2019年新疆中考数学试卷及答案
2019年新疆中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共9小题，共45.0分）1.-2的绝对值是（）A. 2B. −2C. ±2D. 122.下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A. B. C. D.3.如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的度数是（）A. 40∘B. 50∘C. 130∘D. 150∘4.下列计算正确的是（）A. a2⋅a3=a6B. (−2ab)2=4a2b2C. x2+3x2=4x4D. −6a6÷2a2=−3a35.甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（）A. 甲的成绩更稳定B. 乙的成绩更稳定C. 甲、乙的成绩一样稳定D. 无法判断谁的成绩更稳定6.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A. k≤54B. k>54C. k<54且k≠1 D. k≤54且k≠17.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A. 12x(x−1)=36 B. 12x(x+1)=36 C. x(x−1)=36 D. x(x+1)=368.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC 于点D．则下列说法中不正确的是（）A. BP是∠ABC的平分线B. AD=BDC. S△CBD：S△ABD=1：3D. CD=12BD9.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①S△ABM=4S△FDM；②PN=2√6515；③tan∠EAF=34；④△PMN∽△DPE，正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10.将数526000用科学记数法表示为______．11.五边形的内角和为______度．12.计算：a2a−b -b2a−b=______．13.同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是______．14.如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为______．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=-2x与反比例函数y=kx的图象交于A（a，-4），B两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y=kx交于P，Q两点（P点在第二象限），若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.计算：（-2）2-√9+（√2-1）0+（13）-1．17.解不等式组：{2x+3(x−2)＜4①x+32＜2x−53+3②并把解集在数轴上表示出来．18.某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）：30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 45对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：表一时间t（单位：分钟）0≤t＜3030≤t＜6060≤t＜9090≤t＜120人数2a10b表二平均数中位数众数60c d根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空①a=______，b=______；②c=______，d=______；（2）如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．19.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE．过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形OCFD是矩形．20.如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处．（1）求海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离（结果保留根号）；（2）若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B处，并说明理由．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）21.某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是______元/千克；（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？22.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，CE⊥AB于点E．（1）求证：∠BCE=∠BCD；（2）若AD=10，CE=2BE，求⊙O的半径．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；个单位长度，再向（2）将（1）中的抛物线向下平移154左平移h（h＞0）个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D′在△ABC内，求h的取值范围；（3）点P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q，当△PQC与△ABC相似时，求△PQC的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2的绝对值是：2．故选：A．直接利用绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A．主视图为正方形，不合题意；B．主视图为长方形，不合题意；C．主视图为三角形，不合题意；D．主视图为圆，符合题意；故选：D．找出从正面看，主视图为圆的几何体即可．此题考查了简单几何体的三视图，解决此类图的关键是由三视图得到立体图形．3.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴∠2=∠A=50°，∴∠1=180°-∠2=180°-50°=130°，故选：C．根据平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．4.【答案】B【解析】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（-2ab）2=4a2b2，正确；C、x2+3x2=4x2，故此选项错误；D、-6a6÷2a2=-3a4，故此选项错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、整式的除法运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】B【解析】解：由折线图可知，乙与其平均值的离散程度较小，所以稳定性更好．故选：B．根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．本题考查了方差的意义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．本题也可以分别计算出甲、乙的方差再判断．6.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+x+1=0有两个实数根，∴，解得：k≤且k≠1．故选：D．根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，利用二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=36，把相关数值代入即可．【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x-1）=36，故选A．8.【答案】C【解析】解：由作法得BD平分∠ABC，所以A选项的结论正确；∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∴∠ABD=30°=∠A，∴AD=BD，所以B选项的结论正确；∵∠CBD=∠ABC=30°，∴BD=2CD，所以D选项的结论正确；∴AD=2CD，∴S△ABD=2S△CBD，所以C选项的结论错误．故选：C．利用基本作图可对A选项进行判断；计算出∠ABD=30°=∠A，则可对B选项进行判断；利用∠CBD=∠ABC=30°得到BD=2CD，则可对D选项进行判断；由于AD=2CD，则可根据三角形面积公式对C选项进行判断．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．9.【答案】A【解析】解：∵正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，∴AB=BC=CD=AD=2，∠ABC=∠C=∠ADF=90°，CE=BE=1，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADN=∠ADN+∠CDE=90°，∴∠DAN=∠EDC，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DF=CE=1，∵AB∥DF，∴△ABM∽△FDM，∴=（）2=4，∴S△ABM=4S△FDM；故①正确；由勾股定理可知：AF=DE=AE==，∵×AD×DF=×AF×DN，∴DN=，∴EN=，AN==，∴tan∠EAF==，故③正确，作PH⊥AN于H．∵BE∥AD，∴==2，∴PA=，∵PH∥EN，∴==，∴AH=×=，HN=，∴PN==，故②正确，∵PN≠DN，∴∠DPN≠∠PDE，∴△PMN与△DPE不相似，故④错误．故选：A．①正确．利用相似三角形的性质解决问题即可．②正确．作PH⊥AN于H，求出PH，HN即可解决问题．③正确．求出EN，AN即可判断．④错误．证明∠DPN≠∠PDE即可．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10.【答案】5.26×105【解析】解：将526000用科学记数法表示为5.26×105．故答案为：5.26×105科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】540【解析】解：五边形的内角和为（5-2）×180°=540°．故答案为：540．n边形内角和公式为（n-2）180°，把n=5代入可求五边形内角和．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．12.【答案】a+b【解析】解：原式==a+b，故答案是a+b．同分母的分式相减，就是分母不变，把分子相减即可．本题考查了分式的加减法，解题的关键是因式分解、约分．13.【答案】16【解析】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6，∴两枚骰子点数之和小于5的概率是，故答案为：．画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两枚骰子点数的和是小于5的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．14.【答案】2√3-2【解析】解：根据旋转过程可知：∠CAD=30°=∠CAB，AC=AD=4．∴∠BCA=∠ACD=∠ADC=75°．∴∠ECD=180°-2×75°=30°．∴∠E=75°-30°=45°．过点C作CH⊥AE于H点，在Rt△ACH中，CH=AC=2，AH=2．∴HD=AD-AH=4-2．在Rt△CHE中，∵∠E=45°，∴EH=CH=2．∴DE=EH-HD=2-（4-2）=2-2．故答案为2-2．根据旋转性质及旋转过程可知根据旋转过程可知：∠CAD=30°=∠CAB，AC=AD=4．从而得到∠BCD=150°，∠DCE=30°，∠E=45°．过点C作CH⊥AE于H点，在Rt△ACH中，CH和AH长，在Rt△CHE中可求EH长，利用DE=EH-HD即可求解．本题主要考查了旋转的性质以及特殊直角三角形的性质，解题的关键是作垂线构造直角三角形，利用线段的和差求解即可．15.【答案】P（-4，2）或P（-1，8）【解析】解：∵点A在正比例函数y=-2x上，∴把y=-4代入正比例函数y=-2x，解得x=2，∴点A（2，-4），∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（-2，4），把点A（2，-4）代入反比例函数y=，得k=-8，∴反比例函数为y=-，∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形AQBP是平行四边形，∴S△POB=S平行四边形AQBP×=×24=6，设点P的横坐标为m（m＜0且m≠-2），得P（m，-），过点P、B分别做x轴的垂线，垂足为M、N，∵点P、B在双曲线上，∴S△POM=S△BON=4，若m＜-2，如图1，∵S△POM+S梯形PMNB=S△POB+S△POM，∴S梯形PMNB=S△POB=6．∴（4-）•（-2-m）=6．∴m1=-4，m2=1（舍去），∴P（-4，2）；若-2＜m＜0，如图2，∵S△POM+S梯形BNMP=S△BOP+S△BON，∴S梯形BNMP=S△POB=6．∴（4-）•（m+2）=6，解得m1=-1，m2=4（舍去），∴P（-1，8）．∴点P的坐标是P（-4，2）或P（-1，8），故答案为P（-4，2）或P（-1，8）．先将y=-4代入正比例函数y=-2x，可得出x=2，求得点A（2，-4），再根据点A 与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k的值；由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POB的面积就应该是四边形面积的四分之一即6．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出△POB的面积，由于△POB的面积为6，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．利用数形结合的思想，求得三角形的面积．16.【答案】解：原式=4-3+1-3=-1．【解析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.【答案】解：{2x+3(x−2)＜4①x+32＜2x−53+3②解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较典型，难度适中．18.【答案】5 3 65 70【解析】解：（1）由题意：a=5，b=3，c=65，d=70，故答案为5，3，65，70．（2）200×=130（人），答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为130人．（1）利用划记法求出a，b，再根据中位数，众数的定义求出c，d即可．（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查中位数，众数，平均数，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】证明：（1）∵CF∥BD，∴∠ODE=∠FCE，∵E是CD中点，∴CE=DE，在△ODE和△FCE中，{∠ODE=∠FCEDE=CE∠DEO=∠CEF，∴△ODE≌△FCE（ASA）；（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，∵CF∥BD，∴四边形OCFD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴四边形OCFD是矩形．【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠ODE=∠FCE，根据线段中点的定义可得CE=DE，然后利用“角边角”证明△ODE和△FCE全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得OD=FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据菱形的对角线互相垂直得出∠COD=90°，即可得出结论．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，平行四边形的判定，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20.【答案】解：（1）作PC⊥AB于C，如图所示：则∠PCA=∠PCB=90°，由题意得：PA=80，∠APC=45°，∠BPC=90°-30°=60°，∴△APC是等腰直角三角形，∠B=30°，∴AC=PC=√22PA=40√2，答：海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离为40√2海里；（2）海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，海轮不能在5小时内到达B处，理由如下：∵∠PCB=90°，∠B=30°，∴BC=√3PC=40√6，∴AB=AC+BC=40√2+40√6，∴海轮以每小时30海里的速度从A 处到B 处所用的时间=40√2+40√630=4√2+4√63≈4×1.41+4×2.453≈5.15（小时）＞5小时，∴海轮以每小时30海里的速度从A 处到B 处，海轮不能在5小时内到达B 处．【解析】（1）作PC ⊥AB 于C ，则∠PCA=∠PCB=90°，由题意得：PA=80，∠APC=45°，∠BPC=60°，得出△APC 是等腰直角三角形，∠B=30°，求出AC=PC=PA=40即可；（2）由直角三角形的性质得出BC=PC=40，得出AB=AC+BC=40+40，求出海轮以每小时30海里的速度从A 处到B 处所用的时间，即可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用、方向角的概念、直角三角形的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．21.【答案】16【解析】解：（1）由图可得，降价前前苹果的销售单价是：640÷40=16（元/千克）， 故答案为：16；（2）降价后销售的苹果千克数是：（760-640）÷（16-4）=10，设降价后销售金额y （元）与销售量x （千克）之间的函数解析式是y=kx+b ，该函数过点（40，640），（50，760），，得，即降价后销售金额y （元）与销售量x （千克）之间的函数解析式是y=12x+160（40＜x≤50）；（3）该水果店这次销售苹果盈利了：760-8×70=200（元）， 答：该水果店这次销售苹果盈利了200元．（1）根据函数图象中的数据可以求得降价前苹果的销售单价；（2）根据题目中的信息和图象中的数据可以求得降价后销售金额y （元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）根据图象中的数据和题意，可以求得该水果店这次销售苹果盈利了多少元．本题考查一次函数的应用，解答本题明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22.【答案】（1）证明：连接OC，∵CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵CE⊥AB，∴∠OBC+∠BCE=90°，∵∠OCB+∠BCD=∠OCD=90°，∴∠BCE=∠BCD；（2）解：连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCB+∠ACO=90°，∵∠BCD+∠OCB=90°，∴∠BCD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠BCD=∠DAC，∵∠CDB=∠ADC，∴△CBD∽△ACD，∴AC BC =AD CD∵CE=2BE，∴在Rt△BCE中，tan∠ABC=CEBE=2，∴在Rt△ABC中，tan∠ABC=ACBC=2，∴2=10CD，∴CD=5，设⊙O的半径为r，∴BD=AD-2r=10-2r，∵CD2=BD•AD，∴BD=CD2AD ，即10-2r=2510，解得r=154∴⊙O 的半径为154．【解析】（1）根据切线的性质得出OC ⊥CD ，即可得出∠OBC+∠BCE=90°，由∠OCB+∠BCD=∠OCD=90°，根据等腰三角形的性质得出∠OBC=∠OCB ，即可证得∠BCE=∠BCD ；（2）由CE=2BE ，通过解直角三角形得出tan ∠ABC==2，进而证得△CBD ∽△ACD ，得出=，从而求得CD ，然后根据切线长定理即可求得．本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形相似的判定和性质，解直角三角形等，熟练掌握性质定理是解题的关键．23.【答案】解：（1）函数表达式为：y =a （x +1）（x -4）=a （x 2-3x -4）， 即-4a =4，解得：a =-1，故抛物线的表达式为：y =-x 2+3x +4，函数顶点D （32，194）；（2）物线向下平移154个单位长度，再向左平移h （h ＞0）个单位长度，得到新抛物线的顶点D ′（32-h ，1），将点AC 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC 的表达式为：y =4x +4，将点D ′坐标代入直线AC 的表达式得：1=4（32-h ）+4，解得：h =94，故：0＜h ＜94；（3）过点P 作y 轴的平行线交抛物线和x 轴于点Q 、H∵OB =OC =4，∴∠PBA =∠OCB =45°=∠QPC ， 直线BC 的表达式为：y =-x +4，则AB =5，BC =4√2，AC =√17，S △ABC =12×5×4=10，设点Q （m ，-m 2+3m +4），点P （m ，-m +4），CP =√2m ，PQ =-m 2+3m +4+m -4=-m 2+4m ，①当△CPQ ∽△CBA ， PC BC =PQ AB ，即√2m 4√2=−m 2+4m 5， 解得：m =114，相似比为：PC BC =1116，②当△CPQ ∽△ABC ，同理可得：相似比为：PCAB =12√225，利用面积比等于相似比的平方可得：S △PQC =10×（1116）2=605128或S △PQC =10×（12√225）2=576125． 【解析】（1）函数表达式为：y=a （x+1）（x-4）=a （x 2-3x-4），即可求解；（2）物线向下平移个单位长度，再向左平移h （h ＞0）个单位长度，得到新抛物线的顶点D′（-h ，1），将点AC 的坐标代入一次函数表达式即可求解； （3）分△CPQ ∽△CBA 、△CPQ ∽△ABC ，两种情况分别求解即可．本题考查的二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、三角形相似等知识点，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
精品解析：新疆维吾尔自治区2019年中考数学(解析版)
2019新疆维吾尔自治区、新疆建设兵团中考数学一、选择题1.-2的绝对值是（）A. 2B. -2C. ±2D. 1 2【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行解答即可【详解】解：﹣2的绝对值是：2．故选：A．【点睛】此题考查绝对值，难度不大2.下列四个几何体中，主视图为圆的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，判断即可.【详解】解：A．主视图为正方形，不合题意；B．主视图为长方形，不合题意；C．主视图为三角形，不合题意；D．主视图为圆，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查简单几何体的三视图，熟知主视图是从正面看得到的是解题关键.3.如图，AB//CD ，∠A=50°，则∠1的度数是（）A. 40°B. 50°C. 130°D. 150°【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠A ，即可解答. 【详解】解：∵AB ∥CD ， ∴∠2＝∠A ＝50°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°， 故选：C ．【点睛】此题考查平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题关键.4.下列计算正确的是（） A. 236a a a ⋅= B. ()22224ab a b -=C. 22434x x x +=D. 623-623a a a ÷=-【答案】B 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，进行解答即可.【详解】解：A 、a 2•a 3＝a 5，故此选项错误； B 、（﹣2ab ）2＝4a 2b 2，正确；C 、x 2+3x 2＝4x 2，故此选项错误；D 、﹣6a 6÷2a 2＝﹣3a 4，故此选项错误； 故选：B ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题关键.5.甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（）A. 甲的成绩更稳定B. 乙的成绩更稳定C. 甲、乙的成绩一样稳定D. 无法判断谁的成绩更稳定【答案】B 【解析】 【分析】根据折线图中的数据可知，乙的波动程度较小，所以更加稳定.【详解】解：由折线图可知，乙与其平均值波动程度较小，所以稳定性更好． 故选：B ．【点睛】此题考查折线统计图与方差的意义，解题关键在于看懂图中数据.6.若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A. 54k ≤B. 54k ＞C. 514k k ≠＜且D. 514k k ≤≠且 【答案】D 【解析】 【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（ ，解得：k ≤54且k ≠1． 故选：D ．【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键7.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A.()11362x x -= B.()11362x x += C. ()136x x -= D. ()136x x +=【答案】A 【解析】 【分析】共有x 个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为：12x （x ﹣1）＝36， 故选：A ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.8.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，以点B 为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA ，BC 于点M 、N ；再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，则下列说法中不正确的是（）A. BP 是∠ABC 的平分线B. AD=BDC. :1:3CBDABDSSD. CD=12BD 【答案】C 【解析】 【分析】A 、由作法得BD 是∠ABC 的平分线，即可判定；B 、先根据三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，再由BP 是∠ABC 的平分线得出∠ABD ＝30°＝∠A,即可判定；C ，D 、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定. 【详解】解：由作法得BD 平分∠ABC ，所以A 选项的结论正确； ∵∠C ＝90°，∠A ＝30°， ∴∠ABC ＝60°， ∴∠ABD ＝30°＝∠A ，∴AD ＝BD ，所以B 选项的结论正确； ∵∠CBD ＝12∠ABC ＝30°， ∴BD ＝2CD ，所以D 选项的结论正确； ∴AD ＝2CD ，∴S △ABD ＝2S △CBD ，所以C 选项的结论错误． 故选：C ．【点睛】此题考查含30°角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线），解题关键在于利用三角形内角和进行计算.9.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上的一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则下列结论中:①4ABMFDM SS=；②26515PN =；③tan ∠EAF=34；④.PMN DPE ∽正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】A 【解析】 【分析】利用正方形的性质，得出∠DAN ＝∠EDC ，CD ＝AD ，∠C ＝∠ADF 即可判定△ADF ≌△DCE （ASA ），再证明△ABM ∽△FDM ，即可解答①；根据题意可知：AF ＝DE ＝AE ＝5，再根据三角函数即可得出③；作PH ⊥AN 于H ．利用平行线的性质求出AH ＝2458545,351515HN ⨯==，即可解答②；利用相似三角形的判定定理，即可解答④【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，∠ABC ＝∠C ＝∠ADF ＝90°，CE ＝BE ＝1， ∵AF ⊥DE ，∴∠DAF +∠ADN ＝∠ADN +∠CDE ＝90°， ∴∠DAN ＝∠EDC ，在△ADF 与△DCE 中，CAD CDCDE ⎧⎪=⎨⎪⎩∠ADF=∠∠DAF=∠ ， ∴△ADF ≌△DCE （ASA ）， ∴DF ＝CE ＝1， ∵AB ∥DF ， ∴△ABM ∽△FDM ，∴24S ABM AB S FDM DF ∆⎛⎫== ⎪∆⎝⎭， ∴S △ABM ＝4S △FDM ；故①正确； 根据题意可知：AF ＝DE ＝AE ＝5， ∵12 ×AD ×DF ＝12×AF ×DN ， ∴DN ＝255， ∴EN ＝355，AN ＝455，∴tan ∠EAF ＝34EN AN =，故③正确， 作PH ⊥AN 于H ． ∵BE ∥AD ， ∴2PA ADPE BE==， ∴P A ＝253， ∵PH ∥EN ， ∴23AH PA AN AE ==， ∴AH ＝2458545,351515HN ⨯==，∴PH=226515PA AH -=∴PN ＝2226515PH HN +=，故②正确， ∵PN ≠DN ， ∴∠DPN ≠∠PDE ，∴△PMN 与△DPE 不相似，故④错误． 故选：A ．【点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质二、填空题10.526 000用科学计数法表示为_________. 【答案】55.2610⨯ 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式．其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数【详解】解：将526000用科学记数法表示为5.26×105． 故答案为：5.26×105 【点睛】此题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题关键.11.五边形的内角和为_____________度【答案】540 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°计算即可． 【详解】解：（5﹣2）•180°＝540°． 故答案为：540．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．12.计算：22a b a b a b-=--____________【答案】+a b 【解析】 【分析】按照同分母分式的减法法则计算即可.【详解】原式=22()()a b a b a b a b a b a b-+-==+--.【点睛】此题考查同分母分式的减法法则和平方差公式，解题关键在于掌握运算法则13.同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是____________【答案】16【解析】 【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子点数之和小于5”的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6，∴两枚骰子点数之和小于5的概率是16，故答案为：16．【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率，解题关键在于画出树状图.14.如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为__________【答案】232【解析】分析】过点C作CH⊥AE于H点，利用旋转的性质可得∠E＝45°，再利用等腰直角三角形的性质和勾股定理求出HD＝4﹣23和EH＝CH＝2，即可解答.【详解】解：根据旋转过程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4．∴∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°．∴∠ECD＝180°﹣2×75°＝30°．∴∠E＝75°﹣30°＝45°．过点C作CH⊥AE于H点，在Rt△ACH中，CH＝12AC＝2，AH＝23．∴HD＝AD﹣AH＝4﹣23．在Rt△CHE中，∵∠E＝45°，∴EH＝CH＝2．∴DE＝EH﹣HD＝2﹣（4﹣23）＝23﹣2．故答案为23﹣2．【点睛】此题考查旋转的性质、等腰三角形的性质以及含特殊角的直角三角形的性质，解题关键在于做出辅助线.15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y= -2x和反比例函数kyx=的图象交于A（a,-4）,B两点。
2019年新疆乌鲁木齐中考数学试卷及答案
【导语】中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，新疆乌鲁⽊齐2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，新疆乌鲁⽊齐中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年新疆乌鲁⽊齐中考数学试卷及答案信息。
考⽣可点击进⼊新疆乌鲁⽊齐中考频道《、》栏⽬查看新疆乌鲁⽊齐中考数学试卷及答案信息。
中考科⽬语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以地区教育考试院公布为准。
）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。
确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。
在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。
中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。
涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。
不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。
有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。
中考数学为了能让⼴⼤考⽣及时⽅便获取新疆乌鲁⽊齐中考数学试卷答案信息，特别整理了《2019新疆乌鲁⽊齐中考数学试卷及答案》发布⼊⼝供⼴⼤考⽣查阅。
数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年新疆乌鲁⽊齐中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。
考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。
【2019中考数学】新疆维吾尔自治区数学中考(解析版)【2019中考真题+数学】
2019新疆维吾尔自治区、新疆建设兵团中考数学一、选择题1.-2的绝对值是（）A. 2B. -2C. ±2D. 1 2【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行解答即可【详解】解：﹣2的绝对值是：2．故选：A．【点睛】此题考查绝对值，难度不大2.下列四个几何体中，主视图为圆的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，判断即可.【详解】解：A．主视图为正方形，不合题意；B．主视图为长方形，不合题意；C．主视图为三角形，不合题意；D．主视图为圆，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查简单几何体的三视图，熟知主视图是从正面看得到的是解题关键.3.如图，AB//CD ，∠A=50°，则∠1的度数是（）A. 40°B. 50°C. 130°D. 150°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠A ，即可解答.【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠A ＝50°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°，故选：C ．【点睛】此题考查平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题关键.4.下列计算正确的是（）A. 236a a a ⋅=B. ()22224ab a b -=C. 22434x x x +=D. 623-623a a a ÷=-【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，进行解答即可.【详解】解：A 、a 2•a 3＝a 5，故此选项错误；B 、（﹣2ab ）2＝4a 2b 2，正确；C 、x 2+3x 2＝4x 2，故此选项错误；D 、﹣6a 6÷2a 2＝﹣3a 4，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题关键.5.甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（）A. 甲的成绩更稳定B. 乙的成绩更稳定C. 甲、乙的成绩一样稳定D. 无法判断谁的成绩更稳定【答案】B【解析】【分析】根据折线图中的数据可知，乙的波动程度较小，所以更加稳定.【详解】解：由折线图可知，乙与其平均值的波动程度较小，所以稳定性更好．故选：B ．【点睛】此题考查折线统计图与方差的意义，解题关键在于看懂图中数据.6.若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（） A. 54k ≤ B. 54k ＞ C. 514k k ≠＜且 D. 514k k ≤≠且【答案】D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（ ，解得：k ≤54且k ≠1． 故选：D ．【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键7.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A. ()11362x x -= B. ()11362x x += C. ()136x x -=D. ()136x x +=【答案】A【解析】【分析】 共有x 个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为：12x （x ﹣1）＝36， 故选：A ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.8.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，以点B 为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA ，BC 于点M 、N ；再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，则下列说法中不正确的是（）A. BP 是∠ABC 的平分线B. AD=BDC. :1:3CBD ABD S SD. CD=12BD 【答案】C【解析】【分析】A 、由作法得BD 是∠ABC 的平分线，即可判定；B 、先根据三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，再由BP 是∠ABC 的平分线得出∠ABD ＝30°＝∠A,即可判定；C ，D 、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定.【详解】解：由作法得BD 平分∠ABC ，所以A 选项的结论正确；∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°，∴∠ABD ＝30°＝∠A ，∴AD ＝BD ，所以B 选项的结论正确；∵∠CBD ＝12∠ABC ＝30°， ∴BD ＝2CD ，所以D 选项的结论正确；∴AD ＝2CD ，∴S △ABD ＝2S △CBD ，所以C 选项的结论错误．故选：C ．【点睛】此题考查含30°角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线），解题关键在于利用三角形内角和进行计算.9.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上的一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则下列结论中:①4ABM FDM S S =；②PN =；③tan ∠EAF=34；④.PMN DPE ∽正确的是（） A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④ 【答案】A【解析】【分析】 利用正方形的性质，得出∠DAN ＝∠EDC ，CD ＝AD ，∠C ＝∠ADF 即可判定△ADF ≌△DCE （ASA ），再证明△ABM ∽△FDM ，即可解答①；根据题意可知：AF ＝DE ＝AE，再根据三角函数即可得出③；作PH ⊥AN 于H ．利用平行线的性质求出AH＝23HN ==，即可解答②；利用相似三角形的判定定理，即可解答④【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，∠ABC ＝∠C ＝∠ADF ＝90°，CE ＝BE ＝1，∵AF ⊥DE ，∴∠DAF +∠ADN ＝∠ADN +∠CDE ＝90°，∴∠DAN ＝∠EDC ，在△ADF 与△DCE 中，C AD CDCDE ⎧⎪=⎨⎪⎩∠ADF=∠∠DAF=∠ ， ∴△ADF ≌△DCE （ASA ），∴DF ＝CE ＝1，∵AB ∥DF ，∴△ABM ∽△FDM ， ∴24S ABMAB S FDM DF ∆⎛⎫== ⎪∆⎝⎭，∴S △ABM ＝4S △FDM ；故①正确；根据题意可知：AF ＝DE ＝AE ∵12 ×AD ×DF ＝12×AF ×DN ，∴DN ，∴EN ＝5，AN ，∴tan ∠EAF ＝34ENAN =，故③正确，作PH ⊥AN 于H ．∵BE ∥AD ， ∴2PAADPE BE ==，∴P A ＝3，∵PH ∥EN ， ∴23AH PAAN AE ==，∴AH ＝23HN ==，∴=∴PN ，故②正确，∵PN ≠DN ，∴∠DPN ≠∠PDE ，∴△PMN 与△DPE 不相似，故④错误．故选：A ．【点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质二、填空题10.526 000用科学计数法表示为_________.【答案】55.2610【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式．其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数【详解】解：将526000用科学记数法表示为5.26×105． 故答案为：5.26×105 【点睛】此题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题关键.11.五边形的内角和为_____________度【答案】540【解析】【分析】根据多边形内角和公式（n ﹣2）•180°计算即可．【详解】解：（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．12.计算：22a ba b a b-=--____________【答案】+a b【解析】【分析】按照同分母分式的减法法则计算即可.【详解】原式=22()()a b a b a ba b a b a b-+-==+ --.【点睛】此题考查同分母分式的减法法则和平方差公式，解题关键在于掌握运算法则13.同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是____________【答案】1 6【解析】【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子点数之和小于5”的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6，∴两枚骰子点数之和小于5的概率是16，故答案为：16．【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率，解题关键在于画出树状图.14.如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为__________【答案】2【解析】【分析】过点C 作CH⊥AE于H点，利用旋转的性质可得∠E＝45°，再利用等腰直角三角形的性质和勾股定理求出HD＝4﹣和EH＝CH＝2，即可解答.【详解】解：根据旋转过程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4．∴∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°．∴∠ECD＝180°﹣2×75°＝30°．∴∠E＝75°﹣30°＝45°．过点C作CH⊥AE于H点，在Rt△ACH中，CH＝12AC＝2，AH＝∴HD＝AD﹣AH＝4﹣．在Rt△CHE中，∵∠E＝45°，∴EH＝CH＝2．∴DE＝EH﹣HD＝2﹣（4﹣﹣2．故答案为﹣2．【点睛】此题考查旋转的性质、等腰三角形的性质以及含特殊角的直角三角形的性质，解题关键在于做出辅助线.15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y= -2x 和反比例函数k y x =的图象交于A （a,-4）,B 两点。
2019年新疆中考数学试卷及答案
新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团中考数学试题及答案一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）的相反数是（）A．﹣B．2 C．﹣2 D．0.52．（5分）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃ C．﹣6℃D．﹣10℃3．（5分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（5分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2C．（ab3）2=a2b6D．5a﹣2a=35．（5分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°6．（5分）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．（5分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm8．（5分）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．B．C．D．9．（5分）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．B．1 C．D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5分）点（﹣1，2）所在的象限是第象限．11．（5分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是．12．（5分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是．13．（5分）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是．14．（5分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是元．15．（5分）如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（一）（本大题共4小题，共30分）16．（6分）计算：﹣2sin45°+（）﹣1﹣|2﹣|．17．（8分）先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．18．（8分）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．19．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接FB，DF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．四、解答题（二）（本大题共4小题，共45分）20．（10分）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．21．（10分）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了名学生，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．22．（12分）如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年新疆中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）的相反数是（）A．﹣B．2 C．﹣2 D．0.5【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：的相反数是﹣．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（5分）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃ C．﹣6℃D．﹣10℃【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：2﹣（﹣8）=2+8=10（℃）．故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．3．（5分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．【点评】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．（5分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2C．（ab3）2=a2b6D．5a﹣2a=3【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．【解答】解：A、a2•a3=a 2+3=a5，故此选项错误；B、（a+b）（a﹣2b）=a•a﹣a•2b+b•a﹣b•2b=a2﹣2ab+ab﹣2b2=a2﹣ab﹣2b2．故此选项错误；C、（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，故此选项正确；D、5a﹣2a=（5﹣2）a=3a，故此选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．5．（5分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．6．（5分）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】两条平均数、中位数、方差的定义即可判断；【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故（1）（2）（3）正确，故选：D．【点评】本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（5分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC﹣BE，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键．8．（5分）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】等量关系为：一本练习本和一支水笔的单价合计为3元；20本练习本的总价+10支水笔的总价=36，把相关数值代入即可．【解答】解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，所以可列方程为：，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．9．（5分）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．B．1 C．D．2【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP 有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【解答】解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5分）点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11．（5分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是x≥1．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵代数式有意义，∴实数x的取值范围是：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．12．（5分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=π，故答案为：【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．13．（5分）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是．【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．【解答】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以颜色搭配正确的概率是．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（5分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是4元．【分析】设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，根据单价=总价÷数量结合第二次购进数量比第一次少了30支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，根据题意得：﹣=30，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支．故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15．（5分）如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是②③（填写所有正确结论的序号）．【分析】①观察函数图象，可知：当x＞2时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x 的下方，进而可得出当x＞2时，M=y1，结论①错误；②观察函数图象，可知：当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x＜0时，M=y1，再利用二次函数的性质可得出M随x的增大而增大，结论②正确；③利用配方法可找出抛物线y1=﹣x2+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2时的x值，由此可得出：若M=2，则x=1或2+，结论④错误．此题得解．【解答】解：①当x＞2时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＞2时，M=y1，结论①错误；②当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＜0时，M=y1，∴M随x的增大而增大，结论②正确；③∵y1=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴M的最大值为4，∴使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④当M=y1=2时，有﹣x2+4x=2，解得：x1=2﹣（舍去），x2=2+；当M=y2=2时，有2x=2，解得：x=1．∴若M=2，则x=1或2+，结论④错误．综上所述：正确的结论有②③．故答案为：②③．【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．三、解答题（一）（本大题共4小题，共30分）16．（6分）计算：﹣2sin45°+（）﹣1﹣|2﹣|．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=4﹣2×+3﹣（2﹣）=4﹣+3﹣2+=5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（8分）先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+3x=0可以求得x的值，注意代入的x的值必须使得原分式有意义．【解答】解：（+1）÷===x+1，由x2+3x=0可得，x=0或x=﹣3，当x=0时，原来的分式无意义，∴当x=﹣3时，原式=﹣3+1=﹣2．【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．18．（8分）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．【分析】（1）将点（2，1）代入y=，求出k的值，再将k的值和点（2，1）代入解析式y=kx+m，即可求出m的值，从而得到两个函数的解析式；（2）将x=﹣1代入（1）中所得解析式，若y=﹣5，则点P（﹣1，﹣5）在一次函数图象上，否则不在函数图象上．【解答】解：（1）∵y=经过（2，1），∴2=k．∵y=kx+m经过（2，1），∴1=2×2+m，∴m=﹣3．∴反比例函数和一次函数的解析式分别是：y=和y=2x﹣3．（2）当x=﹣1时，y=2x﹣3=2×（﹣1）﹣3=﹣5．∴点P（﹣1，﹣5）在一次函数图象上．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是知道函数图象的交点坐标符合两个函数的解析式．19．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接FB，DF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是菱形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行班四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF．（2）解：结论：四边形EBFD是菱形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形EBFD是菱形．【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四、解答题（二）（本大题共4小题，共45分）20．（10分）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．【分析】根据在Rt△ACF中，tan∠ACF=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD 中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．【解答】解：在Rt△ACF中，∵tan∠ACF=，∴tan30°=，∴=，∴AF=3m，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m，∴AB=AD+BD=3+9（m）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（10分）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了20名学生，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用总人数乘以C类别百分比，再减去其中男生人数可得女生人数，同理求得D类别男生人数；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）杨老师调查的学生总人数为（1+2）÷15%=20人，C类女生人数为20×25%﹣3=2人，D类男生人数为20×（1﹣15%﹣20%﹣25%）﹣1=1人，故答案为：20、2、1；（2）补全图形如下：（3）因为A类的3人中，女生有2人，所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为．【点评】此题考查了概率公式的应用以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（12分）如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．【分析】（1）要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接OBB，证明OB⊥PE即可．（2）要求sinE，首先应找出直角三角形，然后利用直角三角函数求解即可．而sinE既可放在直角三角形EAP中，也可放在直角三角形EBO中，所以利用相似三角形的性质求出EP或EO的长即可解决问题【解答】（1）证明：连接OB∵PO⊥AB，∴AC=BC，∴PA=PB在△PAO和△PBO中∴△PAO和≌△PBO∴∠OBP=∠OAP=90°∴PB是⊙O的切线．（2）连接BD，则BD∥PO，且BD=2OC=6在Rt△ACO中，OC=3，AC=4∴AO=5在Rt△ACO与Rt△PAO中，∠APO=∠APO，∠PAO=∠ACO=90°∴△ACO∼△PAO=∴PO=，PA=∴PB=PA=在△EPO与△EBD中，BD∥PO∴△EPO∽△EBD∴=，解得EB=，PE=，∴sinE==【点评】本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质．能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）代入x=0可求出点C的纵坐标，代入y=0可求出点A、B的横坐标，此题得解；（2）根据点B、C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，过点Q 作QE∥y轴，交x轴于点E，当运动时间为t秒时，点P的坐标为（2t﹣2，0），点Q的坐标为（3﹣t，﹣t），进而可得出PB、QE的长度，利用三角形的面积公式可得出S关于t的函数关系式，利用二次函数的性质即可解决最值问△PBQ题；（3）根据（2）的结论找出点P、Q的坐标，假设存在，设点M的坐标为（m，m2﹣m﹣4），则点F的坐标为（m，m﹣4），进而可得出MF的长度，利用三角形的面积结合△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）当x=0时，y=x2﹣x﹣4=﹣4，∴点C的坐标为（0，﹣4）；当y=0时，有x2﹣x﹣4=0，解得：x1=﹣2，x2=3，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（3，0）．（2）设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），将B（3，0）、C（0，﹣4）代入y=kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为y=x﹣4．过点Q作QE∥y轴，交x轴于点E，如图1所示，当运动时间为t秒时，点P的坐标为（2t﹣2，0），点Q的坐标为（3﹣t，﹣t），∴PB=3﹣（2t﹣2）=5﹣2t，QE=t，=PB•QE=﹣t2+2t=﹣（t﹣）2+．∴S△PBQ∵﹣＜0，∴当t=时，△PBQ的面积取最大值，最大值为．（3）当△PBQ面积最大时，t=，此时点P的坐标为（，0），点Q的坐标为（，﹣1）．假设存在，设点M的坐标为（m，m2﹣m﹣4），则点F的坐标为（m，m ﹣4），∴MF=m﹣4﹣（m2﹣m﹣4）=﹣m2+2m，=MF•OB=﹣m2+3m．∴S△BMC∵△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，∴﹣m2+3m=×1.6，即m2﹣3m+2=0，解得：m1=1，m2=2．∵0＜m＜3，∴在BC下方的抛物线上存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，点M的坐标为（1，﹣4）或（2，﹣）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标；（2）利用三角形的面积公式找出S关于t的函数关系式；（3）利用三角形的△PBQ面积结合△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，找出关于m的一元二次方程．。
最新新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团年中考数学试题(图片版,有答案)
2019年新疆生产建设兵团中考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共9题，每题5分，共45分）1．A．2．D．3．C．4．B5．D．6．C．7．A．8．B．9．A．二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）10．（x+1）（x﹣1）．11．m＞5 ．12．17 元．13．1000 元．14．18 cm2．15．①④三、解答题（一）（本大题共4题，共30分）16．【解答】解：原式=2﹣+2+1=3+．17．【解答】解：解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＜4，则不等式组地解集为x≤1．18．【解答】（1）证明：∵点C是AB地中点，∴AC=BC；在△ADC与△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（SSS），（2）证明：连接DE，如图所示：∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE，又∵CD=BE，∴四边形CBED是平行四边形．19．【解答】解：如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，∵=tan∠DBC，∴CD=BC•tan60°=30m，∴乙建筑物地高度为30m；在Rt△AFD中，∠DAF=45°，∴DF=AF=BC=30m，∴AB=CF=CD﹣DF=（30﹣30）m，∴甲建筑物地高度为（30﹣30）m．四、解答题（二）（本大题共4题，共45分）20．【解答】解：（1）∵抽取地学生数为6÷0.15=40人，∴a=0.3×40=12人，b=8÷40=0.2，频数分布直方图如下：故答案为：12，0.2，1≤t≤1.5；（2）该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时地学生大约有：0.15×2000=300人；（3）树状图如图所示：总共有12种等可能地结果，其中刚好是1名男生和1名女生地结果有6种，∴抽取地两名学生刚好是1名男生和1名女生地概率==．21．【解答】解：（1）∵点A地坐标为（1，22），点B地坐标为（3，22），∴活动中心与小宇家相距22千米，小宇在活动中心活动时间为3﹣1=2小时．（22﹣20）÷5=0.4（小时）．故答案为：22；2；0.4．（2）根据题意得：y=22﹣5（x﹣3）=﹣5x+37．（3）小宇从活动中心返家所用时间为：0.4+0.4=0.8（小时），∵0.8＜1，∴所用小宇12：00前能到家．22．【解答】解：（1）如图所示，连接BO，∵∠ACB=30°，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵DE⊥AC，CB=BD，∴Rt△DCE中，BE=CD=BC，∴∠BEC=∠BCE=30°，∴△BCE中，∠EBC=180°﹣∠BEC﹣∠BCE=120°，∴∠EBO=∠EBC﹣∠OBC=120°﹣30°=90°，∴BE是⊙O地切线；（2）当BE=3时，BC=3，∵AC为⊙O地直径，∴∠ABC=90°，又∵∠ACB=30°，∴AB=tan30°×BC=，∴AC=2AB=2，AO=，∴阴影部分地面积=半圆地面积﹣Rt△ABC地面积=π×AO2﹣AB×BC=π×3﹣××3=﹣．23．【解答】解：（1）当y=0时，0=﹣x2+x+2，解得：x1=﹣1，x2=4，则A（﹣1，0），B（4，0），当x=0时，y=2，故C（0，2）；（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD，∴DE=2，AO=BE=1，OM=ME=1.5，∴D（3，﹣2）；②∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD，∴AC=BD，AD=BC，∴四边形ADBC是平行四边形，∵AC==，BC==2，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四边形ADBC是矩形；（3）由题意可得：BD=，AD=2，则=，当△BMP∽△ADB时，==，可得：BM=2.5，则PM=1.25，故P（1.5，1.25），当△BMP∽△ABD时，1（1.5，﹣1.25），P1∽△BDA时，当△BMP2（1.5，5），可得：P2∽△BDA时，当△BMP3可得：P（1.5，﹣5），3综上所述：点P地坐标为：（1.5，1.25），（1.5，﹣1.25），（1.5，5），（1.5，﹣5）．。
2019年新疆中考数学试卷-(解析版)
新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团数学试题解析一、选择题（本大题共9小题,每小题5分,共45分)1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．±2D ．【分析】直接利用绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A ．B．C ．D．【分析】找出从正面看，主视图为圆的几何体即可．【解答】解：A．主视图为正方形，不合题意；B．主视图为长方形，不合题意；C．主视图为三角形，不合题意；D．主视图为圆，符合题意；故选：D．【点评】此题考查了简单几何体的三视图，解决此类图的关键是由三视图得到立体图形．3．如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的度数是（）2019年初中学业水平考试A．40°B．50°C．130°D．150°【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝50°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°，故选：C．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．4．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣2ab）2＝4a2b2C．x2+3x2＝4x4D．﹣6a6÷2a2＝﹣3a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、整式的除法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（﹣2ab）2＝4a2b2，正确；C、x2+3x2＝4x2，故此选项错误；D、﹣6a6÷2a2＝﹣3a4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（）A．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法判断谁的成绩更稳定【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：由折线图可知，乙与其平均值的离散程度较小，所以稳定性更好．故选：B．【点评】本题考查了方差的意义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．本题也可以分别计算出甲、乙的方差再判断．6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k＞C．k＜且k≠1D．k≤且k≠1【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，∴，解得：k≤且k≠1．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，利用二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．7．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣1）＝36B．x（x+1）＝36C．x（x﹣1）＝36D．x（x+1）＝36【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2＝36，把相关数值代入即可．【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（）A．BP是∠ABC的平分线B．AD＝BDC．S△CBD：S△ABD＝1：3D．CD＝BD【分析】利用基本作图可对A选项进行判断；计算出∠ABD＝30°＝∠A，则可对B选项进行判断；利用∠CBD＝∠ABC＝30°得到BD＝2CD，则可对D选项进行判断；由于AD＝2CD，则可根据三角形面积公式对C选项进行判断．【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，所以A选项的结论正确；∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°＝∠A，∴AD＝BD，所以B选项的结论正确；∵∠CBD＝∠ABC＝30°，∴BD＝2CD，所以D选项的结论正确；∴AD＝2CD，∴S△ABD＝2S△CBD，所以C选项的结论错误．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．9．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①S△ABM＝4S△FDM；②PN＝；③tan∠EAF＝；④△PMN ∽△DPE，正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】①正确．利用相似三角形的性质解决问题即可．②正确．作PH⊥AN于H，求出PH，HN即可解决问题．③正确．求出EN，AN即可判断．④错误．证明∠DPN≠∠PDE即可．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADN＝∠ADN+∠CDE＝90°，∴∠DAN＝∠EDC，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DF＝CE＝1，∵AB∥DF，∴△ABM∽△FDM，∴＝（）2＝4，∴S△ABM＝4S△FDM；故①正确；由勾股定理可知：AF＝DE＝AE＝＝，∵×AD×DF＝×AF×DN，∴DN＝，∴EN＝，AN＝＝，∴tan∠EAF＝＝，故③正确，作PH⊥AN于H．∵BE∥AD，∴＝＝2，∴P A＝，∵PH∥EN，∴＝＝，∴AH＝×＝，HN＝，∴PN＝＝，故②正确，∵PN≠DN，∴∠DPN≠∠PDE，∴△PMN与△DPE不相似，故④错误．故选：A．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分.)10．将数526000用科学记数法表示为 5.26×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将526000用科学记数法表示为5.26×105．故答案为：5.26×105【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．五边形的内角和为540度．【分析】n边形内角和公式为（n﹣2）180°，把n＝5代入可求五边形内角和．【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°．故答案为：540．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．12．计算：﹣＝a+b．【分析】同分母的分式相减，就是分母不变，把分子相减即可．【解答】解：原式＝＝a+b，故答案是a+b．【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是因式分解、约分．13．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两枚骰子点数的和是小于5的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6，∴两枚骰子点数之和小于5的概率是，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为2﹣2．【分析】根据旋转性质及旋转过程可知根据旋转过程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4．从而得到∠BCD＝150°，∠DCE＝30°，∠E＝45°．过点C作CH⊥AE于H点，在Rt△ACH中，CH和AH长，在Rt△CHE中可求EH长，利用DE＝EH﹣HD即可求解．【解答】解：根据旋转过程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4．∴∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°．∴∠ECD＝180°﹣2×75°＝30°．∴∠E＝75°﹣30°＝45°．过点C作CH⊥AE于H点，在Rt△ACH中，CH＝AC＝2，AH＝2．∴HD＝AD﹣AH＝4﹣2．在Rt△CHE中，∵∠E＝45°，∴EH＝CH＝2．∴DE＝EH﹣HD＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2．故答案为2﹣2．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及特殊直角三角形的性质，解题的关键是作垂线构造直角三角形，利用线段的和差求解即可．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y ＝的图象交于A（a，﹣4），B两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y ＝交于P，Q两点（P点在第二象限），若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．【分析】先将y＝﹣4代入正比例函数y＝﹣2x，可得出x＝2，求得点A（2，﹣4），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k的值；由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POB的面积就应该是四边形面积的四分之一即6．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出△POB的面积，由于△POB的面积为6，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．【解答】解：∵点A在正比例函数y＝﹣2x上，∴把y＝﹣4代入正比例函数y＝﹣2x，解得x＝2，∴点A（2，﹣4），∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣2，4），把点A（2，﹣4）代入反比例函数y＝，得k＝﹣8，∴反比例函数为y＝﹣，∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP＝OQ，OA＝OB，∴四边形AQBP是平行四边形，∴S△POB＝S平行四边形AQBP×＝×24＝6，设点P的横坐标为m（m＜0且m≠﹣2），得P（m，﹣），过点P、B分别做x轴的垂线，垂足为M、N，∵点P、B在双曲线上，∴S△POM＝S△BON＝4，若m＜﹣2，如图1，∵S△POM+S梯形PMNB＝S△POB+S△POM，∴S梯形PMNB＝S△POB＝6．∴（4﹣）•（﹣2﹣m）＝6．∴m1＝﹣4，m2＝1（舍去），∴P（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0，如图2，∵S△POM+S梯形BNMP＝S△BOP+S△BON，∴S梯形BNMP＝S△POB＝6．∴（4﹣）•（m+2）＝6，解得m1＝﹣1，m2＝4（舍去），∴P（﹣1，8）．∴点P的坐标是P（﹣4，2）或P（﹣1，8），故答案为P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y＝中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．利用数形结合的思想，求得三角形的面积．三、解答题（本大题共8小题,共75分.)16．（6分）计算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0+（）﹣1．【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3+1﹣3＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（8分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较典型，难度适中．18．（8分）某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）：30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 45对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：表一表二（1）填空①a＝5，b＝3；②c＝65，d＝70；（2）如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．【分析】（1）利用划记法求出a，b，再根据中位数，众数的定义求出c，d即可．（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）由题意：a＝5，b＝3，c＝65，d＝70，故答案为5，3，65，70．（2）200×＝130（人），答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为130人．【点评】本题考查中位数，众数，平均数，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE．过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形OCFD是矩形．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠ODE＝∠FCE，根据线段中点的定义可得CE＝DE，然后利用“角边角”证明△ODE和△FCE全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得OD＝FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据菱形的对角线互相垂直得出∠COD＝90°，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵CF∥BD，∴∠ODE＝∠FCE，∵E是CD中点，∴CE＝DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD＝FC，∵CF∥BD，∴四边形OCFD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴四边形OCFD是矩形．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，平行四边形的判定，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处．（1）求海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离（结果保留根号）；（2）若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B处，并说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【分析】（1）作PC⊥AB于C，则∠PCA＝∠PCB＝90°，由题意得：P A＝80，∠APC＝45°，∠BPC＝60°，得出△APC是等腰直角三角形，∠B＝30°，求出AC＝PC＝P A＝40即可；（2）由直角三角形的性质得出BC＝PC＝40，得出AB＝AC+BC＝40+40，求出海轮以每小时30海里的速度从A处到B处所用的时间，即可得出结论．【解答】解：（1）作PC⊥AB于C，如图所示：则∠PCA＝∠PCB＝90°，由题意得：P A＝80，∠APC＝45°，∠BPC＝90°﹣30°＝60°，∴△APC是等腰直角三角形，∠B＝30°，∴AC＝PC＝P A＝40，答：海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离为40海里；（2）海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，海轮不能在5小时内到达B处，理由如下：∵∠PCB＝90°，∠B＝30°，∴BC＝PC＝40，∴AB＝AC+BC＝40+40，∴海轮以每小时30海里的速度从A处到B处所用的时间＝＝≈≈5.15（小时）＞5小时，∴海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，海轮不能在5小时内到达B处．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用、方向角的概念、直角三角形的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．21．（10分）某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是16元/千克；（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得降价前苹果的销售单价；（2）根据题目中的信息和图象中的数据可以求得降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）根据图象中的数据和题意，可以求得该水果店这次销售苹果盈利了多少元．【解答】解：（1）由图可得，降价前前苹果的销售单价是：640÷40＝16（元/千克），故答案为：16；（2）降价后销售的苹果千克数是：（760﹣640）÷（16﹣4）＝10，设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝kx+b，该函数过点（40，640），（50，760），，得，即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝12x+160（40＜x≤50）；（3）该水果店这次销售苹果盈利了：760﹣8×70＝200（元），答：该水果店这次销售苹果盈利了200元．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，CE⊥AB于点E．（1）求证：∠BCE＝∠BCD；（2）若AD＝10，CE＝2BE，求⊙O的半径．【分析】（1）根据切线的性质得出OC⊥CD，即可得出∠OBC+∠BCE＝90°，由∠OCB+∠BCD＝∠OCD＝90°，根据等腰三角形的性质得出∠OBC＝∠OCB，即可证得∠BCE＝∠BCD；（2）由CE＝2BE，通过解直角三角形得出tan∠ABC＝＝2，进而证得△CBD ∽△ACD，得出＝，从而求得CD，然后根据切线长定理即可求得．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CE⊥AB，∴∠OBC+∠BCE＝90°，∵∠OCB+∠BCD＝∠OCD＝90°，∴∠BCE＝∠BCD；（2）解：连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCB+∠ACO＝90°，∵∠BCD+∠OCB＝90°，∴∠BCD＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠BCD＝∠DAC，∵∠CDB＝∠ADC，∴△CBD∽△ACD，∴＝∵CE＝2BE，∴在Rt△BCE中，tan∠ABC＝＝2，∴在Rt△ABC中，tan∠ABC＝＝2，∴2＝，∴CD＝5，设⊙O的半径为r，∴BD＝AD﹣2r＝10﹣2r，∵CD2＝BD•AD，∴BD＝，即10﹣2r＝，解得r＝∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形相似的判定和性质，解直角三角形等，熟练掌握性质定理是解题的关键．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）将（1）中的抛物线向下平移个单位长度，再向左平移h（h＞0）个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D′在△ABC内，求h的取值范围；（3）点P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q，当△PQC与△ABC相似时，求△PQC的面积．【分析】（1）函数表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），即可求解；（2）物线向下平移个单位长度，再向左平移h（h＞0）个单位长度，得到新抛物线的顶点D′（﹣h，），将点AC的坐标代入一次函数表达式即可求解；（3）分△CPQ∽△CBA、△CPQ∽△ABC，两种情况分别求解即可．【解答】解：（1）函数表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），即﹣4a＝4，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4，函数顶点D（，）；（2）物线向下平移个单位长度，再向左平移h（h＞0）个单位长度，得到新抛物线的顶点D′（﹣h，），将点AC的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC的表达式为：y＝4x+4，将点D′坐标代入直线AC的表达式得：＝4（﹣h）+4，解得：h＝，故：0＜h＜；（3）过点P作y轴的平行线交抛物线和x轴于点Q、H∵OB＝OC＝4，∴∠PBA＝∠OCB＝45°＝∠QPC，直线BC的表达式为：y＝﹣x+4，则AB＝5，BC＝4，AC＝，S△ABC＝×5×4＝10，设点Q（m，﹣m2+3m+4），点P（m，﹣m+4），CP＝m，PQ＝﹣m2+3m+4+m﹣4＝﹣m2+4m，①当△CPQ∽△CBA，，即，解得：m＝，相似比为：，②当△CPQ∽△ABC，同理可得：相似比为：，利用面积比等于相似比的平方可得：S△PQC＝10×（）2＝或S△PQC＝10×（）2＝．【点评】本题考查的二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、三角形相似等知识点，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
2019年新疆中考数学真题(答案+解析)
2019年新疆中考数学试卷一、选择题（本大题共9小题,每小题5分,共45分,在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A． B．C．D．3．如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．130°D．150°4．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣2ab）2＝4a2b2C．x2+3x2＝4x4D．﹣6a6÷2a2＝﹣3a35．甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（）A．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法判断谁的成绩更稳定6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k＞C．k＜且k≠1 D．k≤且k≠1 7．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣1）＝36 B．x（x+1）＝36C．x（x﹣1）＝36 D．x（x+1）＝368．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（）A．BP是∠ABC的平分线B．AD＝BDC．S△CBD：S△ABD＝1：3 D．CD＝BD9．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①S△ABM ＝4S△FDM；②PN＝；③tan∠EAF＝；④△PMN∽△DPE，正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分.)10．将数526000用科学记数法表示为．11．五边形的内角和为度．12．计算：﹣＝．13．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象交于A（a，﹣4），B两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y＝交于P，Q两点（P点在第二象限），若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是．三、解答题（本大题共8小题,共75分.)16．（6分）计算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0+（）﹣1．17．（8分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．18．（8分）某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）：30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 45对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：表一时间t（单位：分钟）0≤t＜30 30≤t＜60 60≤t＜90 90≤t＜120 人数 2 a10 b表二平均数中位数众数60 c d根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空①a＝，b＝；②c＝，d＝；（2）如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．19．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE．过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形OCFD是矩形．20．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处．（1）求海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离（结果保留根号）；（2）若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B处，并说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）21．（10分）某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是元/千克；（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，CE⊥AB于点E．（1）求证：∠BCE＝∠BCD；（2）若AD＝10，CE＝2BE，求⊙O的半径．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）将（1）中的抛物线向下平移个单位长度，再向左平移h（h＞0）个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D′在△ABC内，求h的取值范围；（3）点P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q，当△PQC与△ABC相似时，求△PQC的面积．【参考答案】一、选择题1．A【解析】﹣2的绝对值是：2．故选：A．2．D【解析】A．主视图为正方形，不合题意；B．主视图为长方形，不合题意；C．主视图为三角形，不合题意；D．主视图为圆，符合题意；故选：D．3．C【解析】∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝50°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°，故选：C．4．B【解析】A.a2•a3＝a5，故此选项错误；B.（﹣2ab）2＝4a2b2，正确；C.x2+3x2＝4x2，故此选项错误；D.﹣6a6÷2a2＝﹣3a4，故此选项错误；故选：B．5．B【解析】由折线图可知，乙与其平均值的离散程度较小，所以稳定性更好．故选：B．6．D【解析】∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，∴，解得：k≤且k≠1．故选：D．7．A【解析】设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，故选：A．8．C【解析】由作法得BD平分∠ABC，所以A选项的结论正确；∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°＝∠A，∴AD＝BD，所以B选项的结论正确；∵∠CBD＝∠ABC＝30°，∴BD＝2CD，所以D选项的结论正确；∴AD＝2CD，∴S△ABD＝2S△CBD，所以C选项的结论错误．故选：C．9．A【解析】∵正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADN＝∠ADN+∠CDE＝90°，∴∠DAN＝∠EDC，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DF＝CE＝1，∵AB∥DF，∴△ABM∽△FDM，∴＝（）2＝4，∴S△ABM＝4S△FDM；故①正确；由勾股定理可知：AF＝DE＝AE＝＝，∵×AD×DF＝×AF×DN，∴DN＝，∴EN＝，AN＝＝，∴tan∠EAF＝＝，故③正确，作PH⊥AN于H．∵BE∥AD，∴＝＝2，∴P A＝，∵PH∥EN，∴＝＝，∴AH＝×＝，HN＝，∴PN＝＝，故②正确，∵PN≠DN，∴∠DPN≠∠PDE，∴△PMN与△DPE不相似，故④错误．故选：A．二、填空题10．5.26×105【解析】将526000用科学记数法表示为5.26×105．故答案为：5.26×10511．540【解析】五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°．故答案为：540．12．a+b【解析】原式＝＝a+b，故答案是a+b．13．【解析】画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6，∴两枚骰子点数之和小于5的概率是，故答案为：．14．2﹣2【解析】根据旋转过程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4．∴∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°．∴∠ECD＝180°﹣2×75°＝30°．∴∠E＝75°﹣30°＝45°．过点C作CH⊥AE于H点，在Rt△ACH中，CH＝AC＝2，AH＝2．∴HD＝AD﹣AH＝4﹣2．在Rt△CHE中，∵∠E＝45°，∴EH＝CH＝2．∴DE＝EH﹣HD＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2．故答案为2﹣2．15．P（﹣4，2）或P（﹣1，8）【解析】∵点A在正比例函数y＝﹣2x上，∴把y＝﹣4代入正比例函数y＝﹣2x，解得x＝2，∴点A（2，﹣4），∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣2，4），把点A（2，﹣4）代入反比例函数y＝，得k＝﹣8，∴反比例函数为y＝﹣，∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP＝OQ，OA＝OB，∴四边形AQBP是平行四边形，∴S△POB＝S平行四边形AQBP×＝×24＝6，设点P的横坐标为m（m＜0且m≠﹣2），得P（m，﹣），过点P、B分别做x轴的垂线，垂足为M、N，∵点P、B在双曲线上，∴S△POM＝S△BON＝4，若m＜﹣2，如图1，∵S△POM+S梯形PMNB＝S△POB+S△POM，∴S梯形PMNB＝S△POB＝6．∴（4﹣）•（﹣2﹣m）＝6．∴m1＝﹣4，m2＝1（舍去），∴P（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0，如图2，∵S△POM+S梯形BNMP＝S△BOP+S△BON，∴S梯形BNMP＝S△POB＝6．∴（4﹣）•（m+2）＝6，解得m1＝﹣1，m2＝4（舍去），∴P（﹣1，8）．∴点P的坐标是P（﹣4，2）或P（﹣1，8），故答案为P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．三、解答题16．解：原式＝4﹣3+1﹣3＝﹣1．17．解：解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：．18．解：（1）由题意：a＝5，b＝3，c＝65，d＝70，故答案为5，3，65，70．（2）200×＝130（人），答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为130人．19．证明：（1）∵CF∥BD，∴∠ODE＝∠FCE，∵E是CD中点，∴CE＝DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD＝FC，∵CF∥BD，∴四边形OCFD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴四边形OCFD是矩形．20．解：（1）作PC⊥AB于C，如图所示：则∠PCA＝∠PCB＝90°，由题意得：P A＝80，∠APC＝45°，∠BPC＝90°﹣30°＝60°，∴△APC是等腰直角三角形，∠B＝30°，∴AC＝PC＝P A＝40，答：海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离为40海里；（2）海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，海轮不能在5小时内到达B处，理由如下：∵∠PCB＝90°，∠B＝30°，∴BC＝PC＝40，∴AB＝AC+BC＝40+40，∴海轮以每小时30海里的速度从A处到B处所用的时间＝＝≈≈5.15（小时）＞5小时，∴海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，海轮不能在5小时内到达B处．21．解：（1）由图可得，降价前前苹果的销售单价是：640÷40＝16（元/千克），故答案为：16；（2）降价后销售的苹果千克数是：（760﹣640）÷（16﹣4）＝10，设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝kx+b，该函数过点（40，640），（50，760），，得，即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝12x+160（40＜x≤50）；（3）该水果店这次销售苹果盈利了：760﹣8×70＝200（元），答：该水果店这次销售苹果盈利了200元．22．（1）证明：连接OC，∵CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CE⊥AB，∴∠OBC+∠BCE＝90°，∵∠OCB+∠BCD＝∠OCD＝90°，∴∠BCE＝∠BCD；（2）解：连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCB+∠ACO＝90°，∵∠BCD+∠OCB＝90°，∴∠BCD＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠BCD＝∠DAC，∵∠CDB＝∠ADC，∴△CBD∽△ACD，∴＝∵CE＝2BE，∴在Rt△BCE中，tan∠ABC＝＝2，∴在Rt△ABC中，tan∠ABC＝＝2，∴2＝，∴CD＝5，设⊙O的半径为r，∴BD＝AD﹣2r＝10﹣2r，∵CD2＝BD•AD，∴BD＝，即10﹣2r＝，解得r＝∴⊙O的半径为．23．解：（1）函数表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），即﹣4a＝4，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4，函数顶点D（，）；（2）物线向下平移个单位长度，再向左平移h（h＞0）个单位长度，得到新抛物线的顶点D′（﹣h，1），将点AC的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC的表达式为：y＝4x+4，将点D′坐标代入直线AC的表达式得：1＝4（﹣h）+4，解得：h＝，故：0＜h；（3）过点P作y轴的平行线交抛物线和x轴于点Q、H∵OB＝OC＝4，∴∠PBA＝∠OCB＝45°＝∠QPC，直线BC的表达式为：y＝﹣x+4，则AB＝5，BC＝4，AC＝，S△ABC＝×5×4＝10，设点Q（m，﹣m2+3m+4），点P（m，﹣m+4），CP＝m，PQ＝﹣m2+3m+4+m﹣4＝﹣m2+4m，①当△CPQ∽△CBA，，即，解得：m＝，相似比为：，②当△CPQ∽△ABC，同理可得：相似比为：，利用面积比等于相似比的平方可得：S△PQC＝10×（）2＝或S△PQC＝10×（）2＝．。
新疆维吾尔自治区2019年中考数学
………外……………内……绝密★启用前新疆维吾尔自治区2019年中考数学试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．-2的绝对值是（） A ．2 B ．-2C ．±2D ．12【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的性质进行解答即可 【详解】解：﹣2的绝对值是：2． 故选：A ． 【点睛】此题考查绝对值，难度不大2．下列四个几何体中，主视图为圆的是A ．B ．C ．试卷第2页，总21页…装…………………○……不※※要※※在※※…装…………………○…… D ．【答案】D 【解析】 【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，判断即可. 【详解】解：A ．主视图为正方形，不合题意； B ．主视图为长方形，不合题意； C ．主视图为三角形，不合题意； D ．主视图为圆，符合题意； 故选：D ． 【点睛】此题考查简单几何体的三视图，熟知主视图是从正面看得到的是解题关键. 3．如图，AB//CD ，∠A=50°，则∠1的度数是（）A ．40°B ．50°C ．130°D ．150°【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠A ，即可解答. 【详解】 解：∵AB ∥CD ， ∴∠2＝∠A ＝50°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°， 故选：C ．………外……………………○……………内……………………○……【点睛】此题考查平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题关键. 4．下列计算正确的是（） A ．236a a a ⋅= B ．()22224ab a b -= C ．22434x x x +=D ．623-623a a a ÷=-【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，进行解答即可. 【详解】解：A 、a 2•a 3＝a 5，故此选项错误； B 、（﹣2ab ）2＝4a 2b 2，正确； C 、x 2+3x 2＝4x 2，故此选项错误； D 、﹣6a 6÷2a 2＝﹣3a 4，故此选项错误； 故选：B ． 【点睛】此题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题关键.5．甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（）A ．甲的成绩更稳定B ．乙的成绩更稳定C ．甲、乙的成绩一样稳定D ．无法判断谁的成绩更稳定【答案】B试卷第4页，总21页【解析】 【分析】根据折线图中的数据可知，乙的波动程度较小，所以更加稳定. 【详解】解：由折线图可知，乙与其平均值的波动程度较小，所以稳定性更好． 故选：B ． 【点睛】此题考查折线统计图与方差的意义，解题关键在于看懂图中数据.6．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．54k ≤B ．54k ＞C ．514k k ≠＜且D ．514k k ≤≠且 【答案】D 【解析】 【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（ ， 解得：k ≤54且k ≠1． 故选：D ． 【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键7．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ．()11362x x -= B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=【答案】A 【解析】 【分析】…○…………_____班级：_________…○…………共有x 个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可． 【详解】解：设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为：12x （x ﹣1）＝36， 故选：A ． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，以点B 为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA ，BC 于点M 、N ；再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，则下列说法中不正确的是（）A ．BP 是∠ABC 的平分线B ．AD=BDC ．:1:3CBD ABD S S V VD ．CD=12BD 【答案】C 【解析】 【分析】A 、由作法得BD 是∠ABC 的平分线，即可判定；B 、先根据三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，再由BP 是∠ABC 的平分线得出∠ABD ＝30°＝∠A,即可判定；C ，D 、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定. 【详解】解：由作法得BD 平分∠ABC ，所以A 选项的结论正确； ∵∠C ＝90°，∠A ＝30°， ∴∠ABC ＝60°， ∴∠ABD ＝30°＝∠A ，试卷第6页，总21页○…………装…订…………○………※※请※※不※※要※※※※答※※题※※○…………装…订…………○………∴AD ＝BD ，所以B 选项的结论正确； ∵∠CBD ＝12∠ABC ＝30°， ∴BD ＝2CD ，所以D 选项的结论正确； ∴AD ＝2CD ，∴S △ABD ＝2S △CBD ，所以C 选项的结论错误． 故选：C ．【点睛】此题考查含30°角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线），解题关键在于利用三角形内角和进行计算.9．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上的一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则下列结论中:①4ABM FDM S S V V =；②PN =；③tan ∠EAF=34；④.PMN DPE V V ∽正确的是（） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④【答案】A 【解析】 【分析】利用正方形的性质，得出∠DAN ＝∠EDC ，CD ＝AD ，∠C ＝∠ADF 即可判定△ADF ≌△DCE （ASA ），再证明△ABM ∽△FDM ，即可解答①；根据题意可知：AF ＝DE ＝AE PH ⊥AN 于H ．利用平行线的性质求出AH ＝23HN =答④【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，∠ABC ＝∠C ＝∠ADF ＝90°，CE ＝BE ＝1， ∵AF ⊥DE ，∴∠DAF +∠ADN ＝∠ADN +∠CDE ＝90°，∴∠DAN ＝∠EDC ，在△ADF 与△DCE 中，CAD CDCDE ⎧⎪=⎨⎪⎩∠ADF=∠∠DAF=∠ ， ∴△ADF ≌△DCE （ASA ）， ∴DF ＝CE ＝1， ∵AB ∥DF ，∴△ABM ∽△FDM ，∴24S ABM AB S FDM DF ∆⎛⎫== ⎪∆⎝⎭， ∴S △ABM ＝4S △FDM ；故①正确； 根据题意可知：AF ＝DE ＝AE ∵12 ×AD ×DF ＝12×AF ×DN ， ∴DN ， ∴EN ＝5，AN ，∴tan ∠EAF ＝34EN AN =，故③正确， 作PH ⊥AN 于H ． ∵BE ∥AD ， ∴2PA ADPE BE==， ∴P A ， ∵PH ∥EN ，试卷第8页，总21页……订…………线※※内※※答※※题※※……订…………∴23 AH PAAN AE==，∴AH＝23HN==∴=∴PN，故②正确，∵PN≠DN，∴∠DPN≠∠PDE，∴△PMN与△DPE不相似，故④错误．故选：A．【点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题10．526 000用科学计数法表示为_________.【答案】55.2610⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【详解】解：将526000用科学记数法表示为5.26×105．故答案为：5.26×105【点睛】此题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题关键.11．五边形的内角和为_____________度【答案】540【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．【详解】解：（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．12．计算：22a ba b a b-=--____________【答案】+a b【解析】试卷第10页，总21页………装…………请※※不※※要※※在※※………装…………【分析】按照同分母分式的减法法则计算即可. 【详解】原式=22()()a b a b a b a b a b a b-+-==+--.【点睛】此题考查同分母分式的减法法则和平方差公式，解题关键在于掌握运算法则 13．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是____________ 【答案】16【解析】 【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子点数之和小于5”的结果数，然后根据概率公式求解. 【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6， ∴两枚骰子点数之和小于5的概率是16， 故答案为：16． 【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率，解题关键在于画出树状图.14．如图，在△ABC 中，AB=AC=4，将△ABC 绕点A 顺时针旋转30°，得到△ACD ，延长AD 交BC 的延长线于点E ，则DE 的长为__________………○………………○……学校:________………○………………○……【答案】2 【解析】 【分析】过点C 作CH ⊥AE 于H 点，利用旋转的性质可得∠E ＝45°，再利用等腰直角三角形的性质和勾股定理求出HD ＝4﹣和EH ＝CH ＝2，即可解答. 【详解】解：根据旋转过程可知：∠CAD ＝30°＝∠CAB ，AC ＝AD ＝4． ∴∠BCA ＝∠ACD ＝∠ADC ＝75°． ∴∠ECD ＝180°﹣2×75°＝30°． ∴∠E ＝75°﹣30°＝45°． 过点C 作CH ⊥AE 于H 点， 在Rt △ACH 中，CH ＝12AC ＝2，AH ＝ ∴HD ＝AD ﹣AH ＝4﹣． 在Rt △CHE 中，∵∠E ＝45°， ∴EH ＝CH ＝2．∴DE ＝EH ﹣HD ＝2﹣（4﹣﹣2．故答案为﹣2． 【点睛】此题考查旋转的性质、等腰三角形的性质以及含特殊角的直角三角形的性质，解题关键在于做出辅助线.15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y= -2x 和反比例函数ky x=的试卷第12页，总21页…………线…………………线………图象交于A （a,-4）,B 两点。
2019年新疆中考数学试题(解析版)
{来源}2019年新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团中考数学试卷{适用范围:3．九年级}{标题}2019年新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团中考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 9小题，每小题 5 分，合计45分．{题目}1．（2019年新疆T1）－2的绝对值是（）A．2 B．－2 C．±2 D．12{答案}A{解析}本题考查了绝对值，一个负数的绝对值等于它的相反数，所以| －2 |=2，因此本题选A．{分值}5{章节:[1-1-2-4]绝对值}{考点:绝对值的意义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年新疆T2）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．{答案}D{解析}本题考查了简单几何体的三视图，选项A：主视图是正方形，选项B：主视图是矩形，选项C：主视图是三角形，选项D：主视图为圆，因此本题选D．{分值}5{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单几何体的三视图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年新疆T3）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．130°D．150°{答案}C{解析}本题考查了平行线的性质，如图所示，设∠1的对顶角为∠2，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠A＝130°，∴∠1＝∠2＝130°，因此本题选C．{分值}5{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:两直线平行同位角相等}{考点:两直线平行内错角相等}{考点:两直线平行同旁内角互补}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}4．（2019年新疆T4）下列计算正确的是（）A．a2·a3=a6B．(－2ab)2=4a2b2 C．x2＋3x2=4x4D．－6a6÷2a2=－3a3 {答案}B{解析}本题考查了整式的运算，选项A：a2·a3=a5；选项B正确；选项C：x2＋3x2=4x2；选项D：－6a6÷2a2=－3a4，因此本题选B．{分值}5{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:合并同类项}{考点:同底数幂的乘法}{考点:积的乘方}{考点:同底数幂的除法}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}5．（2019年新疆T5）甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（）A ．甲的成绩更稳定B ．乙的成绩更稳定C ．甲、乙的成绩一样稳定D ．无法判断谁的成绩更稳定 {答案}B{解析}本题考查了方差的意义，510961085++++==甲x ，8979785++++==乙x ， 222222581089868108 4.45-+-+-+-+-==甲（）（）（）（）（）S ，22222288987898780.85-+-+-+-+-==乙（）（）（）（）（）S ， ∵22>甲乙S S ， ∴乙的成绩更稳定．也可以直接根据折线图的波动情况，乙的波动较小，故乙的成绩更稳定，因此本题选B ．{分值}5{章节:[1-20-2-1]方差}{考点:方差}{考点:方差的性质}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}6．（2019年新疆T6）若关于x 的一元二次方程2(1)10-++=k x x 有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．54≤kB ．54>k C ．54<k 且k ≠1 D ．54≤k 且k ≠1{答案}D{解析}本题考查了一元二次方程根的判别式，∵关于x 的一元二次方程2(1)10-++=k x x 有两个实数根，∴Δ≥0，即：12－4×(k －1) ×1≥0，解得：k ≤54.又∵k －1≠0，∴k ≠1．∴k 的取值范围为54≤k 且k ≠1．因此本题选D ．{分值}5{章节:[1-21-2-2]公式法}{考点:根的判别式}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}7．（2019年新疆T7）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）A ．1(1)362-=x xB ．1(1)362+=x xC ．x(x －1)=36D ．x(x ＋1)=36{答案}A {解析}本题考查了一元二次方程的实际应用，设有x 个队参赛，则每个队都要跟其余的(x －1)个队进行比赛，但两个队之间只比赛一场 ，故可列方程为：1(1)362-=x x ，因此本题选A ．{分值}5{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{考点:一元二次方程的应用（球队比赛问题）}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年新疆T8）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．则下列说法中不正确的是（ ）A ．BP 是∠ABC 的平分线B ．AD=BDC ．S ΔCBD ∶S ΔABD =1∶3 D ．CD=12BD{答案}C{解析}本题考查了含有30°角的直角三角形以及尺规作图，由画法可知BP是∠ABC的平分线，选项A正确；∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵BP是∠ABC的平分线，∴∠ABP=∠DBC=∠A=30°．∴AD=BD．CD选项B正确；∵∠DBC=30°，∴CD=1BD．选项D正确；2BD，BD=AD，∵CD=12∴CD∶AD=1：2．∵ΔBCD与ΔACD具有相同的高BC，∴SΔCBD∶SΔABD=1∶2．选项C不正确，因此本题选C．{分值}5{章节:[1-13-2-2]等边三角形}{考点:含30度角的直角三角形}{考点:与角平分线有关的作图问题}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年新疆T9）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①SΔABM=4SΔFDM；②PN；③tan∠EAF=34；④ΔPMN ∽ΔDPE ．正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④{答案}A{解析}本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形、相似三角形和解直角三角形，∵正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，∴AB=BC=CD=AD=2，BE=EC=1．∵AF ⊥DE ，∴∠DAF+∠ADN=90°，∵∠ADN+∠NDF=90°，∴∠DAF=∠NDF ．∵AD=DC ，∠ADF=∠C=90°，∴ΔADF ≌ΔDCE ．∴DF=EC=1．∴AB ∶DF=2∶1，∵AB ∥CD ，∴ΔABM ∽ΔFDM ， ∴2)4ABM FDM S ABS DF ==（∴S ΔABM =4S ΔFDM ；结论①正确；tan ∠DAF=12DFDNAD AN ==．设DN=x ，则AN=2xx 2＋2x 2＝22，解得：x =∴DN=5，AN=5．∵=∴EN55=．∴tan ∠EAF=34ENAN ==．结论③正确；过点P 作PQ ⊥ED ，垂足为Q ，.∵BE ∥AD ， ∴12PEBEAP AD ==．∵PQ ⊥DE ，AF ⊥DE ，∴PQ ∥AF ． ∴13PQEQPEAN EN AE ===．∴1133PQ AN ===2233NQ EN ===∴15PN ===，结论②正确； 由计算可知PN ≠DN ，∴∠NPD ≠∠NDP ，∴ΔPMN 与ΔDPE 不可能相似，故结论④错误．所以，正确的结论是①②③，因此本题选A ．{分值}5{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{考点:正方形的性质}{考点:解直角三角形}{考点:由平行判定相似}{考点:相似三角形的性质}{考点:几何选择压轴}{类别:高度原创}{类别:易错题}{难度:5-高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，合计30分．{题目}10．（2019年新疆T10）将数526 000 用科学记数法表示为 ．{答案}5.26×105{解析}本题考查了用科学记数表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．526 000=5.26×105，因此本题答案为5.26×105． {分值}5{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}11．（2019年新疆T11）五边形的内角和为 度．{答案}540{解析}本题考查了多边形的内角和，根据n 边形的内角和公式为(n －2) ·180°，可得五边形的内角和为：(5－2) ·180°=540°，因此本题答案为540． {分值}5{章节:[1-11-3]多边形及其内角和} {考点:多边形的内角和} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}12．（2019年新疆T12）计算：22a b a b a b-=-- ．{答案}a ＋b{解析}本题考查了分式的加减运算，2222()()a b a b a b a b a b a b a b a b a b-+--===+----，因此本题答案为a+b ． {分值}5{章节:[1-15-2-2]分式的加减}{考点:两个分式的加减}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}13．（2019年新疆T13）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是．{答案}16{解析}本题考查了事件的概率，根据题意，列表如下：由表格可以看出共有36种结果，其中和小于5的共有6种结果，所以，P（点数之和小于5）=61=366，因此本题答案为16．{分值}5{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:两步事件放回}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}14．（2019年新疆T14）如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为．{答案}2{解析}本题考查了图形的旋转和解直角三角形，过点C作CF⊥AE，垂足为F，由△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△ACD，可得∠BAC=∠CAD=30°，AD＝AC＝4，∵AB＝BC，∴∠ABC=∠ACB=75°．∴∠E=∠ACB－∠CAE=45°．在Rt△ACF中，∵∠CAF=30°，AC=4，∴CF=1AC=2．2∴AF=在Rt△ECF中，∵∠E=45°，∴EF=CF=2．∴DE＝AF＋EF－AD=-=．42因此本题答案为2．{分值}5{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形}{考点:旋转的性质}{考点:几何填空压轴}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:4-较高难度}{题目}15．（2019年新疆T15）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=－2x与反比例函数ky=的图象交于A（a，－4），B两点．过原点Ox的另一条直线l与双曲线ky=交于P，Q两点（P点在第二象限），若以点A，xB，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是．{答案}（－4，2）或（－1，8）{解析}本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，如图所示，当点P在点B下方时，过点P作PC⊥x轴，BD⊥x轴，把A（a，－4）代入y=－2x，得a=2，∴A（2，－4），点B的坐标为（－2，4）．∴k=2×(－4)= －8，∴反比例函数表达式为8=-．yx∵S四边形PCOB=S梯形CPBD+S△BOD= S△BOP+ S△POC，S△POC= S△BOD，∴S 梯形CPBD = S △BOP ．∵点A 、B 、P 、Q 都在反比例函数的图 象上， ∴OA=OB ，OP=OQ ．∴四边形APBQ 为平行四边形． ∴S △BOP ＝124=64⨯． 设P （m ，8m -） S 梯形CPBD ＝18(4(2)62m m⨯-+⨯--=）． 解得：m 1=－4，m 2=1（舍去） 所以点P 坐标为（－4，2），同理可得，当点P 在点B 上方时，如图所示：此时，点P 的坐标为（－1，8）．所以点P 的坐标为（－4，2）或（－1，8）． 因此本题答案为（－4，2）或（－1，8）． {分值}5{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的几何意义} {考点:双曲线与几何图形的综合} {考点:反比例函数与一次函数的综合} {考点:代数填空压轴} {类别:思想方法} {类别:易错题} {难度:5-高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计75分． {题目}16．（2019年新疆T16）计算：2011(2)1)()3--+． {解析}本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握有理数的乘方、算术平方根的计算，零指数幂及负指数幂的计算． {答案}解： 原式=－4－3＋1＋3=－3 {分值}6{章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {难度:2-简单} {类别:常考题} {考点:简单的实数运算} {考点:算术平方根} {考点:零次幂}{考点:负指数参与的运算}{题目}17．（2019年新疆T17）解不等式组：23(2)4,325+323x x x x +-<⎧⎪+-⎨<⎪⎩；①②并把解集在数轴上表示出来．{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法，分别解出两个一元一次不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间，大大小小无处找”得出解集，然后在数轴上表示出来即可．{答案}解：解不等式①，得：x＜2解不等式②，得：x＞1所以，不等式组的解集为：1＜x＜2．在数轴上表示如图所示：{分值}6{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:解一元一次不等式组}{题目}18．（2019年新疆T18）某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）：30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 45对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：表一表二根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）填空：①a= ，b= ； ②c= ，d= ．（2）如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．{解析}本题考查了平均数、中位数与众数．（1）①直接按照范围数一下即可求出a ，b 的数值；②把所有20个数据从小到大排序，最中间两个数的平均数即为中位数；这20个数据中出现次数最多的数据即为众数；（2）计算出平均数，然后找出达到平均数及以上的人数，即可估计该校九年级达到平均数及以上的学生人数．{答案}解：（1） ①a=5，b=3；②将这20个数从小到大排序后，位于中间的两个数为60和70，所以中位数6070652c +==，出现次数最多的数据是70，出现在4次，故众数d=70． （2）101530340456037047528090105115602x ++⨯+++⨯+⨯+⨯++++==这20个人中达到平均水平及以上的学生人数有13人， 所以，1320013020⨯=（人）答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为130人．{分值}8{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:算术平均数}{考点:中位数}{考点:众数}{题目}19．（2019年T19）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE．过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形OCFD是矩形．{解析}本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质以及矩形的判定．（1）由平行线的性质，得到∠DCF=∠ODC，再由E是CD中点，对顶角相等，利用ASA证明三角形全等；（2）先由全等得到对角线互相平分，从而四边形OCFD是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直得到一个直角即可证明．{答案}解：（1）∵CF∥BD，∴∠DCF=∠ODC，∵E是CD中点，∴EC=ED．∵∠CEF＝∠DEO，∴△ODE≌△FCE（2）∵△ODE≌△FCE，∴OE=EF．∵DE=EC，∴四边形OCFD是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC．∴∠DOC=90°．∴四边形OCFD是矩形．{分值}10{章节:[1-18-2-2]菱形}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:矩形的性质}{考点:菱形的性质}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{题目}20．（2019年新疆T20）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处．（1）求海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离（结果保留根号）；（2）若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B 1.41≈ 1.73≈）≈ 2.45{解析}本题考查了解直角三角形的实际应用，（1）过点P作PC⊥AB，垂足为C，则PC的长度即为所求，由题意可知∠A=45°，用∠A的正弦值可求PC；（2）解Rt△BCP，求出BC，由（1）求出AC，进一步求出AB的长度与5小时所走路程进行比较即可得出结论．{答案}解：过点P作PC⊥AB，垂足为C．∵海轮位于灯塔P的东北方向，∴∠A=45°，在Rt△APC中sin45°=PCAP∴PC=APsin45°=802⨯答：海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离为（2）∵∠A=45°，∴AC=PC=∵点B位于灯塔P的南偏东30°方向上，∴∠B=30°．在Rt△BPC中tan30°=PCBC∴BC=tan30PC==︒∴154.4AB=≈（海里）．∵30×5=150（海里）＜154.4（海里），∴海轮不能在5小时内到达B处．{分值}10{章节:[1-28-2-1]特殊角}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:解直角三角形－方位角}{题目}21．（2019年新疆T21）某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是元/千克；（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？{解析}本题考查了一次函数的实际应用．（1）直接根据当x=40千克时，销售金额为640元进行计算即可；（2）根据（1）求得的单价求出降价后的单价，利用“销售金额=销售单价×销售量”列出函数关系式，把y=760代入即可求出购进苹果的总数量，从而写出自变量的取值范围；（3）直接用总销售金额760元减去购进苹果花费的总金额即可求出．{答案}解：（1）640÷40=16（元/千克）；所以降价前苹果的销售单价是16元/千克；（2）16－4=12元/千克y=640＋12（x－40）即：y=12x＋160令y=760，则12x＋160=760解得：x=50所以，降价后y与x的函数关系式为y=12x+160（40＜x≤50）．（3）760－50×8=260（元）所以，该水果店这次销售盈利260元．{分值}10{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式}{难度:3-中等难度}{类别:思想方法}{类别:常考题}{考点:分段函数的应用}{题目}22．（2019年新疆T22）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，CE⊥AB于点E．（1）求证：∠BCE=∠BCD；（2）若AD=10，CE=2BE，求⊙O的半径．{解析}本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质．（1）连接OC，根据切线的性质和直角三角形两锐角互余，结合OB=OC，利用等角的余角相等进行证明；（2）连接AC，证明△ACD∽△CBD和△ACE∽△CBE，利用相似比求出CD的长，再利用比例式求出半径．{答案}解：（1）连接OC，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°．∴∠OCB＋∠BCD=90°．∵CE⊥AB，∴∠OBC＋∠BCE=90°．∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC．∴∠BCE=∠BCD．（2）连接AC∵AB是直径，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠ABC=90°．∵∠ABC+∠BCE=90°，∴∠A=∠BCE．∴∠BCE =∠BCD．∴∠A=∠BCD．∵∠D=∠D，∴△ACD∽△CBD．∴AC AD CD BC DC BD==． ∵∠A=∠BCE ，∠BEC=∠AEC=90°，∴△ACE ∽△CBE ． ∴AC CE BC BE=． ∵CE=2BE ． ∴2AC BC =． ∴2AD CD DC BD==． ∵AD=10，∴DC=5．设⊙O 的半径为r ，则BD=10－2r ． ∴52102r=- 解得：154r = 所以，⊙O 的半径为154． {分值}10{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{难度:4-较高难度}{类别:常考题}{考点:切线的性质}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}{考点:直径所对的圆周角}{考点:几何综合}{题目}23．（2019年新疆T23）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2＋bx+c经过点A（－1，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；个单位，再向左平移h（h＞0）个单（2）将（1）中的抛物线向下平移154位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D′在△ABC内，求h的取值范围；（3）点P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q，当△PQC与△ABC相似时，求△PQC的面积．{解析}本题考查了二次函数与相似三角形判定的综合．（1）直接将三点坐标代入抛物线解析式并化为顶点式即可；（2）用含有字母h的式子表示出平移后顶点D′的坐标，然后求出直线AC的解析式，只要点D′在直线AC 的右边即符合题意，从而可以求出h的取值范围；（3）求出∠CPQ=∠ABC=45°，设点P的坐标，利用两边成比例，分两种情况讨论求出m的值，从而求出△PQC的面积．{答案}解：将A（－1，0），B（4，0），C（0，4）三点坐标代入抛物线y=ax2＋bx+c，得： 016404a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得 ：134a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以，抛物线的解析式为y=－x 2＋3x ＋4． 化为顶点式为：2325()24y x =--+． 所以顶点D 的坐标（32，254）． （2）∵25155442-=， ∴D ′（32h -，52）．设直线AC 解析式为：y=kx ＋4，则：－k ＋4=0．解得：k=4∴直线AC 的解析式为y=4x ＋4． 把52y =代入，得：5442x +=．解得 ：38x =-．要使平移后点D ′在△ABC 内，则3328h ->-． 解得：158h <． 所以h 的取值范围为1508h <<． （3）∵OB=OC=4，∴∠OBC=∠OCB=45°．∵PQ ∥OC ，∴∠CPQ=∠OCB=45°．∴∠CPQ=∠OBC=45°．所以，要使△PQC 与△ABC 相似，只需两组对应边成比例即可． 由B （4，0），C （0，4）可得直线BC ：y=－x ＋4，设P （m ，－m ＋4），则Q （m ，－m 2＋3m ＋4）PQ=（－m 2＋3m ＋4）－（－m ＋4）=－m 2＋4mS △PCQ =2211(4)(4)22m m m m m -+=-过点P 作PM ⊥y 轴，则PM=CM=m ，，AB=4－（－1）=5，BC=①若△CPQ ∽ABC ， 则有CP PQ AB BC=，即25= 解得 1125m =，m 2=0（舍去） 此时S △PCQ =211212576()(4)255125⨯⨯-=． ②若△CPQ ∽CBA ， 则有CP PQ BC AB =，245m m -+= 解得 1114m =，m 2=0（舍去） 此时S △PCQ =211111605()(4)244128⨯⨯-=． 所以，△PQC 的面积为576125或605128． {分值}13 {章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {难度:5-高难度}{类别:思想方法}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:二次函数的三种形式}{考点:二次函数图象的平移}{考点:相似三角形的判定（两边夹角）} {考点:代数综合}。
新疆乌鲁木齐市2019年中考数学试题(有答案)
2019年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．如果将“收入100元”记作“+100元”，那么“支出50元”应记作（）A．+50元B．﹣50元C．+150元D．﹣150元2．石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9米 B．34.0×10﹣11米C．3.4×10﹣10米D．3.4×10﹣9米3．在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，力争于2017年将我市创建为“全国文明城市”，为此小宇特制了正方体模具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面正对面上标的字是（）A．全B．国C．明D．城4．如图，已知直线a∥b，AC⊥AB，AC与直线a，b分别交于A，C两点，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30° B．35° C．45° D．50°5．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．鞋店老板比较关心的是一段时间内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数B．某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖C．为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用全面调查的方式D．若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定E．某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖F．为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用全面调查的方式G．若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定7．对于任意实数m，点P（m﹣2，9﹣3m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．如图，在Rt△ABC中，点E在AB上，把这个直角三角形沿CE折叠后，使点B恰好落到斜边AC的中点O 处，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．2 C．3 D．610．如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD的边AB与等腰直角三角形EFG的斜边FG重合，△EFG以每秒1个单位长度的速度沿BC向右匀速运动（保持FG⊥BC），当点E运动到CD边上时△EFG停止运动，设△EFG的运动时间为t秒，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为S，则S关于t的函数大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．12．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为．13．设I为△ABC的外心，若∠BIC=100°，则∠A的度数为．14．如图，直线y=﹣2x+4与双曲线y=交于A、B两点，与x轴交于点C，若AB=2BC，则k= ．15．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P是边DC上的动点，G是AP的中点，以P为中心，将PG绕点P顺时针旋转90°，G的对应点为G′，当在一条直线上时，．三、解答题（共9小题，共90分）16．计算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30+．17．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x=2．18．如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形ABCD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若纸条宽3cm，∠ABC=60°，求四边形ABCD的面积．19．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？20．如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A，塔顶C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（精确到0.01m）21．小强的爸爸从家骑自行车去图书馆借书，途中遇到了从图书馆步行回家的小强，爸爸借完书后迅速回家，途中追上了小强，便用自行车栽上小强一起回家，结果爸爸比自己单独骑车回家晚到1分钟，两人与家的距离S（千米）和爸爸从家出发后的时间t（分钟）之间的关系如图所示．（1）图书馆离家有多少千米？（2）爸爸和小强第一次相遇时，离家多少千米？（3）爸爸载上小强后一起回家的速度是多少？22．某艺校音乐专业自主招生考试中，所有考生均参加了“声乐”和“器乐”两个科目的考试，成绩都分为五个等级．对某考场考生两科考试成绩进行了统计分析，绘制了如下统计表和统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）求表中a，b，c，d的值，并补全条形统计图；（2）若等级A，B，C，D，E分别对应10分，8分，6分，4分，2分，求该考场“声乐”科目考试的平均分．（3）已知本考场参加测试的考生中，恰有两人的这两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行面试，求这两人的两科成绩均为A的概率．23．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P=，AD=6，求线段AE的长．24．抛物线y=﹣x2+2x+n经过点M（﹣1，0），顶点为C．（1）求点C的坐标；（2）设直线y=2x与抛物线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．①在抛物线的对称轴上是否存在点G．使∠AGC=∠BGC？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；②点P在直线y=2x上，点Q在抛物线上，当以O，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标．2019年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．如果将“收入100元”记作“+100元”，那么“支出50元”应记作（）A．+50元B．﹣50元C．+150元D．﹣150元【考点】正数和负数．【专题】计算题；实数．【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【解答】解：如果将“收入100元”记作“+100元”，那么“支出50元”应记作“﹣50元”，故选B【点评】此题考查了正数与负数，弄清相反意义量的定义是解本题的关键．2．石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9米 B．34.0×10﹣11米C．3.4×10﹣10米D．3.4×10﹣9米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为3.4×10﹣10米，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，力争于2017年将我市创建为“全国文明城市”，为此小宇特制了正方体模具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面正对面上标的字是（）A．全B．国C．明D．城【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】依据跳过一个面是这个面的对面进行判断即可．【解答】解：正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“市”相对，面“文”与面“城”相对，“全”与面“明”相对．故选：D．【点评】本题考查了正方体相对面上的文字，掌握对面的特点是解题的关键．4．如图，已知直线a∥b，AC⊥AB，AC与直线a，b分别交于A，C两点，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30° B．35° C．45° D．50°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】先由平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】分别利用有35名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案．【解答】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．6．下列说法正确的是（）A．鞋店老板比较关心的是一段时间内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数B．某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖C．为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用全面调查的方式D．若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定E．某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖F．为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用全面调查的方式G．若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；众数；方差．【分析】根据众数、方差、抽样调查、概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、鞋店老板比较关心的是一段时间内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数，故本选项错误；B、某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖，故本选项错误；C、为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；E、某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖，故本选项错误；F、为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故本选项错误；G、若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了众数、方差、抽样调查、概率的意义，关键是熟练掌握众数、方差、抽样调查、概率的意义，是一道基础题．7．对于任意实数m，点P（m﹣2，9﹣3m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据点所在象限中横纵坐标的符号即可列不等式组，若不等式组无解，则不能在这个象限．【解答】解：A、当点在第一象限时，解得2＜m＜3，故选项不符合题意；B、当点在第二象限时，解得m＜3，故选项不符合题意；C、当点在第三象限时，，不等式组无解，故选项符合题意；D、当点在第四象限时，解得m＞0，故选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了点的坐标，理解每个象限中点的坐标的符号是关键．8．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设扇形的半径为R，根据扇形面积公式得=4π，解得R=4；设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•r•4=4π，然后解方程即可．【解答】解：设扇形的半径为R，根据题意得=4π，解得R=4，设圆锥的底面圆的半径为r，则•2π•r•4=4π，解得r=1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．如图，在Rt△ABC中，点E在AB上，把这个直角三角形沿CE折叠后，使点B恰好落到斜边AC的中点O 处，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．2 C．3 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的性质可知，BC=CO=AO=3，推出AC=2BC，在Rt△ACB中，由sin∠A==，推出∠A=30°，在Rt△AOE中，根据OE=OA•tan30°计算即可．【解答】解：由翻折的性质可知，BC=CO=AO=3，∴AC=2BC，在Rt△ACB中，sin∠A==，∴∠A=30°，在Rt△AOE中，OE=OA•tan30°=3×=，故选A．【点评】本题考查翻折变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是证明∠A=30°，灵活运用三角函数解决问题，属于中考常考题型．10．如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD的边AB与等腰直角三角形EFG的斜边FG重合，△EFG以每秒1个单位长度的速度沿BC向右匀速运动（保持FG⊥BC），当点E运动到CD边上时△EFG停止运动，设△EFG的运动时间为t秒，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为S，则S关于t的函数大致图象为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可以求出各段对应的函数图象，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合要求，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，FE=GE，AB=FG=4，∠FEG=90°，则FE=GE=2，点E到FG的距离为2，当点E从开始到点E到边BC上的过程中，S==﹣t2+4t（0≤t≤2），当点E从BC边上到边FG与DC重合时，S=（2≤t≤4），当边FG与DC重合到点E到边DC的过程中，S==（6﹣t）2（4≤t≤6），由上可得，选项B中函数图象符合要求，故选B．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是明确题意，求出各段对应的函数图象，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．12．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到红球的情况数，即可确定出所求的概率．【解答】解：列表如下：红绿红（红，红）（绿，红）绿（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况有4种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率=，故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．设I为△ABC的外心，若∠BIC=100°，则∠A的度数为50°或130°．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据三角形的外心是三角形外接圆圆心，∠BIC是圆心角，可得出∠A的度数．【解答】解：当三角形是锐角三角形∵I是△ABC的外心，∴圆心角∠BIC与圆周角∠A所对弧是同弧，∴∠A=∠BIC，∴∠A=50°．当三角形是钝角三角形，同理可得：∠A=130°．故答案为：50°或130°．【点评】此题主要考查了三角形的外心与圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．14．如图，直线y=﹣2x+4与双曲线y=交于A、B两点，与x轴交于点C，若AB=2BC，则k= ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】直线y=﹣2x+4与双曲线y=交于A、B两点，过A作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，直线y=﹣2x+4与x轴的交点为（2，0），根据相似三角形的性质列方程=，即可得到结果．【解答】解：∵直线y=﹣2x+4与双曲线y=交于A、B两点，解，∴，，过A作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，∵直线y=﹣2x+4与x轴的交点为（2，0），∴OC=2，∵AB=2BC，∵△BCE∽△CAD，∴，∴=，∴k=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P是边DC上的动点，G是AP的中点，以P为中心，将PG绕点P顺时针旋转90°，G的对应点为G′，当在一条直线上时，PD=．【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】作辅助线，构建直角三角形，设PD=x，利用勾股定理表示AP的长，即PG′的长，根据同角的三角函数值列比例式表示EG′=x，同理得ED=x，在直角△EPG′中，利用勾股定理列方程：（）2=（x）2+（x）2，求出x的值即可．【解答】解：当B、D、G′在一条直线上时，如图所示，过G′作G′E⊥CD，交CD的延长线于E，设PD=x，由勾股定理得：AP=，由旋转得：PG′=PG，∠APG′=90°，∴∠APD+∠DPG′=90°，∵G是AP的中点，∴PG=AP，∴PG′=AP=（）2，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC=90°，∴∠DAP+∠APD=90°，∴∠DPG′=∠DAP，∵sin∠DPG′=，sin∠DAP=，∴=，∴EG′=DP=x，∵EG′∥BC，∴=，∵BC=8，DC=4，∴BC=2DC，∴ED=EG′=x，∴PE=PD+DE=x，由勾股定理得：G′P2=G′E2+PE2，即（）2=（x）2+（x）2，解得：x=±，∵x＞0，∴x=，∴DP=．故答案为：DP=．【点评】本题是旋转变换问题，考查了旋转和矩形的性质，明确旋转前后的两个图形全等，作恰当的辅助线，构建直角三角形，根据勾股定理列方程求解；本题是开放性试题，结论不唯一，可以求PD的长，也可以求PC的长．三、解答题（共9小题，共90分）16．计算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30+．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】本题涉及负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4+2﹣﹣2×﹣3=4+2﹣﹣﹣3=3﹣2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、立方根、绝对值等考点的运算．17．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先去括号，利用公式法进行计算，并合并同类项，把x的值代入即可．【解答】解：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），=x2﹣4+4x2﹣4x+1﹣4x2+4x，=x2﹣3，当x=2时，原式=﹣3=12﹣3=9．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力．18．如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形ABCD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若纸条宽3cm，∠ABC=60°，求四边形ABCD的面积．【考点】菱形的判定与性质．【分析】（1）首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．（2）解直角三角形求得菱形的边长，根据平行四边形的面积公式求得即可．【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵两条纸条宽度相同，∴AE=AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又∵AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∠ABC=60°，AE=3cm，∴AB==2cm，∴BC=2cm，∴四边形ABCD的面积=AE•BC=6cm2．【点评】本题考查了菱形的判定、解直角三角形以及四边形的面积，证得四边形为菱形是解题的关键．．19．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；（2）设最多将y台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．【解答】解：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，由题意列方程得：=，解得：x=2400，经检验x=2400是原方程的根，答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元；（2）设将y台空调打折出售，根据题意，得：3000×+（3000+200）×0.95y+（3000+200）×（﹣y）≥（24000+52000）×（1+22%），解得：y≤8，答：最多将8台空调打折出售．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．解答分式方程时，还要一定要注意验根．20．如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A，塔顶C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（精确到0.01m）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过点A作AE⊥CD于E，设CE=xcm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出关于x的方程，求出方程的解即可．【解答】解：过点A作AE⊥CD于E，则四边形ABDE是矩形，设CE=xcm，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE==xcm，在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，DM==cm，在Rt△ABM中，BM==cm，AE=BD，所以x=+，解得：x=+3，∴CD=CE+ED=+9≈15.90（cm），答：通信塔CD的高度约为15.90cm．【点评】本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE、BM的长度是解此题的关键．21．小强的爸爸从家骑自行车去图书馆借书，途中遇到了从图书馆步行回家的小强，爸爸借完书后迅速回家，途中追上了小强，便用自行车栽上小强一起回家，结果爸爸比自己单独骑车回家晚到1分钟，两人与家的距离S（千米）和爸爸从家出发后的时间t（分钟）之间的关系如图所示．（1）图书馆离家有多少千米？（2）爸爸和小强第一次相遇时，离家多少千米？（3）爸爸载上小强后一起回家的速度是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据折线给出的信息可知：图书馆离家有6千米；（2）先计算爸爸：当0≤t≤30时，直线的解析式：s=t，把t=20代入即可；（3）求爸爸当60≤t≤80时独自返回，直线BC的解析式为：s=t+21，并计算当s=0时，t=84，即如果爸爸独自骑车回家，是在离家84分钟的时候到家，根据题意，爸爸载上小强后晚到家1分钟，爸爸与小强同回家，一起在5分钟走了1千米，由此计算速度即可．【解答】解：（1）由图形得：图书馆离家有6千米；（2）对于爸爸：当0≤t≤30时，去图书馆，设直线OA的解析式为：s=kt，把A（30，6）代入得：30k=6，k=，则直线OA的解析式为：s=t，当t=20时，s=×20=4；答：爸爸和小强第一次相遇时，离家4千米；（3）对于爸爸，当30＜t≤60时在借书，此时s=6，当60≤t≤80时独自返回，设直线BC的解析式为：s=kt+b，把B（60，6）、C（80，1）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：s=t+21，令s=0时，t=84，即如果爸爸独自骑车回家，是在离家84分钟的时候到家，根据题意，爸爸载上小强后晚到家1分钟，爸爸与小强同回家，一起在5分钟走了1千米，t==0.2，答：爸爸载上小强后一起回家的速度为0.2千米/分钟．【点评】本题考查了根据折线统计图提供的信息，解决行程问题，与一次函数的解析式相结合，明确时间、速度、路程的关系是关键．22．某艺校音乐专业自主招生考试中，所有考生均参加了“声乐”和“器乐”两个科目的考试，成绩都分为五个等级．对某考场考生两科考试成绩进行了统计分析，绘制了如下统计表和统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）求表中a，b，c，d的值，并补全条形统计图；（2）若等级A，B，C，D，E分别对应10分，8分，6分，4分，2分，求该考场“声乐”科目考试的平均分．（3）已知本考场参加测试的考生中，恰有两人的这两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行面试，求这两人的两科成绩均为A的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；条形统计图；加权平均数．【分析】（1）得出考生人数，进而得出a，b，c的数值．（2）利用平均数公式即可计算考场“声乐”科目考试的平均分．（3）通过概率公式计算即可．【解答】解：（1）此考场的考生人数为：；a=40×0.075=3，b=，c=40﹣3﹣10﹣15﹣8=4，d=，器乐考试A等3人；（2）考生“声乐”考试平均分：（3×10+10×8+15×6+8×4+4×2）÷40=6分；（3）因为声乐成绩为A等的有3人，器乐成绩为A等的有3人，由于本考场考试恰有2人两科均为A等，不妨记为A'，A''，将声乐成绩为A等的另一人记为b，在至少一科成绩为A等考生中随机抽取两人有六种情形，两科成绩均为A等的有一种情形，所以概率为．【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．23．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P=，AD=6，求线段AE的长．【考点】直线与圆的位置关系；解直角三角形．【分析】（1）结论：PC是⊙O的切线．只要证明OC∥AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可．（2）由OC∥AD，推出=，即=，解得r=，由BE∥PD，AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P，由此即可计算．【解答】解：（1）结论：PC是⊙O的切线．理由：连接OC．∵AC平分∠EAB，。