质心位置计算及转动惯量计算
人体动力学参数
人体动力学参数主要包括以下几个方面：
1. 人体质量：通常以千克（kg）为单位，反映了人体的重量。
2. 人体身高：通常以米（m）为单位，反映了人的高度。
3. 人体质心位置：人体质心位置的确定对于分析人体运动和设计人体工程学产品非常重要。
质心位置可以通过体重和身高进行计算，公式为：质心位置（cm）= (体重（kg）× 身高（cm）) / 100。
4. 人体转动惯量：人体转动惯量是描述人体转动特性的参数，与人体质量和质心位置有关。
转动惯量可以通过以下公式计算：转动惯量（kg·m²）= 体重（kg）× (质心位置（m）)²。
5. 人体运动能力：人体运动能力包括肌肉力量、耐力、灵活性等，这些因素会影响人体的运动表现和运动能力。
这些参数在人体动力学研究和应用中具有重要意义，如分析人体运动、设计人体工程学产品、制定运动训练计划等。
转动惯量的计算
0
M 0 a
t
0
dt J
M 0 a e M0
at J
例）设一细杆的质量为m，长为L，一端支以 枢轴而能自由旋转，设此杆自水平静止释放。 求： 1 ）当杆与铅直方向成角时的角加速度： 2 ）当杆过铅直位置时的角速度： 3 ) 当杆过铅直位置时，轴作用于杆上的力。 N Y 已知：m，L Z L 求：，，N XO 解：1） 以杆为研究对 象 受力： mg，N（不产生 mg 对轴的力矩）
取任一状态,由转动定律
P o
1 M 外 mgl sin J 2
1 2 J ml 3
3g sin 2l
d d d 3 g sin d t d d t 2l
3g d sin d 2l
初始条件为：=0，=0
0
3g d 2l
建立OXYZ坐标系
建立OXYZ坐标系（并以Z轴为转动量的正方向） N
M Y
Z
L
XO
r
mg
r J F mL2 故取正值。 3
0则 0
L M mg sin 2 ( 1 ) 沿1 Z轴正向，
/ 2则 3g / 2 L M mg sin 3g sin 1 2 J 2 L mL 3
1 RT J MR 2 2
M
T1 T2 a mg h
对物体m，由牛顿第二定律，
mg T ma
滑轮和物体的运动学关系为 a R
以上三式联立，可得物体下落的加速度为
m a g mM 2
物体下落高度h时的速度
4m gh v 2ah 2m M
转动惯量计算公式是什么
转动惯量计算公式是什么 转动惯量是⼤学物理中⼀个⼗分重要的知识点。
下⾯是由店铺编辑为⼤家整理的“转动惯量的定义以及计算公式”，仅供参考，欢迎⼤家阅读本⽂。
转动惯量 转动惯量(Moment of Inertia)，⼜称质量惯性矩，简称惯距，是经典⼒学中物体绕轴转动时惯性的量度，常⽤⽤字⺟I或J表⽰。
转动惯量的SI单位为kg·m²。
对于⼀个质点，I=mr²，其中，m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。
和线性动⼒学中的质量相类似，在旋转动⼒学中，转动惯量的⾓⾊相当于物体旋转运动的惯性，可⽤于建⽴⾓动量、⾓速度、⼒矩和⾓加速度等数个量之间的关系。
对于规则物体，其转动惯量可以按照相应公式直接计算;对于外形复杂和质量分布不均的物体，转动惯量可通过实验⽅法来测定。
实验室中最常⻅的转动惯量测试⽅法为三线摆法。
转动惯量计算公式 1、对于细杆： 当回转轴过杆的中点(质⼼)并垂直于杆时I=mL²/I²;其中m是杆的质量，L是杆的⻓度。
当回转轴过杆的端点并垂直于杆时I=mL²/3;其中m是杆的质量，L是杆的⻓度。
2、对于圆柱体： 当回转轴是圆柱体轴线时I=mr²/2;其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。
3、对于细圆环： 当回转轴通过环⼼且与环⾯垂直时，I=mR²;当回转轴通过环边缘且与环⾯垂直时，I=2mR²;I=mR²/2沿环的某⼀直径;R为其半径。
4、对于⽴⽅体： 当回转轴为其中⼼轴时，I=mL²/6;当回转轴为其棱边时I=2mL²/3;当回转轴为其体对⾓线时，I=3mL²/16;L为⽴⽅体边⻓。
5、对于实⼼球体： 当回转轴为球体的中⼼轴时，I=2mR²/5;当回转轴为球体的切线时，I=7mR²/5;R为球体半径。
转动惯量计算
转动惯量计算
转动惯量是指物体在进行转动运动时由于其质量分布的偏差所
造成的惯性力。
它是物体运动及旋转的重要的动力参数，因此其计算对于机械运动的控制和规划有重要的意义。
转动惯量是物体在进行转动运动时所受到的角动量，利用角动量的定义，可以用来求解转动惯量的表达式：：
I=∑m(r_i)
其中，m为物体的质量，r_i为物体质量分布中第i点到物体质心的距离。
因此，若想知道物体的惯量，就可以通过求解物体质量分布的情况，及其每个点到物体质心的距离，来求出惯量的大小。
转动惯量的计算是复杂的，在计算上需要考虑实体结构的形状，物体的质量分布，及每个物体质点到物体质心的距离等因素，特别是对于复杂形状的实体，转动惯量的计算尤为困难，一般只能采用积分、数值计算等技术，来近似求解。
此外，转动惯量的计算也容易受到物体质量分布上的改变影响，如果物体质量偏离质心，或者某些质点的质量改变，都会对转动惯量造成影响，需要对其进行修正。
另外，转动惯量的计算还需要考虑实际应用的情况，如实体所处的环境温度、摩擦力等因素的影响，一般这些情况需要建立物理模型，通过实验数据和理论计算，来确定每个环境参数下转动惯量的值，以满足实际应用的要求。
总之，计算转动惯量需要综合考虑实体结构形状、质量分布、实
际应用环境等因素，在实验和理论上把控精度，从而使得转动惯量能够准确计算，从而满足实际应用的要求。
转动惯量计算方法
转动惯量计算方法第一种方法是通过积分计算转动惯量。
对于连续分布的质点，可以使用积分的方法来计算转动惯量。
例如，对于一根长度为L，质量分布函数为ρ(x)的细杆，绕过其中心垂直于杆的轴旋转的转动惯量可以通过积分计算得到：\[ I = \int_{-L/2}^{L/2} \rho(x) x^2 dx \]其中x是距离杆中心的位置坐标。
通过对质量分布函数进行积分，可以得到绕轴旋转的转动惯量。
第二种方法是利用平行轴定理来简化转动惯量的计算。
平行轴定理指出，如果已知某个轴的转动惯量，那么对于平行于该轴且距离为d的另一个轴，其转动惯量可以通过以下公式来计算：\[ I = I_c + Md^2 \]其中I_c是相对于质心的转动惯量，M是物体的总质量，d是两个轴之间的距离。
利用平行轴定理可以简化一些复杂形状的物体的转动惯量计算。
第三种方法是利用转动惯量的对称性来简化计算。
对于一些具有对称结构的物体，可以利用其对称性来简化转动惯量的计算。
例如，对于一个均匀的圆环，可以利用其轴对称性来得到绕轴旋转的转动惯量公式：\[ I = MR^2 \]其中M是圆环的质量，R是圆环的半径。
通过利用对称性，可以避免复杂的积分计算，简化转动惯量的计算过程。
第四种方法是利用刚体的转动惯量矩阵来进行计算。
对于复杂的刚体，可以通过构建转动惯量矩阵来进行计算。
转动惯量矩阵是描述刚体绕不同轴旋转的转动惯量的矩阵，通过构建转动惯量矩阵可以方便地进行转动惯量的计算。
综上所述，转动惯量的计算方法有多种，可以根据具体情况和要求来选择合适的计算方法。
通过积分、平行轴定理、对称性和转动惯量矩阵等方法，可以准确地计算出物体的转动惯量，为进一步研究物体的旋转运动提供了重要的理论基础。
圆盘转动惯量的三种计算方法
圆盘转动惯量的三种计算方法圆盘的转动惯量是描述圆盘旋转惯性的物理量。
它是衡量物体绕其中一轴旋转时所具有的惯性的大小，即惯性力产生的抵抗程度。
圆盘的转动惯量与圆盘的质量分布、质量、半径等相关。
下面将介绍圆盘转动惯量的三种计算方法。
方法一：利用旋转轴垂直于平面的圆盘平行轴定理计算根据平行轴定理，圆盘绕垂直于其所在平面通过质心的轴的转动惯量等于相对于平行轴的转动惯量与质量乘以与质心距离的平方的乘积的和。
圆盘的质心位于圆盘的几何中心。
因此，可以将圆盘分成无数个质点，根据质心距离的平方的乘积求和即可计算出转动惯量。
方法二：利用旋转轴平行于平面的圆盘平行轴定理计算当旋转轴平行于圆盘平面时，可以利用平行轴定理计算转动惯量。
根据平行轴定理，圆盘绕与其所在平面平行且距离质心轴距离为h的轴的转动惯量，等于相对于平行轴的转动惯量与质量乘以h的平方的乘积的和。
可以将圆盘分成无数个圆环，然后根据质点相对于平行轴的转动惯量求和，即可得到转动惯量。
方法三：利用转动惯量的几何定义计算转动惯量可以看作是物体在转动过程中质量分布对转动的抵抗程度。
对于圆盘来说，可以将它看作由无数个密集的质点组成的物体。
根据转动惯量的定义，圆盘的转动惯量可以表示为转动轴与每个质点之间距离的平方与该质点质量的乘积的和。
可以通过对每个质点的计算汇总得到整个圆盘的转动惯量。
综上所述，以上是圆盘转动惯量的三种计算方法。
这些计算方法可以根据具体情况选择合适的方法进行计算，其中旋转轴位置和几何形状的选择对计算结果也有一定的影响。
在工程和物理实践中，通常通过这些方法来计算圆盘的转动惯量，从而更好地理解和应用旋转运动的相关知识。
转动惯量计算折算公式
转动惯量计算折算公式
转动惯量（即转动惯性矩）是描述物体对转动运动的惯性的物理量，
它可以用公式I=mr^2来计算，其中I是转动惯量，m是物体的质量，r是
物体的转动半径。
然而，在实际问题中，物体的形状往往是复杂的，不可能直接通过上
述公式来计算转动惯量。
为了解决这个问题，我们可以通过一些折算公式
来将复杂物体的转动惯量转换为一些简单形状的转动惯量之和。
以下是一些常见的折算公式：
1.对于长方体：
-绕通过质心垂直于一条边的转动轴转动：I=(1/12)*m*(a^2+b^2)，
其中m是质量，a和b是长方体的两个边长。
-绕通过质心垂直于两条平行边的转动轴转动：I=(1/3)*m*(a^2+b^2)，其中m是质量，a和b是长方体的两个边长。
2.对于球体：
-绕通过质心的任意轴转动：I=(2/5)*m*r^2，其中m是质量，r是球
体的半径。
3.对于圆环：
-绕通过圆环中心的垂直于其平面的转动轴转动：I=m*r^2，其中m是
质量，r是圆环的半径。
4.对于圆盘：
-绕通过圆盘中心的垂直于其平面的转动轴转动：I=(1/2)*m*r^2，其中m是质量，r是圆盘的半径。
5.对于薄杆（在转动轴与薄杆所在直线垂直的情况下）：
-绕通过薄杆中心的转动轴转动：I=(1/12)*m*L^2，其中m是质量，L 是薄杆的长度。
这些折算公式可以帮助我们将复杂物体的转动惯量转换为一些简单形状的转动惯量之和，从而简化计算过程。
在实际应用中，我们可以根据物体的形状选择合适的折算公式来计算转动惯量，从而更好地描述物体的转动运动。
附录II-简单均质几何体的质心、转动惯量和惯性矩
附录II-简单均质几何体的质心、转动惯量和惯性矩附录II 简单均质几何体的质心、转动惯量和惯性矩物体简图质心位置转动惯量与惯性矩细直杆C为杆的中点=xJ2121mlJy=2121mlJz=任意三角板AC为中线AB的2/32181mhJ x=)(18122abbamJ y-+=)(181222abhbamJ z-++=)2(361bamhJxy-=直角三角板AC为中线AB的2/32181mhJ x=2181maJ y=)(18122hamJ z+=mahJ xy361-=矩形板C为对角线的中点2121mbJ x=2121maJ y=)(12122bamJ z+=zlxCyABCxyzabhABCxyzahC xyzab圆板C 为圆心241mr J x =241mr J y =221mr J z =半圆板π34ry C =)649(361222-=ππmr J x 241mr J y =)329(181222-=ππmr J z 四分之一圆板π34rx C = π34r y C = )649(361222-=ππmr J x )649(361222-=ππmr J y )649(181222-=ππmr J z )329(181222-=ππmr J xy 椭圆板C 为椭圆中心241mb J x =241ma J y =)(4122b a m J z +=C xy zrC xy zry C O y C rC xy zO x C bC xy za长方体C 为对角线交点)(12122c b m J x +=)(12122a c m J y +=)(12122b a m J z +=圆柱体C 为上、下底圆的圆心连线的中点)3(12122h r m J x +=)3(12122h r m J y +=221mr J z =中空圆柱体C 为上、下底圆的圆心连线的中点)33(121222h r R m J x ++=)33(121222h r R m J y ++=)(2122r R m J z +=细圆环 (a r >>)C 为圆环中心线的圆心221mr J x = 221mr J y =2mr J z =z rC yxh bCyzxac R z r C yxh az yxrC粗圆环(R > r) C为圆环中心线的圆心)45(2122rRmJx+=)45(2122rRmJy+=)43(22rRmJz+=圆锥体hzC41=)4(80322hrmJx+=)4(80322hrmJy+=2103mrJz=球形体C为球心252mrJx=252mrJy=252mrJz=椭球体C为椭球心)(5122cbmJx+=)(5122acmJy+=)(5122bamJz+=rzyx RCzCyrzxChCyzxryCbzxac半圆柱体π34r x C =)3(12122h r m J x +=2222121)649(361mh mr J y +-=ππ)329(181222-=ππmr J z 半圆锥体πrx C =4h z C =)4(80322h r m J x +=222803)1803(mh mr J y +-=π22)1803(mr J y π-=mrh J xz π201-=半球体r z C 83=232083mr J x =232083mr J y =252mr J z =半球形壳r z C 21=2125mr J x =2125mr J y =232mr J z =z rC yxh x C h /2 z rCy xhz Cx CC yz xr z C z C C yzxr四分之一椭圆板π34axC=π34byC=222)36649(mbJxππ-=222)36649(maJyππ-=)()36649(2222bamJz+-=ππmabJxy)18649(22ππ-=扇形板2sin34ααrxC=（α的单位为弧度）2)sin(41mrJxααα-=22)cos1(984sinmrJy⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=ααααα22)cos1(9821mrJz⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=αα（α的单位为弧度）b CxyxCayCO C xyxCr2α2αzlxC y 细直杆ABC x y z ab任意三角板A B Cxy za h直角三角板C xyza b矩形板圆板Cxyzr半圆板Cxy zry CO 四分之一圆板C rCxyz O x C 椭圆板bCxyza圆柱体z rCyxh 长方体bCy zxac 中空圆柱体Rz rCyxh 细圆环az y xrC粗圆环rz yxRC 圆锥体z C yrzxCh球形体Cyzxr椭球体yCbzxa c半圆柱体z r Cyxhx C h /2 半圆锥体zrC y xhz C x C 半球体C yz xrz C 半球形壳z C C yz xr四分之一椭圆板b Cxyx Cay C扇形板OC xyx C r2α 2α。
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通常在进行质心计算时，需要给出不同的计算状态，如一级状态质心变化或二级状态的质心变化。还需要给出计算步长，即推进剂消耗某一定 值计算一个点，直至推进剂消耗完毕。
三、转动惯量计算
在质心定位基础上，进行转动惯量计算，其计算公式为
式中
—导弹绕通过其质心 Z 轴的转动惯量；
—导弹内各设备对理论顶点的转动惯量，其表达式为：
类别 名称
不 弹身 弹翼
变 …… 质 合计
质量 （kg）
质心(mm)
X
Y
Z
静矩(kg﹒mm)
mX
mY
mZ
…… …… …… …… …… …… ……
量
导弹空载质量： 导弹空载质心：
可变部分质量（续上表）计算：
消 冷气 氧化
耗剂 质 ……
合计 量
导弹满载质量：
（包括空载质量）
导弹满载质心：
上式中，，应包括空载计算中全部静矩。
5-5 质心位置计算及转动惯量计算
三面图和部位安排图完成之后，即可计算在运输、发射、飞行等各种状态下导弹的质量、质心位置和转动惯量。计算的结果用作弹道计算、气 动特性计算、载荷计算、导弹稳定性和操纵性计算、导弹结构设计、发射装置和运输装填设备设计的依据。设计过程中，质量、质心位置和转动惯 量的计算要反复进行多次。最后以导弹实际称重和质心、转动惯量实际测量值为准。
— 设备绕本身质心的 ； — 设备质心离理论顶点的 坐标； —导弹的质量； —导弹的质心坐标。
当上述公式用空载质量、质心坐标计算时，则求得空载之转动惯量；当采用满载质量与质心坐标计算时，则可求得相应满载时的转动惯量。
相对于其他坐标轴
的转动惯量亦用相同方法求得。