新教材高一数学必修第一册第一二章综合卷(含答案)
高一数学第一次月考模拟试卷一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分）1、已知集合{}{}=≥=>-=N M x x N x x 则,1,0x M 2（ ） A 、{}1≥x x B 、{}1>x x C 、Φ D 、{}01<>x x x 或 2．下列元素与集合的关系表示正确的是( ) ①N *；②∉Z ；③∈Q ；④π∈Q A ．①② B ．②③C ．①③D ．③④3．命题“**,()n N f n N ∀∈∈ 且()f n n ≤”的否定形式是（ ） A ． **,()n N f n N ∀∈∉且()f n n > B ．**,()n N f n N ∀∈∉或()f n n > C ． **00,()n N f n N ∃∈∉且00()f n n > D **00,()n N f n N ∃∈∉或00()f n n > 4．若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜”是11a b b a＜或＞的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．若,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是( ) A ．22a b>B ．11a b<C ．ac b c>D ．2211a bc c >++ 6．已知实数01a <<，则（ )A ．21a a a a>>>- B ．21a a a a>>>- C ．21 a a a a>>>- D ．21 a a a a>>>-7．已知集合A ＝{x |y ，x ∈Z }，则集合A 的真子集个数为（ ）A ．32B ．4C ．5D ．318.已知正数,x y 满足1=+y x ，则141x y++的最小值为（ ）A ．5B ．314 C ．92D ．29．已知命题11:4p a >，命题:q x R ∀∈，210ax ax ++>，则p 成立是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =( )A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－1511．下列各式中，正确的选项是: A.； B； C； D；12．有下列命题, 其中正确命题的是( )A “若，则”；B “矩形的对角线相等”；C “若，则的解集是”；D “若是无理数，则是无理数”．13．若关于x 的一元二次方程()()23x x m --=有实数根12,x x ，且12x x <，则下列结论中正确的是A ．当0m =时，122,3x x == B ．14m >- C ．当0m >时，1223x x <<<D ．二次函数()()12y x x x x m =--+的图象与x 轴交点的坐标为（2，0） 和（3，0）二、填空题（总分16分，每题4分) 14．已知集合，则A 中元素的个数为_____.15．已知实数a 、b ，满足02a b <<<，则-a b 的取值范围是_____________. 16．不等式220ax ax -+≥对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是_________． 17．不等式052>++c x ax 的解集为}2131|{<<x x ，则=a _______，=c _______. 三、解答题（总分82分，18题12分，其余每题14分.) 18．已知集合，．（1）当时，求，；（2） 若，求实数a 的取值范围．19. （12分）已知p: 2311≤--x ,q: ()001222>≤-+-m m x x ,若q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。
20．已知函数2()(2)2()f x x a x a a R =-++∈. （1）求不等式()0f x <的解集；（2）若当x ∈R 时，()4f x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.21．已知关于x 的不等式23208kx kx +-<． （1）（1）若不等式的解集为，求实数k 的值；（2）（2）若不等式的解集为R ，求实数k 的取值范围．22．设2()(1)2f x ax a x a =+-+-．（1）若不等式()2f x ≥-对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； （2）解关于x 的不等式()1f x a <-（a ∈R ）．23．已知关于x 的不等式012<-+-a x ax . （1）当2a =时，解关于x 的不等式； （2）当a R ∈时，解关于x 的不等式.高一数学第一次月考模拟试卷答案1-5 BBDAD 6-10CDCAA 11BC 12BD 13ABD 14.9 15. 16. 08a ≤≤ 17. -6，-1；18.(1)；(2).【解析】（1）当时，，，，∴，}．（2）因为，所以或,所以a 的取值范围是．19.解：由p ：2311≤--x .102≤≤-⇒x ()().921101.,,11:,210:.110122≥⎩⎨⎧-≤-≥+⌝⇒⌝⌝⌝-<+>⌝-<>⌝+≤≤-〉≤-m m m q p q p m x m x p x x p m x m m m x q 所以故只需满足所以的必要不充分条件是因为或或所以所以可得由20.【解析】（1）不等式()0f x <可化为：(2)()0x x a --<， ①当2a =时，不等()0f x <无解；②当2a >时，不等式()0f x <的解集为{}2x x a <<； ③当2a <时，不等式()0f x <的解集为{}2x a x <<.（2）由()4f x ≥-可化为：2(2)240x a x a -+++≥，必有：2(2)4(24)0a a ∆=+-+≤，化为24120a a --≤， 解得：21.（1）若关于x 的不等式23208kx kx +-<的解集为，则32-和1是23208kx kx +-=的两个实数根，由韦达定理可得338122k--⨯=，求得18k =． （2）若关于x 的不等式23208kx kx +-<解集为R ，则0k =，或22030k k k <⎧⎨∆=+<⎩， 求得0k =或30k -<<，故实数k 的取值范围为22.（1）由题意，不等式()2f x ≥-对于一切实数x 恒成立，等价于2(1)0ax a x a +-+≥对于一切实数x 恒成立．当0a =时，不等式可化为0x ≥，不满足题意；当0a ≠时，满足00a >⎧⎨∆≤⎩，即()220140a a a >⎧⎪⎨--≤⎪⎩，解得13a ≥． （2）不等式()1f x a <-等价于2(1)10ax a x +--<．当0a =时，不等式可化为1x <，所以不等式的解集为{|1}<x x ； 当0a >时，不等式可化为(1)(1)0ax x +-<，此时11a-<， 所以不等式的解集为1{|1}x x a-<<； 当0a <时，不等式可化为(1)(1)0ax x +-<， ①当1a =-时，11a-=，不等式的解集为{|1}x x ≠； ②当10a -<<时，11a ->，不等式的解集为11x x x a ⎧⎫>-<⎨⎬⎩⎭或；③当1a <-时，11a -<，不等式的解集为11x x x a ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或．23.【答案】（1）1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭； 【解析】（1）当2a =时，不等式2210x x --<可化为：()()2110x x +-<∴不等式的解集为1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（2）不等式012<-+-a x ax 可化为：()()110x ax a -+-<， （i ）当0a =时，10x -+<，解得：1x > ∴不等式解集为{}1x x > （ii ）当0a >时，()1110x x a ⎛⎫-+-< ⎪⎝⎭， ()1110x x a ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭的根为：11x =，211x a=- ①当102a <<时，111a <- ∴不等式解集为1|11x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭ ②当12a =时，111a=-，不等式解集为∅ ③当12a >时，111a >- ∴不等式解集为1|11x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（iii ）当0a <时：()1110x x a ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭此时1101a-<< ∴不等式解集为{1|1x x a <-或}1x >。
【2019版新教材】高中数学A版必修第一册第一章全章节教案教学设计+课后练习及答案(名师推荐精编版)
【新教材】人教统编版高中数学A版必修第一册第一章教案教学设计+课后练习及答案1.1 《集合的概念》教案教材分析集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础．许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上．此外，集合理论的应用也变得更加广泛．教学目标【知识与能力目标】1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；2．知道常用数集及其专用记号；3．了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；4．会用集合语言表示有关数学对象；5．培养学生抽象概括的能力．【过程与方法目标】1．让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义．2．让学生归纳整理本节所学知识．【情感态度价值观目标】使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣．教学重难点【教学重点】集合的含义与表示方法．【教学难点】对待不同问题，表示法的恰当选择．课前准备学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．教学过程（一）创设情景，揭示课题请分析以下几个实例：1．正整数1，2，3，；2．中国古典四大名著；3．2018足球世界杯参赛队伍；4．《水浒》中梁山108 好汉；5．到线段两端距离相等的点．在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体．（二）研探新知1．集合的有关概念（1）一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）．思考：上述5 个实例能否构成集合？如果是集合，那么它的元素分别是什么？练习1：下列指定的对象，是否能构成一个集合？①很小的数②不超过30 的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④ 的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2 的整数⑧正三角形全体（2）关于集合的元素的特征（a）确定性：设A一个给定的集合，对于一个具体对象a,则a或者是集合A 的元素，或者不是集合 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立．（b）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素．一元素.（c）无序性：集合中的元素是没有顺序关系的，即只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的，跟顺序无关．（3）思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题．答案：（a）把3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合．(b)不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的.( 4)元素与集合的关系；(a)如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto) A,记作a € A(b)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to) A,记作a A例如：A表示方程x2=1的解. 2 A, 1CA( 5)集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合．(a)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号”。
新课程高一数学第一,二章综合检测试题详细解析
新课程高一数学第一，二章综合检测试题详细解析 考试范围：集合与常见逻辑用语，一元二次函数、方程和不等式考试时间：120分钟，满分150分一、单选题（每小题5分，共40分）1．命题“对于任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是( )A ．不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0 B ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≥0 C ．对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1>0 D ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1>02．已知p ：－1<x <1，q ：x ≥－2，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知a 为实数，[)1,4A =，[),B a =+∞，若A B ⊆，则a 的取值范围为（ ） A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞4．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,4A =，{}3,4,5,6B =，则()UA B 为（ ）A ．{}1B ．{}3,4C ．{}1,3,4D ．{}1,2,5,65．已知0＜x ＜1，则x (3－3x )取得最大值时x 的值为( )A ．13 B ．12 C ．34D ．236．函数y ＝x 2＋4x －5的零点为( )A ．－5和1B ．(－5，0)和(1，0)C ．－5D ．17．不等式ax 2＋5x ＋c >0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪13<x <12 ，则a ，c 的值分别为( )A ．a ＝6，c ＝1B ．a ＝－6，c ＝－1C ．a ＝1，c ＝1D ．a ＝－1，c ＝－68．若不等式ax 2＋ax ＋1>0的解集为R ，则a 的取值范围是( )A ．{a |0≤a <4}B ．{a |0<a <4}C ．{a |a >4或a <0}D ．{a |a ≥4或a ≤0}二、多选题（每小题5分，共20分） 9．下列各组集合不表示同一集合的是（ ） A ．{(3,2)}M =，{(2,3)}N =B ．{}(,)1M x y x y =+=，{}1N y x y =+=C ．{4,5}M =，{5,4}N =D ．{1,2}M =，{(1,2)}N = 10．下列说法中正确的有（ ）．A ．不等式a b +≥B ．若()22M a a =-，()()13N a a =+-，则M N >C ．4(0)2y x x x =+>+最小值为4 D ．存在a ，使得不等式12a a+≤成立 11．已知不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，2 ，则下列结论中正确的是( )A ．a ＞0B ．b ＞0C ．c ＞0D ．a ＋b ＋c ＞012．给定数集M ，若对于任意,a b M ∈，有a bM ，a b M -∈，则称集合M 为闭集合.则下列说法中不正确．．．的是（ ） A ．集合{}6,3,0,3,6M =--为闭集合 B ．集合{}3,M n n k k Z ==∈为闭集合 C ．正整数集是闭集合D ．若集合1A 、2A 为闭集合，则12A A ⋃为闭集合 三、填空题（每小题5分，共40分） 13．不等式x －1x>1的解集为________． 14.命题p ：“x 2－3x －4＝0”，命题q ：“x ＝4”，则p 是q 的________条件． 15．设集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x >0}，则A ∩B ＝____________，(∁R B )∪A ＝____________．16．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}，且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________． 四、解答题（共6小题，70分）17．（10分）已知集合{}N |13A x x =∈-<<,{}Z|34B x x =∈-<<，设全集{}Z|34U x x =∈-≤≤.（1）用列举法表示集合A 集合B ；（2）求()U A B ⋃ ，A B .18．(12分)已知正数x ，y 满足1x ＋9y＝1.(1)求xy 的最小值； (2)求x ＋2y 的最小值．19．（12分）已知2(1)1y m x mx =+-+. （1）当5m =时，求不等式0y >的解集；（2）若不等式0y >的解集为R ，求实数m 的取值范围.20．（12分）设p ：－m ≤x ≤m (m >0)，q ：－1≤x ≤4，若p 是q 的充分条件，求m 的最大值；若p 是q 的必要条件，求m 的最小值．21．(12分)某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元．从第二年起，包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元．该船每年捕捞收入50万元．(1)捕捞几年后总利润最大，最大是多少？ (2)捕捞几年后年平均利润最大，最大是多少？22．(12分)设a ∈R ，解关于x 的不等式ax 2＋(1－2a )x －2>0.参考答案 1．解析：选D.全称命题的否定是特称命题，故排除C ；命题的否定只否定结论，不否定条件，故排除A ，B.2．解析：选A.依题意可知p ⇒q 成立，反之不成立，即p 是q 的充分不必要条件，故选A. 3．解析：选B∵[)1,4A =，[),B a =+∞，若A B ⊆，则1a ≤，故a 的取值范围为(],1-∞， 4．选D∵全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,4A =，{}3,4,5,6B =， ∴{}3,4A B =，(){}1,2,5,6UA B =.5．解析：选B.由x (3－3x )＝13 ×3x (3－3x )≤13 ×94 ＝34 ，当且仅当3x ＝3－3x ，即x ＝12 时等号成立．6．解析：选A.由x 2＋4x －5＝0得x 1＝－5或x 2＝1. 7．解析：选B.由题意知，方程ax 2＋5x ＋c ＝0的两根为x 1＝13 ，x 2＝12 ，由根与系数的关系得x 1＋x 2＝13 ＋12 ＝－5a ，x 1x 2＝13 ×12 ＝ca ，解得a ＝－6，c ＝－1. 8．解析：选A.当a ＝0时，原不等式等价于1>0，符合题意；当a ≠0时，若原不等式的解集为R ，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0，解得0<a <4.综上可知0≤a <4. 9．解析：选ABD选项A ：集合{(3,2)}M =中的元素为()3,2，集合{(2,3)}N =中的元素为()2,3，故不表示同一个集合；选项B ：集合{}(,)1M x y x y =+=中的元素是直线1x y += 上的点，集合{}1N y x y R =+==是所有实数构成的集合，故不表示同一个集合；选项C ：集合M 和集合N 都是4和5这两个数构成的集合，故是同一个集合；选项D ：集合{1,2}M =中的元素是1和2， 集合{(1,2)}N =中的元素是点()1,2，故不表示同一个集合. 10．解析：选BD解：对于A ，当1,0a b =-=时，1a b +=-，0a b =>+，故A 错误；对于B ，()()()()22221323120M N a a a a a a a -=--+-=-+=-+>，所以M N >，故B 正确；对于C ，44222222y x x x x =+=++-≥=++，当且仅当422x x +=+，即0x =，时，取等号，又因0x >，所以422y x x =+>+，故C 错误； 对于D ，当1a =时，12a a +=，所以存在a ，使得不等式12a a+≤成立，故D 正确. 11．解析：选BCD.因为不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，2 ，故相应的二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向下，所以a ＜0，故A 错误；易知2和－12 是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根，则有c a＝－1＜0，－b a ＝32 ＞0.又a ＜0，故b ＞0，c ＞0，故B ，C 正确；由二次函数的图象可知f (1)＝a ＋b ＋c ＞0，故D 正确．故选BCD.12．解析：选ACDA 选项：当集合{}6,3,0,3,6M =--时，3,6M ∈，而36M +∉，所以集合M 不为闭集合，故A 错误；B 选项：当集合{}3,M n n k k Z ==∈时，设13a k =，23b k =，12,k k Z ∈，则123a bk k M ，()123a b k k M -=-∈，所以集合M 是闭集合，故B 正确；C 选项：设a ，b 是任意的两个正整数，当a b <时，0a b -<不是正整数，所以正整数集不为闭集合，故C 错误；D 选项：设{}13,A n n k k Z ==∈、{}22,A n n k k Z ==∈，由C 可知，集合1A 、2A 为闭集合，122,3A A ∈⋃，而1223A A +∉⋃，此时12A A ⋃不为闭集合，故D 错误.13．解析：由不等式x －1x>1，得－1x >0，即1x<0，解得x <0，所以不等式的解集为{x |x <0}． 答案：{x |x <0}14. 解析：根据题意，p ：“x 2－3x －4＝0”，即x ＝4或x ＝－1，所以若命题q 成立，则有p ：“x 2－3x －4＝0”成立；反之，若p ：“x 2－3x －4＝0”成立，则q ：x ＝4不一定成立，则p 是q 的必要不充分条件．答案：必要不充分15．解析：因为A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x >0}，所以A ∩B ＝{x |0<x <2}，(∁R B )∪A ＝{x |x <2}． 答案：{x |0<x <2} {x |x <2}16． 解析：由于A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，又因为B ≠∅，所以有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1＜2m －1，解得2＜m ≤4.答案：{m |2＜m ≤4}17．解析：（1）{}0,1,2A =，{}2,1,0,1,2,3B =--；（2）{}3,2,1,0,1,2,3,4U =---，所以{}3,4U B =-，(){}3,0,1,2,4U A B ⋃=-，{}0,1,2A B =.18．解析：(1)由1＝1x ＋9y≥21x ·9y 得xy ≥36，当且仅当1x ＝9y，即y ＝9x ＝18时等号成立，故xy 的最小值为36.(2)由题意可得x ＋2y ＝(x ＋2y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋9y ＝19＋2y x ＋9x y≥19＋22y x ·9xy＝19＋62 ，当且仅当2y x ＝9x y，即9x 2＝2y 2时等号成立，故x ＋2y 的最小值为19＋62 .19．解析：（1）当5m =时，2651y x x =-+， 不等式0y >即26510x x -+>，即()()31210x x -->， 故不等式的解集为13x x ⎧<⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭；（2）由题意得2(1)10m x mx +-+>的解集为R ，当10m +=时，该不等式的解集为{}1x x >-，不符合题意，舍去；当10m +≠时，根据二次函数图象特征知，开口向上且∆<0，即()210410m m m +>⎧⎨-+<⎩，解得22m -<+综上所述，实数m 的取值范围是{22m m -<+. 20．解析：设集合A ＝[－m ，m ]，B ＝[－1，4]，若p 是q 的充分条件，则A ⊆B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧－m ≥－1，m ≤4，所以0<m ≤1，所以m 的最大值为1. 若p 是q 的必要条件，则B ⊆A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧－m ≤－1，m ≥4，所以m ≥4， 则m 的最小值为4.21．解析：(1)设该船捕捞n 年后的总利润为y 万元．则y ＝50n －98－⎣⎢⎡⎦⎥⎤12×n ＋n （n －1）2×4 ＝－2n 2＋40n －98＝－2(n －10)2＋102.所以当捕捞10年后总利润最大，最大是102万元． (2)年平均利润为y n＝－2⎝⎛⎭⎪⎫n ＋49n－20 ≤－2(2n ·49n －20)＝12，当且仅当n ＝49n，即n ＝7时等号成立．所以当捕捞7年后年平均利润最大，最大是12万元．22．解析：(1)当a ＝0时，不等式可化为x －2>0，解得x >2，即原不等式的解集为{x |x >2}．(2)当a ≠0时，方程ax 2＋(1－2a )x －2＝0的两根分别为2和－1a.①当a <－12 时，解不等式得－1a <x <2，即原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－1a <x <2 ；②当a ＝－12时，不等式无解，即原不等式的解集为∅；③当－12 <a <0时，解不等式得2<x <－1a ，即原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2<x <－1a ；④当a >0时，解不等式得x <－1a或x >2，即原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <－1a或x >2。
2021_2022学年新教材高中数学第2章常用逻辑用语测评含解析苏教版必修第一册
第2章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021某某某某高二期末)下列语句能作为命题的是()A.3比5大B.太阳和月亮C.高二年级的学生D.x2+y2=0:能判断真假的陈述句,A正确,B,C不是陈述句,D不能判断真假.故选A.2.下列全称量词命题中是假命题的是()A.每一个末位是0的整数都是5的倍数B.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等C.对任意负数x,x的平方是正数D.梯形的对角线相等0的整数都是10的倍数,而10是5的倍数,所以A为真命题;根据线段垂直平分线的定义可知B为真命题;负数的平方为正数,故C为真命题;等腰梯形的对角线相等,故D为假命题.故选D.3.(2021某某某某高二期末)命题“∃x>1,x2≥1”的否定是()A.∃x≤1,x2≥1B.∃x≤1,x2<1C.∀x≤1,x2≥1D.∀x>1,x2<1,所以命题“∃x>1,x2≥1”的否定是“∀x>1,x2<1”.故选D.4.(2020某某,2)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件a>1,则a2>a成立.若a2>a,则a>1或a<0.∴“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件.故选A.5.(2021某某松江高一期末)要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题,只需()A.证明所有实数的平方都不是正数B.证明平方是正数的实数有无限多个C.至少找到一个实数,其平方是正数D.至少找到一个实数,其平方不是正数“所有实数的平方都是正数”是全称量词命题,若其为假命题,那么命题的否定是真命题,所以只需“至少找到一个实数,其平方不是正数”.故选D.6.(2021某某某某高二期末)若命题“∃x ∈[-1,2],-x 2+2≥a ”是假命题,则实数a 的取值X 围是()A.(2,+∞)B.[2,+∞)C.(-2,+∞)D.[-2,+∞)“∃x ∈[-1,2],-x 2+2≥a ”是假命题,则命题“∀x ∈[-1,2],-x 2+2<a ”是真命题,当x=0时,(-x 2+2)max =2,所以a>2.故选A.7.(2021某某凉山彝族自治州高二期末)若条件p :|x-1|≤1,条件q :x ≤a ,p 是q 的充分条件,但不是必要条件,则a 的取值X 围是()A.[2,+∞)B.(-∞,2]C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]:|x-1|≤1,解得0≤x ≤2,设A={x|0≤x ≤2},B={x|x ≤a },p 是q 的充分条件,但不是必要条件,则A 是B 的真子集,则a ≥2.故选A.8.(2021某某某某高一期末)“关于x 的不等式x 2-3mx+4≥0的解集为R ”的一个必要不充分条件是()A.-43≤m ≤43B.-2<m ≤43C.-4<m ≤43D.-43≤m<0x 的不等式x 2-3mx+4≥0的解集为R ,可得Δ=(-3m )2-4×4≤0,解得-43≤m ≤43,根据是必要条件,但不是充分条件的概念可知B 项正确.故选B.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.(2021某某某某高二期末)对下列命题的否定说法正确的是()A.p :∀x ∈R ,x>0,命题p 的否定:∃x ∈R ,x ≤0B.p :∃x ∈R ,x 2≤-1;命题p 的否定:∃x ∈R ,x 2>-1C.p :任意x<2,x<1;命题p 的否定:存在x<2,x ≥1D.p :∀x ∈R ,使x 2+1≠0;命题p 的否定:∃x ∈R ,x 2+1=0:∀x ∈R ,x>0;命题p 的否定:∃x ∈R ,x ≤0,A 正确;p :∃x ∈R ,x 2≤-1;命题p 的否定:∀x ∈R ,x 2>-1,B 错误;p :任意x<2,x<1;命题p 的否定:存在x<2,x ≥1,C 正确;p :∀x ∈R ,使x 2+1≠0;命题p 的否定:∃x ∈R ,x 2+1=0,D 正确.故选ACD.10.(2020某某某某中学高一期中)设全集为U ,下列选项是B ⊆A 的充要条件的有()A.A ∪B=AB.A ∩B=AC.(∁U A )⊆(∁U B )D.A ∪(∁U B )=UVenn 图所示,选项A 中,若A ∪B=A ,则B ⊆A ;反过来,若B ⊆A ,则A ∪B=A.故互为充要条件.选项C 中,若(∁U A )⊆(∁U B ),则B ⊆A ;反过来,若B ⊆A ,则(∁U A )⊆(∁U B ).故互为充要条件.选项D 中,若A ∪(∁U B )=U ,则(∁U A )⊆(∁U B ),故B ⊆A ;反过来,若B ⊆A ,则(∁U A )⊆(∁U B ),故A ∪(∁U B ).故互为充要条件.选项B 中,如下Venn 图,若A ∩B=A ,则A ⊆B ,推不出B ⊆A.故错误.故选ACD.11.(2020某某日照五莲高一期中)一元二次方程ax 2+4x+3=0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A.a<0B.a<-2C.a<-1D.a<1ax 2+4x+3=0(a ≠0)有一个正根和一个负根,则{Δ=16-12a >0,3a <0,解得a<0,则充分不必要条件应为(-∞,0)的真子集,故选BC.12.(2021某某某某高一期末)命题“∀x ∈R ,x 2-ax+1≥0”为真命题的一个必要不充分条件可以是()A.-2≤a ≤2B.a ≥-2C.a ≤2D.-2<a<2“∀x ∈R ,x 2-ax+1≥0”为真命题,可得Δ=(-a )2-4≤0,解得-2≤a ≤2,对于A,-2≤a ≤2是命题为真的充要条件;对于B,由a ≥-2不能推出-2≤a ≤2,反之成立,所以a ≥-2是命题为真的一个必要不充分条件;对于C,a ≤2不能推出-2≤a ≤2,反之成立,所以a ≤2也是命题为真的一个必要不充分条件;对于D,-2<a<2能推出-2≤a ≤2,反之不成立,-2<a<2是命题为真的一个充分不必要条件.故选BC.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2021某某某某高二期末)若命题p :“∀x ∈R ,x 2-2mx+1≥0”,则命题p 的否定是.x ∈R ,x 2-2mx+1<0p :“∀x ∈R ,x 2-2mx+1≥0”,则命题p 的否定为:∃x ∈R ,x 2-2mx+1<0.14.(2021某某某某高二期末)已知p :x<m ,q :-1≤x ≤3,若p 是q 的必要不充分条件,则m 的值可能为(填一个满足条件的值即可).答案不唯一,只需填大于3的数即可)p 是q 的必要不充分条件,∴m>3,故m 的值可能为4.15.(2021某某某某高一期末)若命题“∃x ∈R ,x 2-2x+a ≤0”是假命题,则实数a 的取值X 围是.+∞)“∃x ∈R ,x 2-2x+a ≤0”是假命题,所以∀x ∈R ,x 2-2x+a>0恒成立.所以4-4a<0,解得a>1.16.(2021某某高二期末)设α:x ≤-5或x>1,β:x ≤-2m-3或x ≥-2m+1,m ∈R ,α是β的充分条件,但不是必要条件,则实数m 的取值X 围是.α是β的充分条件,但不是必要条件,∴{-5≤-2m -3,1≥-2m +1,(等号不能同时成立)解得0≤m ≤1. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2020某某镇雄第四中学高一月考)写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)∀x ∈R ,x 2+x+1>0;(2)∃x ∈R ,x 2-x+1=0.∃x ∈R ,x 2+x+1≤0,假命题.(2)∀x ∈R ,x 2-x+1≠0,真命题.18.(12分)(2020某某某某清新凤霞中学高一期中)已知集合A={x|-2≤x ≤3},B={x|x<-1或x>2},C={x|x>a }.(1)求A ∩B 和A ∪B ;(2)若p :x ∈C 是q :x ∈B 的充分条件,求a 的取值X 围.A ∩B={x|-2≤x<-1或2<x ≤3},A ∪B=R .(2)若p :x ∈C 是q :x ∈B 的充分条件,则C ⊆B ,所以a ≥2,a 的取值X 围是[2,+∞).19.(12分)(2020某某彭水第一中学高一期中)已知命题“∃x ∈R ,不等式x 2-2x-m ≤0”是假命题.(1)某某数m 的取值集合A ;(2)若q :-4<m-a<4是集合A 的充分条件,但不是必要条件,某某数a 的取值X 围.因为命题“∃x ∈R ,不等式x 2-2x-m ≤0”是假命题,所以命题的否定“∀x ∈R ,不等式x 2-2x-m>0”是真命题,即Δ=4+4m<0,解得m<-1,故集合A={m|m<-1}.(2)因为-4<m-a<4,即a-4<m<a+4,所以q :a-4<m<a+4.因为q :a-4<m<a+4是集合A 的充分条件,但不是必要条件,令集合B={m|a-4<m<a+4},集合B 是集合A 的真子集,即4+a ≤-1,解得a ≤-5,故实数a 的取值X 围是(-∞,-5].20.(12分)(2021某某泗县第一中学高二开学考试)已知p :实数x 满足a<x<4a (其中a>0),q :实数x 满足2<x<5.(1)若a=1,且p 与q 都为真命题,某某数x 的取值X 围;(2)若p 是q 的必要条件,但不是充分条件,某某数a 的取值X 围.当a=1时,p :实数x 满足1<x<4,q :实数x 满足2<x<5,因为p 与q 都为真命题,所以{1<x <4,2<x <5,解得2<x<4,即x 的取值X 围为(2,4).(2)令A={x|a<x<4a ,a>0},B={x|2<x<5},因为p 是q 的必要条件,但不是充分条件,所以B ⫋A ,所以{a ≤2,4a ≥5,解得54≤a ≤2, 所以实数a 的取值X 围是54,2.21.(12分)(2020某某某某江都大桥高级中学高一月考)已知集合A={x|-2≤x ≤5},B={x|m+1≤x ≤2m-1},(1)若命题p :∀x ∈B ,x ∈A 是真命题,求m 的取值X 围;(2)命题q :∃x ∈A ,x ∈B 是真命题,求m 的取值X 围.因为命题p :∀x ∈B ,x ∈A 是真命题,所以B ⊆A ,当B=⌀时,m+1>2m-1,解得m<2;当B ≠⌀时,{m +1≤2m -1,m +1≥-2,2m -1≤5,解得2≤m ≤3.综上,m 的取值X 围为(-∞,3].(2)因为q :∃x ∈A ,x ∈B 是真命题,所以A ∩B ≠⌀,所以B ≠⌀,即m ≥2,所以m+1≥3,所以A ∩B ≠⌀只需满足m+1≤5即可,即m ≤4.故m 的取值X 围为[2,4].22.(12分)(2020某某某某高二期中)已知命题p :关于x 的方程x 2-(3m-2)x+2m 2-m-3=0有两个大于1的实数根.(1)若命题p 为真命题,某某数m 的取值X 围;(2)命题q :3-a<m<3+a ,是否存在实数a 使得p 是q 的必要条件,但不是充分条件,若存在,求出实数a 的取值X 围;若不存在,说明理由.由x 2-(3m-2)x+2m 2-m-3=0得[x-(m+1)][x-(2m-3)]=0,所以x=m+1或x=2m-3.因为命题p 为真命题,所以m+1>1且2m-3>1,解得m>2.故实数m 的取值X 围为(2,+∞).(2)存在.设集合A={m|m>2},集合B={m|3-a<m<3+a },因为p 是q 的必要条件,但不是充分条件,所以B ⫋A.当B=⌀时,3-a ≥3+a ,解得a ≤0;当B ≠⌀时,{3-a <3+a ,3-a ≥2,解得0<a ≤1. 综上所述,存在a ∈(-∞,1]满足条件.。
2020-2021学年高一上数学新教材必修一第1章：集合的含义(含答案)
2020-2021学年高一上数学新教材必修一
第1章：集合的含义
一、选择题
1．下列各组对象不能构成集合的是()
A．拥有手机的人B．2019年高考数学难题
C．所有有理数D．小于π的正整数
2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是()
A.5∈M B．0∉M
C．1∈M D．－π
2∈M
3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是() A．3.14 B．－5
C.3
7 D.7
4．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是()
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
5．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是()
A．P是由元素1，3，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－3|构成的集合
B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合
C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合
D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集
二、填空题
6．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B(填“∈”或“∉”)．7．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________．8．用符号“∈”或“∉”填空：
第1 页共7 页。
高一数学(必修1第一二章)
高一数学必修1试卷（第一、二章）一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，那么C U (A ∩B)= （ ）A ．{3,4} B.{1,2,5,6} C.{1,2,3,4,5,6} D.Φ2. 已知集合{}1,2,3A =，那么集合A 的真子集的个数是 （ ）A. 3B. 7C. 8D. 93. 下列五个写法：①}3,2,1{}0{∈；②}0{⊆φ；③{0，1，2}}0,2,1{⊆；④φ∈0；⑤φφ=⋂0，其中错误．．写法的个数为 （ ） A. 1 B. 2 C . 3 D. 44. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y 与52-=x y ；⑵111-+=x x y 与)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(与2x x f =）（； ⑷62x x f =）（与3x x f =）（； ⑸21)52()(-=x x f 与52)(2-=x x f ．A ．（1）、（2）B ．（3）、（4）C ．（3）D ．⑶、⑸5. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 （ ）A.）（）（12log 2-=x x fB.x x x f 3232-=）（）（ C .f (x )= 11+-x D.f (x )=||x - 6.若{|A x y =，2{|2}B y y x ==+，则A B ⋂= （ ）A.[1,)+∞B.(1,)+∞C.[2,)+∞D.[]21，7．已知偶函数()f x 在[]1,2上递增，则()f x 在区间[]2,1--上的最小值是 （ ） A 、 (1)f - B 、(2)f - C 、(1)f - D 、(2)f8. 下列表示图1中的阴影部分的是 （ ） A ．()()A C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C D ．()A B C 图19. 若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是 ( )A ．3≥aB ．3-≥aC ．3-≤aD ．5≤a10. 若函数434-+-=x b x ax x f ）（，51=-）（f ，则）（1f 的值为 ( ) A. 3 B.7 C.1 3 D. 7-二．填空题 （每小题4分，共7题，满分28分）11. 用列举法表示集合：M m m Z m Z =+∈∈{|,}101= . A BC12. 设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 ____ .13. 设偶函数f （x ）的定义域为R ， 且当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则）（，）（，）（34-f f f π 的大小关系是 .14. 函数523log 31-=x y ，[]163，∈x 的值域为 . 15．函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤≤---<-=.1,2log ,12,23,2121x x x x x x f x ，）（ 若1-=）（x f ，则x ＝________ . 16．函数)(x f 为奇函数，且∈x )0,(-∞时，12)(1-=+x x f ，则∈x ),0(+∞时，)(x f = .17. 计算32log 50．+ )1402110.2541216--⎛⎫⎛⎫⨯--÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .三．解答题 （共5题，满分72分）18.（14分）求下列函数的定义域：（1））（22352log 14x x x y --+-=; （2）112324--+-=x y x .19. （14分）已知集合{}x x x A 9182≤+=，{}542+>=x x x B ．（1）分别求()R C A B ，()R C B A ；（2）已知{}a x a x C +<<=32，若B C ⊆，求实数a 取值的集合．20. （14分）若函数2()2f x x x =-+－1． （1）判断函数的奇偶性；（2）在直角坐标系中画出函数图象、写出函数的单调区间，求出函数值域．21. （14分）已知：函数()b f x ax c x=++（a b c 、、是常数）是奇函数，且满足517(1),(2)24f f ==. （1）求a b c 、、的值；（2）试判断函数()f x 在区间1(0,)2上的单调性并证明.22.( 16分)如图2，在矩形ABCD 中，已知2AB =，1BC =，在线段AB ，AD ，CB ，CD上，分别截取线段()0AE AH CF CG x x ====>，设四边形EFGH 的面积为y .（1）写出四边形EFGH 的面积y 与x 之间的函数关系式；（2）求当x 为何值时y 取得最大值，最大值是多少？附加题(每小题5分,共10分):(1)求函数）（2319log )(x x f -=的值域及单调区间．(2)求函数35251+-=+x x x f ）（ 的值域.。
新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套
新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套人教版高中数学必修第一册第一章测试题集合与常用逻辑用语注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】集合，，．2．是的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 【答案】B【解析】由不能推得，反之由可推得， 所以是的必要不充分条件． 3．已知集合，，若，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】∵集合，，且，∴，因此． 4．下列命题中正确的是（ ）{}1,2,3,4,5A ={}21,B y y x x A ==-∈A B {2,4}{1,3,5}{2,4,7,9}{1,2,3,4,5,7,9}{}1,2,3,4,5A ={}{}21,1,3,5,7,9B y y x x A ==-∈={}1,3,5A B =1x >4x >1x >4x >4x >1x >1x >4x >{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}A B =-a 1±3±1-3{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}A B =-29a =3a =±A ．任何一个集合必有两个以上的子集B ．空集是任何集合的子集C ．空集没有子集D ．空集是任何集合的真子集 【答案】B【解析】空集只有一个子集，故A 错；B 正确； 空集是本身的子集，故C 错；空集不能是空集的真子集，故D 错． 5．已知集合，则中元素的个数为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为集合，所以满足且，的点有，，，，，，，，共个．6．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】，故A 错，B 对，显然，所以C 不对，而，所以D 也不对，故本题选B ．7．命题“存在实数，使”的否定是（ ） A ．对任意实数，都有 B ．对任意实数，都有 C ．不存在实数，使 D ．存在实数， 【答案】B【解析】命题“存在实数，使”的否定是“对任意实数，都有”． 8．集合中的不能取的值的个数是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可知，且且， 故集合中的不能取的值的个数是个． 9．下列集合中，是空集的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z A 9854(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z 223x y +≤x ∈Z y ∈Z (1,1)--(1,0)-(1,1)-(0,1)-(0,0)(0,1)(1,1)-(1,0)(1,1)9a ={A x x =≥a A ∉a A ∈{}a A ={}a a ∉>a A ∈{}a A ≠{}a a ∈x 1x >x 1x >x 1x ≤x 1x ≤x 1x ≤x 1x >x 1x ≤{}22,4,0x x --x 2345222040224x x x x x -≠-≠⇒≠-≠⎧⎪⎨⎪⎩-2x ≠-1x ≠-{}22,4,0x x --x 3{}0|2x x +={}210,x x x +=∈R {}1|x x <(){}22,,,x y yx x y =-∈R【解析】对于A 选项，，不是空集， 对于B 选项，没有实数根，故为空集， 对于C 选项，显然不是空集，对于D 选项，集合为，故不是空集． 10．下列各组集合中表示同一集合的是（ ） A ．， B ．， C ．， D ．，【答案】B【解析】对于A ，，表示点集，，表示数集，故不是同一集合； 对于B ，，，根据集合的无序性，集合表示同一集合； 对于C ，集合的元素是数，集合的元素是等式；对于D ，，集合的元素是点，， 集合的元素是点，集合不表示同一集合．11．学校先举办了一次田径运动会，某班共有名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有名同学参赛，两次运动会都参赛的有人．两次运动会中，这个班总共的参赛人数为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B【解析】因为参加田径运动会的有名同学，参加球类运动会的有名同学，两次运动会都参加的有人，所以两次运动会中，这个班总共的参赛人数为．12．已知集合，．若， 则实数的取值范围为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】， 当为空集时，；当不为空集时，，综上所述得．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．集合，则集合的子集的个数为 个．2x =-210x +={(0,0)}{(3,2)}M ={3,2}N ={2,3}M ={3,2}N ={2,3}M ={2,3}N x y ==={(2,3)}M ={(5,4)}N ={(3,2)}M =M {3,2}N =N {2,3}M ={3,2}N =,M N M N {(2,3)}M =M (2,3){(5,4)}N =N (5,4),M N 8123201714238123812317+-={}|25A x x =-≤≤{}|121B x m x m =+≤≤-B A ⊆m 3m ≥23m ≤≤2m ≥3m ≤{}|121B x m x m =+≤≤-B 2112m m m -<+⇒<B 22152312m m m m ≥⎧⎪-≤⇒≤≤⎨⎪+≥-⎩3m ≤2{}1,A =A【答案】【解析】由已知，集合的子集个数为．14．命题“”是命题“”的 （“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）条件． 【答案】必要不充分【解析】的解为或，所以当“”成立时，则“”未必成立； 若“”，则“”成立，故命题“”是命题“”的必要不充分条件．15．命题“，”的否定是 ．【答案】，【解析】由全称量词命题的否定是存在量词命题可知，命题“，”的否定是“，”．16．设全集是实数集，，， 则图中阴影部分所表示的集合是 ．【答案】【解析】由图可知，阴影部分为，∵，∴，∴．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合，且，求的取值集合． 【答案】．【解析】∵，∴或，即或．4A 224=220x x --=1x =-220x x --=1x =-2x =220x x --=1x =-1x =-220x x --=220x x --=1x =-x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤U R {}22M x x x =<->或{}13N x x =<<{}12x x <≤Venn ()UN M {}22M x x x =<->或{}22UM x x -=≤≤(){}12UNM x x =<≤{}21,2,4M m m =++5M ∈m {}1,3{}251,2,4m m ∈++25m +=245m +=3m =1m =±当时，；当时，； 当时，不满足互异性， ∴的取值集合为{}1,3．18．（12分）已知集合，，若，求实数，的值．【答案】或．【解析】由已知，得①，解得或， 当时，集合不满足互异性， 当时，集合，集合，符合题意； ②，解得（舍）或，当时，集合，集合符合题意，综上所述，可得或．19．（12分）设集合，． （1）若，试判定集合与的关系； （2）若，求实数的取值集合．【答案】（1）是的真子集；（2）．3m ={}1,5,13M =1m ={}1,3,5M =1m =-{}1,1,5M =m {,,2}A a b =2{2,,2}B b a =A B =a b 01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩A B =22a a b b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩01a b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩{0,0,2}A =01a b =⎧⎨=⎩{0,1,2}A ={2,1,0}B =22a b b a ⎧=⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11{,,2}42A =11{2,,}42B =01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩{}28150A x x x =-+={}10B x ax =-=15a =A B B A ⊆a B A 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】（1），，∴是的真子集． （2）当时，满足，此时；当时，，集合，又，得或，解得或． 综上，实数的取值集合为．20．（12分）已知全集，集合，．求： （1），，；（2），；（3）设集合且，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）． 【解析】（1），∵，，．（2），∴．（3）由（2）可知，∵，∴，解得．21．（12分）已知集合为全体实数集，，． （1）若，求；（2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，所以，所以．（2）①，即时，，此时满足．②当，即时，，由得，或， 所以．{3,5}A ={5}B =B A B =∅B A ⊆0a =B ≠∅0a ≠1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭B A ⊆13a =15a=13a =15a 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}6U x x =∈<N {}1,2,3A ={}2,4B =A B UA UB AB ()UA B {|21}C x a x a =-<≤-()UA CB ⊆a 3a ≥2A B ={0,1,2,3,4,5}U ={0,4,5}UA ={0,1,3,5}UB ={1,2,3,4}AB =(){0,5}UA B =(){0,5}UA B =()U A C B ⊆021521a a a a -<⎧⎪-≥⎨⎪->-⎩3a ≥U {}25M x x x =≤-≥或{}121N x a x a =+≤≤-3a =UMN N M ⊆a {}45Ux x x MN =<≥或{}24a a a <≥或3a ={}45|N x x =≤≤{}45UN x x x =<>或{}45Ux x x MN =<≥或211a a -<+2a <N =∅N M ⊆211a a -≥+2a ≥N ≠∅N M ⊆15a +≥212a -≤-4a ≥综上，实数的取值范围为．22．（12分）已知二次函数，非空集合．（1）当时，二次函数的最小值为，求实数的取值范围；（2）是否存在整数的值，使得“”是“二次函数的大值为”的充分条件， 如果存在，求出一个整数的值，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1），当且仅当时，二次函数有最小值为，由已知时，二次函数的最小值为，则，所以． （2）二次函数，开口向上，对称轴为，作出二次函数图象如图所示，由“”是“二次函数的大值为”的充分条件， 即时，二次函数的最大值为，，即为，令，解得或，由图像可知，当或时，二次函数的最大值不等于，不符合充分条件， 则，即可取的整数值为，，，，任意一个．第一册第二章测试题一元二次函数、方程和不等式注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套
新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套人教版高中数学必修第一册第一章测试题第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】集合，，．2．是的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 【答案】B【解析】由不能推得，反之由可推得， 所以是的必要不充分条件． 3．已知集合，，若，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】∵集合，，且，∴，因此．4．下列命题中正确的是（ ）A ．任何一个集合必有两个以上的子集B ．空集是任何集合的子集C ．空集没有子集D ．空集是任何集合的真子集 【答案】B【解析】空集只有一个子集，故A 错；B 正确； 空集是本身的子集，故C 错；空集不能是空集的真子集，故D 错． 5．已知集合，则中元素的个数为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为集合，{}1,2,3,4,5A ={}21,B y y x x A ==-∈A B {2,4}{1,3,5}{2,4,7,9}{1,2,3,4,5,7,9}{}1,2,3,4,5A ={}{}21,1,3,5,7,9B y y x x A ==-∈={}1,3,5A B =1x >4x >1x >4x >4x >1x >1x >4x >{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}A B =-a 1±3±1-3{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}AB =-29a =3a =±(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z A 9854(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z所以满足且，的点有，，，，，，，，共个．6．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】，故A 错，B 对，显然，所以C 不对，而，所以D 也不对，故本题选B ．7．命题“存在实数，使”的否定是（ ） A ．对任意实数，都有 B ．对任意实数，都有 C ．不存在实数，使 D ．存在实数， 【答案】B【解析】命题“存在实数，使”的否定是“对任意实数，都有”． 8．集合中的不能取的值的个数是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可知，且且， 故集合中的不能取的值的个数是个． 9．下列集合中，是空集的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】对于A 选项，，不是空集， 对于B 选项，没有实数根，故为空集， 对于C 选项，显然不是空集，对于D 选项，集合为，故不是空集． 10．下列各组集合中表示同一集合的是（ ） A ．， B ．， C ．， D ．，【答案】B223x y +≤x ∈Z y ∈Z (1,1)--(1,0)-(1,1)-(0,1)-(0,0)(0,1)(1,1)-(1,0)(1,1)9a ={A x x =≥a A ∉a A ∈{}a A ={}a a ∉>a A ∈{}a A ≠{}a a ∈x 1x >x 1x >x 1x ≤x 1x ≤x 1x ≤x 1x >x 1x ≤{}22,4,0x x --x 2345222040224x x x x x -≠-≠⇒≠-≠⎧⎪⎨⎪⎩-2x ≠-1x ≠-{}22,4,0x x --x 3{}0|2x x +={}210,x x x +=∈R {}1|x x <(){}22,,,x y yx x y =-∈R 2x =-210x +={(0,0)}{(3,2)}M ={3,2}N ={2,3}M ={3,2}N ={2,3}M ={2,3}N x y ==={(2,3)}M ={(5,4)}N =【解析】对于A ，，表示点集，，表示数集，故不是同一集合； 对于B ，，，根据集合的无序性，集合表示同一集合； 对于C ，集合的元素是数，集合的元素是等式；对于D ，，集合的元素是点，， 集合的元素是点，集合不表示同一集合．11．学校先举办了一次田径运动会，某班共有名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有名同学参赛，两次运动会都参赛的有人．两次运动会中，这个班总共的参赛人数为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B【解析】因为参加田径运动会的有名同学，参加球类运动会的有名同学，两次运动会都参加的有人，所以两次运动会中，这个班总共的参赛人数为．12．已知集合，．若， 则实数的取值范围为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】， 当为空集时，；当不为空集时，，综上所述得．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．集合，则集合的子集的个数为 个． 【答案】【解析】由已知，集合的子集个数为．14．命题“”是命题“”的 （“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）条件． 【答案】必要不充分【解析】的解为或，所以当“”成立时，则“”未必成立； 若“”，则“”成立，{(3,2)}M =M {3,2}N =N {2,3}M ={3,2}N =,M N M N {(2,3)}M =M (2,3){(5,4)}N =N (5,4),M N 8123201714238123812317+-={}|25A x x =-≤≤{}|121B x m x m =+≤≤-B A ⊆m 3m ≥23m ≤≤2m ≥3m ≤{}|121B x m x m =+≤≤-B 2112m m m -<+⇒<B 22152312m m m m ≥⎧⎪-≤⇒≤≤⎨⎪+≥-⎩3m ≤2{}1,A =A 4A 224=220x x --=1x =-220x x --=1x =-2x =220x x --=1x =-1x =-220x x --=故命题“”是命题“”的必要不充分条件．15．命题“，”的否定是 ．【答案】，【解析】由全称量词命题的否定是存在量词命题可知，命题“，”的否定是“，”．16．设全集是实数集，，， 则图中阴影部分所表示的集合是 ．【答案】【解析】由图可知，阴影部分为，∵，∴，∴．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合，且，求的取值集合． 【答案】．【解析】∵，∴或，即或．当时，；当时，； 当时，不满足互异性， ∴的取值集合为{}1,3．18．（12分）已知集合，，若，求实数，的值．【答案】或．220x x --=1x =-x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤U R {}22M x x x =<->或{}13N x x =<<{}12x x <≤Venn ()UN M {}22M x x x =<->或{}22UM x x -=≤≤(){}12UNM x x =<≤{}21,2,4M m m =++5M ∈m {}1,3{}251,2,4m m ∈++25m +=245m +=3m =1m =±3m ={}1,5,13M =1m ={}1,3,5M =1m =-{}1,1,5M =m {,,2}A a b =2{2,,2}B b a =A B =a b 01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】由已知，得①，解得或， 当时，集合不满足互异性， 当时，集合，集合，符合题意；②，解得（舍）或，当时，集合，集合符合题意，综上所述，可得或．19．（12分）设集合，． （1）若，试判定集合与的关系； （2）若，求实数的取值集合．【答案】（1）是的真子集；（2）． 【解析】（1），，∴是的真子集． （2）当时，满足，此时；当时，，集合，又，得或，解得或． 综上，实数的取值集合为．20．（12分）已知全集，集合，．求：A B =22a a b b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩01a b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩{0,0,2}A =01a b =⎧⎨=⎩{0,1,2}A ={2,1,0}B =22a b b a ⎧=⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11{,,2}42A =11{2,,}42B =01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩{}28150A x x x =-+=}10B =-=15a =A B B A ⊆a B A 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭{3,5}A ={5}B =B A B =∅B A ⊆0a =B ≠∅0a ≠1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭B A ⊆13a =15a=13a =15a 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}6U x x =∈<N {}1,2,3A ={}2,4B =（1），，；（2），；（3）设集合且，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）． 【解析】（1），∵，，．（2），∴．（3）由（2）可知，∵，∴，解得．21．（12分）已知集合为全体实数集，，． （1）若，求；（2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，所以，所以．（2）①，即时，，此时满足．②当，即时，，由得，或， 所以．综上，实数的取值范围为．22．（12分）已知二次函数，非空集合．（1）当时，二次函数的最小值为，求实数的取值范围；（2）是否存在整数的值，使得“”是“二次函数的大值为”的充分条件， 如果存在，求出一个整数的值，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1），当且仅当时，二次函数有最小值为，由已知时，二次函数的最小值为，则，所以． （2）二次函数，开口向上，对称轴为，作出二次函数图象如图所示，由“”是“二次函数的大值为”的充分条件， 即时，二次函数的最大值为，A B UA UB AB ()UA B {|21}C x a x a =-<≤-()UA CB ⊆a 3a ≥2A B ={0,1,2,3,4,5}U ={0,4,5}UA ={0,1,3,5}UB ={1,2,3,4}AB =(){0,5}UA B =(){0,5}UA B =()U A C B ⊆021521a a a a -<⎧⎪-≥⎨⎪->-⎩3a ≥U {}25M x x x =≤-≥或{}121N x a x a =+≤≤-3a =UMN N M ⊆a {}45Ux x x MN =<≥或{}24a a ≥或3a ={}45|N x x =≤≤{}45UN x x x =<>或{}45Ux x x MN =<≥或211a a -<+2a <N =∅N M ⊆211a a -≥+2a ≥N ≠∅N M ⊆15a +≥212a -≤-4a ≥a {}24a a a <≥或243y x x =-+{}|0A x x a =≤≤x A ∈1-a a x A ∈3a 2a ≥2243(2)1y x x x =-+=--2x =1-x A ∈1-2A ∈2a ≥2(2)1y x =--2x =x A ∈3x A ∈3，即为，令，解得或，由图像可知，当或时，二次函数的最大值不等于，不符合充分条件， 则，即可取的整数值为，，，，任意一个．第一册第二章测试题一元二次函数、方程和不等式注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2020-2021学年高一上数学新教材必修一第2章：均值不等式(含答案)
∴x≤ .当且仅当a＝b时等号成立．]
8．已知函数y＝4x＋ (x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.
36[y＝4x＋ ≥2 ＝4 (x>0，a>0)，当且仅当4x＝ ，即x＝ 时等号成立，此时y取得最小值4 .又由已知x＝3时，ymin＝4 ，
∴ ＝3，即a＝36.]
A. ＞ B. ＋ ≤1
C. ≥2D. ≤
D[由 ≤2得ab≤4，
∴ ≥ ，故A错；
B中， ＋ ＝ ＝ ≥1，故B错；
由a＋b＝4，得 ≤ ＝ ＝2，故C错；
由 ≥ 2得a2＋b2≥2× 2＝8，
∴ ≤ ，D正确．]
二、填空题
6．已知a＞b＞c，则 与 的大小关系是________．
≤ [∵a＞b＞c，
2020-2021学年高一上数学新教材必修一
第2章：均值不等式
一、选择题
1．设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是()
A．s≥tB．s>t
C．s≤tD．s<t
2．下列不等式中正确的是()
A．a＋ ≥4B．a2＋b2≥4ab
C. ≥ D．x2＋ ≥2
3．已知a>0，b>0，则下列不等式中错误的是()
＋ ≥2(当且仅当a＝c时取“＝”)；
＋ ≥2(当且仅当b＝c时取“＝”)．
从而 ＋ ＋ ≥6(当且仅当a＝b＝c时取等号)．
∴ ＋ ＋ －3≥3，
即 ＋ ＋ ≥3.
[等级过关练]
1．下列不等式一定成立的是()
A．x＋ ≥2B. ≥
C. ≥2D．2－3x－ ≥2
B[A项中当x<0时，x＋ <0<2，∴A错误．
高一数学第一、二章综合测试题必修1试题
桃江四中高一数学?第一、二章?综合测试题 必修一制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日总分150分 时间是：120分钟一、选择题(每一小题5分，一共40分)1.集合A={}|12,x x -≤≤B={}|1x x <，那么()R A B =( )A.{}|1x x >B.{}|1x x ≥C.{}|12x x <≤D.{}|12x x ≤≤ 2.计算552log 10log 0.25+=( )A.0B.1 C 3.函数221,1(),[(0)]4,1若x x f x f f a x ax x ⎧+<==⎨+≥⎩,那么实数a =( ) A.12 B.45C ()()1212,(0,)都有x x f x f x ∈+∞>的是 ( ) A.1()x f x x +=B.2()(1)f x x =-C.()x f x e =D.()()ln 1f x x =+ 5.设0.53log 2,ln 2,5,a b c -===那么 ( )A.a b c <<B.b c a <<C.c a b <<D.c b a <<6.幂函数(1)y x x α=≥的图像如下图，那么a 满足的条件是A.1a <-B.10a -<<C.01a <<D.1a >7.把函数2log (21)y x =+ ( )A.2log (2 1.5)y x =+B.2log (22)y x =+C.2log (20.5)y x =+D.21log y x =+()f x 在[0,)+∞上递增，1()03f =，那么0.125(log )0f x >的解集是( ) A.(0,)+∞ B.1(0,)(2,)2+∞ C.11(0,)(,2)82 D.1(0,)2二、填空题(每一小题5分，一共35分)9.29log 3log 4⨯= 110假设221log 01a a <+，那么a 的取值范围是 12a > ()f x 的图像经过点11(2,),()42则f = 4 12.则5()lg ,(10)f x x f == 1513函数y x =的值域为 1(,]4-∞ 14.函数231()log log 3,()2,(2010)2010若则f x a x b x f f =-+== 4 x 的函数2()lg 1x f x x =+，有以下结论： ①该函数的定义域是(0,)+∞;②该函数是奇函数；③该函数的最小值为lg2-④当01x << 时()f x 为增函数，当1x >时()f x 为减函数其中，所有．．正确结论的序号是 ①④ 三、解答题(一共75分)16.求以下函数的定义域：(1).y =20(54)lg(43)x y x x =+-+11()3x f x +⎛⎫= ⎪⎝⎭.(1)作出这个函数的大致图像；(2).由图像指出其增区间和减区间.18.函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x (1)作出()f x 的大致图像；(2) 关于x 的方程0)(=-+a x x f 有且仅有两个实根，务实数a 的取值范围19.(1)函数()f x 是奇函数，且当x >0时，()2,x f x e =-求()f x 在0x <时的解析式；(2)设0a >，()x xe af x a e =+是R 上的偶函数，求a 的值( 2.71828e =)20.函数216()f x x x=+ (1).直接写出()f x 在(,4]-∞-上的值域；(2).证明()f x 在[2,)+∞为增函数.21.设a ∈R，函数1,0,())1,0.a x x f x x a x ⎧-+<⎪=-->(Ⅰ) 当a =2时， 解不等式()1f x x >-(Ⅱ) 假设对任何x ∈R ，且0x ≠，都有()1f x x >-，求a 的取值范围制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。
2021-2022学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语测评(含解析)新人教B版必修第一册
第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021山东菏泽高一期中)若集合A={x∈N|x≤√15},a=2√3,则下面结论中正确的是()A.{a}⊆AB.a⊆AC.{a}∈AD.a∉AA={x∈N|x≤√15}={0,1,2,3},a=2√3,∴a∉A.故选D.2.(2021山东聊城高一期中)设集合A={x|x2-16=0},B={x|x2-2x-8=0},记C=A∪B,则集合C的真子集个数是()A.3B.4C.7D.8,A={-4,4},B={-2,4},∴C=A∪B={-4,-2,4}.∴集合C的真子集个数是23-1=7.故选C.3.(2021河北沧州高一期中)已知集合M={a,2a-1,2a2-1},若1∈M,则M中所有元素之和为()A.3B.1C.-3D.-1a=1,则2a-1=1,不满足集合中元素的互异性,舍去;若2a-1=1,则a=1,不满足集合中元素的互异性,舍去;若2a2-1=1,则a=-1,或a=1,已知a=1不合题意,当a=-1时,2a-1=-3,此时M={-1,-3,1},故M中所有元素之和为-3.故选C.4.(2021江苏江阴二校高一期中)有下列四个命题:①∀x∈R,2+1>0;②∀x∈N,x2>0;③∃x∈N*,x∈{x|-3≤x<1};④∃x∈Q,x2=2.其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4√x2≥0,所以√x2+1>0,因此①是真命题;因为x=0时,x∈N,x2=0,所以∀x∈N,x2>0是假命题;由x∈N*知x>0,所以x∉{x|-3≤x<1},是假命题;因为∀x∈Q,x2≠2,所以∃x∈Q,x2=2是假命题.所以真命题的序号是①,真命题的个数是1.故选A.5.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,则“到达奇伟、瑰怪,非常之观”是“有志”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,非常之观”的必须有志,而有志者是未必到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的.因此“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的必要条件.故选A.6.(2021浙江绍兴诸暨中学高一期中)已知命题p:∃x∈R,x2+2x+2-a=0为真命题,则实数a的值不能是()A.1B.2C.3D.-3x∈R,x2+2x+2-a=0为真命题,则判别式Δ=4-4(2-a)≥0,解得a≥1,故选D.7.(2021贵州安顺高一期末)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了了解在校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《三国演义》的学生共有80位,阅读过《西游记》的学生共有60位,阅读过《西游记》且阅读过《三国演义》的学生共有40位,则在调查的100位同学中阅读过《三国演义》的学生人数为()A.60B.50C.40D.20A,阅读过《三国演义》的学生构成的集合为B,依题意card(A)=60,card(A∪B)=80,card(A∩B)=40,由card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B),可知card(B)=80-60+40=60,所以阅读过《三国演义》的学生共有60位,故选A.8.对于非空集合A,B,定义运算:A⊕B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知M={x|a<x<b},N={x|c<x<d},其中a,b,c,d满足a+b=c+d,ab<cd<0,则M⊕N等于()A.{x|a<x<d,或b<x<c}B.{x|c<x≤a,或b≤x<d}C.{x|a<x≤c,或d≤x<b}D.{x|c<x<a,或d<x<b}a+b=c+d,ab<cd<0,∴a<c<0<d<b,∴M∪N={x|a<x<b},M∩N={x|c<x<d},∴M⊕N={x|a<x≤c或d≤x<b},故选C.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.(2021福建漳州平和一中等校高一期中)-1<x<3成立的必要不充分条件可以是()A.-2<x<4B.-1<x<5C.0<x<2D.0<x<41<x<3成立的一个必要不充分条件对应的集合包含集合{x|-1<x<3},∵{x|-1<x<3}⊆{x|-2<x<4},{x|-1<x<3}⊆{x|-1<x<5},∴-1<x<3成立的一个必要不充分条件可以是{x|-2<x<4}或{x|-1<x<5}.故选AB.10.(2021福建厦门思明高一月考)设非空集合P,Q满足P∩Q=Q,且P≠Q,则下列选项中错误的是()A.∀x∈Q,有x∈PB.∃x∈P,使得x∉QC.∃x∈Q,使得x∉PD.∀x∉Q,有x∉PP∩Q=Q,且P≠Q,∴Q⫋P.画出Venn图,可知A正确;B正确;C错误;D错误.故选CD.11.(2021江苏连云港高一期中)下列关于充分条件和必要条件的判断,其中正确的是()A.“a,b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件B.“a2<1”是“a<1”的必要不充分条件C.设a,b,c∈R,则“a2+b2+c2=ab+bc+ac”是“a=b=c”的充要条件D.设a,b∈R,则“a≥2且b≥2”是“a2+b2≥4”的必要不充分条件a,b都是偶数时能得到“a+b是偶数”,因此是充分条件,反之不成立,例如a=1,b=3,故A正确;由a2<1,解得-1<a<1,因此a2<1是“a<1“的充分不必要条件,故B错误;a2+b2+c2=ab+bc+ac得(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,解得a=b=c,故“a2+b2+c2=ab+bc+ac”是“a=b=c”的充要条件,故C正确;a,b∈R,则a≥2且b≥2时,a2+b2≥4;a2+b2≥4时,不能得出a≥2且b≥2,如a=5且b=1,故“a≥2且b≥2”是“a2+b2≥4”的充分不必要条件,故D错误.故选AC.12.下列说法正确的是()A.“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件B.若命题p:某班所有男生都爱踢足球,则 p:某班至少有一个女生爱踢足球C.“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等”D.“k>4,b<5”是“一次函数y=(k-4)x+b-5的图像交y轴于负半轴,交x轴于正半轴”的充要条件解析对于A,“a2+a≠0”⇔“a≠-1,且a≠0”,“a≠0”“a≠-1,且a≠0”,“a≠-1,且a≠0”⇒“a≠0”,所以“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件是正确的;对于B,若命题p:某班所有男生都爱踢足球,则 p:某班至少有一个男生不爱踢足球,所以原说法是错误的;对于C,“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“存在菱形,其对角线不相等”,所以选项C中的说法是错误的;对于D,当k>4,b<5时,函数y=(k-4)x+b-5的图像如图所示,显然交y轴于负半轴,交x轴于正半轴.当一次函数y=(k-4)x+b-5的图像交y 轴于负半轴、交x 轴于正半轴时,即x=0,y=b-5<0,所以b<5.当y=0时,x=5-b k -4>0,因为b<5,所以k>4.所以选项D 中的说法是正确的.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2021山东淄博实验中学高一期中)用列举法表示集合M=m 12m+1∈N ,m ∈Z = .解析∵12m+1∈N ,m ∈Z ,∴M={0,1,2,3,5,11}. 14.(2021山东滨州高一期中)已知集合A={√a +1,-2},B={b ,2},若A=B ,则a+b= .1A=B ,∴{√a +1=2,b =-2,解得{a =1,b =-2, ∴a+b=-1.15.(2021山东临朐高一月考)集合M={1,2,a ,a 2-3a-1},若3∈M 且-1∉M ,则a 的取值为 .3∈M 且-1∉M ,①若a=3,可得M={1,2,3,-1},此时-1∈M ,不符合题意;②若a 2-3a-1=3,解得a=4或a=-1,当a=-1时,-1∈M ,不符合题意;当a=4时,可得M={1,2,3,4},满足题意.综上所述,a=4.16.设p :-m ≤x ≤m (m>0),q :-1≤x ≤4,若p 是q 的充分条件,则m 的最大值为 ;若p 是q 的必要条件,则m 的最小值为 .4A={x|-m ≤x ≤m ,m>0},B={x|-1≤x ≤4},若p 是q 的充分条件,则A ⊆B ,所以{-m ≥-1,m ≤4,所以0<m ≤1, 所以m 的最大值为1.若p 是q 的必要条件,则B ⊆A ,所以{-m ≤-1,m ≥4,所以m ≥4,则m 的最小值为4.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)(2021上海嘉定高一期中)已知集合A={x|x 2+x-2=0,x ∈R },集合B={x|x 2+px+p=0,x ∈R }.(1)若A ∩B={1},求A ∪B ;(2)若x 1,x 2∈B ,且x 12+x 22=3,求p 的值.{x|x 2+x-2=0,x ∈R }={-2,1},(1)若A ∩B={1},则1∈B ,而集合B={x|x 2+px+p=0,x ∈R },则1+p+p=0,解得p=-12. 故B=x x 2-12x-12=0=-12,1,故A ∪B=-2,-12,1. (2)由题意x 1x 2=p ,x 1+x 2=-p ,则x 12+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2=p 2-2p=3,解得p=3或p=-1,p=3时,B=⌀,不合题意舍去.而p=-1满足题意,故p=-1.18.(12分)(2021山东济宁高一期中)已知集合A={x|a ≤x ≤a+3},B={x|x ≤-2或x ≥6}.(1)若A ∩B=⌀,求a 的取值范围;(2)若A ∪B=B ,求a 的取值范围.集合A={x|a ≤x ≤a+3},B={x|x ≤-2或x ≥6}.若A ∩B=⌀,则A=⌀或{a <a +3,a >-2,a +3<6,A=⌀时不成立,所以解不等式组得-2<a<3,所以a 的取值范围是(-2,3).(2)若A ∪B=B ,则A ⊆B ,所以A=⌀或a+3≤-2或a ≥6,A=⌀不成立,所以解不等式得a ≤-5或a ≥6.所以a 的取值范围是(-∞,-5]∪[6,+∞).19.(12分)(2021安徽合肥一六八中学高一期中)已知集合A={x|(a-1)x 2+3x-2=0},B={x|x 2+3x-2=0}.(1)若A ≠⌀,求实数a 的取值范围;(2)若A ∩B=A ,求实数a 的取值范围.∵A ≠⌀,当a=1时,A={23},符合题意; 当a ≠1,(a-1)x 2+3x-2=0有实数根,故Δ=9+8(a-1)≥0,解得a ≥-18,且a ≠1. 综上可得,实数a 的取值范围是-18,+∞.(2)由题可得,B=-3+√172,-3-√172,∵A ∩B=A ,∴A ⊆B ,若Δ=9+8(a-1)<0,即a<-18,A=⌀,满足题意; 若Δ=0,即a=-18,A={43},不满足A ⊆B ,舍去; 若Δ>0,即a>-18,A=-3+√172,-3-√172,根据根与系数的关系,{-3=31-a ,-2=21-a ,解得a=2.∴实数a 的取值范围为a a<-18或a=2. 20.(12分)(2020山东潍坊高一期中)在①∃x ∈R ,x 2+2ax+2-a=0,②存在集合A={x|2<x<4},B={x|a<x<3a },使得A ∩B=⌀,这2个条件中任选一个,补充在下面问题中,并求问题中实数a 的取值范围.问题:求实数a ,使得命题p :∀x ∈{x|1≤x ≤2},x 2-a ≥0,命题q : ,都是真命题.(若选择两个条件都解答,只按第一个解答计分.)由命题p 为真,可得不等式x 2-a ≥0在x ∈{x|1≤x ≤2}上恒成立.因为x ∈{x|1≤x ≤2},则1≤x 2≤4,所以a ≤1.若命题q 为真,则方程x 2+2ax+2-a=0有解.所以判别式Δ=4a 2-4(2-a )≥0,所以a ≥1或a ≤-2.又因为p ,q 都为真命题,所以{a ≤1,a ≥1或a ≤-2,所以a ≤-2或a=1.所以实数a 的取值范围是{a|a ≤-2,或a=1}.选条件②由命题p 为真,可得不等式x 2-a ≥0在x ∈{x|1≤x ≤2}上恒成立.因为x ∈{x|1≤x ≤2},则1≤x 2≤4.所以a ≤1.因为集合B={x|a<x<3a },又A ∩B=⌀,则当B ≠⌀时,a<3a ,且a ≥4或3a ≤2,解得0<a ≤23或a ≥4. 当B=⌀时,a ≥3a ,解得a ≤0.又因为p ,q 都为真命题,所以{a ≤1,a ≤23或a ≥4,解得a ≤23. 所以实数a 的取值范围是-∞,23. 21.(12分)(2021重庆渝东八校高一期中)已知命题“关于x 的方程x 2+mx+2m+5=0有两个不相等的实数根”是假命题.(1)求实数m 的取值集合A ;(2)设集合B={x|1-2a ≤x ≤a-1},若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.若命题“关于x 的方程x 2+mx+2m+5=0有两个不相等的实数根”是真命题,则Δ=m 2-4(2m+5)>0,解得m>10或m<-2.则当该命题是假命题时,可得A={m|-2≤m ≤10}.(2)因为A={m|-2≤m ≤10},x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件,所以A ⫋B ,所以B ≠⌀,即{1-2a ≤-2,a -1≥10,1-2a ≤a -1,解得a ≥11,所以实数a 的取值范围为[11,+∞).22.(12分)已知全集U=R,A={x∈R|x2-3x+b=0},B={x∈R|(x-2)(x2+3x-4)=0}.(1)若b=4时,存在集合M使得A⫋M⫋B,求出所有符合条件的集合M;(2)集合A,B是否能满足(∁U B)∩A=⌀?若能,求实数b的取值范围;若不能,请说明理由.{-4,1,2}.(1)当b=4时,A=⌀.∴M≠⌀且M⫋B.∴符合题意的集合M有6个,分别是{-4},{1},{2},{-4,1},{-4,2},{1,2}.(2)能.理由如下,由题意知,A⊆B,①若A=⌀,则Δ=(-3)2-4b=9-4b<0,.∴b>94②若A≠⌀,则方程x2-3x+b=0有实根,设为x1,x2.由根与系数的关系知,x1+x2=3,又A⊆B,∴A={1,2}.∴由根与系数的关系得b=1×2=2..∴综上,b b=2或b>94。