质心算法
Problem C 质心算法
Problem C质心算法Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 711 Solved: 184[Submit][Status][Web Board]Description在很多应用中，需要对某个目标进行定位。
比如对于一个未知坐标的点A，假定已知A点与N个点相邻，且已知N个相邻点的坐标，则可取N个点的质心作为A点坐标的一个估计值。
所谓质心，就是指其横坐标、纵坐标分别为N个点的横坐标平均值、纵坐标平均值的点。
即：假定N个点的坐标分别（x1,y1)，(x2,y2)，......，则质心的坐标为（(x1+x2+...)/N,(y1+y2+...)/N)。
现在需要你编写2个类：1. Point类：包括一个点的横坐标和纵坐标，并提供适当的构造函数、析构函数和拷贝构造函数，以及getX()和getY()方法。
2. Graph类（1）数据成员Point *points；表示与A点相邻的点的集合。
（2）数据成员：intnumOfPoints；表示相邻点的个数。
（3）适当的构造函数、析构函数。
（4）Point getCentroid()方法：用于返回质心点。
注意：同一类的对象之间的赋值运算（=）不调用拷贝构造函数。
Input输入为多行，第一行M>0表示有M个测试用例。
每个测试用例包含多行。
第一行N>0表示有N个点，之后是N个点的横坐标和纵坐标，每个点占一行。
Output见样例。
Sample Input150 01 12 23 34 4Sample OutputThe Point (0.00, 0.00) is created! The Point (0.00, 0.00) is created! The Point (0.00, 0.00) is created! The Point (0.00, 0.00) is created! The Point (0.00, 0.00) is created! The Point (0.00, 0.00) is created! The Point (0.00, 0.00) is created! The Point (1.00, 1.00) is created! The Point (2.00, 2.00) is created! The Point (3.00, 3.00) is created! The Point (4.00, 4.00) is created! The Point (0.00, 0.00) is created! The Point (0.00, 0.00) is created! The Point (0.00, 0.00) is created! The Point (0.00, 0.00) is created! The Point (0.00, 0.00) is created!A graph with 5 points is created! The Point (2.00, 2.00) is created!A Point (2.00, 2.00) is copied!A Point (2.00, 2.00) is erased! The centroid is (2.00, 2.00).A Point (4.00, 4.00) is erased!A Point (3.00, 3.00) is erased!A Point (2.00, 2.00) is erased!A Point (1.00, 1.00) is erased!A Point (0.00, 0.00) is erased!A graph with 5 points is erased!A Point (4.00, 4.00) is erased!A Point (3.00, 3.00) is erased!A Point (2.00, 2.00) is erased!A Point (1.00, 1.00) is erased!A Point (0.00, 0.00) is erased!A Point (2.00, 2.00) is erased!HINT当使用对象作为函数返回值时，会产生一个临时对象，此时会调用拷贝构造函数。
质心定位算法基本原理
质心定位算法基本原理
质心定位算法是一种常用的无线定位算法，广泛应用于室内定位、物流追踪等领域。
其基本思想是利用接收信号强度指示（RSSI）来估计设备与基站之间的距离，并通过多个基站的距离估计来计算设备在平面上的位置。
具体来说，质心定位算法需要多个基站（至少三个）设备来提供信号。
设备在每个基站处测量到的信号强度指示（RSSI）可以用来估计设备与基站之间的距离。
常用的距离估计模型有Log-distance path loss（LDPL）模型、Free-space path loss（FSPL）模型等。
通过多个基站提供的距离估计，可以得到设备在平面上的位置估计。
质心定位算法的基本原理是将估计出的位置坐标作为点集的重心。
重心是指在平面上各点坐标的平均值。
设有n个位置点
(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)，那么其重心坐标为：
G = ( (x1+x2+...+xn)/n, (y1+y2+...+yn)/n )
质心定位算法的优点是简单易实现，但其缺点也很明显，即距离估计误差较大，不适用于高精度定位。
因此，在实际应用中，常常需要与其他定位算法结合使用。
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张宇18讲质心公式详细讲解
张宇18讲质心公式详细讲解张宇18讲中的“质心公式”是一种将物体的重心位置和质量结合到一起的解析算法。
它可以用来考察问题的重心位置和物体的质量，也可以用于求解称量器的平衡性问题。
首先，本文将介绍质心公式的基本概念，然后结合具体例子细致地介绍各种算法及其应用。
一、心公式基本概念质心公式是一种重心应用算法，可以用来计算物体的中心点，以及其作者提出的18种自身形状及质量的分析方法。
它以直观的形式表达了物体系统的重心及质量的关系，可以让使用者直接通过输入部分参数就可以求出重心的位置。
质心公式的基本公式是这样的：其中，x表示物体的重心位置，Mi表示物体的质量，n表示所考虑的物体的个数。
由质心公式可以得知，物体系统的重心位置受其质量的影响，其位置和各物体质量的乘积有密切的关系。
二、质心公式的应用质心公式可以用于计算许多物体的重心位置，以及它们的质量。
例如，可以用质心公式来计算物体重心的水平位置，垂直位置，或者深度位置。
1.平位置如果要计算物体系统的水平重心位置，则可以使用质心公式来求得：其中，x表示物体重心的水平位置，Mi表示物体的质量，n表示物体的个数。
2.直位置如果要计算物体系统的垂直重心位置，则可以使用质心公式来求得：其中，y表示物体重心的垂直位置，Mi表示物体的质量，n表示物体的个数。
3.度位置如果要计算物体系统的深度重心位置，则可以使用质心公式来求得：其中，z表示物体重心的深度位置，Mi表示物体的质量，n表示物体的个数。
此外，质心公式还可以用于求解称量器的平衡性问题。
称量器的原理是根据物体的重心位置与秤砣的长度之比进行计算，质心公式可以根据物体质量和重心位置，求出秤砣的最佳长度，从而使称量器能够精确地完成测量任务。
三、总结本文从基本概念入手，综合介绍了张宇18讲中的“质心公式”的基本概念、计算方法及其应用。
其中，最关键的一点是质心公式在计算物体重心位置时，物体质量和重心位置之间的关系。
通过本文的介绍，使用者可以直接通过输入参数就可以求出重心的位置，并把质心公式应用到称量器的平衡性问题中。
曲边梯形质心公式
曲边梯形的质心公式是：质心=(面积*3/8*y2+面积*y1*x*3/2+面积*y1*x^3/6)/面积，其中x 和y是坐标轴，面积是曲边梯形的面积。
这个公式的推导过程需要用到微积分知识，通过将曲边梯形的面积表示为x和y的函数，再利用微积分求导和积分的方法，得到质心的表达式。
具体来说，质心是指物体质量中心的一个物理量，它描述了一个物体质量分布的几何中心。
对于曲边梯形，它的形状可能会随着坐标轴的变化而变化，因此需要使用微积分的知识来求得它的质心。
在推导过程中，首先需要将曲边梯形的面积表示为x和y的函数。
对于一般的曲边梯形，它的面积可以表示为f(x, y) = f(x, y) = ∫(a->b) (∫(0->h) ydy) dx。
接下来，根据微积分的求导法则，可以得出x和y关于f(x, y)的偏导数，即y = h -∫(0->h) xdydx和y = ∫(0->h) ydy + (1/2)(dy/dx)。
通过这些偏导数，可以推导出质心的表达式为：(x^2*y2+xy*y1)*dx+3*(y2*x*dx+x^2*y1)*dy-(y1+y2)*dx*dy = 0。
最后，将这个表达式化简得到质心公式：质心=(面积*3/8*y2+面积*y1*x*3/2+面积*y1*x^3/6)/面积。
在实际应用中，曲边梯形的质心公式可以用于计算曲边梯形的几何中心，进而对物体进行定位和运动分析。
它不仅可以应用于工程领域的各种机械结构和物理系统中，还可以应用于计算机图形学、计算机视觉等领域。
通过使用这个公式，可以更加精确地描述和分析曲边梯形的质心位置和形状变化，从而更好地解决实际问题。
需要注意的是，在实际应用中，可能需要对曲边梯形的形状进行一定的近似和简化，以方便计算和求解。
此外，如果需要计算具有复杂边界的曲边梯形的质心，可能需要使用更高级的数值方法和算法。
总之，曲边梯形质心公式是一个非常重要的数学公式，它对于理解和应用曲边梯形的质心位置和形状变化具有重要意义。
质心提取算法
质心提取算法质心提取算法是一种用于图像处理和计算机视觉领域的基本算法。
它的主要目标是根据图像中的像素值，找到图像中最重要的部分，即质心。
质心通常代表了图像的主要特征或区域，对于图像分析和目标识别等任务非常有用。
质心提取算法的基本思想是通过计算像素值的平均值来确定质心的位置。
具体而言，算法首先将图像转换为灰度图像，然后计算每个像素的灰度值。
接下来，算法将所有像素的灰度值求和，并将结果除以像素总数，得到平均灰度值。
最后，算法将平均灰度值与每个像素的灰度值进行比较，找到灰度值最接近平均值的像素，并将其作为质心。
这样，质心就可以代表图像中的主要特征或区域。
质心提取算法在图像处理和计算机视觉领域有着广泛的应用。
例如，在目标识别任务中，质心可以用来表示目标的位置和大小，从而帮助算法判断目标是否存在或进行进一步的分析。
在图像分割任务中，质心可以用来确定图像中的前景和背景区域，从而帮助算法将图像分割成不同的部分。
在图像检索任务中，质心可以用来表示图像的主要特征，从而帮助算法快速地搜索和匹配相似的图像。
除了在图像处理和计算机视觉领域，质心提取算法还可以应用于其他领域。
例如，在数据挖掘和机器学习任务中，质心可以用来表示数据集的主要特征或聚类中心，从而帮助算法进行数据分析和模式识别。
在物体跟踪和运动分析任务中，质心可以用来表示物体的运动轨迹和速度，从而帮助算法进行目标跟踪和行为分析。
然而，质心提取算法也存在一些局限性和挑战。
首先，算法对图像的质量和噪声非常敏感，当图像质量较差或存在噪声时，质心提取的结果可能会出现错误或不准确。
其次，算法对图像的分辨率和大小也有一定的要求，当图像分辨率较低或图像大小较大时，算法的计算复杂度会增加，可能导致处理时间过长或计算结果不稳定。
此外，算法还需要对图像进行预处理和参数调整，以便得到最佳的质心提取结果。
质心提取算法是一种用于图像处理和计算机视觉领域的基本算法，通过计算像素值的平均值来确定图像中最重要的部分。
kmeans质心计算公式
kmeans质心计算公式k-means质心计算公式k-means是一种常用的聚类算法，它通过迭代计算质心来将数据分成k个簇。
在k-means算法中，质心是每个簇的代表，它代表了簇内样本的平均值。
质心的计算公式是算法中的关键步骤，下面将详细介绍k-means质心计算公式的原理和步骤。
我们先了解一下k-means算法的基本流程。
k-means算法的输入是一个包含n个样本的数据集，以及指定的簇数k。
算法首先随机选择k个样本作为初始质心，然后迭代执行以下步骤直到收敛：1. 分配步骤：将每个样本分配到距离其最近的质心所在的簇中。
2. 更新步骤：根据当前簇中的样本重新计算质心的位置。
在k-means算法中，质心的计算公式是通过对每个簇中的样本进行平均得到的。
具体而言，对于每个簇c，其质心的计算公式如下：质心c = (1/|c|) * Σx其中，|c|表示簇c中的样本数，Σx表示簇c中所有样本的向量之和。
质心的计算公式可以通过以下步骤来实现：1. 对于每个簇c，初始化一个空的向量sum，用来累加簇c中的样本。
2. 遍历簇c中的每个样本x，将其向量与sum向量相加，得到累加向量。
3. 计算簇c中的样本数|c|。
4. 将累加向量除以样本数|c|，得到质心c。
通过以上步骤，我们可以得到每个簇的质心。
然后，根据质心的位置，重新进行分配步骤和更新步骤，直到算法收敛。
k-means质心计算公式是算法中的核心部分，它决定了每个簇的代表样本。
质心的计算公式通过对每个簇中的样本进行平均，能够更好地代表簇内样本的特征。
质心的计算公式保证了k-means算法能够有效地将样本进行聚类，并找到最佳的簇划分。
总结起来，k-means质心计算公式是通过对每个簇中的样本进行平均得到的，它是k-means算法中的关键步骤。
质心的计算公式能够有效地代表簇内样本的特征，帮助我们找到最佳的簇划分。
通过迭代计算质心，k-means算法能够将数据集分成k个簇，为后续的数据分析和模型构建提供基础。
rssi加权质心算法
rssi加权质心算法摘要：1.RSSI 加权质心算法的概述2.RSSI 加权质心算法的原理3.RSSI 加权质心算法的实现4.RSSI 加权质心算法的应用5.RSSI 加权质心算法的优缺点正文：1.RSSI 加权质心算法的概述RSSI（Received Signal Strength Indicator，接收信号强度指示）加权质心算法是一种用于计算无线传感器网络中节点位置的算法。
通过该算法，可以确定网络中各个节点的具体位置，从而为后续的数据收集、融合和分析提供便利。
2.RSSI 加权质心算法的原理RSSI 加权质心算法基于信号强度的测量值来计算节点位置。
每个节点都会接收到来自其他节点的信号，这些信号的强度可以用RSSI 值表示。
在网络中选择一个参考节点，其他节点根据与参考节点的RSSI 值计算其相对于参考节点的距离。
然后将所有节点的距离值加权求和，求得网络中各节点的加权质心位置。
3.RSSI 加权质心算法的实现RSSI 加权质心算法的实现主要包括以下几个步骤：（1）选择参考节点：在网络中选择一个参考节点，其他节点根据与参考节点的RSSI 值计算其相对于参考节点的距离。
（2）计算距离值：每个节点根据其RSSI 值计算与其他节点的距离。
通常采用一定的公式将RSSI 值转换为距离值，例如：距离值= -10 *log10(RSSI 值)。
（3）加权求和：将所有节点的距离值加权求和，得到网络中各节点的加权质心位置。
（4）应用加权质心位置：根据计算得到的加权质心位置，其他节点可以调整自身位置，以优化网络结构和性能。
4.RSSI 加权质心算法的应用RSSI 加权质心算法在无线传感器网络中有广泛的应用，例如：（1）节点定位：通过该算法，可以确定网络中各个节点的具体位置，从而为后续的数据收集、融合和分析提供便利。
（2）覆盖区域优化：根据计算得到的加权质心位置，可以调整节点部署策略，以优化网络的覆盖区域。
（3）节点能耗均衡：通过调整节点位置，使得网络中各节点的能耗趋于均衡，从而延长网络的寿命。
多边形质心计算公式_c++_解释说明以及概述
多边形质心计算公式c++ 解释说明以及概述1. 引言1.1 概述本文主要介绍了多边形质心计算公式的C++实现，并对其进行了详细的解释说明。
在几何学中，多边形质心是指一个多边形内部所有点的平均值，也被称为重心或几何中心。
计算多边形质心具有广泛的应用领域，包括计算图形的属性、图像处理等。
本文将首先概述整篇文章的结构，然后介绍撰写本文的目的和意义。
1.2 文章结构本文按照如下结构进行组织：引言、多边形质心计算公式解释说明、C++实现多边形质心计算程序、结论与讨论。
在引言部分，我们将对本文进行简要介绍，并概述了各个章节内容。
随后，在第二部分中，我们将详细解释多边形质心的定义与意义，并推导出计算公式。
第三部分将介绍如何使用C++语言来实现这一计算过程，并提供具体代码实现步骤以及测试结果分析。
最后，在第四部分中，我们将总结本文所述内容，并对未来发展方向进行展望。
1.3 目的撰写此篇长文旨在通过对多边形质心计算公式的解释说明和C++实现方法的介绍，帮助读者更好地理解多边形质心的概念和计算过程，并能够利用C++编写程序来计算多边形的质心。
同时，通过对本文所述内容的总结和讨论，我们将进一步提升对该主题的理解，并展望未来在多边形质心计算方面的研究和应用前景。
2. 多边形质心计算公式解释说明:2.1 多边形质心定义与意义:多边形的质心，也称为重心或几何中心，是指位于多边形内部的一个点，其对于多边形各个顶点的欧氏距离之和最小。
质心在计算几何中具有广泛应用，可以用于确定多边形的位置、形状、曲率等特性。
2.2 多边形质心计算公式推导:假设有一个包围多边形的坐标系，并以该坐标系的原点作为参考点，那么可以通过以下步骤推导多边形质心计算公式：- 首先，将多边形分解成若干个三角形。
- 对于每个三角形，找到它的重心（三角形三个顶点坐标的平均值）。
- 对于每个三角形重心，根据其面积与坐标加权求和得出整个多边形质心。
综上所述，在平面上一个n边(n≥3)简单闭合多边形P(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn,yn)，其中(xi, yi)表示多边形各顶点坐标。
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3.1 质心检测算法
系统采用质心法进行数据处理能提高测试精度。
因为质心法能使CCD 上的图像分辨率达到光敏元尺寸的1/10,那么成像亮线中心在CCD 上所对应的光敏源序号就可以是小数,而非一定是整数,这样通过计算可知,精度提高了0.1个百分点。
虽然测量系统的精度有提高,但0.11%的相对误差仍不能令人满意,从误差公式可知,系统误差的改善主要取决于CCD 的像元尺寸。
随着CCD 技术的不断发,像元尺寸也会不断改善,系统误差也将会有大幅度减小。
质心法图像预处理算法步骤如下[5]：（1）对图像通过灰度化和反色后阈值选择得到光斑特征区域；（2）模糊去噪（mean blur ），消除热噪声以及像素不均匀产生的噪声；（3）再次进行阈值选择，得到更清晰的光斑区域；（4）形态学处理，选择disk 中和合适的领域模板，对图像进行腐蚀和填充处理，以得到连通域的规则形状图形；（5）边缘检测得到图像边缘，反复实验证明canny 边缘检测算法最好；（6）对边缘再进行形态学strel －imerode －imclose －imfill 相关运算得到更连通的边缘曲线，调用regionprops （L ，properties ）函数，根据质心法计算质心。
下面介绍几种常用的质心算法
（1）普通质心算法
(,)ij ij ij
c c
ij
ij x I
x y I =∑∑ （3-1）
其中ij I 为二维图像上每个像素点所接收到的光强，该算法适用于没有背景噪声，背景噪声一致或信噪比较高的情况。
（2）强加权质心算法
0000000000000000,/2,/2
,/2,/2
,/2,/2
,/2,/2y w y x w x i ij j y w y i x w x c y w y x w x ij j y w y i x w x x I w x I w ++=-=-++=-=-=∑∑∑∑
0000000000000000,,22,,22
,,22,,22y x
x W y W j ij x y i x W j y W c y x x W y W ij x y i x W j y W y I w y I w ++=-=-++=-=-=∑∑∑∑
（3-2）
该算法中的加权函数包含3种形式，即a W I =，W I P =+,W I P =⨯其中a p 和均为强度值。
其原理是将光斑中心较近的部分区域像素值增强，使得对光斑影响较大点的影响力进一步加大，提高质心探测精度，即使光斑形状不近似高斯分布，该方法依然能较准确的探测光斑质心。
（3）阈值质心算法
先对图像进行阈值分割，再使用COG 算法，此时的质心探测误差要小于只用COG 算法时的质心探测误差。
该算法关键在阈值的选取。
选取阈值的方法有很多。
常用的有固定值阈值，经验阈值和直方图阈值。
目前应用较广泛的是自适应阈值。
自适应阈值具有阈值随图像的变化而变化以达到最好效果的优点。
自适应阈值中最常用的是小波自适应阈值。
该方法可以很好的去除高斯白噪声。
但传统的小波变换在信号降噪中计算不足，所以可以将小波降噪算法进行改进。
（4）距离质心算法
i ij ij ij
c ij ij
ij x I W x I W =∑∑
ij ij ij ij
c ij ij
ij y I W y I W *=∑∑
11ij W s == （3-3）
其中(,)i j x y 为当前被测像素的坐标，(,)c c x y 为光斑的中心坐标，(,)c
c x y **为计算出的光斑质心坐标，ij I 为当前像素的像素值。
由于距离光斑中心越远的像素对质心判断的影响越小，所以取距离的倒数作为加权函数，这样可以减弱远离光
斑的噪声，减少噪声对质心探测的干扰，提高质心的探测精度。
当光斑不近似高斯分布时，该算法依然有较高的精确度，能有效的将光斑与背景分离。
从而消除噪声干扰。
但该算法必须在能准确求出光斑中心坐标的前提下才具有高精度探测质心的能力[6]。
图像质心即图像灰度的重心，设图像有i ，j 两个方向，m ，n 分别为i ，j 方向像素的数量，(,)g i j 为像素点(,)i j 处的灰度值，则图像质心位置坐标表达
11
11
(,)(,)
n m j i n m j i g i j i
x g i j ====⨯=∑∑∑∑ 11
11(,)(,)
n m j i n m j i g i j j
y g i j ====⨯=∑∑∑∑ （3-4）
传统质心算法
为了便于讨论，星图采用如图3-1所示的坐标系XOY 。
图中的实线方格代表图像传感器的像元，一个像元的宽度对应x 轴一个坐标单位，一个像元的高度对应y 轴一个坐标单位，第i 行j 列像元的坐标记为(,)i j x y ，则,i j x i y j ==，其中，i=0,1,2……,j=0,1,2……。
传统质心算法是在工程中经常采用的星点定位方法。
它首先对星点的灰度值求面积的矩，然后在该区域内做面积平均。
若第i 行j 列像元的坐标为(,)i j x y ，灰度值为(,)i j G x y ，则星点的质心可表示为
2211
2211(,)ˆ(,)i j i i j
i i j j i j i j
i i j j x G x y x G x y =====∑∑∑∑ （3-5）
传统质心算法定位精度的分析
下面以 x 方向为例分析传统质心算法的定位精度，令2
1(,)j i i j j j G G x y ==∑，因
星点像元的灰度值不可避免地存在噪声，即
i i i G S N =+ （3-6）
其中：Si 为信号的灰度值；Ni 噪声的灰度值。
将（3-6）式代入（3-5）式，并可化简得
2121()ˆ()i i i i i i
i i i i i x S N x S N ==+=+∑∑2
21122111()i i i i i i i i i i i i i i i i i i x S N S S N ====⎛⎫ ⎪ ⎪=- ⎪+ ⎪⎝⎭∑∑∑∑2121()i i i i i i i i i i x N S N ==++∑∑=12(1)x ηη++(3-7) 其中：21
21i i i
i i i i i i x S x S
===∑∑，21211()i i i i i i i i i N S N η===-+∑∑，21212()
i i i i i i i i i i x N S N η===+∑∑ 由公式(3-7)可以看出，噪声使得传统质心算法的定位精度下降，即引入了一个乘性噪声1η和一个加性噪声2η.
3.2 中值滤波
对受到噪声污染的退化图像的复原可以采用线性滤波方法来处理，有许多情况下是很有效的。
但是多数线性滤波具有低通滤波特性，在去除噪声的同时也使图像的边缘变得模糊了。
中值滤波方法在某些条件下，可以做到既去除噪声又保护的图像边缘的较满意的复原。
中值滤波的实现需要首先选一个含有奇数点的窗口W ，将这个窗口在图像上扫描，把该窗口中所含的像素点按升或降的顺序排列，取位于中间的灰度值，用来代替该点的灰度值。
即
(,){(,),(,)}g m n Median f m k n l k l W =--∈ （3-8）
常用的窗口有方形、十字形、圆形和环形等。
中值滤波是一种非线性运算。
它对于消除孤立点和线段的干扰十分有用。
特别是对二进噪声尤为有效，对于消除高斯噪声的影响效果不佳。
以上讨论的中值滤波，窗口内各点对输出的作用是相同的。
如果希望强调中间点或距中间点最近的几个点的作用，可以采用加权中值滤波。
加权中值滤波的基本原理是改变窗口中变量的个数，可以使一个以上的变量
等同于同一点的值，然后对扩张后的数字几种求值。
窗口为3的一维加权中值滤波为例，表示如下：
11_(,,)i i i i y Weighted Med x x x -+= （3-9）
以上，中值滤波对图像的细节处理很不理想，但是对所谓的椒盐噪声的滤除效果非常有效。