四川省成都市龙泉第二中学2018届高三10月月考数学(理)试题(含答案)
四川省成都市龙泉第二中学2018届高三10月月考数学(文)试题
成都龙泉第二中学2015级高三上学期10月考试题数学(文史类)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，考生要认真核对答题纸上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题纸上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合13xA x zx⎧+⎫=∈≤⎨⎬-⎩⎭，},1|{2AxxyyB∈+==，则集合B的含有元素1的子集个数为（）A.5B.4C.3D.22．设i为虚数单位，若i()1iaz a-=∈+R是纯虚数，则a的值是 ( )A．1- B．0 C．1 D．23．设向量=（2x﹣1，3），向量=（1，﹣1），若⊥，则实数x的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．34．已知则（）A．C＞b＞a B．b＞c＞aC．a＞b＞c D．b＞a＞c5.已知，，且，则( )A.（2，-4）B.(2,4)或（2，-4）C.（2，-4）或（-2，4）D.（4，-8）6. 对于实数,x y R ∈，“1xy <”是“10x y<<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7.一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )8. 已知,,,P A B C 是球O 球面上的四点，ABC ∆是正三角形，三棱锥ABC P -的体积为439， 且︒=∠=∠=∠30CPO BPO APO ，则球O 的表面积为（ ） A. π4 B. π12 C. π16 D.π332 9.某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间[1，200]的人做试卷A ，编号落在[201，560]的人做试卷B ，其余的人做试卷C ，则做试卷C 的人数为( )A.10B.12C.18D.28 10.下列四个图中，可能是函数ln 11x y x +=+的图象是是（ ）11.在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：()12100,3sin 1004y t y t πππ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则这两个声波合成后（即12y y y =+）的声波的振幅为（ ）A.3B. 3+12.双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的离心率为25，则C 的渐近线方程为（ ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =± D ．y x =± 第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案的最简形式写在题中的横线上．13．已知tanα=3，则sinαsin（﹣α）的值是 ．14.若一个正方体的表面积为1S ，其外接球的表面积为2S ，则12S S =____________. 15.对正整数n ，设曲线()2ny x x =-在3x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列2n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和等于 ． 16.定义在(0，＋∞)上的函数f (x )满足：①当x ∈[1，3)时，f (x )＝1－|x －2|；②f (3x )＝3f (x )．设关于x 的函数F (x )＝f (x )－a 的零点从小到大依次为x 1，x 2，…，x n ，….若a ∈(1，3)，则x 1＋x 2＋…＋x 2n ＝______________．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分)ABC ∆ 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量()()3,1,cos 1,sin m n A A==+，且m n 的值为2+（1）求A ∠的大小； （2）若a B ==，求ABC ∆的面积.18．(本小题满分12分)设数列{a n }各项为正数，且a 2=4a 1，．（Ⅰ）证明：数列{log 3（1+a n ）}为等比数列；（Ⅱ）设数列{log 3（a n +1）}的前n 项和为T n ，求使T n ＞520成立时n 的最小值．19．（本题满分12分）已知四棱锥BCDE A -，其中⊥=====CD CD BE AC BC AB ,2,1面ABC ，CD BE ∥，F 为AD 的中点.（Ⅰ）求证：∥EF 面ABC ； （Ⅱ）求证：面⊥ADE 面ACD ； （Ⅲ）求四棱锥BCDE A -的体积.20.（本小题满分12分）已知函数()ln a f x x b x =-+，其中,a b R ∈且2a >，若(2)l n 212e f =-+，()f x 在(1,(1))f 处切线的斜率为1e --．（1）求函数()f x 的解析式及其单调区间；（2）若实数,c d 满足cd λ=，且()()f c f d <对于任意c d >恒成立，求实数λ的取值范围．21.（本题满分12分）已知a R ∈，函数()ln 1.f x x ax =-+ （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个不同的零点()1212,x x x x <，求实数a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，求证：12 2.x x +>请考生在第22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（共1小题，满分10分）22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为（其中t 为参数），现以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ=4cosθ． （Ⅰ）写出直线l 和曲线C 的普通方程；（Ⅱ）已知点P 为曲线C 上的动点，求P 到直线l 的距离的最小值．23.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数())0f x a =≠. （1）求函数()f x 的定义域；（2）若当[]0,1x ∈时，不等式()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.成都龙泉第二中学2015级高三上学期10月考试题数 学(文史类)参考答案1—5 BCCDC 6—10 BBDBC 11—12 AC 13.﹣14. 2π 15.1332n +- 16.6(3n－1)17.(本小题满分12分)解：(1)3cos sin 2sin 3m n A A A π⎛⎫==++ ⎪⎝⎭sin 136AA ππ⎛⎫∴+=⇒= ⎪⎝⎭.(2)cos sin B B =∴=,由sin sin b a B A =得6332212b==，())1sin 22sin sin cos cos sin 2ABC S ab C A B A B A B ∆∴==+=+=18．(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）证明：由已知，，则a 1（a 1﹣2）=0，因为数列{a n }各项为正数，所以a 1=2， 由已知，，得log 3（a n +1+1）=2log 3（a n +1）． 又log 3（a 1+1）=log 33=1，所以，数列{log 3（1+a n ）}是首项为1，公比为2的等比数列．… （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，所以．由T n＞520，得2n＞521（n∈N*），所以n≥10．于是T n＞520成立时n的最小值为10．…12分19.(本小题满分12分)【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）.【解析】：（Ⅰ）根据线面平行的判定定理，可证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，故取AC中点G，连接FG， BG，即证明四边形是平行四边形，即证明线线平行，则线面平行；（Ⅱ）根据面面垂直的判定定理，先证明平面内的线垂直于另一个平面，即根据条件，可先证明平面，再根据,证明面面垂直；（Ⅲ）根据前两问已证，将四棱锥的体积进行分割，.（或直接做高）试题解析：（Ⅰ）证明：取AC中点G，连接FG，BG，∵F，G分别是AD，AB的中点，∴FG∥CD，且，∵BE∥CD，∴FG与BE平行且相等，FGBE为平行四边形，∴EF∥BG，又面ABC，BG面ABC，∴EF∥面ABC.（Ⅱ）证明：∵△ABC为等边三角形，∴BG⊥AG，又∵CD⊥面ABC，BG面ABC，∴CD⊥BG，∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC，∴BG⊥面ADC，∵EF∥BG，∴EF⊥面ADC，∵EF面ADE，∴面ADE⊥面ADC.（Ⅲ）20．(本小题满分12分)解：1）由于2a >且(2)ln 212e f =-+，则122a eb +=+， 当1x =时，()ln a f x x b x =-+，即21'()a f x x x=--，故'(1)11f a e =--=--，即a e =，1b =， 因此()ln 1ef x x x=-+．………………………………………………………3分 令()ln eg x x x=-，则21'()0e g x x x =+>，即()g x 在(0,)+∞上单调递增，由于()0g e =，则0,ln 1()ln 1,ln 1e x e x e xf x x e x x e x x ⎧<<-+⎪⎪=-+=⎨⎪>-+⎪⎩，故当0x e <<时，()ln 1ef x x x =-+，'()'()0f x g x =-<，()f x 单调递减； 当x e >时，()ln 1ef x x x=-+，'()'()0f x g x =>，()f x 单调递增．因此()f x 的单调递减区间为(0,)e ，()f x 的单调递增区间为(,)e +∞．…………6分 （2）当2(,)λe ∈+∞时，取d e =，则λc e d=>， 由于()f x 在(,)e +∞上单调递增，则()()f d f c <，不合题意，故舍去；…………8分 当2(0,]λe ∈时，由抽屉原理可知d e <≤，则()ln 1ef d d d=-+， 若c e ≤，由于()f x 在(0,)e 上单调递减，则()()f c f d <成立；若c e >，λc d =，则()ln 1ln ln 1e edf d c λd c λ=-+=--+， 故()()ln e edf c f d λd λ-=+-， 由于2(0,]λe ∈，则ln 2λ≤，ed dλe≥（当且仅当2λe =时取“=”）故()()220e d f c f d d e -≥+-≥=（当且仅当d e =时取“=”） 由于d e <，故上式无法取“=”，因此()()f c f d <恒成立，2(0,]λe ∈．…………………………………………………………12分 21.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），其导数f'（x）=﹣a．①当a≤0时，f'（x）＞0，函数在（0，+∞）上是增函数；②当a＞0时，在区间（0，）上，f'（x）＞0；在区间（，+∞）上，f'（x）＜0．∴f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，不可能有两个零点，当a＞0时，f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，此时f（）为函数f（x）的最大值，当f（）≤0时，f（x）最多有一个零点，∴f（）=ln＞0，解得0＜a＜1，此时，＜，且f（）=﹣1﹣+1=﹣＜0，f（）=2﹣2lna﹣+1=3﹣2lna﹣（0＜a＜1），令F（a）=3﹣2lna﹣，则F'（x）=﹣=＞0，∴F（a）在（0，1）上单调递增，∴F（a）＜F（1）=3﹣e2＜0，即f（）＜0，∴a的取值范围是（0，1）．………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知函数f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．分析：∵0，∴．只要证明：f（）＞0就可以得出结论．下面给出证明：构造函数：g（x）=f（﹣x）﹣f（x）=ln（﹣x）﹣a（﹣x）﹣（lnx﹣ax）（0＜x≤），则g'（x）=+2a=，函数g（x）在区间（0，]上为减函数．0＜x1，则g（x1）＞g（）=0，又f（x1）=0，于是f（）=ln（）﹣a（）+1﹣f（x1）=g（x1）＞0．又f（x2）=0，由（1）可知，即．………………12分22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）解：（Ⅰ）直线l ：（其中t 为参数），消去参数t 得普通方程y=x ﹣4．由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ．由x=ρcosθ，y=ρsinθ以及x 2+y 2=ρ2，得x 2+（y ﹣2）2=4；（Ⅱ）由x 2+（y ﹣2）2=4得圆心坐标为（0，2），半径R=2，则圆心到直线的距离为：d==3，而点P 在圆上，即O′P +PQ=d （Q 为圆心到直线l 的垂足），所以点P 到直线l 的距离最小值为3﹣2．23.23.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 解：（1）2442426ax ax ax -≤⇔-≤-≤⇔-≤≤， 当0a >时，函数()f x 的定义域为26|x x a a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭；当0a <时，函数()f x 的定义域为62|x x aa ⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭.（2）()123f x ax ≥⇔-≤，记()2f x ax =-，因为[]0,1x ∈，所以需且只需()()03,23,23,15232313g a a a g ⎧≤≤≤⎧⎧⎪⎪⎪⇔⇔⇔-≤≤⎨⎨⎨-≤-≤≤⎪⎪⎪⎩⎩⎩，又0a ≠，所以，15a -≤≤，且0a ≠.。
四川省成都市龙泉二中2018届高三10月月考数学(理)试卷(含答案)
sin A 2sin C 3 cos A 3 sin A 2cos C ，是角 A，B，C，成等差数列的（ 7.在 △ABC 中， cos A
）
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也必要条件 8.某射手的一次射击中，射中 10 环、9 环、8 环的概率分别为 0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中 不超过 8 环的概率为( ) A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.9
cos A cos C 13．已知 O 是锐角△ABC 的外心，B＝30°，若 sin C BA ＋ sin A BC ＝λ BO ，则λ＝_________．
14．在（2 ﹣ ）6 的展开式中，含 x3 项的系数是 （用数字填写答案）
15.抛物线 y2=﹣12x 的准线与双曲线
9．若函数 f（x）=
（a，b，c，d∈R）的图象如图所示，则 a：b：c：d=（
）
A．1：6：5：8 C．1： （﹣6） ：5：8 10.若函数
B．1：6：5： （﹣8） D．1： （﹣6） ：5： （﹣8）
f ( x) x 3 12x在区间(k 1, k 1) 上不是单调函数，则实数 k 的取值范围
成都龙泉二中 2018 级高三上学期 10 月月考试题 数学（理工类）
（考试用时：120 分 全卷满分：150 分 ） 注意事项： 1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的 指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应 的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将答题卡上交； 第Ι卷（选择题部分，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的． 1. 集 合
四川省成都市龙泉第二中学2018届高三1月月考数学(文)试卷(含答案)
P A
C
⊥底
E B
20. （本小题满分 12 分）椭圆 C ： x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的离心率为 3 ，过其右焦点 F 与长轴垂直 2
的直线与椭圆在第一象限相交于点
（ 1）求椭圆 C 的标准方程；
乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：
甲说：“ C 或 D 作品获得一等奖”
乙说：“ B 作品获得一等奖”
丙说：“ A ， D 两项作品未获得一等奖”
丁说：“ C 作品获得一等奖” ．
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是
．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分 12 分） 设 Sn 为各项不相等的等差数列 an 的前 n 项和， 已知 a3a5 3a7 , S3 9 ．
（ 1）求数列 an 通项公式；
（ 2）设 Tn 为数列
1 的前 n 项和，求 Tn 的最大值．
anan 1
an 1
18. （本小题满分 12 分）在 ABC 中 , 角 A, B, C 的对边分别为 a,b,c , 已知点 ( a,b) 在直线 x(sin A sin B) y sin B c sin C 上．
棱锥的体积为（
）
A.
B.
C.
D. 8
11.
已知函数 f( x) ＝ sinωｘ＋ 3 cosωｘ( ω＞0) 的图像与 x轴交点的横坐标依次构成一
个公差为 的等差数列，把函数 f( x) 的图像沿 x轴向右平移 个单位，得到函数 g( x) 的图像，则下列
湖北省荆门市龙泉中学2018-2019上学期高三数学(理科)10月月考考试试卷及答案
1 tan 的值为 2sin 2 sin 2 5 9 A． B． C．2 D． 3 9 5 6．已知向量 a 、 b 不共线， c k a b (k R ), d a b ,如果 c ∥ d ，那么 AC BC 1 ，则
m EF m AB n AD (m , n R ) , 则 的值为___________； n lg x, x 0, 14．设 f ( x ) 若f ( f (1)) 1, 则m ＝________； m 2 x 3 t dt , x 0, 0
( x R ) ，又 f ( ) 2, f ( ) 0 ，且 的最小值
3 ，则正数 的值是 4 1 2 A． B． 3 3
为
C．
4 3
D．
3 2
5．已知 A, B, C 三点的坐标分别是 A(3, 0) ， B (0,3) ， C (cos ,sin ) ， (
a
2
的单
调增区间是 A． ,0 B． 1, 0 C． 0, D． 0,1
8．已知函数 f ( x ) 3 x cos 2 x sin 2 x, 且a f ( ), f ( x ) 是 f ( x ) 的导函数，则过曲线
4
y x 3 上一点 P (a, b) 的切线方程为
A． 3 x y 2 0 C． 3 x y 2 0或3 x 4 y 1 0 B． 4 x 3 y 1 0 D． 3 x y 2 0或4 x 3 y 1 0
9．在 O 点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于 P 点，一分钟后，其 位置在 Q 点，且 POQ 90 ，再过二分钟后，该物体位于 R 点，且 QOR 60 ，
龙泉市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
龙泉市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点，与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为（ ） A ．2x+y ﹣5=0B ．2x ﹣y+1=0C ．x+2y ﹣7=0D ．x ﹣2y+5=02． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73． 正方体1111D ABC A B C D - 中，,E F 分别为1,AB B C 的中点，则EF 与平面ABCD 所成角的正切值为（ ）A ．B C. 12 D ．24． 若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1ex f x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．5． 在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（ ）A ．12B ．8C ．6D ．46． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．187． 数列{a n }是等差数列，若a 1+1，a 3+2，a 5+3构成公比为q 的等比数列，则q=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48． 已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 9． 函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，－π2≤φ≤π2）的部分图象如图所示，则φω的值为（ ）A.18 B ．14C.12 D ．110．圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（ ）A ．4 2B ．4 5C ．2 2D ．2 511．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 4=﹣2，S 5=0，则S 6=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312．12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．14．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．15．下列命题：①函数y=sinx 和y=tanx 在第一象限都是增函数；②若函数f （x ）在[a ，b]上满足f （a ）f （b ）＜0，函数f （x ）在（a ，b ）上至少有一个零点； ③数列{a n }为等差数列，设数列{a n }的前n 项和为S n ，S 10＞0，S 11＜0，S n 最大值为S 5； ④在△ABC 中，A ＞B 的充要条件是cos2A ＜cos2B ；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．16．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是A 1D 1的中点，点P 在侧面BCC 1B 1上运动．现有下列命题：①若点P 总保持PA ⊥BD 1，则动点P 的轨迹所在曲线是直线；②若点P 到点A 的距离为，则动点P 的轨迹所在曲线是圆；③若P 满足∠MAP=∠MAC 1，则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1：2，则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线； ⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝． 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、解答题（本大共6小题，共70分。
四川省成都市龙泉第二中学2018届高三1月月考数学(理)试卷(含答案)
成都龙泉第二中学2015级高三上学期1月月考试题数 学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{1,2}A =-，，则A B ⋂=（ ）A ．{0}B ．{2}C ．{0,1,2}D ．φ2.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若954S =，则249a a a ++=（ ） A ．9B ．15C ．18D ．363.已知非零向量m u r ，n r 满足||2||m n =u r r ，1cos ,3m n <>=u r r ，若()m tn m ⊥+u r r u r ，则实数t 的值为（ ）A ．6-B ．23-C ．32D ．24. 某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为②，那么①和②分别为（ ） A. ①系统抽样，②分层抽样 B. ①分层抽样，②系统抽样 C. ①系统抽样，②简单随机抽样 D. ①分层抽样，②简单随机抽样5.已知命题p ：若a >||b ，则a 2>b 2；命题q ：若x 2＝4，则x ＝2.下列说法正确的是( )A.“p ∨q ”为真命题B.“p ∧q ”为真命题C.“命题p ”为真命题D.“命题q ”为假命题6. 定义22⨯矩阵12142334=a a a a a a a a ⎡⎤-⎢⎥⎦⎣，若cos sin ()cos(2)cos sin 2x x f x x x x π⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦，则()f x （ ） A. 图象关于(),0π中心对称 B. 图象关于直线2x π=对称C.在区间[,0]6π-上单调递增 D. 周期为π的奇函数7．设函数())sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线0=x 对称，则（ ）A.()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数B.()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数C.()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数D.()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数 8. 运行如图程序，则输出的的值为（ ）A. 0B. 1C. 2018D. 20179.若三棱锥的三视图如图，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则该三棱锥的最长棱的棱长为（ ）A ．2B ．23C ．3D ．2210.已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且()()x f x a g x =(0a >，且1)a ≠，(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-．若数列(){}()f ng n 的前n 项和大于62，则n 的最小值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．811.已知抛物线C 的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线l 过抛物线C 的焦点，且与抛物线的对称轴垂直，l 与C 交于,A B 两点，且8AB =，M 为抛物线C 准线上一点，则ABM ∆的面积为（ ） A. 16 B. 18 C. 24 D. 3212. 已知双曲线221:162x y C -=与双曲线()22222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率相同，且双曲线2C 的左、右焦点分别为12,F F ，M 是双曲线2C 一条渐近线上的某一点，且2OM MF ⊥，283OMF S ∆=，则双曲线2C 的实轴长为（ ）A. 4B. 43C. 8D. 83第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数y=Asin(ωx+φ)( A ＞0，ω＞0，|φ|＜π，在同一个周期内，当x=时， y 有最大值2,当x=0时,y 有最小值－2,则这个函数的解析式为________.14. 已知在直角梯形中，，，，将直角梯形沿折叠，使平面平面，则三棱锥外接球的体积为__________．15.设数列{}n a 满足12a =，26a =，且2122n n n a a a ++-+=，用[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.60=，[]1.21=，则12m m m m a a a ⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦…的值用m 表示为 ．16.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到的频率分布直方图如图，根据图可得这100名学生中体重在[60.5，64.5]的学生人数是________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数2()3sin 22cos 1f x x x =++． （1）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域； （2）在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别是a ，b ，c ，()3f B =，2b =，3a c b +=，求ABC ∆的面积． 18.（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，90ADC ∠=︒，//CD AB ，4AB =，2AD CD ==，M 为线段AB 的中点，将ADC ∆沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体D ABC -，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC ⊥平面ACD ； （Ⅱ）求二面角A CD M --的余弦值．19.（本小题满分12分）继共享单车之后，又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ ”，每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里+0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下： 时间（分钟）[)15,25[)25,35[)35,45[)45,55[]65,55次数814882以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为[]65,15分钟.（Ⅰ）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设ξ是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求ξ的分布列和期望.（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽车2次，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.20.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为；圆过椭圆的三个顶点.过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）证明：在轴上存在定点，使得为定值；并求出该定点的坐标.21. （本小题满分12分）已知函数()()12ln ,m ef x mx x m R x-+=--∈,函数θ=+1()ln cos g x x x 在[)+∞1, 上为增函数，且ππθ∈-(,)22. （Ⅰ）求θ的值 ；（Ⅱ）当=0m 时，求函数()f x 的单调区间和极值；（Ⅲ）若在[1,]e 上至少存在一个0x ，使得>00()()f x g x 成立，求m 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知抛物线C 的方程为28y x =，以抛物线C 的焦点F 为极点，以x 轴在点F 右侧部分为极轴建立极坐标系．（1）求抛物线C 的极坐标方程；（2）P ，Q 是曲线C 上的两个点，若FP FQ ⊥，求11||||FP FQ +的最大值．23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数1()|4|||f x x m x m=-++（0m >）． （Ⅰ）证明：()4f x ≥；（Ⅱ）若k 为()f x 的最小值，且a b k +=（0a >，0b >），求14a b+的最小值．成都龙泉第二中学2015级高三上学期1月月考试题数学（理科）参考答案1—5 BCACA 6—10 CBDBB 11—12 AD4.【解析】由随机抽样的特征可知，①为等距抽样，是系统抽样；②是简单随机抽样。
四川省成都市龙泉第二中学2018届高三4月月考数学理试题 含答案 精品
成都龙泉二中2018届高三下学期4月月考试题数 学（理工类）（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,2}A =-，，则A B ⋂=A ．{0}B ．{2}C ．{0,1,2}D ．φ 2.复数，，则在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.已知函数f （x ）=cos （2x+ϕ）满足f （x ）≤f （1）对x ∈R 恒成立，则 A ．函数f （x+1）一定是偶函数, B ．函数f （x-1）一定是偶函数 C ．函数f （x+1）一定是奇函数, D ．函数f （x-1）一定是奇函数 4. 下列结论正确的．．．是 A ．命题“如果222p q +=，则2p q +≤”的否命题是“如果2p q +>，则222p q +≠”； B ．命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为假; C ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题;D. 若n 的展开式中第四项为常数项，则n =55. 某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为②，那么①和②分别为 A. ①系统抽样，②分层抽样 B. ①分层抽样，②系统抽样 C. ①系统抽样，②简单随机抽样 D. ①分层抽样，②简单随机抽样6.若三棱锥的三视图如图，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则该三棱锥的最长棱的棱长为A ．2B ．C ．3D ．7.将函数sin 2y x =的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y f x =的图象，则A ．()y f x =的图象关于直线8x π=对称 B ．()f x 的最小正周期为2πC ．()y f x =的图象关于点(,0)2π对称 D ．()f x 在(,)36ππ-单调递增 8.设函数()x f x e x =-，()g x ax b =+，如果()()f x g x ≥在R 上恒成立，则a b +的最大值为A B ．13e+ C ．1 D ．1e - 9．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N=n （bmodm ），例如10=2（bmod4）．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n 等于A ．20B ．21C ．22D ．2310. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤--->+=+-=02401)(,23)(223x x x x x x x g x x x f ，则方程[]0)(=-a x f g 的根的个数不可能为 A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个11．已知a ∈{0，1，2}，b ∈{﹣1，1，3，5}，则函数f （x ）=ax 2﹣2bx 在区间（1，+∞）上为增函数的概率是 A．B． C． D．12．已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数为'()f x ，则命题:P “12,x x R ∀∈，且12x x ≠，1212()()||2017f x f x x x -<-”是命题Q ：“x R ∀∈，'|()|2017f x <”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充要条件D ．既不充分也必要条件第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
四川省成都市龙泉二中2018届高三10月月考理综试卷(含答案)
成都龙泉第二中学2015级10月月考理科综合能力测试卷考试时间：150分钟，试卷满分300分可能用到的相对原子质量：H—1 O—16 Na—23 Mg-24 S-32 Fe-56第Ⅰ卷（126分）一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.溶酶体是细胞的“消化车间”，内部含有多种水解酶。
下列叙述错误的是A.衰老或损伤的细胞器可被溶酶体消化分解B.侵入细胞的病毒或病菌可被溶酶体吞噬C.用差速离心法不能从细菌中分离出溶酶体D.溶酶体不参与细胞的生物膜系统的构成2.下图表示通过体外受精培育牛的过程，下列叙述不正确的是A.获取的精子经获能后才能进行体外受精B.②过程只与细胞膜的流动性有关C.③过程的细胞增殖方式是有丝分裂D.④过程属于胚胎移植过程3.萨顿在研究蝗虫染色体形态和数目时，发现基因和染色体行为存在着明显的平衡关系，下列说法不能说明这种关系的是A.如果Aa杂合子发生染色体缺失，则杂合子可能表现出由a基因控制的性状B.非同源染色体自由组合，非等位基因控制的性状可能自由组合C.基因发生突变，在显微镜下观察不到染色体形态和结构的变化D.二倍体生物形成配子时基因数目减半，染色体数目也减半4．右图表示某植物在不同光强度下，单位时间内CO2释放量和O2产生总量的相对变化。
对植物生理过程分析正确的是A．光强度为a时，光合速率不为零B．光强度为b时，光合速率与呼吸速率相等C．光强度为c时，光合速率才大于呼吸速率D．光强度为d时，光合速率从环境中吸收2单位CO25．下图是一个简易模型用来描述各种生命现象，以下相关叙述正确的是A．若图中的A代表人体下丘脑，a为细胞外液渗透压下降，则b、c可分别代表产生渴觉和尿液减少B．若A代表棉铃虫种群，a为诱捕雄虫，则b、c可分别代表性别比例失调和种群密度升高C．若A代表草原，a为过度放牧，则b、c可分别代表土地荒漠化和物种减少D．若A代表人体B淋巴细胞，a为抗原刺激，则b、c可分别代表抗体和记忆细胞6.下图是关于不同浓度生长素生理作用的图像图①表示对小麦生长的影响。
龙泉市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
龙泉市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟．在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果： ①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟 ③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟 ④不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟 根据上述调查结果，下列结论错误的是（ ） A ．没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生 B ．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多 C ．报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟 D ．报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟2． 已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 3． 已知函数y=2sinx 的定义域为[a ，b]，值域为[﹣2，1]，则b ﹣a 的值不可能是（ ） A．B ．πC ．2πD．4． 已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M （2，y 0）．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ）A． B． C ．4 D．5． 若复数z 满足i 1i z =--,则在复平面内,z 所对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 6． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A 7． （2015秋新乡校级期中）已知x+x ﹣1=3，则x 2+x ﹣2等于（ ）A ．7B ．9C ．11D ．138． 记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ）A． B． C．D．9． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．6B ．3C ．1D ．210．抛物线x 2=4y 的焦点坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（）D ．（）11．（理）已知tan α=2，则=（ ）A ．B ．C ．D ．12．在平面直角坐标系中，直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B 两点，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．4C ．2D ．2二、填空题13．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AC 所成的角是 °．14．在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD ⊥BC ，AC=5，CD=5，BD=2AD ，则AD 的长为 ．15．若x ，y 满足线性约束条件，则z=2x+4y 的最大值为 ．16．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时．17．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（ +λ）⊥，则λ的值为 ． 18．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .三、解答题19． 定圆22:(16,M x y +=动圆N 过点0)F 且与圆M 相切,记圆心N 的轨迹为.E （Ⅰ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点,,A B C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且AC BC =,当ABC ∆的面积最小时，求直线AB 的方程.20．已知等差数列{a n }中，其前n 项和S n =n 2+c （其中c 为常数），（1）求{a n }的通项公式；（2）设b 1=1，{a n +b n }是公比为a 2等比数列，求数列{b n }的前n 项和T n ．21．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数()()2ln 1.f x x mx m R =--∈ （1）当1m =时，求()f x 的单调区间；（2）令()()g x xf x =，区间1522,D e e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，e 为自然对数的底数。
龙泉驿区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
龙泉驿区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．4x+2y=5B ．4x ﹣2y=5C ．x+2y=5D ．x ﹣2y=52． 集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N == 3． 在空间中，下列命题正确的是（ ） A ．如果直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，那么m ∥nB ．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC ．如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m ⊥αD ．如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么必有m ⊥β 4． 函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）5． 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ． B ．12+ C ．12+ D ．122+ 则几何体的体积为（ ）34意在考查学生空间想象能力和计算能48，则它的首项是（ ）C ．4D ．68． 在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +9． 数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（ ）A ．259B ．2516C ．6116D ．311510．若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆=1（a ＞b ＞0）上的一点，且=0，tan ∠PF 1F 2=，则此椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛 物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（ ）A ．B ．C ．1:D (112．如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 14．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若37116a a a ++=，则13S 等于_________.15．设MP 和OM 分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP ＜OM ＜0；②OM ＜0＜MP ；③OM ＜MP ＜0；④MP ＜0＜OM ， 其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）．16．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.17．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________三、解答题18．（本小题满分12分）已知函数2()(21)ln f x x a x a x =-++（a R ∈）.（I ）若12a >，求)(x f y =的单调区间； （II ）函数()(1)g x a x =-，若0[1,]x e ∃∈使得00()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.19．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．20．（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件+=1．21．已知双曲线过点P（﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．22．（本小题满分13分）设1()1f x x=+，数列{}n a 满足：112a =，1(),n n a f a n N *+=∈．（Ⅰ）若12,λλ为方程()f x x =的两个不相等的实根，证明：数列12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为等比数列；（Ⅱ）证明：存在实数m ，使得对n N *∀∈，2121222n n n n a a m a a -++<<<<．）23．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC ′，证明：BC ′∥面EFG ．龙泉驿区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：线段AB 的中点为，k AB ==﹣，∴垂直平分线的斜率 k==2，∴线段AB 的垂直平分线的方程是 y ﹣=2（x ﹣2）⇒4x ﹣2y ﹣5=0，故选B ．【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．2． 【答案】A 【解析】试题分析：通过列举可知{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±±，所以M P N =⊆.考点：两个集合相等、子集．1 3． 【答案】 C【解析】解：对于A ，直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，则m 与n 可能平行，可能异面，故不正确；对于B ，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β，故不正确； 对于C ，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于D ，如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么可能m ⊥β，也可能m 和β斜交，；故选：C ．【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题．4． 【答案】B 【解析】解：由于函数y=a x （a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，3）， 故选B ．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．5． 【答案】B 【解析】试题分析：化简为标准形式()()11122=-+-y x ，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半径，22211=--=d ，半径为1，所以距离的最大值是12+，故选B.考点：直线与圆的位置关系 1 6． 【答案】D 【解析】7． 【答案】B 【解析】试题分析：设{}n a 的前三项为123,,a a a ，则由等差数列的性质，可得1322a a a +=，所以12323a a a a ++=，解得24a =，由题意得1313812a a a a +=⎧⎨=⎩，解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 是递增的等差数列，所以132,6a a ==，故选B ．考点：等差数列的性质． 8． 【答案】D【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，21zi i=-+，(1)(2)3z i i i =+-=+，选D ． 9． 【答案】C 【解析】试题分析：由2123n a a a a n =，则21231(1)n a a a a n -=-，两式作商，可得22(1)n n a n =-，所以22352235612416a a +=+=，故选C ．考点：数列的通项公式． 10．【答案】A 【解析】解：∵∴，即△PF 1F 2是P 为直角顶点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，设PF2=t，则PF1=2t∴=2c，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．11．【答案】D【解析】考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的简单性质.【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将M 到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的. 12．【答案】 D【解析】解：设|AF 1|=x ，|AF 2|=y ，∵点A 为椭圆C 1： +y 2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF 1|+|AF 2|=2a=4，即x+y=4；① 又四边形AF 1BF 2为矩形，∴+=，即x 2+y 2=（2c ）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m ，焦距为2n ，则2m=|AF2|﹣|AF 1|=y ﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C 2的离心率e===．故选D ．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF 1|与|AF 2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．二、填空题13．【答案】1 【解析】 试题分析：()()()()2213111222=-+--+-=m AB ，解得：1=m ，故填：1.考点：空间向量的坐标运算14．【答案】26 【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得371177362a a a a a ++==⇒=，由等差数列的求和11313713()13262a a S a +===．考点：等差数列的性质和等差数列的和． 15．【答案】②【解析】解：由MP ，OM 分别为角的正弦线、余弦线，如图，∵，∴OM ＜0＜MP ． 故答案为：②．【点评】本题的考点是三角函数线，考查用作图的方法比较三角函数的大小，本题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小．16．【答案】6【解析】解析：曲线2C 的解析式为2sin[()]2sin()6446y x x ππππωωω=-+=+-，由1C 与2C 关于x 轴对称知sin()sin()464x x πππωωω+-=-+，即1c o s ()s i n ()s i n ()c o s ()06464x x ππππωωωω⎡⎤++-+=⎢⎥⎣⎦对一切x R ∈恒成立，∴1cos()06sin()06πωπω⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴(21)6k πωπ=+，∴6(21),k k Z ω=+∈，由0ω>得ω的最小值为6.17．【答案】【解析】【知识点】抛物线双曲线 【试题解析】抛物线的准线方程为：x=2;双曲线的两条渐近线方程为：所以故答案为：三、解答题18．【答案】【解析】【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决问题的能力．请19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：×=2.9；（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=．【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．20．【答案】【解析】解：（1）由题意作出可行域如下，，结合图象可知，当过点A（2，﹣1）时有最大值，故Z max=2×2﹣1=3；（2）由题意作图象如下，，根据距离公式，原点O到直线2x+y﹣z=0的距离d=，故当d有最大值时，|z|有最大值，即z有最值；结合图象可知，当直线2x+y﹣z=0与椭圆+=1相切时最大，联立方程化简可得，116x2﹣100zx+25z2﹣400=0，故△=10000z2﹣4×116×（25z2﹣400）=0，故z2=116，故z=2x+y的最大值为．【点评】本题考查了线性规划的应用及圆锥曲线与直线的位置关系的应用．21．【答案】【解析】解：（1）设双曲线的方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），代入点P（﹣3，4），可得λ=﹣16，∴所求求双曲线的标准方程为（2）设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1d2=41，又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6，∴d12+d22﹣2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118，又|F1F2|=2c=10，∴|F1F2|2=100=d12+d22﹣2d1d2cos∠F1PF2∴cos∠F1PF2=【点评】本题给出双曲线的渐近线，在双曲线经过定点P的情况下求它的标准方程，并依此求∠F1PF2的余弦值．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．22．【答案】【解析】解：证明：2()10f x x x x=⇔+-=，∴2112221010λλλλ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，∴21122211λλλλ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩．∵12111111112122222222111111n n n n nn n n nna a a a aa a a aaλλλλλλλλλλλλλλλλ++--+----====⋅------+，（3分）11120a a λλ-≠-，120λλ≠，∴数列12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为等比数列． （4分）（Ⅱ）证明：设m =()f m m =．由112a =及111n na a +=+得223a =，335a =，∴130a a m <<<．∵()f x 在(0,)+∞上递减，∴13()()()f a f a f m >>，∴24a a m >>．∴1342a a m a a <<<<，（8分） 下面用数学归纳法证明：当n N *∈时，2121222n n n n a a m a a -++<<<<．①当1n =时，命题成立． （9分）②假设当n k =时命题成立，即2121222k k k k a a m a a -++<<<<，那么 由()f x 在(0,)+∞上递减得2121222()()()()()k k k k f a f a f m f a f a -++>>>> ∴2222321k k k k a a m a a +++>>>>由2321k k m a a ++>>得2321()()()k k f m f a f a ++<<，∴2422k k m a a ++<<， ∴当1n k =+时命题也成立， （12分）由①②知，对一切n N *∈命题成立，即存在实数m ，使得对n N *∀∈，2121222n n n n a a m a a -++<<<<.23．【答案】 【解析】解：（1）如图（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为V 1，小三棱锥的体积为V 2，则根据图中所给条件得：V 1=6×4×4=96cm 3，V 2=••2•2•2=cm 3，∴V=v 1﹣v 2=cm 3（3）证明：如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′因为E，G分别为AA′，A′D′中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′，又EG⊂平面EFG，所以BC′∥平面EFG；2016年4月26日。