反比例函数 复习学案

反比例函数 复习学案
【一、学习目标】：1.系统复习《反比例函数》并应用；
2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法. 【二、学习重点与难点】：
重点：反比例函数知识的应用; 难点：反比例函数知识的综合运用
【三、教学过程设计与内容】：
一、 反比例函数的解析式 基础知识回顾
一般地，形如 ______________（ ）的函数称为反比例函数.
（其中，自变量x 的取值范围为___________________________ ）
反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________
考点突破：
1.下列函数中哪些是反比例函数?
① y=3x; ② y=2x 2; ③ xy=-2; ④ y=2x -1
; ⑤ 2y 3x =; ⑥3y 2x
= .
2.若函数
是反比例函数，则n=______. 变式：若函数 是反比例函数，则n=______.
3.已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=3，则 y 与x 的关系式为________. 变式：已知y 与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y 与x 的关系式为_______.
4.k 为何值时,函数y=3
2
2)(--+k k x
k k 是反比例函数?
5.若双曲线y ＝－6/x 经过点A （m ，－2m ），则m 的值为______.
6.一个反比例函数图像过点P （ 5 ，1）和Q （－1 ，2m ）那么m=______ 二、 反比例函数的图象以及性质
基础知识回顾反比例函数的图象是 .
7.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.
8.函数 的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ .
12n y x -=2
21n y n x -=-（）x y 5=
9.函数 的图象在二、四象限内，则m 的取值范围是______ .
10.已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)（x 1＜0＜x 2 )都在反比例函数
的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 .
变式：已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3)都在反比例函数
的图象上,则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系(从大到小)为 .
三、反比例函数中的面积问题
11.如图1,点P 是反比例函数 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴
于B.则矩形PAOB 的面积为___________.
变式：如图2,点P 是反比例函数 图象上任意一点,
PA ⊥x 轴于A ，
连接PO,则S △PAO 为_____.
归纳:点P 是反比例函数 （k ≠0）图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_______，S △PAO （如图2）为_____. 12.如图1,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B, 四边形PAOB 的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________ . 变式：如图2,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,
若S △PAO =8,则这个反比例函数的关系式是________ .
四、反比例函数与一次函数的综合运用
13.(2010东莞.中考）如图，一次函数 的图象和反比例函数 的
图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1）（1）试确定k 、m 的值； （2）连接AO,求△AOP 的面积;
（3）连接BO,若B 的横坐标为-1，求△AOB 的面积
x m y 2-=)0(<=k x
k
y )0(>=k x
k
y x
y 2-=
图1 图2
x
y k =x
y 2-=1y kx =-m
y x =
变式：如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于
M(2，m)、N(-1，-4)两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当x 为何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？
五、反比例函数在实际问题中的应用：
14.为了预防“非典”,
燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物5分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为10毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: ________ 。

自变量x 的取值范围是: ________ ;
药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为: ________ 。

(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于2毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室？ 提高题：
1.（2005，甘肃省）如图所示，反比例函数y=－8
x 与一次函数y=－x+2的图像交于A ，B 两点．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积．
b ax y +=x
k y =
2.（2006，湖南常德）如图所示，已知反比例函数y1=m
x （m ≠0）•的图像经过
点A （－2，1），一次函数y2=kx+b （k ≠0）的图象经过点C （0，3）与点A ，且与反比例函数的图像相交于另一点B ．
（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标．
3.（2006，成都市）如图，已知反比例函数y=k x （k<0）的图像经过点A
m ），•过点A 作AB ⊥x 轴于点，且△AOB
求k 和m 的值；
4.如图所示，在直角坐标系中，点A 是反比例函数 的图象上一点，AB x ⊥轴的正半轴于B 点，C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点，并交y 轴于点()02D -，，
若4AOD S =△． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当1
y > x 的取值范围．
1
k y x
=。