资金的时间价值及等值计算的应用
第二章现金流量与资金时间价值总结
4、资金等值
资金等值是指在不同时点绝对值不等而价值相等的 资金。
在一个或几个项目中，投资或收益往往发生在不同 的时间，于是就必须按照一定的利率将这些投资 或收益折算到某一个相同的时点，这一过程就是 等值计算。
二、一次支付（整付）类型公式
n
1
20 A / P,15%,5
20 0.29832 5.9664(万元)
等值计算公式表:
运用利息公式应注意的问题:
1.为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿 命期初；
2.方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期 （年）末；
3.本年的年末即是下一年的年初；
4.P是在当前年度开始时发生；
息周期数m所得的年利率，即
r im
当利率为年利率，而实际的计息周期小于一年时， 若按单利计息，名义利率与实际利率一致。但若 按复利计息，名义利率与实际利率则不一致。
【例2-3】本金1000元，年利率12%。
1）若每年计息一次，则一年后本利和为
。
F 1000 (1 0.12) 1120元
2）每月计息一次，则一年后本利和为
(年、月、日、时等等)
工程经济分析的任务：要根据所考察系统的预期目标和所拥有的 资源条件，分析该系统的现金流量情况，选择合适的技术方案，
以获得最佳的经济效果。
二、现金流量表
表2-1 现金流量表
年末
1 2 3 4 5… n
现金流入
0 0 600 800 800 … 900
现金流出 1000 800 100 120 120 … 120
m
其中e=2.71828
上例中若按连续复利计算，实际利率为
工程经济学02—资金的时间价值
2.4 资金的综合应用
2、实际利率：资金在计息中所发生的实际利率，包括计息 周期实际利率和年实际利率。
01 02
- 29 -
2.3 资金的等值计算
1 如果有一笔资金，按年利率i进行投资，n年后本利和应该是 多少？也就是已知P，
- 30 -
2.3 资金的等值计算
F=P(1+i)n=P*(F/P,i,n)
复利终值系数
- 31 -
2.3 资金的等值计算
【例】现在把500元存入银行，银行年利率为4%，计算3年后
- 13 -
2.2 资金的时间价值
2、利率（ Interest rate ） ——是指在一个计息周期内所得的利息额与本金或 贷款金额的比值。
i = I × 100%
P
式中： i——利率 I——一个计息周期内的利息 P——本金
- 14 -
2.2 资金的时间价值
1.取决于社会平均利润的高低，并随之变动
- 48 -
2.3 资金的等值计算
2、非等额系列
1）等比系列
各时点的现金流量按一定速度递增或递减，形成一个等比数列。
A1(1+g)n-1 A1(1+g)n-2 A1(1+g)2 A1(1+g) A1
0 1 2 3 n-1 n
- 49 -
2.3 资金的等值计算
1-(1+g)n(1+i)-n
P=A
=A*(P/A,g,i,n)
- 42 -
2.3 资金的等值计算
3）偿债基金计算公式 为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在利率为i的情况 下，求每个计息期末应等额存储的金额。即已知F，i，n，求A。
- 43 -
资金的时间价值与等值计算
17
（三）名义利率和有效利率
1、名义利率 名义利率（r）：指年利率，不考虑计息期的大小。 一个计息期的有效利率i与一年内的计息次数n的乘积，
r = i×n
例如：月利率i=1%，一年计息12次，则 r = 1% × 12 = 12%
18
2、有效利率 有效利率（i）：资金在计息期所发生的实际利率。
r i（计息期有效利率）= n
两式相减，可得 Fi = A(1 + i ) − A
n
33
(1 + i ) n − 1 式中 称为等额支付系列复利系数（年金终值系数），记为( F / A，i，n) i
(1 + i ) n − 1 F=A i
F = A( F / A，i，n)
某企业每年将100万元存入银行，若年利率为6%，5年后有多少资金可用？ 解：
现金流入量CI 指在整个计算期内所发生的实际的现金流入。 现金流出量CO 指在整个计算期内所发生的实际的现金支出。 净现金流量NCF 指现金流入量和现金流出量之差。 流入量大于流出量时，其值为正，反之为负。
3
2、现金流量图 表示资金在一定时期内流动状况的图形。
横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，刻度表示时间单位。 关注：方向、大小、时间点、立场。
(1 + i ) n − 1 F=A i
变换成
A=F
i (1 + i ) n − 1
38
式中
i 称为等额支付系列积累（偿债）基金系数，记为 ( A / F，i，n) n (1 + i ) − 1
A = F ( A / F，i，n)
P = F ( P / F，i，n)
某企业对投资收益率为12%的项目进行投资，欲五年后得到100万元， 现在应投资多少？ 解： −5
工程经济学第六章 资金的时间价值
【解】用单利计息：
P×（1+12%×2）= 100×（1+14%×3）
P=114.52(元） 用复利计息： P（1+12%）2=100（1+14%）3 P=118.11(元）
3） 名义利率与实际利率 名义利率（r），又 称挂名利率，非有效 利率，它等于每一计 息周期的利率与每年 的计息周期数的乘积 实际利率（i）又称 有效利率，是指考 虑资金的时间价值， 从计息期计算得到 的年利率
期末利息 P· i P(1+i) · i P(1+i)2· i …
期末本利和 F1=P+P· i=P(1+i) F2=P(1+i)+P(1+i)· i=P(1+i)2 F3=P(1+i)2+P(1+i)2· i=P(1+i)3 …
P(1+i)n-2· Fn-1=P(1+i)n-2+P(1+i)n-2· i i=P(1+i)n-1 P(1+i)n-1· Fn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1· i i=P(1+i)n
资金的所有者放弃资金的使用权而得到的补偿
或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价。
在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷 款金额（原借贷款金额常称作本金）的部分，就是利 息。其计算公式为：
利息=目前应付（应收）的总金额－本金
③利率
利率就是一个借贷周期内（如年、半年、季、月、周、
日等）所得利息额与所贷金额（本金）之比，通常用
与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，这个 差额所反映的就是利息的资金时间价值。
资金等值计算的基本原理
资金等值计算的基本原理资金等值计算是一种在金融领域广泛应用的计算方法，用于比较不同时间点或利率下的现金流量或投资回报。
本文将介绍资金等值计算的基本原理，并探讨其在投资决策和项目评估中的应用。
一、资金的时间价值资金的时间价值是资金等值计算的基础概念。
根据时间价值原理，钱的价值与时间长度和利率有关。
同样数额的资金，如果在未来时点收到，其价值将低于现在时点，因为在时间的流逝中，资金可以产生利息或投资收益。
因此，在进行资金等值计算时，必须考虑到资金的时间价值。
二、净现值净现值是资金等值计算中最常用的方法之一。
净现值是将未来的现金流量折算至现值并与初始投资进行比较，以确定投资项目的盈利能力。
净现值的计算公式为：净现值= ∑(现金流量/（1+利率）^时间点) - 初始投资当净现值为正时，说明项目的回报高于投资成本，对投资者有吸引力。
当净现值为负时，说明项目的回报低于投资成本，对投资者不具备吸引力。
三、内部收益率内部收益率是另一种常用的资金等值计算方法。
内部收益率是指使得净现值等于零的折现率。
内部收益率可以被视为投资项目的回报率，是投资者衡量项目盈利能力的指标之一。
计算内部收益率需要通过试错法，将不同的折现率代入净现值公式，直到找到使净现值等于零的折现率为止。
如果内部收益率高于投资者的机会成本或最低要求回报率，则项目是可行的。
四、资金等值计算的应用资金等值计算在投资决策和项目评估中有着广泛的应用。
1. 投资项目评估：利用净现值和内部收益率等方法，可以比较不同投资项目的盈利能力，帮助投资者选择最有利可图的项目。
2. 资产估值：资金等值计算可以用于对资产的估值，通过计算资产未来现金流量的现值，确定其合理的市场价格。
3. 贷款分析：在贷款决策中，借款人可以通过资金等值计算来评估贷款方案的可行性，并确定最合适的还款方式。
4. 退休规划：资金等值计算可以帮助个人做出合理的退休规划，根据未来的资金需求和收入来源，确定储蓄和投资的目标。
2018年一建《工程经济》知识点：资金时间价值的计算及应用
2018年⼀建《⼯程经济》知识点：资⾦时间价值的计算及应⽤ 店铺为您整理“2018年⼀建《⼯程经济》知识点：资⾦时间价值的计算及应⽤”，欢迎阅读参考，更多精彩内容请继续关注我们的⽹站(www.)。
2018年⼀建《⼯程经济》知识点：资⾦时间价值的计算及应⽤ 1、利息的计算 ⑴、资⾦时间价值：其实质是资⾦作为⽣产经营要素，在扩⼤再⽣产及其资⾦流通过程中，资⾦随时间周转使⽤的结果。
⑵、影响资⾦时间价值的因素 1 资⾦的使⽤时间 2 资⾦数量的多少 3 资⾦投⼊和回收的特点 4 资⾦周转的速度 ⑶、利率的⾼低是发展国民经济的重要杠杆之⼀、利率的⾼低的决定因素 1 社会平均利润率(⾸先取决、最重要) 2 借贷资本的供求情况(其次取决。
借⼤于求，利率下降。
反之上升) 3 风险(风险与利率成正⽐) 4 通货膨胀(可以使利息⽆形中成为负值) 5 期限 ⑷、对于资⾦时间价值的换算⽅法与采⽤复利计算利息的⽅法完全相同 ⑸、利息常常被看成是资⾦的⼀种机会成本 ⑹、以信⽤⽅式筹集资⾦有⼀个特点就是⾃愿性，⽽⾃愿性的动⼒在于利息和利率 2、资⾦等值的计算及应⽤ ⑴、资⾦有时间价值，即使⾦额相同，因其发⽣在不同时间，其价值就不相同。
反之，不同时点绝对不等的资⾦在时间价值的作⽤下却有可能具有相等的价值。
这些不同时期、不同数额但其“价值等效”的资⾦成为等值。
①、两笔资⾦如果⾦额相同，在不同时点，在资⾦时间价值作⽤下(即利率不为0)两笔资⾦是否可能等值。
不可能 ②、两笔⾦额不等的资⾦，在不同时间点，在资⾦时间价值的作⽤下，两笔资⾦是否可能等值。
可能 ③、两笔⾦额不等的资⾦，在不同时间点，在资⾦时间价值的作⽤下，如果等值。
则在其他时间点上其价格关系如何。
相等 ④、现在的100元和5年以后的248元，这两笔资⾦在第⼆年年末价值相等，若利率不变，则这两笔资⾦在第三年年末的价值如何。
相等 ⑵、影响资⾦等值的因素有哪些 1 资⾦数额的多少 2 资⾦发⽣的长短 3 利率的⼤⼩(关键因素) ⑶、现⾦流量图作图⽅法规则 ①、以横轴为时间轴(0表⽰时间序列的起点即现在) ②、相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现⾦流量情况(横轴上⽅现⾦流⼊，下为流出) ③、箭线的长短与现⾦流量数值⼤⼩成⽐例 ④、箭线与时间轴的交点即为现⾦流量发⽣的时点(表⽰时间单位的末期，是2年末不是3年初) ⑷、现⾦流量图的三要素 1 流量的⼤⼩(现⾦流量数额) 2 ⽅向(现⾦流⼊或现⾦流出) 3 作⽤点(现⾦流量发⽣的时点) ⑸、⼀次⽀付的终值 存⼊银⾏100万元，年利率5%，时间为3年，在第3年年末连本带利⼀起取出，问可以取出多少钱? F=P(1+i)n (F-终值，P-现值，i-利率，n-年限) F=100*(1+0.05)3=115.763万元 ⑹、⼀次⽀付的现值 现在存⼊⼀笔钱，银⾏按照复利5%，按年付利息，在第3年末，连本带利取出100万，问现在需存⼊多少钱? P=F(1+i)-n (F-终值，P-现值，i-利率，n-年限) P=100(1+0.05)-3=86.384万元 ⑺、等额⽀付的终值 未来3年每年年末在账户⾥⾯存⼊1万元，银⾏按照复利5%，按年付利息，在第3年年末连本带利⼀起取出，问可以取出多少钱? F=A((1+i)n-1)/i (F-终值，i-利率，n-年限，A-年⾦) F=1*((1+0.05)3-1)*0.05=3.153 ⑻、等额⽀付的现值 现在存⼊⼀笔钱，银⾏按照复利5%，按年付利息，在未来3年每年年末，取出1万元，在第三年取出后账⾯余额为0，问现在需存⼊多少钱? P=A((1+i)n-1)/(i(1+i)n)(P-现值，i-利率，n-年限，A-年⾦) P=1*((1+0.05)3-1)/(0.05*(1+.05)3=2.723 3、名义利率与有效利率的计算 ⑴、计息周期：某⼀笔资⾦计算利息的时间间隔 ⑵、计息周期利率(i) ⑶、计息周期数：某⼀笔资⾦在⼀年内计算利息的次数(m) ⑷、名义利率：指的是年利率(单利计算的年利率)(r)r=i*m ⑸、实际利率：⼜称有效利率，复利计算利率 A、计息周期的有效利率：(等效计息周期利率) B、年有效利率：(ieff))=(1+r/m)m-1 ⑹、已知某⼀笔资⾦的按季度计息，季度利率3%，问资⾦的名义利率? r=i*m=3%*4=12% ⑺、已知某⼀笔资⾦半年计息⼀次，名义利率10%，问半年的利率是多少? i=r/m=10%/2=5% ⑻、甲施⼯企业，年初向银⾏贷款流动资⾦200万，按季计算并⽀付利息，季度利率1.5%，则甲施⼯企业⼀年应⽀付的该项流动资⾦贷款利息为多少万元? 200*1.5%*4=12万元 ⑼、年利率8%，按季度复利计息，则半年的实际利率为多少? 季度利率 i=r/m=8%/4=2% 半年的有效利率(ieff))=(1+r/m)m-1=(1+2%)2-1=4.04% ieff=(1+8%/4)2-1=0.0404 分母下4是间年利率化成季度利率，括号外的2次⽅是按季度付钱半年需要付两次 ⑽、有⼀笔资⾦，名义利率r=12%，按⽉计息，计算季度实际利率 ⽉利率i=1% 季度的有效利率(ieff))=(1+r/m)m-1=(1+12%/12)3-1=3.03% 解释同上 ⑾、某企业从⾦融机构借款100万，⽉利率1%，按⽉复利计息，每季度付息⼀次，则该企业⼀年须向⾦融机构⽀付利息多少万元 季度的有效利率(ieff))=(1+r/m)m-1=(1+1%)3-1=3.03% 季度有效利率*100万*4=3.03%*100*4=12.12万元 《付息》表⽰⽀付利息了不能将利息进⾏复息计算了，如果是《复利》应该按复息计算 ⑿、某施⼯企业，希望从银⾏借款500万元，借款期限2年，期满⼀次还本，经咨询有甲⼄丙丁四家银⾏愿意提供贷款，年利率均为7%，其中甲要求按⽉计算并⽀付利息，⼄要求按季度计算并⽀付利息，丙要求按半年计算并⽀付利息，丁要求按年计算并⽀付利息，对该企业来说借款实际利率最低的是哪⼀家?(丁) 分别计算甲⼄丙丁为：0.1498、0.1489、0.1475、0.1449 公式为ieff=(1+7%/m)n -1 上诉的1000(F/P,10%/2,2*5) 公式中F/P F在分⼦上就是求F，2为每年结算2次，5为5年。
资金等值计算的意义与作用
资金等值计算的意义与作用在财务和投资领域中，资金等值计算是一种重要的分析工具，用于估算不同时期的资金现值，并帮助人们做出明智的决策。
它的意义与作用体现在以下几个方面。
1. 对资金时间价值的准确衡量资金的时间价值是指同一金额的资金在不同时期的价值不同。
资金等值计算通过考虑时间价值，明确给出不同时期的资金现值。
它基于贴现率和预期收益率等因素，能够更准确地衡量资金的实际价值，有助于人们了解资金在不同时期的相对重要性。
2. 支持投资决策的分析与评估在投资决策过程中，资金等值计算允许对不同的投资项目进行量化的比较和评估。
通过计算每个项目的资金等值，可以看清不同项目之间的优劣势。
这有助于投资者选择最佳投资方案，最大化投资回报，并降低风险。
3. 指导债务管理和财务规划资金等值计算也对债务管理和财务规划起到指导作用。
它可以帮助人们评估不同借贷方案的成本与收益，并判断是否值得采用。
同时，在进行财务规划时，资金等值计算可帮助人们优化现金流量，合理安排资金的流动，实现财务目标。
4. 提供商业评估和估值方法在商业领域，资金等值计算也常用于企业估值和业务评估。
通过将未来现金流折现为当期价值，可以合理地评估企业的价值。
此外，资金等值计算还可以用于评估商业交易、股权投资等，为商业活动提供决策参考。
5. 支持经济项目评估与公共资源管理资金等值计算有助于进行经济项目评估，用于评估投资项目的经济效益。
通过计算项目的净现值、内部收益率等指标，可以判断项目是否值得推进并提供决策依据。
此外，在公共资源管理中，资金等值计算也可以帮助政府部门决策者分析和评估公共项目的经济效益，确保资源有效利用。
总结起来，资金等值计算在财务和投资领域中具有重要的意义与作用。
它能够准确衡量资金的时间价值，为投资决策提供分析和评估依据，指导债务管理与财务规划，提供商业评估和估值方法，支持经济项目评估和公共资源管理。
通过合理运用资金等值计算，人们能够更好地理解和管理资金，做出明智的决策。
资金时间价值的计算及应用——一级建造师考试辅导《建设工程经济》第一章第一节讲义
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一级建造师考试辅导《建设工程经济》第一章第一节讲义
资金时间价值的计算及应用
【考情分析】
本章每年必考、题量（比重）较大，大致为3～4分；通常是1～2个单选题，有时还考1个多选题。
其中，本部分在2011年和2012年的考试中，均出现了2个单选题、1个多选题。
1Z101011 利息的计算
一、资金时间价值的概念
◆含义：资金-流通-增值（利润；利息）
◇四个影响因素：使用时间；数量；投入与回收的特点；周转速度。
二、利息与利率的概念
◇资金的一种机会成本
三、利息的计算
◆单利计息；复利计息（P4：表1011-2）
复利计算分析表单位：元表1Z101011-2
◆在考试中，若题目（题干）没有特殊说明，一般按复利计算。
1Z101012 资金等值计算及应用
◇等效值：不同时期、不同数额，但价值等效的资金→资金的等值换算。
一、现金流量图的绘制
1.现金流量的概念
◇技术方案→系统；CI与CO；CI-CO
2.现金流量图的绘制（规则）
3.现金流量图的三要素
◆现金流量的大小、方向、作用点（时点-计算期的期末）。
二、三个基本概念
1.现值（P）：资金发生在（或折算为）某一特定的时间序列起点时的价值；
2.终值（F）：资金…某一特定时间序列终点时的价值；
3.等额资金或年金（A）：…各个计算期末（不包括零期）的（连续）相等的…。
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水工程技术经济第3章资金的时间价值及等值计算的应用2015年9月8日资金的时间价值1现金流量与现金流量的表达2资金等值及等值计算的应用3Excel 在工程经济中的应用——等值计算4目录Contents1 资金的时间价值某机构准备对某水工程项目进行投资，现拟定了甲、乙两个投资方案，初始投资均为1000万元，实现的利润总额相同，只是每年获得的利润不同，问该企业应选择哪个方案。
年末甲方案乙方案0-1000-10001+1200+3002+800+8003+300+1200☐时间是一种特殊的资源。
☐任何物质资源的存在和发展都和时间联系紧密，都体现或包含时间的价值，资金亦是如此。
价值形态资金投入生产流通没有投入流通●与劳动力结合，发生增值。
●毫无变化，放弃了增值的机会，同时付出一定的代价（资金的时间价值）。
1.1 资金的时间价值的概念☐也称之为报酬原理或货币的时间价值。
☐资金在生产和流通过程中，随着时间的推移能够产生的增值，所增值的部分成为资金的时间价值。
（货币存入银行获得的利息）实质⏹商品经济中的普遍现象；⏹把资金作为生产的一个基本要素，在扩大再生产及其流通过程中，随时间的变化而发生的增值。
体现⏹一定的资金，在不同点时具有不同的价值；⏹资金必须与时间相结合，才能表示出其真正的价值。
●两个方面进一步理解资金时间价值的含义投资者角度☐资金投入生产和流通过程中，由于劳动者的工作使资金获得一定的收益，从而使资金发生增值。
☐劳动力在生产过程中创造了剩余价值，所以资金增值的特性使自己具有时间价值。
消费者角度☐资金一旦用于投资，就不能用于现期消费，牺牲现期消费是为了能在将来得到更多。
☐资金的时间价值体现为放弃现期消费的损失所给予的必要补偿。
1.3 计息方法单利法⏹以本金为基数计算利息⏹无论年限多长，上一期利息在下一计息期中并不产生利息。
⏹利息与时间呈线性关系。
⏹本金为P ，n 为计息期数，i 为利率，则所付或所收的利息I 为：I =Pin⏹到期时应收或应付的总金额为：F =P +I =P （1+ in ）以本金与累计利息之和为基数计算利息的，即“利滚利”。
年年初欠款年末欠利息年末欠本利和1P Pi P+Pi=P(1+i)2P(1+i)P(1+i)i P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2 3P(1+i)2P(1+i)2i P(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3 4P(1+i)3P(1+i)3i P(1+i)3+P(1+i)3i=P(1+i)4……n P(1+i)n-1P(1+i)n-1i P(1+i)n-1+P(1+i)n-1i=P(1+i)n周期（年）单利法复利法本金利率利息本利和本金利率利息本利和110020%2012010020%20120210020%2014012020%24144310020%2016014420%28.8172.8410020%20180172.820%34.56207.36在工程经济分析中，一般复利计算是指年利率，但实际利率⏹计息周期实际发生的利率。
名义利率⏹计息周期的利率乘以每年计息周某人向银行借款10000元，条件是年利率12%，每月计息一次，求实际利率？单利法计算⏹月利率：i =12%/12=1%⏹利息：I =Pin=10000×1%×12=1200（元）⏹实际年利率：i =I/P ×100%=1200/10000×100%=12%实际利率=名义利率某人向银行借款10000元，条件是年利率12%，每月计息一次，求实际利率？复利法计算⏹月利率：i=12%/12=1%⏹利息：I=P[(1+i)n-1]=10000×[（1+1%）12-1]=1268.25（元）⏹实际年利率：i=I/P×100%实际利率≥名义利率离散式（间歇式）复利：按期（年、季、月）计息⏹名义利率：r⏹一年中计息周期数：m ⏹一个计息周期的利率：r /m⏹一年后的本利和：F =P (1+i )n =P (1+r /m )m ⏹一年后的利息：I =F-P =P [(1+r /m )m -1]⏹实际利率（利率定义）：i =I/P=(1+r /m )m -1m=1：名义利率等于实际利率； m>1：实际利率大于名义利率。
连续式复利：瞬间计息，一年中按无限次计息。
年实际利率：由于：而：则：故： m→∞：实际利率大于名义利率。
●名义利率与实际利率的转换关系——例题离散式（间歇式）复利有两家银行愿向某环保企业提供贷款，其中甲银行的年贷款利率为12.6%，一年计息一次，乙银行的年贷款利率为12%，每一个月计息一次，复利计息。
问该企业应选择哪家银行？●甲银行实际利率：12.6%；●乙银行实际利率：(1+r /m )m -1=（1+12%/12）12-1=12.68%连续式复利如果以1000元投资，年利率为6%，按连续复利计算，问5年后本利和是多少？●P =1000，r =6%，n=5；●i =e r -1=2.7180.06-1=0.0618●F =P (1+i )n=1000×(1+0.0618）5✓经济系统在其整个寿命期内，流入系统的资金（收 现金流出 净现金流量现金流入现金流量☐经济系统的现金流入、流出和净现金流量统称✓经济系统在其整个寿命期内，流出系统的资金（支出）（记为CO，负值）✓一个时间点的现金流入与现金流出的差额（记为2 现金流量与现金流量的表达 2.1现金流量的概念2.2 现金流量的表达明确每一笔现金流入和现金流出发生的时刻点。
现金流量必须是实际发生的。
同一个经济系统的现金流量，若所站的角度不同就会产生不同的结果。
如何考察各种投资项目在其寿命期周期内全部资金的支出与收入情况，分析计算它们的经济效果？现金流量图现金流量表●现金流量图12534横轴时间，间隔相等。
年、季、月、日等。
时刻t 表示第t 期期末，亦是下一期期初。
绘制要点纵轴现金流量，元、万元等。
箭头线现金流入：向上；现金流出：向下；长短表示现金流量多少，按比例大致绘制。
时间坐标的原点建设期开始的时点；投产期并始（即建设期末）的时点；分析计算的起始时间。
规定投资发生在各时期的期初； 销售收入、经营成本、利润、税金等，则发生在各个时期的期末；回收固定资产净残值与回收流动资金则在项目经济寿命周期终了时发生。
12n现金流入现金流出…… 时刻点●现金流量图——实例●某人现存入银行1000元，以后每年存入银行500年，其中第5年末存入银行1000元，若年利率为10%，绘制出他的存款累计至10000元时需要多少年的现金流量图。
在绘制现金流量图时，一定要弄清楚问题中的时间和现金流量图中的时间，并保持一致，这样才不至于发生错误。
如在某年初、某年末、某年等。
现金流量表序号内容建设期投产期达产期回收期123456789……n-1n1 2 3 4（一）现金流入销售收入回收固定资产残值回收流动资金5 6 7 8 9 10（二）现金流出固定资产投资流动资产投资经营成本销售税金所得税11（三）净现金流量3 资金等值及等值计算的应用3.1 资金等值的概念☐考虑了时间因素之后，不同时刻点发生的数额不等资金额在一定利率条件下具有相同价值。
☐把不同时刻点发生的数额不等的资金按一定利率换算到同一时点上，而这同时点的不同数额的资金，在经济上的作用是相等的，有相等的价值，即资金是等值的。
123资金数额的大小影响要素资金运动发生的时间长短利率的大小（关键因素）3.2 与资金等值相关的基本概念●等年值分期等额收支的资金值，也称为年值或年金，A 。
●终值现值在未来时点上的等值资金，F 。
●计息期计息时间周期数，工程经济学中，计息期通常为年，n 。
●资金等值计算将一个时刻点发生的资金金额换算成另一时刻点的等值金额。
●贴现或折现把将来某一时点的资金金额换算为现在时点的等值金额。
●现值指资金“现在”的价值。
相对的概念，将t+k 个时点上发生的资金折现到第t 个时点，所得的等值金额就是第t+k 个时点上资金金额在t 时点的现值，P 。
●贴现率或折现率贴现或折现时所采用的利率，i 。
等值计算公式●1 一次支付类型（整付类型）☐项目的现金流入和现金流出仅发生一次的情况。
☐在一项经济活动的寿命期里，在期初有一现金流入，在期末有一现金流出的方式，或者相反。
nP……1234n-1Fi⏹在考虑资金时间价值的条件下，若i >0，现金流入恰恰能补偿现金流出，则F 与P 就是等值的。
i 、n 、P 和F 四个参数一定出现，其中i 、n 一般为已知，P 和F 中有一个为已知，另一个为未知。
P(1+i)nP(F/P，））·1(1+ii )nn(P/F ，i ，●2 等额分付类型☐项目的现金流入和现金流出在多个时点上发生，而不是集中在某个时点上。
☐多次支付：等额多次支付、不等额多次支付。
☐当现金流序列（n 期内发生的一系列现金流）是连续的，且数额相等，则称之为等额系列现金流。
n A……1234n-1FiAAAAAnA ……1234n-1iA A A A A PF/A ，i ，n )()11n i A i+−（2）等额分付偿债基金公式（分期付款）●经济含义在利率为i ，复利计息的条件下，如果要在n 期期末能一次收入资金F 数额的现金流量，那么在这n 期连续每期等额偿债基金值A 应是多少？（已知F 、i 、n ，求A ）●表达式代数式：规格化式：A =F (A/F ，i ，n )()11niA F i = +−等额支付偿债基金系数 (1)234n-1FiA=?某企业贷款建设一水工程项目，五年后需偿还1500万元，计划在五年内每年末等额分批偿还，若年利率为6%，每年的偿还额是多少？解：已知F =15万元，i =6%，n =5年，则A=F (A/F ，i ，n )=1500（A/F ，6%，5）=266.1万元（1）等额分付终值公式（零存整取）（2）等额分付偿债基金公式（分期付款）P/A ，i ，n )()()111n ni A i i+− +）（4）等额分付资金回收公式●经济含义有现金流量现值P 或者投资金额为P ，在年利率为i 并复利计息的条件下，在n 期内与其等值的连续的等额分付资金回收值A 应是多少。
（已知P 、i 、n ，求A ）●表达式代数式：规格化式：A =P (A/P ，i ，n )()()111nni i A P i += +−等额分付资金回收系数某拟建水工程项目计划投资150万元，投资后的5年内回收完这笔资金，若年利率为6%，求每年的回收额。
解：已知P=150万元，i =6%，n =5年，则A=P (A/P ，i ，n )=150（A/P ，6%，5）=35.61万元0nA =？ (12)34n-1iAA A A A =？P复利因子之间的一个重要关系：资金回收因子=偿债基金因子+利率公式汇总3.4 资金等值计算的应用⏹例题1：某企业拟购买一设备，预计该设备有效使用寿命为5年，在寿命期内每年能产生年纯收益6.5万元，若该企业要求的最低投资收益率为15%，问该企业可接受的设备价格为多少？单位：万元A=6.51234i =15%P=?解：设可接受的价格为P ，P 实际上是投资额，该投资额获得的回报即在5年内每年有6.5万元的收益，为了保证获得15%的投资收益率，则问题实质上如下：已知A=6.5万元，i =15%，n =5年，得P= A (P/A ，i ，n )=6.5（P/A ，15%，5）出售。