八年级数学导学案：学案(二) 反比例函数的意义

课题§17、1、1 反比例函数的意义一、【学习目标】：（一）知识与技能：1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。

2、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。

（二）过程与方法：经历抽象反比例函数的概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比函数的概念。

（三）情感态度与价值观：结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维。

重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念二、【课前预习】：1、写出函数关系式，找出共同点,（1）长方形的面积为122cm，设一边为xcm,邻边为ycm，则x与y的函数关系式为：y= .(2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t与该次列车平均速度v的函数关系为: .（3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v与完成时间之间t的函数关系式为: .上述三个函数是一次函数吗？2、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=kx（k≠0）的形式，那么我们称y是x的反比例函数。

反比例函数的几种等价说法：① y 是x 的反比例函数; ② ky x=（k ≠0）; ③y=kx （k ≠0）;④ xy=k 3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5y x =②33y x =- ③ 25y x -= ④1y x=-⑤132y =⨯ ⑥12y -=- ⑦12y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33y x-= 三、【学海导航】 例1 已知()2212mm y m m x +-=+⑴当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？⑵当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值.四、【演练反馈】1、选择：下列函数关系中，是反比例函数的是（ ） A 、圆的面积s 与单位r 的函数关系B 、三角形的面积为固定值时（即为常数）底边a 为与这边上的高的函数关系C 、人的年龄与身高关系D 、小明从家到学校，剩下的路程s 与速度v 的函数关系 2、若()2311m m y m x ++=+是反比例函数，求m 的值.并写出这个反比例函数的解析式。

3、已知y 与x 成反比例，当x=3时,y=7,求当y=2时,x 的值.4、已知函数ky x=（k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式17.1.2反比例函数的图象与性质（一）【学习目标】 （一）、知识与技能：1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。

2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

（二）、过程与方法：1．经历反比例函数主要性质的发现过程。

2．体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。

（三）、情感态度与价值观：1．积极参与探索活动，多和同伴交流看法。

2．在动手画图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯。

重点：掌握反比例函数的画图。

难点：反比例函数三种表示方法的相互转换 二、【课前预习】1、画出一次函数y=2x+1的图像，解：（1）列表： (2)描点、连线2、画函数图像的步骤是： ， ， 。

3、画出反比例函数y=x 6与y=-x6的图象 （1）列表x 0 yx... -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 … y=x 6 y=-x6（2）描点、（3）连线三、【学海导航】 1、请同学们观察y=x 6和y=-x6的图象，回答问题： （1）你能发现它们的共同特点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每个象限内，y 随x 的变化如何变化？说说你的理由。

如果把“在每个象限内”这几个字去掉，你同意吗？为什么？ （4）每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗？为什么？（5）比例函数y=x 6与y=-x6的图象有什么关系？你是如何得出的？2、反比例函数y=xk（k 为常数且k ≠0）图象与性质： （1）反比例函数y=xk的图像是 ； （2）反比例函数y=xk（k 为常数且k ≠0）性质： k>0时，双曲线的两支分别位于第_________象限，在每个象限内______________________________________________.k<0时，双曲线的两支分别位于第_________象限，在每个象限内_____________________________________________. 四、【演练反馈】1、反比例函数y= -x5的图象大致是（ ）2、下列函数中，其图象位于第二、四象限的有 , 在其图象所在的象限内，y 随x 的增大而减小有 。

3、.设x 为一切实数，在下列函数中，当x 减小时，y 的值总是增大的函数是( )(A ) y = -5x -1 ( B)y =x20(C )y =-2x +2； (D )y =4x . 4、函数y=kx-k 与 y=xk在同一条直角坐标系中的 图象可能是5、已知k<0,则函数 y 1=kx,y 2=xk在同一坐标系中的图象大致是 （画出草图）。

7、点P （3，m+2）在反比例函数y=x6上,求m 的值8、已知点A(-3,a)，B(-2,b)，C(4, c)在反比例函数xy 1= 上,比较a ，b ，c 的大小.(A) (B) (C) (D)A ：x yoBxyoDxy oCxyo3(1)2y x =-1(2)2y x =7(3)4y x =1(4)800y x =-17．1．2反比例函数的图象和性质（2） 一、【学习目标】 （一）、知识与技能1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法 （二）、过程与方法经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。

（三）、情感态度与价值观提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求。

重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，能利用它们解决一些综合问题难点：学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。

二、【课前预习】1、对于函数y =21-x,当x>0时，函数这部分图象在第___几象限。

2、若点（—2，—1）在反比例函数x ky =的图象上，则当x>0时，y值随x 值的增大而___________ 3、反比例函数x ky =的图象经过（2，-1），则k 的值为 ； 4、反比例函数xky =的图象经过点（2，5），若点（1，n ）在反比例函数图象上，则n 等于__________________5、在反比例函数y=x1的图象上有三点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1>x 2>0>x 3，则下列各式中正确的是（ ）A 、y 3> y 1> y 2B 、y 3> y 2> y 1C 、y 1> y 2> y 3D 、y 1> y 3> y 2 6、已知反比例函数的图象经过点（2，6）。

求：（1）这个函数的图象分布在哪几个象限？y 随x 的增大如何变化？（2）点B （3，4）、C （—2.5，—4.8）和D （2，5）是否在这个函数的图象上？7．如图,一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点;求：（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围三、【学海导航】1、点（1，3）在反比例函数xky =的图象上，则K=________,在图象的每一支上，y 随x 的增大而____________ 2、已知反比例函数的图象经过点（3，—4）.求：（1）这个函数的图象分布在哪几个象限？在图象的每一支上y随x 的增大如何变化？（2）点B （—3，4）、点C （—2，6）和点D （3，4）是否在这个函数的图象上？四、【演练反馈】1．若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，则函数xkby =的图象在（ ） （A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限 （C ）第三、四象限 （D ）第一、二象限2．已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线xk y 12+-=上，则下列关系式正确的是（ ）（A ）y 1＞y 2＞y 3 （B ）y 1＞y 3＞y 2 （C ）y 2＞y 1＞y 3 （D ）y 3＞y 1＞y 2 3、已知反比例函数xk y 12+=的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足)12(29--k ≥2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式4．已知一次函数b kx y +=的图像与反比例函数xy 8-=的图像交于A 、B两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2.求:（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积17.2 实际问题与反比例函数一、【学习目标】（一）、知识与技能：能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。

（二）、过程与方法：经历观察、分析讨论法，交流的过程，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。

（三）、情感态度与价值观：体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性，提高学数学的兴趣。

重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。

二、【课前预习】1、市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? （圆柱的体积＝底面积×高）(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?2、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. （工作总量＝工作速度×工作时间）(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?3、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？三、【学海导航】1、．几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是１２００牛顿和０．５米，设动力为Ｆ，动力臂为L．回答下列问题：（１）动力F 与动力臂L有怎样的函数关（２）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？（３）假定地球重量的近似值为６×１０２５牛顿即为阻力），假设阿基米德有５００牛顿的力量，阻力臂为２０００千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动．2、一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110～220欧姆,已知电压为220 伏,这个用电器的电路图如与电阻R 有怎样的函数关系?(1)输出功率P 与电阻R 有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大?四、【演练反馈】1、已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（）2．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10时，ρ＝1.43，（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度ρ3．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？U5、一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；（2）请画出函数图象（3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？。