受迫振动现象的研究.
受迫振动实验报告
受迫振动实验报告
实验目的：
1. 观察受迫振动现象；
2. 研究受迫振动的频率与外力频率之间的关系。
实验原理：
受迫振动是指在一个振动系统中加入外力的情况下，振动系统受到外力的作用而发生振动。
受迫振动的频率与外力频率有关，外力频率等于振动系统的固有频率时，振动幅度最大。
实验器材：
1.弹簧振子；
2.外力源；
3.震动台。
实验步骤：
1.将弹簧振子固定在震动台上，并调整弹簧振子的松紧程度，
使其能够产生自由振动。
2.将外力源连接到弹簧振子上，并调节外力源的频率，使其与
弹簧振子的固有频率相等。
3.观察弹簧振子的振动情况，并记录其振动幅度。
4.逐渐调整外力源的频率，观察和记录弹簧振子的振动情况。
5.根据观察结果，绘制受迫振动的振幅-频率图。
实验结果：
1.当外力频率等于弹簧振子的固有频率时，振动幅度最大。
2.当外力频率与弹簧振子的固有频率有一定的偏差时，振动幅
度逐渐减小。
实验结论：
通过实验可以得出以下结论：
1.受迫振动的频率与外力频率之间存在关系，外力频率等于振动系统的固有频率时，振动幅度最大。
2.外力频率与振动系统的固有频率存在偏差时，振动幅度逐渐减小。
3.受迫振动是一种通过外力作用使振动系统发生振动的现象。
实验总结：
本实验通过观察弹簧振子的受迫振动现象，研究了受迫振动的频率与外力频率之间的关系。
通过实验可以进一步了解振动现象，并且掌握了观察和记录实验现象的方法。
受迫振动与共振现象的研究
受迫振动与共振现象的研究振动是自然界中一种常见的物理现象，无论是机械系统、电子电路还是分子结构，都可以发生振动。
受迫振动是其中一种特殊的振动形式，它在受到外界周期性激励后产生的振动。
共振现象则是在受迫振动中常见的一种现象，它描述了系统在外界激励频率与系统固有频率相匹配时的特殊状态。
本文将探讨受迫振动与共振现象的研究。
受迫振动是一种非平衡状态下的振动，不同于自由振动。
在受迫振动中，外界施加的周期性力或位移使系统产生周期性的响应。
例如，在机械系统中，一个悬挂在弹簧上的质点受到周期性的外力作用，就会引起该质点的受迫振动。
受迫振动通常可以通过线性微分方程来描述。
假设一个简谐振子受到一个周期性外力的作用，其运动方程可以表示为：\[m\frac{d^2x}{dt^2} + b\frac{dx}{dt} + kx = F_0\cos(\omega t)\]其中，m是振子的质量，x是振子的位移，b是阻尼系数，k是弹性系数，F0是外力振幅，ω是外力的角频率。
在进行受迫振动的研究时，共振现象是一个重要的现象。
共振是指当外界激励的频率与系统固有频率相等或接近时，系统会表现出极大的响应。
这是因为在共振状态下，外界激励与振动系统内部的自由振动频率相匹配，从而使得能量在系统内部得到最大的传递。
共振现象具有许多实际应用。
在建筑工程中，共振现象被广泛应用于减震器的设计，用于减少地震或风力对建筑物产生的振动影响。
在电子电路中，共振现象可以用于选择性放大或滤波，将特定频率信号从混杂的信号中提取出来。
此外，共振现象还存在于许多其他领域，如天文学、生物学和音乐等。
为了研究受迫振动和共振现象，科学家和工程师采用了许多不同的方法和技术。
在实验室中，他们可以使用震动台或其他类型的振动装置来模拟外界激励，并测量系统的响应。
通过改变激励频率、幅度或相位，研究者可以确定共振频率以及共振响应的特性。
此外，数值模拟也是研究受迫振动和共振现象的重要手段。
受迫振动共振实验报告
一、实验目的1. 了解受迫振动的基本原理和共振现象。
2. 通过实验验证受迫振动共振的条件，并观察共振现象。
3. 研究不同频率、阻尼和激励力对受迫振动共振的影响。
4. 掌握实验数据采集和分析方法，提高实验技能。
二、实验原理受迫振动是指在外力作用下，物体发生的振动现象。
当外力的频率与物体的固有频率相同时，会发生共振现象，此时物体的振幅达到最大值。
实验原理基于牛顿第二定律，物体的运动方程可表示为：\[ m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = F(t) \]其中，\( m \) 为物体的质量，\( c \) 为阻尼系数，\( k \) 为弹簧劲度系数，\( x \) 为物体的位移，\( F(t) \) 为外力。
当外力为简谐振动时，即 \( F(t) = F_0 \cos(\omega t) \)，则运动方程可简化为：\[ m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = F_0 \cos(\omega t) \]三、实验仪器与设备1. 波尔共振仪2. 信号发生器3. 数字示波器4. 阻尼器5. 连接线四、实验步骤1. 将波尔共振仪的摆轮与阻尼器连接，并调整阻尼器，使摆轮处于自由振动状态。
2. 打开信号发生器，设置合适的频率和幅度，产生简谐振动信号。
3. 将信号发生器的输出信号连接到波尔共振仪的输入端，开始实验。
4. 使用数字示波器观察波尔共振仪的振动信号，记录振幅和频率。
5. 调整信号发生器的频率，观察共振现象，记录共振频率和振幅。
6. 改变阻尼器的阻尼系数，观察阻尼对共振现象的影响。
7. 改变激励力的幅度，观察激励力对共振现象的影响。
五、实验结果与分析1. 实验结果表明，当信号发生器的频率与波尔共振仪的固有频率相同时，发生共振现象，振幅达到最大值。
2. 随着阻尼系数的增加，共振频率逐渐降低，振幅逐渐减小。
3. 随着激励力幅度的增加，共振现象更加明显，振幅达到最大值。
六、实验结论1. 受迫振动共振现象是当外力频率与物体的固有频率相同时，物体振幅达到最大值的现象。
受迫振动现象的研究
受迫振动的规律研究姜付锦摘 要 用Laplace 变换方法得出受迫振动（共振）规律的数学描述关键词 Laplace 变换；受迫振动；共振共振是力学、电磁学中的一种现象，对共振现象的研究有重要意义。
产生共振的内因是两系统的固有振荡频率相同，外因是能量的传递。
没有能量传递是不会产生共振的。
本文探讨用数学形式描述受迫振动现象的规律，从而得到共振现象的规律。
双摆的受迫振动取摆长为1l 、2l 的两摆组成双摆，为简便取两摆锤质量12m m m ==，且假定两摆在摆动过程中对外没有能量损失。
为了两摆之间有能量传递，两摆很接近地悬于一横梁，且横梁会因力的作用而有微小弹性形变。
正是这微小的弹性形变传递了能量，才产生共振现象。
首先将摆1m 拉开，使之与平衡位置水平距离为(0)A A >，此时1m 具有了有限起始机械能；摆2m 下垂。
松开摆1m ，1m 开始摆动。
在1m 的作用下，摆2m 开始摆动，振幅由小逐渐变大，且1m 与2m 摆动频率相同，由于1m 对2m 作功，消耗了能量，1m 的振幅由大变小。
当1m 的振幅最小时，2m 的振幅达到最大值；此时1m 将有限起始机械能部分传递给了2m ，2m 具有了机械能.再往下是1m 在2m 的作用下开始摆动，振幅逐渐变大，2m 的振幅由大变小直至零，当2m 的振幅为零时，1m 的振幅又达到最大值A ，1m 又具有了机械能，回复到初始状态。
以后，两摆不断重复上述过程。
这种受迫振动主要特点是：（1） 两摆的振幅呈周期性变化；且当一个为最小时，另一个为最大 （2） 两摆的振动频率相同，等于1m 的固有频率（3） 当两摆摆长相等时，2m 会共振且会与1m 交换最大振幅这三点都可以通过数学形式表达并给以解释。
1．当1212,m m l l =≠时 如图，当摆角很小时(小于05)，tan sin θθ≈,可用重力1m g 的切向分力1sin m g θ近似代替重力的水平方向分力1tan m g θ进行研究。
受迫振动研究实验报告
受迫振动研究实验报告受迫振动研究实验报告一、实验目的本实验旨在通过实验手段，探究受迫振动现象及其规律，了解振动的幅值、频率、阻尼等因素对受迫振动的影响，并掌握减振降噪的方法。
二、实验原理受迫振动是指物体在周期性驱动力作用下的往复运动。
本实验中，我们将采用电动振动台作为驱动力，使实验物体产生受迫振动。
振动台的振幅、频率和阻尼均可调，以便探究不同因素对受迫振动的影响。
三、实验步骤1.准备实验器材：电动振动台、位移传感器、力传感器、数据采集器、电脑等。
2.将位移传感器和力传感器固定在振动台上，连接数据采集器与电脑，启动数据采集系统。
3.将待测物体放置在振动台上，调整物体的质量、刚度和阻尼等参数。
4.设定振动台的振幅、频率和阻尼，启动振动台，使物体产生受迫振动。
5.通过电脑实时监测位移和力的变化情况，记录多组数据。
6.对实验数据进行处理和分析，绘制受迫振动的幅频图和相频图。
7.改变振动台的振幅、频率和阻尼，重复步骤3至6，探究不同因素对受迫振动的影响。
8.根据实验结果，分析振动的幅值、频率、阻尼等因素对受迫振动的影响，并探讨减振降噪的方法。
四、实验结果及分析1.实验结果在实验过程中，我们分别设定了不同的振幅、频率和阻尼，并记录了相应的位移和力数据。
通过对数据的处理和分析，我们得到了不同因素下的受迫振动的幅频图和相频图。
2.数据分析与结论（1）振幅对受迫振动的影响：随着振幅的增加，物体的振动幅度增大。
当振幅增大到一定程度时，物体的振动幅度将趋于稳定。
这一现象表明，当驱动力足够大时，物体的振动将达到一个稳定的极限值。
（2）频率对受迫振动的影响：随着频率的增加，物体的振动幅度减小。
当频率增大到一定程度时，物体的振动幅度将趋于零。
这一现象表明，高频率的驱动力对物体的影响较小。
（3）阻尼对受迫振动的影响：随着阻尼的增加，物体的振动幅度减小。
当阻尼增大到一定程度时，物体的振动幅度将趋于零。
这一现象表明，阻尼大的物体对外部扰动的抵抗能力较强。
5.6受迫振动的研究
5.6 受迫振动的实验研究振动是自然界中最常见的一种运动形式，由受迫振动所引起的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。
共振现象具有极大的破坏作用，因而减振和防振成了工程技术和科学研究的重要任务；但随着科学研究的发展，人们发现，共振在许多领域中还有着广泛的应用，例如，众多电声器件需要利用共振原理设计制作；为探索物质的微观结构，常采用核磁共振和顺磁共振的研究方法等。
研究受迫振动特性，主要是研究受迫振动的振幅与频率的关系特性以及相位与频率的关系特性。
通常将这两种特性简称为幅频特性和相频特性。
【实验目的】1、 研究摆轮作受迫振动时的幅频特性和相频特性。
2、 研究施加不同的阻尼力矩，对受迫振动的影响，观察共振现象。
3、 学习用频闪法测定摆轮的角位移与驱动力矩的相位差。
【实验原理】物体在周期性外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为驱动力。
如果驱动力是按余弦(或正弦)规律变化，那么当振动状态稳定时，受迫振动也将按余弦(或正弦)规律振动。
此时，振幅保持恒定，其大小与：⑴驱动力的频率；⑵原振动系统无阻尼时的固有振动频率；⑶阻尼系数等因素有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到驱动力(矩)的作用外，同时还受到回复力(矩)和阻尼力(矩)的作用。
所以在振动状态稳定时，物体的位移变化与驱动力(矩)的变化不是同相位的，而是存在一个相位差（位移的相位落后于驱动力(矩)的相位）。
当驱动力矩频率与系统的固有频率相同而产生共振时，物体的振动振幅达到最大，此时位移与驱动力(矩)的相位差为－90°。
本实验的研究对象是一个摆轮，摆轮同时在如下三个力矩的作用下作振动运动：⑴在蜗卷弹簧提供的弹性力矩作用下作自由摆动；⑵在电磁线圈产生的阻尼力矩作用下作阻尼振动；⑶在电动机-偏心轮-连杆机构系统提供的驱动力矩作用下作受迫振动。
这样可以直观地显示机械振动中的一些物理现象。
设摆轮受到的周期性驱动外力矩为t M M ωcos 0=，0M 为驱动力矩的幅值，ω为驱动力的圆频率；而弹性力矩为θk -，k 是蜗卷弹簧的劲度系数；如果摆轮运动时的角速度不是很大，则可认为阻尼力矩（包括空气阻尼和电磁阻尼）与角速度成正比，即阻尼力矩为dtd b θ-，b 称为阻力矩系数；当摆轮对转轴的转动惯量为J 时，摆轮的动力学方程可表达为t M dt d b k dtd J ωθθθcos 022+--= （1）令 J k =20ω，Jb =β2，J Mf 00=则式（1）变为t f dtd dt d ωθωθβθcos 202022=++ （2） 当0cos 0=t f ω时，式（2）即为阻尼振动方程。
受迫振动的研究实验报告
受迫振动的研究实验报告一、引言。
受迫振动是物理学中一个重要的研究课题，它在许多领域都有着重要的应用，如机械工程、电子工程、生物医学工程等。
本实验旨在通过对受迫振动的研究，探讨受迫振动的特性及其在实际应用中的意义。
二、实验原理。
受迫振动是指在外力作用下，振动系统产生的振动。
在本实验中，我们将研究的对象定为单摆系统。
单摆系统是一个典型的受迫振动系统，它由一个质点和一根不可伸长的细线组成，质点受到重力作用而产生周期性的振动。
当外力施加在单摆系统上时，就会产生受迫振动。
三、实验内容。
1. 实验仪器，单摆装置、振动传感器、数据采集系统等。
2. 实验步骤：a. 将单摆装置悬挂好，并调整至静止状态。
b. 将振动传感器连接至数据采集系统，并将数据采集系统连接至计算机。
c. 施加外力，记录单摆系统的振动数据。
d. 分析数据，得出受迫振动的特性参数。
四、实验结果与分析。
通过实验数据的采集与分析，我们得出了如下结论：1. 受迫振动的频率与外力的频率相同，且振幅受到外力的影响。
2. 外力的频率与振幅的变化会影响受迫振动的稳定性。
3. 受迫振动的共振现象会在特定的外力频率下出现。
五、实验结论。
本实验通过对单摆系统的受迫振动进行研究，得出了受迫振动的特性及其在实际应用中的意义。
受迫振动在机械工程、电子工程、生物医学工程等领域都有着重要的应用价值，对其特性的深入了解有助于我们更好地应用于实际工程中。
六、实验总结。
通过本次实验，我们对受迫振动的特性有了更深入的了解，同时也认识到了受迫振动在实际应用中的重要性。
希望通过今后的学习与实践，能够更好地将受迫振动理论运用于工程实践中，为相关领域的发展做出贡献。
七、致谢。
在本次实验中，感谢所有参与实验的同学们的辛勤劳动和支持，也感谢实验中得到的指导和帮助。
以上就是本次实验的全部内容，希望对受迫振动的研究有所帮助。
受迫振动实验报告模版
一、实验目的1. 了解受迫振动的原理及其现象。
2. 研究受迫振动的幅频特性和相频特性。
3. 通过实验观察共振现象，并探究其影响因素。
4. 学习使用相关实验仪器，提高实验操作技能。
二、实验原理1. 受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动力。
2. 策动力频率与系统的固有频率相同时，系统产生共振，振幅最大，相位差为90°。
3. 振动方程：当摆轮受到周期性策动力矩M0cosωt的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的介质中运动时（阻尼力矩为-b），其运动方程为：md²x/dt² + bdx/dt + kx = M0cosωt三、实验仪器与材料1. 波尔共振仪2. 摆轮3. 频率发生器4. 数据采集器5. 计算机6. 橡皮筋7. 阻尼器四、实验步骤1. 调整波尔共振仪，使摆轮处于水平位置。
2. 使用频率发生器产生周期性策动力，调节频率，观察摆轮的振动情况。
3. 记录不同频率下摆轮的振幅和相位差。
4. 改变摆轮的质量、阻尼系数等参数，观察对振幅和相位差的影响。
5. 比较不同参数下的共振现象，分析共振条件。
6. 使用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差。
五、实验数据与结果分析1. 绘制幅频特性曲线，分析策动力频率与振幅的关系。
2. 绘制相频特性曲线，分析策动力频率与相位差的关系。
3. 分析共振现象，探究共振条件。
4. 分析不同参数对振幅和相位差的影响。
六、实验结论1. 策动力频率与系统的固有频率相同时，系统产生共振，振幅最大。
2. 振幅与策动力频率成正比，与阻尼系数成反比。
3. 相位差与策动力频率成正比，与阻尼系数成反比。
七、实验注意事项1. 实验过程中，注意调整频率，避免产生过大的振幅，以免损坏仪器。
2. 实验过程中，注意观察摆轮的振动情况，及时记录数据。
3. 实验过程中，注意安全，避免发生意外事故。
八、实验报告总结本次实验通过对受迫振动的研究，掌握了受迫振动的原理和现象，了解了共振条件及其影响因素。
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受迫振动的规律研究姜付锦摘 要 用Laplace 变换方法得出受迫振动（共振）规律的数学描述关键词 Laplace 变换；受迫振动；共振共振是力学、电磁学中的一种现象，对共振现象的研究有重要意义。
产生共振的内因是两系统的固有振荡频率相同，外因是能量的传递。
没有能量传递是不会产生共振的。
本文探讨用数学形式描述受迫振动现象的规律，从而得到共振现象的规律。
双摆的受迫振动取摆长为1l 、2l 的两摆组成双摆，为简便取两摆锤质量12m m m ==，且假定两摆在摆动过程中对外没有能量损失。
为了两摆之间有能量传递，两摆很接近地悬于一横梁，且横梁会因力的作用而有微小弹性形变。
正是这微小的弹性形变传递了能量，才产生共振现象。
首先将摆1m 拉开，使之与平衡位置水平距离为(0)A A >，此时1m 具有了有限起始机械能；摆2m 下垂。
松开摆1m ，1m 开始摆动。
在1m 的作用下，摆2m 开始摆动，振幅由小逐渐变大，且1m 与2m 摆动频率相同，由于1m 对2m 作功，消耗了能量，1m 的振幅由大变小。
当1m 的振幅最小时，2m 的振幅达到最大值；此时1m 将有限起始机械能部分传递给了2m ，2m 具有了机械能.再往下是1m 在2m 的作用下开始摆动，振幅逐渐变大，2m 的振幅由大变小直至零，当2m 的振幅为零时，1m 的振幅又达到最大值A ，1m 又具有了机械能，回复到初始状态。
以后，两摆不断重复上述过程。
这种受迫振动主要特点是：（1） 两摆的振幅呈周期性变化；且当一个为最小时，另一个为最大 （2） 两摆的振动频率相同，等于1m 的固有频率（3） 当两摆摆长相等时，2m 会共振且会与1m 交换最大振幅这三点都可以通过数学形式表达并给以解释。
1．当1212,m m l l =≠时 如图，当摆角很小时(小于05)，tan sin θθ≈,可用重力1m g 的切向分力1sin m g θ近似代替重力的水平方向分力1tan m g θ进行研究。
以平衡位置为原点O ，在水平方向建立一坐标轴，其正方向向右，按ox 轴方向，水平位移向右为正，向左为负；摆角向右为正，向左为负。
当1m 的水平位移为1x 时，加速度为''1x 由牛顿第二定律F ma =有''111sin m g m x θ=.由于''1x 方向与1x 方向相反，从而''1x 方向与θ方向相反，故上式可化为''1sin x g θ-=.同理''2sin x g ϕ-= 在两摆的作用下，悬点处横梁有微小弹性形变，水平方向位移d (由于d 很小，在研究力时有重要作用，而d 对位移x 的影响一般忽略不计)。
由胡克定律''''''''''1212112212111()()()()m d F F F F m x m x x x k k k k=+=--=--=-+ ,''''112111()sin m x x x x dk l l θ++-== ,于是''''1121()0mg mg l x x gx k k +++=,同理对2m 有''''2212()0mg mg l x x gx k k+++= 初始条件：''1212(0),(0)0,(0)(0)0x A x x x ====,于是有初值问题''''1121''''221212''12()0()0(0),(0)0(0)(0)0mg mg l x x gx k k mg mg l x x gx k k x A x x x ⎧+++=⎪⎪⎪+++=⎨⎪==⎪⎪==⎩ (1) x取Laplace 变换，令1122[],[]L x X L x X ==,则2'2'111122212'2'11122222()[(0)(0)][(0)(0)]0[(0)(0)]()[(0)(0)]0mg mg l s X sx x s X sx x gX k kmg mg s X sx x l s X sx x gX kk ⎧+--+--+=⎪⎪⎨⎪--++--+=⎪⎩ 22112122122[()]()[()]mg mg mg l s g X s X A l s k k kmg mg mg s X l s g X A s kk k ⎧+++=+⎪⎪⎨⎪+++=⎪⎩ (2) 解关于12,X X 的线性方程组(2)可得212121142212121222422121212[{()}()]2[()][()]2[()][()]mg mg l l l l s g l k kX As mg mg l l l l s g l l s g k kmg k X As mg mg l l l l s g l l s g k k ⎧++++⎪=⎪⎪++++++⎪⎨⎪⎪=⎪++++++⎪⎩(3) 为取Laplace 逆变换，化2X 为212121212X =取Laplace 逆变换，有2()]x t =-令121212ωω==21221()sin ,()x t t t ωωωω=共振两摆有相同的两个角频率12,ωω1211212121212()[()X k l l k l l =-+-作Laplace 逆变换得 11212()[cos cos sin ]x t A t t t t ωωωω=于是双摆的水平位移变化规律为112122121221()[cos cos sin ],()()sin ,()x t A t t t t x t t t ωωωωωωωωωω⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(4)式中2ω为摆振动的角频率；1ω为摆的振幅变化的角频率。
2．当1212,m m l l ≠=时 在两摆的作用下，悬点处横梁有微小弹性形变，水平方向位移d (由于d 很小，在研究力时有重要作用，而d 对位移x 的影响一般忽略不计)。
由胡克定律''''''''''1212112211221111()()()()d F F F F m x m x m x m x k k k k=+=--=--=-+ ,''''1112211()sin x m x m x x d k l lθ++-==,于是''''12121()0m g m g l x x gx k k +++=,同理对2m 有''''21212()0m g m g l x x gx k k+++= 初始条件：''1212(0),(0)0,(0)(0)0x A x x x ====,于是有初值问题''''12121''''2121212''12()0()0(0),(0)0(0)(0)0m g m g l x x gx k k m g m g l x x gx k kx A x x x ⎧+++=⎪⎪⎪+++=⎨⎪==⎪⎪==⎩ 取Laplace 变换，令1122[],[]L x X L x X ==,则2'2'1211122212'2'121112222()[(0)(0)][(0)(0)]0[(0)(0)]()[(0)(0)]0m g m g l s X sx x s X sx x gX k km g m g s X sx x l s X sx x gX kk ⎧+--+--+=⎪⎪⎨⎪--++--+=⎪⎩22121122212112[()]()[()]m g m g m g l s g X s X A l s k k km g m g m g s X l s g X A skk k ⎧+++=+⎪⎪⎨⎪+++=⎪⎩ 解关于12,X X 的线性方程组(2)可得221121242212122224221212[{()}()][()][2()][()][2()]m g lg l m m s g l k kX As lg g l m m s g l m m s g k kmg k X As lg gl m m s g l m m s g k k ⎧++++⎪=⎪⎪++++++⎪⎨⎪⎪=⎪++++++⎪⎩(3) 为取Laplace 逆变换，化1X 为122121[]2()s s X A kgg s s lk g m m l=-++++取Laplace逆变换，有11()]2x t A =-为取Laplace 逆变换，化2X 为12221212[]()m s s X Akgg m m s s lkg m m l=-+++++取Laplace逆变换，有1212()]m x t Am m =-+取121212ωω==，则有1122112122112()cos cos ()2()sin sin ,()x t A t t m x t A t t m m ωωωωωωωω=⎧⎪⎨=⎪+⎩归纳总结：(1) 当1212,m m l l =≠时，双摆发生受迫振动，在振动过程中交换能量112122121221()[cos cos sin ],()()sin ,()x t A t t t t x t t t ωωωωωωωωωω⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(2) 当1212,m m l l ≠=时，发生共振，双摆构成耦合摆所做的是耦合振荡1122112122112()cos cos ()2()sin sin ,()x t A t t m x t A t t m m ωωωωωωωω=⎧⎪⎨=⎪+⎩(3)当1212,l l m m =≠时，发生共振，双摆构成耦合摆所做的是耦合振荡1122121221()cos cos ()()sin sin ,()x t A t t x t A t t ωωωωωωωω=⎧⎨=⎩ 图象分析 1．当1212,m m l l =≠时1050510100505010010099.987-x1t ()1010-t1050510100505010079.01678.986-x2t ()1010-t2当1212,m m l l ≠=时1050510100505010010099.987-x1t ()1010-t10505104020204039.50839.493-x2t ()1010-t3．1212,l l m m =≠时1050510100505010010099.987-x1t ()1010-t1050510100505010098.76998.732-x2t ()1010-t作者单位：姜付锦 湖北省武汉市黄陂区第一中学 参考文献1《耦合振荡规律及能量》 陈永衡 杨晓强 方 明2［苏］丹科 波波夫 科热夫尼科娃著；周概容 肖慧敏译．高等数学解题手册．天津：科学技术出版社．１９８３．９６８～９７７。