实验一功率谱密度

lim
T
E
FT () T
2
虽然该式给出了平稳随机过程的功率谱密度，但我们通常都不利用这个式子来计算功率谱。
我们知道，确知的非周期功率信号的自相关函数与功率谱密度是一对傅里叶变换。对于平稳
随机过程，也有类似的关系，即
P ()
R( )e j d 和 R( ) 12 NhomakorabeaP
(
)e
j
d
对于平稳随机过程我们通常先求出其自相关函数再利用上式求出其功率谱密度。
实验一 双极性矩形随机信号的归一化功率谱密度
1.1 功率谱密度简介
平稳过程的任何一个非零样本函数的持续时间为无限长，显然都不满足绝对可积和总能 量有限的条件。因此，它的傅里叶变换不存在即没有频谱函数。所以我们用功率谱密度来表 述其频谱特性。
随机过程的任一实现是一个确定的功率型信号。而对于任意的确定功率信号 f(t)，它的 功率谱密度为：
axis([0 50 -3 3]);
grid on;
信号图像（30%占空比）：
2
（占空比50%）
（占空比80%）
□非等概双极性信号的产生 利用 communication toolbox 中的 randsrc 函数可以不等概率生成随机码元 即将等概信号产生函数中的a=2*fix(rand(1)*2)-1 换成a=randsrc(1,1,[-1 1;p1 p2]) 既 可以以p1的概率产生码元-1，p2的概率产生码元1 信号图像（占空比 40%、码元 1 概率 0.7）：
m=length(t)+(n-mod(length(t),n))+1;
%计算时长，并增补时长，防止矩阵计算越界
for i=1:n:m
a=2*fix(rand(1)*2)-1;
%等概产生-1,1
j=fix((1+n)*p/100);
%计算占空比
for k=i:i+j
%在发送间隔内使输出同一码元
y(k)=a;
◎占空比 50%、码元等概率时信号不存在直流分量，并且不存在定时分量。
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◎占空比 70%、码元等概率时信号不存在直流分量，也不存在定时分量 ◎占空比 30%，码元 1 概率为 0.7 时的信号存在直流分量，但不存在定时分量。当 m=2 时， 存在离散谱。 ◎占空比 50%，码元 1 概率为 0.7 时的信号存在直流分量，但不存在定时分量。
结论：信号带宽与占空比有关，与码元概率无关。
高明君 2010.11.27 12:19:56 +08'00'
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Pxx=10*log10(abs(fft(y).^2)/256); f=(0:length(Pxx)-1)/length(Pxx)*100; figure(4); plot(f(1:length(f)/2),Pxx(1:length(Pxx)/2));
※等概双极性信号 占空比 30%
8
占空比 50%
至此，可生成不同种类的随机信号。
2.信号产生后，即可对信号做处理工作。根据实验要求，需要计算不同信号的功率谱密度。
计算功率谱密度的算法为：先计算信号的自相关函数，然后求出自相关函数的傅里叶变换。 □自相关函数的计算
3
可利用 matlab 中的 xcorr 函数计算一个向量的自相关函数。 调用格式：[Rxx,x1]=xcorr(y,'coeff')。其中coeff将结果归一化。 各计算结果如下组图： ※等概双极性信号 占空比 30%
end
for k=i+j+1:i+n
y(k)=0;
end
end
for i=1:length(t)
s(i)=y(i);
%切割向量
end
s;
end
生成t=0~50s f=2Hz 占空比30%的等概双极性信号的源代码：
t=0:0.01:50;
f=2;
y=square_ep(t,f，30);
plot(t,y);
计算功率谱密度可采用两种算法：
1）.根据上述原理可先计算信号的自相关函数然后求其傅里叶变换即可得到信号的功率谱密
度。
源代码：
S=fft(Rxx);
%利用快速傅里叶算法计算自相关函数的傅里叶变换
Sx=abs((S)/max(S)); %功率谱归一化
f=((0:length(R)-1)'/0.01)/length(S);
figure(3)
plot(f(1:length(f)/2),Sx(1:length(f)/2)),grid on %防止假频
计算组图如下：
※等概双极性信号 （下图占空比 30%）
6
占空比 50% 占空比 70% ※不等概双极性信号 占空比 30% 码元 1 概率 0.7 占空比 50% 码元 1 概率 0.7
占空比 70%
※不等概双极性信号 占空比 30%、码元 1 概率 0.7 占空比 50%、码元 1 概率 0.7
9
占空比 70%、码元 1 概率 0.7
1.4 实验结果分析
根据不同信号的功率谱图像可知： ◎占空比为 30%、码元等概率时信号不存在直流分量，并且不存在定时分量。（码元频率 f=2Hz） 并且等概时不存在离散谱，只存在连续谱。
7
占空比 70%、码元 1 概率 0.7
当码元 1 概率 0.3 时，其功率谱与码元 1 概率 0.7 是相近，不再给出图形。 2）.利用周期图法计算功率谱密度
由于计算机仿真的数据均是采样得来，故可以对一个随机信号的样本进行采样，进而计 算这个样本的傅里叶变换的均方，同样也可得出此信号的功率谱密度。为了方便分析，采用 对数坐标对功率谱进行分析。 源代码：（N=256 的周期图法）
占空比 50%
占空比 80%
※不等概双极性信号 占空比 30% 码元 1 概率 0.7
4
占空比 50%、码元 1 概率 0.7 占空比 80%、码元 1 概率 0.7 占空比 30%、码元 1 概率 0.3
5
占空比 50%、码元 1 概率 0.3
占空比 80%、码元 1 概率 0.3
□功率谱密度的计算
1
□等概双极性信号产生
算法：
在起始时刻随机生成码元1或-1，每一次发送重新产生随机数，直到采样时间截止。
源代码：
function s = square_ep( t,f,p ) %等概双极性矩形信号产生 t为时间，f为频率 p为占空比
T=1/f;
%计算周期
n=T/(2*t(2)-t(1));
%发送间隔
结论：码元等概时信号不存在直流分量，故信号抗干扰能力强。 根据周期图法得出的功率谱密度可以轻松的判断信号的带宽。 占空比 30%、码元等概信号：
占空比 30%、码元等概的信号带宽 B 12.5Hz 占空比 50%、码元等概的信号带宽 B 7.15Hz 占空比 70%、码元等概的信号带宽 B 5.3Hz 占空比 30%、码元 1 概率 0.7 的信号带宽 B 12.5Hz 占空比 50%、码元 1 概率 0.7 的信号带宽 B 7.15Hz 占空比 70%、码元 1 概率 0.7 的信号带宽 B 5.3Hz
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◎占空比为 70%，码元 1 概率 0.7 时存在直流分量，不存在定时分量。
综上所述：由双极性归零信号的功率谱密度公式：
Ps ( f ) TsSa2 ( fTs )
( f mfs )
可知，当码元等概时,m=0,Ps=0;m=1,Ps=0,即等概双极性信号不存在直流分量也不存在 定时分量。实验结果恰恰吻合这一点。同样，码元不等概其结果也是不存在直流分量与定时 分量的。
lim Pf () T
FT () 2 T
式中，FT () 是 f(t)的截短函数 fT (t) 对应的频谱函数。f(t)是平稳随机过程 (t) 的一个实现。
而随机过程某一个实现的功率谱密度不能作为过程的功率谱密度。过程的功率谱密度应该看 作是任一实现的功率谱密度的统计平均，即
P
()
E[Pf
()]
1.2 实验要求
1.了解平稳随机信号功率谱的概念及计算方法； 2.利用 matlab 仿真不同占空比，等概、非等概双极性矩形随机信号的归一化功率谱密
度； 3.分析不同型号的功率谱密度中包含的频谱分量，有无直流分量和定时分量信息。
1.3 实验思路及过程
1.无论对信号做怎样的处理，首先需要生成一个信号。可利用 matlab 生成各类信号。