有理数的混合运算的讲义
有理数的混合运算
有理数的混合运算混合运算是数学中常见的运算方式，它结合了不同类型的运算符号和不同种类的数。
在混合运算中，有理数起着重要的作用，因为它们涉及到分数、整数以及它们之间的运算。
本文将介绍有理数的混合运算，包括加法、减法、乘法和除法。
一、加法运算有理数的加法运算遵循以下规则：正数加正数、负数加负数，结果是正数；正数加负数、负数加正数，结果是负数。
当两个有理数的符号相同时，只需将它们的绝对值相加，并保留相同的符号。
例如，2 +3 = 5，-4 + (-8) = -12。
在混合运算中，加法可以与其他运算符号结合。
例如，计算表达式：2 + 3 * (-4)。
按照运算顺序，先进行乘法运算，得到-12，然后再进行加法运算，最终结果为-10。
二、减法运算有理数的减法运算可以看作是加法运算的逆运算。
要计算两个有理数的减法，可以将减法转化为加法，即将减数取相反数，再进行加法运算。
例如，6 - 3可以看作是6 + (-3)，结果为3。
在混合运算中，减法也可以与其他运算符号结合。
例如，计算表达式：5 - 2 * 4。
同样按照运算顺序，先进行乘法运算，得到8，然后再进行减法运算，最终结果为-3。
三、乘法运算有理数的乘法运算遵循以下规则：同号相乘，结果为正数；异号相乘，结果为负数。
乘法的运算顺序与加法和减法相同，可以根据需要使用括号来改变运算次序。
例如，2 * 3 = 6，-4 * (-8) = 32。
在混合运算中，乘法可以与其他运算符号结合。
例如，计算表达式：2 * 3 + (-4)。
首先进行乘法运算，得到6，然后再进行加法运算，最终结果为2。
四、除法运算有理数的除法运算同样遵循乘法的规则：同号相除，结果为正数；异号相除，结果为负数。
在混合运算中，除法同样可以与其他运算符号结合。
例如，计算表达式：6 + 4 / 2。
首先进行除法运算，得到2，然后再进行加法运算，最终结果为8。
在混合运算中，还需要注意除数不能为0的情况。
如果除数为0，这个运算就是无定义的，因此要避免除数为0的情况。
有理数的±混合运算讲解
有理数的±混合运算讲解
有理数的±混合运算是指有理数中的加法、减法、乘法、除法及乘方五种运算的混合运算。
在进行有理数的混合运算时，我们需要遵循一定的规则和步骤，以确保计算的正确性。
1.熟练掌握运算法则：有理数的混合运算需要遵循运算法则，包括先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的；同级运算
按从左到右的顺序进行。
此外，要熟练掌握各种运算的符号及运算法则，例如乘法的交换律、结合律等。
2.明确运算顺序：在有理数的混合运算中，我们需要明确运算的顺序。
首先进行乘方运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算。
如果有括号，
需要先计算括号内的运算。
同时，同级运算需要按照从左到右的顺序进行。
3.重视符号问题：在有理数的混合运算中，符号的处理是非常重要的。
我们要先确定符号，再计算绝对值。
对于混合运算中的减法，我们可以将其
转化为加法进行计算，以简化计算过程。
4.增强转化意识：在有理数的混合运算中，有时需要将除法转化为乘法，将减法转化为加法，将乘方转化为乘法等。
通过转化，我们可以将问题简
化，方便计算。
5.灵活使用运算律：有理数的混合运算中，有一些重要的运算律，如加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律和分配率等。
灵活运用这些运
算律，可以帮助我们简化计算过程，提高计算的正确性和效率。
总之，在进行有理数的±混合运算时，我们需要熟练掌握运算法则，明确运算顺序，重视符号问题，增强转化意识并灵活使用运算律。
通过这些步骤和方法，我们可以提高计算的正确性和效率，更好地掌握有理数的混合运算。
有理数的混合运算知识点
有理数的混合运算知识点有理数的混合运算是数学学科中比较基础的一部分，也是中学数学学科中重要的内容之一。
有理数混合运算指的是将加、减、乘、除等基本运算有机地组合起来计算的过程，涵盖了加、减、乘、除四种数学运算。
下面将对有理数混合运算的知识点进行详细的阐述。
一、有理数的加减法计算1.有理数的加法对于两个数a和b，它们的和a+b的计算方法是：当a和b同号时，把它们的绝对值相加，并仍用原来的符号。
当a和b异号时，只要它们的绝对值相减，而符号用绝对值较大的数的符号。
例如：-3+(-7)=-10；-3+7=4；3+(-7)=-4；3+7=10。
2.有理数的减法对于两个数a和b，它们的差a-b的计算方法是：把-b变为其相反数b’，再求a与b’的和a+b’，即：a-b=a+(-b’)。
例如：-5-(-3)=-5+3=-2；5-(-3)=5+3=8；-5-3=-8；5-3=2。
二、有理数的乘法计算对于两个数a和b，它们的积a×b的计算方法是：把a、b的绝对值相乘，而积的符号是a、b符号乘积的符号。
例如：-3×(-7)=21；-3×7=-21；3×(-7)=-21；3×7=21。
三、有理数的除法计算对于两个数a和b，它们的商a÷b的计算方法是：把a、b的绝对值相除，但商的符号由a、b符号的相除决定。
例如：-16÷4=-4；-16÷(-4)=4；16÷(-4)=-4；16÷4=4。
四、有理数的混合运算有理数的混合运算包含加减乘除四种基本运算，其计算顺序与四则运算一样，按照“先乘除、后加减”的规则进行计算。
如果有括号，则先算括号内的运算。
例如：5×[(3+2)×(-4)-1]=5×[(5)×(-4)-1]=5×[-20-1]=-105五、有理数混合运算的应用1.分数的混合运算在分数的混合运算中，常常需要进行分数化简、约分等操作。
有理数的混合运算ppt课件
拓展提高
“24点”
任抽四张牌，用各张牌上的 数和加、减、乘、除四则运算 （可用括号）列一个算式，先得 计算结果为“24”者获胜（J，Q， K分别表示11,12,13，A表示1）.
拓展提高
“24点”
如果算式中允许包 含乘方运算，你能 列出符合要求的不
同的算式吗？
这两组扑克 牌，都可以 算出“24”点
36 1 8 6
68
2
例题讲解
例1 计算
（2） 5 2 1 (9)2 32 633
解： 5 2 1 (9)2 32 633
5 3 1 81 9 623
5 27 9 4
67 4
做一做
5.计算：
（1）36 ( 3 )3 0.6 2
（2）(4) ( 5 ) ( 4 ) ( 1 )3
3 ④15 5 (-3) 6 6 ( 3 2)
23 15 (15) (4 9) 1 5 4
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
拓展提高
8.气象统计资料表明：浙北地区，当高度每增加
100米，气温就降低约0.6℃.小明和小林为考证安 吉县天目山的海拔高度，周末进行实地测量．小 明在山下一海拔高度为11米的小山坡上测得气温 为24℃，小林在天目山的最高位置测得气温为 14.4℃，请计算出天目山的海拔高度．
除以一个数 等于乘以这个数的倒数
正数的任何次幂都是 正数
负数的奇次幂为 负 偶次幂为 正
绝对值相乘 绝对值相除
知识回顾
2.有理数的运算律 加法交换律： a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 乘法交换律： a×b＝b×a 乘法结合律： (a×b)×c＝a×(b×c) 乘法分配律： a×(b＋c)＝a× b＋a ×c
有理数的混合运算课件
例题三：有理数在实际生活中的应用
步骤 1. 将所有的收入相加：$1300 + 500 + 300 = 2100$元
2. 将所有的支出相加：$-100 - 200 - 300 - 100 = -600$元
例题三：有理数在实际生活中的应用
3. 将收入和支出相加得到净收入
$2100 - 600 = 1500$元
括号问题
识别括号
正确识别括号内的内容，理解括 号在运算中的优先级。
展开括号
在运算过程中，注意将括号内的 内容展开，以符合运算法则。
保留括号
在需要保留括号的情况下，不要 忘记括号内的内容，以确保运算
的准确性。
顺序问题
确定顺序
在混合运算中，确定正确的运算顺序，先乘除后 加减。
遵循顺序
在运算过程中，遵循正确的运算顺序，确保每一 步运算的准确性。
03 运算律
加法交换律、加法结合律。
减法运算
01 定义
有理数的减法运算可以转化为加法运算。
02 运算法则
减去一个数等于加上这个数的相反数。
03 运算律
减法同样满足交换律和结合律。
乘法运算
定义
运算律
有理数的乘法运算是由有理数的乘法 法则和运算律所定义的。
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配 律。
运算法则
\times (-3) = 21$
例题一：加减乘除的混合运算
3. 计算加减
$(-3) + 5 - (-10.5) = 12.5$
结果
$12.5$
例题二：乘方与幂的混合运算
题目
计算$(-2)^3 + (-3)^2 \times 4^3 - 2^2 \times 3^3$
有理数的运算讲义
有理数的运算一、有理数基本加、减混合运算 有理数加法法则：① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ③ 一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ① 确定和的符号； ② 求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差. 有理数加法的运算律：① 两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a +=+(加法交换律)② 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.()()a b c a b c ++=++(加法结合律) 有理数加法的运算技巧：① 分数与小数均有时，应先化为统一形式. ② 带分数可分为整数与分数两部分参与运算. ③ 多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零. ④ 若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤ 若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. ⑥ 符号相同的数可以先结合在一起. 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.()a b a b -=+- 有理数减法的运算步骤：① 把减号变为加号（改变运算符号） ② 把减数变为它的相反数（改变性质符号） ③ 把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算. 有理数加减混合运算的步骤：① 把算式中的减法转化为加法； ② 省略加号与括号； ③ 利用运算律及技巧简便计算，求出结果. 注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.例如：()(3)(0.15)9(5)(11)30.159511++-+-+++-=--+-，它的含义是正3，负0.15，负9，正5，负11的和.【例1】 计算：5116(2.39)(1.57)(3)(5)(2)(7.61)(32)(1.57)6767-+-+++-+-+-+-++【例2】 计算：()()()()3133514--++---； 计算：31212 1.753463--+【例3】 计算：413 4.5727⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 计算：212(738)(78.36)(53)(13.64)(43)2323+-+--+---【巩固】 若0a >，0b <，则a b - 0 若0a <，0b >，则a b - 0【巩固】 若0a <，0b <，则()a b -- 0； 若0a <，0b <，且||||a b <，则a b - 0. 【例4】 (第14届希望杯)有一串数：2003-，1999-，1995-，1991-，…，按一定的规律排列，那么这串数中前 个数的和最小．【例5】 设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1a b a +，，的形式，又可分别表示为0bb a，，的形式，则20042001a b +=【例6】 给出一连串连续整数：203202...20032004--，，，，，这串连续整数共有 个；它们的和是 【例7】 1997个不全相等的有理数之和为0，则这1997个有理数中( )A ．至少有一个是零B ．至少有998个正数C ．至少有一个是负数D ．至多有995个是负数【巩固】 若0a b c d <<<<，则以下四个结论中，正确的是( )A ．a b c d +++一定是正数．B ．d c a b +--可能是负数．C ．d c b a ---一定是正数．D ．c d b a ---一定是正数．【例8】 北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：ºC ）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（ ）A . 28ºCB . 29ºC C . 30ºCD . 31ºC【例9】 超市新进了10箱橙子，每箱标准重量为50kg ，到货后超市复秤结果如下（超市标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8， +0.3，+0.1.那么超市购进的橙子共多少千克？【巩固】 电子跳蚤在数轴上的某一点0K ，第一步0K 向左跳1个单位到点1K ，第二步由点1K 向右跳2个单位到点2K ，第三步有点2K 向左跳3个单位到点3K ，第四步由点3K 向右跳4个单位到点4K ，．．．．．． ，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰好是19.94． 求电子跳蚤的初始位置点0K 所表示的数．二、有理数基本乘法、除法 Ⅰ：有理数乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 有理数乘法运算律：① 两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab ba =(乘法交换律)② 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. ()abc a bc =(乘法结合律)③ 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. ()a b c ab ac +=+(乘法分配律) 有理数乘法法则的推广：① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.② 几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③ 在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数.【例10】 ()()()345826-⨯--⨯--⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 计算：111112211142612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭【例11】 计算：4113(3)11559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 计算：()()999812512412161616⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【巩固】 计算：735(1)(36)1246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦计算：1111136()23469⨯+---.【例12】 积11111111...111324359810099101⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值的整数部分是【例13】 设()2n n ≥个正整数123...n a a a a ，，，，，任意改变他们的顺序后，记作123...n b b b b ，，，，，若 ()()()()112233...n n P a b a b a b a b =----，则（ ） A ．P 一定是奇数 B ．P 一定是偶数C ．当n 是奇数时，P 是偶数D ．当n 是偶数时，P 是奇数【例14】 若a ，b ，c ，d 是互不相等的整数，且9abcd =则a b c d +++的值为( )A ．0B ．4C ．8D ．无法确定．【巩固】 如果4个不同的正整数m ，n ，p ，q 满足(7)(7)(7)(7)4m n p q ----=，那么m n p q +++的值是多少？【例15】 如果a b c ，，均为正数，且()()()152162170a b c b a c c a b +=+=+=，，，那么abc 的值等于 【例16】 若19980a b +=，则ab 是（ ）A . 正数B . 非正数C . 负数D . 非负数【巩固】 奇数个负数相乘，积的符号为 ， 个负数相乘，积的符号为正. 【巩固】 如果22()()4a b a b +--=，则一定成立的是( )A ．a 是b 的相反数B ．a 是b -的相反数C ．a 是b 的倒数D ．a 是b -的倒数【巩固】 a 、b 、c 为非零有理数，它们的积必为正数的是（ ）A ．0a >，b 、c 同号B ．0b >，a 、c 异号C ．0c >，a 、b 异号D ．a 、b 、c 同号【巩固】 若a b c ，，三个数互不相等，则在a b b c c ab c c a a b------，，中，正数一定有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个Ⅱ：有理数除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.1a b a b÷=⋅，(0b ≠)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.【例17】 计算：111321335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 计算：()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【巩固】 计算：11111()()234560-+-÷-； 计算：5315()( 1.25)(3) 1.4()24423--÷÷-⨯-÷⨯-.【例18】 用“＞”或“＜”填空⑴ 如果0ab c >，0ac <那么b 0 ； ⑵ 如果0a b >，0bc <那么ac 0 . (3) 如果0a b <，0bc<，试确定ac 的符号.【例19】 观察下面的式子：224224;31313434;222241414545;3333515156564444⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=+=，，，，⑴ 小明归纳了上面各式得出一个猜想：两个有理数的积等于这两个有理数的和，小明的猜想正确吗？为什么？⑵ 请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想【例20】已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数，x的绝对值等于它相反数的2倍.求3x abcdx a bcd++-的值.【例21】计算：1111111111 (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)246810357911+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-三、有理数的混合运算顺序（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
有理数混合运算的知识点
有理数混合运算的知识点数学是一门与我们生活息息相关的学科，数学的应用在我们的日常生活中随处可见。
而有理数混合运算，是数学中一个十分基础却又重要的知识点，我们在数学学习过程中会经常用到这个知识点来解决一些实际问题。
本文将从有理数混合运算的定义、性质、计算等方面进行探讨。
一、有理数混合运算的定义有理数混合运算是指，在运算中同时涉及到整数和分数的运算。
例如：5 + 1/4、8 - 2/3、3 × 2/5、7 ÷ 3/4等。
二、有理数混合运算的性质有理数混合运算有以下几个性质：1、加法的交换律和结合律有理数混合运算的加法满足交换律和结合律，即a + b = b + a；(a + b) + c = a + (b + c)。
例如，3 + 1/3 + 2/3 = (3 + 1/3) + 2/3 = 3 + (1/3 + 2/3)。
2、减法的性质有理数混合运算的减法不满足交换律和结合律，a - b ≠ b - a；(a - b) - c ≠ a - (b - c)。
例如，5 - 2/3 ≠ 2/3 - 5。
3、乘法的交换律和结合律有理数混合运算的乘法满足交换律和结合律，即a × b = b × a；(a × b) × c = a × (b × c)。
例如，3 × 1/2 × 2/5 = (3 × 1/2) × 2/5 = 3 ×(1/2 × 2/5)。
4、除法的性质有理数混合运算的除法不满足交换律和结合律，a ÷ b ≠ b ÷ a；(a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c)。
例如，5 ÷ 3/4 ≠ 3/4 ÷ 5。
三、有理数混合运算的计算有理数混合运算的计算需要掌握一些基本的运算规则和技巧。
第10课有理数的混合运算(学生版)七年级数学上册讲义(浙教版)
第10课有理数的混合运算目标导航学习目标1.掌握有理数混合运算的法则，会进行简单的有理数混合运算.2.会灵活运用运算律简化运算.3.会利用有理数的混合运算解决简单实际问题.知识精讲知识点01 有理数的混合运算有理数混合运算法则：1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；2. 如果有括号，先进行括号里的运算3. 同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；4.如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．能力拓展考点01 有理数的混合运算【典例1】计算（1）﹣165+265﹣78﹣22+65；（2）；（3）；（4）32÷（﹣2）3+（﹣2）3×﹣22．【即学即练1】1．用你喜欢的方法计算下面各题：（1）0.25×3.86×40；（2）4÷÷4；（3）49×；（4）；（5）．2．计算：（1）；（2）．分层提分题组A 基础过关练1．下列算式计算结果为正数的是（）A．2+（﹣3）B．2﹣（﹣3）C．2×（﹣3）D．2÷（﹣3）2．下列运算正确的是（）A．0+（﹣2）＝2 B．﹣1﹣2＝﹣1 C ．×（﹣）＝﹣1 D．﹣12÷（﹣4）＝3 3．下列运算中，正确的是（）A．﹣3+（﹣9）＝﹣6 B．﹣5﹣（﹣3）＝﹣8C ．D ．4．下列正确的有（）A．（﹣8）+（﹣15）＝7 B．（﹣3）÷（﹣6）＝2C．2﹣2×（﹣8）＝0 D．|﹣6|+7＝135．下列计算正确的是（）A．﹣8﹣5＝﹣3 B．8÷（﹣）＝36﹣48＝﹣12C．﹣24＝﹣16 D．（﹣3）2÷3×＝96．在等式“（﹣4）□（﹣2）＝2”中，“□”中的运算符号是（）A．+ B．﹣C．×D．÷7．计算下列各题：（1）2+（﹣1）＝；（2）3﹣10＝；（3）（﹣2）×3＝；（4）12÷（﹣3）＝；（5）＝；（6）1÷5×＝．8．下列算式中，①﹣（﹣2）2＝4，②﹣5÷×5＝﹣5，③，④（﹣3）2×（﹣）＝3，⑤﹣3﹣6＝﹣9．计算错误的是．（填序号）9．计算：32﹣（﹣2）3＝．10．计算：（1）；（2）；（3）；（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9．11．计算：（1）﹣7﹣（﹣10）+4；（2）（﹣+）×（﹣24）；（3）18﹣6÷（﹣2）；（4）8÷（﹣2）2+（﹣）×4．题组B 能力提升练12．下列运算中正确的是（）A．﹣+＝﹣（+）＝﹣1 B．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45C．3÷×＝3÷1＝3 D．﹣（﹣3）3＝2713．计算22+2×2×（﹣3）+（﹣3）2的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣214．计算（﹣+﹣）×（﹣24）的结果是（）A．1 B．﹣1 C．10 D．﹣1015．代数式55+55+55+55+55化简的结果是（）A．52B．55C．56D．5+5516．一种金属棒，当温度是20℃时，长为5厘米，温度每升高或降低1℃，它的长度就随之伸长或缩短0.0005厘米，则温度为10℃时金属棒的长度为（）A．5.005厘米B．5厘米C．4.995厘米D．4.895厘米17．计算﹣32﹣[﹣5﹣0.2÷×（﹣2）2]＝．18．计算（﹣）4+（﹣）3+（﹣）2+（﹣）＝．19．认真看下列各题的计算过程，其中正确的是（填序号）．①÷3×＝÷（3×）＝÷（3×）＝÷4＝；②﹣35×[﹣（﹣1）]＝﹣35×﹣35×＝﹣61；③24÷（﹣﹣）＝24÷﹣24÷﹣24÷＝24×3﹣24×8﹣24×6＝﹣264；④﹣32×22+（﹣3）2÷（﹣1）4＝﹣9×4+9÷1＝﹣27．20．计算：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；（2）；（3）；（4）．21．计算：（1）（﹣1）2÷+（7﹣3）×﹣|﹣2|；（2）﹣14﹣0.5÷×[1+（﹣2）2]．题组C 培优拔尖练22．关于有理数的运算，下列说法正确的个数是（）（1）0是最小的整数；（2）两数相加，和不小于每一个加数；（3）减去一个数等于加上这个数的相反数；（4）0除以任何数，都得0；（5）任何数的绝对值都大于0．A．4个B．3个C．2个D．1个23．若a＝﹣（﹣2）2，b＝﹣（﹣3）3，c＝﹣（﹣4）2，则﹣[a﹣（b﹣c）]的值为（）A．﹣39 B．7 C．15 D．4724．计算（﹣1）2003+（﹣1）2003÷|﹣1|+（﹣1）2000的结果为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．225．（﹣2）2019+（﹣2）2020的结果是（）A．﹣22018B．22018C．﹣22019D．2201926．定义一种新运算：1!＝1，2!＝1×2，3!＝1×2×3，4!＝1×2×3×4，……计算：＝．27．计算：（1）（﹣3）2×[﹣+（﹣）]；（2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4；（3）（﹣10）3+[（﹣4）2+（1﹣32）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2020．28．计算：（1）﹣；（2）．。
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有理数的混合运算一．常规计算有理数混合运算的运算顺序： 1、 先乘方，再乘除，最后加减； 2、 同级运算，从左到右进行；3、 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行. 例题：1.计算：（1）（﹣1）3﹣14×[2﹣（﹣3）2]； （2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×13；（3）−18×（﹣2）3÷（﹣2）2﹣2×|（﹣1）2017×34+1|.练习： 1．计算：（1）﹣12018+|﹣4|+2×（﹣3）； （2）（）×（﹣24）2．计算：（1）23×（1﹣）×0.5 （2）﹣22+[18﹣（﹣3）×2]÷43．计算题 （1）（﹣5） （2）|﹣|÷（）﹣．二． 运算律、规律计算有理数的混合运算中，常用的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律、加法对乘法的分配律. 例题： 1.计算：（1）﹣14﹣（23﹣34+16）×24； （2）722×（﹣5）+（﹣722）×9﹣722×8；（3）|4﹣412|+（−12+23−16）÷112−22﹣（+5）．2.探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，并解答问题． 1+3=4=22; 1+3+5=9=32; 1+3+5+7=16=42; 1+3+5+7+9=25=52;（1）试猜想1+3+5+7+9+ (19)（2）试猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）= ；（3）请用上述规律计算：1001+1003+1005+…+2015+2017.练习：1．观察下列关于自然数的等式：①2×0+1=12，②4×2+1=32，③8×6+1=72，④16×14+1=152；…（1）请按规律写出第⑤个式子：；（2）根据你发现的规律写出第n个等式，并验证其正确性．2．阅读材料，求1+3+32+33+34+……+32017的值．解：设S=1+3+32+33+34+…+32017……………①①×3得：3S=3+32+33+34+35+……+32018……………②②﹣①得：2S=32018﹣1所以S=请你仿上述方法计算：（1）1+2+22+23+……+22017（2）1+5+52+53+……+5n（其中n为正整数）．3．观察下列等式：①1×3+1=4；②3×5+1=16；③5×7+1=36；…根据上述式子的规律，解答下列问题：（1）第④个等式为；（2）写出第n个等式，并验证其正确性．三．求代数式的值重要结论：互为相反数的两数和为0，相反数等于自身的数是0；互为倒数的两数积为1，倒数等于自身的数有-1,1，倒数等于自身的自然数是1；最大的负整数是-1，最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0；例题：1.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是最大的负整数，m是绝对值最小的数．试求x2+（a+b+cd）x+（a+b）2017+（﹣cd）2017﹣m2017的值．练习：1．小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给出一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，则+1+m﹣cd的值为多少？2．已知：a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值最小的数．求：代数式的值．3．已知：有理数m所表示的点到原点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．求：2（a+b）﹣（﹣3cd）﹣|m|的值．四．实际应用利用有理数混合运算解决实际问题的一般步骤：1. 审：审清题意,找出数量关系；2. 列：根据所找的数量关系列出算式；3. 算：根据运算法则计算出算式的结果；4. 答：给出题目要求的答案.例题：1.小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具__________个；（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具__________个；（3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣3元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．练习：1．国庆黄金周期间，小明一家去峨眉山旅游．现已知峨眉山地区海拔每升高50米，气温就下降0.3℃，位于峨眉山山脚的报国寺海拔高度约为530米，峨眉山山顶的金顶海拔高度约为3080米，某天山脚的报国寺最低气温为14℃，此时山顶的金顶气温为多少？2.在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用T=10﹣来表示，请解答下列问题：（1）若在该地有一座600m高的小山，则山顶的温度是多少？（2）若在某处测得温度为7.6℃，则该项处的高度约为多少？（3）在该地随着高度的升高，每升高1m，温度是怎样变化的？3．参加某保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，保险公司规定的报销细则如下表．住院医疗费（元）报销率（%）不超过500元的部分超过500至1000元的部分超过1000至3000元的部分0 60 80①某人住院治疗花去医疗费800元，那么此人能得到保险公司报销的金额是多少元？②某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是1260元，那么此人的实际医疗费是多少元？五．流程图计算初中阶段的流程图一般由方框和带箭头的线（直线和折线）组成.方框里是逻辑运算，箭头表示进行运算的顺序.箭头指向某个方框说明需要将上一步的结果进行方框里的逻辑运算.例题：1.如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的值为5，则输出的结果为________.练习：1．按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是．（用科学计算器计算或笔算）2．如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行程序框图，如果输入a，b的值分别为3，9，那么输出a的值为．六．新定义定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算.解定义新运算问题，关键是要正确地理解新定义运算的算式含义，然后严格按照新定义运算的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算.例题：1.阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+4）❈（+2）=+6；（﹣4）❈（﹣3）=+7；（﹣5）❈（+3）=﹣8；（+6）❈（﹣7）=﹣13；（+8）❈0=8；0❈（﹣9）=9．小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：两数进行❈（加乘）运算时，____________________________________．特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，_________________．（2）计算：[（﹣2）❈（+3）]❈[（﹣12）❈0]（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在❈（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）”练习：1．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（☆3）=8，求a的值．2．对于有理数a、b，定义运算：a⊕b=ab﹣2a﹣2b+1．（1）计算：5⊕4的值；（2）计算：[（﹣2）⊕6]⊕3的值；（3）定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请写出你的探究过程．3．我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果a b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作log a N=b．例如：因为53=125，所以log5125=3；因为112=121，所以log11121=2．（1）填空：log66= ，log381= ．（2）如果log2（m﹣2）=3，求m的值．（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“log a MN=log a M•log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．综合练习：1.如图是一个数值转换机的示意图，若输入x 的值为2，输入y 的值为﹣2，则输出的结果为__________．2.如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x 的值，按流程图进行操作并输出y 的值．例如，若输入x=10，则输出y=5．若输出y=3，则输入的x 的值为 ．3.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则m ﹣cd+a+b m值为_________.4.计算：（1）﹣|﹣7+1|+3﹣2÷（﹣13）； （2）（−56+23）÷（﹣712）×72；（3）﹣14﹣（1﹣0.5）÷17×[2﹣（﹣3）2]；（4）(−2)3−13÷[−(−12)2]0.125×8+[1−3×(−2)].5.阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道：11×2=1﹣12，12×3=12﹣13，13×4=13﹣14，14×5=14﹣15，……那么： （1）12016×2017=_________；（2）用含有n （n 为正整数）的式子表示你发现的规律__________； （3）计算：11×2+12×3+13×4+ (1)2017×2018．6.观察下列各式：13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；… （1）请写出第5条等式；（2）说出等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系？ （3）利用上述规律，计算13+23+33+43+…+1003的值．7.为了保护环境节约水资源，我市按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增．居民用户按照以下的标准执行：第一阶梯上限180立方米，水费价格为5元/每立方米；第二阶梯为181﹣260立方米之间，水费价格7元/每立方米；第三阶梯为260立方米以上用水量，水价为9元/每立方米．如表所示：根据以上材料解决问题：若小明家在2017年共用水200立方米，准备1000元的水费够用吗？说明理由．。