2020年山东省德州市乐陵市中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列运算正确的是（）A. （2a2）3=6a6B. a3•a2=a5C. 2a2+4a2=6a4D. （a+2b）2=a2+4b22.下面四个应用图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A. 5.19×10-2B. 5.19×10-3C. 519×105D. 519×10-64.下列图形能折叠成三棱柱的是（）A. B.C. D.5.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A. x＞1B. x≥1C. x≠1D. x≠06.如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（）A. πB.C. 2πD. 3π7.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）A. B. C. D.8.将b3-4b分解因式，所得结果正确的是（）A. b（b2-4）B. b（b-4）2C. b（b-2）2D. b（b+2）（b-2）9.“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．如图描述了某次单词复习中M，N，S，T四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是（）A. MB. NC. SD. T10.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）A. B. C. D.11.已知函数y=ax2-2ax-1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A. 当a=1时，函数图象经过点（-1，1）B. 当a=-2时，函数图象与x轴没有交点C. 若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D. 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大12.如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.已知是方程组的解，则a2-b2=______．14.将一把直尺与一块含45度的三角板如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数为______15.把方程x2-3=2x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m=______，n=______．16.袋子中有20个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀．重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是______．17.将一些相同的“〇”按如图所示摆放，观察每个图形中的“〇”的个数，若第n个图形中“〇”的个数是78，则n的值是______．18.定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC组成圆的折弦，AB＞BC，M是弧ABC的中点，MF⊥AB于F，则AF=FB+BC．如图2，△ABC中，∠ABC=60°，AB=8，BC=6，D是AB上一点，BD=1，作DE⊥AB 交△ABC的外接圆于E，连接EA，则∠EAC=______°．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解不等式组：并写出它的所有整数解．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）20.某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．收集数据调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是______（填字母）；A．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本B．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：77 83 80 64 86 90 75 92 83 8185 86 88 62 65 86 97 96 82 7386 84 89 8 692 73 57 77 87 8291 81 86 71 53 72 90 76 68 78整理数据，如下表所示：分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，你能从中得到的结论是______，你的理由是______．体育老师计划根据2018年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有______名同学参加此项目．21.如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．22.如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切线于点E．（1）求证：AE⊥CE．（2）若AE=，sin∠ADE=，求⊙O半径的长．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象在第四象限交于点C，CD⊥x轴于点D，tan∠OAB=2，OA=2，OD=1．（1）求该反比例函数的表达式；（2）点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN⊥y轴，垂足为点N，连接OM、AN，如果S△ABN=2S△OMN，直接写出点M的坐标．24.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．25.如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB 面积最大，试求出最大面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、（2a2）3=8a6，故此选项错误；B、a3•a2=a5，正确；C、2a2+4a2=6a2，故此选项错误；D、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故此选项错误；故选：B．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则和完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算和完全平方公式，正确应用运算法则是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B【解析】解：0.00519=5.19×10-3，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】A【解析】解：A、折叠后可得到三棱柱，故选项正确；B、折叠后可得到三棱锥，故选项错误；C、折叠后可得到四棱锥，故选项错误；D、折叠后无法得到立体图形，故选项错误．故选：A．利用三棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形．本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且都是三角形，并且三角形的三边与长方形的宽对应相等．5.【答案】C【解析】解：由题意得，x-1≠0，解得，x≠1，故选：C．根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理及扇形面积公式．先根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴图中阴影部分的面积==3π．故选：D．7.【答案】B【解析】解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是；故选：B．先找出滑雪项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案．本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】D【解析】解：b3-4b=b（b2-4）=b（b+2）（b-2）．故选：D．直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及平方差公式分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．9.【答案】C【解析】解：由图可得：M同学的单词的记忆效率最高，但复习个数最少，T同学的复习个数最多，但记忆效率最低，N，S两位同学的记忆效率基本相同，但是S同学复习个数较多，所以这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是S．故选：C．根据M，N，S，T四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况的图表，回答问题即可．本题主要考查了函数的图象，正确理解题目的意思为解题的关键．10.【答案】A【解析】解：设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等，得，故选：A．根据甲乙的工作时间，可列方程．本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．A、将a=1代入原函数解析式，令x=-1求出y值，由此得出A选项不符合题意；B、将a=-2代入原函数解析式，根据根的判别式=8＞0，可得出当a=-2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，即B选项不符合题意；C、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a的取值范围，由此可得出C选项不符合题意；D、利用配方法找出二次函数图象的对称轴，结合二次函数的性质，即可得出D选项符合题意；此题得解．【解答】解：A、当a=1时，函数解析式为y=x2-2x-1，当x=-1时，y=1+2-1=2，∴当a=1时，函数图象经过点（-1，2），∴A选项不符合题意；B、当a=-2时，函数解析式为y=-2x2+4x-1，方程-2x2+4x-1=0，则=42-4×（-2）×（-1）=8＞0，∴当a=-2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，∴B选项不符合题意；C、∵y=ax2-2ax-1=a（x-1）2-1-a，∴二次函数图象的顶点坐标为（1，-1-a），当-1-a＜0时，有a＞-1，∴C选项不符合题意；D、∵y=ax2-2ax-1=a（x-1）2-1-a，∴二次函数图象的对称轴为x=1，若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，∴D选项符合题意．故选：D．12.【答案】A【解析】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y=×2×2-（2-x）×（2-x）=-x2+2x．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y=×[2-（x-2）]×[2-（x-2）]=x2-4x+8，∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．13.【答案】1【解析】解：∵是方程组的解，∴，解得，①-②，得a-b=，①+②，得a+b=-5，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=（-5）×（-）=1，故答案为：1．根据是方程组的解，可以求得a+b和a-b的值，从而可以解答本题．本题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确二元一次方程组的解得意义，巧妙变形，利用平方差公式解答．14.【答案】125°【解析】解：如图，由三角形的外角性质得：∠3=90°+∠1=90°+35°=125°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=125°．故答案为：125°．由三角形的外角性质求出∠3=125°，再由平行线的性质即可得出结果．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，熟练掌握三角形的外角性质，熟记平行线的性质是解题的关键．．15.【答案】-1 4【解析】解：∵x2-3=2x，∴x2-2x=3，则x2-2x+1=3+1，即（x-1）2=4，∴m=-1、n=4，故答案为：-1、4．先将常数项移到等号的右边、一次项移到等式左边得x2-2x=3，再配方得（x-1）2=4，故可以得出结果．本题考查了解一元二次方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方；选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．16.【答案】4【解析】解：∵摸了150次后，发现有30次摸到红球，∴摸到红球的频率==，∵袋子中共有20个小球，∴这个袋中红球约有20×=4个，故答案为：4．首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个．此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】12【解析】【分析】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．根据图象规律，第n个图象由1+2+3+…+n=个小圆，于是=78，求出n的值．【解答】解：第1个图象由1个小圆，第2个图象由1+2=3个小圆，第3个图象由1+2+3=6个小圆，第4个图象由1+2+3+4=10个小圆，第n个图象由1+2+3+…+n=个小圆，∵第n个图形中“〇”的个数是78，∴=78，解得n=12，或n=-13（不符合题意，舍去）故答案为12．18.【答案】60【解析】解：如图2，连接OA、OC、OE，∵AB=8，BC=6，BD=1，∴AD=7，BD+BC=7，∴AD=BD+BC，而ED⊥AB，∴点E为弧ABC的中点，即弧AE=弧CE，∴∠AOE=∠COE，∵∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°，∴∠AOE=∠COE=120°，∴∠CAE=∠COE=60°．故答案为60°．如图2，连接OA、OC、OE，先计算得到AD=BD+BC=7，则根据阿基米德折弦定理得到点E为弧ABC的中点，即弧AE=弧CE，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOE=∠COE，接着利用圆周角得到∠AOC=2∠ABC=120°，则可得到∠AOE=∠COE=120°，然后再利用圆周角定理得到∠CAE的度数．本题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形外心的定义和外心的性质．也考查了圆周角定理．19.【答案】解：，解不等式①，得，解不等式②，得x＜2，∴原不等式组的解集为，它的所有整数解为0，1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】C去年的体质健康测试成绩比今年好去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大70【解析】解：收集数据：取样方法中，合理的是：C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本，故选：C；整理、描述数据：由所给数据补全统计表如下：分析数据、得出结论：去年的体质健康测试成绩比今年好，理由：去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大．280×=70（人），即全年级约有70名同学参加此项目故答案为：去年的体质健康测试成绩比今年好、去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大、70．收集数据：根据抽样调查的可靠性解答可得；整理、描述数据：根据所给数据计数即可得；分析数据、得出结论：将2017、2018两年的数据比较即可得（合理即可），再用总人数乘以2018年75分以下的同学数占被调查人数的比例可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.【答案】（1）证明：∵AD=2BC，E为AD的中点，∴DE=BC，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四边形BCDE是菱形．（2）解：连接AC．∵AD∥BC，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，∴AB=BC=1，∵AD=2BC=2，∴sin∠ADB=，∴∠ADB=30°，∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，在Rt△ACD中，∵AD=2，∴CD=1，AC=．【解析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE 即可解决问题；（2）在Rt△ACD中只要证明∠ADC=60°，AD=2即可解决问题；本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．22.【答案】（1）证明：连接OA，如图，∵AE是⊙O的切线，∴AE⊥AO，∴∠OAE=90°，∵C，D分别为半径OB，弦AB的中点，∴CD为△AOB的中位线．∴CD∥OA．∴∠E=90°．∴AE⊥CE；（2）解：连接OD，如图，∵AD=CD，∴OD⊥AB，∴∠ODA=90°，在Rt△AED中，sin∠ADE==，∴AD=3，∵CD∥OA，∴∠OAD=∠ADE．在Rt△OAD中，sin∠OAD=，设OD=x，则OA=3x，∴AD==2x，即2x=3，解得x=3，∴OA=3x=，即⊙O的半径长为．【解析】（1）连接OA，如图，利用切线的性质得∠OAE=90°，再证明CD为△AOB的中位线得到CD∥OA．则可判断AE⊥CE；（2）连接OD，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，再在Rt△AED中利用正弦定义计算出AD=3，接着证明∠OAD=∠ADE．从而在Rt△OAD中有sin∠OAD=，设OD=x，则OA=3x，利用勾股定理可计算出AD=2x，从而得到2x=3，然后解方程求出x即可得到⊙O的半径长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了解直角三角形．23.【答案】解：（1）∵AO=2，OD=1，∴AD=AO+OD=3，∵CD⊥x轴于点D，∴∠ADC=90°．在Rt△ADC中，CD=AD•tan∠OAB=6．．∴C（1，-6），∴该反比例函数的表达式是．（2）如图所示，设点M（a，-），∵MN⊥y轴，∴S△OMN=×|-6|=3，S△ABN=×OA×BN=×2×|4-|=|4-|，∵S△ABN=2S△OMN，∴|4-|=6，解得：a=-3或a=，当a=-3时，-=2，即M（-3，2），当a=时，-=-10，即M（，-10），故点M的坐标为（-3，2）或（，-10）．【解析】（1）由OA=2、OD=1知AD=3，根据tan∠OAB=2求得CD=6，据此可得答案；（2）设点M（a，-），可得S△OMN=3、S△ABN=×OA×BN|=|4-|，根据S△ABN=2S△OMN建立方程，解之求得a的值即可得．本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是利用三角函数求得点C 的坐标及待定系数法求函数解析式、利用三角形面积的关系建立方程．24.【答案】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）如图，连结BF，交AE于G．∵菱形ABEF的周长为16，AE=4，∴AB=BE=EF=AF=4，AG=AE=2，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．在直角△ABG中，∵∠AGB=90°，∴cos∠BAG===，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAE=60°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠BAF=60°．【解析】（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；（2）连结BF，交AE于G．根据菱形的性质得出AB=4，AG=AE=2，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．然后解直角△ABG，求出∠BAG=30°，那么∠BAF=2∠BAE=60°．再根据平行四边形的对角相等即可求出∠C=∠BAF=60°．本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图-基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，解直角三角形，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=-4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x2-4x+3；（2）令y=0，则x2-4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC-OC=3-3∴P1（0，3+3），P2（0，3-3）；②当BP=BC时，OP=OC=3，∴P3（0，-3）；③当PB=PC时，∵OC=OB=3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3-3）或（0，-3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB=2，得BM=2-t，则DN=2t，∴=×（2-t）×2t=-t2+2t=-（t-1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，-2）时△MNB面积最大，最大面积是1．【解析】（1）代入A（1，0）和C（0，3），解方程组即可；（2）求出点B的坐标，再根据勾股定理得到BC，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；③PB=PC；（3）设AM=t则DN=2t，由AB=2，得BM=2-t，=×（2-t）×2t=-t2+2t，运用二次函数的顶点坐标解决问题；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数，等腰三角形的性质，轴对称的性质等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．。
【2020年】山东省德州市中考数学模拟试题(含答案)
2020年山东省德州市中考数学模拟试题含答案一、选择题：（本大题共12个小题，在每小题给出的的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分）1.据统计结果显示，阳信县今年约有4500名学生参加中考，4300这个科学记数法可表示为（）A.4.5×102B.4.5×103C.4.5×104D.0.45×1052.下列计算正确的是（）A.2a3+3a3=5a6B.（x5）3=x8C.-2m（m-3）=-2m2-6mD.（-3a-2）（-3a+2）=9a2-43.分解因式a2b-b3结果正确的是（）A.b（a+b）（a-b）B.b（a-b）2C.b（a2-b2）D.b（a+b）24.关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）A.m≥-1B.m＜0C.-1≤m＜0D.-1＜m＜05.函数y=的自变量x的取值范围是（）A.x≥-1B.x≥-1且x≠2C.x≠±2D.x＞-1且x≠26.已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2=的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）A. B. C. D.7.如图，直线y=mx（m≠0）与双曲线y=相交于A（-1，3）、B两点，过点B作BC⊥x 轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为（）A.3B.1.5C.4.5D.68.如图，直线a∥b，若∠1=45°，∠2=55°，则∠3等于（）A.80°B.90°C.955°D.100°（第7题）（第8题）（第9题）9.如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A.直线的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分10.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP 的最小值为（）A.1B.2C.3D.4（第10题）（第11题）（第12题）11.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（）A. B. C.- D.-12.抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c ＞0；③5a-c=0；④当x＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分满分24分）13.不等式组的解集是 ______ ．14.若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是 ______ ．15.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是 ______ ．（第15题）（第17题）16.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x 轴的对称点C的坐标是 ______ ．17.山东省阳信县实验中学九年级（3）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是 ______ 度．18.在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②-①得，3S-S=39-1，即2S=39-1，所以S=．得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是 ______ ．三、解答题：（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的演推过程）19.（本小题满分8分）计算：（-）．20.（本小题满分9分）为了解中考体育科目训练情况，山东省阳信县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ______ ；（2）图1中∠α的度数是 ______ ，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生4500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ______ ．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．21.（本小题满分9分）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔200海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？22.（本小题满分10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本12 8销售单价18 12生产提成 1 0.8（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入-投入总成本）23.（本小题满分10分）已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CF=6，∠ACB=60°，求阴影部分的面积．24.（本小题满分14分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C （5，0），其对称轴与x轴相交于点M．(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析【答案】1.B2.D3.A4.C5.B6.B7.A8.B 9.B 10.C 11.C 12.C13.-3＜x≤214.a＞1且a≠215.x＞316.（2，-2）17.10818.（m≠0且m≠1）19.解：原式=•=• (4)=-． (8)20. 解：（1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人），故答案为：40； (2)（2）根据题意得：360°×=54°，答：图1中∠α的度数54°；C级的人数是：40-6-12-8=14（人）， (4)如图：（3）根据题意得：4500×=900（人），答：不及格的人数为900人． (6)（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）==． (9)21. 解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=200，在R t△APC中，∵cos∠APC=，∴PC=20•cos60°=10， (2)∴AC==100， (4)在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=10， (6)∴AB=AC-BC=100-100≈73.2（海里）． (9)答：它向东航行约73.2海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．22解：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20-x）万只，根据题意得：18x+12（20-x）=300， (2)解得：x=10，则20-x=20-10=10， .则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只； (4)（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20-y）万只，根据题意得：13y+8.8（20-y）≤239， (6)解得：y≤15， (7)根据题意得：利润W=（18-12-1）y+（12-8-0.8）（20-y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元． (10)23..解：（1）直线EF与圆O相切， (1)理由为：连接OD，如图所示：∵AC为圆O的直径，∴∠CBA=90°，又∵∠F=90°，∴∠CBA=∠F=90°，∴AB∥EF，∴∠AMO=∠EDO， (3)又∵D为的中点，∴=，∴OD⊥AB，∴∠AMO=90°，∴∠EDO=90°，则EF为圆O的切线； (5)（2）在R t△AEF中，∠ACB=60°，∴∠E=30°，又∵CF=6，∴CE=2CF=12，根据勾股定理得：EF==6，在R t△OD E中，∠E=30°，∴OD=OE，又OA=OE，∴OA=AE=OC=CE=4，OE=8， (7)又∵∠ODE=∠F=90°，∠E=∠E，∴△ODE∽△CFE，∴=，即=，解得：DE=4， (9)又∵R t△ODE中，∠E=30°，∴∠DOE=60°，则S阴影=S△ODE-S扇形OAD=×4×4-=8-． (10)24.（1）解：根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a= ，∴y= （x﹣1）（x﹣5）= x2﹣x+4= （x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：x=3 (3)（2）解：P点坐标为（3，）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小． (6)设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y=x﹣，∵点P的横坐标为3，∴y= ×3﹣= ，∴P（3，）．......... . (8)（3）解：在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大． (9)设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4， (10)把x=t代入得：y=﹣t+4，则G（t，﹣t+4），此时：NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN= AD×NG+ NG×CF= NG•OC (12)= ×（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+ ，∴当t= 时，△CAN面积的最大值为，由t= ，得：y= t2﹣t+4=﹣3，∴N（，﹣3） (14)。
2020年山东省德州市中考数学全真模拟试卷1解析版
2020年山东省德州市中考数学全真模拟试卷1解析版一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣12．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．从1978年12月18日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了，我国GDP（国内生产总值）从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元，全球排名第二，将122400用科学记数法表示为（）A．12.24×104B．1.224×105C．0.1224×106D．1.224×1064．下列计算正确的是（）A．a•a2＝a2B．（a2）2＝a4C．3a+2a＝5a2D．（a2b）3＝a2•b35．下列说法正确的是（）A．3、4、3、5、4、2、3，这组数据的中位数、众数都是3B．方差反映了一组数据的波动性大小，方差越大，波动越小C．为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用普查方式进行调查D．为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，则样本是80名学生6．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．将抛物线y＝（x﹣1）2+1向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝x2+1C．y＝（x+1）2+1D．y＝（x﹣1）28．已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），若AB＝2，则BD＝（）A．B．C．﹣1D．3﹣10．若圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．60πcm2C．48πcm2D．80πcm211．二次函数y＝x2+bx﹣1的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣2B．﹣2≤t＜7C．﹣2≤t＜2D．2＜t＜712．如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．计算（﹣π）0﹣（﹣1）2018的值是．14．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于．15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tan C＝，∠BAC＝105°，AC＝2，那么BC的长度为．16．若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有人．17．直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是cm．18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根据这个规律探索可得，第56个点的坐标为．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2sin45°+tan30°．20．（10分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行100米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，其中不合格学生占抽取学生总数的5%，学校绘制了如下不完整的统计图：（1）通过计算补全条形统计图；（2）校九年级有300名男生，请估计其中成绩未达到良好和优秀的有多少？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米跑步比赛、预赛分为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组，甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？请画出树状图或列表加以说明．21．（10分）在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度．（≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D是的中点，过点D作DF⊥AE，交AE的延长线于点F，交AB的延长线于点C，连接BE交AD于点G．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若AG＝4cm，DG＝2cm，求直径AB的长．23．（12分）直线y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．24．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．（I）如图，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）BC＝DC+EC．（Ⅱ）如图，D为△ABC外一点，且∠ADC＝45°，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED．（1）△BAD≌△CAE的结论是否仍然成立？并请你说明理由；（2）若BD＝9，CD＝3，求AD的长．25．（14分）如图，已知直线y＝kx﹣6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】根据倒数的定义可知．【解答】解：A、负数有倒数，例如﹣1的倒数是﹣1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；C、0没有倒数，选项错误；D、﹣1的倒数是﹣1，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了倒数的定义及性质．乘积是1的两个数互为倒数，除0以外的任何数都有倒数，倒数等于它本身的数是±1．2．【分析】根据图形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【解答】解：A、既是轴对称图形又是对称图形，故选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：122400＝1.224×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．【分析】分别利用众数、中位数、方差及全面调查与抽样调查的知识进行判断即可．【解答】解：A、3、4、3、5、4、2、3，这组数据中3出现的次数最多，众数为3，；中位数为3，故A正确；B、方差反映了一组数据的波动性的大小，方差越大，波动越大，故B错误；C、为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用抽样调查的方式进行调查；D、为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，样本是抽取的80名学生的身高，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了众数、中位数、方差及全面调查与抽样调查的知识，考查的知识点比较多，但相对比较简单．6．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．7．【分析】抛物线平移不改变a的值，结合平移的规律：左加右减，上加下减，书写新抛物线解析式．【解答】解：将抛物线y＝（x﹣1）2+1向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为y＝（x﹣1+1）2+1＝x2+1，即y＝x2+1．故选：B．【点评】主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．8．【分析】先根据k的符号，得到反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣1都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，即可得出结果．【解答】解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；∵一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，∴D选项正确，故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置．9．【分析】根据黄金分割点的定义和AD＞BD得出AD＝AB，代入数据即可得出BP的长度．【解答】解：由于D为线段AB＝2的黄金分割点，且AD＞BD，则AD＝×2＝（﹣1）cm．∴BD＝AB﹣AD＝2﹣（﹣1）＝3﹣．故选：D．【点评】本题考查了黄金分割．应该识记黄金分割的公式：较短的线段＝原线段的，较长的线段＝原线段的．10．【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，＝×2×6π×10＝60π，圆锥侧面展开图的面积为：S侧所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：B．【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．11．【分析】利用对称性方程求出b得到抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y＜7，由于关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解可看作二次函数y＝x2﹣2x﹣1与直线y＝t有交点，然后利用函数图象可得到t的范围．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，解得b＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），当x＝﹣1时，y＝x2﹣2x﹣1＝2；当x＝4时，y＝x2﹣2x﹣1＝7，当﹣1＜x＜4时，﹣2≤y＜7，而关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解可看作二次函数y＝x2﹣2x﹣1与直线y＝t有交点，∴﹣2≤t＜7．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．12．【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y 逐渐变小，故反映到图象上应选A．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．【分析】根据零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝1﹣1＝0，故答案为：0【点评】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．14．【分析】由∠A＝30°，∠APD＝70°，利用三角形外角的性质，即可求得∠C的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数．【解答】解：∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°，∵∠B与∠C是对的圆周角，∴∠B＝∠C＝40°．故答案为：40°．【点评】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．15．【分析】根据已知条件得到∠C＝30°，根据三角形的内角和得到∠CAD＝60°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵tan C＝，∴∠C＝30°，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠CAD＝60°，∵AC＝2，∴AD＝AC＝1，CD＝AD＝，∵∠BAC＝105°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°．在Rt△ADB中，BD＝AD＝1，∴BC＝1+．故答案为：1+．【点评】本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数，熟练掌握解直角三角形的方法是解题的关键．16．【分析】设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，根据经过两轮传染后共有121人感染了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，根据题意得：1+x+x（x+1）＝121，解得：x1＝10，x2＝﹣12（舍去），∴2（1+x）＝22．故答案为：22．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17．【分析】利用分类讨论的思想可知，此题有两种情况：一是当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm时；二是当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时．然后利用勾股定理即可求得答案．【解答】解：当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm时，则该三角形的斜边的长为：＝5（cm）．当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时，则该三角形的另一条直角边的长为：＝（cm）．故答案为：5或．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，注意分类讨论得出是解题关键．18．【分析】根据题意和图象中的点的坐标，可以发现这些点的变化规律，从而可以求得第56个点的坐标．【解答】解：由题意可得，横坐标是1的点有1个，横坐标是2的点有2个，横坐标是3的点有3个，…，∵56＝（1+2+3+…+10）+1，∴第56个点的坐标为（11，10），故答案为：（11，10）【点评】本题考查规律性：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的变化规律，求出相应的点的坐标．三．解答题（共7小题，满分78分）19．【分析】根据特殊角的锐角三角函数值以及分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a＝2×+×＝+1，∴原式＝÷，＝•，＝，＝，＝．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】（1）先利用不合格等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出合格等级的人数，从而补全统计图；（2）用300乘以未达到良好与优秀两个等级的百分比即可；（3）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲、乙两人恰好分在同一组的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）调查的总人数为2÷5%＝40（人），所以合格等级的人数为40﹣12﹣16﹣2＝10（人），补图如下：（2）根据题意得：300×＝90（人），答：其中成绩未达到良好和优秀的有90人；（3）根据题意画树状图如下：∵共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好分在同一组的结果数为3，∴甲、乙两人恰好分在同一组的概率是＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．【分析】作PQ垂直于AB的延长线于点Q，根据直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：作PQ垂直于AB的延长线于点Q，由题意得：∠BPQ＝45°，∠APQ＝60°，AP＝1.5×40＝60海里，∴在△APQ中，AQ＝AP•sin60°＝30海里，PQ＝AP•cos60°＝30海里，∵在△BQP中，∠BPQ＝45°，∴PQ＝BQ＝30海里，∴AB＝AQ﹣BQ＝30﹣30≈21.9海里，∴＝14.6海里/小时，∴不明船只的航行速度是14.6海里/小时．【点评】本题考查解直角三角形、方向角、三角函数、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会用转化的思想解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．22．【分析】（1）想办法证明OD∥AF，推出OD⊥CF即可解决问题；（2）想办法证明△ODB是等边三角形即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OD．∵点D是的中点，∴OD⊥BE，∵AB是直径，∴∠AEB＝∠OGB＝90°，∴OD∥AF，∵CF⊥AF，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．（2）连接BD．设OK＝a，EB交OD于K．∵OD⊥EB，∴EK＝KB，∴OA＝OB，∴AE＝2OK＝2a，∵AE∥DK，∴＝＝，∴DK＝a，∴OK＝DK，∵BE⊥OD，∴BD＝BO＝OD，∴△ODB是等边三角形，∴∠DBO＝60°，∴AB＝＝4．【点评】本题考查切线的判定、垂径定理、三角形中位线定理、平行线的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．23．【分析】（1）将点A，B坐标代入双曲线中即可求出m，n，最后将点A，B坐标代入直线解析式中即可得出结论；（2）根据点A，B坐标和图象即可得出结论；（3）先求出点C，D坐标，进而求出CD，AD，设出点P坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（m，4）和点B（8，n）在y＝图象上，∴m＝＝2，n＝＝1，即A（2，4），B（8，1）把A（2，4），B（8，1）两点代入y＝kx+b中得解得：，所以直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；（2）由图象可得，当x＞0时，kx+b＞的解集为2＜x＜8．（3）由（1）得直线AB的解析式为y＝﹣x+5，当x＝0时，y＝5，∴C（0，5），∴OC＝5，当y＝0时，x＝10，∴D点坐标为（10，0）∴OD＝10，∴CD＝＝5∵A（2，4），∴AD＝＝4设P点坐标为（a，0），由题可以，点P在点D左侧，则PD＝10﹣a由∠CDO＝∠ADP可得①当△COD∽△APD时，，∴，解得a＝2，故点P坐标为（2，0）②当△COD∽△PAD时，，∴，解得a＝0，即点P的坐标为（0，0）因此，点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．24．【分析】（Ⅰ）（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论；（Ⅱ）（1）根据全等三角形的判定定理即可得到△BAD≌△CAE；（2）根据全等三角形的性质得到BD＝CE＝9，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（Ⅰ）（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）∵△BAD≌△CAE∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD；（Ⅱ）（1）△BAD≌△CAE的结论仍然成立，理由：∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝AD，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）∵△BAD≌△CAE，∴BD＝CE＝9，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝＝6，∵∠DAE＝90°，∴AD＝AE＝DE＝6．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．【分析】（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标．点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解．（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在△POB和△POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：∠POC＝∠POB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y＝﹣x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件．（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．【解答】解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，∴y＝2x﹣6，令y＝0，解得：x＝3，∴B的坐标是（3，0）．∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y＝a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4＝0，解得a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y＝﹣x．设P（m，﹣m），则﹣m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝（m＝＞0，舍），∴P（，）．（3）①如图，当∠Q1AB＝90°时，△DAQ1∽△DOB，∴＝，即＝，∴DQ1＝，∴OQ1＝，即Q1（0，）；②如图，当∠Q2BA＝90°时，△BOQ2∽△DOB，∴＝，即＝，∴OQ2＝，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B＝90°时，作AE⊥y轴于E，则△BOQ3∽△Q3EA，∴＝，即＝，∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全等三角形与相似三角形应用等重点知识．（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．。
德州市2020年中考数学模拟试题及答案
德州市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1.5的相反数是（ ）A ．55B ．﹣5C ．﹣55D ．5 2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ） A ．4.995×1011B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×10103．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分． A ．85B ．86C ．87D ．884. 若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（ ）A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 主视图、俯视图和左视图都改变 6．如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A ＝∠DB ．∠ACB ＝∠DBC C ．AC ＝DBD ．AB ＝DC7. 若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点P （2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（ ） A ．（3，﹣2）B ．（1，﹣6）C ．（﹣1，6）D ．（﹣1，﹣6）8．若圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ） A ．30πcm2 B ．60πcm2 C ．48πcm2 D ．80πcm29.将1.2.3三个数字随机生成的点的坐标列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数y=x 图象上的概率是( )A.0.3B.0.5C.31 D.3210.如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发沿A →B →C 以2cm /s 的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，△APD 的面积y （cm 2）随运动时间x （s ）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．48C ．32D ．2411．如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ） A ．2 B ．2C ．23 D ．2512. 函数y=4x-1和y=x-1在第一象限内的图象如图，点P 是y=4x-1的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y=x-1的图象于点A ，PD ⊥y 轴于D ，交y=x-1的图象于点B ，给出如下4个结论：①△ ODB 与△OCA 的面积相等； ②线段PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化； ④3CA=AP ．其中正确的结论是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二、填空题（本题共6小题，满分18分。
山东省德州市2020版中考数学试卷D卷(模拟)
山东省德州市2020版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下面的几个有理数中，最大的数是（）．A . 2B .C . －3D . -2. （2分）三国魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（）A . 《海岛算经》B . 《孙子算经》C . 《九章算术》D . 《五经算术》3. （2分）下列是一名学生所做四道练习题①②﹣3ab÷=③（ab﹣a2）÷=﹣a2b④x2y3（2x﹣1y）3=，他做对的题数是（）A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分）(2019·抚顺模拟) 下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018八上·沈河期末) 在一次13人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前7名参加决赛，小丽已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（）A . 平均数B . 众数C . 方差D . 中位数6. （2分）(2019·丹东) 十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件.数据274.8万用科学记数法表示为（）A . 2.748×102B . 274.8×104C . 2.748×106D . 0.2748×1077. （2分）现有五张完全相同的卡片，某同学在其中四张的正面分别写上了春节、清明节、端午节、重阳节这四个中国传统节日，在第五张的正面写上了国庆节，然后把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则所抽取卡片正面所写节日是中国传统节日的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017九上·西城期中) 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．若∠B=60°，AC=3，则CD 的长为（）A . 6B . 2C .D . 39. （2分）已知抛物线y=﹣x2+6x﹣5，它的顶点坐标为（）A . （﹣3，4）B . （3，﹣4）C . （﹣3，﹣4）D . （3，4）10. （2分）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)11. （2分）在数轴上，表示数x的点到原点的距离用|x|表示，如果表示数m的点和﹣5的点之间的距离是3，那么m=________；|c﹣ |+|c﹣4|+|c+1|的最小值是________12. （1分） (2019九上·泰州月考) 内角和等于外角和2倍的多边形是________边形.13. （1分）某商店的老板销售一种商品，他要以高于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价________元商店老板才能出售．14. （1分）Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=4cm，那么斜边AB=________cm．三、解答题 (共9题；共87分)15. （1分）如图所示，在△ABC中，AB=AC=20cm，∠BAC=150°，则S△ABC=________cm2 ．16. （10分）(2016·泰州) 计算或化简：（1）﹣（3 + ）；（2）（﹣）÷ ．17. （10分）(2018·衢州) 如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB 于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）。
山东省德州市2020版数学中考模拟试卷D卷
山东省德州市2020版数学中考模拟试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）(2019·电白模拟) a的倒数是3，则a的值是（）A .B . ﹣C . 3D . ﹣32. （3分） (2018七上·汉滨期中) 若―3xayzb与6x3ycz2是同类项，则a、b、c的值分别是（）.A . a＝1 b＝2 c＝3B . a＝3 b＝1 c＝2C . a＝3 b＝2 c＝1D . 以上都不对3. （3分） (2016七下·洪山期中) 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A 是100°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是（）A . 120°B . 130°C . 140°D . 150°4. （3分） (2017八下·庐江期末) 为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）A . 0.4B . 0.3C . 0.2D . 0.15. （3分）下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A .B .C .D .6. （3分）设m﹣n=mn，则的值是（）A .B . 0C . 1D . -17. （3分）如图，一种花边是由如图的弓形组成的，弦AB=8，弓形的高CD为2，则弧ACB的半径为（）A . 8B . 2C . 5D . 48. （3分） (2016九上·玄武期末) 若点A（﹣1，a），B（2，b），C（3，c）在抛物线y=x2上，则下列结论正确的是（）A . a＜c＜bB . b＜a＜cC . c＜b＜aD . a＜b＜c9. （3分）如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2 ，若y1≠y2 ，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2 ，记M= y1=y2.下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1.其中正确的有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （3分） (2017八下·朝阳期中) 为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图所示，点为矩形边的中点，在矩形的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员从点出发，沿着的路线匀速行进，到达点．设运动员的运动时间为，到监测点的距离为．现有与的函数关系的图象大致如图所示，则这一信息的来源是（）．A . 监测点B . 监测点C . 监测点D . 监测点二、填空题(每小题4分, 共24分) (共6题；共24分)11. （4分） (2019九上·天河期末) 已知点P(x+2y，﹣3)和点Q(4，y)关于原点对称，则x+y＝________．12. （4分）若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为________.13. （4分）某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数目是21，则每个支干长出________.14. （4分） (2016八上·宁江期中) 等腰三角形的一边长是4cm，另一边长为8cm，其周长为________ cm．15. （4分） (2019九下·桐梓月考) AB是⊙O的直径，点E是弧BF的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB的延长线交该切线于点C，若∠C＝30°，⊙O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是________.16. （4分）(2017·鄂州) 如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=2 ，点D为AC与反比例函数y= 的图象的交点．若直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，则k的值为________．三、解答题(本题有8个小题，第17-19每题6分，第20,21题 (共8题；共66分)17. （6分）(2017·徐州) 计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170（2）（1+ ）÷ ．18. （6分） (2017七下·莒县期末) 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．19. （6分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．组别身高（cm）A x＜150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165E x≥165根据图表中信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在________ （填组别序号），女生身高在B组的人数有________ ；（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有________ ，身高人数最多的在________ （填组别序号）；（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生约有多少人？20. （8分）(2017·河南模拟) 数学小组的两位同学准备测量两幢教学楼之间的距离，如图，两幢教学楼AB 和CD之间有一景观池（AB⊥BD，CD⊥BD），一同学在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，另一同学在C点测得E点的俯角为45°（点B，E，D在同一直线上），两个同学已经在学校资料室查出楼高AB=15m，CD=20m，求两幢教学楼之间的距离BD．（结果精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）21. （8.0分） (2019九上·辽源期末) 如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是什么对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．22. （10.0分）(2019·柳州模拟) 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x 轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD.（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t.①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.23. （10分）(2017·宁波模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB=OB，CD=2 ，求⊙O的半径．24. （12分） (2018九下·湛江月考) 已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（10，0），B（8，2 ），C（0，2 ），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S．（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；（3） S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(每小题4分, 共24分) (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题(本题有8个小题，第17-19每题6分，第20,21题 (共8题；共66分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
山东省德州市名校2020届数学中考模拟试卷
山东省德州市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A.3B.﹣3C.32D.﹣322．不等式组302xx+>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A．0个B．5个C．6个D．无数个3．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD的长（）A．16cm B．13cm C．12cm D．1cm4．一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3 左右，则盒子中白球可能有（）A．12个B．14个C．18个D．20个5．下列说法①﹣5的绝对值是5；②﹣1的相反数是1；③0的倒数是0；④64的立方根是±4，⑤13是无理数，⑥4的算术平方根是2，其中正确的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．56．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是()A．厉B．害C．了D．国7+1）20191）2018的结果是（）A +1B 1C D．18．某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？我们设乙图书每本价格为x 元，则可得方程（ ） A ．800800242.5x x-= B ．80080024x 2.5x-= C ．800 2.580024x x⨯-= D ．80080024x x2.5-= 9．已知点P （m+2，2m ﹣4）在x 轴上，则点P 的坐标是（ ） A ．（4，0） B ．（0，4）C ．（﹣4，0）D ．（0，﹣4）10．（11·丹东）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°, BE 平分∠ABC ，ED 垂直平分AB 于D ，若AC=9，则AE 的值是 （ ）A．B．C ．6 D ．411．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，BC ∥x 轴，∠OAB ＝90°，点C （3，2），连接OC ．以OC 为对称轴将OA 翻折到OA′，反比例函数y ＝kx的图象恰好经过点A′、B ，则k 的值是（ ）A ．9B ．133C ．16915D ．12．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，动点E 从点A 出发，沿A B C →→的路线运动,当点E 到达点C 时停止运动，过点E 作FE AE ⊥,交CD 于点F ，设点E 运动的路程为x ,FC y =.则y 关于x 的图象大致为（ ）A．B ．C ．D．二、填空题13．当x变化时,分式22365112x xx x++++的最小值是___________.14．已知正方形ABCD的对角线AC，则正方形ABCD的面积为_____．15．不等式组2530xx>⎧⎨-<⎩的解集是___________________．16．如图，直线l为x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（_______）．17．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．18．函数yx的取值范围是_____．三、解答题19．某城市响应“绿水青山就是金山银山”的号召，准备在全市宣传开展“垃圾分类”活动，先对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对“垃圾分类”所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）.（1）补全条形图；（2）扇形图中态度为“一般”所对应的扇形的圆心角的度数是；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁一下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，这个城市总人口大约500万人，则对开展“垃圾分类”持“支持”态度的估计有多少万人？20．旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E在边BC上，且∠DAE＝12α．（1）如图1，当α＝60°时，将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置，连接DF，①求∠DAF的度数；②求证：△ADE≌△ADF；（2）如图2，当α＝90°时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当α＝120°，BD＝4，CE＝5时，请直接写出DE的长为．21．已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣1（m为常数）．（1）证明：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）当自变量x的值满足﹣3≤x≤﹣1时，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，求m的值．22．如图1，有一个“z”字图形，其中AB∥CD，AB：CD：BC＝1：2：3．（1）如图2，若以BC为直径的⊙O恰好经过点D，连结AO．①求cosC．②当AB＝2时，求AO的长．（2）如图3，当A，B，C，D四点恰好在同一个圆上时．求∠C的度数．23．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一点，且AE⊥BD，垂足为点F，∠DAE＝2∠BAE．（1）求证：BF：DF＝1：3；（2）若四边形EFDC的面积为11，求△CEF的面积．24．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．⑴在图1中画出一个以AB为一边面积为 5的等腰RtABC，且点C在小正方形顶点上；⑵在图2中画出一个以AB为一边面积为 4的平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上；写出所画四边形周长= .25．冰雪之王总决赛（以下简称“雪合战”）在我市落下帷幕.已知不同小组的甲、乙两队的五次预选赛成绩分别如下列不完整的统计表及统计图所示（每次比赛的成绩为0分，10分，20分三种情况）.甲队五次预选赛成绩统计表（1）补全条形统计图；（2）求甲队成绩的平均数及x的值；（3）从甲、乙两队前3次比赛中随机各选一场比赛的成绩进行比较，求选择到的甲队成绩优于乙队成绩的概率.乙队五次预选赛成绩条形统计图【参考答案】***一、选择题13．414．115．53 2x<<16．2n﹣1，017．518．x＜1三、解答题19．（1）详见解析；（2）36°；（3）5%；（4）360万人.【解析】【分析】(1)用整体“1”减去已知年龄段所占的百分比，得出25~35岁所占的百分比即可补全条形统计图；（2）先求出态度为“一般”所占的百分比，再用所得结果乘以360°即可求出结果；（3）求出25岁以下的人数，用“不赞成”的人数除以25岁以下的人数，即可得解；（4）用样本估计总体即可求出结果.【详解】（1）25~35岁所占百分比为：1-10%-35%-25%-10%=20%，故条形图如下：（2）态度为“一般”的所占百分比为：1-18%-39%-33%=10%，∴态度为“一般”所对应的扇形的圆心角的度数是：360°×10%=36°；（3）1000×10%=100（人）∴“不赞成”的占的百分比为：5100%=5%100⨯（4）72500=360⨯（万人）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（1）①30°②见解析（2）BD2+CE2＝DE2（3【解析】【分析】（1）①利用旋转的性质得出∠FAB=∠CAE，再用角的和即可得出结论；②利用SAS判断出△ADE≌△ADF，即可得出结论；（2）先判断出BF=CE，∠ABF=∠ACB，再判断出∠DBF=90°，即可得出结论；（3）同（2）的方法判断出∠DBF=60°，再用含30度角的直角三角形求出BM，FM，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】解：（1）①由旋转得，∠FAB＝∠CAE，∵∠BAD+∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝60°﹣30°＝30°，∴∠DAF＝∠BAD+∠BAF＝∠BAD+∠CAE＝30°；②由旋转知，AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，∴∠BAF+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝∠DAE，在△ADE和△ADF中，AF AEDAF DAE AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△ADF（SAS）；（2）BD2+CE2＝DE2，理由：如图2，将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置，连接DF，∴BF ＝CE ，∠ABF ＝∠ACB ， 由（1）知，△ADE ≌△ADF ， ∴DE ＝DF ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴∠DBF ＝∠ABC+∠ABF ＝∠ABC+∠ACB ＝90°， 根据勾股定理得，BD 2+BF 2＝DF 2， 即：BD 2+CE 2＝DE 2；（3）如图3，将△AEC 绕点A 顺时针旋转90°到△AFB 的位置，连接DF ， ∴BF ＝CE ，∠ABF ＝∠ACB ， 由（1）知，△ADE ≌△ADF ， ∴DE ＝DF ，BF ＝CE ＝5， ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝30°，∴∠DBF ＝∠ABC+∠ABF ＝∠ABC+∠ACB ＝60°， 过点F 作FM ⊥BC 于M ，在Rt △BMF 中，∠BFM ＝90°﹣∠DBF ＝30°， BF ＝5，∴5BM ,FM 2== ∵BD ＝4， ∴DM ＝BD ﹣BM ＝32，根据勾股定理得， DF ==∴DE ＝DF ，．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键．21．（1）见解析；（2）m 的值为﹣5或1． 【解析】 【分析】（1）根据判别式的值得到△＝﹣4＜0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）利用配方法得到y ＝﹣（x ﹣m ）2﹣1，则抛物线的对称轴为直线x ＝m ，讨论：当m ＜﹣3时，根据二次函数性质得到x ＝﹣3时，y ＝﹣5，所以﹣（﹣3﹣m ）2﹣1＝﹣5；当﹣3≤m≤﹣1时，x ＝m ，y 的最大值为﹣1，不合题意；当m ＞﹣1时，利用二次函数的性质得到x ＝﹣1时，y ＝﹣5，所以﹣（﹣1﹣m ）2﹣1＝﹣5，然后分别解关于m 的方程即可得到满足条件的m 的值．【详解】（1）证明：△＝4m 2﹣4×（﹣1）×（﹣m 2﹣1） ＝﹣4＜0，所以﹣x 2+2mx ﹣m 2﹣1＝0没有实数解，所以不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点； （2）解：y ＝﹣x 2+2mx ﹣m 2﹣1＝﹣（x ﹣m ）2﹣1， 抛物线的对称轴为直线x ＝m ，当m ＜﹣3时，﹣3≤x≤﹣1，y 随x 的增大而减下，则x ＝﹣3时，y ＝﹣5， 所以﹣（﹣3﹣m ）2﹣1＝﹣5，解得m 1＝﹣5，m 2＝﹣1（舍去）； 当﹣3≤m≤﹣1时，x ＝m ，y 的最大值为﹣1，不合题意；当m ＞﹣1时，﹣3≤x≤﹣1，y 随x 的增大而增大，则x ＝﹣1时，y ＝﹣5， 所以﹣（﹣1﹣m ）2﹣1＝﹣5，解得m 1＝1，m 2＝﹣3（舍去）； 综上所述，m 的值为﹣5或1． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 22．（1）①cosC=23；②当AB ＝2时，2）∠C ＝60°． 【解析】 【分析】（1）①连接BD ，根据圆周角定理得到∠CDB ＝90°，根据余弦的定义计算；②作OE ⊥CD 于E ，证明△AOB ≌△EOC ，根据全等三角形的性质得到∠A ＝∠CEO ＝90°，根据勾股定理计算即可；（2）证明△AFB 为等边三角形，根据等边三角形的性质、圆周角定理计算． 【详解】解：（1）①如图2，连接BD ， ∵BC 为⊙O 的直径， ∴∠CDB ＝90°， 在Rt △BCD 中，cosC ＝CD BC ＝23； ②如图2，作OE ⊥CD 于E ， 则CE ＝DE ，∵AB ＝2，AB ：CD ：BC ＝1：2：3， ∴CD ＝4，BC ＝6， ∴AB ＝CE ＝2， ∵AB ∥CD ， ∴∠C ＝∠ABO ， 在△AOB 和△EOC 中， OB OC ABO C AB CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△AOB ≌△EOC （SAS ）， ∴∠A ＝∠CEO ＝90°，∴OA （2）如图3，连接AD 交BC 于F ， ∵AB ∥CD ， ∴△AFB ∽△DFC ， ∴12BF AB CF CD ==， ∴13BF BC =， ∵13AB BC =， ∴BF ＝AB ， ∴∠BFA ＝∠A ， ∵AB ∥CD ， ∴∠B ＝∠C ，由圆周角定理得，∠A ＝∠C ， ∴∠A ＝∠B ＝∠AFB ， ∴△AFB 为等边三角形， ∴∠C ＝∠B ＝60°．【点睛】本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键． 23．（1）详见解析；（2）2. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得到∠DAE ＝60°，∠BAE ＝30°，又AE ⊥BD ，得到tan 30BF AF ︒==， DFtan 60AF︒==（2）根据已知条件得到△BEF ∽△BDC ，求得∠ABF ＝60°，得到∠FBE ＝30°，求得BF BE =BE BF 3=，由于BD ＝4BF，得到6BE BD =，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∠DAE ＝2∠BAE ， ∴∠DAE ＝60°，∠BAE ＝30°， 又∵AE ⊥BD ，∴tan 303BF AF ︒==，DFtan 60AF ︒== ∴BF ：DF ＝1：3；（2）解：∵∠FBE ＝∠CBD ，∠BFE ＝∠DCB ， ∴△BEF ∽△BDC ， ∵∠BAE ＝30°， ∴∠ABF ＝60°， ∴∠FBE ＝30°，∴BF BE 2=，∴BE BF =， ∵BD ＝4BF ，∴BE BD =， ∴BFEBCD S S ∆=112BFE B E EF FDC S S S ∆+=四边形，∵S 四边形EFDC ＝11， ∴S △BEF ＝1， ∵BF BEBC BD ==，BF BE =， ∴13=BE BC ， ∴12BE EC =， ∴S △CEF ＝1×2＝2． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，特殊角的三角函数值，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）2.【解析】 【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案． 【详解】（1）如图1所示：三角形ABC 即为所求，；（2）如图2所示：四边形ABDE即为所求．四边形ABDE的周长为：22=【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理等知识，正确应用勾股定理是解题关键．25．（1）见解析（2）20（3）4 9【解析】【分析】（1）由甲、乙两队五次预选赛成绩的众数相同，且甲队成绩的众数为20可得乙第4场的成绩为20，据此可补全图形；（2）先计算出乙的平均成绩，据此可得甲的平均成绩，再根据平均数的公式列出关于x的方程，解之可得；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到甲队成绩优于乙队成绩的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】（1）甲、乙两队五次预选赛成绩的众数相同，且甲队成绩的众数为20，∴乙队成绩的众数为20，则第4场的成绩为20，补全图像如下：乙队五次预选赛成绩条形统计图（2）乙队五次成绩的平均数为1(1010202020)16 5⨯++++=，∴甲队成绩的平均数为16，由1(2002020)165x⨯++++=可得20x=；（3）列表如下：所以选择到的甲队成绩优于乙队成绩的概率为49.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计的有关概念．。
山东省德州市2020-2021学年中考数学模拟试卷
山东省德州市2020-2021学年模拟试卷九年级数学一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．一个数的绝对值是2020，这个数是（）A．2020B．﹣2020C．2020 或﹣2020D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．m8÷m4＝m2C．3m+2n＝5mn D．（m3）2＝m64．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（4分）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、4元、3元、2元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．2.8元B．2.85元C．3.15元D．3.55元6．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．107．函数y＝与y＝kx﹣k（k为常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．给出下列命题：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线平分一组对角的平行四边形是菱形③对角线互相垂直的矩形是正方形④对角线相等的菱形是正方形其中是真命题的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个9．不等式组的解集是（）A．0＜x≤2B．0＜x≤6C．x＞0D．x≤210．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，AB＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．2πC．D．4π11．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（1，0），（0，﹣3）．其对称轴在y 轴左侧．有下列结论：①抛物线经过点（﹣1，0）；②b＜0；③方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根；④a﹣b＜3．其中，正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．412．如图是一组按照某种规律摆放而成的图形，第1个图中有3条线段，第二个图中有8条线段，第三个图中有15条线，则第6个图中线段的条数是（）A．35B．48C．63D．65二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．计算：﹣2+＝．14．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm、圆心角为120°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为cm．15．平面直角坐标系中有两点A（﹣5，4），B（﹣5，0），以点（﹣1，0）为位似中心，位似比为1：2，把线段AB缩小成A′B′，则过A点的对应点A′的反比例函数图象的解析式为．16．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD 的周长为．17．在九个相同的小正方形拼成的正方形网格中，其中两个小正方形涂成黑色，若再涂黑一个，使黑色部分组成一个轴对称图形，则共有种不同的涂法．18．正方形ABCD中的边长为6，对角线AC、BD交于点O，E为DC边上一点，连接AE交BD于F，BG⊥AE于点G，连接OG，若∠DGE＝45°，则S△FGO＝．三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．先化简，再求值：•，其中x＝2020．20．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛．初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分）A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名；扇形统计图中，E组对应的圆心角是°；（2）现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21．西安市某学校的数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为37°，测得教学楼楼顶点C处的俯角为45°，又经过人工测量得到操控者和教学楼BC的距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上，无人机大小忽略不计．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．以等边△ABC的一边AB为直径作半圆，设圆心为点O，半圆O与边AC交于点D，与边BC交于点E，取线段CD的中点F，连接EF、OE．（1）求证：EF是⊙的切线；（2）若⊙O的半径是2，求图中阴影部分的面积．23．为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）学校计划购买篮球、足球共60个，如果购买足球m个，总费用为w元，请写出w与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下学校计划总费用不多于5200元，并且要求篮球数量不能低于15个，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？24．如图，已知正方形ABCD，AB＝8，点M为射线DC上的动点，射线AM交BD于E，交射线BC于F，过点C作CQ⊥CE，交AF于点Q．（1）当BE＝2DE时，求DM的长．（2）当M在线段CD上时，若CQ＝3，求MF的长．（3）①当DM＝2CM时，作点D关于AM的对称点N，求tan∠NAB的值．②若BE＝4DE，直接写出△CQE与△CMF的面积比．25．如图，抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点C在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△ABC沿直线AC翻折得到△AB'C，点B'恰好落在抛物线的对称轴上．若点G为直线AC下方抛物线上的一点，求当△AB'G面积最大时点G的横坐标；（3）点P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，在抛物线的对称轴上存在一点Q使得△BPQ为等边三角形，请直接写出此时直线AP的函数表达式．。
山东省德州市2020年数学中考名师预测仿真模拟联考试卷(含答案)
故答案为：-3.
15．10＜a≤10 ．
【解析】
【分析】
根据题设知三角形ABC是直角三角形，由勾股定理求得AB的长度及由三角形的三边关系求得a的取值范围；然后根据题意列出二元二次方程组，通过方程组求得xy的值，再把该值依据根与系数的关系置于一元二次方程z2-az+ =0中，最后由根的判别式求得a的取值范围．
【详解】
设平均每月的增长率为x，则二月份的营业额为10（1+x）万元，三月份的营业额为10（1+x）2万元，
依题意，得：10[1+（1+x）+（1+x）2]＝45．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
13．0
【解析】
分析：第一项根据特殊角的三角函数值计算，60°角的余弦值是 ，第二项根据非零数的零次方等于1计算.
5．B
【解析】
试题解析：A a•a2=a3，故A错误；
B（a2）2=a4，故B正确；
C a2•a3=a5，故C错误；
D（a2b）3=a6b3，故D错误；
故选B．
考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法．
6．A
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数建立不等式组即可求出x的值，进而求出y值，最后代入即可求出答案.
10．B
【解析】
【分析】
先把x＝2代入x2−（5＋m）x＋5m＝0中得4−2（5＋m）＋5m＝0，解得m＝2，再解方程得到x1＝2，x2＝5，然后根据三角形三边的关系得到等腰△ABC的腰长为5，底边长为2，再计算三角形的周长．
2020-2021学年山东省德州市中考数学模拟试卷(二)及答案解析
山东省德州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．计算﹣的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．92．如图，该组合体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差S2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定4．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．小明在复习“二次函数”，他在“百度”搜索引擎中输入“二次函数”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 0000，这个数用科学记数法表示为（）A．1.25×107B．1.25×108C．12.5×109D．0.0125×10106．一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，如图描述了他们散步过程中离家的距离S（米）与散步时间t（分）之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（）A．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回7．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣5≤a≤﹣B．﹣5≤a＜﹣C．﹣5＜a≤﹣D．﹣5＜a＜﹣9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（）A．（﹣b，b+a）B．（﹣b，b﹣a）C．（﹣a，b﹣a）D．（b，b﹣a）10．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．11．由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（）A．12（1+a%）2=5 B．12（1﹣a%）2=5 C．12（1﹣2a%）=5 D．12（1﹣a2%）=512．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题4分．13．分解因式：3a2﹣12ab+12b2= ．14．冬天的雪是我们的乐园，一次下雪后，小伙伴们堆了一大雪人，准备给雪人制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为cm2．（结果保留π）15．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．16．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连结EF．则∠EAF= ．17．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2014+i2015的值为．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．先化简，再求值：（1）计算：（﹣）﹣2+﹣3tan30°+（π﹣3.14）0（2）先化简：1﹣÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．19．为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D 为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）21．如图，△ABC各顶点坐标分别为：A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣5，1）．（1）画出△ABC关于原点O为中心对称的△A1B1C l；（2）以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A2B2C2；（3）请写出下列各点坐标A2：，B2：，C2：；（4）观察图形，若△A l B l C l中存在点P1（﹣m，﹣n），则在△A2B2C2中对应点P2的坐标为：．22．做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元．某日，王老板进A款式服装36件，B款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件．（1）怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？（2）怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？23．课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题．实验与论证设旋转角∠A1A0B1=α（α＜∠A1A0A2），θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示．（1）用含α的式子表示：θ3= ，θ4= ，θ5= ；= ，θ6（2）图1中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，直线A0H是否垂直平分线段A2B1？答：；请说明你的理由；归纳与猜想设正n边形A0A1A2…A n﹣1与正n边形A0B1B2…B n﹣1重合（其中，A1与B1重合），现将正n边形A0B1B2…B n绕顶点A0逆时针旋转α（）．﹣1（3）设θn与上述“θ3，θ4，…”的意义一样，请直接写出θn的度数．24．如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（﹣2，0）和点C（0，﹣8）．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为；（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC 按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S．①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；是②中函数S的最大值，直接写出S0的值．③设S山东省德州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．计算﹣的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行化简，即可解答．【解答】解：，故选：A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是先计算二次根式里面的平方．2．如图，该组合体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从上面看里面是个三角形，外面是个圆．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．3．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差S2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】中位数；全面调查与抽样调查；众数；方差；概率的意义．【专题】压轴题．【分析】根据中位数、众数、方差的概念对选项一一分析，选择正确答案即可．【解答】解：A、概率即是在多次重复试验中，比较接近的一个数，所以一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏不一定会中奖，故选项错误；B、容量太大，只能抽样调查，故选项错误；C、数据8出现3次，次数最多，所以8是众数；数据从小到大排列为6，7，8，8，8，9，10，所以中位数是8，故选项正确；D、方差越大，说明这组数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故选项错误．故选：C．【点评】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；不易采集到的数据的调查方式应采用抽样调查的方式；一组数据中出现次数最多的数为众数；一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数；一组数据的方差越小，稳定性越好．4．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．【解答】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．小明在复习“二次函数”，他在“百度”搜索引擎中输入“二次函数”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 0000，这个数用科学记数法表示为（）A．1.25×107B．1.25×108C．12.5×109D．0.0125×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将12 500 0000用科学记数法表示为1.25×108．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，如图描述了他们散步过程中离家的距离S（米）与散步时间t（分）之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（）A．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回【考点】函数的图象．【分析】根据图象可知，有一段时间内时间在增加，而路程没有增加，意味着有停留，与x轴平行后的函数图象表现为随时间的增多路程又在增加，由此即可作出判断．【解答】解：A、从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了，图象为梯形，错误；B、从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了，描述不准确，错误；C、从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了，图形为上升和下降的两条折线，错误；D、从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，第18分钟开始返回从家出发，符合图象的特点，正确．故选D．【点评】考查了函数的图象，读懂图象是解决本题的关键．首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据函数图象用排除法判断．7．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；探究型．【分析】根据题意可知△AEG≌△BEF≌△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状．【解答】解：∵AE=BF=CG，且等边△ABC的边长为2，∴BE=CF=AG=2﹣x；∴△AEG≌△BEF≌△CFG．在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x，∵S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；∴y=S△ABC ﹣3S△AEG=﹣3×x（2﹣x）=（x2﹣x+1）．∴其图象为二次函数，且开口向上．故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出y与x的函数关系式，另外要求能根据函数解析式判断函数图象的形状．8．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣5≤a≤﹣B．﹣5≤a＜﹣C．﹣5＜a≤﹣D．﹣5＜a＜﹣【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：不等式组的解集是2﹣3a＜x＜21，因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17．所以可以得到16≤2﹣3a＜17，解得﹣5＜a≤﹣．故选：C．【点评】正确解出不等式组的解集，正确确定2﹣3a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（）A．（﹣b，b+a）B．（﹣b，b﹣a）C．（﹣a，b﹣a）D．（b，b﹣a）【考点】坐标与图形变化-旋转；旋转的性质．【专题】计算题．【分析】过点C作CD⊥y轴于点D，根据旋转的性质可以证明∠CBD=∠BAO，然后证明△ABO与△BCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BD、CD的长度，然后求出OD的长度，最后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO与△BCD中，，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD=OB，BD=AO，∵点A（a，0），B（0，b），∴CD=b，BD=a，∴OD=OB﹣BD=b﹣a，又∵点C在第二象限，∴点C的坐标是（﹣b，b﹣a）．故选B．【点评】本题主要考查了旋转的性质，坐标与图形的关系，作出辅助线利用全等三角形求出BD、CD的长度是解题的关键．10．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】网格型．【分析】在直角△OAC中，利用勾股定理求得OA的长，然后根据正弦的定义即可求解．【解答】解：在直角△OAC中，OC=2，AC=3，则OA===，则sin∠AOB===．故选D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．11．由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（）A．12（1+a%）2=5 B．12（1﹣a%）2=5 C．12（1﹣2a%）=5 D．12（1﹣a2%）=5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=5，把相应数值代入即可求解．【解答】解：第一次降价后的价格为12（1﹣a%），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低a%，为12（1﹣a%）（1﹣a%），则列出的方程是12（1﹣a%）2=5，故选B．【点评】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据开口方向确定a的符号，根据抛物线与y轴的交点确定c的符号，根据对称轴确定b的符号，判断①②；x=2时，y＞0，判断③；根据函数增减性，判断④．【解答】解：①抛物线开口向上，a＞0，物线与y轴交于负半轴，c＜0，﹣=﹣1，b＞0，∴abc ＜0，①正确；②﹣=﹣1，2a﹣b=0，②正确；③x=2时，y＞0，4a+2b+c＞0，③不正确；＞y2，④正确④∵对称轴是直线x=﹣1，所以x=﹣5和x=3时，y值相等，∴y1故选：C．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．重点把握抛物线的对称性．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题4分．13．分解因式：3a2﹣12ab+12b2= 3（a﹣2b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．【解答】解：3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．故答案为：3（a﹣2b）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．14．冬天的雪是我们的乐园，一次下雪后，小伙伴们堆了一大雪人，准备给雪人制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为270πcm2．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．【解答】解：圆锥形礼帽的侧面积=π×9×30=270πcm2．故答案为：270π．【点评】考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．15．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是﹣1或4 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x 的值．【解答】解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=﹣1，则实数x的值是﹣1或4．故答案为：﹣1或4【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．16．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连结EF．则∠EAF= 45°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABF和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠CAD，然后求出∠EAF=45°．【解答】解：∵△ADC绕A顺时针旋转90°后得到△AFB，∴△ABF≌△ACD，∴∠BAF=∠CAD，AF=AD，BF=CD，∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠CAD+∠BAE=∠BAC﹣∠DAE=90°﹣45°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．17．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2014+i2015的值为﹣1 ．【考点】实数的运算．【专题】新定义．【分析】i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，由此计算即可．【解答】解：由题意得，i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，∵=503…3，∴i+i2+i3+i4+…+i2013+i2014+i2015=i﹣1﹣i=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．先化简，再求值：（1）计算：（﹣）﹣2+﹣3tan30°+（π﹣3.14）0（2）先化简：1﹣÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出不等式的整数解确定出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4+3﹣3×+1=2+5；（2）原式=1﹣•=1﹣==﹣，由﹣2≤a≤2，得到a=2，则原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D 为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】（1）首先连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，又由CD=CB，OB=OD，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线；（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由S阴影=S扇形OBD﹣S△，即可求得答案．BOD【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD ⊥CD ，∵点D 在⊙O 上，∴CD 为⊙O 的切线；（2）解：在Rt △OBF 中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=， ∵OF ⊥BD ，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S 阴影=S 扇形OBD ﹣S △BOD =﹣×2×1=π﹣．【点评】此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．21．如图，△ABC 各顶点坐标分别为：A （﹣4，4），B （﹣1，2），C （﹣5，1）．（1）画出△ABC 关于原点O 为中心对称的△A 1B 1C l ；（2）以O 为位似中心，在x 轴下方将△ABC 放大为原来的2倍形成△A 2B 2C 2；（3）请写出下列各点坐标A2：（8，﹣8），B2：（2，﹣4），C2：（10，﹣2）；（4）观察图形，若△A l B l C l中存在点P1（﹣m，﹣n），则在△A2B2C2中对应点P2的坐标为：（﹣2m，﹣2n）．【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换．【分析】（1）利用关于原点对称点的性质得出各对应点坐标进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用（2）中所画图形得出各点坐标即可；（4）利用位似图形的性质得出P2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C l，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）A2：（8，﹣8），B2：（2，﹣4），C2：（10，﹣2）；（4）∵△ABC与△A1B1C l，关于原点O对称，将△ABC放大为原来的2倍形成△A2B2C2，B lC l与△A2B2C2关于原点位似，∴△AlB lC l中存在点P1（﹣m，﹣n），则在△A2B2C2中对应点P2的坐标为：（﹣2m，﹣2n）．∵△Al故答案为：（﹣2m，﹣2n）．【点评】此题主要考查了位似变换以及关于原点对称图形的性质，得出对应点坐标是解题关键．22．做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元．某日，王老板进A款式服装36件，B款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件．（1）怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？（2）怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】设A款式服装分配到甲店铺为x件，则分配到乙店铺为（36﹣x）件；B款式分配到甲店铺为（30﹣x）件，分配到乙店铺为（x﹣6）件，总利润为y元，依题意可得到一个等式和一个不等式，可求解．【解答】解：（1）设A款式服装分配到甲店铺为x件，则分配到乙店铺为（36﹣x）件；B款式分配到甲店铺为（30﹣x）件，分配到乙店铺为（x﹣6）件．根据题意得：30x+35×（30﹣x）=26×（36﹣x）+36（x﹣6），解得x=22．所以36﹣x=14（件），30﹣x=8（件），x﹣6=16（件），故A款式服装分配到甲店铺为22件，则分配到乙店铺为14件；B款式分配到甲店铺为8件，分配到乙店铺为16件，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同；（2）设总利润为w元，根据题意得：30x+35×（30﹣x）≥950，解得x≤20．解得6≤x≤20．w=30x+35×（30﹣x）+26×（36﹣x）+36（x﹣6）=5x+1770，∵k=5＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=20时，w有最大值1870．∴A款式服装分配给甲、乙两店铺分别为20件和16件，B款式服装分配给甲、乙两店铺分别为10件和14件，最大的总利润是1870元．【点评】本题涉及了一元一次方程、不等式组和一次函数与实际问题，该题是常考题，分析时较为复杂，要求学生读懂题意，列出提纲，再根据量与量之间的关系列出关系式，由关系式分析最佳方案．23．课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题．实验与论证设旋转角∠A1A0B1=α（α＜∠A1A0A2），θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示．（1）用含α的式子表示：θ3= 60°﹣α，θ4= α，θ5= 36°﹣α；θ6= α，（2）图1中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，直线A0H是否垂直平分线段A2B1？答：是；请说明你的理由；归纳与猜想设正n边形A0A1A2…A n﹣1与正n边形A0B1B2…B n﹣1重合（其中，A1与B1重合），现将正n边形A0B1B2…B n绕顶点A0逆时针旋转α（）．﹣1（3）设θn与上述“θ3，θ4，…”的意义一样，请直接写出θn的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；多边形内角与外角；旋转的性质．。
山东省乐陵九年级数学中考模拟试题及答案(1)
2020年中考数学模拟试卷一．选择题（满分48分，每小题4分）1．的算术平方根是（）A．2B．4C．±2D．±4 2．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011 B．49.95×1010C．0.4995×1011 D．4.995×10104．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）7．在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差8．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．50° B．55° C．60° D．65°9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π10．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块．A．6+4（n+1）B．6+4n C．4n﹣2 D．4n+211．如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是（）A．B．﹣C．2+D．2﹣12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c ＜0；②2a﹣b＜0；③a＜0；④b2+8a＞4ac，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（满分24分，每小题4分）13．分解因式：9﹣12t+4t2＝．14．不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字是偶数的概率是．15．如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是度．16．关于x的方程＝的解是x＝．17．A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为千米．18．如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F．则下列结论：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF＝．其中正确的结论是．（把正确结论的序号都填上）三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：||+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．20．（10分）国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）将图1补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．21．（10分）如图，在▱CBCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．22．（12分）为传承中华文化，学习六艺技能，某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅行．已知大型客车每辆能坐60人，中型客车每辆能坐45人，现该校有初二年级学生375人．根据题目提供的信息解决下列问题：（1）这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满？（2）若大型客车租金为1500元/辆，中型客车租金为1200元/辆，请帮该校设计一种最划算的租车方案．23．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点F．（1）求证：D是AC的中点；（2）若AB＝12，sin∠CAE＝，求CF的值．24．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．25．（14分）如图1，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣2），顶点为D，对称轴交x轴于点E．（1）求该二次函数的解析式；（2）设M为该抛物线对称轴左侧上的一点，过点M作直线MN∥x轴，交该抛物线于另一点N．是否存在点M，使四边形DMEN是菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接CE（如图2），设点P是位于对称轴右侧该抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．连接PE，请求出当△PQE与△COE相似时点P的坐标．学校 班 姓名 准考证号 装 订 线20.21、（10分）23．（12分）24. （12分）25. （14分）参考答案一．选择题1．解：＝4，4的算术平方根是2，故选：A．2．解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．3．3．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故原题计算错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；C、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；D、a5•a3＝a8，故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则4．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．5．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BE F＝50°，故选：C．6．【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；【解答】解：如图，△A2B2C1即为所求．观察图象可知：A2（5，2）故选：A．【点评】本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图形是解决问题的关键．7．【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：B．【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．8．【分析】先根据五边形内角和求得∠EDC+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．【解答】解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，∴∠EDC+∠BCD＝240°，又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD＝120°，∴△CDP中，∠P＝180°﹣（∠PDC+∠PCD）＝180°﹣120°＝60°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内角和＝（n﹣2）•180 （n≥3且n为整数）．9．【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【解答】解：该几何体的表面积为2וπ•22+4×4+×2π•2×4＝12π+16，故选：D．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．10．【分析】观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖．【解答】解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．∴第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2．故选：D．【点评】本题考查图形的变化规律，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．11．解：连接OC交MN于点P，连接OM、ON，由题意知，OC⊥MN，且OP＝PC＝1，在Rt△MOP中，∵O M＝2，OP＝1，∴cos∠POM＝＝，AC＝＝，∴∠POM＝60°，MN＝2MP＝2，∴∠AOB＝2∠AOC＝120°，则图中阴影部分的面积＝S半圆﹣2S弓形MCN＝×π×22﹣2×（﹣×2×1）＝2﹣π，故选：D．12．解：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），与y轴交于（0，2）点，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论①4a﹣2b+c＜0；当x＝﹣2时，y＝ax2+bx+c，y＝4a﹣2b+c，∵﹣2＜x1＜﹣1，∴y＜0，故①正确；②2a﹣b＜0；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），∴a﹣b+c＝2，与y轴交于（0，1）点，c＝1，∴a﹣b＝1，二次函数的开口向下，a＜0，又﹣1＜﹣＜0，∴2a﹣b＜0，故②正确；③因为抛物线的开口方向向下，所以a＜0，故③正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：原式＝（3﹣2t）2．故答案为：（3﹣2t）214．解：∵有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，其中卡片上数字是偶数的有2张，∴抽取的卡片上数字是偶数的概率是＝；故答案为：．15．解：设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于40°，∴n＝360÷40＝9，∴这个多边形的内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°．故答案为：1260．16．解：去分母得：2x+3＝3x﹣3，移项合并得：﹣x＝﹣6，解得：x＝6，故答案为：618．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠B＝90°，∵BE＝2，EC＝1，∴AE＝AD＝BC＝3，AB＝＝，∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，∴△EAB≌△ADF，∴AF＝BE＝2，DF＝AB＝，故①②正确，不妨设DF平分∠ADC，则△ADF是等腰直角三角形，这个显然不可能，故③错误，∵∠DAF+∠ADF＝90°，∠CDF+∠ADF＝90°，∴∠DAF＝∠CDF，∴∠CDF＝∠AEB，∴sin∠CDF＝sin∠AEB＝，故④错误，故答案为①②．三．解答题（共9小题，满分78分）19．解：原式＝2﹣+﹣﹣1＝1﹣．20．【分析】（1）先由A类别户数和所占百分比求得样本总量，再根据各类别户数和等于总户数求得C的数量即可补全图形；（2）用A、B、C户数和除以总户数即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总户数为60÷60%＝100，∴C类别户数为100﹣（60+20+5）＝15，补全图形如下：（2）贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是×100%＝95%，故答案为：95%；（3）画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果，所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为＝．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵CF∥DB，∴∠BCF＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCF在△ADE与△BCF中，∴△ADE≌△BCF（SAS）．（2）四边形ABFE是菱形理由：∵CF∥DB，且CF＝DE，∴四边形CFED是平行四边形，∴CD＝EF，CD∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC，∵∠AED+∠AEB＝180°，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴四边形ABFE是菱形．22．解：（1）设需要大型客车x辆，中型客车y辆，根据题意，得：60x+45y＝375，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝；当x＝3时，y＝；当x＝4时，y＝3；当x＝5时，y＝；当x＝6时，y＝；∵要使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满，∴有两种选择，方案一：需要大型客车1辆，中型客车7辆；方案二：需要大型客车4辆，中型客车3辆．（2）方案一：1500×1+1200×7＝9900（元），方案二：1500×4+1200×3＝9600（元），∵9900＞9600，∴方案二更划算．23．（1）证明：连接DB，∴AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴DB⊥AC．又∵AB＝BC．∴D是AC的中点．（2）解：∵BF与⊙O相切于点B，∴∠ABF＝90°，∵∠CAE＝∠CBD，∴∠CBD＝∠ABD，∠ABD＝∠F，∴sin∠CAE＝sin∠F＝sin∠ABD，∴在△ADB和△ABF中，＝，∵AB＝12，∴AF＝，AD＝，∴CF＝AF﹣AC＝．24．（1）证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．25．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），将点C（0，﹣2）代入，得：﹣3a＝﹣2，解得a＝，则抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣2；（2）∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣1）2﹣，∴顶点D（1，﹣），即DE＝，∵四边形DMEN是菱形，∴点M的纵坐标为﹣，则x2﹣x﹣2＝﹣，解得x＝1±，∵M为该抛物线对称轴左侧上的一点，∴x＜1，则x＝1﹣，∴点M坐标为（1﹣，﹣）；（3）∵C（0，﹣2），E（1，0），∴OC＝2，OE＝1，如图，设P（m，m2﹣m﹣2）（m＞1），则PQ＝|m2﹣m﹣2|，EQ＝m﹣1，①若△COE∽△PQE，则＝，即＝，解得m＝0（舍）或m＝5或m＝2或m＝﹣3（舍），此时点P坐标为（5，8）或（2，﹣2）；②若△COE∽△EQP，则＝，即＝，解得m＝（负值舍去）或m＝，此时点P的坐标为（，）或（，）；综上，点P的坐标为（5，8）或（2，﹣2）或（，）或（，）．。