反证法教案
反证法-北师大版选修2-2教案
反证法-北师大版选修2-2教案一、教学目标1.理解反证法的概念及其基本思想。
2.掌握反证法的基本方法和步骤。
3.通过练习，培养学生运用反证法解决问题的能力。
二、教学内容1. 反证法的概念和基本思想反证法是一种推理方法，它是在假设与原论题相反的结论为真的前提下，证明假设是错误的，从而证明原命题为真的方法。
反证法的基本思想是，如果一个命题是正确的，那么这个命题所对应的任何反命题都是错误的，即如果反命题成立，则原命题必为假。
2. 反证法的基本方法和步骤反证法的基本方法和步骤包括以下几个方面：第一步：对原论题进行推定，即假设所证明的结论为假。
第二步：在推定的前提下，运用逻辑推理方法，发现与推定的结论不符的一些事实或规律。
第三步：根据前两步的结果，推翻假设的结论，证明原论题的论证是正确的。
3. 反证法的应用举例反证法可以运用到各种不同领域的问题中，如数学、哲学、物理等。
以下举例说明反证法的应用：（1）数学比如用反证法证明勾股定理：设有两条直角边分别为a和b，斜边为c。
如果假设勾股定理不成立，即c2≠a2+b2，那么存在以下两种情况之一：c2>a2+b2或c2<a2+b^2。
经过推理可得出结论，这两种情况都是不成立的，说明假设的结论是错误的，从而证明了勾股定理是正确的。
（2）哲学比如用反证法证明存在的必要性：假设不存在某一事物B，那么与这个事物相关的一系列因果关系也将不存在，导致整个世界都会发生变化。
但是，事实上这个世界并没有发生任何变化，说明假设不成立，从而证明存在的必要性是成立的。
（3）物理比如用反证法证明相对论时空间的变化与物理定理的一致性：如果假设时空间的变化对物理定理没有影响，那么在不同的参考系中，物理现象的规律将会发生改变，这与实验观测结果是不符的，因此假设不成立，从而证明了时空间的变化对物理定律的影响。
三、教学方法教师通过给学生讲解反证法的基本概念、方法和步骤，引导学生在实际问题中应用反证法，帮助他们理解反证法的基本原理。
八年级数学上册《反证法》教案、教学设计
3.评价与反馈：教师对学生的练习成果进行评价，给予鼓励和指导，帮助学生找到不足，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.知识点回顾：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结反证法的定义、证明步骤和应用场景。
2.学生发言：鼓励学生谈谈自己对反证法的认识，以及在解题过程中的体会和收获。
（二）讲授新知
1.反证法定义：教师给出反证法的定义，明确反证法的基本思想，即假设结论不成立，通过推理得出矛盾，从而证明原结论成立。
2.证明步骤：详细讲解反证法的证明步骤，包括假设结论不成立、推出矛盾、否定假设、得出结论等。
3.例题讲解：以勾股定理的证明为例，展示反证法的具体运用，让学生理解反证法的证明过程。
2.例题分析：通过典型例题的讲解，让学生体会反证法的应用，培养他们分析问题和解决问题的能力。
3.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同探讨反证法的证明过程，提高学生的合作学习能力。
4.课后作业：布置适量、具有挑战性的课后作业，巩固学生对反证法的理解和运用。
（三）情感态度与价值观
1.激发兴趣：以有趣的数学问题引入反证法，让学生感受到数学的趣味性和挑战性。
3.实践性：注重作业的实践性，鼓励学生将所学知识运用到实际问题中，提高解决问题的能力。
4.合作性：鼓励学生进行小组合作，培养学生的团队精神和合作学习能力。
5.家长参与：充分发挥家长的作用，促进家校共育，提高学生的学习兴趣和效果。
3.教师总结：强调反证法在解决数学问题中的重要作用，鼓励学生在今后的学习中，灵活运用反证法，提高自己的逻辑思维能力和解决问题的方法。
4.布置作业：布置与课堂练习相关的课后作业，巩固学生对反证法的掌握，为下一节课的学习打下基础。
高中物理教案反证法
高中物理教案反证法教学内容：反证法在物理中的应用教学目标：1. 了解反证法的基本概念和原理2. 掌握如何利用反证法解决物理问题3. 能够加深对物理学知识的理解和运用教学重点：1. 反证法的定义和原理2. 反证法在物理中的应用教学难点：1. 如何运用反证法解决物理问题教学准备：1. 教师准备相关物理学知识和经典案例2. 准备PPT或其他教学工具教学过程：一、导入（5分钟）教师简单介绍反证法在物理中的应用，并提出一个物理问题，引出本节课的内容。
二、理论讲解（15分钟）1. 教师讲解反证法的基本概念和原理，引导学生理解反证法的作用和意义。
2. 通过实例讲解反证法在解决物理问题中的应用，让学生明白如何运用反证法解决问题。
三、案例分析（15分钟）教师以经典物理问题为例，与学生一起分析并讨论如何运用反证法解决问题，加深学生对反证法的理解和运用能力。
四、练习与讨论（15分钟）教师布置相关练习题，让学生独立或小组合作解决问题，然后让学生展示答案，并进行讨论和交流。
五、总结与拓展（10分钟）教师总结本节课的内容，强调反证法在物理中的重要性，并提供一些拓展问题供学生自主学习。
六、作业布置（5分钟）布置相关作业，让学生巩固所学内容，并鼓励他们在实践中运用反证法解决更多物理问题。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够更深入地理解反证法在物理中的应用，并能够灵活运用反证法解决相关问题。
同时，通过案例分析和练习，学生的思维能力和解决问题的能力得到了有效的提升，为他们未来学习物理和其他学科打下了良好的基础。
反证法教案
1 / 8§29.2反证法教学目标：1、知识与能力：（1）、通过实例，体会反证法的含义（2）、培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力. 2、过程与方法：（1）、了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题. （2）、使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法. 3、情感、态度、价值观：在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性. 教学重点：体会反证法证明命题的思路方法，掌握反证法证题的步骤。
教学难点：理解反证法的推理依据及方法，用反证法证明简单的命题是教学难点.教学方法：讲练结合教学. 教学过程：提问：师：通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？2 / 8生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.师：本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？生：共分三步：（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确. 师：反证法是一种间接证明命题的基本方法。
在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。
例如：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果∠C=90°，a、b、c三边有何关系？为什么？解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知a2 +b2＝c2 二、探究问题：若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,∠C≠90°”，请问结论a2+b2≠c2成立吗？请说明理由。
探究：3 / 8假设a2 +b2＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾。
假设不成立，从而说明原结论a2 +b2≠c2成立。
这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。
1.3 反证法一等奖创新教案
1.3 反证法一等奖创新教案14．1.3 反证法1．掌握反证法的定义；2．理解并掌握反证法证明命题的一般步骤；3．会利用反证法证明简单命题．体会反证法证明命题的思路方法，掌握反证法证明命题的步骤；用反证法证明简单的命题．一、情景导入感受新知问题情境：根据等腰三角形的性质，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明吗？二、自学互研生成新知【自主探究】阅读教材P114～P115，完成下面的内容：问题：在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，如果∠C≠90°，请问结论a2＋b2≠c2成立吗？请说明理由．探究：假设a2＋b2＝c2，由勾股定理可知△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾．假设不成立，从而说明原结论a2＋b2≠c2成立．【合作探究】归纳：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．(一)反证法证明命题的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．(二)根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾；(三)用反证法证明命题时，应注意的事项：(1)周密考查原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；(2)推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；(3)在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的．【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中对反证法的理解和掌握情况．②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．三、典例剖析运用新知【合作探究】例1：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.证明：假设∠B＝∠C，则AB＝AC.这与已知AB≠AC矛盾，假设不成立．∴∠B≠∠C.例2：用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．证明：假设等腰三角形两底角不是锐角，则有两种情况：(1)当两底角都是直角时，此时三内角的和大于180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾，所以两底角都是直角不成立；(2)当两底角都是钝角时，此时三内角的和大于180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾，所以两底角都是钝角不成立．∴等腰三角形的底角都是锐角．四、课堂小结回顾新知通过本节课学习，你有了哪些新的收获？还有哪些疑惑？【师生共同归纳】(1)反证法(2)反证法证明命题的一般步骤(3)用反证法证明命题时，应注意的事项五、检测反馈落实新知1．“a＜b”的反面应是(D)A．a≠b _ B．a＞bC．a＝b D．a＝b或a＞b2．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设(D)A．a垂直于c B．a，b都不垂直于cC．a⊥b D．a与b相交3．用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设__两条边所对的角相等__．4．用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4”时，应假设__a2≥4__．5．请说出下列结论的反面：(1)d是正数；(2)a≥0；(3)a＜5.解：(1)d是非正数；(2)a＜0；(3)a≥5.6．如图，直线AB，CD相交，求证：AB，CD只有一个交点．证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O′，那么过O，O′两点就有两条直线，这与“过两点有且只有一条直线”矛盾，所以假设不成立，则AB、CD只有一个交点六、课后作业巩固新知见学生用书．。
2.2.反证法-人教A版选修1-2教案
2.2 反证法-人教A版选修1-2教案知识概述反证法是指通过假设所要证明的命题不成立，从而推导出一个自相矛盾的结论，从而说明原来假设的命题是正确的一种证明方法。
在数学中，反证法常常被用来证明命题的唯一性和存在性。
教学目标1.了解反证法的概念和方法；2.学会使用反证法证明命题的唯一性和存在性；3.深入理解反证法的应用。
教学重点和难点1.理解反证法的概念和方法；2.掌握使用反证法证明命题的唯一性和存在性的技巧。
教学过程导入老师可以通过设计引入反证法的常见情境，如小学数学中的奇数加偶数等于奇数而偶数加偶数等于偶数，引导学生思考在无法直接验证一个命题正确性的情况下，如何使用反证法证明。
讲解1.反证法的概念和方法反证法是通过假设所要证明的命题不成立，推导出一个自相矛盾的结论，从而说明原来假设的命题是正确的一种证明方法。
具体步骤如下：•假设所要证明的命题不成立；•推导出一个自相矛盾的结论；•得出原来假设的命题是正确的。
2.使用反证法证明命题的唯一性和存在性反证法常被用来证明命题的唯一性和存在性。
在使用反证法证明命题的唯一性时，需要假设所要证明的命题不唯一，即存在至少两种不同的情况，然后通过推导得到自相矛盾的结论，从而证明所要证明的命题是唯一的。
在使用反证法证明命题的存在性时，需要假设所要证明的命题不存在，然后通过推导得到自相矛盾的结论，从而证明所要证明的命题是存在的。
案例演示演示使用反证法证明命题唯一性和存在性的具体案例，可以选取一些小学数学中的常见题目，如两点之间的最短距离、平面内不过同一点的平行线唯一等等。
实战演练让学生在小组中分别选取一些题目进行讨论和分析，设计不同情境，然后分别使用反证法证明命题唯一性和存在性。
总结回顾本节课所学的内容，让学生分享自己的体会和对反证法的理解。
课后作业1.自主查找相关资料，进一步了解反证法的应用；2.在课后对本节课所学的内容进行总结。
教学反思反证法是一种逻辑思维的训练和培养，对于提高学生的数学思维和逻辑思维能力十分重要。
反证法授导型教案
反证法授导型教案第一章：反证法的概念引入1.1 教学目标让学生理解反证法的定义和基本思想。
能够识别和应用反证法解决简单问题。
1.2 教学内容反证法的定义和基本思想介绍。
举例说明反证法的应用。
1.3 教学方法通过讲解和示例，让学生理解反证法的概念。
提供练习题，让学生应用反证法解决问题。
1.4 教学评估检查学生对反证法概念的理解程度。
评估学生应用反证法解决问题的能力。
第二章：反证法的基本步骤2.1 教学目标让学生掌握反证法的基本步骤。
能够独立完成反证法的应用。
2.2 教学内容介绍反证法的基本步骤：假设反面、推导矛盾、得出结论。
提供具体的例题，讲解每一步的运用。
2.3 教学方法通过讲解和示例，让学生熟悉反证法的步骤。
分组讨论和练习，让学生互相学习和巩固。
2.4 教学评估检查学生对反证法步骤的理解和应用能力。
提供练习题，评估学生的独立解决问题的能力。
第三章：反证法在几何中的应用3.1 教学目标让学生了解反证法在几何中的应用。
能够运用反证法证明几何命题。
3.2 教学内容介绍反证法在几何中的典型应用案例。
讲解如何运用反证法证明几何命题。
3.3 教学方法通过讲解和示例，让学生理解反证法在几何中的应用。
提供练习题，让学生运用反证法证明几何命题。
3.4 教学评估检查学生对反证法在几何中应用的理解程度。
评估学生运用反证法证明几何命题的能力。
第四章：反证法在代数中的应用4.1 教学目标让学生了解反证法在代数中的应用。
能够运用反证法解决代数问题。
4.2 教学内容介绍反证法在代数中的典型应用案例。
讲解如何运用反证法解决代数问题。
4.3 教学方法通过讲解和示例，让学生理解反证法在代数中的应用。
提供练习题，让学生运用反证法解决代数问题。
4.4 教学评估检查学生对反证法在代数中应用的理解程度。
评估学生运用反证法解决代数问题的能力。
第五章：反证法的拓展与应用5.1 教学目标让学生了解反证法的拓展与应用。
能够运用反证法解决更复杂的问题。
2.2.2反证法（优秀经典公开课比赛教案）.
2.2.2反证法（优秀经典公开课⽐赛教案）.课题：2．3反证法学科：数学年级：⾼⼆班级：⼀、教材分析：本节主要研究反证法的概念以及反证法证明问题的⼀般步骤。
在上⼀节中，我们已经学习了直接证明，但是对于有的题⽬，要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；或者如果从正⾯证明，需要分成多种情形进⾏分类讨论，⽽从反⾯进⾏证明，只要研究⼀种或很少的⼏种情形。
所以，教材在直接证明之后安排反证法的内容是很有必要的。
⼆、教学⽬标：1．知识与技能结合实例了解间接证明的⼀种基本⽅法——反证法，了解反证法的思考过程与特点．会⽤反证法证明数学问题．2．过程与⽅法使学⽣经历“总结归纳反证法的操作步骤”的过程，培养学⽣归纳、总结、推理论证的能⼒．增强学⽣的数学应⽤意识和创新意识．3．情感、态度与价值观注重培养学⽣积极参与、⼤胆探索的精神以及合作意识．通过让学⽣体验成功，培养学⽣学习数学的⾃信⼼．通过科学家的故事，培养学⽣的耐⼼、恒⼼、⾃信⼼和抗挫折能⼒．从⽽发展学⽣的数学思维能⼒，提⾼思维品质．三、教学重点重点：反证法概念的理解以及反证法的解题步骤．四、教学难点难点：应⽤反证法解决问题，在推理过程中发现⽭盾．在教学中要明确反证法证明的三个步骤：(1)做待证命题的否命题；(2)根据所做出的否命题，结合已知条件或⼰知的其他的真命题，推导出和已知条件或已知的真命题相⽭盾的地⽅；(3)否定所做的否命题，也就是肯定原命题的正确性．让学⽣亲⾝体会并总结三个步骤中的关键因素，集体探索解决⽅法，突出重点、化解难点．五、教学准备1、课时安排：1课时2、教具选择：电⼦⽩板六、教学⽅法：建议本节课采取探究式教学法，让学⽣参与证明问题的否定假设，推理归谬，激发学⽣积极参与的热情，开发其论证推理能⼒的潜能，培养良好的思维品质．关于反证法的教学需要注意以下⼏点：(1)书写格式及解题步骤：假设——归谬——指出⽭盾——得出结论．(2)提出反设的⽅式⽅法：引导学⽣弄清反设词语的含义，掌握常见量词的反设词．(3)归谬⽅法：在归谬过程中要注意假设条件的利⽤，通过例题分析总结归谬的⽅法技巧．(4)反证法的适⽤范围及对象：反证法⼀般适⽤于题⽬条件中含有量词“⾄多”“⾄少”“全部”“都”或否定性命题．其次是在直接证明受阻的情况下，考虑间接证明．七、教学过程：1、⾃主导学：阅读课本42—43页回答下列问题：（学⽣课前预习后提出疑惑，⽼师解答）【问题导思】著名的“道旁苦李”的故事：王戎⼩时候，爱和⼩朋友在路上玩耍．⼀天，他们发现路边的⼀棵树上结满了李⼦，⼩朋友⼀哄⽽上，去摘李⼦，独有王戎没动．等到⼩朋友摘了李⼦⼀尝，原来是苦的．他们都问王戎：“你怎么知道李⼦是苦的呢？”王戎说：“假如李⼦不苦的话，早被路⼈摘光了，⽽这棵树上却结满了李⼦，所以李⼦⼀定是苦的．”王戎的论述运⽤了什么推理思想？【提⽰】实质运⽤了反证法的思想．1．反证法假设原命题不成⽴(即在原命题的条件下，结论不成⽴)，经过正确的推理，最后得出⽭盾，因此说明假设错误，从⽽证明了原命题成⽴，这样的证明⽅法叫做反证法．2．反证法常见的⽭盾类型2、合作探究（1）分组探究探究点1 反证法的定义和探究点2 反证法的应⽤1.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a，b，c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数．求证：f(x)＝0⽆整数根．【思路探究】此题为否定形式的命题，直接证明很困难，可选⽤反证法．证题的关键是根据f(0)，f(1)均为奇数，分析出a，b，c的奇偶情况，并应⽤．【⾃主解答】假设f(x)＝0有整数根n，则an2＋bn＋c＝0(n∈Z)．⽽f(0)，f(1)均为奇数，即c为奇数，a＋b为偶数，则an2＋bn ＝－c为奇数，即n(an＋b)为奇数．∴n，an＋b均为奇数．⼜a＋b为偶数，∴an－a为奇数，即a(n－1)为奇数，∴n－1为奇数，这与n为奇数⽭盾．∴f(x)＝0⽆整数根．2.若函数f(x)在区间[a，b]上的图象连续不断开，f(a)＜0，f(b)＞0，且f(x)在[a，b]上单调递增，求证：f(x)在(a，b)内有且只有⼀个零点．【思路探究】先由函数零点存在性判定定理判定函数在(a，b)内有零点，再⽤反证法证明零点唯⼀．【⾃主解答】由于f(x)在[a，b]上的图象连续不断开，且f(a)＜0，f(b)＞0，即f(a)·f(b)＜0，所以f(x)在(a，b)内⾄少存在⼀个零点，设零点为m，则f(m)＝0，假设f(x)在(a，b)内还存在另⼀个零点n，即f(n)＝0，则n≠m.若n＞m，则f(n)＞f(m)，即0＞0，⽭盾；若n＜m，则f(n)＜f(m)，即0＜0，⽭盾．因此假设不正确，即f(x)在(a，b)内有且只有⼀个零点．（2）教师点拨1．对某些结论为肯定形式或者否定形式的命题的证明，从正⾯突破较困难时，可⽤反证法．通过反设将肯定命题转化为否定命题或将否定命题转化为肯定命题，然后⽤转化后的命题作为条件进⾏推理，推出⽭盾，从⽽达到证题的⽬的．2．常见否定词语的否定形式如下表所⽰：3、巩固训练1.已知⾮零实数a 、b 、c 成等差数列a ≠c ，求证：1a ，1b ，1c不可能成等差数列．【证明】假设1a ，1b ，1c成等差数列，则2b ＝1a ＋1c ＝a ＋c ac，⼜a 、b 、c 成等差数列，∴2b ＝a ＋c ，∴b ＝a ＋c 2，∴4a ＋c ＝a ＋c ac，∴(a －c )2＝0，即a ＝c .这与a ≠c ⽭盾．故假设错误，原命题正确.2.已知a 与b 是异⾯直线，求证：过a 且平⾏于b 的平⾯只有⼀个．【证明】如图所⽰．假设过直线a 且平⾏于直线b 的平⾯有两个，分别为α和β，在直线a 上取点A ，过b 和A 确定⼀个平⾯γ，且γ与α、β分别交于过点A 的直线c 、d ，由b ∥α，知b ∥c ，同理b ∥d ，故c ∥d ，这与c 、d 相交于点A ⽭盾，故假设不成⽴，原结论成⽴.3.已知x ，y ＞0，且x ＋y ＞2.求证：1＋x y ，1＋y x中⾄少有⼀个⼩于2. 【思路探究】明确“⾄少”的含义―→对结论作出假设―→得出⽭盾．【⾃主解答】假设1＋x y ，1＋y x 都不⼩于2，即1＋x y ≥2，1＋y x ≥2.∵x ＞0，y ＞0，∴1＋x≥2y,1＋y≥2x.∴2＋x＋y≥2(x＋y)．即x＋y≤2，这与已知x＋y＞2⽭盾．∴1＋xy，1＋yx中⾄少有⼀个⼩于2.常见结论词与反设词列表如下：。
2.2.反证法-人教A版选修2-2教案
2.2 反证法 - 人教A版选修2-2教案教学目标1.了解反证法的概念和基本原理；2.学会如何运用反证法证明命题；3.掌握反证法在数学、物理、哲学等领域的应用。
教学重难点重点：理解反证法的概念和基本原理。
难点：熟练运用反证法证明命题。
教学过程导入（5分钟）通过导入一些生活中的例子或者一些数学公式，引出反证法的概念和作用，并与学生进行互动，鼓励学生积极参与。
概念解释（15分钟）1.以“证明1=2”为例，讲解真正意义上的反证法；2.解释什么是自相矛盾，举例说明；3.举例说明反证法的基本思想和方法。
练习应用（25分钟）1.从几何中给出一个定理或命题，要求学生应用反证法来证明它；2.从代数中给出一个公式或方程，要求学生应用反证法解决它；3.通过其他领域的实例，让学生进一步理解和熟练应用反证法。
总结提高（10分钟）1.教师总结反证法的基本原理和应用范围；2.回顾课堂内容，让学生在思考中进一步掌握反证法的应用场景和技巧；3.鼓励学生理解和运用反证法的重要性，以及在日常生活和学习中如何灵活运用。
教学评估1.检测学生对反证法的理解和应用情况，以小组形式讨论、出题解答等方式进行；2.通过教学调研、课堂练习、作业考核等方式，综合评估学生对反证法的掌握程度，并针对性地布置练习和加强巩固。
讲师寄语反证法是数学证明中常用的一种方法，但其应用不只限于数学领域。
同学们可以多思考、多实践，在生活中运用反证法的思想和方法，不断拓展自己的思维和创新能力。
希望同学们在今后的学习和工作中，都能够善于运用反证法，不断追求真理和发现新的可能性。
反证法高中数学教案
反证法高中数学教案
主题：反证法
教学目标：
1. 理解反证法的基本原理和应用方法；
2. 掌握运用反证法证明数学定理的能力；
3. 提高逻辑推理能力，培养思维严谨的数学思维。
教学内容：
1. 反证法的基本原理；
2. 反证法在证明数学定理中的应用；
3. 经典反证法例题分析。
教学步骤：
1. 引入反证法的概念，解释其基本原理；
2. 通过一个简单的例子，让学生体会反证法的思维过程；
3. 结合具体数学定理，教授学生如何运用反证法进行证明；
4. 给学生分发若干反证法相关的练习题，让他们在课堂上进行实践训练；
5. 教师梳理反证法的应用技巧和注意事项，强化学生的学习效果；
6. 结束课堂，布置反证法相关的家庭作业。
教学评估：
1. 基于课堂练习题，检查学生对反证法的理解和掌握情况；
2. 评判学生在应用反证法进行证明时的逻辑推理是否严谨；
3. 针对学生的反证法运用能力进行评估，给予相应的指导和补充。
教学延伸：
1. 拓展反证法在其他领域的应用，如物理学、哲学等；
2. 鼓励学生自主尝试应用反证法解决数学难题；
3. 组织讨论会，分享学生在反证法中的心得体会。
以上是一份反证法高中数学教案范本，希望能够帮助教师更好地设计和开展相关教学工作。
祝教学顺利！。
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§29.2反证法
教学目标：
1、知识与能力:(１)、通过实例,体会反证法的含义
(２）、培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力.
2、过程与方法:(１）、了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题.
(2）、使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法.
3、情感、态度、价值观:在观察、操作、推理等探索过程中,体验数学活动充满探索性和创造性.
教学重点:
体会反证法证明命题的思路方法，掌握反证法证题的步骤。
教学难点：
理解反证法的推理依据及方法，用反证法证明简单的命题是教学难点.
教学方法:
讲练结合教学.
教学过程：
提问：
师:通过预习我们知道反证法,什么叫做反证法?
生：从命题结论的反面出发，引出矛盾,从而证明原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.
师:本节将进一步研究反证法证题的方法,反证法证题的步骤是什么?
生：共分三步：
(1）假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立；
(2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；
(３）由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确．
师：反证法是一种间接证明命题的基本方法。
在证明一个数学命题时,如果运用直接证明法比较困难或难以证明时,可运用反证法进行证明。
例如:在△ABC中，AB=c,BC=a,AC＝b,如果∠C=90°,a、b、c三边有何关系？为什么?
解析:由∠Ｃ=9０°可知是直角三角形,根据勾股定理可知 a2 +b2 =c2
二、探究
问题:
若将上面的条件改为“在△ABC中,AB=c，ＢC＝a，ＡC=b,∠C≠90°”,请问结论a2 +ｂ2 ≠ c２成立吗?请说明理由。
探究：
假设a2 +b2 ＝c２，由勾股定理可知三角形ＡBC是直角三角形,且∠C=90°,这与已知条件∠C≠90°矛盾。
假设不成立,从而说明原结论a２ +ｂ２≠ c2 成立。
这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的;逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。
象这样的证明方法叫做反证法。
三、应用新知
例1:在△AＢC中,AB≠AC，求证:∠B ≠∠ C
证明:假设，∠Ｂ＝∠C
则ＡＢ＝AC
这与已知AB≠AC矛盾．
假设不成立.
∴∠B ≠∠ C
小结:
反证法的步骤:假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确
例2、已知：如图有ａ、b、c三条直线，且a//c,b／/ｃ. 求证:a/／b
证明：假设a与ｂ不平行，则可设它们相交于点A。
那么过点A 就有两条直线ａ、b与直线c平行,这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾，假设不成立。
∴a//b.
小结:根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾
例3 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。
已知：△ABC , 求证：△ABＣ中至少有一个内角小于或等于60°
证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°
则∠A>60°,∠B>６０°,∠C＞60°
∴∠Ａ+∠Ｂ+∠C＞60°+６0°+60°＝１8０°
即∠A+∠B+∠C>180°
这与三角形的内角和为1８0度矛盾.假设不成立.
∴△AＢC中至少有一个内角小于或等于60°
例4．试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.(学生完成，教师引导)
已知: ；
求证：；
证明:假设 ,则可设它们相交于点Ａ。
那么过点Ａ就有条直线与直线c平行,这与“过直线外一点”。
矛盾,则假设不成立。
∴。
三、课堂练习:
1、求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°
2、求证两条直线相交只有一个交点.
３、试证明:如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.
４、求证:在一个三角形中,如果两个角不等，那么他们所对的边也不等.
5、求证:一个五边形不可能有4个内角为锐角.
６、“a＜b”的反面应是（ )
A．ａ≠b B．ａ>b C.a=b Ｄ.ａ=ｂ或a>ｂ
7、用反证法证明“若a⊥c，b⊥c,则a∥b”时,应假设（）
A．a不垂直于ｃ B.a,b都不垂直于c
C．ａ⊥b D.a与b相交
8、用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等,那么它们所对的角也不相等”时,应假设
__________＿．
9、用反证法证明“若│a│＜2，则a＜4”时，应假设＿＿_＿＿＿＿___．
10、请说出下列结论的反面:(1)d是正数; (２)a≥0; (3)a<5.
11、如下左图,直线AB,CＤ相交，求证:AＢ,CＤ只有一个交点．
证明:假设AB，CD相交于两个交点Ｏ与O′，那么过Ｏ，O′两点就有＿____条直线,这与“过两点_＿__＿__”矛盾,所以假设不成立，则＿______＿.
12、完成下列证明．
如上右图，在△AＢC中,若∠Ｃ是直角，那么∠B一定是锐角.
证明：假设结论不成立，则∠B是_＿____或______．
当∠B是___＿时,则_＿＿______,这与_____＿_＿矛盾;
当∠B是＿＿__时,则＿____＿__＿，这与＿__＿____矛盾．
综上所述，假设不成立．
∴∠B一定是锐角.
１３、用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于６0°”,•应先假设这个三角形中（ ) A．有一个内角小于6０° B．每一个内角都小于６0°
C.有一个内角大于60°Ｄ．每一个内角都大于６０°
14、若用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45•°”时,应假设__＿＿_＿___＿____＿．
1５、已知：如图，设点Ａ、Ｂ、C在同一条直线l上.
求证:经过Ａ、B、Ｃ三点不能作一个圆．
1６、三角形内角中至多有一个内角是钝角.
1７、求证：圆内两条不是直径的弦不能互相平分．
1８、求证：一个三角形中不能有两个直角．
四、课时小结
本节重点研究了反证法证题的一般步骤及反证法证明命题的应用。
对于反证法的熟练掌握还需在今后随着学习的深入,逐步加强和提高。
五、课后作业：课本
六、板书设计
§29.2 反证法
１.反证法证明命题的步骤。
2.反证法应用:例题。
小结：
七、教学反思：。