万有引力精讲
万有引力定律
【知识结构图示】
【物理思想方法】
1．观察记录寻找规律
由于研究太阳系、地球和月球系统等大尺度范围内物体间的相互作用，无法直接进行测量，因此必须要根据观察到的现象入手，经过记录、分析，逐步深入，直到找到客观的规律．这个客观的规律就像一只无形的大手操纵天体间的行星按一定的规律在运动，同时能预测以后的运动，因此就有可能发射人造的天体，在天空中自由地翱翔，而不与其他的行星碰撞．因此要认真学习这种思想
方法．这种思想方法的思维过程是：
这种思维的方法是探测未知领域的普遍方法之一，学习时要适当地注意小结．
2．构建物理模型的方法
在解决物理问题时常常要构建合适的物理模型，找到解决问题的方法，在这一章的知识中，人们从一系列观察天体运动结果的基础上，首先构建的是地心学说的模型，但随着社会的进步，技术的发展，逐步认识到地心学说的模型是错误的．人们又构建了日心学说的模型来解释天体运行的结果，发现是正确的，从而确立了各行星绕太阳运动的匀速圆周运动的模型。本章有很多的问题就
是要先构建物理模型，再利用规律才能解决．
太阳光从太阳射到地球的时间为8分20秒，估算太阳的质量、平均密度。月球到地球的距离为l，估算地球的质量、地球的平
均密度。
讨论人造地球卫星的速度、角速度、周期与卫星的高度之间的关系等等一系列的问题都要构建一个物体绕另一个物体做匀速圆
周运动的模型．如图6—21，图6—22，图6—23所示。
因此，本节教材要认真学习构建模型的方法．
例1 天体中两颗恒星的质量相差不大，相距较近时，它们绕一中心分别做匀速圆周运动，这叫做双星。已知双星的质量分别
为1m 和2m ，相距为r ，它们分别绕连线中的一点做匀速圆周运动，求它们的周期和线速度。
解析 首先建立双星系统的运动模型如图6—24所示．由转动的中心总在一直线上得到，两星的转动周期相同，角速度一样，
再根据向心力由它们之间的万有引力提供，结合规律容易得到．
解答 设1m 到O 的距离为x ，2m 到O 的距离为r-x ，则
x T m r m m G
21221)2(π= )()2(22221x r T m r m m G -=π
联立二式解得
2
1221m x , )(2m m r m m G r r T +=+=π
因此速度分别为 )(22121m m r G m T x v +==π
)
()(22112m m r G m T x r v +=-=π
点拨 要注意两个恒星的运动周期和角速度是一样的，这一点是解决问题的关键．
例2 空间有一颗绕恒星运动的球形行星，此行星上一昼夜是6h ，在行星的赤道处，用弹簧测力计称量物体的重力加速度比在
两极测量的读数小10%，已知万有引力恒量是2
211/1067.6kg m N ??-，求此行星的密度。
解析 要解决这一问题先要建立符合题意的模型，建立模型时可以和日—地系统的运动模型进行对比得到，如图6-25所示．
答案 由题意知自转的周期为6h 。
设行星的质量为M ，半径为R ，平均密度为ρ，则ρπ334R M =．两极的重力为物体受到的万有引力2R Mm G F =，m 是
一个假定的物体的质量．
物体在赤道随行星自转的向心力为
R T m F 2)2(π=向
弹簧测力计的读数为'F 由题意得到
向F F F -=' 2229.02R Mm G R T m R Mm G =??
? ??-π 注意到
ρπ334R M = ρππρπ32232349.0234R R G R T R R G ?=??? ??-?
代入数据得到
3
3/1003.3m kg ?=ρ。
点拨 这一个问题要能和地球绕太阳运动的模型对照起来，再利用物体做匀速圆周运动的规律，解决就方便，因此要善于将已
经掌握的知识应用到新的情景中去，提高能力．
【走向新高考】
1．历届高考试题选讲
由于这一部分知识与人造地球卫星的运动相关，而探测太空又是空间科学技术发展的重要领域，因此高考中含有这一方面知识
和规律的问题屡见不鲜．
例1 如图6—26所示，a 、b 、c 是地球大气层外圆形轨道上的三颗卫星，a 、b 的质量相同，但小于c 的质量，则
A ．b 所需的向心力最小
B ．b 、c 的周期相同且大于a 的周期
C ．b 、c 向心加速度大小相同且小于a 的向心加速度
D ．b 、c 的线速度相同，且小于a 的线速度
解析 解决这样的问题只要抓住万有引力使物体产生加速度这一关键，问题便容易了．b 、c 比较，轨道的半径一样，线速度、
角速度、周期一样，b 和a 比较，根据一般的规律得到结果．
解答 22R mM G R v m =
R GM v = 而3R GM R v ==ω 再根据周期v R T π2=
得到ABCD 正确．
点拨 解决这一类问题，只要掌握卫星离开地球中心的距离大小与线速度、角速度及周期的关系，问题就容易解决了．
例2 用m 表示地球的通讯卫星(同步卫星)的质量，h 表示离地面的高度，用R 表示地球的半径，g 表示地球表面的重力加速
度．ω表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为
A ．等于0
B ．等于
22)(h R g R m + C ．等于342ωg R m D ．以上结果都不正确
解析 首先应理解地球同步卫星的转动角速度和地球自转的角速度相同，为ω，卫星的高度为R+h ，所以有：
2
)(h R mM G F +=万 而地球表面的重力加速度为2R GM g =
代入前面的式子得2)(
h R R mg F +=万， 根据)()(22h R m h R mM G
+=+ω得到
32)(h R GM +=ω考虑到2R GM g =， 运算得知2362222342)()(h R mM G h R R M GMG R m g R m +=+=ω。
答案 BC 正确。
点拨 从解决这一问题可以看出，要理解各物理量的含义，并能进行适当的代换，就容易解决问题了．
2．高考试题展望
例1 A ．同步通讯卫星是进行现代通讯的重要工具，我国在卫星发射方面已取得了辉煌的成就，进入了世界航天大国的行列．下
面是关于同步卫星的一些问题，请回答或进行讨论．
(1)同步通讯卫星的轨道有什么特点?
(2)同步通讯卫星的轨道离地球表面的距离约为多大?
(3)在同步的轨道上均匀分布三颗通信卫星，能否实现全球通讯，为什么?
B ．发射同步卫星时，先将卫星发射到近地的圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送人同步的圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图6—27所示，当卫星在轨道1、2、3上正常运行时，
(1)比较卫星在轨道1、3上运行的角速度的大小关系，并写出推理的过程．
(2)比较卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度与轨道2上经过Q 点的加速度的大小关系，说明理由．
解析 A ．(1)同步卫星的轨道平面必须与地球的赤道平面重合，这是同步卫星运动实现的必要条件，同步卫星发射后并不是直接进入同步轨道的，而是要先进入近地的停泊轨道再进入转移轨道，最后再经过一系列的调整进入同步轨道．同步卫星的轨道平面
虽然要与地球的赤道平面重合，但发射并不一定要在赤道上发射．
(2)万有引力提供向心力，可得
)(4)(222h R T m h R mM G +=+?π 整理后得R GMT h -=3224π
代入数据，解得km h 410587.3?=。
应该注意同步卫星的高度与同步卫星的轨道半径不同．
(3)参见图6—28所示，设地球为球体，从卫星处作与地球相切的两条直线，因为同步卫星的高度不是无限大，所以这两根切
线总不能通过地球南北的极点M 、N ．由此可见，不管在同步轨道上发射多少卫星，都不能覆盖全球．
B ．(1)设卫星在轨道上运动的角速度为ω，
由万有引力提供向心力，得22ωmR R mM G
=， 得到32R GM =ω，因为轨道3的半径大于轨道1的半径，所以卫星在轨
道3上运行的角速度小于它在轨道1上的角速度．
(2)因为同一颗同步卫星在轨道1上经过Q 点与轨道2上经过Q 点时受到的地球的引力相等，根据牛顿第二定律得，这两个加
速度大小和方向相同．
点拨 解决这一个问题要建立清晰的物理模型，利用万有引力使物体完成圆周运动的规律，结合牛顿第二定律，还要根据几何
关系等多个知识点的知识才能解决．在学习的过程中要训练用综合知识来解决问题的能力．
例2 设地球的质量为M ，地球的半径为R ，万有引力恒量为G ．取离地球无限远重力势能为零，物体的重力势能公式为
r GmM
E p -=(式子中，r 为质量m 的物体离开地心的距离)．
(1)有一质量为m 的人造地球卫星在离地心为r 的圆轨道上运行，推导卫星具有机械能的表达式．
(2)在地球的表面发射一颗人造地球卫星，如果发射的速度太大，此卫星可以上升到离地心无穷远外，这个速度称第二宇宙速度
(也称为逃逸速度)，推导第二宇宙速度的表达式．
(3)若已知第一宇宙速度为7.9km/s ，求第二宇宙速度．
解析 这是一个给定方法，要求解决给定的问题．因此要充分利用所给的条件，结合已经掌握的知识和规律，找到方法．
(1)由万有引力提供向心力得到
r v m r mM G 2
2= r GMm mv E k 2212==
r GMm r GMm r GmM E E E k p 22-=+-=+=
(2)发射以后的运动机械能守恒，到离地心无穷远时，0≥E ，当地面的发射速度为v ，则应有0≥+=k p E E E ， 即0212≥-r GMm mv ， 解得r GM v 2≥。
(3)由上面的运算得到：r GM v 2≥，而在地球的表面s km R GM /9.7=。代入上面的式子得
s km s km v /2.11/19.7414.1=?≥．
点拨 利用给定的方法来解决一些问题也是学习中的一种重要的方法，以后还会经常遇到．例如利用开普勒三定律计算卫星在
近地点和远地点的速度．学习的过程中要留心总结．
【单元达纲检测】
1．关于地球同步通讯卫星，下列说法正确的是
A ．它一定在赤道的上空运行
B ．各国发射的这种卫星的轨道半径是一样的
C．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度
D．它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间
2．设地面附近的重力加速度为g，地球的半径为R，人造地球卫星圆形运行轨道的半径为r，那么下列说法正确的是
A．卫星在轨道上的向心加速度大小为
2
2 r gR
B．卫星在轨道上的速度大小为
r
g R2
C．卫星运行的角速度大小为
3
2 r gR
D．卫星运行的周期为
2
3 2
gR
r π
3．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其半径为R，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变为2T,可能的办法是
A．R不变，使线速度变为2 v
B．v不变，使轨道的半径变为2R
C．轨道的半径变为
R 34
D．无法实现
4．两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两者重心连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，因而不会因为引力的作用而吸引在
一起，以下关于双星说法中正确的是
A．它们做圆周运动的角速度与其质量成反比
B．它们做圆周运动的线速度与其质量成反比
C．它们所受向心力与其质量成反比
D．它们做圆周运动的半径与其质量成反比
5．已知火星半径是地球半径的2
1
，火星质量为地球质量的
9
1
．若一物体在地球表面所受的重力比它在火星表面所受的重力大49N，则这个物体的质量是_____kg.(
2
/
8.9s
m
g=
)
6．某行星表面附近有一颗卫星，其轨道的半径可以认为近似等于该行星的球体半径．已测出此卫星运行的周期为80min，已
知万有引力的恒量为
2
2
11/
10
67
.6kg
m
N?
?-
，根据以上信息求出该行星的平均密度为__________.(取两位有效数字)
7．在天体演变的过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星(电子被迫与原子核中的质子相结合而形成中子)，
中子星具有极高的密度．
(1)若已知中子星的密度是
3
17/
10m
kg
，该中子星的卫星绕它做圆轨道运动，求该中子星的卫星运行的最小周期．
(2)中子星也在绕自转轴自转，若中子星的自转角速度6.28x30r／s，为了使中子星不因自转而被瓦解，密度至少应为多少?(假
设中子星是通过中子间的万有引力结合成球形星体，引力常量为
2
2
11/
10
67
.6kg
m
N?
?-
)
8．2001年3月俄罗斯“和平号”空间站坠落在南太平洋．“和平号”空间站正常运行时距地面的高度约为350km，为了保证安全坠落，控制中心对空间站的运行作了精心的安排和控制，在坠落前，空间站已经顺利地进入了低空轨道，此时距地面的高度为240km，在“和平号”空间站沿指定低空轨道运行时，其轨道的高度平均每昼夜降低2．7km．设“和平号”空间站正常运转时沿高度为350km的圆形轨道运行，在坠落前沿高度240km的指定低空轨道运行，而且沿指定的低空轨道运行时，每运行一周空间站高度变化很小，计算时对空间站每一周的运动都可以作为匀速圆周运动处理．
(1)简要说明，为什么空间站沿圆轨道运行的过程中，运动的速度不变?
(2)空间站沿正常的轨道运行时的加速度与在低空轨道运行时的加速度大小之比是多少?计算的结果保留2位有效数字．
(3)空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站的高度平均变化多大?(地球的半径取6400km，计算的结果保留
1位有效数字)
9．我国成功地发射、回收“神州号”系列宇宙飞船，表明我国载人航天技术有了重大突破．
(1)如果飞船在轨道上做的是匀速圆周运动，运行的速度应满足( )
A．v<7.9km／s B．v=7.9km／s
C．7.9km／s (2)返回地球时，为了保护返回舱内的仪器不受损坏，在离地面为4km时放出降落伞进行减速(已知此时返回舱速度的大小为200m／s，方向竖直向下)，为了最安全着落，放出降落伞返回舱的加速度至少应该是多大?(假设放出降落伞后返回舱做匀变速运 动) 参考答案 【单元达纲检测】 1．ABC 点拨：同步卫星的角速度与地球自转的角速度一样，高度惟一． 2．ABCD 点拨：卫星的向心力由万有引力提供． 3．C 点拨：根据向心加速度的不同的表达式． 4．BD 点拨：双星运动的角速度和周期一样． 5．9kg 点拨：求出地球和火星表面的加速度． 6． 3 3/ 10 1.6m kg ? 点拨：建立卫星绕行星运动的模型，进行物理量之间的代换。 7． s T3 10 2.1- ? =3 15/ 10 02 .5m kg ? = ρ 点拨：卫星的向心力由卫星与中子星的万有引力提供；考虑中子星表面的部分物体时向心力由物体与中子星的万有引力提供． 8．(1)v的大小不变点拨：万有引力与v始终垂直，不做功． (2)0.47 (3) m 2 10 2?点拨：卫星运动时向心力由万有引力提供，每一次 的圆周运动可看做匀速圆周运动． 9．(1)A (2) 2 / 8. 14s m点拨：根据卫星的运动速度应小于第一宇宙速度；利用匀减速直线运动的规律． 第一节万有引力定律 学 习目标知识脉络 1.了解地心说和日心说的内 容． 2．知道开普勒行星运动规律． 3．知道万有引力定律的发现 过程．理解万有引力定律的内 容、公式并能解答有关问 题．(重点、难点) 4．知道万有引力常数，了解 引力常数的测定方法. 天体的运动 [先填空] 1．地心说与日心说 (1)地心说 地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动．以古希腊科学家托勒密为代表人物． (2)日心说 太阳是宇宙的中心，地球和其他行星都围绕太阳运动．由波兰天文学家哥白尼提出． 2．开普勒行星运动规律 (1)所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上． (2)行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的面积． (3)行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比．公式表示则为T2 a3 ＝k，a为轨道的半长轴． [再判断] 1．为了便于研究问题，通常认为行星绕太阳做匀速圆周运动．(√) 2．太阳系中所有行星的运动速率是不变的．(×) 3．太阳系中轨道半径大的行星其运动周期也长．(√) [后思考] 图3-1-1 如图3-1-1所示，所有行星都绕太阳在椭圆轨道上运行，某一行星绕太阳运动的速率在不同位置都一样大吗？ 【提示】不一样，在行星距离太阳较近时速率大，在行星距离太阳较远时速率小． [合作探讨] 如图3-1-2所示为地球绕太阳运动的示意图，A、B、C、D分别表示春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置． 图3-1-2 探讨1：太阳是否在轨道平面的中心？夏至、冬至时地球到太阳的距离是否相同？ 【提示】太阳不在轨道平面中心，夏至、冬至地球到太阳的距离不同．探讨2：一年之内秋冬两季比春夏两季为什么要少几天？ 根据地球的公转周期计算火星的公转周期还需要知道什么数据？ 【提示】根据开普勒第二定律，地球在秋冬两季比在春夏两季离太阳距离 曲线运动 1．曲线运动的特征 （1）曲线运动的轨迹是曲线。 （2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。 （3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。） 曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。2．物体做曲线运动的条件 (1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 (2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 3．匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。 也可以说是：合外力不变的运动。 4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系 （1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。 （2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。 ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。 ③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动） 平抛运动基本规律 1．速度：0 x y v v v gt = ? ?= ? 合速度:2 2 y x v v v+ =方向： o x y v gt v v = = θ tan 2．位移 2 1 2 x v t y gt = ? ? ? = ?? 合位移：22 x x y =+ 合 方向： o v gt x y 2 1 tan= = α 3．时间由:2 2 1 gt y=得 g y t 2 =（由下落的高度y决定） 第五讲 万有引力定律重点归纳讲练 知识梳理 考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 （3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式： k T a =23 。其中k 值与太阳有关，与行星无关。 （4） 推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星旋转时，k T a =2 3 ，但k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。 （5） 中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k T R =2 3 ，R ——轨道半径。 2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。 （2） 公式：2 21r m m G F =，G 叫万有引力常量，2211 /10 67.6kg m N G ??=-。 （3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。 （4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22 ω-=； ②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2 ；故纬度越大，重力加速度越大。 由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 (2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上，2 2 R GM g mg R Mm G =?=；在地球表面高度为h 处： 22)()(h R GM g mg h R Mm G h h +=?=+，所以g h R R g h 2 2 ) (+=，随高度的增加，重力加速度减小。 考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度 1．T 、r 法：2 3 2224)2(GT r M T mr r Mm G ππ=?=，再根据3 23 33,34R GT r V M R V πρρπ=?== ，当r=R 时，2 3GT πρ= 2．g 、R 法：G g R M mg R Mm G 22 = ?=，再根据GR g V M R V πρρπ43,3 43=?== 3．v 、r 法：G rv M r v m r Mm G 2 22 =?= 万有引力定律的拓展应用 知识点考纲要求题型分值万有引力 万有引力定律的拓展，并会证明 会利用割补法的思想计算空腔中的万有引力问题 选择题6分 二、重难点提示 重点：会用割补法转换研究对象解决疑难问题。 难点：匀质球层对球内任意位置的物体的引力为0。 应用万有引力定律 2 Mm F G R =求物体间的引力时，因注意其适用条件，只有当两物体可视为质点时，才能认为R为两物体间的距离。对于球壳类则不能视为质点，则必须采取其他的解决办法。 这里我们给出结论：一质点在均匀球壳空腔内任意一点受到球壳的万有引力为零。 如图所示，一个匀质球层可以等效为由许多厚度足够小的匀质球壳组成，任取一个球壳，设球壳内有一个质量为m的质点，某时刻质点在P位置（任意位置）处，以质点（m）所在位置P为顶点，作两个底面面积足够小的对顶圆锥，这时，两个圆锥底面不仅可以视为平面，还可以视为质点。 设空腔内质点m到两圆锥底面中心的距离分别为 12 r r 、，两圆锥底面的半径为 12 R R 、，底面面密度为ρ。根据万有引力定律，两圆锥点面对质点的引力可以表示为： 2 11 122 11 m m R m F G G r r πρ ? ?==， 2 22 222 22 m m R m F G G r r πρ ? ?==，根据相似三角形对应边成比例，有12 12 R R r r =， 则两个万有引力之比 2 1 2 11 2 2 2 2 2 1 R F r R F r ? == ? ，因为两万有引力方向相反，所以引力的合力 1 F ? 2 F ? 1 r 2 r P m 2 11 m R πρ ?= 22 120F F ?+ ?=。依此类推，球壳上其他任意两对应部分对质点的合引力为零，整个球壳对 质点的合力为零，故由多个球壳组成的球层对质点的合引力为零，即 0F =∑ 例题1 证明：在匀质实心球体内部距离球心r 处，质点受到该球体的万有引力就等于半径为r 的球体对其的引力，即2M m F G r ''=，其中M '表示同样材质、半径为r 的匀质球体的质量。 O R r M' M 思路分析：如图所示，设匀质球体的质量为M ，半径为R ；其内部半径为r 的匀质球体的质量为M '，与球心相距r 处的质点m 受到的万有引力，可以视为厚度为（R －r ）的匀质球层和半径为r 的匀质球体的引力的合力，根据匀质球层对质点的引力为零，所以质点受到 的万有引力就等于半径为r 的匀质球体的引力，即2M m F G r ''=。 若已知匀质球体的总质量为M ，则33M r M R '=，3 3r M M R '=， 故23M m Mm F G G r r R ''== 当r =0时，有0M '=，0F '=；当r =R 时，有2Mm F G R '=。 答案：见思路分析。 点拨：本题得到的结论为万有引力定律拓展的推论，可作为结论使用。 例题2 假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体，一矿井深度为d 。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ） A. 1d R - B. 1d R + C. 2()R d R - D. 2 ()R R d - 思路分析：令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等， 有2 M g G R = 由于地球的质量为：M=ρ?3 3 4R π，所以重力加速度的表达式可写成： g=2 3 234R R G R GM πρ?==34πGρR。 第五章 万有引力定律 一．选择题 1.假设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T 的平方与其运行轨道半径R 的三次方之比为常数，那么该常数的大小（ ） A.只与行星的质量有关 B.只与恒星的质量有关 C.与行星及恒星的质量都有关 D.与恒星的质量及行星的速率有关 2.把太阳系各行星的运动都近似看做匀速圆周运动，则对离太阳越远的行星说法错误．． 的是（ ） A ．周期越小 B ．线速度越小 C ．角速度越小 D ．加速度越小 3.若地球表面处的重力加速度为g ，而物体在距地球表面3R （R 为地球半径）处，由于地球作用而产生的加速度为g'，则g'/g 为 （ ） A ．1 B ． 1/9 C ．1/4 D ． 1/16 4.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其绕行速率（ ） A ．一定等于7.9km/s B ．等于或小于7.9km/s C ．一定大于7.9km/s D ．介于7.9km/s ～11.2km/s 之间 5.一个半径是地球的3倍，质量是地球的36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的（ ） A ．6倍 B ．18倍 C ．4倍 Ｄ．135倍 6.已知地球绕太阳公转周期 及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期及公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比为（ ） A ．R 3t 2/r 3T 2 B ．R 3T 2/r 3t 2 C ．R 2t 3/r 2T 3 D ． R 2T 3/r 2t 3 7.地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ，下列关于地球密度的估算式正确的是（ ） A ．RG g πρ43= B ．G R g 243πρ= C ．RG g =ρ D ．2 GR g =ρ 8.两个行星质量分别为M 1.M 2，绕太阳运行轨道的半径之比为R 1.R 2,那么它们绕太阳公转的周期之比T 1：T 2为（ ） 第五章万有引力 第一节行星的运动 专题1：开普勒三定律 专题2：万有引力定律公式的推导 第二节万有引力定律及应用 专题1：重力的产生 专题2：近地卫星和同步卫星 第三节天体运动 专题1：宇宙速度 专题2：变轨 专题3：双星和三星问题 专题4：拉格朗日点 一：高考统一考试大纲（2019） 万有引力定律：万有引力定律及其应用Ⅱ 环绕速度Ⅱ 第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ 航天技术的发展和宇宙航行Ⅰ 二：思维导图 第一节行星的运动 专题一：开普勒三定律 一、基本内容 1.开普勒第一定律:所有行星绕太阳运行的轨道都是_______,太阳处在所有椭圆的_______上. 2.开普勒第二定律:对于每一个行星,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的_______相等. 3.开普勒第三定律:所有行星的半长轴的_____次方跟公转周期的______的比值都相等。 注意:对同一星系中的所有行星,k值____等;对不同星系间的两颗行星,k值____等.也就是说，只有对于同一个中心天体，其k值才是相同的。 课堂习题 【题1】证明：由开普勒第二定律可知v1R1=v2R2， 【题2】把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳的周期之比可求得( ) A．火星和地球的质量之比B.火星和太阳的质量之比 C. 火星和地球到太阳的距离之比 D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比 【题3】如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。B和D点是弧线ABC和ADC 的中点，下列说法正确的是（） A．卫星在C点的速度最大 B．卫星在C点的加速度最大 C．卫星从A 经D到C点的运动时间为T/2 D．卫星从B经A到D点的运动时间为T/2 【题4】已知木星的公转半径大约是地球公转半径的5倍，求木星的周期大约是多少？ 专题二：万有引力定律公式的推导 开普勒发现，所有行星绕太阳运动的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都 相等，这个比值叫做开普勒常数，此常数与中心天体的质量成正比，即。理论证明，开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。如图所示，研究问题时可将地球 认为是质量分布均匀的正球体，已知地球质量为M,半径为R： （1）若卫星一围绕地球做匀速圆周运动，距离地心为r，周期为T，请推导万有引力定律，并写出 万有引力常量G的表达式。 （2）若卫星二绕地球运动的轨迹为椭圆，已知其距地表最近点距离为r1，距地 表最远点距离为r2，求卫星二绕地球运行的周期T0. （3）若在距离地球表面高度为L的位置静止释放一个小物体m，忽略大气层阻 力，且L比R大很多，推测此物体落到地球的时间。 高中物理《万有引力定律》知识点 万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。 两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F＝Gmm/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位N·m2/kg2。为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。 万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：ω=2π/T 如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为mrω^2=mr（4π^2）/T^2 另外，由开普勒第三定律可得 r^3/T^2=常数k' 那么沿太阳方向的力为 mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2 由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看， （太阳的质量m）（k''）（4π^2）/r^2 是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量m，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。 如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为万有引力=Gmm/r^2 两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。 重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。 任意两个物体或两个粒子间的与其质量乘积相关的吸引力。自然界中最普遍的力。简称引力，有时也称重力。在粒子物理学中则称引力相互作用和强力、弱力、电磁力合称 r G Mm = mg ? g = GM ；在地球表面高度为 h 处： (R + h) 2 (R + h) 2 Mm = mg ? g = = 4 , r 万有引力与航天重点知识归纳 考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1）第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 （3）第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式： a 3 T 2 = k 。其中 k 值与太阳有关，与行星无关。 （4）推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星 旋转时， a 3 = k ，但 k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。 T 2 （5） 中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为 v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③ R 3 = k ，R ——轨道半径。 T 2 2. 万有引力定律 （1）内容：万有引力 F 与 m 1m 2 成正比，与 r 2 成反比。 （2）公式： F = G m 1m 2 ，G 叫万有引力常量， G = 6.67 ? 10 -11 N ? m 2 / k g 2 。 r 2 （3）适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体， 指两球心间的距离；③一个均匀 球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。 （4）两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力 mg ，另一个是 物体随地球自转所需的向心力 f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即 mg = G Mm - m ω 2 R ； R 2 ②在两极 F=mg ，即 G Mm = mg ；故纬度越大，重力加速度越大。 R 2 由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 (2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上， R 2 R 2 G GM ，所以 g = h h h R 2 (R + h ) 2 g ，随高度的增加，重力加速度减小。 考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度 1．T 、r 法： G Mm = mr ( 2π ) 2 ? M = 4π 2 r 3 ，再根据 r 2 T GT 2 V M 3πr 3 π R 3 , ρ = ? ρ = 3 V GT 2 R 3 ，当 r=R 时， ρ = 3π GT 2 2．g 、R 法： G Mm = mg ? M = R 2 g R 2 G ，再根据V = 4 πR 3 ρ = M ? ρ = 3g 3 V 4πGR 3．v 、r 法： G Mm = m v 2 ? M = rv 2 r 2 r G 4．v 、T 法： G Mm = m v 2 , G Mm = mr ( 2π ) 2 ? M = v 3 T r 2 r 2 T 2πG 第五章天体运动 [研读考纲明方向] [重读教材定方法] 1．P31哪位科学家把天空中的现象与地面上的现象统一起来，成功解释了天体运行的规律？ 提示：牛顿。 2．P32开普勒行星运动定律的表述。 提示：(1)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 (2)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 (3)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 3．P33对行星运动轨道简化为圆周后的开普勒三个定律的表述。 提示：(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。 (2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即 行星做匀速圆周运动。 (3)所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即r3 T2 ＝k。 4．P36[问题与练习]T2。 提示：近地点的速度较大。 5．P37“太阳对行星的引力”一段，太阳对行星的引力公式依据什么推导出来的？ 提示：依据开普勒行星运动定律和圆周运动向心力公式推导出来。 6．P39[问题与练习]T2。 提示：通过开普勒第三定律得到的。 7．P40万有引力定律的适用范围是什么？ 提示：自然界中的任何两个物体。 8．P41万有引力理论的成就有哪些？ 提示：计算天体的质量、发现未知天体。 9．P42笔尖下发现的是哪一颗行星？ 提示：海王星。 10．P43[问题与练习]T3。 提示：由GMm r2＝mω2r，ω＝2π T ，得M＝4π2r3 GT2 ，代入数据得：M≈5.93×1024 kg。 11．P44“宇宙速度”一段，发射地球卫星的最小速度是多少？ 提示：7.9 km/s。 12．P46[科学漫步]黑洞的特点是什么？ 提示：黑洞是引力非常大的天体，光以3×108 m/s的速度都不能从其表面逃逸。 第21讲万有引力定律及其应用 万有引力与航天知识点总结标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY- 332T=2. GM GM GM r M v a G r r r ωπ=== ， ， ，万有引力定律复习提纲 一. 万有引力定律： ①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们 之间的距离r 的二次方成反比。即： 其中G =6. 67×10 －11 N ·m 2/kg 2 ②适用条件 1.可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。2.质量分布均匀两球体间，r 为两球体球心间距离。 ③运用万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。 忽略地球自转可得： 二. 重力和地球的万有引力： 1.地球对其表面物体的万有引力产生两个效果： （1）物体随地球自转的向心力： F 向 =m ·R ·（2π/T 0）2，很小。 由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。 （2）重力约等于万有引力：在赤道处：mg F F +=向，所以R m R GMm F F mg 22 自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m R GMm 22 自 ω>>，所以2R GM g =。 说明：如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，就不能再认为重力等于万有引力了。如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。 在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即2 )('h R GM g += 。 强调：g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。 2.绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。 即：G ·M ·m /R 2=m ·a 向 =mg ∴g =a 向=G ·M /R 2 三. 天体运动： 1. 开普勒行星运动规律： （1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 （2）对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。 （3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。其表达式为：k T R =2 3 ，其 中R 是椭圆轨道的半长轴，T 是行星绕太阳公转的周期，其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。。 2. 基本问题是研究星体（包括人造星体）在万有引力作用下做匀速圆周运动。 基本方法：将天体运动理想化为匀速圆周运动，所需的向心力由万有引力提供。即： G ·M ·m /r 2=m ·v 2/r =m ·ω2·r =m ·（2π/T ）2·r 3. 绕行中心星体的运动的快慢与绕行半径的关系： r 越大，v 越小，ω越小，a 越小，T 越大。 4. 中心天体质量M 和密度ρ的估算： 测量卫星绕天体匀速圆周运动的半径r 和周期T ，由G ·M ·m /r 2=m ·r ·（2π/T ）2得M =4 π2?r 3/G ?T 2再测量天体的半径，得到ρ=M /V =M /（34π?R 3）=4π2?r 3/（G ?T 2?3 4π?R 3）=3π?r 3/（G ?T 2?R 3） 若卫星绕天体表面圆周运动，则：ρ=3π/（G ?T 2） 5．计算重力加速度 122 m m F G r =2 R Mm G mg =Mm G mg = 优创卷·一轮复习单元测评卷 第五章 万有引力与航天 A 卷 名校原创基础卷 一、选择题(本题共8小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.) 1.（2020·江苏省宜兴期末）观看科幻电影《流浪地球》后，某同学设想地球仅在木星引力作用下沿椭圆轨道通过木星的情景，如图所示，轨道上P 点距木星最近（距木星表面的高度可忽略）。则（ ） A.地球靠近木星的过程中运行速度减小 B.地球远离木星的过程中加速度增大 C.地球远离木星的过程中角速度增大 D.地球在P 点的运行速度大于木星第一宇宙速度 【答案】D 【解析】 A.地球靠近木星时所受的万有引力与速度成锐角，做加速曲线运动，则运行速度变大，A 错误； B.地球远离木星的过程，其距离r 变大，则可知万有引力增大，由牛顿第二定律： 2 GMm ma r = 则加速度逐渐减小，B 错误； C.地球远离木星的过程线速度逐渐减小，而轨道半径逐渐增大，根据圆周运动的角速度关系v r ω=，可知运行的角速度逐渐减小，C 错误； D.木星的第一宇宙速度指贴着木星表面做匀速圆周的线速度，设木星的半径为R ，满足1GM v R 过P 点后做离心运动，则万有引力小于需要的向心力，可得 22P v Mm G m R R < 可推得： 1P GM v v R > = 即地球在P 点的运行速度大于木星第一宇宙速度，D 正确； 故选D 。 2.（2020·江西省南康月考）如图所示为一卫星绕地球运行的轨道示意图，O 点为地球球心，已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，OA=R ，OB=4R ，下列说法正确的是（ ） A.卫星在A 点的速率v gR > B.卫星在A 点的加速度>a g C.卫星在B 点的速率gR v = D.卫星在B 点的加速度2 16B GM a R < 【答案】A 【解析】A.在A 处，若为圆轨道，万有引力提供向心力 22Mm v G m R R = 解得 GM v R = 结合 2Mm G mg R = 解得 v gR =在椭圆轨道上，卫星在A gR A 正确； B.万有引力提供加速度 第二节万有引力定律 【教材分析】 本节课内容主要讲述了万有引力发现的过程及牛顿在前人工作的基础上，凭借他超凡的数学能力推证了万有引力的一般规律的思路与方法. 这节课的主要思路是：由圆周运动和开普勒运动定律的知识，得出行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的平方成反比，并由引力的相互性得出引力也应与太阳的质量成正比.这个定律的发现把地面上的运动与天体运动统一起来，对人类文明的发展具有重要意义。本节内容包括：发现万有引力的思路及过程、万有引力定律的推导. 【三维目标】 一、知识与技能 1.了解万有引力定律得出的思路和过程. 2.理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律，记住引力常量G并理解其内涵. 3.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律. 二、过程与方法 1.培养学生在处理问题时，要抓住主要矛盾，简化问题，建立模型的能力与方法. 2.培养学生的科学推理能力. 三、情感态度与价值观 通过牛顿在前人的基础上发现万有引力的思想过程，说明科学研究的长期性、连续性及艰巨性. 【教学重点】 1.万有引力定律的推导. 2.万有引力定律的内容及表达公式. 【教学难点】 1.对万有引力定律的理解. 2.使学生能把地面上的物体所受的重力与其他星球与地球之间存在的引力是同性质的力联系起来. 【教学方法】 1.对万有引力定律的推理——采用分析推理、归纳总结的方法. 2.对疑难问题的处理——采用讲授法、例证法. 【教学用具】 多媒体课件 【课时安排】 1课时 【教学设计】 导入 本节课主要以启发式教学为主。首先通过前面知识 的回顾和提出问题使学生产生对引力是否同一性质的探 究兴趣。 问题设置：师提问:太阳对行星的引力使得行星围绕太阳运动,月球围绕地球运动,是否能说明地球对月球有引力作用?抛出的物体总要落回地面,是否说明地球对物体有引力作用? 【新课教学】 课件展示:画面1:八大行星围绕太阳运动 画面2:月球围绕地球运动 演示3:地面上的人向上抛出物体,物体总落回地面 万有引力定律 1. 考纲要求 一 万有引力定律： 1. 开普勒行星运动定律 （1） 所有的行星围绕太阳运动的轨道是_____,太阳处在____上，这就是开普勒第一定律，又称椭圆轨道定律。 （2）对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的____.这就是开普勒第二定律，又称面积定律。 （3）所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值____。这就是开普勒第三定律，又称周期定律。 若用R 表示椭圆轨道的半长轴，T 表示公转周期，则k T R =2 2（k 是一个与行星无关的 量）。 2. 万有引力定律 （1） 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物理质量的乘积成____， 与它们之间距离的平方成_______. （2） 公式：_______________________________________, G 为万有引力常量。 G = _______________________ N.2 2 /kg m . （3） 适用条件：公式适用于质点间万有引力大小的计算，当两个物体间的距离_______ 物体本身的大小时，物体可视为质点。另外，公式也适用于均匀球体间万有引力大小的计算，只不过r 应是________的距离。 （4） 两个物体之间的引力是一对作用力与反作用力，总是大小_______、方向______。 3. 应用万有引力分析天体的运动 （1） 基本方法：把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由______ 提供。公式为： a )2( 2 2 2 2 m r T m r m r v m r Mm G ====πω 考纲内容 能力要求 考向定位 1．万有引力定律及其应用 2．环绕速度 3．第二宇宙速度和第三宇宙速度 1．掌握万有引力定律的内容，并 能够用万有引力定律求解相关问题。 2．理解第一宇宙速的意义。 3．了解第二宇宙速度和第三宇宙速度 万有引力定律是广东高考的必考内容，也是全国高考命题的一个热点内容。考生要熟练掌握该定律的内容，还要知道其主要应用，要求能够结合该定律与牛顿第二定律估算天体质量、密度、计算天体间的距离（卫星高度）、以及分析卫星运动轨道等相关问题。 要理解环绕速度实际上是卫星在天体表面做匀速圆周运动时的线速度。 由于高考计算题量减少，故本节命题应当会以选择题为主，难度较以前会有所降低。 万有引力与航天（4） 班级____________姓名________________ 一、不定项选择题（共14小题，每小题4分，共56分。） 1、下列说法中正确的是 （ ） A ．地球是宇宙的中心，太阳、月亮和行星都绕地球运动 B ．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动 C ．无论是地心说还是日心说，现在看来都是错误的 D ．月亮跟随地球绕太阳运动，但月亮不是太阳系的行星，它是地球的一颗卫星 2、关于公式k T R 23 ，下列说法中正确的是 （ ） A ．公式只适用于围绕地球运行的卫星 B ．公式只适用太阳系中的行星 C ．k 值是一个与星球（中心天体）有关的常量 D ．对于所有星球（中心天体）的行星或卫星，k 值都相等 3、宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道运动，若其轨道半径是地球轨道半径的9 倍，则它们飞 船绕太阳运行的周期是 （ ） A ．3年 B ．9年 C ．27年 D ．81年 4、下列关于万有引力定律的说法中正确的是 （ ） A ．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的 B ．公式F =G 221r m m 中的G 是一个比例常数，是没有单位的 C ．公式F =G 2 2 1r m m 中的r 是指两个质点间的距离或两个均匀球体的球心间的距离 D ．由F =G 2 2 1r m m 可知，当距离r 趋向于0时，F 趋向于无穷大 5、苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，发生这个现象的原因是 （ ） A ．由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果引力大造成的 B ．由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的 C ．苹果与地球间的相互作用力是等大的，但由于地球质量极大，不可能产生明显加速度 D ．以上说法都不对 6、已知地面附近的重力加速度为g ，则离地高度等于地球半径处的重力加速度为 （ ） A ．g B ．2 1 g C ． 4 1g D ．4 g 7、已知引力常量G 和下列各组数据，能计算出地球质量的是 （ ） A ．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B ．人造地球卫星在地面附近运行的周期和轨道半径 C ．月球绕地球运行的周期及月球的半径 D ．若不考虑地球自转，已知地球的半径及地球表面的重力加速度 8、绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中有一质量为10kg 的物体挂在弹簧秤上，这时弹簧秤的 示数 （ ） A ．等于98N B ．小于98N C ．大于98N D ．等于0 9、设人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的 （ ） A ．速度越大 B ．角速度越大 C ．向心加速度越大 D ．周期越长 10、我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的质量为1.2t ，在某一确定的轨道上运行，下列 说法中正确的是 （ ） A ．它可以定位在北京正上方太空，所以我国可以利用它进行电视转播 B ．它的轨道平面一定与赤道平面重合 C ．若要发射一颗质量为2.4t 的地球同步通讯卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星的轨道半径大 D ．若要发射一颗质量为2.4t 的地球同步通讯卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星的轨道半径小 11、课外小组的同学对人造地球卫星所需的向心力和卫星的运行速率发生争论，若人造地球卫 星的质量不变，当轨道半径增大为原来的2倍时，下列争论中正确的有 （ ） A ．有同学说，根据向心力公式F =m r v 2可知，，向心力变为原来的21 B ．有同学说，根据万有引力F = G 2r Mm 提供向心力可知，向心力变为原来的41 C ．有同学说，根据公式v = rω可知，卫星运行的速率变为原来的2倍 D ．有同学说，根据公式v = r GM 可知，卫星运行的速率变为原来的2 2倍 12、在绕地球运行的空间实验站里，下列仪器中将失去测量功能的是 （ ） A ．弹簧测力计 B ．秒表 C ．水银温度计 D ．杆秤 13、下列说法中正确的是 （ ） A ．第一宇宙速度是人造地球卫星运行的最大速度，也是发射卫星具有的最小发射速度 B ．可以发射一颗运行周期为80min 的人造地球卫星 C ．第一宇宙速度等于7.9Km/s ，它是卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的线速度 D ．地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度 高一物理万有引力定律说课稿 https://www.360docs.net/doc/2e17656462.html, 2007-11-6 17:09:39 浏览人次:1980 A．教材分析 一、在教材中的地位 本节内容在《2004年高考考试大纲理科综合》中属Ⅰ级要求，本节和前一节波的衍射共同讲解波的特有现象，为后面电磁波及光波的教学打下基础。 二、教材设计流程 波的干涉是波的一种特殊的叠加现象，所以对波的叠加现象的理解是认识波的干涉现象的基础。教材首先讲了波的叠加现象，即两列波相遇而发生叠加时，对某一质点而言，它每一时刻振动的总位移，都等于该时刻两列波在该质点引起的位移的矢量和。 在学生理解波的叠加的基础上，再进一步说明在特殊情况下，即当两列波的频率相同时，叠加的结果就会出现稳定的特殊图样，即某些点两列波引起的振动始终加强，某些点两列波引起的振动始终减弱，并且加强点与减弱点相互间隔，这就是干涉现象。 由于对干涉现象的理解，需要一定的空间想象能力，可借助图片、计算机模拟，尽可能使学生形象、直观地理解干涉现象。 三、教学目标 1、知识目标 （1）知道波的叠加原理。 （2）知道什么是波的干涉现象和干涉图样。 （3）理解干涉现象的形成原理。 （4）知道干涉现象是波所特有的现象。 2、能力目标 （1）培养观察、分析、归纳和空间想象能力。 （2）学习将三维空间运动转化为二维平面运动进行分析的思维方法 （3）学习在动态变化中抓住瞬间状态进行分析的思维方法 3、德育目标 培养学生辩证唯物主义的思想和实事求是的精神。 四、教学重点 干涉条件和干涉图样 五、教学难点 干涉现象形成的原理 B．教法分析 一、理论依据 为充分体现学生的学习主体地位，准备采用前苏联教育家马赫穆托夫、列尔涅尔、斯卡特金等人所倡导的问题教学法。其基本程序是：提出问题——引导学生观察实验——启发学生分析和解决问题。解决问题一般要经过四个阶段：即教师提出问题→学生独立思考、观察、讨论分析→教师根据学生交流的情况进行点拨引导→总结得出结论、进行论证。 二、主要目的 充分体现学生的主体地位和作用，让学生在问题中激发兴趣，在问题的争论中辨清问题，在问题的解决中提升能力。 三、主要设想 1、为了形象直观，打算在课堂中采用播放录相、实验演示、电脑动画模拟辅助手段，帮助学生建立形象直观的认识，降低难度。 2、在引导学生分析清楚不连续的脉冲波的叠加情形之后，顺势通过提问让学生思考连续波的叠加情况。引入波的干涉现象。 3、通过对波的干涉现象的观察与分析，分析波的干涉形成的原理，得出波的干涉条件。 四、突破重难点的方法 1、为了能让学生更好的理解波的干涉形成原理，可以采取变“静”为“动”,“动”中取“静”的分析方法。 波的干涉现象是一种动态中的稳态，要分析这种现象，应该采用对某一瞬间状态进行分析的思维方法，并且将立体转化为平面进行形象的分析，充分利用计算机动画化动为静、化快为慢的特点，能有效地化解难点. 具体操作流程如下:首先做演示实验，让学生观察叙述实验现象，然后将水波的干涉图样用三维动画模拟在计算机上，让学生先看三维图的俯视图，再看三维图侧视剖视图，在边缘上放上质点，与上面讲到的波的叠加实验联系起来，让学生从感观上和知识上清楚的意识到，波的干涉实际上是一种特殊的叠加现象。在这个过程中,还可以使学生将三维空间运动转化为二维平面运动进行分析的思维方法得到提高. 2、在讨论波的干涉图样和干涉条件时，可以提出以下的问题4和5，请学生看课本上的干涉图样，引导学生思考与讨论，然后大面积提问，最后，由教师在黑坂上画图分析总结。在师生的互动中,将重点难点一一化解 C．学法分析 一、问题展示 1．什么是波的衍射？产生明显衍射现象的条件是什么？ 万有引力定律 一、开普勒行星运动定律 开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的 基础上概括出的，给出了行星运动的规律。 K值只取决于中心 天体的质量 通常椭圆轨道近似 处理为圆轨道 也适于用卫星绕行 星的运动 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连 线上，引力的大小及物体的质量m1和m2的乘积成正比、及它们之间距离 r的二次方成反比． 2．表达式：，G为引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2. 3．适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点． (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离． 三、环绕速度 1．第一宇宙速度又叫环绕速度． 得：＝7.9 km/s. 第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度． 第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度． 第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度． 特别提醒: (1) 两种周期——自转周期和公转周期的不同 (2)两种速度——环绕速度及发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度 (3)两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同 四、近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题 1．近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较 ω3＝ω自 ＝ GM R＋h3 a3＝ω23(R＋h) ＝ GM R＋h2 五、天体的追及相遇问题 两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb，若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近(如图甲所示)。当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一次相距最远（如图乙所示）。 图甲图乙 当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝2π时，两卫星再次相距最近。 经过一定的时间，两星又会相距最远和最近。 1. 两星相距最远的条件：ωaΔt－ωbΔt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…) 2. 两星相距最近的条件：ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…) 高考物理新力学知识点之万有引力与航天真题汇编(4) 一、选择题 1．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（） A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B．它是使卫星进入近地圆轨道的最大发射速度 C．它是近地圆轨道上人造地球卫星的运行速度 D．它是卫星在椭圆轨道上运行时在远地点的速度 2．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是（） A．双星相互间的万有引力减小 B．双星圆周运动的角速度增大 C．双星圆周运动的周期增大 D．双星圆周运动的半径增大 3．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能增大为原来的4倍，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（） A．向心加速度大小之比为1∶4B．轨道半径之比为4∶1 C．周期之比为4∶1D．角速度大小之比为1∶2 4．某卫星绕地球做圆周运动时，其动能为E k，该卫星做圆周运动的心加速度为近地卫星 做圆周运动向心加速度的1 9 ，已知地球的半径为R，则该卫星在轨运行时受到地球引力的 大小为 A．2 3 K E R B． 3 K E R C． 2 9 K E R D． 9 K E R 5．图甲为“中星9A”在定位过程中所进行的10次调整轨道的示意图，其中的三条轨道如图乙所示，曲线Ⅰ是最初发射的椭圆轨道，曲线Ⅱ是第5次调整后的椭圆轨道，曲线Ⅲ是第10次调整后的最终预定圆轨道；轨道Ⅰ与Ⅱ在近地点A相切，轨道Ⅱ与Ⅲ在远地点B 相切。卫星在变轨的过程中质量变化忽略不计，下列说法正确的是（） A．卫星在轨道Ⅲ上运行的速度大于第一宇宙速度 B．卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的速度小于卫星在轨道Ⅲ上经过B点时的速度 C．卫星在轨道Ⅰ上经过A点时的机械能大于卫星在轨道Ⅲ上经过B点时的机械能 D．卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的加速度小于卫星在轨道Ⅲ上经过B点时的加速度 6．如图为中国月球探测工程的形象标志，象征着探测月球的终极梦想。假想人类不断向月16-17版 第3章 第1节 万有引力定律
曲线运动+万有引力定律知识点总结
(完整版)万有引力与航天重点知识归纳及经典例题练习
2018高中物理第六章万有引力与航天4万有引力定律的拓展应用学案新人教版必修2
第五章万有引力定律会考练习
第五章万有引力
高中物理《万有引力定律》知识点
万有引力与航天重点知识归纳
2021高考总复习物理(创新版)Word文档第5章第21讲 万有引力定律及其应用
万有引力与航天知识点总结
第五章 万有引力与航天(A)(解析版)
万有引力定律公开课教案
万有引力知识点总结
万有引力与航天 (4)
万有引力定律
万有引力定律知识点(含答案)
高考物理新力学知识点之万有引力与航天真题汇编(4)