2018学年度上海市浦东新区七年级第二学期期末数学试卷
上海市浦东新区2018 2019七年级下期末数学试题有答案
第二学期期末质量抽测浦东新区初一数学（）分100分钟满分：完卷时间：902016.6分）（每题只有一个选项正确）题，每题2分，满分12一、选择题（本大题共6）1．下列关于无理数的说法，错误的是……………………………………………………（B）无理数是无限不循环小数；（（A）无理数是实数；（C）无理数是无限小数；（D ）无理数是带根号的数．的长为为圆心、AB1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A2．如图，线段AB 将边长为）半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是………………（．）1D1；（（B）；（C）-（A）1+；2223题图）（第题图）（第2）的度数是………………………………（3∥3．如图，直线ll，∠1=110°，∠2=130°，那么∠21（第5题图）．D）70°（C）60°；（50°（A）40°；（B）；°；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③三角形的中1804．下列说法：①任意三角形的内角和都是线、角平分线和高线都是线段；④三角形的三条高线必在三角形内．其中正确的）是……………………………………………………………………………………（）③④．（D）①③；（C）②③；（A）①②；（B ）．如图，已知两个三角形全等，那么∠51的度数是…………………………………………（．）；（D58°）；（B60°；（C）50°）（A72°M'=3的对称点M(a，3)，如果该点关于直线x6．在直角坐标平面内，已知在y轴与直线x=3之间有一点），那么a的值为…………………………………………（的坐标为(5，3) ）（D1．；（C）2；34（A）；（B）题，每题3分，满分36分）二、填空题（本大题共129 ．7．计算：=人，用科学70024 152 8．据上海市统计局最新发布的统计公报显示，2015年末上海市常住人口总数约为．记数法将24 152 700保留三个有效数字是．29．如图，∠的同旁内角是、DE的夹角是AB，∠．如图，已知10BC∥DEABC=120°，那么直线°．11．已知三角形的三边长分别为3cm、xcm和7cm，那么x的取值范围是．1（第10题图）题图）12（第题图）9（第如D．AO并延长交边BC于点=AC，点O是△ABC内一点，且OB=OC．联结12．如图，在等腰△ABC中，AB ．，那么BC的值为果BD=6的度数ACDF=30°，那么∠在同一条直线上，B、C、FAD∥EF，∠D=40°，∠13．如图，已知点A、．是．AB14．如图，将△ABC沿射线BA方向平移得到△DEF，=4，AE=3，那么DA的长度是（第14题图）（第13题图）．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使△ABD≌△CDB，可添加一个条件为--．（M 1，a 1）在第三象限，那么a的取值范围是16．在平面直角坐标系中，如果点A轴平行，且点BCABCD置于平面直角坐标系内，如果与x17．如图，将边长为1个单位长度的正方形．），那么点C的坐标为2的坐标是（2，分割成两个等腰三角形，那么将△ABC．在等腰△18ABC中，如果过顶角的顶点A的一条直线AD°．∠BAC=19题，每小题3分；第20题，每小题2分；第21三、简答题（本大题共4题题，第6分，（第17题图）（第15题图）第22题5分，满分21分）19．计算（写出计算过程）：??13．2）（）（1 ；?135?662?2?52 解：解：．利用幂的性质计算（写出计算过程，结果表示为含幂的形式）20：?31142??93?10?1022）（1 ；）．（233??????解：解：221．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．解：因为∠1=∠2=80°（已知），．）所以AB∥CD（．）+ 所以∠BGF∠3=180°（，=180°（邻补角的意义）因为∠2+∠EFD°（等式性质）．所以∠EFD 21题图）（第（已知），因为FG平分∠EFD．∠EFD（角平分线的意义）所以∠3=°（等式性质）．所以∠3=．°（等式性质）所以∠BGF=3 B的度数．∠，∠C=21，∠2=∠1，求∠AD22．如图，在△ABC中，⊥BC，垂足为点D2（第22题图）分，满题10267分，第25题8分，第24四、解答题（本大题共4题，第23题6分，第题 31分）分全等的理由．ACE与△⊥AC，CEAB，垂足分别为点D、E．说明△ABD⊥=23．如图，已知ABAC，BD、EC．ED==是是等边△24．如图，点EABC外一点，点DBC边上一点，ADBE，∠CAD∠CBE，联结23题图）（第全等的理由；ADC与△BEC）试说明△（1 DCE的形状，并说明理由．）试判断△（224（第题图）325．如图，在直角坐标平面内，已知点A(8，0)，点B的横坐标是2，△AOB的面积为12．（1）求点B的坐标；（2）如果P是直角坐标平面内的点，那么点P在什么位置时，S=2S？AOBAOP△△题图）（第25，使MANA作∠为腰向两侧分别作全等的等腰△ABC和△ABD，过顶角的顶点26．如图1，以AB??）（AC叠合，绕点A按逆时针方向旋转，与，将∠MAN的边AM与?????MAN?BAC?60?0?．、F，设旋转角度为BD射线CB、分别交于点E???0??相等吗？请说明理由．BE与DF时，线段（1）如图1，当1）（第26题图???2??中画出图形并说明理由．BD具有怎样的数量关系？请在图2FD时，线段CE、（2）当与线段）26（第题图2???20???的代数式EF逆时针旋转过程中绕点，在∠）联结（3EFMANA(时，请用含⊥，当线段)AD CEA直接表示出∠的度数．4（第26题图3）5初一数学参考答案（每题只有一个选项正确）12分）一、选择题：（本大题共6题，每小题2分，满分D．．5．C．62．A．3．C．4．B．1．D．36分）二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分7．109．∠4．．607．3．102.42?．8．．14．113．1211．4<x<10．．12．110°．1a?．16．18．．90或1（3，）．10817．15．略．分，6分；第20题，每小题2分；第21题三、简答题（本大题共4题，第19、20题，每题3 分）第22题5分，满分216??2226 19．（1）解：原式1………………………………………………………（=分）6+22………………………………………………………………（=2分）5?13?25………………………………………………………（（2）解：原式1分）=2?5?13……………………………………………………………（1分）= 1013…………………………………………………………………（1=分）13?3 分）（120．（1）解：原式…………………………………………………………………=233 ………………………………………………………………………（1=分）23?2??10……………………………………………………………………（1分）=）解：原式（23???????210…………………………………………………………………………（1分）=21．同位角相等，两直线平行………………………………………………………………（1分）两直线平行，同旁内角互补……………………………………………………………（1分）100…………………………………………………………………………………………（1分）1 …………………………………………………………………………………………（1分）2 50…………………………………………………………………………………………（1分）130…………………………………………………………………………………………（1分）22．解：因为AD⊥BC（已知），所以∠ADC=90°（垂直的意义）．…………………（1分）因为∠C+∠1+∠ADC=180°（三角形内角和性质），∠C=2∠1（已知），……（1分）所以3∠1+90°=180°（等量代换），所以∠1=30°．……………………………………………………………………（1分）3因为∠2=∠1，所以∠2=45°……………………………………………………（1分）2因为∠C+∠1+∠2+∠B=180°（三角形内角和性质），所以∠B=45°．………（1分）四、解答题（本大题共4题，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分，满分31分）23．因为BD⊥AC，CE⊥AB（已知），所以∠ADB=∠AEC=90°（垂直的意义）．…（2分）在△ABD和△ACE中，6，?ADB??AEC（已证）??…………………………………………………………（3分）（公共角），A???A??AB?AC（已知），?所以△ABD≌△ACE（A．A．S）．……………………………………………（1分）24．解：（1）因为等边△ABC（已知），所以AC=BC，∠ACB=60°（等边三角形的性质）．…………………………（2分）在△ADC和△BEC中，，AC?BC（已证）??…………………………………………………………（1分）?CAD?,?CBE （已知）??AD?BE（已知），?所以△ACE≌△DBF （S．A．S）．……………………………………………（1分）（2）因为△ACE≌△DBF（已证），所以∠ACD=∠BCE=60°.（全等三角形对应角相等），…………………………（1分）DC=EC（全等三角形对应边相等），…………………………………………（1分）即△DCE是等腰三角形．所以△DCE是等边三角形．(有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形)…（1分）25．解：（1）设点B的纵坐标为y，因为A(8，0)，所以OA=8；………………………………………………………（1分）11OA·|y|=×8|y|=12，所以y=±3，………………………………（2分）因为S= AOB△22 所以点B的坐标为(2，3)或(2，-3)．………………………………………………（1分）（2）设点P的纵坐标为h，11OA·|h|=×8|h|=24，所以h==，所以S=2S因为S±6，………（2分）AOPAOPAOB△△△22 分）（=6y或直线y=-6．………………………………………………………2所以点P在直线BE=DF．………………………………………………………………………（分）1126．解：（）全等ABD△因为等腰ABC和△AD=AC=，所以AB ，（全等三角形、等腰三角形的性质）=C∠=∠ABC∠ABD=∠D ∠∠BAC=BAD（全等三角形的对应角相等）1分）………………………………………（???BAC??MAN，因为（已知）????MAN?BAD（等量代换）所以，BAN（等式性质），∠=MAN 所以∠-∠BAN∠BAD-分）… .……………………1…………………………………………………（FAD∠即∠EAB= 中AFD在△AEB和△D?（已证）ABE????ADAB（已证）???（已证）??EAB?FAD?分）（1………………………………………………………SAFDAEB所以△≌△（A．．），A 所以BE．（全等三角形的对应边相等）=DF （BD . CE）-FD=…………………………………………………………………………1分）2（1分）（图形正确.……………………………………………………………………………………??BAD??MAN?（等量代换）因为，=∠-EAD∠（等式性质）∠-BADEAD，MAN所以∠DAF即∠．∠=BAE =因为∠ABC（已证）ADB∠，7所以180°-∠ABC=180°-∠ADB，即∠ABE=∠ADF．在△AEB和△AFD中（已证）?ABE??ADF??（已证）AB?AD???BAE??DAF（已证）?………………………………………………………（1分），A．S．A）所以△AEB≌△AFD（所以BE=DF（全等三角形的对应边相等），所以CE-FD=CB+BE-DF=CB（等量代换）．因为等腰△ABC与等腰△ABD全等，所以BC=BD（全等三角形的对应边相等），……………………………………………………………（1分）FD=BD（等量代换）．-所以CE （3）90°-α………………………………………………………………………………（2分）．8。
上海市浦东新区部分校2018-2019学年第二学期七年级数学期末试卷(PDF版)
浦东部分校2018学年第二学期七年级数学期末测试（考试时间：90分钟，满分：100分）一、 选择题（每题2分，共12分）1．如果a 、b 都是正数，那么点（a ，b -）在 ………………（ ） （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限 ； （D ）第四象限. 2．下列计算正确的是………………………………………………（ ） （A ）4)4(2=--； （B ）4)4(2=-； （C ）525±=； （D ）4131619=. 3．下列说法中，不正确的是…………………………………………（ ） （A ）16的平方根是2±； （B ）8的立方根是2； （C ）64的立方根是4±； （D ）9的平方根是3±. 4．如图，下列说法中错误的是（A ）∠GBD 和∠HCE 是同位角； （B ）∠ABD 和∠ACH 是同位角； （C ）∠FBC 和∠ACE 是内错角； （D ）∠GBC 和∠BCE 是同旁内角． 5．如图，在△ABC 中，∠ACB = 90º ，CD ⊥AD ，垂足为点D ，有下列说法： ① 点A 与点B 的距离是线段AB 的长； ② 点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长； ③ 线段CD 是△ABC 边AB 上的高； ④ 线段CD 是△BCD 边BD 上的高． 上述说法中，正确的个数为（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个．6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ，如果已知∠ABC =∠ACB ，那么还不能判定△ABE ≌△ACD ，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是 （A ）AD = AE ； （B ）BE = CD ； （C ）OB = OC ； （D ）∠BDC =∠CEB ．二、填空题（每小题3分，共36分）7．计算：=-+373532 ．D E F G C BA H（第4题图） D C B A （第5题图） E B D AC （第6题图） O8．若814=x ，则x 的值是 ． 9．计算：3121)8(16--⨯= ．10．经过点P (2，3)且垂直于x 轴的直线可以表示为 ． 11．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 ． 12．互为邻补角的两个角的大小相差60°，这两个角的大小分别为 ．13．如图，AD ∥BC ，△ABD 的面积是5，△AOD 的面积是2，那么△COD 的面积是 ． 14．点M （2，3-）关于原点对称的点的坐标是 ．15．在平面直角坐标系中，已知点A （m ，n ）在第二象限，那么点B （-n ，m ）在第_________象限． 16．在实数49、722、π、010010001.0-、414.1中，是无理数的是 ． 17.已知=∠AOB 30°，点P 在AOB ∠的内部，点1P 与点P 关于OB 对称，点2P 与点P 关于OA 对称，若OP =5，则=21P P ．18．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（3-，2），若直线AB 平行于x 轴，且A 、B 两点距离等于3，则点B 的坐标为 ．三、解答题（19、20题各5分，21、22题各6分，共22分）19．计算：2．20．利用分数指数幂的运算性质进行计算：6332816÷⨯．21．如图，已知在△ABC 中，(210)A x ∠=+︒，(3)B x ∠=︒，∠ACD 是△ABC 的一个外角，且(610)ACD x ∠=-︒，求∠A 的度数．CBAD第21题图22．如图，已知C 是线段AB 的中点，CD // BE ，且CD = BE ，试说明∠D =∠E 的理由．四、解答题（23、24小题各7分，25、26小题各8分，共30分）23．在△ABC 中，60=∠B °，AD 是BC 边上的高，画出AB 上的高CE ，若AD 与CE 相交于点O ，求AOC ∠的度数. .24．如图，已知AC =BC =CD ，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 的延长线上．（1） 试说明CD ∥AB 的理由；（2） C D 是∠ACE 的角平分线吗？为什么？D第23题图CBA第22题图 E CD B A 第24题图DAEBC25．在直角坐标平面内，已知点A (1-，3)、点B （3-，1-），将点B 向右平移5个单位得到点C .(1) 描出点A 、B 、C 的位置，并求△ABC 的面积 .(2) 若在x 轴下方有一点D ，使5=∆DBC S ，写出一个满足条件的点D 的坐标.并指出满足条件的点D 有什么特征.26．如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，请你从以下4个等式中选出3个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由．① AB = DE ； ② AC = DF ； ③∠ABC =∠DEF ； ④ BE = CF ．第25题图第26题图FEDCBA浦东部分校2018学年第二学期七年级数学期中复习卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分共12分）1．D 2．B 3．C 4．A ； 5．D ； 6．B ． 二、选择题（ 每小题3分共36分）7．0 8．3± 9．2- 10．直线2=x 11“顶角平分线所在的直线”或“底边上的高所在的直线”或“底边上的中线所在的直线”或“底边的垂直平分线”等都正确 12．60°、120° 13．3 14． （2-，3） 15．三 16．π 17. 5 18． （0，2）或（6-，2） 三、解答题（19、20题各5分，21、22题各6分，共22分）19．解：原式625663-+-=…………………………………………………… （3分） 16-=．………………………………………………………………（2分） 20．解：原式652334222÷⨯=………………………………………………………… （2分） 6523342-+=…………………………………………………………………（1分）22= ……………………………………………………………………（1分） = 4．………………………………………………………………………（1分）21．解：因为 ∠ACD 是△ABC 的一个外角（已知），所以 ∠ACD =∠A +∠B （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．……………………………………………（2分）所以 6102103x x x -=++．………………………………………………（2分） 解得 x = 20．…………………………………………………………………（1分） 所以 ∠A = 50°．……………………………………………………………（1分）22． 解法1：因为AD=AE （已知），所以 AED ADE ∠=∠ （等边对等角）. ………………（1分） 因为 =∠+∠ADB ADE 180°，=∠+∠AEC AED 180°（邻补角的意义），………………（1分） 所以AEC ADB ∠=∠（等角的补角相等）………………（1分）在△ABD 和△ACE 中 =∠B C ∠（已知）， AEC ADB ∠=∠， AD=AE (已知)，所以△ABD ≌△ACE (A.A.S ）………………（2分） 所以BD=CE .（全等三角形对应边相等）……………（1分）解法2：作AF ⊥BC 于F …………………（1分） 因为AD=AE (已知)所以DF=EF （等腰三角形的三线合一）………………（1分） 因为=∠B C ∠（已知），所以AB=AC (等角对等边).………………（1分） 因为AF ⊥BC 于F ,所以BF=CF (等腰三角形三线合一)………………（1分） 所以EF CF DF BF -=-(等式性质) 即：BD=CE ………………（2分）四、解答题（23、24小题各7分，25、26小题各8分，共30分） 23． 解：画图正确（有垂直符号）…………（1分）所以CE 就是AB 上的高…………（1分）因为AD 是BC 上的高，CE 是AB 上的高（已知），所以90=∠ADB °，90=∠AEC °（垂直定义），…………（1分）因为180=∠+∠+∠B BAD ADB °（三角形内角和为180°） 60=∠B °（已知），……………………（1分） 所以30=∠BAD °（等式性质）………………（1分）因为BAD AEC AOC ∠+∠=∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）……………………（1分）所以120=∠AOC °（等式性质）…………（1分） 24． （1）解：因为BD 平分∠ABC ，（已知）所以∠ABD =∠DBC .（角平分线定义）………………………………………（1分）因为BC =CD ，（已知）所以∠DBC =∠D .（等边对等角）所以∠ABD =∠D .（等量代换）…………………………………………………（1分） 所以CD ∥AB .（内错角相等，两直线平行）……………………………………（1分）（2）CD 是∠ACE 的角平分线.因为CD ∥AB ，所以∠DCE =∠ABE .（两直线平行，同位角相等）…………………………………（1分） ∠ACD =∠A .（两直线平行，内错角相等）……………………………………（1分）OE第23题图DCBA因为AC =BC ，（已知）所以∠A =∠ABE .（等边对等角）……………………………………………………（1分） 所以∠ACD =∠DCE .（等量代换）…………………………………………………（1分） 即CD 是∠ACE 的角平分线.25．解：（1）点C 的坐标为（2，1-），……………………（1分）正确描出点A 、B 、C 的位置……………………（1分）作AD ⊥BC 于D ，点D 的坐标为（1-，1-）……………………（1分） 因为点A 、B 的坐标分别为（1-，3）、（3-，1-）（已知） 所以BC=23--=5，AD=)1(3--=4…………（2分） 所以ABC S ∆= 10452121=⨯⨯=⋅AD BC …………………………（1分）（2）D （0，-3）（只要纵坐标为-3即可）…………………………（1分）这些点在x 轴下方,与x 轴平行且与x 轴距离为3的一条直线上. ……………………（1分） 26．解：已知条件是 ① ， ② ， ④ ．结论是 ③ ．…………………………………………………………（2分）（或：已知条件是 ① ， ③ ， ④ ．结论是 ② ．） 说理过程：因为BE = CF （已知）， 所以BE + EC = CF + EC （等式的性质）．即BC = EF ． ………………………………………………………………（2分）在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 所以△ABC ≌△DEF （S ．S ．S ）。
2018-2019学年上海市浦东新区七年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共有6小题，每题2分，共12分）1．（2分）下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列说法正确的是（）A．﹣a2一定没有平方根B．4是16的一个平方根C．16的平方根是4D．﹣9的平方根是±33．（2分）已知三角形三边长分别为3，x，10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2B．3C．5D．74．（2分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54°B．56°C．44°D．46°5．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．15°C．25°D．20°6．（2分）将点P（3，﹣1）向左平移2个单位，向下平移3个单位后得到点Q，则点Q 坐标为（）A．（1，﹣4）B．（1，2）C．（5，﹣4）D．（5，2）二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）7．（3分）实数81的平方根是．8．（3分）用幂的形式表示：＝．9．（3分）计算：16＝．10．（3分）已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b＝．11．（3分）在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠B＝度．12．（3分）点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于对称．（填“x轴”或y轴”）13．（3分）已知点P（2﹣a，3a+10）且点P到两坐标轴距离相等，则a＝．14．（3分）如图，AB∥CD，射线CF交AB于E，∠C＝50°，则∠AEF的度数为°．15．（3分）如图，△ABC中AB＝AC，D是AC上一点且BC＝BD，若∠CBD＝46°，则∠A＝°．16．（3分）如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC ＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是cm．17．（3分）如图，如果正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG的面积为7，则△ACE的面积．18．（3分）如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于G，若∠BDC＝m°，∠BGC＝n°，则∠A的度数为．（用m，n表示）三、解答题（本大题共8小题，第19至24题每题6分，第25、26题每题8分，共52分）19．（6分）计算；（）2+（1﹣）2；20．（6分）计算：（）0×（﹣）2．21．（6分）阅读并填空：如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上，且AD ＝AE，试说明BD＝CE的理由．解：因为AB＝AC，所以（等边对等角）．因为，所以∠AED＝∠ADE（等边对等角）．在△ABE与△ACD中，，∠AED＝∠ADE，AB＝AC所以△ABE≌△ACD（）所以（全等三角形对应边相等），所以BD＝CE（等式性质）．即BD＝CE．22．（6分）在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C．（1）写出C点的坐标；（2）求△ABC的面积．23．（6分）如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB ∥CD．24．（6分）如图在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数．25．（8分）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．26．（8分）已知：如图，在△ABC中，点D，E是边BC上的两点，且AB＝BE，AC＝CD．（1）若∠BAC＝90°，求∠DAE的度数；（2）若∠BAC＝120°，直接写出∠DAE的度数；（3）设∠BAC＝α，∠DAE＝β，猜想α与β的之间数量关系（不需证明）．2018-2019学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共有6小题，每题2分，共12分）1．（2分）下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.，是有理数，故选项A不合题意；B.，是有理数，故选项B不合题意；C.是有理数，故选项C不合题意；D.是无理数，故选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2分）下列说法正确的是（）A．﹣a2一定没有平方根B．4是16的一个平方根C．16的平方根是4D．﹣9的平方根是±3【分析】根据平方根的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、﹣a2不一定是负数，故本选项错误；B、4是16的算术平方根，正确；C、16的平方根是±4，故本选项错误；D、﹣9没有平方根，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．（2分）已知三角形三边长分别为3，x，10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2B．3C．5D．7【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后根据若x为正整数，即可选择答案．【解答】解：∵10﹣3＝7，10+3＝13，∴7＜x＜13，∵若x为正整数，∴x的可能取值是8，9，10，11，12五个，故这样的三角形共有5个．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出x的取值范围是解题的关键．4．（2分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54°B．56°C．44°D．46°【分析】先根据AB⊥BC，即可得到∠3＝90°﹣∠1＝54°．再根据a∥b，即可得出∠3＝∠2＝54°．【解答】解：∵AB⊥BC，∠1＝36°，∴∠3＝90°﹣∠1＝54°．∵a∥b，∴∠3＝∠2＝54°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．5．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．15°C．25°D．20°【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠CAD＝∠FBD，在△BDF和△ACD中，∴△BDF≌△ACD（AAS）∴∠DBF＝∠CAD＝25°，∵DB＝DA，∠ADB＝90°，∴∠ABD＝45°，∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBF＝20°故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．（2分）将点P（3，﹣1）向左平移2个单位，向下平移3个单位后得到点Q，则点Q 坐标为（）A．（1，﹣4）B．（1，2）C．（5，﹣4）D．（5，2）【分析】让P的横坐标减2，纵坐标减3即可得到点Q的坐标．【解答】解：根据题意，点Q的横坐标为：3﹣2＝1；纵坐标为﹣1﹣3＝﹣4；∴点Q的坐标是（1，﹣4）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）7．（3分）实数81的平方根是±9．【分析】首先根据平方根的定义可以求得结果．【解答】解：实数81的平方根是：±＝±9．故答案为：±9．【点评】此题主要考查了平方根的性质，要注意区分平方根、算术平方根的概念．8．（3分）用幂的形式表示：＝．【分析】直接利用＝（m、n为正整数）得出结果即可．【解答】解：＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂的性质．9．（3分）计算：16＝6．【分析】直接利用分数指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4+2＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10．（3分）已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b＝11．【分析】首先估算在5和6之间，然后可得a、b的值，进而可得答案．【解答】解：∵＜，∴a＝5，b＝6，∴a+b＝11，故答案为：11．【点评】此题主要考查了估算无理数，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．11．（3分）在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠B＝60度．【分析】本题考查的是三角形内角和定理．设∠A为X，然后根据三角形内角和为180°的等量关系求解即可．【解答】解：设∠A为x．x+2x+3x＝180°⇒x＝30°．∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°．故填60．【点评】此类题关键是利用题目给出的等量关系列方程解答即可．12．（3分）点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于y轴对称．（填“x轴”或y轴”）【分析】利用平面内两点关于y轴对称时：纵坐标不变，横坐标互为相反数，关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：∵点A（11，12）与点B（﹣11，12），横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于y轴对称．故答案为：y轴．【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．（3分）已知点P（2﹣a，3a+10）且点P到两坐标轴距离相等，则a＝﹣2或﹣6．【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，即点的横纵坐标相等或互为相反数，计算即可．【解答】解：根据题意，得：2﹣a＝3a+10或2﹣a+3a+10＝0，解得：a＝﹣2或a＝﹣6，故答案为：﹣2或﹣6．【点评】本题主要考查点的坐标，解决此题的关键是明确，当点的横纵坐标相同或互为相反数的时候，到两坐标轴的距离都是相等的，注意不要漏解．14．（3分）如图，AB∥CD，射线CF交AB于E，∠C＝50°，则∠AEF的度数为130°．【分析】根据平行线的性质由AB∥CD得到∠FEB＝∠C＝50°，然后根据邻补角的定义得到∠AEF＝180°﹣∠BEF＝180°﹣50°＝130°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FEB＝∠C＝50°，∴∠AEF＝180°﹣∠BEF＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了平行线的性质以及邻补角的定义．解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角角相等．15．（3分）如图，△ABC中AB＝AC，D是AC上一点且BC＝BD，若∠CBD＝46°，则∠A＝46°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵BC＝BD，∠CBD＝46°，∴∠C＝∠BDC＝（180°﹣46°）＝67°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝67°，∴∠A＝46°，故答案为：46．【点评】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解．16．（3分）如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC ＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是7cm．【分析】根据全等三角形的性质得到DB＝AC＝10cm，∠ABC＝∠DCB，∠DBC＝∠ACB，求出OB，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴DB＝AC＝10cm，∠ABC＝∠DCB，∠DBC＝∠ACB，∴OB＝DB﹣DO＝7cm，∠OBC＝∠OCB，∴OC＝OB＝7cm，故答案为：7．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．17．（3分）如图，如果正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG的面积为7，则△ACE的面积．【分析】求出正方形的边长，根据S＝•CE•AB计算即可．△ACE【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG的面积为7，∴AB＝BC＝，BE＝，∴∠ABC＝90°，∴S＝•CE•AB＝×（﹣）×＝．△ACE故答案为．【点评】本题考查正方形的性质．三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活掌握三角形的面积公式，属于中考常考题型．18．（3分）如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于G，若∠BDC＝m°，∠BGC＝n°，则∠A的度数为2n°﹣m°．（用m，n表示）【分析】根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数．【解答】解：连接BC．∵∠BDC＝m°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣m°，∵∠BGC＝n°，∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣n°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠GBD+∠GCD＝∠ABD+∠ACD＝180°﹣n°﹣180°+m°＝m°﹣n°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣m°+2（m°﹣n°）＝180°+m°﹣2n°，∴∠A＝180°﹣（180°+m°﹣2n°）＝2n°﹣m°．故答案为：2n°﹣m°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．三、解答题（本大题共8小题，第19至24题每题6分，第25、26题每题8分，共52分）19．（6分）计算；（）2+（1﹣）2；【分析】利用二次根式的性质和完全平方公式计算．【解答】解：原式＝+﹣3+1﹣2+3＝+﹣2+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（6分）计算：（）0×（﹣）2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1×﹣2＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．（6分）阅读并填空：如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上，且AD ＝AE，试说明BD＝CE的理由．解：因为AB＝AC，所以∠B＝∠C（等边对等角）．因为AD＝AE，所以∠AED＝∠ADE（等边对等角）．在△ABE与△ACD中，∠B＝∠C，∠AED＝∠ADE，AB＝AC所以△ABE≌△ACD（AAS）所以BE＝CD（全等三角形对应边相等），所以BD＝CE（等式性质）．即BD＝CE．【分析】根据等腰三角形的性质、以及全等三角形的判定方法AAS即可解决问题．【解答】解：因为AB＝AC，所以∠B＝∠C（等边对等角）．因为AD＝AE，所以∠AED＝∠ADE（等边对等角）．在△ABE与△ACD中，所以△ABE≌△ACD（AAS），所以（全等三角形对应边相等），所以BD＝CE（等式性质）．即BD＝CE．故答案为∠B＝∠C，AD＝AE，∠B＝∠C，AAS，BE＝CD．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型．22．（6分）在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C．（1）写出C点的坐标；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案；（2）分别计算出△AOB和△AOC的面积，再求和即可．【解答】解：（1）B（2，3）关于原点对称点为C（﹣2，﹣3）；（2）∵S△AOB＝，S△AOC＝，∴S△ABC ＝S△AOB+S△AOC＝9．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，以及三角形的面积，关键是掌握掌握点的坐标的变化规律．23．（6分）如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB ∥CD．【分析】由“SAS”可证△AFB≌△CED，可得∠A＝∠C，可证AB∥CD．【解答】证明：∵DE∥BF∴∠DEF＝∠BFE∵AE＝CF∴AF＝CE，且DE＝BF，∠DEF＝∠BFE∴△AFB≌△CED（SAS）∴∠A＝∠C∴AB∥CD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．24．（6分）如图在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数．【分析】由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．【解答】解：设∠A＝x°．∵BD＝AD，∴∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，在△ABC中x+2x+2x＝180，解得：x＝36，∴∠A＝36°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．25．（8分）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．【分析】先证△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°，从而得出△APQ是等边三角形．【解答】解：△APQ为等边三角形．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC．在△ABP与△ACQ中，∵，∴△ABP≌△ACQ（SAS）．∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ．∵∠BAC＝∠BAP+∠PAC＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ+∠PAC＝60°，∴△APQ是等边三角形．【点评】考查了等边三角形的判定及全等三角形的判定方法．26．（8分）已知：如图，在△ABC中，点D，E是边BC上的两点，且AB＝BE，AC＝CD．（1）若∠BAC＝90°，求∠DAE的度数；（2）若∠BAC＝120°，直接写出∠DAE的度数；（3）设∠BAC＝α，∠DAE＝β，猜想α与β的之间数量关系（不需证明）．【分析】（1）根据等腰三角形性质得出∠BAE＝∠BEA，∠CAD＝∠CDA，根据三角形内角和定理得出∠B＝180°﹣2∠BAE①，∠C＝180°﹣2∠CAD②，①+②得出∠B+∠C＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD），求出2∠DAE＝180°﹣∠BAC，代入求出即可；（2），（3）同（1）．【解答】解：（1）∵BE＝BA，∴∠BAE＝∠BEA，∴∠B＝180°﹣2∠BAE，①∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠C＝180°﹣2∠CAD，②①+②得：∠B+∠C＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD）∴180°﹣∠BAC＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）]，∴﹣∠BAC＝180°﹣2[（∠BAD+∠DAE+∠CAD）+∠DAE]，∴﹣∠BAC＝180°﹣2（∠BAC+∠DAE），∴2∠DAE＝180°﹣∠BAC．∵∠BAC＝90°，∴2∠DAE＝180°﹣90°＝90°，∴∠DAE＝45°；（2）由（1）知，∠DAE＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣120°）＝30°；（3）由（1）知，β＝（180°﹣α），∴α+2β＝180°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，关键是推出2∠DAE ＝180°﹣∠BAC．。
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2018-2019学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共有6小题，每题2分，共12分）1．（2分）下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列说法正确的是（）A．﹣a2一定没有平方根B．4是16的一个平方根C．16的平方根是4D．﹣9的平方根是±33．（2分）已知三角形三边长分别为3，x，10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2B．3C．5D．74．（2分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54°B．56°C．44°D．46°5．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．15°C．25°D．20°6．（2分）将点P（3，﹣1）向左平移2个单位，向下平移3个单位后得到点Q，则点Q坐标为（）A．（1，﹣4）B．（1，2）C．（5，﹣4）D．（5，2）二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）7．（3分）实数81的平方根是．8．（3分）用幂的形式表示：＝．9．（3分）计算：16＝．10．（3分）已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b＝．11．（3分）在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠B＝度．12．（3分）点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于对称．（填“x轴”或y轴”）13．（3分）已知点P（2﹣a，3a+10）且点P到两坐标轴距离相等，则a＝．14．（3分）如图，AB∥CD，射线CF交AB于E，∠C＝50°，则∠AEF的度数为°．15．（3分）如图，△ABC中AB＝AC，D是AC上一点且BC＝BD，若∠CBD＝46°，则∠A＝°．16．（3分）如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是cm．17．（3分）如图，如果正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG的面积为7，则△ACE的面积．18．（3分）如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于G，若∠BDC＝m°，∠BGC＝n°，则∠A的度数为．（用m，n表示）三、解答题（本大题共8小题，第19至24题每题6分，第25、26题每题8分，共52分）19．（6分）计算；（）2+（1﹣）2；20．（6分）计算：（）0×（﹣）2．21．（6分）阅读并填空：如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上，且AD＝AE，试说明BD＝CE的理由．解：因为AB＝AC，所以（等边对等角）．因为，所以∠AED＝∠ADE（等边对等角）．在△ABE与△ACD中，，∠AED＝∠ADE，AB＝AC所以△ABE≌△ACD（）所以（全等三角形对应边相等），所以BD＝CE（等式性质）．即BD＝CE．22．（6分）在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C．（1）写出C点的坐标；（2）求△ABC的面积．23．（6分）如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．24．（6分）如图在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数．25．（8分）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．26．（8分）已知：如图，在△ABC中，点D，E是边BC上的两点，且AB＝BE，AC＝CD．（1）若∠BAC＝90°，求∠DAE的度数；（2）若∠BAC＝120°，直接写出∠DAE的度数；（3）设∠BAC＝α，∠DAE＝β，猜想α与β的之间数量关系（不需证明）．2018-2019学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共有6小题，每题2分，共12分）1．（2分）下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.，是有理数，故选项A不合题意；B.，是有理数，故选项B不合题意；C.是有理数，故选项C不合题意；D.是无理数，故选项D符合题意．故选：D．2．（2分）下列说法正确的是（）A．﹣a2一定没有平方根B．4是16的一个平方根C．16的平方根是4D．﹣9的平方根是±3【分析】根据平方根的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、﹣a2不一定是负数，故本选项错误；B、4是16的算术平方根，正确；C、16的平方根是±4，故本选项错误；D、﹣9没有平方根，故本选项错误；故选：B．3．（2分）已知三角形三边长分别为3，x，10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2B．3C．5D．7【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后根据若x为正整数，即可选择答案．【解答】解：∵10﹣3＝7，10+3＝13，∴7＜x＜13，∵若x为正整数，∴x的可能取值是8，9，10，11，12五个，故这样的三角形共有5个．故选：C．4．（2分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54°B．56°C．44°D．46°【分析】先根据AB⊥BC，即可得到∠3＝90°﹣∠1＝54°．再根据a∥b，即可得出∠3＝∠2＝54°．【解答】解：∵AB⊥BC，∠1＝36°，∴∠3＝90°﹣∠1＝54°．∵a∥b，∴∠3＝∠2＝54°．故选：A．5．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．15°C．25°D．20°【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠CAD＝∠FBD，在△BDF和△ACD中，∴△BDF≌△ACD（AAS）∴∠DBF＝∠CAD＝25°，∵DB＝DA，∠ADB＝90°，∴∠ABD＝45°，∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBF＝20°故选：D．6．（2分）将点P（3，﹣1）向左平移2个单位，向下平移3个单位后得到点Q，则点Q坐标为（）A．（1，﹣4）B．（1，2）C．（5，﹣4）D．（5，2）【分析】让P的横坐标减2，纵坐标减3即可得到点Q的坐标．【解答】解：根据题意，点Q的横坐标为：3﹣2＝1；纵坐标为﹣1﹣3＝﹣4；∴点Q的坐标是（1，﹣4）．故选：A．二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）7．（3分）实数81的平方根是±9．【分析】首先根据平方根的定义可以求得结果．【解答】解：实数81的平方根是：±＝±9．故答案为：±9．8．（3分）用幂的形式表示：＝．【分析】直接利用＝（m、n为正整数）得出结果即可．【解答】解：＝＝＝＝．故答案为：．9．（3分）计算：16＝6．【分析】直接利用分数指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4+2＝6．故答案为：6．10．（3分）已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b＝11．【分析】首先估算在5和6之间，然后可得a、b的值，进而可得答案．【解答】解：∵＜，∴a＝5，b＝6，∴a+b＝11，故答案为：11．11．（3分）在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠B＝60度．【分析】本题考查的是三角形内角和定理．设∠A为X，然后根据三角形内角和为180°的等量关系求解即可．【解答】解：设∠A为x．x+2x+3x＝180°⇒x＝30°．∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°．故填60．12．（3分）点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于y轴对称．（填“x轴”或y轴”）【分析】利用平面内两点关于y轴对称时：纵坐标不变，横坐标互为相反数，关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：∵点A（11，12）与点B（﹣11，12），横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于y轴对称．故答案为：y轴．13．（3分）已知点P（2﹣a，3a+10）且点P到两坐标轴距离相等，则a＝﹣2或﹣6．【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，即点的横纵坐标相等或互为相反数，计算即可．【解答】解：根据题意，得：2﹣a＝3a+10或2﹣a+3a+10＝0，解得：a＝﹣2或a＝﹣6，故答案为：﹣2或﹣6．14．（3分）如图，AB∥CD，射线CF交AB于E，∠C＝50°，则∠AEF的度数为130°．【分析】根据平行线的性质由AB∥CD得到∠FEB＝∠C＝50°，然后根据邻补角的定义得到∠AEF＝180°﹣∠BEF＝180°﹣50°＝130°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FEB＝∠C＝50°，∴∠AEF＝180°﹣∠BEF＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．15．（3分）如图，△ABC中AB＝AC，D是AC上一点且BC＝BD，若∠CBD＝46°，则∠A＝46°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵BC＝BD，∠CBD＝46°，∴∠C＝∠BDC＝（180°﹣46°）＝67°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝67°，∴∠A＝46°，故答案为：46．16．（3分）如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是7cm．【分析】根据全等三角形的性质得到DB＝AC＝10cm，∠ABC＝∠DCB，∠DBC＝∠ACB，求出OB，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴DB＝AC＝10cm，∠ABC＝∠DCB，∠DBC＝∠ACB，∴OB＝DB﹣DO＝7cm，∠OBC＝∠OCB，∴OC＝OB＝7cm，故答案为：7．17．（3分）如图，如果正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG的面积为7，则△ACE的面积．【分析】求出正方形的边长，根据S△ACE＝•CE•AB计算即可．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG的面积为7，∴AB＝BC＝，BE＝，∴∠ABC＝90°，∴S△ACE＝•CE•AB＝×（﹣）×＝．故答案为．18．（3分）如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于G，若∠BDC＝m°，∠BGC＝n°，则∠A的度数为2n°﹣m°．（用m，n表示）【分析】根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数．【解答】解：连接BC．∵∠BDC＝m°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣m°，∵∠BGC＝n°，∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣n°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠GBD+∠GCD＝∠ABD+∠ACD＝180°﹣n°﹣180°+m°＝m°﹣n°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣m°+2（m°﹣n°）＝180°+m°﹣2n°，∴∠A＝180°﹣（180°+m°﹣2n°）＝2n°﹣m°．故答案为：2n°﹣m°．三、解答题（本大题共8小题，第19至24题每题6分，第25、26题每题8分，共52分）19．（6分）计算；（）2+（1﹣）2；【分析】利用二次根式的性质和完全平方公式计算．【解答】解：原式＝+﹣3+1﹣2+3＝+﹣2+1．20．（6分）计算：（）0×（﹣）2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1×﹣2＝﹣1．21．（6分）阅读并填空：如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上，且AD＝AE，试说明BD＝CE的理由．解：因为AB＝AC，所以∠B＝∠C（等边对等角）．因为AD＝AE，所以∠AED＝∠ADE（等边对等角）．在△ABE与△ACD中，∠B＝∠C，∠AED＝∠ADE，AB＝AC所以△ABE≌△ACD（AAS）所以BE＝CD（全等三角形对应边相等），所以BD＝CE（等式性质）．即BD＝CE．【分析】根据等腰三角形的性质、以及全等三角形的判定方法AAS即可解决问题．【解答】解：因为AB＝AC，所以∠B＝∠C（等边对等角）．因为AD＝AE，所以∠AED＝∠ADE（等边对等角）．所以△ABE≌△ACD（AAS），在△ABE与△ACD中，，所以（全等三角形对应边相等），所以BD＝CE（等式性质）．即BD＝CE．故答案为∠B＝∠C，AD＝AE，∠B＝∠C，AAS，BE＝CD．22．（6分）在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C．（1）写出C点的坐标；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案；（2）分别计算出△AOB和△AOC的面积，再求和即可．【解答】解：（1）B（2，3）关于原点对称点为C（﹣2，﹣3）；（2）∵S△AOB＝，S△AOC＝，∴S△ABC＝S△AOB+S△AOC＝9．23．（6分）如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．【分析】由“SAS”可证△AFB≌△CED，可得∠A＝∠C，可证AB∥CD．【解答】证明：∵DE∥BF∴∠DEF＝∠BFE∵AE＝CF∴AF＝CE，且DE＝BF，∠DEF＝∠BFE∴△AFB≌△CED（SAS）∴∠A＝∠C∴AB∥CD24．（6分）如图在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数．【分析】由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．【解答】解：设∠A＝x°．∵BD＝AD，∴∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，在△ABC中x+2x+2x＝180，解得：x＝36，∴∠A＝36°．25．（8分）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．【分析】先证△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再证∠P AQ＝60°，从而得出△APQ是等边三角形．【解答】解：△APQ为等边三角形．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC．在△ABP与△ACQ中，∵，∴△ABP≌△ACQ（SAS）．∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ．∵∠BAC＝∠BAP+∠P AC＝60°，∴∠P AQ＝∠CAQ+∠P AC＝60°，∴△APQ是等边三角形．26．（8分）已知：如图，在△ABC中，点D，E是边BC上的两点，且AB＝BE，AC＝CD．（1）若∠BAC＝90°，求∠DAE的度数；（2）若∠BAC＝120°，直接写出∠DAE的度数；（3）设∠BAC＝α，∠DAE＝β，猜想α与β的之间数量关系（不需证明）．【分析】（1）根据等腰三角形性质得出∠BAE＝∠BEA，∠CAD＝∠CDA，根据三角形内角和定理得出∠B＝180°﹣2∠BAE①，∠C＝180°﹣2∠CAD②，①+②得出∠B+∠C＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD），求出2∠DAE＝180°﹣∠BAC，代入求出即可；（2），（3）同（1）．【解答】解：（1）∵BE＝BA，∴∠BAE＝∠BEA，∴∠B＝180°﹣2∠BAE，①∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠C＝180°﹣2∠CAD，②①+②得：∠B+∠C＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD）∴180°﹣∠BAC＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）]，∴﹣∠BAC＝180°﹣2[（∠BAD+∠DAE+∠CAD）+∠DAE]，∴﹣∠BAC＝180°﹣2（∠BAC+∠DAE），∴2∠DAE＝180°﹣∠BAC．∵∠BAC＝90°，∴2∠DAE＝180°﹣90°＝90°，∴∠DAE＝45°；（2）由（1）知，∠DAE＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣120°）＝30°；（3）由（1）知，β＝（180°﹣α），∴α+2β＝180°．。
2017-2018学年上海市浦东新区七年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列说法正确的是（）A. 无理数都是带根号的数B. 无理数都是无限小数C. 一个无理数的平方一定是有理数D. 两个无理数的和、差、积、商仍是无理数2.在两个连续整数a和b之间（a＜b），那么a b的值是（）A. 5B. 6C. 8D. 93.如图，直线l1∥l2，∠1=110°，∠2=130°，那么∠3的度数是（）A. B. C. D.4.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（）A. B.C. D.5.只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的两个条件上增加一个“AB=5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，6.线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD 上的对应点Q的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.4的平方根是______．8.比较大小：-3______（用“＞”“=”“＜”号填空）．9.计算：3×9=______．10.数轴上点A表示的数是1-，那么点A到原点的距离是______．11.用科学记数法表示2018（保留两个有效数字），结果是______．12.如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=______°．13.已知等腰三角形的两边长分别是2和4，那么这个等腰三角形的周长是______．14.点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标为______．15.经过点P（-2，4）且垂直于y轴的直线可以表示为直线______．16.在直角坐标平面内，点A（-m，5）和点B（-m，-3）之间的距离为______．17.如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点G，请你添加一个适当的条件，使得△AEG≌△CEB，这个条件可以是______（只需填写一个）．18.如图，在△ABC中，∠A=120°，∠B=40°，如果过点A的一条直线l把△ABC分割成两个等腰三角形，直线l与BC交于点D，那么∠ADC的度数是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.计算（写出计算过程）：（×-2）÷3．四、解答题（本大题共7小题，共47.0分）20.利用幂的性质计算（写出计算过程）：÷×．21.计算（写出计算过程）：3÷-27+（）-2-（+2）022.如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，已知：∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°．找出图中所有的平行线，并说明理由．23.阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED=∠B，延长DE与BC的延长线交于点F，∠BAC和∠BFD的角平分线交于点G．那么AG与FG的位置关系如何？为什么？解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG=______，______（角平分线定义）又因为∠FPQ=______+∠AED，______=______+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED=∠B（已知）所以∠FPQ=______（等式性质）（请完成以下说理过程）24.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（-2，0），点B在y轴的正半轴上，且OB=2OA，将线段AB绕着A点顺时针旋转90°，点B落在点C处．（1）分别求出点B、点C的坐标．（2）在x轴上有一点D，使得△ACD的面积为3，求：点D的坐标．25.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD=DE，BF=CD，∠FDE=∠B，那么∠B与∠C的大小关系如何？为什么？26.在等边△ABC中，点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B、C重合），且AP=AQ．（1）如图1，已知，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；（2）点Q关于直线AC的对称点为M，分别联结AM、PM；①当点P分别在点Q左侧和右侧时，依据题意将图2、图3补全（不写画法）；②小明提出这样的猜想：点P、Q在运动的过程中，始终有PA=PM．经过小红验证，这个猜想是正确的，请你在①的点P、Q的两种位置关系中选择一种说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、无理数都是带根号的数，说法错误；B、无理数都是无限小数，说法正确；C、一个无理数的平方一定是有理数，说法错误；D、两个无理数的和、差、积、商仍是无理数，说法错误；故选：B．根据无理数的概念：无限不循环小数叫无理数进行分析即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握无理数定义．2.【答案】C【解析】解：∵2＜3，∴a=2，b=3，∴a b=23=8，故选：C．首先确定a、b的值，进而可得a b的值．此题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定a、b的值．3.【答案】C【解析】解：如图，延长AC交FB的延长线于点D，∵AE∥BF，∴∠4=180°-∠1=70°，∴∠3=∠2-∠4=60°．故选：C．延长AC交FB的延长线于点D得到∠4，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠4=180°-∠1，再根据三角形外角性质可得∠3=∠2-∠4，代入数据计算即可．主要考查两直线平行，同旁内角互补的性质，作辅助线和运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和也非常重要．4.【答案】C【解析】解：根据各类三角形的概念可知，C可以表示它们彼此之间的包含关系．故选：C．根据它们的概念：有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等的三角形是等边三角形；有一个角是直角且有两条边相等的三角形是等腰直角三角形．根据概念就可找到它们之间的关系．考查了三角形中各类三角形的概念，根据定义就能够找到它们彼此之间的包含关系．5.【答案】A【解析】解：A、∠A=30°，BC=3cm，AB=5cm，SSA不能判定三角形的形状和大小，错误；B、∠A=30°，AC=6cm，AB=5cm，SAS能判定三角形的形状和大小，正确；C、∠A=30°，∠C=50°，AB=5cm，AAS能判定三角形的形状和大小，正确；D、BC=3cm，AC=6cm，AB=5cm，SSS能判定三角形的形状和大小，正确；故选：A．根据基本作图的方法，及唯一确定三角形形状和大小的条件可知．此题主要考查了唯一确定三角形形状和大小的条件，即符合三角形全等的判定．6.【答案】D【解析】解：由图可得，点A、B的对应点分别为点C、D，而B（1，3），D（2，0），∴线段AB向右平移1个单位，向下平移3个单位得到线段CD，又∵P（a，b），∴Q（a+1，b-3），故选：D．依据B（1，3），D（2，0），可得线段AB向右平移1个单位，向下平移3个单位得到线段CD，再根据P（a，b），即可得到对应点Q（a+1，b-3）．本题主要考查了坐标与图形变化，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．7.【答案】±2【解析】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8.【答案】＞【解析】解：∵32=9＜=10，∴3，则-3．故填空答案：＞．要比较的两个数为负数，则先比较它们绝对值的大小，在比较3和的大小时，先比较它们平方值的大小．此题主要考查了实数的大小的比较，如果比较的两个数为负数，则应先比较两数的绝对值，如果比较的两数带有根号，则先比较两数的平方值．本题先取两数的绝对值，在比较两数绝对值大小时比较它们的平方值大小，最终得到这两个数的大小关系．9.【答案】3【解析】解：原式=（3×9）=（33）=3故答案为：3逆运用幂的乘方法则求解．本题考查了幂的乘方法则：法则正用：（ab）n=a n×b n，法则逆用：a n b n=（ab）n10.【答案】-1【解析】解：点A到原点的距离=0-（1-）=-1+=-1．故答案为：-1．依据数轴上两点间的距离公式求解即可．本题主要考查的是实数与数轴，依据数轴上两点间的距离公式列出算式是解题的关键．11.【答案】2.0×103【解析】解：按定义，将2018用科学计数法表示为2.18×103，保留两位有效数字为2.0×103．故答案为：2.0×103按定义将小数点放到第一位数字后，10的次数为整个数位数减1，再将2.018保留两位对第三位四舍五入．本题考查科学计数法和有效数字，解答时应按照定义要求．12.【答案】80【解析】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∴3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=80°，故答案为：80．先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．13.【答案】10【解析】解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10．故答案为：10．分2是腰长和底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．14.【答案】（2，3）【解析】解：点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标为（2，3），故答案为：（2，3）．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15.【答案】y=4【解析】解：如图所示：经过点P（-2，4）且垂直于y轴的直线可以表示为直线y=4．故答案为：y=4．直接根据题意画出图形，进而得出符合题意的答案．此题主要考查了点的坐标，正确利用图象分析是解题关键．16.【答案】8【解析】解：∵在直角坐标平面内，点A（-m，5），点B（-m，-3）∴AB==8，故答案为：8利用两点间的距离公式计算即可求出．此题考查了两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解本题的关键．17.【答案】GE=BE【解析】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEG中，∠EAG=90°-∠AGE，又∵∠EAG=∠BAD，∴∠BAD=90°-∠AGE，在Rt△AEG和Rt△CDG中，∠CGD=∠AGE，∴∠EAG=∠DCG，∴∠EAG=90°-∠CGD=∠BCE，所以根据AAS添加AG=CB或EG=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEG≌△CEB．故答案为：GE=BE．开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEG与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．18.【答案】140°或80°【解析】解：分两种情况：①如图1，把120°的角分为100°和20°，则△ABD与△ACD都是等腰三角形，其顶角的度数分别是100°，140°；∴∠ADC=140°②把120°的角分为40°和80°，则△ABD与△ACD都是等腰三角形，其顶角的度数分别是100°，20°，∴∠ADC=80°，故答案为140°或80°．有两种情况：把120°的角分为100°和20°或40°和80°，分别画出图形，即可求解．此题主要考查等腰三角形的性质以及三角形各角之间的关系，难度适中，画出图形是关键．19.【答案】解：原式==-=、【解析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后根据二次根式的除法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：原式=6÷2×3=3×3=3=．【解析】直接利用分数指数幂的性质将原式变形进而计算得出答案．此题主要考查了分数指数幂的性质，正确将原式变形是解题关键．21.【答案】解：原式=-3+3-1=-2+2．【解析】本题涉及二次根式的计算、分数指数幂、零指数幂、负指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．22.【答案】解：∵∠1=50°，∠2=50°，∴∠1=∠2，∴BF∥CE，∵∠2=50°，∠3=130°，∴∠2+∠3=180°，∴BC∥EF．【解析】根据平行线的判定方法即可解决问题；本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于中考常考题型．23.【答案】∠CAG∠PFG=∠QFG∠CAG∠FQG∠BAG∠FQG【解析】解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG=∠CAG，∠PFG=∠QFG（角平分线定义）又因为∠FPQ=∠CAG+∠AED，∠FQG=∠BAG+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED=∠B（已知）所以∠FPQ=∠FQG（等式性质）所以FP=FQ（等角对等边）又因为∠PFG=∠QFG所以AG⊥FG（等腰三角形三线合一）．故答案为：∠CAG；∠PFG=∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG．根据角平分线的定义得到∠BAG=∠CAG，∠PFG=∠QFG，根据三角形的外角的性质得到∠FPQ=∠FQG得到FP=FQ，根据等腰三角形的三线合一证明．本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．24.【答案】解：（1）由图象可知，B（0，4），C（2，-2）；（2）设D（m，0），由题意•|m-2|•2=3，解得m=-5和1，∴D（1，0）或（-5，0）．【解析】（1）根据题意画出图形即可解决问题；（2）设D（m，0），由题意•|m-2|•2=3，求出m即可解决问题；本题考查坐标与图形的变化-旋转，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．25.【答案】解：∠B=∠C，理由如下：∵∠FDC=∠B+∠DFB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即∠FDE+∠EDC=∠B+∠DFB．又∵∠FDE=∠B（已知），∴∠DFB=∠EDC．在△DFB和△EDC中，已知，已知∴△DFB≌△EDC（SAS）．∴∠B=∠C．【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠B+∠DFB，再根据∠FDE=∠B，证明∠DFB=∠EDC，然后根据边角边定理证明△DFB与△EDC全等，根据此思路写出相关的理由与步骤即可．本题考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，熟练掌握判定定理与性质定理，理清证明思路是写出理由与步骤的关键．26.【答案】解：（1）∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BAP=20°，∴∠AQB=∠APQ=∠BAP+∠B=80°；（2）如图2，3所示：（3）PA=PM，点P在点Q的左侧，QM交AC于点H，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴QH=MH，∠AHQ=∠AHM，∵AH=AH，∴△AQH≌△AMH（SAS），∴AQ=AM，∠QAH=∠MAH，∵AP=AQ，∴AP=AM，∵∠BAP=∠CAQ，∴∠QAH=∠MAH=∠BAP，∴∠PAM=∠PAQ+∠QAH+∠MAH=∠PAQ+∠QAH+∠BAP=∠BAC=60°，∴△APM是等边三角形，∴PA=PM．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP，由等边三角形得到∠B=60°，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）①由轴对称性质画出图形解答即可；②根据全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定和性质分两种情况解答即可．本题属于三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的综合应用，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．。
2018-2019学年上海市浦东新区七年级(下)期末数学试卷(五四学制)
2018-2019学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数2．（3分）下列说法中不正确的是（）A．﹣1的立方是﹣1B．﹣1的立方根是﹣1C．﹣1的平方是1D．﹣1的平方根是﹣13．（3分）如图，可以推断AB∥CD的是（）A．∠2＝∠3B．∠1＝∠4C．∠BCD＝∠BAD D．∠B+∠4+∠5＝180°4．（3分）下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（）A．周长相等的两个等边三角形B．三个内角分别相等的两个三角形C．两条边和其中一个角相等的两个三角形D．面积相等的两个等腰三角形5．（3分）平面直角坐标系中，到x轴距离为2，y轴距离为2的点有（）个．A．1B．2C．3D．46．（3分）如果一个三角形的三边a、b、c满足ab+bc＝b2+ac，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形二、填空题（本大题共13空，每空2分，满分26分）7．（2分）11的平方根是．8．（2分）比较大小：﹣（填“＜“”或“＝“”或“＞”）9．（2分）平面直角坐标系中点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．10．（4分）点M（4，3）向（填“上”、“下”、“左”、“右”）平移个单位后落在y轴上．11．（2分）等腰三角形的周长是15，其中一条边的长度为3，那么它的腰长是．12．（2分）等腰三角形中，角平分线、中线、高的条数一共最多有条．（重合的算一条）13．（2分）在不等边三角形△ABC中，已知两条边长分别为2、3，第三条边长为整数，那么它的长度为．14．（2分）如图，直线l1∥l2，∠1＝43°，∠2＝72°，则∠3的度数是度．15．（2分）如图，已知EF∥GH，AC⊥CD，∠DCG＝143°，则∠CBF＝度．16．（2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明∠A′O′B′＝∠AOB，其中判断△COD≌△C′O′D′的依据是．17．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，高BD，CE交于点O，连接AO并延长交BC 于点F，则图中共有组全等三角形．18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30°，AE＝AD，则∠EDC的度数是．三、简答题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）19．（5分）计算：（﹣8）﹣﹣（﹣π）0+（）﹣320．（5分）利用幂的性质计算：÷﹣21．（5分）已知点A（a﹣3，1﹣a）在第三象限且它的坐标都是整数，求点A的坐标．22．（5分）如图，已知CD∥BE，且∠D＝∠E，试说明AD∥CE的理由．23．（5分）如图，△ABC中，∠B＝∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B求证：ED＝EF．证明：∵∠DEC＝∠B+∠BDE（）且∠DEC＝∠DEF+∠FEC（如图所示）∴∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE（等量代换）又∵∠DEF＝∠B（已知）∴∠BDE＝∠（等式性质）在△EBD与△FCE中，∠BDE＝∠（已证）BD＝CE（已知）∠B＝∠C（已知）∴△EBD≌△FCE（）∴ED＝EF（）四、解答题（本大题共4题，24题每小题5分，共5分，25-27题每题6分，满分23分）24．（5分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）（1）图中点C的坐标是．（2）三角形ABC的面积为．（3）点C关于x轴对称的点D的坐标是（4）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′，那么A、B′两点之间的距离是．（5）图中四边形ABCD的面积是．25．（6分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，求这个等腰三角形顶角的度数．26．（6分）已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．27．（6分）公园里有一条“Z ”字形道路ABCD ，如图所示，其中AB ∥CD ，在AB ，CD ，BC 三段路旁各有一只小石凳E ，F ，M ，且BE ＝CF ，M 是BC 的中点，试说明三只石凳E ，F ，M 恰好在一条直线上．（提示：可通过证明∠EMF ＝180°）五、能力题（满分8分）28．（8分）在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 为AB 边的中点，∠EDF ＝90°，∠EDF 绕D 点旋转，它的两边分别交AC 和CB （或它们的延长线）于E ，F ．（1）当DE ⊥AC 于E 时（如图1），可得S △DEF +S △CEF ＝ S △ABC ；（2）当DE 与AC 不垂直时（如图2），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给子证明；若不成立，请直接给出S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 的关系．（3）当点E 在AC 延长线上时（如图3），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出的关系S △DEF ，S △CEF ，S △ABC 的关系．2018-2019学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数【分析】根据无理数的概念作答．【解答】解：是无理数故选：D．【点评】本题考查了无理数的概念，属于基础题．2．（3分）下列说法中不正确的是（）A．﹣1的立方是﹣1B．﹣1的立方根是﹣1C．﹣1的平方是1D．﹣1的平方根是﹣1【分析】A、根据立方运算法则计算即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方运算的法则计算即可判定；D、根据平方根的定义分析即可判定．【解答】解：A、﹣1的立方是﹣1；故选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1；故选项正确；C、﹣1的平方是1；故选项正确．D、由于负数没有平方根，故选项错误．故选：D．【点评】本题主要考查了立方根及平方根的概念．3．（3分）如图，可以推断AB∥CD的是（）A．∠2＝∠3B．∠1＝∠4C．∠BCD＝∠BAD D．∠B+∠4+∠5＝180°【分析】由平行线的判定定理，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、由∠2＝∠3不能判定AB∥CD，故本选项错误．B、由∠1＝∠4可以判定AD∥BC，不能判定AB∥CD，故本选项错误．C、由∠BCD＝∠BAD不能判定AB∥CD，故本选项错误．D、由∠B+∠4+∠5＝180°能判定AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4．（3分）下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（）A．周长相等的两个等边三角形B．三个内角分别相等的两个三角形C．两条边和其中一个角相等的两个三角形D．面积相等的两个等腰三角形【分析】两边相等，面积相等或者角相等的三角形都不能证明三角形全等．【解答】A、正确，等边三角形的三边一定相等，又周长相等，故两个三角形的边长分别对应相等；B、错误，三个内角分别相等的两个三角形不一定全等，可能相似；C、错误，两条边和其夹角相等的两个三角形全等；D、错误，面积相等但边长不一定相等．故选：A．【点评】本题考查的全等三角形的判定；全等三角形的判别要求严格，条件缺一不可．做题时要结合已知与判定方法逐个验证排除．5．（3分）平面直角坐标系中，到x轴距离为2，y轴距离为2的点有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据平面直角坐标系内的点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求出点可能的横坐标与纵坐标，即可得解．【解答】解：∵平面直角坐标系中，到x轴距离为2，y轴距离为2的点横坐标为2或﹣2，纵坐标为2或﹣2，∴所求点的坐标为（2，2）或（2，﹣2）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．6．（3分）如果一个三角形的三边a、b、c满足ab+bc＝b2+ac，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形【分析】把原式变形因式分解得出（b﹣c）（a﹣b）＝0，得出b﹣c＝0或a﹣b＝0，即可得出结论．【解答】解：∵ab+bc＝b2+ac，∴ab+bc﹣b2﹣ac＝0，∴（b﹣c）（a﹣b）＝0，∴b﹣c＝0或a﹣b＝0，∴这个三角形一定是等腰三角形；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的应用、等腰三角形的判定；熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．二、填空题（本大题共13空，每空2分，满分26分）7．（2分）11的平方根是．【分析】根据正数有两个平方根可得11的平方根是±．【解答】解：11的平方根是±．故答案为：±．【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．8．（2分）比较大小：﹣＜（填“＜“”或“＝“”或“＞”）【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵＝，∴﹣＜．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．9．（2分）平面直角坐标系中点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．【解答】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点P（3，﹣2）关于x轴的对称点P′的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标的知识，注意掌握两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．10．（4分）点M（4，3）向左（填“上”、“下”、“左”、“右”）平移4个单位后落在y轴上．【分析】根据：“上加下减、右加左减”求解可得．【解答】解：点M（4，3）向左平移4个单位后落在y轴上．故答案为：左、4．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．11．（2分）等腰三角形的周长是15，其中一条边的长度为3，那么它的腰长是6．【分析】分别从腰长为3与底边长为3，去分析求解即可求得答案．【解答】解：若腰长为3，则底边长为：15﹣3﹣3＝9，∵3+3＜9，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为3，则腰长为：＝6；∴该等腰三角形的腰长为：6．故答案为：6．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．注意分别从腰长为3与底边长为3去分析求解是关键．12．（2分）等腰三角形中，角平分线、中线、高的条数一共最多有7条．（重合的算一条）【分析】根据等腰三角形与等边三角形三线合一的性质进行分析即可．【解答】解：在底和腰不等的等腰三角形中，它的角平分线、中线、高共有线段7条，故答案为：7．【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．13．（2分）在不等边三角形△ABC中，已知两条边长分别为2、3，第三条边长为整数，那么它的长度为4．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边应是整数，即可求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于3﹣2＝1，而小于3+2＝5．又因为第三边为整数，所以第三边应是2或3或4，因为是不等边三角形，则第三边是4．故答案为：4．【点评】本题考查了三角形的三边关系，理解不等边三角形是解答本题的关键，难度不大．14．（2分）如图，直线l1∥l2，∠1＝43°，∠2＝72°，则∠3的度数是65度．【分析】利用平行线的性质，三角形的内角和定理解决问题即可．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝43°，∠2＝72°，∴∠5＝∠2＝72°，∠4＝∠1＝43°，∴∠3＝180°﹣72°﹣43°＝65°，【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（2分）如图，已知EF∥GH，AC⊥CD，∠DCG＝143°，则∠CBF＝127度．【分析】首先根据垂直定义可得∠ACD＝90°，再根据余角的定义可得∠ACH的度数，然后再根据平行线的性质可得∠FBC+∠ACH＝180°，进而可得答案．【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∵∠DCG＝143°，∴∠DCH＝37°，∴∠ACH＝90°﹣37°＝53°，∵EF∥GH，∴∠FBC+∠ACH＝180°，∴∠FBC＝180°﹣53°＝127°，故答案为：127．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．16．（2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明∠A′O′B′＝∠AOB，其中判断△COD≌△C′O′D′的依据是SSS．【分析】利用基本作图得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，然后根据全等三角形的判定方法求解．【解答】解：由作法得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，所以△COD≌△C′O′D′（SSS）．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形全等的判定．17．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，高BD，CE交于点O，连接AO并延长交BC 于点F，则图中共有7组全等三角形．【分析】在△ABC中，AB＝AC则三角形是等腰三角形，做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【解答】解：∵AB＝AC，BD，CE分别是三角形的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，∴Rt△ABD≌Rt△ACE（AAS），∴CE＝BD，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ABD＝∠ACE，∴∠BCE＝∠CBD，∴△BCE≌△CBD（AAS）同理还有△ABF≌△ACF；△AEO≌△ADO；△ABO≌△ACO；△OBE≌△OCD；△BFO ≌△CFO，总共7对．故答案为：7【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定方法，做题时要从很容易的找起，由易到难，不重不漏．18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30°，AE＝AD，则∠EDC的度数是15°．【分析】可以设∠EDC＝x，∠B＝∠C＝y，根据∠ADE＝∠AED＝x+y，∠ADC＝∠B+∠BAD即可列出方程，从而求解．【解答】解：设∠EDC＝x，∠B＝∠C＝y，∠AED＝∠EDC+∠C＝x+y，又因为AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED＝x+y，则∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝2x+y，又因为∠ADC＝∠B+∠BAD，所以2x+y＝y+30，解得x＝15，所以∠EDC的度数是15°．故答案是：15°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角．正确确定相等关系列出方程是解题的关键．三、简答题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）19．（5分）计算：（﹣8）﹣﹣（﹣π）0+（）﹣3【分析】直接利用二次根式的性质以及分数值数幂的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣5﹣1+8＝4﹣5﹣1+8＝6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（5分）利用幂的性质计算：÷﹣【分析】直接利用二次根式的性质以及分数值数幂的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣（3）＝﹣3＝﹣＝0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．（5分）已知点A（a﹣3，1﹣a）在第三象限且它的坐标都是整数，求点A的坐标．【分析】根据第三象限点的符号特点列出关于a的不等式组，解之求出a的范围，再由坐标都是整数得出a的值，从而得出答案．【解答】解：由题意知，解得1＜a＜3，∵a是整数，∴a＝2，∴点A的坐标为（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（5分）如图，已知CD∥BE，且∠D＝∠E，试说明AD∥CE的理由．【分析】根据平行线的性质得出∠ACD＝∠B，根据三角形内角和定理求出∠A＝∠BCE，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：理由是：∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠B，∵∠D＝∠E，∠A+∠D+∠ACD＝180°，∠B+∠E+∠BCE＝180°，∴∠A＝∠BCE，∴AD∥CE．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．23．（5分）如图，△ABC中，∠B＝∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B求证：ED＝EF．证明：∵∠DEC＝∠B+∠BDE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，）且∠DEC＝∠DEF+∠FEC（如图所示）∴∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE（等量代换）又∵∠DEF＝∠B（已知）∴∠BDE＝∠FEC（等式性质）在△EBD与△FCE中，∠BDE＝∠FEC（已证）BD＝CE（已知）∠B＝∠C（已知）∴△EBD≌△FCE（ASA）∴ED＝EF（全等三角形的对应边相等）【分析】首先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠DEC＝∠B+∠BDE，再由条件∠DEF＝∠B可得∠BDE＝∠CEF，再加上条件BD＝CE，∠B＝∠C可利用ASA证明△EBD≌△FCE再根据全等三角形对应边相等可得ED＝EF．【解答】证明：∵∠DEC＝∠B+∠BDE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，）且∠DEC＝∠DEF+∠FEC（如图所示）∴∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE（等量代换）又∵∠DEF＝∠B（已知）∠BDE＝∠FEC（等式性质）在△EBD与△FCE中，∠BDE＝∠FEC（已证）BD＝CE（已知）∠B＝∠C（已知）∴△EBD≌△FCE（ASA）∴ED＝EF（全等三角形的对应边相等）故答案为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，FEC，FEC，ASA，全等三角形的对应边相等【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握两个三角形全等的判定定理：SSS、ASA、SAS、AAS．四、解答题（本大题共4题，24题每小题5分，共5分，25-27题每题6分，满分23分）24．（5分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）（1）图中点C的坐标是（3，﹣2）．（2）三角形ABC的面积为15．（3）点C关于x轴对称的点D的坐标是（3，2）（4）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′，那么A、B′两点之间的距离是5．（5）图中四边形ABCD的面积是21．【分析】（1）根据平面直角坐标系可直接写出C点坐标；（2）根据三角形的面积公式可得答案；（3）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得D点坐标；（4）根据点的平移：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得B′点坐标，进而得到答案；（5）用△ABC的面积加上△ACD的面积即可．【解答】解：（1）根据题意得点C的坐标为（3，﹣2）；故答案为：（3，﹣2）；（2）△ABC的面积：．故答案为：15；（3）点C关于x轴对称的点D的坐标是（3，2）；故答案为：（3，2）；（4）将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′（﹣3+3，﹣2），即（0，﹣2），A、B′两点之间的距离是：3﹣（﹣2）＝5；故答案为：5；（5），∴四边形ABCD的面积为：S△ABC +S△ACD＝15+6＝21．故答案为：21【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关于x轴对称的点的坐标，平面直角坐标系，以及三角形的面积，关键是掌握点的坐标的变化规律．25．（6分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，求这个等腰三角形顶角的度数．【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．【解答】解：设两内角的度数为x、4x；当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x＝180°，x＝20°；当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x＝180°，x＝30，4x＝120；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．26．（6分）已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO＝∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解答】证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一的性质，关键是找出全等三角形．27．（6分）公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M是BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上．（提示：可通过证明∠EMF＝180°）【分析】先根据SAS 判定△BEM ≌△CFM ，从而得出∠BME ＝∠CMF ．通过角之间的转换可得到E ，M ，F 在一条直线上．【解答】证明：连接ME ，MF ．∵AB ∥CD ，（已知）∴∠B ＝∠C （两线平行内错角相等）．在△BEM 和△CFM 中，∴△BEM ≌△CFM （SAS ）．∴∠BME ＝∠CMF ，∴∠EMF ＝∠BME +∠BMF ＝∠CMF +∠BMF ＝∠BMC ＝180°，∴E ，M ，F 在一条直线上．【点评】此题主要考查了学生对全等三角形的判定的掌握情况，注意共线的证明方法．五、能力题（满分8分）28．（8分）在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 为AB 边的中点，∠EDF ＝90°，∠EDF 绕D 点旋转，它的两边分别交AC 和CB （或它们的延长线）于E ，F ．（1）当DE ⊥AC 于E 时（如图1），可得S △DEF +S △CEF ＝ S △ABC ；（2）当DE 与AC 不垂直时（如图2），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给子证明；若不成立，请直接给出S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 的关系．（3）当点E 在AC 延长线上时（如图3），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出的关系S △DEF ，S △CEF ，S △ABC 的关系．【分析】（1）当∠EDF 绕D 点旋转到DE ⊥AC 时，四边形CEDF 是正方形，边长是AC 的一半，即可得出结论；（2）成立；先证明△CDE ≌△BDF ，即可得出结论；（3）不成立；同（2）得：△DEC ≌△DBF ，得出S △DEF ＝S 五边形DBFEC ＝S △CFE +S △DBC ＝S △CFE +S △ABC ．【解答】解：（1）如图1中，当∠EDF 绕D 点旋转到DE ⊥AC 时，四边形CEDF 是正方形．设△ABC 的边长AC ＝BC ＝a ，则正方形CEDF 的边长为a ．∴S △ABC ＝a 2，S 正方形DECF ＝（a ）2＝a 2即S △DEF +S △CEF ＝S △ABC ； 故答案为．（2）上述结论成立；理由如下：连接CD ；如图2所示：∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，∴∠B ＝45°，∠DCE ＝∠ACB ＝45°，CD ⊥AB ，CD ＝AB ＝BD ，∴∠DCE ＝∠B ，∠CDB ＝90°，∵∠EDF ＝90°，∴∠1＝∠2，在△CDE 和△BDF 中，，∴△CDE ≌△BDF （ASA ），∴S △DEF +S △CEF ＝S △ADE +S △BDF ＝S △ABC ；（3）不成立；S △DEF ﹣S △CEF ＝S △ABC ；理由如下：连接CD ，如图3所示：同（2）得：△DEC ≌△DBF ，∠DCE ＝∠DBF ＝135°∴S △DEF ＝S 五边形DBFEC ，＝S △CFE +S △DBC ，＝S △CFE +S △ABC ，∴S △DEF ﹣S △CFE ＝S △ABC ．∴S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 的关系是：S △DEF ﹣S △CEF ＝S △ABC ．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键．。
《试卷3份集锦》上海市浦东新区2017-2018年七年级下学期数学期末教学质量检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系内，点 A （m ，m ﹣3）一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】判断出A 的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【详解】当m 为正数的时候，m-3可能为正数，也可能为负数，所以点A 可能在第一象限，也可能在第四象限；当m 为负数的时候，m-3一定是负数，只能在第三象限，∴点A （m ，m-3）一定不在第二象限．故选B ．【点睛】考查点的坐标的相关知识；根据m 的取值判断出相应的象限是解决本题的关键．2．2018年全国高考报名总人数是975万人，用科学记数法表示为（ ）A ．30.97510⨯人B ．29.7510⨯人C ．69.7510⨯人D ．70.97510⨯人 【答案】C【解析】根据科学计数法的定义进行作答.【详解】A.错误，应该是69.7510⨯；B.错误，应该是69.7510⨯；C.正确；D. 错误，应该是69.7510⨯.综上，答案选C.【点睛】本题考查了科学计数法的定义：将一个数字表示成（a ⨯10的n 次幂的形式），其中1≤ a <10，n 表示整数，熟练掌握科学计数法的定义是本题解题关键.3．下列命题是真命题的是（ ）A ．无限小数都是无理数B ．若a ＞b ，则c ﹣a ＞c ﹣bC ．立方根等于本身的数是0和1D ．平面内如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行【答案】D【解析】根据无理数的定义、不等式的性质、立方根的定义及平行线判定定理逐一判定即可得答案．【详解】A.无限不循环小数是无理数，故该选项是假命题，B.若a ＞b ，则c ﹣a ＜c ﹣b ，故该选项是假命题，C.立方根等于本身的数是0和±1，故该选项是假命题，D.平面内如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故该选项是真命题， 故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握无理数的定义、不等式的性质、立方根的定义及平行线判定定理是解题关键．4．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE CD ⊥，若140∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒【答案】B 【解析】根据对顶角相等求解即可.【详解】解：OE CD ⊥90COE ︒∴∠=又140︒∠=1130COB COE ︒∴∠=∠+∠=130AOD ︒∴∠=(对顶角相等)故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.5．如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 分别是线段 AO,BO 的中点,若 AC+BD=24 厘米,△OAB 的周长是 18 厘米,则 EF 为( )A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm【答案】A【解析】直接利用平行四边形的性质得出AO+BO 的长，即可得出AB 的长，再利用三角形中位线定理得出EF 的长．【详解】解：∵平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴AO=CO ，BO=DO ，∵AC+BD=24厘米，∴AO+BO=12厘米，∵△OAB 的周长是18厘米，∴AB=6厘米，∵点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，∴EF=AB=3cm ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出AB 的长是解题关键．6．若实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A ．a c b c +>+B ．a c -＜0C ．ac bc ＞D ．c b ＞ 【答案】C 【解析】由数轴可得0c a b <<<，再根据不等式的性质以及绝对值的性质对各项进行分析即可．【详解】由数轴可得0c a b <<<A. a c b c +<+，错误；B. 0a c ->，错误；C. ac bc >，正确；D. c b <，错误；故答案为：C ．【点睛】本题考查了不等式的问题，掌握数轴的性质、不等式的性质以及绝对值的性质是解题的关键． 7．以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是A ．2，3，4B ．4，4，6C ．6，8，10D ．7，12，13【答案】B【解析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．【详解】解：A、22+32=13≠42，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、42+42=32≠62，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项正确；D、72+122=193≠132，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．8．下列四个算式中，可以直接用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣a+b）（﹣a﹣b）B．（2a+b）（a﹣2b）C．（a﹣b）（b﹣a）D．（a+b）（﹣a﹣b）【答案】A【解析】根据平方差公式的结构特点“两数之和与两数之差的乘积等于这两数的平方差”，对各项分析判断即可.【详解】解：A、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝（﹣a）2﹣b2＝a2﹣b2，符合平方差公式的结构特点，正确；B、（2a+b）（a﹣2b），不是相同的两个数的和与差的积，不符合平方差公式的结构特点，错误；C、（a﹣b）（b﹣a），两项互为相反数，不符合平方差公式的结构特点，错误；D、（a+b）（﹣a﹣b），两项互为相反数，不符合平方差公式的结构特点，错误；故选：A．【点睛】本题考查的是平方差公式的结构特点，熟记公式的结构是解题的关键.9．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）.A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定【答案】C.【解析】试题分析：分情况讨论，假设7作腰长，则三边分别为7，7，4，周长为18；假设4作腰长，则三边分别为4，4，7，周长为15，所以此等腰三角形的周长是18或15.故选：C.考点：等腰三角形的周长；三角形的三边关系.10．“厉害了，华为!”2019 年1 月7 日，华为宣布推出业界最高性能ABM- based 处理器—鲲鹏920.据了解，该处理器采用7 纳米制造工艺，已知 1 纳米=0.000 000 001 米，则7 纳米用科学记数法表示为( )A．7×10-9米B．7×10 -8米C．7×10 8米D．0.7×10 -8米【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】7纳米＝0.000 000 007米＝7×10﹣9米．故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题题11．已知三元一次方程组102040x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x y z++=__________．【答案】35；【解析】方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值．【详解】解：102040x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，①+②+③，得2x+2y+2z＝70，∴x+y+z＝1，故答案为：1．【点睛】此题考查了解三元一次方程组，本题的技巧为将三个方程相加.12．在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O，对于两个不同的点M和N，若点M、点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图中，点M表示﹣1，点N表示3，它们与基准点O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点．对点A进行如下操作，先把点A表示的数乘以72，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动4个得长度得到点B，若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数为_____．【答案】43.【解析】设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设点A表示的数为x，根据题意得：72x ﹣4+x ＝2， 解得：x ＝43． 所以点A 表示的数是43 ． 故答案为：43. 【点睛】 本题考查规律型，数轴以及解一元一次方程，根据互为基准变换点的定义找出a+b ＝2是解题的关键． 13．某种钢管随着温度每变化1℃，每米钢管的长度就会变化0.0000118m ，把0.0000118用科学记数法表示为______．【答案】1.18×10-1【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：把0.0000118用科学记数法表示为1.18×10-1．故答案为：1.18×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．湖州奥体中心于2017年6月10日举行了开幕式并投入使用，整个奥体中心占地31.3公顷，总建筑面积约121000平方米，数字121000用科学记数法表示的结果为_____．【答案】51.2110⨯【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】121000=51.2110⨯.故答案为51.2110⨯.【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a ：a 是只有一位整数的数；（2）确定n ：当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．15．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于______度．【答案】270【解析】本题利用四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴()1236036090270A B ∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．故答案是：270°【点睛】本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．16．对于任意实数m ，n ，定义一种运算：3m n mn m n =--+※，请根据上述定义解决问题：若关于x 的不等式()27a x <*<的阶级中只有两个整数解，则实数a 的取值范围是__________．【答案】45a ≤<【解析】利用题中的新定义化简所求不等式，求出a 的范围即可．【详解】根据题意得： 2231x x x x =--+=+2※，∵17a x <+<，即16a x -<<解集中有两个整数解，∴314a ≤-<，∴45a ≤<，故答案为：45a ≤<．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________．【答案】180°【解析】∵AB ∥CD,∴∠1=∠EFD,∵∠2+∠EFC=∠3,∠EFD=180°-∠EFC,∴∠1+∠3—∠2=180°三、解答题18．如图，在Rt ABC ∆中，90,33C A ∠=︒∠=︒ ，将ABC ∆沿AB 方向向右平移得到DEF ∆.（1）试求出E ∠的度数；（2）若9,2AE cm DB cm ==. 请求出CF 的长度.【答案】（1）57E ∠=︒；（2） 3.5CF cm =【解析】（1）根据平移可得，对应角相等，由∠CBA 的度数可得∠E 的度数；（2）根据平移可得，对应点连线的长度相等，由BE 的长可得CF 的长．【详解】解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°-33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF ，∵AE=9cm ，DB=2cm ， ∴1(92) 3.52AD BE cm ==⨯-= ∴CF=3.5cm ．【点睛】本题主要考查了平移的性质，注意：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②连接各组对应点的线段平行且相等．19．如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝12厘米，点D 为AB 上一点且BD ＝8厘米，点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，设运动时间为t ，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.（1）用含t 的式子表示PC 的长为_______________;（2）若点Q 的运动速度与点p 的运动速度相等，当t ＝2时，三角形BPD 与三角形CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，请求出点Q 的运动速度是多少时，能够使三角形BPD 与三角形CQP 全等?【答案】 (1)PC=12-2t ；(2)ΔBPD ≌ΔCQP 理由见详解；(3) 83cm/s 【解析】(1)根据BC=12cm ，点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，所以当t 秒时，运动2t ，因此PC=12-2t.（2）若点Q 的运动速度与点p 的运动速度相等，当t ＝2s 时，则CQ=4cm ，BP=4cm ，因为BC=12cm ，所以PC=8cm,又因为BD=8cm ，AB=AC ，所以∠B=∠C,因此求出ΔBPD≌ΔCQP.(3) 已知∠B=∠C，BP≠CQ，根据ΔBPD≌ΔCQP 得出 BP=PC ，进而算出时间t ，再算出v 即可.【详解】(1)由题意得出：PC=12-2t（2）若点Q 的运动速度与点p 的运动速度相等，当t ＝2s 时，则CQ=4cm ，BP=4cm ，∵ BC=12cm，∴PC=8cm,又∵BD=8cm，AB=AC ，∴∠B=∠C，在ΔBPD 和ΔCQP 中，CQ=BP, ∠B=∠C,PC=BD，∴ΔBPD≌ΔCQP （SAS ）.(3)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∵V p ≠V Q ,∴BP≠CQ,又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,则BP=PC=6cm,CQ=BD=8cm,∴点P 、点Q 运动的时间 t=2BP =3s , ∴V Q =CQ t =83=83cm/s ，即Q 的速度为83cm/s. 【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，题目比较好，但是有一定的难度．20．解不等式与方程（1）()31,21216.x x x x +⎧≥+⎪⎨⎪--<-⎩（2）21133x x x -=---. 【答案】（1）31-<≤x ；（2）2x =【解析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；【详解】（1）解：()3121216x x x x +⎧≥+⎪⎨⎪--<-⎩①②解：解不等式①得：1x ≤，解不等式②得：3x >-，∴原不等式组的解集为：31-<≤x .（2）解：21133x x x-=--- 去分母得：()213x x -=---，解得：2x=，经检验2x=是原分式方程的解.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组以及解分式方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．21．解不等式组4151132522x xx x-<+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并求它的整数解．【答案】﹣1、0、1、2、1【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式4x﹣1＜5x+1，得：x＞﹣2，解不等式1 2x﹣2≤5﹣32x，得：x≤72，则不等式组的解集为﹣2＜x≤72，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2、1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．今年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度h（千米）与相应高度处汽温t（℃）的关系（成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为0米）．根据上表，回答以下问题：（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为______℃；（2）由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为______．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为______千米，返回地面用了______分钟；（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了______分钟；（5）挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为______℃，由此可见机长在高空经历了多大的艰险．【答案】（1）-1 （2）t=20-6h （3）9.1，20 （4）2 （5）-31.1【解析】()1由表中数据即可得；()2由海拔高度每上升1千米，气温下降6℃求解可得；()3由0h=解答可得；t=时0t=时9.8h=及20()4由函数图象中10h=求解可得；t=至12t=时，2()5将9.8t h=-求解可得．h=代入209.8【详解】解：（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为-1℃，故答案为：-1；（2）由表知海拔高度每上升1千米，气温下降6℃，所以当日气温t与海拔高度h的关系式为t=20-6h，故答案为：t=20-6h．（3）由函数图象知挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为9.1千米，返回地面用了20分钟，故答案为：9.1、20；（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了2分钟，故答案为：2；（5）当h=9.1时，t=20-6×9.1=-31.1（℃），故答案为：-31.1．【点睛】本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式．23．在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1），B（3，2），将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C．（1）写出点C坐标；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）C（-1，1）；（2）△ABC的面积=1．【解析】试题分析：（1）根据坐标平移的特点即可由点A的坐标得到点C的坐标；（2）如图，在坐标系中根据所给坐标描出A、B、C三点，结合三点坐标即可由图求出△ABC的面积了. 试题解析：（1）∵点C是由点A（1，1）向左平移2个单位，再向上平移4个单位得到的，∴点C的坐标为（-1，1），（2）把A、B、C三点描到坐标系中如下图所示，四边形DEFC是长方形，∴S△ABC=S长方形DEFC-S△ABE-S△BFC-S△ADC=4×4-12×2×1-12×3×4-12×2×4=16-1-6-4=1.24．为了更好地保护环境，某区污水处理厂决定购买A，B两种型号污水处理设备10台，其中每台的价格、月处理污水量如下表．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）某区污水处理厂决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元，问有几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?【答案】（1）12；1；（2）2000吨.【解析】（1）由“购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元”结合A 型设备的售价为a 万元/台，B 型设备为b 万元/台列出方程组，解方程组即可求得a 、b 的值；（2）根据（1）中所得结果可知，购买这批设备共需资金1210(10)x x +-（万元），结合购买这批设备的资金既不少于18万元也不超过11万元列出不等式组，解不等式组求得其整数解，即可得到所求答案.【详解】（1）根据题意，得：2326a b b a -=⎧⎨-=⎩， 解得：1210a b =⎧⎨=⎩， 答：的值是12，的值是1．（2）设购买A 型设备x 台，则B 型设备购买了（10x -）台，根据题意得：()()121010108121010110x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得：45x ≤≤，∵x 为正整数，∴有两种购买方案，方案1：购买A 型设备4台，则B 型设备6台；方案2：购买A 型设备5台，则B 型设备5台；若按方案1购买设备，每月能处理污水：220×4+180×6=1960（吨）；若按方案2购买设备，每月能处理污水：220×5+180×5=2000（吨）；∵2000>1960,∴每月最多能处理污水2000吨．【点睛】“读懂题意，找到包含未知量和已知量的等量关系与不等关系，并由此列出对应的方程组和不等式组”是解答本题的关键.25．如图,这是某市部分简图,请建立适当的平面直角坐标系,分别写出各地的坐标.【答案】见解析【解析】确定原点位置，建立直角坐标系，如图所示．根据坐标系表示各地的坐标．解：以火车站为原点建立直角坐标系．各点的坐标为：火车站（0，0）；医院（-2，-2）；文化宫（-3，1）；体育场（-4，3）；宾馆（2，2）；市场（4，3）；超市（2，-3）．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形的内角和为（ ）A ．1980°B ．1800°C ．1620°D ．1440° 【答案】D【解析】多边形的每一个内角都等于144°，则每个外角是180-144=36度．外角和是360度，则可以求得这个多边形的边数，再根据边数即可求得内角和．【详解】这个多边形的边数是360°÷（180°-144°）=360°÷36°=10，则内角和是（10-2）×180°=1440°；故选D ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理和内角和公式，已知正多边形的外角求多边形的边数是一个考试中经常出现的问题．2．下列等式变形正确的是（ ）A ．若﹣3x ＝5，则x ＝35B ．若1132x x -+=，则2x +3（x ﹣1）＝1 C ．若5x ﹣6＝2x +8，则5x +2x ＝8+6D ．若3（x +1）﹣2x ＝1，则3x +3﹣2x ＝1 【答案】D【解析】选项A. 若35x -=，则53x =-.错误. 选项B. 若1132x x -+=，则()2316x x +-=.错误. 选项C. 若5628x x -=+，则5286x x -=+ .错误.选项 D. 若()3121x x +-=，则3321x x +-=.正确.故选D.点睛：解方程的步骤：(1)去分母 (2)去括号 (3)移项(4)合并同类项 (5) 化系数为1.易错点：（1）去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数,特别强调常数项也必须要乘最小公倍数.（2）乘最小公倍数的时候，一定要与每一个字母进行相乘，不要漏掉某一个分母.（3）如果某字母项或某常数项前面是有符号的，那么乘最小公倍数的时候，这个符号不要 3．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件属于随机事件的是（ ） A ．掷一次，骰子向上的一面点数大于0B ．掷一次，骰子向上的一面点数是7C ．掷两次，骰子向上的一面点数之和是13D ．掷三次，骰子向上的一面点数之和是偶数【答案】D【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可.【详解】A.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件,不合题意;B.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数为7是不可能事件,不合题意;C.掷两次骰子,在骰子向上的一面上的点数之积刚好是13是不可能事件,不合题意D.掷三次骰子,在骰子向上的一面上的点数之和刚好为偶数是随机事件,符合题意故选D【点睛】此题考查随机事件，难度不大4．小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()5,2B ．()3,4-C ．()6,3-D ．()4,6--【答案】B 【解析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B 符合．故选：B ．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．5．某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（ ）A ．0.12B ．0.38C ．0.32D ．32【答案】C【解析】试题分析：根据频率=频数÷总数，求解即可．解：∵总人数为100人，在40～42（岁）组内有职工1名，∴这个小组的频率为1÷100=0.1．故选C ．点评：考查了频率的计算方法：频率=频数÷总数．6．已知，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.【详解】，，，.故选：.【点睛】此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.7．程组14x yax y+=-⎧⎨-=⎩（a为常数）的解满足方程x-y=3，则原方程组的解是（）A．12xy=-⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=-⎩C．21xy=⎧⎨=-⎩D．21xy=-⎧⎨=⎩【答案】B【解析】根据题意将方程x+y=-1，x-y=3联立方程组求出x与y的值即可．【详解】解：根据题意得：14x yax y+=-⎧⎨-=⎩①②，解得：12 xy=⎧⎨=-⎩，故选：B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键是：根据题意将方程x+y=-1，x-y=3联立方程组．8．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队．②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．③任取两个正整数，其和大于1④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】解：确定表示在一定条件下，必然出现或不可能出现的事情．因此，A．在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故本选项错误；B．抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故本选项错误；C．任取两个正整数，其和大于1是必然事件，故本选项正确；D．长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，故本选项正确．∴确定事件有2个．故选B．9．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么这个多边形的每个外角是（）A．30°B．36°C．40°D．45°【答案】B【解析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n-2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得：（n-2）•180°=1440°，解得n=10；那么这个多边形的一个外角是360°÷10=36°，即这个多边形的一个外角是36°．故选B．【点睛】考查了多边形内角与外角的关系．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．10．已知32xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程3x﹣my＝5的一组解，则m的值为()A．﹣2 B．2 C．﹣12D．12【答案】A【解析】根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由题意，得9+2m=5，解得m=−2，故选A．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是代入要细心．二、填空题题11．分式方程1133mxx x+=--无解，则m的值为___【答案】13或1.【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程计算即可求出m 的值.【详解】分式方程去分母得：1+x﹣3＝mx，即（m﹣1）x＝﹣2，当m＝1时，整式方程无解；由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：m＝13，故答案为：13或1.【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件.12．如果x2=1，那么3x的值是_____．【答案】±1【解析】利用平方根的定义求出x的值，代入所求式子中计算即可得到结果．【详解】∵x2=1，∴x=±1，则31±=±1．故答案为±1．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝_______°．【答案】105°【解析】如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，求出此时∠AFB＝105°．【详解】解：如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°−60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，∴当F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故答案为：105°.【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF＋CE 取得最小值时确定点F的位置，有难度．14．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是cm.【答案】1.【解析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．【详解】解：设长为3xcm，宽为2xcm，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为1．故答案为1cm．15．已知方程组33224x y mx y m+=-+⎧⎨+=⎩的解满足不等式x﹣y＞0，则实数m的取值范围是_____．【答案】m＜1【解析】将两个方程相减可得x−y＝−2m＋2，结合x−y＞0得出关于m的不等式，解之可得．【详解】解：将两个方程相减可得x﹣y＝﹣2m+2，∵x﹣y＞0，∴﹣2m+2＞0，解得：m＜1，故答案为：m＜1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤和熟练运用等式的基本性质是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16．下列4个命题中：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④对顶角相等．其中真命题有_____个．【答案】1．【解析】直接利用平行线的性质分别判断得出答案．【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，只有平行线具备此性质，故此选项错误；④对顶角相等，是真命题．故答案为：1．【点睛】此题考查命题与定理，正确正确平行线的性质是解题关键．17的值为__________．【答案】4【解析】先去括号相乘然后再相加即可.=3+1=4.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．。
上海市2018学年第二学期七年级数学期末考试试卷(含答案)
第 1 页共 11 页上海市2018学年度第二学期期末试卷七年级数学1．4 的平方根是.2．如果x 3 8，那么x．6 （填“>”、“<”或“=”）．3．比较大小：4．把方根化为幂的形式：. 5．用科学记数法表示：234000= .6．在数轴上，点A 、B 所对应的数分别为6 、2 6 ，那么A 、B 两点的距离AB ＝7．等腰三角形的一边长为5cm ，另一边长为10cm ，那么它的周长为8．等腰三角形的一个内角为 100°，那么它的底角度数是9．如果点P ( m ,n )在第二象限，那么点Q ( n ,m ) 在第 10．如果点Aa ，2与B 5，b 关于y 轴对称，那么a b____________ ．（第11题图） （第12题图）（第13题图）．3 2515学校 ： _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 姓 名 ：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 学号： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ …… … … … … 密 ○…… … … … … … … … … … … … …… 封 ○… … … … … …… … … … … … … … …○线 … … … … … … … … … … … cm ．． 象限 ．11．如图，点B 、C 、D 在同一条直线上，CE ∥AB ，ACB 900 ，如果ECD 360，那么A_________．12．如图，AB ∥CD ，AD 平分BAC ，ACD 800 ，那么D 的度数是.13．如图，已知ABC 是等边三角形，AC AD ,CAD900,则直线AC 与直线BD的夹角大小是 . 14．用一条线段可以把一个三角形分割成两个三角形，如果分得的两个小三角形中一个为直角三角形，另一个为等腰三角形，且分得的直角三角形的最小内角的大小是等腰三角形底角大小的一半，我们说这个三角形可以“闪亮分割”.那么可以“闪亮分割”的三角形的最小内角的大小可以是 .（至少写出两种情况） 二、选择题：（本大题共 4 题，每题的四个选项中有且只有一个是正确的，选对得 3 分，满分 12 分）15．下列说法正确的是()（A ）有理数可以分为自然数和负整数两类； （B ）无理数都是无限小数； （C ）实数可以分为正实数和负实数两类；（D ）有理数都是有限小数．16．已知两条平行直线被第三条直线所截，下列三个说法中正确的个数是 ()（1）同位角的平分线所在直线互相平行；（2）内错角的平分线所在直线互相平行； （3）同旁内角的平分线所在直线互相平行. (A ) 3 个； （B ）2 个； （C ）1 个； （D ）0 个.17．经过A3,2、B 3,2两点的直线一定( ) （A ）垂直于x 轴；（B ）垂直于y 轴；（C ）平行与x 轴； （D ）与y 轴相交．18．如图，点B 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB ∥EF ，ABEF .补充下列一个条件后，仍无法判定ABC 与DEF 全等的是 ( ) （A ）AE ； （B ）BDCF ；（C ）AC ∥DE ； （D ）ACDE ．（第18题图）三、简答题 ( 本大题共 4 题，每题 6 分，满分 24 分)19 ． 计算： 3182 6213220 ．计算：345 25255解：解：21．如图，在ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，已知 A 70，EBC20，BDDEEC .试求ABE 的度数.（第21题图）22．阅读并填空：如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 在边BC 上，且AD ＝AE ．试 说明BD ＝CE 的理由．解：因为 AB ＝ AC ，所以（等边对等角）．因为，所以∠AED ＝∠ADE （等边对等角）．四、解答题(本大题共5 题，第 23—26 题每题 7 分，第 27 题8 分，满分36 分)在 △ A BE 和 △ A CD 中， ∠ B ＝ ∠ C ， ∠ A ED ＝ ∠ A DE ，．所以 △ A BE ≌△ A CD （ ） ．所以 （全等三角形对应边相等 ） ． 所以 （ 等式性质 ） ．即 BD ＝C E ． （第 22 题图）23．如图，已知点A 、B 、C 和点D 、E 、F 分别在同一直线上， A F , C D ，试说明：（1）AC ∥DF 的理由；（2）1 2 的理由．24．如图，已知AF 与BE 相交于点O ，C 、D 分别是AF 与BE 上的两点，EF ∥AB ，并且 A ACD 1800 ．（1） 请说明CD ∥EF 的理由； （2）分别联结CE 、DF ，若OEOF ，请说明ECD ≌FDC 的理由．（第24题图）（第 23 题图）下平移4个单位到达点B ,AH x 轴，垂足为点H .；25 ．如图，在直角坐标平面内，已知点 A 3 , 3 、 C0 , 7 ，将点 A 向左平移 3 个单位，再向（ 1 ）点 B 的坐标为；（ 2 ）点 C 到直线AH 的距离是 （ 3 ） 过点 A 作 y AD轴，垂足为点 D ，直线 AD 可表示为直线 ；（ 4 ） 请判断 A B C 的形状并加以说明理由 .（第 25 题图）26 ． 如图 ， 在 A B C 中 ， 已知点 D 、 E 分别在 A B 、 A C 上 ， 点 O 为 BE 、 C D 的交点 ， 且C D B E， DCB EBC. （ 1 ）试说明 A B C 是等腰三角形的理由；（ 2 ）联结 A O ， 试说明 A O 平分 B A C 的理由 .（第 26 题图）27．已知ABC 是等边三角形，点D 、E 分别是边AB 与BC 上的两点，且满足ADCE .（1）如图 1，请说明DBE 是等边三角形的理由；（2）如图 2，过点A 作AG ∥BC ，取AC 中点F ，联结EF 并延长，交AG 于点G .请说明AD AG 的理由；（3）如图 3，将ABC 沿AC 翻折，点B 落在点B 处，联结点E 、B ，取EB 中点记为点H ，联结CH 、DH .请说明DHCH 的理由.（第27题图1） （第27题图2） （第27题图3）上海市2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷参考答案及评分标准一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．2±； 2． 2； 3．>； 4．235- ； 5．52.3410⨯； 6．7．25； 8．40°,40°； 9．四； 10． -3； 11．54°； 12．50°； 13．75°； 14．22.5°,18°，36°，45°．二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．B ； 16．B ； 17．A ； 18．D ．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解：原式=222-……………………………………4分 =2………………………………………………………2分说明：没有过程扣4 分.20．解：原式=3552255--⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦……………………………………………2分=03(5)-…………………………………………………2分=1……………………………………………………………2分说明：没有过程扣4 分.21.解：因为BD=DE所以∠DBE＝∠DEB因为∠EBC=20°所以∠BED=20°………………………………………………1分因为∠EDC=∠DBE+∠DEB所以∠EDC=20°+20°=40°…………………………………1分因为DE=EC所以∠EDC＝∠C=40°………………………………………1分因为∠A+∠ABC+∠C=180°…………………………1分所以∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-70°-40°=70°…………1分所以∠ABE=∠ABC- EBC=50°…………………………………1分22. 解：因为 AB＝ AC，所以∠B＝∠C （等边对等角）．………………1分因为 AD=AE ，……………………………………1分所以∠AED＝∠ADE（等边对等角）．在△ABE和△ACD中，∠B＝∠C ，∠AED＝∠ADE，AB ＝AC ．…………………………………………………………1分 所以 △ABE ≌△ACD （ A.A.S ）．………………1分 所以 BE=CD （全等三角形对应边相等）．……1分所以 BE-DE=CD-DE （等式性质）．………………1分 即BD ＝CE ．四、解答题(本大题共5题，第23—26题每题7分，第27题8分，满分36分) 23．解：（1）因为∠A ＝∠F所以AC//DF ……………………………………………2分（2）将∠1的对顶角记为∠3因为AC//DF所以∠C=∠CEF ………………………………………1分 因为∠D ＝∠C所以∠D ＝∠CEF ………………………………………1分 所以DB//CE …………………………………………1分 所以∠2＝∠3………………………………………1分 因为∠1＝∠3所以∠1＝∠2………………………………………1分24. （1）因为180A ACD ∠+∠=所以CD ∥AB …………………………………1分 因为EF ∥AB （已知），所以CD ∥EF …………………………………1分 (2) 因为OE=OF所以∠OEF=∠OFE …………………………………1分 因为CD//EF所以∠OEF=∠ODC, ∠OFE=∠OCD …………………1分 所以∠ODC=∠OCD ………………………………………1分 所以OC=OD所以OC+OF=OD+OE即CF=DE …………………………………………………1分 在△ECD 和△FDC 中ED CF EDC FCD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（公共边） 所以△ECD≌△FDC（S.A.S ）………………………1分25．（1）（0，-1）…………………………………………………………1分 （2）4………………………………………………………………………1分 （3）直线y=3………………………………………………………1分 （3）△ABC 是等腰直角三角形…………………………………1分因为AD ⊥y 轴，AH ⊥x 轴 所以∠ADB=∠AHC=90°因为点A(3,3),C(7,0),H(3,0),B(0,-1),D(0,3) 所以AH=AD=3,CH=BD=4 在△AHC 和△ADB 中AH AD AHC ADB CH BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△AHC≌△ADB（S.A.S ）……………………1分 所以AC=AB ，∠HAC=∠DAB ………………………1分 因为∠DAH=∠DAB+∠BAH=90°所以∠BAC=∠BAH+∠HAC=∠BAH+∠DAB=90°…………1分 所以△ABC 是等腰直角三角形26、解：（1）在△BEC 和△CDB 中BE CD EBC DCB BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BEC ≌△CDB （S.A.S ）………………………1分 所以∠ECB=∠DBC ……………………………………………1分所以AB=AC ………………………………………………………1分 即△ABC 是等腰三角形（2）因为∠ACB=∠ABC ，∠EBC=∠DCB 所以∠ABC-∠EBC=∠ACB-∠DCB即∠ABE=∠ACD ……………………………………………1分 因为∠OBC=∠OCB所以OB=OC ……………………………………………1分 在△ABO 和△ACO 中AB AC ABO ACO BO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△ABO ≌△ACO （S.A.S ）……………………………1分 所以∠BAO=∠CAO ……………………………………………1分 即AO 平分∠BAC27．（1）因为ABC ∆是等边三角形 所以AC AB =,060=∠B . 因为CE AD =，所以BE BD =.……………………………………………1分 所以DBE ∆是等腰三角形. 因为060=∠B ，所以DBE ∆是等边三角形……………………………………………1分（2） 因为AG ∥BC ， 所以ECF GAF ∠=∠． 在AGF ∆和CEF ∆中,⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CFE AFG CF AF ECFGAF所以AGF ∆≌CEF ∆（A S A ⋅⋅）.………………………………1分 所以EC AG =.第 11 页共 11 页 因为CE AD =，所以AG AD =.……………………………1分（3） 延长CH 交B A '于点P ,联结DP 、DC .因为060='∠=∠AC B ACB所以B A '∥BC ，所以ECH PH B ∠='∠．在PH B '∆和ECH ∆中,⎪⎩⎪⎨⎧∠='∠='∠='∠CHE B PH EH H B ECH PH B所以PH B '∆≌ECH ∆（A S A ⋅⋅）.……………………………1分 所以EC B P ='，HP CH =.因为BC B A ='，所以DE BE AP ==.……………………………1分因为0120=∠+∠=∠CAP DAC DAP ，0120=∠+∠=∠BDE B DEC ,所以DEC DAP ∠=∠.在ADP ∆和ECD ∆中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=ED AP CED DAP CE AD所以ADP ∆≌ECD ∆（S A S ⋅⋅）.………………………………1分 所以DC DP =.因为DC DP =，HP CH =.所以CH DH ⊥.……………………………1分。
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OABC浦东新区2018学年第二学期初一年级数学学科期末教学质量监控测试题（满分100分，考试时间90分钟）题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分考生注意：1．本试卷含六个大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解答的主要步骤． 一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．计算：=-43)(x ____________． 2．222)(b a b ab a -=++-．3．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000 000 043米，这个数值用科学记数法表示为 米．4．因式分解：x x 43-= ．5．已知1-=x 时，分式1--x ax 的值为0，则a = ． 6．当x = 时，分式41+x 没有意义．7．化简：221)1(a a -+ = ．8．某校组织学生春游，有m 名师生租用n 座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么租用大客车的辆数是____________（用m 、n 的代数式表示）． 9．点(3,1)A -关于坐标原点的对称点'A 坐标是 ；10．平行四边形ABCD 中，∠A 比∠B 小40︒，那么∠D = 度；11．如图，AB 是半圆的直径，O 是圆心，BC = 2 AC ，那么=∠ABC 度． 12．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，如果_________________，那么CE＝DE （只需填写一个你认为适当的条件）．O EADB C（第11题） （第12题）二、单项选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．计算：82)2(8-⋅-的结果是………………………………………………（）（A ）1（B ）–1（C ）4（D ）–414．下列等式中，正确的是………………………………………………………（ ） （A ）()11111+=++x x x x （B ）()22x x -=- （C ）()c b a c b a +-=-- （D ）()11222+=+y x xy15．下列语句错误的是……………………………………………………………（）（A ）底边长相等且各有一个角是 30º的两个等腰三角形全等 （B ）底边长相等且各有一个角是 60º的两个等腰三角形全等 （C ）底边长相等且各有一个角是 90º的两个等腰三角形全等 （D ）底边长相等且各有一个角是120º的两个等腰三角形全等16．在圆中，下列命题中正确的是………………………………………………（ ） （A ）垂直于弦的直线平分这条弦； （B ）平分弧的直线垂直于弧所对的弦； （C ）平分弦的直径垂直于这条弦； （D ）平分弦所对的两条弧的直线平分这条弦．三、（本大题共7小题，第17~20小题每题5分，第21~23小题每题6分，共38分） 17．计算：2)23()72(x x x -+-． 18．计算：aa a ---++16112132．19．因式分解：ab b a 2422+--． 20. 化简：)1(1x x x x -÷-，并求出当21=x 时的值．21．如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 与CB的延长线上的点E 重合，（1） 三角尺旋转了__________度．（2） 连结CD ，△CBD 是___________三角形． （3） ∠BDC 的度数为________________度．（第21题）22．如图，已知点E 、F 分别在AB 、AC 上，CE 与BF 相交于点O ，AE =AF ，∠B =∠C ，写出图中所有的全等三角形，并选一对说明理由．ABCFOE（第22题）CBE23．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，AB 与OC 、OD 分别相交于E 、F ，AE =BF ，说明AC =BD的理由．四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）24．我们已经知道，完全平方公式可以用几何图形的面积来说明，实际上还有许多代数的恒等式也可以用图形来说明，例如：2232))(2(b ab a b a b a ++=++就可以用图1所示的面积来说明．（1） 请写出图2所说明的代数恒等式：______________________________________． （2） 类似地画出一个长方形，并将其分割使它能说明（在图中作类似的字母标注）这个长方形面积为：2265b ab a ++．（第23题）EABC F DOaaa bbba 2 a 2b 2b 2 ababab abab图1 图225. 如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOD=∠CBO，(1)说明AD=AO=CO=BC的理由；(2)已知△ABD的的周长为a，△AOB的周长为b，求□ABCD的周长.（第25题）七年级第二学期期末数学试卷参考答案一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．12x ； 2.)(ab -； 3.8103.4-⨯； 4.)2)(2(-+x x x ； 5．–1； 6.4-=x ； 7.a a -+11； 8.nm 3+； 9．（–3， 1）； 10.110°； 11.30°； 12．AB ⊥CD 等． 二、单项选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．C ； 14. C ； 15. A ； 16.D ．三、（本大题共7小题，第17~20小题每题5分，第21~23小题每题6分，共38分） 17．解：原式=22412972x x x x +-+-…………………………………………（4分）=91962+-x x .………………………………………………………（1分）18. 解：原式=)1)(1()1(6)1)(1(12)1)(1()1(3a a a a a a a a -++--++-+-……………………（2分）=)1)(1(661233a a aa -+--+- ………………………………………………………（1分）=aa a a a a a +=-+-=-+-19)1)(1()1(9)1)(1(99.……………………………………（2分）19．解：原式=()2224bab a +-- …………………………………………………( 1分 )=()222b a --…………………………………………………………（2分）=()()b a b a +--+22.………………………………………………（2分）20．解：)1(1x x x x -÷-21111(1)(1)1x x x x x x x x x x ---=÷=⨯=+-+. ………（3分） 当21=x 时, 原式=321211=+. …………………………………………………（2分）21．(1 ) 150°；…………………………………………………………………………(2分) (2 等腰三角形；…………………………………………………………………(2分)(3) 15°；………………………………………………………………………… (2分)22．解：△AEC ≌△AFB ；△FOC ≌△EOB ……………………………………（2分）∵在△AEC 和△AFB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AF AE A A BC （公共角） ……………………………………………………(2分) ∴△ABH ≌△ACH （AAS ） …………………………………………………(2分)23. 解：∵OA =OB (同圆的半径相等)，……………………………………………(1分)∴∠A =∠B (等角对等边). ……………………………………………………（1分） 在△AOE 和△BOE 中,,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF AE B A OB OA ………………………………………………………（1分） ∴ △AOE ≌△BOF （SAS ）…………………………………………………（1分） ∴∠AOC =∠BOD （全等三角形对应角相等）. ……………………………（1分） ∴AC =BD （同圆中，相等的圆心角所对的弧相等）. ……………………（1分）四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）24．解：（1）22252)2)(2(b ab a b a b a ++=++ ………………………………（3分）（2）长方形的边长为)3()2(b a b a ++及 图略……………………………（4分） 25．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形（已知），∴AO=CO (平行四边形对角线互相平分)，……………………………（1分） AD=BC (平行四边形对边相等). ……………………………………（1分）∵∠AOD =∠CBO （已知），∠AOD =∠COB (对顶角相等),∴∠COB =∠CBO, ∴OC =BC (等角对等边). …………………………（1分）∴AD=AO=CO=BC . ……………………………………………………（1分） (2) ∵AB +AD +BD =a ,AB +AO +BO =b ,AO =AD ,∴BD –DO =b a -,即OB =b a -.…………………………………………（1分） ∴BD =2OB =b a 22-.∴AB +AD =a b b a a BD a -=--=-2)22(..................................（1分） ∴□ABCD 的周长AB+BC+CD+AD=2(AB+AD )=a b 24-. (1)（已知）, （已知） （已知）。