运筹学博弈论()

博弈论(TheGamesTheory)是运筹学学科的一个重要分支。

博弈论

博弈论（The Games Theory)是运筹学学科的一个重要分支。具有竞争或对抗性质的行为称为博弈行为，在这类行为中，参与斗争或竞争的各方各自具有不同的目标和利益，为了达到各自的目的，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最为有利或最合理的方案。博弈论就是研究博弈行为中，斗争各方是否存在最合理的行动方案，以及如何找到这个合理方案的理论和方法。

囚徒困境问题

甲和乙两个小偷联手作案，因私入民宅被警方抓住但未获证据。警方将两人分别置于两间房间分开审讯，政策是若一人招供但另一人未招，则招者立即
被释放，未招者判入狱10年；若二人都招，则两人各判刑8年；若两人都不招，则未获证据但因私入民宅各拘留1年。将这些数据列出，如下：

囚徒困境博弈

在现实生活中，经常可以看到一些具有对抗和竞争性的现象，如体育比赛、军事斗争中双方兵力的对抗，各公司企业之间的经济谈判以及为争夺市场而进行的竞争等等。在竞争过程中，各方为了达到自己的目标和利益，必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案，也就是说要研究采取对抗其他竞争者的策略。从数学角度来说，博弈论就是研究竞争行为中的竞争各方是否存在着最合理的行动方案，以及如何找到这个合理的行动方案的数学理论和方法。
5.1 博弈论的基本概念

博弈论是矛盾和合作的规范研究，是系统研究决策主体的行为发生直接相互作用情况下的决策以及这种决策均衡的理论. 也就是说，当一个决策主体的选择受到其他决策主体选择的影响，并且它的.
博弈论思想的主要特征是各参与人所实施的行为方案（策略）相互依存，各方在冲突或合作后所实现的得失结果不仅取决于自己所采用的行为方案，同时也依赖于其他参与人所采用的行为方案，它是各参与人行为方案组合的函数.

运筹学博弈论

代表人物：纳什（1950，1951）
不完全信息
不完全信息静态博弈贝叶斯纳什均衡
代表人物：海萨尼（1967-1968）
动态
完全信息动态博弈子博弈精炼纳什均衡代表人物：泽尔腾（1965）
不完全信息动态博弈精炼贝叶斯纳什均衡代表人物：泽尔腾（1975）克瑞普斯和威尔逊（1982）费登伯格和泰勒尔（1991）
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智猪博弈（大小猪博弈）
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5. 2001年诺贝尔经济学奖得主：迈克尔 ·斯宾塞：在不对称信息市场分析方面所做出开创性研究。
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6. 2005年二位获诺奖的博弈论学者
Robert Aumann
Thomas Shelling
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10.1.2 博弈及博弈论
博弈就是策略对抗，或策略有关键作用的游戏
博弈Game，博弈论Game Theory，Game即游戏、竞技游戏和经济等决策竞争较量的共同特征：规则、结果、策
略选择，策略和利益相互依存，策略的关键作用游戏——下棋、猜大小经济——寡头产量决策、市场阻入、投标拍卖政治、军事——美国和伊拉克、以色列和巴勒斯坦
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定义：博弈就是参与人（可能是个人，也可能是团体，如国家、企业、国际组织等）在一定得规则下，同时或先或后，一次或多次，从各自允许选择的行动或战略中进行选择并加以实施，而取得相应结果（支付函数）的过程。
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10.2.2 重复剔除的占优战略均衡
首先找出某一博弈参与人的严格劣战略，将它剔除掉，重新构造一个不包括已剔除战略的新的博弈；然后继续剔除这个新的博弈中某一参与人的严格劣战略；重复进行这一过程，直到剩下唯一的参与人战略组合为止。这个唯一剩下的参与人战略组合，就是这个博弈的均衡解，称为“重复剔除的占优战略均衡”(iterated dominance equilibrium).

对策论(Theory of Games)

定义
并不是所有的对策都存在鞍点，如 A为齐王的赢得矩阵 3 1 1 1 1 -1 1 3 1 1 -1 1 A= 1 -1 3 1 1 1 -1 1 1 3 1 1 1 1 -1 1 3 1 1 1 1 -1 1 3 max(min aij)= -1 min (max aij)=3 i j j i
例如：
• 给定矩阵对策
6 5 6 A 1 4 2 8 5 7
对策的最优值为5，对策的解有两个，分别为局势 , 和 , 。
1 2 3 2
(三)矩阵对策的混合策略
1、矩阵对策的混合策略的定义
2、原则：坏中求好的原则。 3、解的存在：一定有解 4、混合策略求解：利用期望转化成线性规划问题求解。
三、矩阵对策模型
（一）矩阵对策的概念（二）矩阵对策的最优纯策略（三）矩阵对策的混合策略（四）矩阵对策的解法
（一）矩阵对策的概念 1、矩阵对策的定义 2、建立矩阵对策模型
1、矩阵对策的定义局中人只有两个，对策中各方只能从有限的策略集中确定性的选择一种，且对策双方的支付之和为零的对策称为两人零和纯策略对策。
表2
齐王上中下田忌上中下 3 上下中上中下 1 1 中下上 -1 下中上 1 下上中 1
上下中 1 中上下 1
中下上 1 下中上 1
3 1
1 -1
-1 3
1 1
1 1
3 1
1 -1
1 3
1 1
-1 1
下上中 -1
1
1
1
1
3
引例3
有两个儿童A和B在一起玩“石头-剪子布”游戏。我们规定胜者得1分，负者得 -1分，平手时各得0分。双方选定的各种出法及相应的结果可由下表列出。双方应取何种策略？

运筹学第13章博弈论(20141202版)-课件

1.1.2 引例斗鸡博弈（懦夫博弈）
进大将军
退
大英雄
进
退
-3, -3
2, 0
0, 2
0, 0
第1节博弈论概论│什么是博弈论
1.1.2 引例斗鸡博弈（懦夫博弈）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
独木桥
冷战期间美苏抢占地盘，一方抢占一块地盘，另一方就占另一块。夫妻吵架，一方厉害，另一方就出去躲躲。
第1节博弈论概论│什么是博弈论
第1节博弈论概论│什么是博弈论
1.1.2 引例囚徒困境与苏美争霸
美国
不扩军备战扩军备战
不扩军备战（10, 10）（100, -100）
前苏联
在苏美争霸博弈中，美国和前苏联都处于“囚徒困境”中。
扩军备战（-100, 100）
（0,0）
第1节博弈论概论│什么是博弈论
1.1.2 引例
智猪博弈
第1节博弈论概论│什么是博弈论
1.1.3 博弈论的概念博弈论（game theory）：研究利益存在冲突的决策主体在相互依赖的条件下，如何选择适
当的策略实施以获得最大利益的思想和方法。 1 研究对象不是客观规律，而是带有主动性的人的活动。
2 最优不是绝对的，而是现有主客观条件下的理想结果。
第1节博弈论概论│什么是博弈论
第1节博弈论概论│什么是博弈论
1.1.2 引例
囚徒困境是图克（Tucker）1950年提出的，该博弈是博弈论最经典、著名的博弈。该
博弈本身讲的是一个法律刑侦或犯罪学方面的问题，但可以扩展到许多经济问题，以及
各种社会问题。
坦白
囚徒 B
不坦白
囚徒 A
坦白不坦白
-5, -5 -10, -1

应用运筹学-博弈论

待宰的猴群
在一个笼子里关了一群猴子，主人每过一天就打开笼子抓一只猴子去杀掉。每天主人来时，每个猴子都紧张，它们不敢有任何举动，怕引起主人的注意而被主人选中。当主人把目光落在其中一只猴子身上时，其余的猴子就希望主人赶快决定。当主人最终作出决定时，没有被选中的猴子非常高兴。那个被选中的猴子拼命反抗，其余猴子在一旁幸灾乐祸地观看，这只猴子被杀掉了。这样的过程日复一日地进行着，最终猴子全部被宰杀掉了。
策略性思维 ——博弈概论
决策无处不在
工作，即便只是社交生活，也可以看做是一个永无止息的决策过程；通常人们的决策面临两种决策环境：比较伐木工人和一个将军的决策会有什么区别：
– 伐木工人的工作环境是中立的，没有对抗； – 而将军的任何一种行动都会遭遇对手的抵抗；
研究前者的方法是决策论研究后者的是博弈论
光天化日之下的违法
在现实社会中，窃贼在公共场所比如公共汽车上偷东西时，车上的乘客看到了，但不敢吭声。没有被偷的人想，反正被偷的待宰猴群的结局人不是我，我反抗了，我得不到任何好处，反而遭到伤害；而不反抗虽不得益，但也不受损，我何必要反抗呢？这就是光天化日之下的偷窃行为为什么总能成功的原因。
囚徒困境说明了什么
在（坦白、坦白）这个组合中，两囚徒Ａ和Ｂ都不能通过单方面的改变行动增加自己的收益，于是谁也没有动力游离这个组合，因此这个组合是纳什均衡，也叫非合作均衡。
囚徒困境反映了个人理性和集体理性的矛盾。如果Ａ和Ｂ都选择抵赖，各判刑１年，显然比都选择坦白各判刑８年好得多。当然，Ａ和Ｂ可以在被警察抓到之前订立一个"攻守同盟"，但是这可能不会有用，因为它不构成纳什均衡，没有人有积极性遵守这个协定,显然最好的策略是双方都抵赖.

第九章运筹学博弈论 ppt课件

则。
1988年法国人莫里斯-阿莱斯(Maurice Allais)
获奖理由：在市场理论及资源有效利用方面做出了
开创性贡献，并对一般均衡理论重新做了系统阐述。
1987年美国人罗伯特-索洛(Robert M. Solow)
获奖理由：对增长理论做出贡献。提出长期的经济
增长主要依靠技术进步，而不是依靠资本和劳动力的
获奖理由：对不同汇率体制下的货币和财政政策以及最
优货币区域的分析做出了伟大贡ppt献课件。
8
1998年印度籍经济学家阿马蒂亚-森(Amartya Sen) 获奖理由：对福利经济学以及发展经济学做出了突破
性贡献。 1997年美国经济学家迈伦-斯科尔斯(Myron S.
Scholes)和罗伯特-默顿(Robert C. Merton) 获奖理由：前者给出了著名的布莱克-斯科尔斯期权
获奖理由：在动态宏观经济学方面做出了
巨大贡献。 2003年美国经济学家罗伯特-恩格尔
(Robert F. Engle III)和英国经济学家克莱夫格兰杰(Clive W.J. Granger)
获奖理由：在经济时间数列中运用了统计
学的方法。
ppt课件
7
2002年美国学者丹尼尔-卡尼曼(Daniel Kahneman)和弗农-
ppt课件
4
在国外,1912年E.Zermelo用集合论研究过下棋问题,四十年代由于生产和战争的需要,博弈理论得到了发展,系统博弈理论的形成则以1944 年V.Neumann,O.Morgensten合著的《博弈论和经济行为》一书为标志.1994年瑞士皇家科学院决定将诺贝尔经济学奖授予纳什(Nash),哈萨尼(Harsanyi)和泽尔腾(Selten)三人,表彰他们在博弈理论和应用研究方面作出的杰出贡献. 目前,博弈论在定价,招投标,拍卖,委托代理以及很多重要的经营决策中得到应用,它已成为现代经济学的重要基础.

博弈论

博弈论研究的主题是：理性人的互动行为。

博弈论作为一种解释力非常强的理论有三个基本假定：1 、理性人假定；2 、利益相关性假定； 3 、每个人是理性的是所有参与者的公共知识。

博弈论是一门数学，这是博弈论的学科特点。

主要有三种博弈：零和博弈；变和博弈；常和博弈。

对于任何一个博弈来说，都有一个均衡点，也就是那什均衡，那什均衡是博弈的解。

博弈论中的典型例子：囚徒困境。

囚徒困境在博弈论中有一个经典案例--囚徒困境，非常耐人寻味。

“囚徒困境”说的是两个囚犯的故事。

这两个囚徒一起做坏事，结果被警察发现抓了起来，分别关在两个独立的不能互通信息的牢房里进行审讯。

在这种情形下，两个囚犯都可以做出自己的选择：或者供出他的同伙(即与警察合作，从而背叛他的同伙)，或者保持沉默(也就是与他的同伙合作，而不是与警察合作)。

这两个囚犯都知道，如果他俩都能保持沉默的话，就都会被释放，因为只要他们拒不承认，警方无法给他们定罪。

但警方也明白这一点，所以他们就给了这两个囚犯一点儿刺激：如果他们中的一个人背叛，即告发他的同伙，那么他就可以被无罪释放，同时还可以得到一笔奖金。

而他的同伙就会被按照最重的罪来判决，并且为了加重惩罚，还要对他施以罚款，作为对告发者的奖赏。

当然，如果这两个囚犯互相背叛的话，两个人都会被按照最重的罪来判决，谁也不会得到奖赏。

那么，这两个囚犯该怎么办呢？是选择互相合作还是互相背叛？从表面上看，他们应该互相合作，保持沉默，因为这样他们俩都能得到最好的结果：自由。

但他们不得不仔细考虑对方可能采取什么选择。

A犯不是个傻子，他马上意识到，他根本无法相信他的同伙不会向警方提供对他不利的证据，然后带着一笔丰厚的奖赏出狱而去，让他独自坐牢。

这种想法的诱惑力实在太大了。

但他也意识到，他的同伙也不是傻子，也会这样来设想他。

所以A犯的结论是，唯一理性的选择就是背叛同伙，把一切都告诉警方，因为如果他的同伙笨得只会保持沉默，那么他就会是那个带奖出狱的幸运者了。