高斯的介绍和使用
高斯定理和泊松方程
高斯定理和泊松方程高斯定理和泊松方程是电磁学和物理学中非常重要的概念，本文将介绍它们的概念和应用。
一、高斯定理高斯定理是描述电场和电荷分布之间关系的重要规律。
它可以用数学公式表示如下：∮S E·dS = Q/ε0其中，S是一个任意封闭曲面，E是电场强度，Q是曲面内电荷总量，ε0是电常数。
∮S E·dS 表示对曲面S的环路积分。
这个公式表明，通过一个闭合曲面S的电通量，等于曲面S内的电荷总量的比例乘以电常数。
也就是说，曲面S内的电荷量越多，其电通量也越大。
我们可以通过高斯定理计算电场强度。
当电荷分布对称时，我们可以选择合适的曲面使计算变得更容易。
高斯定理的应用非常广泛。
例如，我们可以用它计算电容器的电容量，或者计算带电棒产生的电场强度等等。
二、泊松方程泊松方程是描述电势和电荷分布之间关系的重要方程。
它可以用数学公式表示如下：△φ = -ρ/ε0其中，△表示拉普拉斯算符，φ表示电势，ρ表示电荷密度，ε0是电常数。
这个方程表明，当给定电荷分布时，我们可以通过求解拉普拉斯方程来计算电场强度。
因此，泊松方程是求解电场问题的一种基本方法。
我们可以用泊松方程计算电势分布和电场分布。
例如，在电势分布一定的情况下，我们可以通过泊松方程计算出电荷分布。
类似的，我们也可以在电荷分布一定的情况下，通过泊松方程计算出电势分布。
三、总结高斯定理和泊松方程是描述电场和电势的重要方程和定理。
它们在电磁学和物理学中具有重要的应用。
我们可以用高斯定理计算电通量，用泊松方程计算电势和电荷分布。
有了这些工具，我们可以更深入地研究电场和电势的性质和应用。
高斯的介绍和使用
AO轨 道
轨道系数 LUMO
注: • 输出的MO系数是未经归一化过的; • 1s, 2s等符号并非真正意义上的AO, 它与计算 所采用的基组 有关. 对于上例, 采用的是6-31G基组, 可知, 对于价层AO是 分裂为两组的, 故对于O原子, 输出的2s和3s 实际上均为价 轨道, 其它类推. • 当基函数较多时, 若只考察前线附近的轨道成 分, 可用关键 词: pop=regular, 此时只给出5个占据轨道和5 个空轨道组成.
距离矩阵
各原子的直角坐标
需核查!
注意:计算结果是以该坐标系为准
需核查!
MO初始猜测
迭代次数 收敛指标
自洽场迭代求解部分
迭代次数 收敛指标
自洽场迭代求解部分
偶极矩及多极矩
对主要计算结果进行总结
分子轨道系数的输出:关键词: pop=full说明: 有时为 了分析MO成分, 则需利用该关键词输出各MO的成 分, 以H2O为例:
Mulliken电荷分布
说明： 电荷的绝对值是没有意义的，其数值受到所用方法, 尤其是 基组的影响较大： 以H2O为例： 方法/基组 B3LYP/STO-3G B3LYP/3-21G B3LYP/6-31G HF/6-31G O H
-0.329 -0.637 -0.705
-0.795
0.165 0.318 0.353
二、安装高斯对计算机的要求
现在的 PC 速度非常快，成本低廉，是使用 Gaussian 的一 个经济实惠的平台。 对稍懂计算机的人我会建议组装一台 Linux 工作站，基本的配备应包括 64 位 Dual-Core CPU， 如 Intel P4 8xxD， 9xxD, Core Duo， 或 AMD Athlon 64X2 等， 2 GB DDR2 667 以上内存， 2 台 200 GB 以上 SATA 硬盘以 弹 性 使 用 Raid 0/1 。 Linux 操 作 系 统 可 选 择 免 费 下 载 之 Fedora Core 4 或 5，Suse 10 等，记得要使用 64 位的版本。 旧的 32 位 PC 也可以用，只是效能上会差很多。接下来要依 照你的系统种类选择适当的 Gaussian 03 版本，请参阅本站 首页。目前 Window XP 的版本 (G03W) 还不能发挥 64 位的 运算效能， 使用上的便利性及功能性也都不如 Linux 的版本
高斯投影坐标系的基本原理与应用
高斯投影坐标系的基本原理与应用引言：高斯投影坐标系是一种广泛应用于测绘和地理信息领域的坐标系统。
它的发展源于数学家高斯的工作，并在19世纪得到了实际应用。
本文将介绍高斯投影坐标系的基本原理以及其在大地测量、地图制图和导航系统中的应用。
第一部分：高斯投影坐标系的基本原理高斯投影坐标系基于地球形状的近似模型，将地球表面投影到平面上，以便更方便地处理和计算地理信息。
它是一种平面直角坐标系，通过将地球划分为一系列小块，每个小块上的坐标系都是局部的，使得精度可以得到有效控制。
高斯投影坐标系采用的是两个基本参数：中央子午线和纬度原点。
中央子午线是经度的基准线，用来确定坐标起点的位置。
纬度原点是纬度的基准线，通常设在地理区域的中心位置。
这两个参数决定了一个地理位置在高斯投影坐标系中的坐标值。
高斯投影坐标系还采用了一种著名的圆柱投影方式，即横轴墨卡托投影。
这种投影方式将地球表面投影到一个圆柱体上，然后再展开成平面。
通过这种方式，可以有效地保持地图的形状和角度，但是面积会出现一定程度的变形。
第二部分：高斯投影坐标系的应用1. 大地测量：高斯投影坐标系在大地测量中被广泛应用。
通过在地球上各个位置设置坐标起点，并引入中央子午线和纬度原点，可以精确计算出两个地理位置之间的距离和方向。
这对于地理测量、地形分析和地震监测等方面都具有重要意义。
2. 地图制图：高斯投影坐标系被广泛用于地图制图中。
通过将地球表面投影到平面上，可以方便地绘制各种比例尺的地图。
高斯投影坐标系还提供了一种统一的坐标体系，使得不同地区的地图可以进行精确的对比和拼接。
3. 导航系统：高斯投影坐标系在导航系统中也有重要应用。
通过GPS技术和高斯投影坐标系的转换算法，可以实现精确定位和导航功能。
这对于交通导航、航空导航和地理定位等方面都具有重要意义。
结论：高斯投影坐标系是一种基于地球形状近似模型的坐标系统。
它的基本原理是通过将地球表面投影到平面上，方便处理和计算地理信息。
高斯模型介绍范文
高斯模型介绍范文高斯模型是一种统计模型，也被称为正态分布或钟形曲线。
它由德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯于18世纪末发现和研究，广泛应用于各个领域，包括自然科学、社会科学、工程学以及金融和经济学等。
高斯模型具有许多重要的特性和应用，其数学表达形式为一个连续的函数。
高斯模型的主要特征之一是其呈现出一个对称的钟形曲线，其中心最高并逐渐向两边趋于平缓。
这是由于高斯模型的概率密度函数具有一个峰值，对应着该分布的平均值，而标准差则决定了钟形曲线的宽度。
高斯模型的概率密度曲线可通过设置平均值和标准差来确定，这使得高斯模型成为描述实际情况的优秀工具。
高斯模型的数学表示为：$$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$其中，$f(x)$表示变量$x$的概率密度函数，$\mu$是平均值，$\sigma$是标准差。
高斯模型的应用非常广泛。
首先，它常用于描述和预测自然科学现象。
许多自然现象，如气温、体重、身高等，都服从高斯分布。
因此，高斯模型可以帮助科学家理解和解释自然世界中的规律和趋势。
其次，高斯模型也被广泛应用于社会科学领域。
例如，人口统计学中的身高、体重分布，心理学中的智力分数、情绪态度等都可以使用高斯模型进行建模和分析。
这些模型有助于我们理解人类行为和社会特征，并且对于制定政策、做出决策具有重要的参考价值。
在工程学领域，高斯模型被广泛应用于控制系统和信号处理。
高斯模型的特性使其成为处理测量误差和噪声的理想工具，例如在传感器技术、通信系统和图像处理等方面。
此外，高斯模型还在金融学和经济学中扮演着重要角色，特别是在风险管理和投资评估方面。
许多金融市场和经济指标的变动都可以通过高斯模型进行建模和预测，帮助投资者和分析师做出更为准确的决策。
需要注意的是，尽管高斯模型在许多情况下可以很好地拟合数据，但并不是所有数据都服从高斯分布。
高斯定律与电场强度的计算
高斯定律与电场强度的计算一、引言在电磁学中，高斯定律是描述电场分布的重要定律之一。
该定律由德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯于18世纪初提出，旨在描述电场产生的电场线与电场强度的关系。
本文将详细介绍高斯定律的原理，并讨论如何使用高斯定律计算电场强度。
二、高斯定律的原理高斯定律是基于电场线的概念而建立的，电场线是表示电场强度方向和大小的线。
根据高斯定律，电场线从正电荷流向负电荷，且在电场中不存在闭合的电场线。
电场线的密度与电场强度成正比，也就是越靠近电荷源，电场线越密集。
高斯定律的核心思想是，电场线从正电荷发出，通过任意闭合曲面的总电场线数等于电荷在该曲面内的电荷量的比例。
用数学表达式表示就是：∮E·dA = Q/ε₀其中，∮E·dA代表闭合曲面上的电场通量，Q代表曲面内的电荷量，ε₀为真空介电常数。
三、高斯定律的应用高斯定律在解决与电场有关的问题时非常有用，尤其是对于电场形状对称的情况。
通过选择合适的闭合曲面，可以简化电场强度的计算。
下面将介绍几个常见的电场分布情况。
1. 高斯球面在球对称的电场分布中，可以选取一个以电荷为球心的球面作为闭合曲面。
由于电场对称性，球面上的电场线与球面法线相切，使得电场线穿过球面的面积元dA与dA的方向相同，因此∮E·dA可以简化为E∮dA，计算起来更加简便。
2. 高斯圆柱面对于具有圆柱对称性的电场分布，可以选择一个以电荷为轴的圆柱面作为闭合曲面。
类似于高斯球面情况，由于电场对称性，圆柱面上电场线与圆柱面法线相切，使得电场线穿过圆柱面的面积元dA与dA的方向相同。
3. 平面电场在平面电场下，可以选择一个垂直于电场的平面作为闭合曲面。
由于电场线垂直于平面，穿过闭合曲面的电场线与曲面的法线平行，因此∮E·dA可以简化为E∮dA，计算起来更加简单。
四、电场强度的计算根据高斯定律，我们可以通过电场线的分布来计算电场强度。
高斯计算过渡态
高斯计算过渡态高斯计算过渡态随着计算化学的发展，人们能够越来越多地利用计算机来模拟化学反应和过渡态，因而研究过渡态的计算方法也日益成熟。
其中一种常用的计算方法便是高斯计算。
本文将着重讨论高斯计算在计算过渡态中的应用。
一、高斯计算方法介绍高斯计算是指利用电子结构理论和分子模拟理论的方法，通过计算得到化学反应体系中的各种量，如化学键能、反应活化能、分子几何结构等等。
高斯计算方法的第一步是构建待计算的分子体系，并为体系选择适当的波函数和基组。
其次，使用适当的数值方法和计算算法求解能量、几何结构、电子云密度、反应热力学等信息。
这些信息可以用于预测反应机理和分析反应过程中的各种细节。
二、高斯计算在计算过渡态中的应用过渡态是指化学反应过程中的中间状态，既不是反应物也不是产物。
因此，它的计算是十分重要的。
在过渡态计算中，高斯计算是一种常用的方法。
具体地，高斯计算通过搜索反应物和产物之间的最低能量点，并确定此点的几何构型来计算过渡态。
在这种计算中，高斯计算可用于求解反应势能面和反应热力学参数。
据理论计算，可以得到过渡态的结构、能量、振动频率等信息，最终得到反应活化能等参数。
三、高斯计算过渡态的优缺点高斯计算方法在计算过渡态时具有很多优点。
首先，它的计算非常精确，而且计算速度也非常快。
其次，高斯计算可以观察分子结构和电荷分布的变化，揭示化学反应的实质。
此外，高斯计算还可以进行大量模拟实验，帮助研究人员进行更多的预测和分析。
当然，高斯计算过渡态也存在一些不足之处。
例如，它的计算精度是受计算条件和体系尺寸限制的。
此外，基组的选择、求解算法和初始条件等因素也会影响计算结果的精度。
总之，高斯计算是一种非常有用的计算方法，特别是在化学反应过渡态计算中的应用。
尽管其存在一些缺点，但高斯计算通过可靠的算法和极高的计算精度，便成为了化学反应过渡态计算的最佳选择之一。
磁场的高斯定理原理及应用详解
磁场的高斯定理原理及应用详解1. 介绍磁场的高斯定理是电磁学中一个重要的定理，它可以用来描述磁场在一个闭合曲面上的总磁通量与该曲面所包围磁源的数量之间的关系。
本文将详细介绍磁场的高斯定理的原理及其应用。
2. 高斯定理原理磁场的高斯定理可以表述如下：磁场的高斯定理：闭合曲面上的总磁通量等于该曲面所包围的磁源的数量乘以磁通量密度。
2.1 磁通量磁通量是一个描述穿过某个曲面的磁场线的数量的物理量，用$\\Phi$表示。
磁通量的单位是韦伯（Weber）。
2.2 Gauss单位制为了方便计算，我们采用高斯单位制。
在高斯单位制下，磁通量的单位被定义为高斯（Gauss），1韦伯等于10000高斯。
2.3 磁通量密度磁通量密度是单位面积上通过的磁通量，用B表示。
磁通量密度的单位是高斯（Gauss）。
2.4 高斯面高斯定理中的闭合曲面称为高斯面，它可以是任意形状的曲面。
2.5 磁源的数量磁源的数量指的是高斯面所包围的磁源的数量，称为磁偶极矩。
3. 高斯定理的数学表达式高斯定理可以用以下的数学表达式表示：∯B・dA = μ0Σm其中，∯B・dA表示磁通量，μ0为真空中的磁导率，Σm表示磁源的数量。
4. 高斯定理的应用高斯定理在电磁学中有广泛的应用，下面介绍一些常见的应用。
4.1 计算磁场强度高斯定理可以用来计算磁场强度，只需要知道闭合曲面上的总磁通量和磁源的数量。
通过测量磁通量和确定磁源的数量，可以得到磁场强度的数值。
4.2 判断磁场的性质通过测量闭合曲面上的总磁通量，可以判断磁场的性质。
如果总磁通量为零，则表示磁场源在闭合曲面之外，否则表示磁场源在闭合曲面之内。
4.3 设计磁屏蔽材料高斯定理还可以用来设计磁屏蔽材料。
通过控制磁通量密度和磁源的数量，可以实现对磁场的屏蔽效果。
磁屏蔽材料在电子设备、医疗设备等领域有广泛的应用。
4.4 磁场的均匀性检测利用高斯定理可以检测磁场的均匀性。
通过在闭合曲面上测量磁通量，如果磁通量在曲面上均匀分布，则表示磁场是均匀的，否则表示磁场存在非均匀性。
高斯的介绍和使用资料课件
目录
• 高斯简介 • 高斯定理 • 高斯公式 • 高斯函数 • 高斯分布 • 高斯软件
01
CATALOGUE
高斯简介
高斯生平
01
02
03
04
1777年4月30日：高斯出生 于德国不伦瑞克市的一个农民
家庭。
1790年：高斯进入小学，展 现出数学天赋，自创算法解决
老师出的数列求和问题。
高斯在物理学领域也有所建树，他研 究了地球的磁场和电场，提出了地磁 学的理论。
高斯名言
01
“数学是科学的皇后，而数论是 数学的皇后。她充满魅力，引诱 着我们去征服她。”
02
“我总是尽我所能把每一件事做 到最好，若要问我为什么有如此 骄人的成绩，我只能说是上天给 予的恩赐。”
02
CATALOGUE
01
02
03
代数计算
高斯软件提供了丰富的代 数计算功能，包括方程求 解、矩阵运算、多项式运 算等。
几何计算
高斯软件支持二维和三维 几何计算，可以进行几何 图形的绘制、测量和计算 。
概率统计
高斯软件提供了概率统计 计算功能，可以进行数据 分析和统计检验等。
软件使用
安装与启动
用户可以下载高斯软件的 安装包，按照提示进行安 装和启动。
04
CATALOGUE
高斯函数
函数定义
总结词
高斯函数也称为正态分布函数，其函 数形式为f(x) = A * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))，其中A是峰值，μ是均值， σ是标准差。
详细描述
高斯函数是一种连续概率分布函数， 其函数图像呈现钟形，具有对称性、 有界性、单峰性和方差恒定性的特点 。
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计算机信息
理论, 基组 题目(任意字符) 体系总电荷和多重度 分子坐标: 笛卡尔坐标，内坐标
2.开始计算
然后点击提交“submit”，可得 到对话框如下所示：
点击“Save”可得：
保存计算结果：关闭上面的窗口后，会 有提示如下：
从GaussView打开目标体系的.chk 文件，如下图
逐步点选Results; surface，出现如下图 对话框
距离矩阵
各原子的直角坐标
需核查!
注意:计算结果是以该坐标系为准
需核查!
MO初始猜测
迭代次数 收敛指标
自洽场迭代求解部分
迭代次数 收敛指标
自洽场迭代求解部分
偶极矩及多极矩
对主要计算结果进行总结
分子轨道系数的输出:关键词: pop=full说明: 有时为 了分析MO成分, 则需利用该关键词输出各MO的成 分, 以H2O为例:
已占有电子的能级最高的轨道称为最高已占轨道
乙烷的LUMO未占有电子的能级最低的轨道称为最低未占轨道
频率计算可得到热力学数据
频率分析得到三聚氰胺的红外光谱图
G98输出结果: 下面以H2O能量计算的输出结果为例:
L1输出G98版权信息
%部分内容
关键词部分
计算所需调用的模块
Title内容
电荷, S以及分子构型
三、高斯的使用
1.建模
• Chem office 2005企业版以下的需经过中间 软件转化输入文件，此以上的可以直接生 成输入文件.gjf • Gaussview 可以直接构建分子的模型，并 连接gauss进行计算，并将结果可视化。但 3.09版本在二面角的修改上存在不足 • 其他cartes-分子和晶体结构坐标编辑器等 等
稍等，便出现下图漂亮彩色静电势图
可能你作出来的和我的不一样，这是因为透明度不 同，显示的效果不一样。编辑显示效果，依次请点 击File, Preferences,如下图示：点击Surface选项卡， Transparent就是用来调节透明度的。
MOS分子轨道可视化图
势能面扫描研究分子结构
乙烷的HOMO
利用画图软件 GaussView，构建反 应物CN的分子构型， 设置键长和键角的值
需设置正确， 否则运行将出错！
左侧至上而下依次为：默认的文本编辑器；g03可执行文件所在目录； 计算中间结果存放目录；缺省的计算结果存储目录；缺省的输入文件 所在目录；PDB分子构型浏览器； 右侧至上而下依次为：设置显示属性(如背景色等)；设置文本编辑器 属性；计算过程控制属性(尤其是批作业过程)；Default.Rou文件的编 辑(该文件内容为默认情况下，计算所花费的内存及硬盘大小)
二、安高斯对计算机的要求
现在的 PC 速度非常快，成本低廉，是使用 Gaussian 的一 个经济实惠的平台。 对稍懂计算机的人我会建议组装一台 Linux 工作站，基本的配备应包括 64 位 Dual-Core CPU， 如 Intel P4 8xxD， 9xxD, Core Duo， 或 AMD Athlon 64X2 等， 2 GB DDR2 667 以上内存， 2 台 200 GB 以上 SATA 硬盘以 弹 性 使 用 Raid 0/1 。 Linux 操 作 系 统 可 选 择 免 费 下 载 之 Fedora Core 4 或 5，Suse 10 等，记得要使用 64 位的版本。 旧的 32 位 PC 也可以用，只是效能上会差很多。接下来要依 照你的系统种类选择适当的 Gaussian 03 版本，请参阅本站 首页。目前 Window XP 的版本 (G03W) 还不能发挥 64 位的 运算效能， 使用上的便利性及功能性也都不如 Linux 的版本
轨道对称性 O表示占据轨道; V为空轨道 轨道能级 HOMO
AO轨 道
轨道系数 LUMO
注: • 输出的MO系数是未经归一化过的; • 1s, 2s等符号并非真正意义上的AO, 它与计算 所采用的基组 有关. 对于上例, 采用的是6-31G基组, 可知, 对于价层AO是 分裂为两组的, 故对于O原子, 输出的2s和3s 实际上均为价 轨道, 其它类推. • 当基函数较多时, 若只考察前线附近的轨道成 分, 可用关键 词: pop=regular, 此时只给出5个占据轨道和5 个空轨道组成.
(5) 能量计算的几个问题： • 基组的选取： 理论上而言，计算中所选取的基组约大，计算结果越准确，但由 于受到硬件上的限制，需根据实际情况选择基组。此外，对于环状 分子或存在作用的体系，通常需要考虑使用极化基组；对于带有 较多电荷的体系，或考察弱相互作用的体系，通常需考虑使用弥 散基组； 以O2为例(O-O为1.208A)： 6-31G -150.26755a.u. 6-31G* -150.31998a.u. dE=0.05243a.u. 6-31+G -150.27678a.u. dE=0.00923a.u. 由于O2中存在作用，故极化函数的影响要比弥散函数来得大。 以O22-为例： 6-31G -149.78721a.u. 6-31G* -149.82396a.u. dE=0.03675a.u. 6-31+G -149.98117a.u. dE=0.19396a.u. 6-31+G* -150.02156a.u. dE=0.23435a.u. 此时，因带较多负电荷，故弥散函数的影响较极化函数来得大。
•体系多重度的选取： 对于复杂体系，特别是含有过渡金属原子的体系，多重度的选取 评经验不易得到，此时，可通过比较不同多重度时体系的能量来 确定基态能量。 以O2为例(基组为6-31G*)： S=1 -150.25734a.u. S=3 -150.31998a.u. S=5 -149.79200a.u. S=7 -148.80784a.u. 由上结果可见，O2的基态应为三重态。 •键能的计算： 以O2为例(O-O键长为1.208A，计算O—O键能： 步骤如下： 首先确定O2基态的能量： 假设基组为6-31G*，则总能量为： -150.31998a.u.(基态为：3g)
其中Cube Actions…一项，选择New Cub,跳 出下图对话框，kind一栏选择Total Density， 然后点击OK
此时返回上图，稍等待空白栏中出现计 算 结 果 。 Surface Actions… 一 项 选 择 New Mapped Surface ，跳出下图对话 框，点击OK