2014年全国高考试卷其他部分汇编

2014年全国高考试卷其他部分汇编2014年全国高考试卷其他部分汇编1. （2014北京理8）（概率与统计？简易逻辑？平面几何与推理证明？）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于同学乙，且至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比同学乙成绩好.”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同，数学成绩也相同的两位学生.那么这组学生最多有（ ）A ．2人B ．3人C ．4人D ．5人【解析】 B用ABC 分别表示优秀、及格和不及格．显然语文成绩得A 的学生最多只有1个，语文成绩得B 的也最多只有1个，得C 的也最多只有1个，因此学生最多只有3个．显然，（AC ）（BB ）（CA ）满足条件，故学生最多3个2. （2014北京理20）（数列？）对于数对序列()()()1122:n nP a b a b a b ,,,,,,,记()111T P a b =+， ()(){}()112max 2k k k k T P b T P a a a k n -=+,+++≤≤，其中(){}112max k k T P a a a -,+++表示()1k T P -和12ka a a +++两个数中最大的数,⑴对于数对序列()():2541P ,,,，求()()12T P T P ,的值.⑵记m 为a 、b 、c 、d 四个数中最小的数，对于由两个数对()()a b c d ,,,组成的数对序列()():P a b c d ,,,和()():P c d a b ',,,，试分别对m a=和m d =两种情况比较()2T P 和()2T P '的大小. ⑶在由五个数对()118,，()52,，()1611,，()1111,，()46,组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P 使()5T P 最小，并写出()5T P 的值.（只需写出结论）.【解析】 ⑴ ()1257T P =+=，()(){}{}211max 241max 768T P T P =+,+=+,=;⑵ 当m a =时：()1T P a b =+，(){}{}2max max T P d a b a c a d b c =++,+=++,；()1T P c d '=+，(){}{}2max max T P b c d c a b c a d b c d '=++,+=++,=++； 因为a 是a b c d,,,中最小的数，所以{}max a b c b c +,+≤，从而()()22T P T P '≤； 当m d =时，()1T P a b =+，(){}{}2max max T P d a b a c a d b c =++,+=++,；()1T P c d '=+，(){}{}2max max T P b c d c a b c a d a b c '=++,+=++,=++； 因为d 是a b c d,,,中最小的数，所以{}max d b c b c +,+≤，从而()()22T P T P '≤．则表示把红球和篮球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是（ ）A ．()()()523455111a a a a a b c +++++++B ．()()()552345111a b b b b b c +++++++ C ．()()()523455111a b b b b b c +++++++D ．()()()552345111a b c c c c c +++++++【解析】 A3. （2014福建理15）（概率与统计？集合？简易逻辑？平面几何与推理证明？）若集合{}{1234}a b c d =，，，，，，，且下列四个关系： ①1a =；②1b ≠；③2c =；④4d ≠有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组()a b c d ，，，的个数是_________．【解析】 64. （2014福建文12）（解析几何？）在平面直角坐标系中，两点()()111222P x y P x y ，，，间的“L -距离”定义为1212=PP x x - 12+.y y -则平面内与x 轴上两个不同的定点12F F ，的“L -距离”之和等于定值（大于1F F ）的点的轨迹可以是（ ）【解析】A5. （2014福建文16）（概率与统计？集合？简易逻辑？平面几何与推理证明？）已知集合{}{}012a b c =，，，，，且下列三个关系：①2a ≠②2b =③0c ≠有且只有一个正确，则10010________a b c ++=【解析】 2016. （2014广东理8）（不等式？概率与统计？集合？）设集合12345{(,,,,)|{1,01}1,2,3,45}i A x x x x x x i =∈-=，，，，那么集合A 中满足条件“123451++++3x x x x x ≤≤”的元素个数为（）A ．60B ．90C ．120D ．130【解析】D7. （2014湖北理13）（算法。

？）设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为()I a ，按从大到小排成的三位数记为()D a （例如815a =，则()158I a =，()851D a =）．阅读如图所示的程序 yx x y y x x y F 1F 2F 2F 1F 1F 2F 2F 1D C B A框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b =________．【解析】 495设组成数a 的三个数字是m n p 、、，其中19m n p ＜＜，≤≤∴()()b D a I a =-10010p n =++10010m m n p---99()100()()100(1)90(10)p m p m p m p m p m =-=---=--++-+，即数b 的十位数字一定是9．由题意可知，程序循环到最后一次，a 的十位数字就是9，设a 的另两个数字是x y 、，其中18y x ＜≤≤，此时，()D a =90010()10010989199x y I a y x b y ++=++=-，，， 若8919910090y x y -=++，则801100()x y =+，无解．若8919910090y y x -=++，则801199y x =+，解得54x y ==，．所以495b =．8. （2014湖北理14）（函数？解析几何？）设()f x 是定义在()0+∞，上的函数，且()0f x >，对任意0,0a b >>，若经过点()()()(),,,a f a b f b -的直线与x 轴否a = bb = a ?结束输出b是b=D (a )I (a )输入a开始的交点为()0c ，，则称c 为,a b 关于函数()f x 的平均数，记为(),f Ma b ，例如，当()()10f x x =>时，可得()2f a bM a b c +==，，即()f M a b ，为a b ，的算术平均数． ⑴当()_____(0)f x x =>时，(,)f M a b 为,a b 的几何平均数；⑵当()_____(0)f x x =>时，(,)f Ma b 为,a b 的调和平均数2aba b +；（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）【解析】 x ⑵x⑴若()fM a b ，是a b ，的几何平均数，则c ab =意知，(())(0)(())a f a ab b f b -，，，，共线，a ab -ab b=-，a b，∴可取()f x x =． ⑵若()f M a b ，是a b ，的调和平均数，则2ab c a b=+，由题意知，2(())0(())ab a f a b f b a b ⎛⎫- ⎪+⎝⎭，，，，，共线，∴()2f a ab a a b =-+()2f b ab b a b -+，化简得()()f x f b a b=，∴可取()f x x =． 9. （2014湖北理22）（导数。

函数？）π为圆周率，e 2.71828= 为自然对数的底数． ⑴求函数ln()=x f x x 的单调区间⑵求3e πe π3e ,3,e ,π,3,π 这6个数中的最大数与最小数；⑶将3e πe π3e ,3,e ,π,3,π这6个数从小到大的顺序排列，证明你的结论．【解析】 ⑴ 函数()f x 的定义域为(0)+∞，． 因为ln ()xf x x =，所以2l ln ()xf x x -'=．当()0f x '＞，即0e x ＜＜，函数()f x 单调递增；当()0f x '＜，即e x ＜，函数()f x 单调递减．故函数()f x 的单调递增区间为（0e ，），单调递减区间为（e +∞，）．⑵ 因为e <3π<，所以eln3eln ππlne πln3＜，＜，即e e ππln 3ln πln e ln 3＜，＜．于是根据函数ln e πx x y x y y ===，，在定义域上单调递增，可得e e 33ππ3ππe e 3＜＜，＜＜．故这6个数的最大数在3π与π3之中，最小数在e 3与3e 之中．由e 3π＜＜及⑴的结论，得(π)(3)(e)f f f ＜＜，即ln πln3ln eπ3e ＜＜． 由ln πln3π3＜，得3πln πln3＜，所以π33π＞； 由ln3ln e 3e ＜，得e 3ln3lne ＜，所以e 33e ＜．综上，6个数中的最大数是π3，最小数是e 3．⑶ 由⑵知，e e 3πe 33ππ33e ＜＜＜，＜． 又由⑵知，ln πlneπe ＜得e ππe ＜．故只需比较3e 与e π和πe 与3π的大小．由⑴知，当0e x ＜＜时，1()(e)=e f x f ＜，即ln 1e x x ＜． 在上式中，令2e πx =，又2e e π＜，则2e eln ππ＜，从而e 2ln ππ-＜，即得e ln π2π-＞． 由①得，e 2.72eln πe 2 2.72 2.7(20.88)π 3.1⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞＞＞ 3.0243>，即eln π>3，亦即e 3ln πlne ＞，所以3ee π＜． 又由①得，3e 3ln π66e ππ--＞＞＞，即3ln ππ＞，所以π3e π＞．综上可得，e 3e π3π3e πe π3＜＜＜＜＜．即6个数从小到大的顺序为e 3e π3π3e πe π3，，，，，． 评析 本题考查了函数和导数的结合应用；考查了不等式求解的能力；考查了分析问题、解决问题的综合能力．充分考查了考生的综合素质在平时的学习过程中应充分培养综合解决问题的能力．10. （2014湖北文21）（导数。