9.1.2不等式的性质(七年级下册数学人教版精品课件)
0
巩固练习 4.利用不等式的性质解下列不等式． (1)x-5 ＞ -1 (2)-2x ＞ 3 (3)7x ＜ 6x-6
解：（1）根据不等式的性质1，两边都加上5，得 x＞-1+5 即 x＞4.
（2）根据不等式的性质3，两边都除以-2，得
（3）根据不等式的性质1，两边都减去6x，得 7x-6x<-6 即 x<-6.
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点
和不同点？
探究新知 素养考点 1 利用不等式的性质解答问题
例3 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则3a > 3b ；
解：因为 a>b，两边都乘3， 由不等式基本性质2，得 3a > 3b. （2）已知 a>b，则-a < -b . 解：因为 a>b，两边都乘-1， 由不等式基本性质3，得 -a < -b.
1. 掌握不等式的三个性质.
探究新知 知识点 1 不等式的性质1
等式基本性质1： 等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立. 如果a=b,那么a±c=b±c
不等式是否具有类似的性质呢？
探究新知
如果 7 ＞ 3, 那么 7+5 _＞___ 3+ 5 , 7 -5_＞___3-5 如果-1< 3, 那么-1+2_＜___3+2, -1- 4__＜__3 - 4 你能总结一下规律吗？
探究新知 素养考点 3 利用不等式的性质确定字母的值 例5 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那 么a 必须满足___a_＜__－__1.
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为 负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1.
提示：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时， 不等号的方向才改变．
根据路程与速度、时间 之间的关系可得：s≥60x， 且s≤100x.
探究新知 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的
长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别 为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
根据题意可得： a+b+c≤160.
探究新知
我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作
巩固练习
5.a是任意有理数，试比较5a与3a的大小. 解：∵ 5 ＞ 3 ∴ 5a＞3a
这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪 一条基本性质；如果不正确，请就明理由.
答：这种解法不正确，因为字母a的取值范围我们并不知道. 如果 a＜0，那么 5a ＜ 3a ；如果a＝0 ，那么 5a ＝ 3a .
探究新知
如果_a_>__b_, 那么__a_+_c_>_b_+c (或_a_-_c＞__b_-_c_)
如果a>b,
c
c
那么a±c>b±c
探究新知 不等式基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式， 不等号的方向不变.
如果_a_>_b_,那么_a_±__c_>_b_±__c.
探究新知 素养考点 1 利用不等式的性质1解答问题
a>b ×(-1) -a<-b ×3 -3a<-3b
×c(c>0) ×-c(-c<0)
-ac<-bc
探究新知
不等式基本性质3
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变.
如果a > b，c < 0，那么
ac
<
bc
，
a c
<
b c
.
探究新知
你能用不等式的基本性质判断下列说法的正误吗？ （1）如果a＞b，那么ac＞bc. × 当c≤0时，不成立. （2）如果a＞b，那么ac2＞bc2. × 当c=0时，不成立. （3）如果ac2＞bc2，那么a＞b. √ 因为c≠0，所以c2＞0.
（1） a÷3__＞__b÷3
不等式的性质2
（2） 0.1a_＞___0.1b;
不等式的性质2
（3） 2a+3_＞___2b+3;
不等式的性质1,2
（4）(m2+1)a_＞___ (m2+1)b(m为常数) 不等式的性质2
巩固练习 2.完成下表： 不等式 两边都乘（或除以）同一正数 不等号方向
7＞4 -8＜4
探究新知
（3）已知 a<b，则-a32 > -b32 .
解: 因为 a<b，两边都除以-3，
由不等式基本性质3，得
-a 3
>
-b 3
,
因为
-a 3
>
-
b 3
，两边都加上2，
由不等式基本性质1，得
-a 3
+2
>
- b3 + 2
.
巩固练习
3.若 a>b, 用“>”或“<”填空： a-5 > b-5（根据不等式的性质 1 ）
如果a>b，那么
a+c>b+c，
a-c>b-c
不等 式的 基本
不等式基 本性质2
→ 如果 a b, c 0,
那么
ac
bc,
a c
b c
应 用
性质
→ 不等式基
本性质3
如果 a b, c 0, 那么 ac bc, a b
cc
第二课时
含“≤”“≥”的不等式
返回
导入新知 问题 前面学过哪几种形式的不等式？
探究新知
如果_a_>_b_且__c_>_0_,
那么_a_c_>_b_c__ (或 a b )
cc
探究新知
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变. 如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ，ac > bc .
探究新知 素养考点 1 利用不等式的性质2解答问题 例2 设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据 不等式的哪一条基本性质.
课堂检测
拓广探索题
已知不等式2a＋3b＞3a＋ 2b,试比较a、b的大小.
解பைடு நூலகம்根据不等式的基本性质1,不等式两边都减去 (2a+2b),得
2a＋3b－ (2a+2b)＞3a＋ 2b － (2a+2b) 2a＋3b－2a － 2b＞3a＋ 2b － 2a － 2b
b＞a
课堂小结
不等式基 本性质1
→
巩固练习
连接中考
1.（2019•桂林）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是
（D ）
A．a+c＞b
B．a+c＞b﹣c
C．ac﹣1＞bc﹣1
D．a（c﹣1）＜b（c﹣1）
2.（2019•大连）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确
的是（ B ）
A．
B．
C．
D．
课堂检测
基础巩固题
1.若x>y，则ax >ay,那么一定有（A ） A.a>0 B. a ≥0 C. a<0 D. a ≤0 2.与x-2< 0 的解集相同的是 （ B ） A. x>1 B. x< 2 C. x<1 D. x ≤ 2
不
等＞
＜
号
≥ ≤ ＞0＜0≥0 ≤0
探究新知 素养考点 1
利用不等式解答实际问题
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同
一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发
现了什么规律？
探究新知
a>b -a-b a-a-b>b-a-b -b>-a (-1)×a<(-1)×b
(-1)
×
不等式两边同乘以-1，不等号方向改变. 猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.
...
7×5_＞__ 4×5 -8÷2_＜__ 4÷2
...
不变 不变
...
探究新知
知识点 3 不等式的性质3 用不等号填空： （1）5 >3 ；
5×(-2) < 3×（-2） ； 5÷(-2) <
3÷(-2) .
（2）2 < 4 ； 2×(－3) > 4×(-3 )； 2÷(-4) > 4÷(-4) .
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质
第一课时
不等式的三个性质
返回
导入新知
等式的基本性质: （1）等式的两边都加上（或都减去）同一个
数或同一个整式，等式仍然成立. （2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0
的数，等式仍然成立. 猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
素养目标
3. 通过实例操作,培养学生观察、分析、比较 问题的能力. 2. 能够利用不等式的性质解不等式.
性质5（同向传递性）:如果a>b,b>c,那么a>c.
探究新知
素养考点 2 利用不等式的性质解不等式
例4 利用不等式的性质解下列不等式：
(1)x-7＞26； (3) 2 x＞50 ；
3
(2)3x<2x+1； (4)-4x＞3.
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为 x＞a或x＜a的形式．
课堂检测
基础巩固题
3. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 < b +12 ； （2）b-10 > a -10 .
4. 把下列不等式化为x>a或x<a的形式： （1）5＞3+x； 解：x < 2
巩固练习 4.利用不等式的性质解下列不等式． (1)x-5 ＞ -1 (2)-2x ＞ 3 (3)7x ＜ 6x-6
解：（1）根据不等式的性质1，两边都加上5，得 x＞-1+5 即 x＞4.
（2）根据不等式的性质3，两边都除以-2，得
（3）根据不等式的性质1，两边都减去6x，得 7x-6x<-6 即 x<-6.
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点
和不同点？
探究新知 素养考点 1 利用不等式的性质解答问题
例3 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则3a > 3b ；
解：因为 a>b，两边都乘3， 由不等式基本性质2，得 3a > 3b. （2）已知 a>b，则-a < -b . 解：因为 a>b，两边都乘-1， 由不等式基本性质3，得 -a < -b.
1. 掌握不等式的三个性质.
探究新知 知识点 1 不等式的性质1
等式基本性质1： 等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立. 如果a=b,那么a±c=b±c
不等式是否具有类似的性质呢？
探究新知
如果 7 ＞ 3, 那么 7+5 _＞___ 3+ 5 , 7 -5_＞___3-5 如果-1< 3, 那么-1+2_＜___3+2, -1- 4__＜__3 - 4 你能总结一下规律吗？
探究新知 素养考点 3 利用不等式的性质确定字母的值 例5 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那 么a 必须满足___a_＜__－__1.
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为 负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1.
提示：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时， 不等号的方向才改变．
根据路程与速度、时间 之间的关系可得：s≥60x， 且s≤100x.
探究新知 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的
长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别 为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
根据题意可得： a+b+c≤160.
探究新知
我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作
巩固练习
5.a是任意有理数，试比较5a与3a的大小. 解：∵ 5 ＞ 3 ∴ 5a＞3a
这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪 一条基本性质；如果不正确，请就明理由.
答：这种解法不正确，因为字母a的取值范围我们并不知道. 如果 a＜0，那么 5a ＜ 3a ；如果a＝0 ，那么 5a ＝ 3a .
探究新知
如果_a_>__b_, 那么__a_+_c_>_b_+c (或_a_-_c＞__b_-_c_)
如果a>b,
c
c
那么a±c>b±c
探究新知 不等式基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式， 不等号的方向不变.
如果_a_>_b_,那么_a_±__c_>_b_±__c.
探究新知 素养考点 1 利用不等式的性质1解答问题
a>b ×(-1) -a<-b ×3 -3a<-3b
×c(c>0) ×-c(-c<0)
-ac<-bc
探究新知
不等式基本性质3
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变.
如果a > b，c < 0，那么
ac
<
bc
，
a c
<
b c
.
探究新知
你能用不等式的基本性质判断下列说法的正误吗？ （1）如果a＞b，那么ac＞bc. × 当c≤0时，不成立. （2）如果a＞b，那么ac2＞bc2. × 当c=0时，不成立. （3）如果ac2＞bc2，那么a＞b. √ 因为c≠0，所以c2＞0.
（1） a÷3__＞__b÷3
不等式的性质2
（2） 0.1a_＞___0.1b;
不等式的性质2
（3） 2a+3_＞___2b+3;
不等式的性质1,2
（4）(m2+1)a_＞___ (m2+1)b(m为常数) 不等式的性质2
巩固练习 2.完成下表： 不等式 两边都乘（或除以）同一正数 不等号方向
7＞4 -8＜4
探究新知
（3）已知 a<b，则-a32 > -b32 .
解: 因为 a<b，两边都除以-3，
由不等式基本性质3，得
-a 3
>
-b 3
,
因为
-a 3
>
-
b 3
，两边都加上2，
由不等式基本性质1，得
-a 3
+2
>
- b3 + 2
.
巩固练习
3.若 a>b, 用“>”或“<”填空： a-5 > b-5（根据不等式的性质 1 ）
如果a>b，那么
a+c>b+c，
a-c>b-c
不等 式的 基本
不等式基 本性质2
→ 如果 a b, c 0,
那么
ac
bc,
a c
b c
应 用
性质
→ 不等式基
本性质3
如果 a b, c 0, 那么 ac bc, a b
cc
第二课时
含“≤”“≥”的不等式
返回
导入新知 问题 前面学过哪几种形式的不等式？
探究新知
如果_a_>_b_且__c_>_0_,
那么_a_c_>_b_c__ (或 a b )
cc
探究新知
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变. 如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ，ac > bc .
探究新知 素养考点 1 利用不等式的性质2解答问题 例2 设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据 不等式的哪一条基本性质.
课堂检测
拓广探索题
已知不等式2a＋3b＞3a＋ 2b,试比较a、b的大小.
解பைடு நூலகம்根据不等式的基本性质1,不等式两边都减去 (2a+2b),得
2a＋3b－ (2a+2b)＞3a＋ 2b － (2a+2b) 2a＋3b－2a － 2b＞3a＋ 2b － 2a － 2b
b＞a
课堂小结
不等式基 本性质1
→
巩固练习
连接中考
1.（2019•桂林）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是
（D ）
A．a+c＞b
B．a+c＞b﹣c
C．ac﹣1＞bc﹣1
D．a（c﹣1）＜b（c﹣1）
2.（2019•大连）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确
的是（ B ）
A．
B．
C．
D．
课堂检测
基础巩固题
1.若x>y，则ax >ay,那么一定有（A ） A.a>0 B. a ≥0 C. a<0 D. a ≤0 2.与x-2< 0 的解集相同的是 （ B ） A. x>1 B. x< 2 C. x<1 D. x ≤ 2
不
等＞
＜
号
≥ ≤ ＞0＜0≥0 ≤0
探究新知 素养考点 1
利用不等式解答实际问题
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同
一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发
现了什么规律？
探究新知
a>b -a-b a-a-b>b-a-b -b>-a (-1)×a<(-1)×b
(-1)
×
不等式两边同乘以-1，不等号方向改变. 猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.
...
7×5_＞__ 4×5 -8÷2_＜__ 4÷2
...
不变 不变
...
探究新知
知识点 3 不等式的性质3 用不等号填空： （1）5 >3 ；
5×(-2) < 3×（-2） ； 5÷(-2) <
3÷(-2) .
（2）2 < 4 ； 2×(－3) > 4×(-3 )； 2÷(-4) > 4÷(-4) .
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质
第一课时
不等式的三个性质
返回
导入新知
等式的基本性质: （1）等式的两边都加上（或都减去）同一个
数或同一个整式，等式仍然成立. （2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0
的数，等式仍然成立. 猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
素养目标
3. 通过实例操作,培养学生观察、分析、比较 问题的能力. 2. 能够利用不等式的性质解不等式.
性质5（同向传递性）:如果a>b,b>c,那么a>c.
探究新知
素养考点 2 利用不等式的性质解不等式
例4 利用不等式的性质解下列不等式：
(1)x-7＞26； (3) 2 x＞50 ；
3
(2)3x<2x+1； (4)-4x＞3.
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为 x＞a或x＜a的形式．
课堂检测
基础巩固题
3. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 < b +12 ； （2）b-10 > a -10 .
4. 把下列不等式化为x>a或x<a的形式： （1）5＞3+x； 解：x < 2
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人教数学七下9.1.2不等式的性质,(优质课件)
解：因为 a>b，两边都加上3， 由不等式基本性质1，得 a+3 > b+3；
（2）已知 a<b，则a-5 < b-5 解：因为 a<b，两边都减去5， 由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .
巩固练习
七年级数学下册 9.1 不等式
1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪 一条性质： (1)若x＋3＞6，则x___>___3， 根据__不__等__式__性__质__1__； (2)若a－2＜3，则a__<____5， 根据_不__等__式__性__质__1_．
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点
和不同点？
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
素养考点 1 利用不等式的性质解答问题
例3 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则3a > 3b ；
解：因为 a>b，两边都乘3， 由不等式基本性质2，得 3a > 3b. （2）已知 a>b，则-a < -b . 解：因为 a>b，两边都乘-1， 由不等式基本性质3，得 -a < -b.
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
知识点 2 不等式的性质2 用不等号填空： （1）5 > 3 ；
5×2 > 3×2 ； 5÷2 > 3÷2 .
（2）2 < 4 ； 2×3 < 4×3 ；2÷4 < 4÷4 .
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一
个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了
如果a > b，c < 0，那么
ac
<
（2）已知 a<b，则a-5 < b-5 解：因为 a<b，两边都减去5， 由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .
巩固练习
七年级数学下册 9.1 不等式
1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪 一条性质： (1)若x＋3＞6，则x___>___3， 根据__不__等__式__性__质__1__； (2)若a－2＜3，则a__<____5， 根据_不__等__式__性__质__1_．
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点
和不同点？
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
素养考点 1 利用不等式的性质解答问题
例3 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则3a > 3b ；
解：因为 a>b，两边都乘3， 由不等式基本性质2，得 3a > 3b. （2）已知 a>b，则-a < -b . 解：因为 a>b，两边都乘-1， 由不等式基本性质3，得 -a < -b.
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
知识点 2 不等式的性质2 用不等号填空： （1）5 > 3 ；
5×2 > 3×2 ； 5÷2 > 3÷2 .
（2）2 < 4 ； 2×3 < 4×3 ；2÷4 < 4÷4 .
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一
个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了
如果a > b，c < 0，那么
ac
<
【最新】人教版数学七年级下册第九章《9.1.2不等式的性质(2)》精品课件.ppt
解:由题意,得 12x+40≤1000
12x ≤960 x ≤80
答:他们的平均体重x不大于80kg.Z.X.X.K
P129
解:若对调后得到的两位数比原来的两位数大, 则 (10a+b)-(10b+a)>0,即 9a-9b>0, a>b. 若对调后得到的两位数比原来的两位数小, 则(10a+b)-(10b+a)<0,即 a<b. 若对调后得到的两位数等于原来的两位数, 则(10a+b)-(10b+a)=0,即 a=b.
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
n 回忆：不等式的性质。 n 不等式的性质1：ZXXK n 如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c。 n 不等式的性质2：
n
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc 不等式的性质3：
(或
a c
>
b c)
如果a>b,并且c<0,那么ac<bc
(或
a c
<
b c
)
问题2：根据不等式的性质，解不等式.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
12x ≤960 x ≤80
答:他们的平均体重x不大于80kg.Z.X.X.K
P129
解:若对调后得到的两位数比原来的两位数大, 则 (10a+b)-(10b+a)>0,即 9a-9b>0, a>b. 若对调后得到的两位数比原来的两位数小, 则(10a+b)-(10b+a)<0,即 a<b. 若对调后得到的两位数等于原来的两位数, 则(10a+b)-(10b+a)=0,即 a=b.
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
n 回忆：不等式的性质。 n 不等式的性质1：ZXXK n 如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c。 n 不等式的性质2：
n
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc 不等式的性质3：
(或
a c
>
b c)
如果a>b,并且c<0,那么ac<bc
(或
a c
<
b c
)
问题2：根据不等式的性质，解不等式.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
9.1.2不等式的性质(课时2)课件(新人教版七年级数学下)
2．探索新知
请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：
（1） x ? 33 ； （2） x ? 1 ；
0 33
01
2．探索新知
请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：
（3） x ? 75 ； （4） x ? ? 3 . 4
0 75
?3 0
4
2．探索新知
例2 2011年9月1日北京最低气温是19 oC， 最高气温是 28 oC ，请用不等式表示出来. 设：北京气温为 x oC ： 则： 19 oC ? x ? 28 oC．
不等式具有哪些性质？你能分别用文 字语言和符号语言表示吗？
1．复习引入
文字语言
不等式两边加（或减）
性质1 同一个数（或式子），
不等号的方向不变．
符号语言
如果 a ? b
那么 a ? c ? b ? c
性质2 性质3
不等式两边乘（或除以） 如果 a ? b， c ? 0 同一个正数，不等号的 那么 ac ? bc，
；
（4） ? 4 x ? 3 .
2.探索新知
（1） x ? 7 ? 26 ；
分析：解未知数为 x的不等式，就是要使不等式
逐步化为 x ? a 或 x ? a 的形式．
解：根据不等式的性质 1， 不等式两边都加 7，不等号的方向不变，
得 x ? 7 ? 7 ? 26 ? 7;
x ? 33.
2．探索新知
方向不变．
a ? b． cc
不等式两边乘（或除以） 如果 a ? b， c ? 0 同一个负数，不等号的 那么 ac ? bc，
方向改变．
a ? b． cc
2．探索新知 例1 利用不等式的性质解下列不等式：
人教版数学七年级下册 9.1.2不等式的基本性质(共19张PPT)
13、He who seize the right ment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。2021/8/92021/8/92021/8/92021/8/98/9/2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年8月 9日星 期一2021/8/92021/8/92021/8/9
（1） a - 3____b - 3；
（2）a ____ b
3
3
（3） 0.1a____0.1b;
(4) -4a____-4b
(5) 2a+3____2b+3; (6) (m2+1) a ____ (m2+1)b (m为常数)
2、判断正误：
（１）如果a＞b，那么ac＞bc。 （２）如果a＞b，那么ac2＞bc2。 （３）如果ac2＞bc2, 那么a＞b。
等式的3个性质； 2、想一想不等式性质与等式性质有什么区
别和联系。 3、会用不等式的基本性质将不等式进行简
单变形。 时间5分钟
不等式性质1：
不等式两边加(或 减去 )同一个数(或
式子），不等号的方向不变。
不等式性质2：
不等式两边乘( 或除以 )同一个正数，
不等号的方向不变。
不等式性质3：
不等式两边乘( 或除以 )同一个负数，
作业
一、《课本》 120页 4、6题
二、《基训》97页 1、2、3题
• 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
9.1.2 不等式的性质-人教版七年级数学下册课件(共27张PPT)
2× ÷（-1）（＞）3×÷（-1）， 2× ÷（-2）（＞）3×÷（-2）， 2× ÷（-3）（＞）3×÷（-3）， 2× ÷（-4）（＞）3×÷（-4）， …
发现: 当不等式的两边乘(或除以)同一个负数 时,不等号的方向_改___变____.
总结归纳
从以上练习中，你发现了什么规律？ （1）不等式的两边同时加（或减）同一个数，不等号的 方向___不__变_____. （2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等 号的方向___不__变_________. （3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等 号的方向___改__变_________.
ax + 3 -3≥ x – 1 - 3 即： ax ≥ x – 4
根据不等式的性质1，两边都减去x,得：
ax - x≥ x - x– 4 即:(a – 1)x ≥ 4
根据不等式的性质2，两边都除以(a-1),得： 4
x ≥ a 1
典例精析
例2：某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm.容器 内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位： cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
___2 3 ____，不等号的方向___不__变__，所以
x＞75
解(集4)根表据示不在等数式轴的上性为质：___3___0_，不等75式两边除以
___-_4___，不等号的方向__改__变___，所以
解集表示在数轴上为：
－
3 4
0
a是任意有理数，试比较 5a 与 3a 的大小。
解：∵ 5 ＞ 3
达标检测
1. 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：
(1)a+2 _<_____ 2；
(2)a-1 __<____ -
发现: 当不等式的两边乘(或除以)同一个负数 时,不等号的方向_改___变____.
总结归纳
从以上练习中，你发现了什么规律？ （1）不等式的两边同时加（或减）同一个数，不等号的 方向___不__变_____. （2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等 号的方向___不__变_________. （3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等 号的方向___改__变_________.
ax + 3 -3≥ x – 1 - 3 即： ax ≥ x – 4
根据不等式的性质1，两边都减去x,得：
ax - x≥ x - x– 4 即:(a – 1)x ≥ 4
根据不等式的性质2，两边都除以(a-1),得： 4
x ≥ a 1
典例精析
例2：某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm.容器 内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位： cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
___2 3 ____，不等号的方向___不__变__，所以
x＞75
解(集4)根表据示不在等数式轴的上性为质：___3___0_，不等75式两边除以
___-_4___，不等号的方向__改__变___，所以
解集表示在数轴上为：
－
3 4
0
a是任意有理数，试比较 5a 与 3a 的大小。
解：∵ 5 ＞ 3
达标检测
1. 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：
(1)a+2 _<_____ 2；
(2)a-1 __<____ -
人教版七年级下册 9.1.2 不等式的性质 课件(共18张PPT)
A．a-c＞b-c
B．a+c＜b+c
C．ac＞bc
D．ac＜bc
【详解】
A、∵a＞b，c是任意实数，∴a-c＞b-c，故本选项正确；
B、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；
C、当a＞b，c＜0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；
D、当a＞b，c＞0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．
B、由a＞b，不等式两边同时乘以-2可得-2a＜-2b，故此选项正确；
C、当a＞b＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故此选项错误；
D、由a＞b，得a2＞b2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误．
故选：B．
言必有“据”
２ x﹥50
(3) －
3
2 x﹥50中不等号的一边变为
不等式的性质
复习回顾
由a+2=b+2, 能得到a=b？
由a-2=b-2, 能得到a=b？
由0.5a=0.5b, 能得到a=b？
由 -2a= -2b, 能得到a=b？
一初中七数组
2
等式的基本性质
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或
同一个整式，等式仍然 相等 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
33
考查不等式的性质
下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a>b，得 − 2 < − 2
C．由a>b，得 >
B．由a>b，得−2 < −2
D．由a>b，得2 > 2
【详解】
B．a+c＜b+c
C．ac＞bc
D．ac＜bc
【详解】
A、∵a＞b，c是任意实数，∴a-c＞b-c，故本选项正确；
B、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；
C、当a＞b，c＜0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；
D、当a＞b，c＞0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．
B、由a＞b，不等式两边同时乘以-2可得-2a＜-2b，故此选项正确；
C、当a＞b＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故此选项错误；
D、由a＞b，得a2＞b2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误．
故选：B．
言必有“据”
２ x﹥50
(3) －
3
2 x﹥50中不等号的一边变为
不等式的性质
复习回顾
由a+2=b+2, 能得到a=b？
由a-2=b-2, 能得到a=b？
由0.5a=0.5b, 能得到a=b？
由 -2a= -2b, 能得到a=b？
一初中七数组
2
等式的基本性质
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或
同一个整式，等式仍然 相等 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
33
考查不等式的性质
下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a>b，得 − 2 < − 2
C．由a>b，得 >
B．由a>b，得−2 < −2
D．由a>b，得2 > 2
【详解】
9.1.2 不等式的性质(课件)七年级数学下册(人教版)
D.-2m>-2n
2.【数形结合思想】实数a，b，c满足a>b且ac<bc，它们在数轴上的位置可
能是( A )
迁移应用
3.如果a>b，那么下列不等式一定成立的是( D )
A.a+c>b-c
B.ac-1>bc-1
4.用“>”或“<”填空：
(1)若a-b<c-b，则a____c；
＜
(2)若3a>3b，则a____b；
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc
(或 ＞
).
不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc
(或 ＜
).
比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较等式的性
质和不等式的性质，它们有什么异同？
考点解析
重点
例1.根据不等式的性质，用不等号填空：
在数轴上表示解集如图所示.
迁移应用
3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
(1) x与3的和是非负数；
解:(1) x+3≥0，解集为x ≥-3.
在数轴上表示解集如图所示.
(2)1Biblioteka y≤-4，解集为y≤-12.
3
在数轴上表示解集如图所示.
(2)
1
y的 小于或等于-4.
3
考点解析
难点
a<-1
＜
＜
自学导航
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
＞
＞
＜
＜
不变
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.
人教版七年级数学下册9.1.2《不等式的性质》课件(共20张PPT)
9.1.2 不等式的性质
【学习目标】：
（1）知识与技能：经历探索不等式性质的过程，理解不等 式的3个基本性质，能运用性质求解简单的一元一次不等式 （转化为x<a或x>a的形式）。
（2）过程与方法：通过自主学习，小组交流合作学习，以 及课堂上的成果汇报，培养自主分析问题、解决问题的能力 ， 养成与他人交流、共同学习、共同进步的学习方法。经历探 索不等式性质的过程，初步体会不完全归纳法，是探索规律 的一种方法，体会转化思想。
负数，对于代表任意数的字母要分情况加以讨论.
②在学习不等式的基本性质时，我们运用了
2．类比运和用归什纳的么学思习想方方法法，来它学是学习习不不等等式式的这性章质所 ？
采用的重要的思想方法，应自觉地运用到今后的 数学学习中去．
活动6 课堂练习,跟踪反馈
1．若m＜1，则下列各式中错误的是（ C ）
A．－m＞－1 B．m－1＜0 C．m＋1＞0 D．2m＜2
2
3 x<50×(
23)，
即
x< 75.
这个不等式的解集在数轴上可表示如下：
-25 0 25 50 75
利用不等式性质解下列不等式， 并把解集在数
轴上表示出来.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1; (3)
解: (4)根据不等式的性质
2 3
x
<50;
3，
(4)-4x>3.
不等式两边都乘
1 4
利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴
上表示出来.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;
2
(3) 3 x<50;
(4)-4x>3.
【学习目标】：
（1）知识与技能：经历探索不等式性质的过程，理解不等 式的3个基本性质，能运用性质求解简单的一元一次不等式 （转化为x<a或x>a的形式）。
（2）过程与方法：通过自主学习，小组交流合作学习，以 及课堂上的成果汇报，培养自主分析问题、解决问题的能力 ， 养成与他人交流、共同学习、共同进步的学习方法。经历探 索不等式性质的过程，初步体会不完全归纳法，是探索规律 的一种方法，体会转化思想。
负数，对于代表任意数的字母要分情况加以讨论.
②在学习不等式的基本性质时，我们运用了
2．类比运和用归什纳的么学思习想方方法法，来它学是学习习不不等等式式的这性章质所 ？
采用的重要的思想方法，应自觉地运用到今后的 数学学习中去．
活动6 课堂练习,跟踪反馈
1．若m＜1，则下列各式中错误的是（ C ）
A．－m＞－1 B．m－1＜0 C．m＋1＞0 D．2m＜2
2
3 x<50×(
23)，
即
x< 75.
这个不等式的解集在数轴上可表示如下：
-25 0 25 50 75
利用不等式性质解下列不等式， 并把解集在数
轴上表示出来.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1; (3)
解: (4)根据不等式的性质
2 3
x
<50;
3，
(4)-4x>3.
不等式两边都乘
1 4
利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴
上表示出来.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;
2
(3) 3 x<50;
(4)-4x>3.
人教版七年级下册数学9.1.2不等式的性质(1) 课件(共20张PPT)
不等式性质2：
不等式两边乘( 或除以 )同一个正数， 不等号的方向不变。
不等式性质3：
不等式两边乘( 或除以 )同一个负数， 不等号的方向改变。
针针对对练练习习
(1)如果x-5>4，那么两边都 x>9
加上可5得到
(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到 2 < 17
(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到a+7 > a
x，解根：为据了不使等不式等的式性－23质x２﹥，50不中等不式等的号两的边一都边乘变3为
不等号的方向不变，得
2
x﹥75
这个不等式的解集在数轴的表示如图
０
75
(4)
5x612
x 5
4
解：不等式两边同时乘以12，得
2(5x+1)-2×12>3(x-5) 10x+2-24>3x-15 10x-3x>24-2-15 7x>7
去分母 拆括号 移项 合并同类项
X>1
系数化1
0
1
新情境题
以下不等式中,不等号用对了么? (1)3-a<6-a (2)3a<6a
解：(1)3<6,根据不等式的性质1 将不等式两边同时减a,3-a<6-a (2)3<6,当a>0时,根据不等 式的性质2,3a<6a 当a<0时,根据不等式的性 质3,3a>6a
(3)设m>n,用“>”或“<”填空：
m-5 >n-5（根据不等式的性质 ）1 -6m <-6n（根据不等式的性质 ）3
我是最棒的☞
• 例１ 利用不等式的性质 解下列不等式用数轴表示 解集．
不等式两边乘( 或除以 )同一个正数， 不等号的方向不变。
不等式性质3：
不等式两边乘( 或除以 )同一个负数， 不等号的方向改变。
针针对对练练习习
(1)如果x-5>4，那么两边都 x>9
加上可5得到
(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到 2 < 17
(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到a+7 > a
x，解根：为据了不使等不式等的式性－23质x２﹥，50不中等不式等的号两的边一都边乘变3为
不等号的方向不变，得
2
x﹥75
这个不等式的解集在数轴的表示如图
０
75
(4)
5x612
x 5
4
解：不等式两边同时乘以12，得
2(5x+1)-2×12>3(x-5) 10x+2-24>3x-15 10x-3x>24-2-15 7x>7
去分母 拆括号 移项 合并同类项
X>1
系数化1
0
1
新情境题
以下不等式中,不等号用对了么? (1)3-a<6-a (2)3a<6a
解：(1)3<6,根据不等式的性质1 将不等式两边同时减a,3-a<6-a (2)3<6,当a>0时,根据不等 式的性质2,3a<6a 当a<0时,根据不等式的性 质3,3a>6a
(3)设m>n,用“>”或“<”填空：
m-5 >n-5（根据不等式的性质 ）1 -6m <-6n（根据不等式的性质 ）3
我是最棒的☞
• 例１ 利用不等式的性质 解下列不等式用数轴表示 解集．
新人教版七年级下册初中数学 9-1-2 不等式的性质 教学课件
总结归纳
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果a
>
b，c
>
0，那么
ac
>
bc
，ac
>
b c
.
第十一页，共二十七页。
新课讲解
合作与交流
a>b -a-b a-a-b>b-a-b
-b>-a (-1)×a<(-1)×b
×(-1)
不等式两边同乘-1，不等号方向改变.
第八页，共二十七页。
新课讲解
知识点2 不等式的基本性质2、3 问题1 已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg， 且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？
用不等号填空： 3a > 3b.
问题2 在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a， b，其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？
第二页，共二十七页。
新课导入
复习引入 前面我们已经学习过等式的基本性质
（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个 数或同一个整式，等式仍然成立.
（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0 的数，等式仍然成立.
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
第三页，共二十七页。
新课讲解
知识点1 不等式的性质1 合作探究 活动1 用天平探究不等式的性质
第十六页，共二十七页。
新课讲解
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 __＜__2； (2)a-1 ____＜_-1； (3)3a___＜___0； (4) a____＞__0;
4
(5)a2___＞__0; (6)a3___＜___0; (7)a-1__＜___0； (8)|a|____＞__0．
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果a
>
b，c
>
0，那么
ac
>
bc
，ac
>
b c
.
第十一页，共二十七页。
新课讲解
合作与交流
a>b -a-b a-a-b>b-a-b
-b>-a (-1)×a<(-1)×b
×(-1)
不等式两边同乘-1，不等号方向改变.
第八页，共二十七页。
新课讲解
知识点2 不等式的基本性质2、3 问题1 已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg， 且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？
用不等号填空： 3a > 3b.
问题2 在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a， b，其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？
第二页，共二十七页。
新课导入
复习引入 前面我们已经学习过等式的基本性质
（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个 数或同一个整式，等式仍然成立.
（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0 的数，等式仍然成立.
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
第三页，共二十七页。
新课讲解
知识点1 不等式的性质1 合作探究 活动1 用天平探究不等式的性质
第十六页，共二十七页。
新课讲解
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 __＜__2； (2)a-1 ____＜_-1； (3)3a___＜___0； (4) a____＞__0;
4
(5)a2___＞__0; (6)a3___＜___0; (7)a-1__＜___0； (8)|a|____＞__0．