]下列语句中，是命题的是（）A．两个相等的角是对顶角B．在直线AB上任取一点CC ．用量角器量角的度数D ．直角都相等吗？ 8．(0分)[ID ：68926]下列语句是命题的是（ ）A ．平分一条线段B ．直角都相等C ．在直线AB 上取一点D ．你喜欢数学吗？ 9．(0分)[ID ：68923]如图，25AOB ︒∠=，90AOC ︒∠=，点B ，O ，D 在同一直线上，则COD ∠的度数为（ ）A ．65B ．25C ．115D ．15510．(0分)[ID ：68908]如图，将ABC 沿BC 的方向平移1cm 得到DEF ，若ABC 的周长为6cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm 11．(0分)[ID ：68902]交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( ) A ．两直线平行，同位角相等B ．相等的角是对顶角C ．所有的直角都是相等的D ．若a=b ，则a ﹣3=b ﹣312．(0分)[ID ：68899]如图，直线12l l //，被直线3l 、4l 所截，并且34l l ⊥，144∠=，则2∠等于（ ）A ．56°B ．36°C ．44°D ．46°13．(0分)[ID ：68890]下列说法中不正确的个数为（ ）．①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．②有且只有一条直线垂直于已知直线．③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个14．(0分)[ID ：68875]如图所示，已知 AB ∥CD ，下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠1=∠4D ．∠3=∠4 15．(0分)[ID ：68864]如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，∠B ＝90°，AB ＝8，DH ＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）A ．20B ．24C ．25D ．26二、填空题16．(0分)[ID ：69057]命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是_______命题（填“真”或“假”）．17．(0分)[ID ：69053]如图，在ABC 中，D ，E ，F 分别是BC AC AB ，，上的点，且CDE B ∠=∠．FD 把BFE ∠分成2:3的两部分．3180FDE AFE ∠+∠=︒，则BFE ∠的度数是__________．18．(0分)[ID ：69050]下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）垂直于同一条直线的两直线平行；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是________．19．(0分)[ID ：69043]下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；⑥同角的余角相等正确的有_________．（填序号）20．(0分)[ID ：69035]阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，需要在A 、B 两地和公路l 之间修地下管道．请你设计一种最节省材料的修路方案：小丽设计的方案如下：如图，（1）连接AB ；（2）过点A 画线段AC ⊥直线l 于点C ，所以线段BA 和线段AC 即为所求．老师说：“小丽的画法正确”请回答：小丽的画图依据是___．21．(0分)[ID ：69027]把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“若…，则…”__． 22．(0分)[ID ：69021]如图，//AB EF ，设90C ∠=︒，那么x ，y ，z 的关系式______．23．(0分)[ID ：69011]“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是________________．（填真命题或假命题）24．(0分)[ID ：69010]如图，AB ∥CD ，AD 与BC 交于点O ，OP 平分∠BOD ，交CO 的延长线于P ，若∠A=100º，∠B=30º，则∠P 的度数是__________25．(0分)[ID ：69005]如图，1∠与2∠是对顶角，110α∠=+︒，250∠=︒，则α=______．26．(0分)[ID ：68971]如图，CB ∥OA ，∠B ＝∠A ＝100°，E 、F 在CB 上，且满足∠FOC ＝∠AOC ，OE 平分∠BOF ，若平行移动AC ，当∠OCA 的度数为_____时，可以使∠OEB ＝∠OCA ．27．(0分)[ID ：68959]如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到三角形DEF 的位置，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是_______________．三、解答题28．(0分)[ID ：69147]作图题：如图，A 为射线OB 外一点．（1）连接OA ；（2）过点A 画出射线OB 的垂线AC ，垂足为点C （可以使用各种数学工具） （3）在线段AC 的延长线上取点D ，使得CD AC =；（4）画出射线OD ；（5）请直接写出上述所得图形中直角有 个．29．(0分)[ID ：69105]如图，有三个论断：①12∠=∠；②B C ∠=∠；③A D ∠=∠，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．30．(0分)[ID ：69062]如图所示，已知，A F ∠=∠，C D ∠=∠．（1）求证： //BD CE ；（2）已知:2:3ABD DEC ∠∠=，求DEC ∠的度数．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．C3．C4．D5．C6．B7．A8．B9．C10．B11．C12．D13．C14．C15．D二、填空题16．假；【分析】将原命题的条件与结论对换位置即可得到逆命题然后判断真假【详解】如果两个三角形全等那么这两个三角形的周长相等的逆命题是如果两个三角形的周长相等那么这两个三角形全等根据周长相等无法判定三角形17．或150°【分析】分∠BFD：∠DFE=2：3和∠DFE：∠BFD=2：3两种情况分别求解【详解】解：∵把分成的两部分∴①∠BFD：∠DFE=2：3时设∠BFD=2x∠DFE=3x∴∠AFE=18018．（4）【分析】根据平行线的定义平行线的性质平行公理的推论解答【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线故该项错误；（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行故该项错误；（3）在同一平19．①④⑥【分析】利用对顶角的性质判断①利用两点距离定义判定②利用平行公理判定③利用垂线公里判定④利用线段中点定义判定⑤利用余角的性质判定⑥【详解】①对顶角相等正确；②由两点间线段的长度是两点间距离所以20．两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中垂线段最短（或垂线段最短）【分析】根据线段的概念和垂线的性质即可求解【详解】由垂线段最短可知点A到直线l的最短距离为AC由两点之间线段最短可21．若两直线平行则同位角相等【分析】命题写成如果…那么…的形式如果后面接的部分是题设那么后面解的部分是结论【详解】解：命题两直线平行同位角相等可以改写成若两直线平行则同位角相等故答案为：若两直线平行则同22．【分析】过作过作根据平行线的性质可知然后根据平行线的性质即可求解；【详解】如图过作过作∴∴∵∴∴∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等正确理解平行线的23．真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题根据等腰三角形的定义判断即可【详解】等腰三角形的两条边相等的逆命题是：两条边相等的三角形是等腰三角形；它是真命题故答案为：真命题【点睛】本题考24．35°【分析】根据平行性质求出利用互补和角平分线便可求出了【详解】解：AB∥CD∠A=100º∠B=30º∴°°∵OP平分∠BOD∴∴故答案为35°【点睛】本题考查平行线性质以及三角形内角和知识掌握25．40°【分析】先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2即可求出α的度数【详解】解：∵∠1与∠2是对顶角∠2=50°∴∠1=∠2∵∠2=50°∴α+10°=50°∴α=40°故答案为：40°【点睛】本题考26．60°【分析】设∠OCA=a∠AOC=x利用三角形外角内角和定理平行线定理即可解答【详解】解：设∠OCA=a∠AOC=x已知CB∥OA∠B=∠A=100°即a+x=80°又因为∠OEB=∠EOC+∠27．64【分析】根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得出两个三角形大小一样阴影部分面积等于梯形ABEH的面积；DE=AB根据线段的和差关系可求出HE的长度再根据梯形的面积公式即可得答案【详解】三、解答题28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题．【详解】解：A、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故本选项不符合题意；B、逆命题是：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项不符合题意；C、逆命题是：如果三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意；D、逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，是假命题，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了互逆定理的知识，如果一个定理的逆命题是假命题，那这个定理就没有逆定理．2．C解析：C【分析】依据垂线的性质、对顶角的性质、垂线段的性质以及点到直线的距离的概念，即可得出结论．【详解】解：A．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；B．两直线相交，对顶角相等，故本选项错误；C．垂线段最短，故本选项正确；D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了垂线的性质、对顶角的性质、垂线段的性质以及点到直线的距离的概念，熟练掌握概念是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论．【详解】解：由画法可知，其画法的依据是同位角相等，两直线平行．故选：C．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．4．D解析：D【分析】根据平行线的概念对选项A进行判断；根据平行线的性质对选项B进行判断；根据平行线的公理和判定定理对选项C和D进行判断.【详解】A. 同一平面上的两条直线不平行就相交，所以选项A正确；B. 同位角相等，两直线平行，这是平行线的判定定理，所以B选项正确；C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以选项C正确；D. 同旁内角互补，两直线平行，所以选项D错误.故选D.【点睛】本题是一道关于平行线的题目，掌握平行线的性质和定理是解决此题的关键.5．C解析：C【分析】根据平移的性质，对应点所连的线段一定平行或在一条直线上，对应点所连的线段一定相等，分别求解即可．【详解】①的说法“对应点所连的线段一定相等，但不一定平行”错误；②的说法“对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交”错误；③的说法“对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上”正确；④的说法“有可能所有对应点的连线都在同一条直线上”正确；故正确的说法为③④．故选：C．【点睛】本题主要考查了平移的性质：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或在一条直线上且相等．6．B解析：B【分析】根据命题的定义、真命题与假命题的定义逐项判断即可得．【详解】A、命题有真命题和假命题，此项说法错误；B、定理都是经过推论、论证的真命题，此项说法正确；C、不正确的判断是假命题，此项说法错误；D、基本事实是真命题，此项说法错误；故选：B．【点睛】本题考查了命题、真命题与假命题，熟练掌握理解各概念是解题关键．7．A解析：A【分析】根据命题的定义逐一判断即可．【详解】解：A．“两个相等的角是对顶角”做出了判断，是命题；B．“在直线AB上任取一点C”没有做出判断，不是命题；C．“用量角器量角的度数”没有做出判断，不是命题；D．“直角都相等吗？”没有做出判断，不是命题；【点睛】此题主要考查了命题的含义和应用，解答此题的关键是要明确：判断一件事情的语句叫命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成．8．B解析：B【分析】根据命题的定义分别进行判断．【详解】A.平分一条线段，为描述性语言，不是命题；B.直角都相等，是命题；C.在直线AB上取一点，为描述性语言，不是命题；D.你喜欢数学吗？是疑问句，不是命题．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9．C解析：C【分析】先求出∠BOC，再由邻补角关系求出∠COD的度数．【详解】∵∠AOB=25°，∠AOC=90°，∴∠BOC=90°-25°=65°，∴∠COD=180°-65°=115°．故选：C．【点睛】本题考查了余角、邻补角的定义和角的计算；弄清各个角之间的关系是解题的关键．10．B解析：B【分析】先根据平移的性质得出AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，再根据四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF即可得出结论．【详解】∵将周长为6的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=6，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=8．故选：B．本题考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．11．C解析：C【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，故选C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．D解析：D【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=44°，再根据l3⊥l4，可得∠2=90°-44°=46°．【详解】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，又∵l3⊥l4，∴∠2=90°-44°=46°，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．13．C解析：C根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可．【详解】∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确；∴不正确的有①②④⑤四个．故选：C．【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解．14．C解析：C【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠4，故选 C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15．D解析：D【解析】由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=1 2（AB+EH）×BE=12（8+5）×4=26．故选D.二、填空题16．假；【分析】将原命题的条件与结论对换位置即可得到逆命题然后判断真假【详解】如果两个三角形全等那么这两个三角形的周长相等的逆命题是如果两个三角形的周长相等那么这两个三角形全等根据周长相等无法判定三角形解析：假；【分析】将原命题的条件与结论对换位置，即可得到逆命题，然后判断真假．“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是“如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等”，根据周长相等，无法判定三角形全等，故该逆命题是假命题，故答案为：假．【点睛】本题考查逆命题与命题的判断，掌握原命题与逆命题的关系是解题的关键．17．或150°【分析】分∠BFD：∠DFE=2：3和∠DFE：∠BFD=2：3两种情况分别求解【详解】解：∵把分成的两部分∴①∠BFD：∠DFE=2：3时设∠BFD=2x∠DFE=3x∴∠AFE=180解析：180013︒或150°【分析】分∠BFD：∠DFE=2：3和∠DFE：∠BFD =2：3两种情况分别求解．【详解】解：∵FD把BFE∠分成2:3的两部分，∴①∠BFD：∠DFE=2：3时，设∠BFD=2x，∠DFE=3x，∴∠AFE=180-5x，∵∠CDE=∠B，∴DE∥AB，∴∠BFD=∠FDE=2x，又∵∠FDE+3∠AFE=180°，即2x+3（180-5x）=180，解得：x=360 13，∴∠BFE=5x=180013︒；②∠DFE：∠BFD =2：3时，设∠BFD=3x，∠DFE=2x，∴∠AFE=180-5x，∵∠CDE=∠B，∴DE∥AB，∴∠BFD=∠FDE=3x，又∵∠FDE+3∠AFE=180°，即3x+3（180-5x）=180，解得：x=30，∴∠BFE=5x=150°，综上：∠BFE 的度数为180013︒或150°， 故答案为：180013︒或150°． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，分类讨论解决问题，属于中考常考题型． 18．（4）【分析】根据平行线的定义平行线的性质平行公理的推论解答【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线故该项错误；（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行故该项错误；（3）在同一平 解析：（4）【分析】根据平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论解答．【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误；（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ，故该项正确；（5）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误．故选：（4）．【点睛】此题考查判断语句，熟记平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论是解题的关键． 19．①④⑥【分析】利用对顶角的性质判断①利用两点距离定义判定②利用平行公理判定③利用垂线公里判定④利用线段中点定义判定⑤利用余角的性质判定⑥【详解】①对顶角相等正确；②由两点间线段的长度是两点间距离所以解析：①④⑥【分析】利用对顶角的性质判断①，利用两点距离定义判定②，利用平行公理判定③，利用垂线公里判定④，利用线段中点定义判定⑤，利用余角的性质判定⑥．【详解】①对顶角相等正确；②由两点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确； ③由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过一点有且只有一条直线与已知直线平行不正确；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确；⑤由线段中点的性质，若AC BC =，点C 在AB 上，则点C 是线段AB 的中点，所以若AC BC，则点C是线段AB的中点不正确；⑥同角的余角相等正确；正确的有①④⑥．故答案为：①④⑥．【点睛】本题考查对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质等问题，掌握对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质是解题关键．20．两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中垂线段最短（或垂线段最短）【分析】根据线段的概念和垂线的性质即可求解【详解】由垂线段最短可知点A到直线l的最短距离为AC由两点之间线段最短可解析：两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中，垂线段最短（或垂线段最短）【分析】根据线段的概念和垂线的性质即可求解．【详解】由垂线段最短可知，点A到直线l的最短距离为AC，由两点之间线段最短可知，点B到点A的最短距离为AB．故答案为：两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中，垂线段最短（或垂线段最短）；【点睛】本题考察线段的概念和垂线的性质，熟练掌握其概念和性质是解题的关键．21．若两直线平行则同位角相等【分析】命题写成如果…那么…的形式如果后面接的部分是题设那么后面解的部分是结论【详解】解：命题两直线平行同位角相等可以改写成若两直线平行则同位角相等故答案为：若两直线平行则同解析：若两直线平行，则同位角相等【分析】命题写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等”可以改写成“若两直线平行，则同位角相等”，故答案为：“若两直线平行，则同位角相等”．【点睛】本题考查了命题的概念，掌握命题写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论是解题的关键．22．【分析】过作过作根据平行线的性质可知然后根据平行线的性质即可求解；【详解】如图过作过作∴∴∵∴∴∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等正确理解平行线的解析：90x y z +-=︒【分析】过C 作//CN AB ，过D 作//DM AB ，根据平行线的性质可知//////AB CN DM EF ，然后根据平行线的性质即可求解；【详解】如图，过C 作//CN AB ，过D 作//DM AB ，∴//////AB CN DM EF ，∴1x =∠，23∠∠=，4z ∠=，∵90BCD ∠=︒，∴1290∠+∠=︒，∴390x +∠=︒，∴3490x z +∠+∠=︒+，∴90x y z +=︒+，∴90x y z +-=︒．故答案为：90x y z +-=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，正确理解平行线的性质是解题的关键；23．真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题根据等腰三角形的定义判断即可【详解】等腰三角形的两条边相等的逆命题是：两条边相等的三角形是等腰三角形；它是真命题故答案为：真命题【点睛】本题考 解析：真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题，根据等腰三角形的定义判断即可．【详解】“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是：两条边相等的三角形是等腰三角形； 它是真命题，故答案为：真命题．【点睛】本题考查了命题的真假判断、逆命题的概念，掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 24．35°【分析】根据平行性质求出利用互补和角平分线便可求出了【详解】解：AB ∥CD ∠A=100º∠B=30º∴°°∵OP 平分∠BOD ∴∴故答案为35°【点睛】本题考查平行线性质以及三角形内角和知识掌握解析：35°【分析】根据平行性质，求出COD ∠，利用互补和角平分线便可求出了．【详解】解：AB ∥CD ，∠A=100º，∠B=30º∴30C ∠=° 100ODC ∠=°18050COD C ODC ∴∠=-∠-= 80ODP ∠=∵OP 平分∠BOD ∴11(180)6522DOP BOD COD ∠=∠=-∠= ∴18035P DOP ODP ∠=-∠-∠=故答案为35°【点睛】本题考查平行线性质，以及三角形内角和知识，掌握基础知识才是关键．25．40°【分析】先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2即可求出α的度数【详解】解：∵∠1与∠2是对顶角∠2=50°∴∠1=∠2∵∠2=50°∴α+10°=50°∴α=40°故答案为：40°【点睛】本题考解析：40°【分析】先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2，即可求出α的度数．【详解】解：∵∠1与∠2是对顶角，110α∠=+︒，∠2=50°，∴∠1=∠2，∵110α∠=+︒，∠2=50°，∴α+10°=50°，∴α=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质以及角度的计算．26．60°【分析】设∠OCA=a ∠AOC=x 利用三角形外角内角和定理平行线定理即可解答【详解】解：设∠OCA=a ∠AOC=x 已知CB ∥OA ∠B=∠A=100°即a+x=80°又因为∠OEB=∠EOC+∠解析：60°【分析】设∠OCA=a,∠AOC=x,利用三角形外角，内角和定理，平行线定理即可解答.【详解】解：设∠OCA=a,∠AOC=x,已知CB∥OA，∠B=∠A=100°，即a+x=80°，又因为∠OEB=∠EOC+∠ECO=40°+x.当∠OEB=∠OCA，a=80°-x,40°+x=a,解得∠OCA=60°.【点睛】本题考查角度变换和平行线定理的综合运用，熟悉掌握是解题关键.27．64【分析】根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得出两个三角形大小一样阴影部分面积等于梯形ABEH的面积；DE=AB根据线段的和差关系可求出HE的长度再根据梯形的面积公式即可得答案【详解】解析：64【分析】根据平移变化只改变图形的位置，不改变图形的形状，可得出两个三角形大小一样，阴影部分面积等于梯形ABEH的面积；DE=AB，根据线段的和差关系可求出HE的长度，再根据梯形的面积公式即可得答案．【详解】∵两个三角形大小一样，∴S△ABC=S△DEF，∴S△ABC-S△HEC=S△DEF-S△HEC，∴S阴影=S梯形ABEH，∵其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，∴DE=AB=10，∵DH=4，∴HE=DE-DH=6，∵平移距离是8，∴BE=8，∴S阴影=S梯形ABEH=12（HE+AB）·BE=12×（10+6）×8=64，故答案为：64【点睛】本题主要考查了平移的性质，通过观察图形把阴影部分的面积转化为熟知图形的面积是关键的一步．三、解答题28．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）4【分析】（1）用线段连接即可；。
2007-2008学年度下学期期末考试初一数学试题及答案 华师大版
2007-2008学年度下学期期末考试初一年数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校 姓名 座号温馨提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，否则不得分。
一、选择题（每小题4分，共24分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 1．下列选项中,是一元一次方程的是（ ）A ．522=+x x B ．x x 32= C ．5+x D ．43-=-y x 2．方程组⎩⎨⎧=-=+210y x y x 的解是（ ）A ． ⎩⎨⎧==91y xB ．⎩⎨⎧==13y xC ．⎩⎨⎧==57y xD ．⎩⎨⎧==46y x3．不等式组⎩⎨⎧<->01x x 的解集是（ ）A ．1->xB ．0<xC ．01<<-xD ．无解 4．使用同一规格下列的地砖,不能铺满地面的是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正八边形D ．正六边形 5．下列图形不一定．．．是轴对称图形的是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．圆 D ．平行四边形 6．下列事件是必然事件的是（ ）A ．明天我市天气晴朗B ．两个负数相乘,结果是正数C ．抛一枚骰子,3点朝上D ．本次期末考试全班平均成绩在130分以上 二、填空题（每小题3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 7．方程42=x 的解是 .8．将方程62=+y x 写成用含x 的代数式表示y ,则y = . 9.不等式093<-x 的解集是 .DCBA10.如图._________,50,120=∠=∠=∠∆A B ACD ABC 则的外角11.请写出一个不确定事件: .12.已知三角形的两边为2和5,则第三边x 的取值范围是 .13.正八边形的每个外角都等于 度. 14.正方形有 条对称轴.15.如图，BC AC AB ABC ,12,10,==∆中边上的垂直平分线分别交AC 、BC 于点E 、D ，则ABE ∆的周长等于 。
上海市徐汇区2008学年第二学期期末考试初中北片联考预初数学试题(附标准答案)
西东第9题第10题第8题上海市徐汇区2008学年第二学期期末考试初中北片联考预初数学试题（考试时间 60 分钟，满分100分）一、填空题：（本大题共11小题，第1小题10分，其余各小题每空2分，满分30分） 1、计算（只要写出计算结果）（1） 4.7-= ； （2）=+3122- ； （3）()=2-1--2；（4）()=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯4-43-32 ；（5）=⎪⎭⎫⎝⎛÷95-313 ；（6）=⎪⎭⎫⎝⎛3221-3 ；（7）322-的倒数是 ；（8）=︒︒'5015-60 ；（9）方程121=-x 的解是 ；（10）不等式组⎩⎨⎧>-≥32x x 的解集是 .2、已知y x >，则2x-2y -（填“>”、“<”或“=”）.3、请用科学计数法表示：209000= .4、已知方程732=-y x 用含x 的式子表示y 是 .5、已知⎩⎨⎧==21y x 是方程53=+ky x 的一个解，那么k = .6、一件商品打八折后的价格为400元，则它的原价是 元.7、甲数为x ，乙数为y ，甲、乙两数之和为15，甲数比乙数大3.根据题意可列方程组 . 8、如图，︒=∠=∠90BOD AOC ，如果︒=∠681，那么=∠2 °. 9、如图，射线OA 的方向是 .10、如图，在长方体ABCD-EFGH 中，与面BCGF 平行的面是 .11、已知线段AB=6cm ，C 为直线AB 上一点，BC=31AB ，则AC= cm.二、选择题：（本大题共5小题，每小题2分，满分10分）（每小题列出的四个答案中，有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号中） 12、下面四种说法中错误的是（ ）A 、零既不是正数也不是负数；B 、3-3-ππ=；C 、角的两条边越长，角越大；D 、长方体至少有两个面的面积相同.13、若方程534=-+y x ax 是关于y x 、的二元一次方程，则a 满足（ ）A 、4->a ；B 、4-<a ；C 、4-≠a ；D 、无法确定.14、已知b a >，则下列四个不等式不一定成立的是（ ）A 、22bc ac >；B 、1122+>+c b c a ；C 、b a -<-；D 、22+>+b a .15、下午三点三十分，钟面上时针与分针的夹角为（ ）A 、直角；B 、锐角；C 、钝角；D 、无法确定.16、如图，在长方体ABCD-EFGH 中，既与面ABCD 垂直又与面BCGF 平行的棱是（ ）A 、棱AE 与棱BF ；B 、棱AE 与棱DH ；C 、棱DH 与棱EH ；D 、棱DH 与棱GC.三、解答题：（本大题共有4题，每题7分，满分28分）17、计算：()24433831121-4132⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛---⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛；18、解方程组：⎩⎨⎧=--=+1952134y x y x ；第16题19、解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+19714z x z y y x ；20、不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤--<-x x x x 23312152157；（1）求这个不等式组的解集； （2）把不等式组的解集表示在数轴上； （3）写出这个不等式组的整数解.四、画图题：（不要求写作法）（本大题共有2题，21题6分，22题4分，满分10分） 21、如图，用直尺和圆规作图 （1）作BC 的中点D ，联结线段AD ； （2）作ACB ∠的角平分线，与AB 交于E ； （3）作AD 、CE 的交点F.31-1-2-322、在下面图形的基础上，补画长方体（虚线表示被遮住的线段）五、列方程或方程组解应用题（本大题共有3题，23题7分，24题7分，25题8分，满分22分）23、某商场购进一种电器，进货的成本为每件400元，按售价的8折出售时，每卖出一件商场可获10%的利润。
2023-2024学年上海市徐汇区位育中学七年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年上海市徐汇区位育中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是( )A. 9B. 247C. π2D. 382.在图中，∠1和∠2是同位角的是( )A. (1)、(2)B. (1)、(3)C. (2)、(3)D. (2)、(4)3.如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )A. ∠B=45°B. ∠BAC=90°C. BD=ACD. AB=AC4.下列各式中与(−a2)3相等的是( )A. a5B. a6C. −a5D. −a65.下列各整式中，次数为5次的单项式是( )A. xy4B. xy5C. x+y4D. x+y56.如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是( )A. S1=S3B. S2=2S4C. S2=2S1D. S1⋅S3=S2⋅S4二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.计算：4−12+40=______．8.计算：[(1−2)2]12=______．9.计算：3a+3−a=______．10.比较大小：311______10.(填“>”、“=”或“<”)11.已知等腰三角形中，两条边长为3和7，则这个等腰三角形的周长为______．12.在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为−7、27，那么A、B两点的距离AB=______．13.在△ABC中，如果∠A=∠B+∠C，那么△ABC是______三角形．(填“锐角”、“钝角”或“直角”)14.两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°，则这两个角的度数分别是______．15.已知点A(a,0)和点B(0,5)，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，那么a的值为______．16.在平面直角坐标系中，点P(4,−5)与点Q(−4,m+1)关于原点对称，那么m=______．17.如果一个等腰三角形其中一腰上的高与另一腰的夹角是30°，那么这个等腰三角形的顶角等于______度.18.如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG=70°，那么∠BHE=______度．三、解答题：本题共9小题，共54分。
沪教版(上海)数学七年级第二学期期末数学考试试卷及参考答案
沪教版(上海)数学七年级第二学期期末数学考试试卷及参考答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1七年级数学第二学期期末考试题 号 一 二 三 四 总 分 得 分1. 下列实数中，有理数是（ ）（A ）0.2525525552……（相邻的两个“2”之间每次增加一个“5”）； （B ）π3-； （C ）8； （D ）722． 2. 若三角形的两边长分别为3和6，则第三边的长不可能是（ ） （A ）3； （B ） 4； （C ）5； （D ）6. 3. 如图1，能推断AD//BC 的是（ ） （A ）43∠=∠； （B ）； （C ）345∠=∠+∠ ； （D ）213∠+∠=∠．4.平面直角坐标系中,将正方形向上平移3个单位后,得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比 ( ) （A ）横坐标不变,纵坐标加3 （B ） 纵坐标不变,横坐标加3 （C ）横坐标不变,纵坐标乘以3 （D ）纵坐标不变,横坐标乘以35. 若点()b a P ,到y 轴的距离为2，则（ ）（A ）2=a ； （B ）2±=a ； （C ）2=b ； （D ） 2±=b .6．如图2，已知两个三角形全等，那么∠1的度数是（ ） （A ）72°；（B ）60°； （C ）58°； （D ）50°．二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 827-的立方根等于. 8. 比较大小：3-2-.9. 用幂的形式表示：37＝.10．计算：51515÷⨯= ．11. 位于浦东的“中国馆”总建筑面积约为1601000平方米，这个数字保留两个有效数字可写为平方米.12. 经过点P ()1,3-且垂直于y 轴的直线可表示为直线_________.24∠=∠EDCBA54321图1（图2）13．若三角形三个内角的比为2︰3︰4,则这个三角形是三角形(按角分类)． 14. 如图3，已知△ABC ，ACB ∠的平分线CD 交AB 于点D ，//DE BC ，且8AC =，如果点E 是边AC 的中点，那么DE 的长为.15. 如图4，在△ABC 中，︒=∠70A ，如果ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点D ，那么BDC ∠＝度.16. 如图5，如果AB ∥CD ，∠1 = 30º，∠2 = 130º，那么∠BEC ＝度.17．如图6，将Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转90º，得到Rt △A ´OB ´，已知点A 的坐标为（4，2），则点A ´的坐标为____________． 18．已知三角形ABC 是一个等腰三角形，其中两个内角度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为．三、简答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 19. 计算：()49813310-++ 20. 计算：3+21．计算：))2222- 22．利用幂的性质进行计算：633326⨯÷23. 如图，在直角坐标平面内，点A 的坐标是(0,3)，点B 的坐标是(3,2)-- （1）图中点C 关于x 轴对称的点D （2）如果将点B 沿着与x E CB AD CB AD图3 图421D C BA E 图5 图6平移3个单位得到点B '，那么A 、B ' 两点之间的距离是.（3）求四边形ABCD 的面积24. 说理填空：如图，点E 是DC 的中点，EC=EB ，∠CDA=120°，DF//BE ，且DF 平分∠CDA ，求证：△BEC 为等边三角形． 解： 因为DF 平分∠CDA （已知）所以∠FDC=21∠________. （ ）因为∠CDA=120°（已知）所以∠FDC=______°. 因为DF//BE （已知）所以∠FDC=∠_________.（____________________________________）所以∠BEC = 60°,又因为EC=EB,（已知） 所以△BCE 为等边三角形.（_____________________________）三、解答题（25题8分、26题8分，27题12分，共28分）25. 如图，在ABC △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 与BE 交于点O ，且满足CE B D =，21∠=∠.试说明ABC △是等腰三角形的理由.FBC ED A26．如图，已知AB =CD ，点E 是AD 的中点，EB =EC. 试说明AD //BC 的理由.27. 如果一个三角形能用一条直线将其分割出两个等腰三角形，那么我们称这个三角形为“活三角形”，这条直线称为该“活三角形”的“生命线”. （1）小明在研究“活三角形”问题时（如图），他发现，在△ABC 中，若∠BAC = 3∠C 时，这个△ABC 一定是“活三角形”.点D 在BC 边上一点，联结AD ，他猜测：当∠DAC = ∠C 时，AD 就是这个三 角形的“生命线”，请你帮他说明AD 是△ABC 的“生命线”的理由.A B C D E（2）如小明研究结果可以总结为：有一个内角是另一个内角的3倍时， 该三角形是一个“活三角形”。
上海市浦东新区2008年第二学期七年级(初一)数学期末考试试卷
浦东新区2008学年度第二学期期末质量抽测七 年 级（初一年级）数 学 试 卷（完卷时间：90分钟 满分：100分） 2009.6一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分） 1. 64的立方根是 ． 2. 如果x ＝4，那么x ＝ ．3. 在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为7-、72，那么A 、B 两点的距离AB ＝ ．4.5在两个连续整数a 和b 之间（a ＜b ），那么b a ＝ ． 5. 计算：()33＝ ．6.计算：219-＝ ．7. 崇明越江通道建设中的隧道工程全长约为3100.9⨯米，其中3100.9⨯有 个有效数字． 8. 三角形的两边长分别为3和5，那么第三边a 的取值范围是 ． 9. △ABC 中，AB =3，∠A=∠B = 60°，那么BC ＝ ．10. 如图，AD ∥BC ，△ABD 的面积是5，△AOD 的面积是2，那么△COD 的面积是 ． 11. 将一副三角板如图所示摆放（其中一块三角板的一条直角边与另一块三角板的斜边摆放在一直线上），那么图中∠α＝ 度．12. 经过点P （－1，5）且垂直于x 轴的直线可以表示为直线 ．13. 如图，点P 在∠MON 的平分线上，点A 、B 分别在角的两边，如果要使△AOP ≌△BOP ，那么需要添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）． 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的底角为 ．题 号 一 二 三 四 总 分 得 分二、选择题（本大题共4题，每小题3分，满分12分）（每题只有一个选项正确） 15. 下列说法中正确的是…………………………………………………（ A ）（A ）无限不循环小数是无理数； （B ）一个无理数的平方一定是有理数； （C ）无理数包括正无理数、负无理数和零； （D ）两个无理数的和、差、积、商仍是无理数．16. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是…………………………………………（ D ） （A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）4． 17. 如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），那么棋子“炮”的坐标为…………………（ C ） （A ）（3，0）； （B ）（3，1）； （C ）（3，2）； （D ）（2，2）．18. 如图，AOB 是一钢架，且∠AOB ＝10°，为加固钢架，需要在其内部添加一些钢管EF 、FG 、GH 、…，添加的钢管长度都与OE 相等,那么最多能添加这样钢管的根数为……………………………………………（ C ）（A ）6； （B ）7； （C ）8； （D ）9．三、简答题（本大题共4题，每小题6分，满分24分）ABCDO第10题图第11题图 NMPOBA第13题图第16题图第17题图 M HG FE OBA 第18题图19．计算（写出计算过程，并用计算器验证）：()15315265÷-⨯．20．利用幂的性质进行计算（写出计算过程）：6332816÷⨯．21．如图，如果AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADC ，试说明BC 与CD 相等的理由． 解：联结BD ．因为AB ＝AD ，所以 （ ）． 因为∠ABC ＝∠ADC （已知），所以∠ABC － ＝∠ADC － （ ）． 即 ． 所以BC ＝CD ．22．在△ABC 中，如果∠A 、∠B 、∠C 的外角．．的度数之比是4∶3∶2，求∠A 的度数．解答题（本大题共4小题，23题8分，24题9分，25题7分，26题12分，满分36分） 23．（1）在下图中画出表示点P 到直线a 距离的垂线段PM ；（2）过点P 画出直线B 的平行线c ，与直线a 交于点N ； （3）如果直线a 与b 的夹角为35°，求出∠MPN 的度数．第23题图βαba PABCD第21题图24．如图，已知AC =BC =CD ，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 的延长线上．（1） 试说明CD ∥AB 的理由；（2） C D 是∠ACE 的角平分线吗？为什么？25．如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（－5，0）， （1） 图中B 点的坐标是 ；（2） 点B 关于原点对称的点C 的坐标是 ；点A 关于y 轴对称的点D 的坐标是 ；（3） △ABC 的面积是 ； （4） 在直角坐标平面上找一点E ，能满足ADE S ∆＝ABCS ∆的点E 有 个；（5） 在y 轴上找一点F ，使ADF S ∆＝ABC S ∆，那么点F 的所有可能位置是；（用坐标表示，并在图中画出）第24题图DAEBC第25题图26．把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置：“在同一平面内将直角顶点叠合”．（1）图1是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，B 、C 、D 在同一条直线上，联结EC ．请找出图中的全等三角形（结论中不含未标识的字母），并说明理由；（2）图2也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，A 、C 、D 在同一条直线上，联结BD 、联结EC 并延长与BD 交于点F ．请找出线段BD 和EC 的位置关系，并说明理由；（3）请你：①画出一个符合放置规则且不同于图1和图2所放位置的几何图形； ②写出你所画几何图形中线段BD 和EC 的位置和数量关系；③上面第②题中的结论在按照规则放置所抽象出的几何图形中都存在吗？第26题 图1第26题 图2浦东新区2008学年第二学期期末质量抽测七年级数学参考答案及评分意见一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1、4；2、16；3、73；4、8；5、33；6、－3；7、2；8、82<<a ；9、3； 10、3； 11、75； 12、1-=x ； 13、AO =BO （或∠A =∠B ；∠APO =∠BPO ）； 14、70°或20°．二、选择题：（本大题共4题，每小题3分，满分12分）（每题只有一个选项正确） 15、A ； 16、D ； 17、C ； 18、C .三、(本大题共4题，每题6分，满分24分) 19、解：原式＝1531152153130⨯-⨯……………………………………………………（3分）＝3232-…………………………………………………………………………（2分） ＝322-.…………………………………………………………………………（1分）20、 解：原式＝652334222÷⨯……………………………………………………………………（3分）＝6523342-+…………………………………………………………………………（2分）＝338442=.……………………………………………………………………（1分）21、∠ABD =∠ADB .等边对等角. ∠ABD .∠ADB .等式性质.∠CBD =∠CDB .………（每格1分）22、解：设∠A 、∠B 、∠C 的外角分别为∠1=x 4度、∠2=x 3度、∠3=x 2度. …………（1分） 因为∠1、∠2、∠3是△ABC 的三个外角，所以360234=++x x x . 解得40=x .………………………………………………（2分） 所以∠1=160°、∠2=120°、∠3=80°.……………………………………………（1分） 因为∠A ＋∠1=180°，…………………………………………………………………（1分） 所以∠A=80°.…………………………………………………………………………（1分）四、解答题（本大题共4小题，23题8分，24题9分，25题7分，26题12分，满分36分）23、（1）、（2）画图略. ……………………………………………………(各2分，其中结论各1分)（3）因为直线a与b的夹角为35°，所以∠β=35°. …………………………………………………………(1分)将直线a与c的夹角记为∠1.因为c∥b，所以∠1=∠β=35°. ………………………………………………(1分)因为PM⊥a，所以∠PMN＝90°. ……………………………………………………………………(1分)因为∠1＋∠P＋∠PMN＝180°，所以∠P＝55°. ………………………………………………………………………(1分)24、（1）解：因为BD平分∠ABC，（已知）所以∠ABD=∠DBC.（角平分线定义）………………………………………（1分）因为BC=CD，（已知）所以∠DBC=∠D.（等边对等角）………………………………………………（1分）所以∠ABD =∠D.（等量代换）…………………………………………………（1分）所以CD∥AB.（内错角相等，两直线平行）……………………………………（1分）（2）CD是∠ACE的角平分线. ……………………………………………………………（1分）因为CD∥AB，所以∠DCE =∠ABE.（两直线平行，同位角相等）…………………………………（1分）∠ACD =∠A.（两直线平行，内错角相等）……………………………………（1分）因为AC=BC，（已知）所以∠A =∠ABE.（等边对等角）……………………………………………………（1分）所以∠ACD =∠DCE.（等量代换）…………………………………………………（1分）即CD是∠ACE的角平分线.25、（1）（―3，4）；（2）（3，―4）；（5，0）；（3）20；（4）无数.……………………（每格1分）（5）（0，4）或（0，―4）.…………………………………………………………………（2分）26、解：（1）△ABD ≌△ACE . …………………………………………………………………（1分）因为△ABC 是直角三角形，所以AB=AC ，∠BAC =90°. ……………………………………………………（1分） 同理AD=AE ，∠EAD =90°. ……………………………………………………（1分） 所以∠BAC =∠EAD .所以∠BAC ＋∠CAD =∠EAD ＋∠CAD .即∠BAD =∠CAE . ………………………………………………………………（1分） 在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,AE AD CAE BAD AC AB 所以△ABD ≌△ACE .（2）可证得△ABD ≌△ACE ，所以∠ADB =∠AEC .（全等三角形对应角相等）………………………………（1分） 因为∠ACE =∠DCF ，（对顶角相等）∠ADB ＋∠DCF ＋∠EFD =180°，（三角形内角和180°）∠AEC ＋∠ACE ＋∠EAC =180°，（三角形内角和180°）………………（1分） 所以∠EAC =∠EFD . ……………………………………………………………（1分） 因为∠BAC =90°， 所以∠EAC =90°. 所以∠EFD =90°.所以BD ⊥EC . （垂直定义）……………………………………………………（1分）（3）①图略. ……………………………………………………………………………（1分） ②BD ＝EC ，BD ⊥EC . …………………………………………………………（2分） ③存在. ……………………………………………………………………………（1分）评分标准仅供参考，请注意几何说明书写的规范性，可做适当调整.。
上海市徐汇区2017-2018学年度第二学期期末考试真题试卷 七年级(初一)数学
// DC 的理由．
D
F
C
2
1
A
E
B
（第 25 题图）
26．已知：如图，△ ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在边 AB、BC 的延长线上，且
AD = BE，联结 DC、AE．
A
（1）试说明△ BCD≌△ ACE 的理由；
（2）如果 BE = 2AB，求∠BAE 的度数．
B D
C
E
(第 26 题图)
27．已知：如图，在直角坐标平面内，O 为原点，点 A（3，4）．将线段 OA 绕原点 O 旋转 90°后，线段 OA 旋转至线段 OB．求点 B 的坐标．
y
A S
O
x
(第 27 题图)
．
A
A
B
C
E
D
F
（第 14 题图）
（第 15 题图）
EOF B （第 16 题图） C
17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50°，那么这个等腰三角形的底角等于
度．
18．如图，在平面内将△ABC 绕点 A 逆时针旋转至△AB′C′， C′
B′
使 CC′ // AB，如果∠BAC = 70°，那么旋转角 的度数
E
1
A
B
2
C
D
F
四、解答题：（本大题共 5 题，每题 8 分，满分 40 分） 23．如图，已知 C 是线段 AB 的中点，CD // BE，且 CD = BE，试说明∠D =∠E 的理由．
A
C D
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E
（第 23 题图）
24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABC 的三个顶点坐标分别为