七年级数学学案
七年级数学学案（NO.5）年级：七年执笔：严慧玲内容：平面直角坐标系全章复习时间：2013年4月一、本章知识结构图二、本章知识梳理1.有序数对：用含有的词表示一个确定的位置，其中各个数表示的含义，我们把这种有的个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作。
2.平面直角坐标系的概念：平面内两条互相、重合的组成的图形。
3.各象限点的坐标的特点是：⑴点P（x，y）在第一象限，则x 0，y 0.⑵点P（x，y）在第二象限，则x 0，y 0.⑶点P（x，y）在第三象限，则x 0，y 0.⑷点P（x，y）在第四象限，则x 0，y 0。
4.坐标轴上点的坐标的特点是：⑴点P（x，y）在x轴上，则x ，y .⑵点P（x，y）在y轴上，则x ，y 。
5.比例尺是图距与的比。
6.利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为____，确定X 轴、Y 轴的______。
⑵根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴上标出_______。
⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的名称。
7.图形平移与点的坐标变化之间的关系（其中a 、b 为正数） (1)左、右平移：原图形上的点(x ，y) ( )原图形上的点(x ，y) ( )(2)上、下平移：原图形上的点(x ，y) ( )原图形上的点(x ，y) ( )8.点的坐标变化与图形平移之间的关系（其中a 、b 为正数） (1)横坐标变化，纵坐标不变：原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位 原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位(2)横坐标不变，纵坐标变化：原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位 原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位9．一、三象限的角平分线上的点：y=x ；二、四象限的角平分线上的点： 平行于x 轴的直线上的点 相等，平行于y 轴的直线上的点 相等。
点P(x ，y) 关于x 轴的对称点 ；关于y 轴的对称点 。
10．关于原点的对称点 距离计算：点P(a ，b)到x 轴的距离为_____，到y 轴的距离为_____，到原点的距离为_____。
A(a ，0)，B(c ，0)间的距离AB =____；A(0，b)，B(0，d)间的距离AB =______； A(a ，0)，B(0，d) 间的距离AB =________；A(a ，b)，B(c ，d)间的距离AB =______。
三、巩固练习向左平移a 个单位 向右平移a 个单位向上平移b 个单位向下平移b 个单位 (x+a,y) (x-a,y) (x,y+b) (x,y-b)1.将点P(-2,3)向右平移3个单位，再向下平移 5 个单位，所得的点的坐标为。
2.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为。
3.点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是。
4.点P(x，y)满足xy>0，则点P在（）A．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第一象限和第三象限5.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为（） A．3 B.1 C.0 D.-16.平面内点的坐标是（）A．一个点 B.一个图形 C.一个数 D.一个有序数对7.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A.原点O不在任何象限内B.原点O的坐标是0C.原点O既在X轴上也在Y轴上D.原点O在坐标平面内8.X轴上的点P到Y轴的距离为2,则点Ｐ的坐标为（）A.（2，0)B.(-2，0)C.(0，2)D.(2，0)或(-2，0)9.三角形ABC三个顶点的坐标分别是 A（4，3）B（3，1）C（1，2），请你在平面直角坐标系中描出这个三角形，然后先将其向左平移4个单位，再将其向下平移2个单位，画出平移后的图形并写出相应顶点的坐标。
10.如图，写出三角形ABC各顶点的坐标并且求出三角形的面积。
四、课后练习（一）、基础练习1.有序数对(3,2)表示第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（）A.（4，5）B.（5，4）C.（5、4）D.（4、5）2.在平面直角坐标系中，对于坐标P(2，5)，下列说法错误的是（）A.P(2，5)表示这个点在平面内的位置B.点P的纵坐标是5C.它与点(5，2)表示同一个坐标D.点P到x轴的距离是5 3．在平面直角坐标系中，点C(-2，4)向右平移3个单位后得到D点，则D点的坐标是( )A.（1，4）B.（－5，4）C.（－2，7）D.（－2，1）4.下列坐标所表示的点中，距离坐标系的原点最近的是（）A.（－1，1）B.（2，1）C.（0，2）D.（0，－2）5.在平面直角坐标系中，若以点A(0，-3)为圆心，5为半径画一个圆，则这个圆与y轴的负半轴相交的点坐标是（）A.（8，0）B.（ 0，－8）C.（0，8）D.（－8，0）6.已知x轴上的点P到y 轴的距离是3，则点P坐标是________ _。
7.已知点A(2，－3)，若将点A向左平移3个单位得到点B，则点B坐标是______，若将点A向上平移4个单位得到点C，则点C坐标是____ __。
8．在坐标轴上与点M(3，-4)距离等于5的点，共有几个？并求出这几个坐标。
9.平面内有A、B、C、D、E共5个点。
⑴请建立适当的平面直角坐标系，写出A、B、C、D、E的坐标；⑵以线段AB为一边，画出一个平行四边形。
10.现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图，如图，若知道游乐园D的坐标为（2，－2）。
⑴请按题意建立平面直角坐标系,写出其他景点的坐标；⑵请指出距离原点最近和最远的景点。
二、拓展探究如图，是两个五子棋爱好者对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后走），观察棋盘，若点M的位置记作(3，D)，乙必须在哪个位置上落子，才不会让甲在短时间内获M胜？为什么？课题：《平面直角坐标系》全章水平测试一、选择题（每小题5分，共40分）1.如图1是沈阳市地图简图的一部分，图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（ ）．Ａ．D7，E6 Ｂ．D6，E7 Ｃ．E7，D6 Ｄ．E6，D7EB D2．如图2，横坐标是正数，纵坐标是负数的点是（ ）． Ａ．A Ｂ．BＣ．CＤ．D3.过A(4，-2) 和B(-2，-2) 两点的直线一定( )A.垂直于x 轴B.与Y 轴相交但不平于x 轴C.平行于x 轴D.与x 轴、y 轴平行4.已知点A （3-，2），B （3，2），则A ，B 两点相距（ ）． A.3个单位长度 B.4个单位长度 C.5个单位长度D.6个单位长度5.点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （m -，0）在（ ）． A.x 轴正半轴上 B.x 轴负半轴上 C.y 轴正半轴上D.y 轴负半轴上6.平面直角坐标系中，一个三角形的三个顶点的坐标，横坐标保持不变，纵坐标增加3个单位，则所得的图形与原图形相比（ ）．A.形状不变，大小扩大了3倍B.形状不变，向右平移了3个单位C.形状不变，向上平移了3个单位D.三角形被纵向拉伸为原来的3倍 7.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布图的过程：①根据具体问题确定适当的单位长度；②建立平面直角坐标系；③在坐标平面内画出各点．其中顺序正确的是（ ）． A.①②③B.②①③C.③①②D.①③②8.下列说法错误的是（ ）．A.平行于x 轴的直线上的所有点的纵坐标相同B.若点P (a ，b )在x 轴上，图2则0a =C.平行于y 轴的直线上的所有点的横坐标相同D.(-3，4)与(4，-3)表示两个不同的点二、填空题(每小题5分，共40分)1.电影票上“4排5号”，记作（4，5），则“5排4号”记作______。
2.在平面直角坐标系中，点（－3，－1）在第________象限。
3.点（2-，3）向右平移2个单位后的坐标是______。
4．已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为______。
5.矩形OABC 在坐标系中的位置如图3，点B 坐标为(3，-2)，则矩形的面积等于_________。
6.如图4是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成________。
”7．如图5，如果点A 的位置为（1-，0），那么点B ，C ，D ，E 的位置分别为______、______、______、______。
8.直角坐标系中，在y 轴上有一点p ，且线段OP=5，则P 的坐标为 。
三、解答题（每题10分，共70分） 1.如图，请描出A(-3，-2)，B(2，-2)，C(3，1)，D(-2，1)四个点。
⑴线段AB 、CD 有什么关系?⑵顺次图5图3图4连接A 、B 、C 、D 四点组成的图形是什么图形?2.如图，在平面直角坐标系中，点A (-2，0)，B(2，0)。
⑴画出等腰三角形ABC （画一个即可）； ⑵写出⑴中画出的三角形ABC 的顶点C 的坐标。
3.如图是具有2 000游景点分布示意图。
（图中每个小正方形的边长均为1位长度）⑴请以国家AAAA 为坐标原点，以水平向右为x y 轴的正方向．用坐标表示下列景点的位置：荷花池______、平山堂______、汪氏小苑______； ⑵如果建立适当的直角坐标系（不以瘦西湖为坐标原点）， 例如：以______为原点，以水平向右为x 轴的正方向， 以竖直向上为y 轴的正方向．用坐标表示下列景点的 位置：平山堂______、竹西公园______．4.星期天，李哲、丁琳、•张瑞三位同学到大明公园春游时相互走散了。
以中心广场为坐标原点，以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立坐标系，他们对着景区示意图通过电话相互报出了他们的位置。
平山堂 竹西公园荷花池200）．”丁琳：“我这里的坐标是（-200，-100）．”张瑞：“我这里的坐标是（200，-200）．”你能在下图中标出他们的位置吗？•如果他们三人要到另一景点（包括东门、西门、南门）集合，三人所行路程之和最短的选择是哪个景点？5.四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-2，8)，B(-11，6)，C(-14，0)，D(0，0)。
⑴确定这个四边形的面积，你是怎么做的？⑵如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？第5题第7题6.已知A(3，1)，B(8，5)，若用(3，1) (3，3) (5，3) (5，4) (8，4) (8，5)表示由A到B的一种走法，并规定从A到B只能向上或向右走，请用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等。
7.如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B 的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…．如此下去。
七年级数学《三角形的外角》学案
7.2.2三角形的外角【知识脉络】【学习目标】1、使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质2、利用学过的定理论证这些性质3、能利用三角形的外角性质解决实际问题【要点检索】（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理；（3）三角形外角的定义及定理的论证过程。
【方法导航】（一）学习诱导【课前热身】1、上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？2、那什么叫三角形的外角呢？三角形的一边与（）组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的外角的性质三角形的一个外角等于（）。
三角形的一个外角大于任何一个（）。
【头脑风暴】三角形的外交和三角形的三个内角之间都有什么样的关系呢？【追根索源】∠1是△ABC 的一个外角， ∠1与图中的其他角有什么关系呢？ 能证明你的结论吗？证明：∵∠1+∠CAB=180。
（ ） ∠B+∠C+∠CAB=180。
（ ）∴∠1=∠-----+∠-----( 等量代换 ) 【学用结合】1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( ) A.90° B.110° C.100° D.120°4.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )A.等腰直角三角形;B.一般的等腰三角形;C.等边三角形;D.等腰钝角三角形 5.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.6.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.7.如图所示,∠ABC,∠ACB 的内角平分线交于点O,∠ABC 的内角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D,∠ABC 与∠ACB 的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°, 则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.【拓展提升】1、如图所示,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC 的度数.2、(2004·吉林)如图所示,∠CAB 的外角等于120°,∠B 等于40°,则∠C 的度数是_______._4 _3 _2 _1_D_C _B _A_B_AD CA120︒40︒CB A【再攀高峰】（1）已知△AB C 中，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。
七年级上学期数学 学案 第3课时 绝对值
第3课时绝对值【学习目标】1．理解一个数的绝对值的概念，熟悉绝对值符号．2．几何意义的作用，给一个数能求出它的绝对值．【学习重点】理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值．【学习难点】对绝对值意义的理解．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：引导学生理解已知绝对值求某数的双解情况．说明：典例|a|＋|b－2|＝0中，理解|a|≥0，|b－2|≥0，其和为0，必须|a|＝0，b＝2.情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是相反数？什么数的相反数是它本身？答：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是它本身．2．如何求一个数的相反数？互为相反数在数轴上的位置关系是怎样的？答：在一个数前面加上“－”号，即得这个数的相反数．互为相反数的两数位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．自学互研生成能力知识模块一绝对值的意义阅读教材P11的内容，回答下列问题：问题1：什么是绝对值？0的绝对值是什么？如何表示一个数的绝对值？问题2：一个正数的绝对值是什么数？一个负数的绝对值是什么数？答：在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数a的绝对值．记作|a|.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.典例1：计算：|－3.7|＝3.7；－(－3.7)＝3.7；－|－3.7|＝－3.7；－|＋3.7|＝－3.7．典例2：(1)①|＋8|＝8，|12|＝12；②|－6|＝6，|－15|＝15；③|0|＝0．(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是非负数，即|a|≥0.仿例1：在数轴上表示－4的点到原点的距离等于( A )A ．|4|B ．－4C ．±4D .14仿例2：|－10|是数轴上表示－10的点到原点的距离．变例1：绝对值是5的数有两个，是5和－5；绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间的距离为4，则这两个数分别为2和－2．变例2：一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数；一个数的绝对值是它的相反数，这个数是非正数． 知识模块二 绝对值的性质典例1：在有理数中，绝对值等于它本身的数有( D )A ．一个B ．两个C ．三个D ．无数个典例2：若|a|＋|b －2|＝0，则a ＝0，b ＝2．典例3：(1)绝对值是4的数有几个，各是什么？(2)绝对值是0的数有几个，各是什么？(3)绝对值是－5的数有几个，各是什么？解：(1)两个；4和－4；(2)一个；0；(3)0个．知识链接：理解|a|≥0.|a|有最小值为0.行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 仿例1：下列各组数中，互为相反数的是( A )A .⎪⎪⎪⎪－23和－23B .⎪⎪⎪⎪－23和23C .⎪⎪⎪⎪－23和－32D .⎪⎪⎪⎪－23和32 仿例2：(1)若a ＝－2，b ＝－3，则|－a|＋|b|的值为5；(2)若x 与2互为相反数，则|x|＋2＝4．仿例3：(1)当x ＝0时，|c|＋5取最小值，这个最小值是5；(2)当a ＝2时，36－|a －2|取最大值，这个值是36．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一绝对值的意义知识模块二绝对值的性质检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。
七年级数学《多边形的内角和》学案
7.3.2多边形内角和【知识脉络】【学习目标】推导多边形内角和、外角和定理并熟练地进行计算。
【要点检索】推导多边形内角和、外角和定理并熟练地进行计算。
【方法导航】多边形度数计算通常要借助多边形内角和公式中边数和内角和以及外角和的度数的关系来计算。
【达标检测】一、耐心填一填，一锤定音！（每小题6分，共30分）1．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，则∠A：∠B：∠C：∠D = ．2．内角和等于外角和的多边形是边形．3．一个六边形所有内角都相等，则每个内角为_____度．4．由于一个多边形的外角最多能有_____个钝角，因此，一个多边形的内角最多能有_____个锐角．5．n边形内角和与外角和的差为360，则n _____．二、精心选一选，慧眼识金！（每小题6分，共30分）1．n边形的n个内角中锐角最多有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如果一个多边形的每个外角，都是与它相邻内角的三分之一，则这样的多边形有（）Ａ．无穷多个，它的边数为8Ｂ．一个，它的边数为8Ｃ．无穷多个，它的边数为6Ｄ．无穷多个，它的边数不可能确定3．如图，若90A B C D E F n+++++=∠∠∠∠∠∠，那么n等于（）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．54．如果一个正多边形的一个内角等于135，则这个正多边形是（）Ａ．正八边形Ｂ．正九边形Ｃ．正七边形Ｄ．正十边形5．一个多边形恰有三个内角是钝角，那么这个多边形的边数最多为（）Ａ．5Ｂ．6Ｃ．7Ｄ．8三、用心做一做，马到成功！（本大题共40分）1．（本题10分）一个多边形的每一个外角都等于与它相邻的内角的一半，这个多边形是几边形？它是正多边形吗？你能确定它的外角的度数吗？2.每一个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的九分之一，则这个多边形的边数是多少？3．（本题10分）小明和小亮进行互相出题训练，在做下面题目时两人陷入僵局，请你帮助他们解决疑难．题目：一个多边形的每一个内角都等于其相等外角的13，求多边形的边数．4．（本题10分）多边形的内角和与某一个外角的度数之和为1350，求这个多边形的边数．5.多边形的每一个内角都等于150度，则从此多边形的一个顶点出发能引出几条对角线？。
数学人教版七年级上册数学活动：找规律(学案)
七年级上册 第二章 整式的加减数学活动：找规律（学案）【学习目标】(1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；(2)掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．尝试从不同角度探究问题，培养应用意 识和创新意识；(3)积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难 的意志，建立学好数学的自信心．【学习重点】应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动从特殊到一般的探究方法【学习过程】活动1 创设情境播放儿歌《数青蛙》，找找规律.活动2 合作探究如图，用火柴棒拼成一排由三角形组成的图形.（1）观察图形，并填表：（2）如果图形中含有n 个三角形，需要多少根火柴棒？（3）当图形中含有2016个三角形时，需要多少根火柴棒？变式训练：用火柴棒按如图方式搭小正方形，思考下列问题：（1）搭2个小正方形需要 根火柴棒，搭3个小正方形需要 根火柴棒；（2）如果用n 来表示所搭小正方形的个数，那么搭n 个这样的小正方形需要 根火柴棒；（3）100根火柴棒按照如图方式可以搭 个正方形.活动3 观察归纳观察下列各组数，写出第n 个数：（1）3,5,7,9,… , ；（2）4,7,10,13…, ；（3）8,14，20，26…, ；（4）2,4,8,16…, ；（1） （2）（3）活动4 巩固提高1. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形有______个太阳．2. 用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要1个小正方形，拼第2个正方形需要4个小正方形……,拼一拼，想一想，按照如此操作：（1）拼第3个、4个、5个…第（n-1）个、第n个正方形各需要多少个小正方形？（2）第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个小正方形？第1个第2个第3个第4个思考：结合你所探究的规律，能快速地计算出1+3+5+7+…+997+999的结果吗?活动5 课堂小结【课后练习】1．下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第7个图形中小圆圈的个数为()A．21 B．24 C．27 D．302.下图是用火柴棒搭成的一系列三角形图案．按这种方式摆下去，第n个图案需要的火柴棒总数为。
七年级上册数学名师学案
七年级上册数学名师学案第一课：整数的加减法一、教学目标：1.理解整数的概念，掌握整数的加法和减法规则；2.初步把握整数的运算性质。
二、教学重点和难点：1.整数的概念和加法规则；2.整数的减法规则。
三、教学过程：1.教师引入整数的概念，说明它在生活中的应用，帮助学生理解整数的概念。
2.通过实际例子，让学生认识正整数和负整数，并熟练理解正整数和负整数的概念。
3.将正整数和负整数呈现在数轴上，通过数轴让学生掌握整数的顺序关系。
4.讲解整数的加法规则，并通过例题的讲解和练习，让学生掌握整数的加法运算。
5.讲解整数的减法规则，并通过例题的讲解和练习，让学生掌握整数的减法运算。
6.基于所学知识，让学生在实际问题中应用整数的加法和减法。
四、课堂练习：1.通过口头练习，让学生回答一些整数的理论问题，如：-2+3=，-5-(-6)=等。
2.通过书写练习，让学生计算一些整数的加减法题目，如：-3+4=，-7-(-8)=等。
3.通过情景练习，让学生根据实际问题进行整数的加减法运算，如：从海平面往上爬2米，下一次又往下掉2米，问现在距离海平面的高度是多少？五、课堂反思和总结：1.整合学生的思考和答案，对学生的答案进行点评和讨论，帮助学生改正错误。
2.对整节课所学内容进行总结，提醒学生记住整数的加减法规则和运算性质。
六、课后作业：1.完成课本上的习题和课后作业；2.总结整数的加减法规则，并尝试解决一些实际问题。
第二课：标签法一、教学目标：1.理解正数、负数及零在数轴上的位置，并能准确表示；2.掌握标签法的表示方法；3.能应用标签法进行整数的加减法运算。
二、教学重点和难点：1.正数、负数和零在数轴上的位置；2.标签法的表示方法；3.标签法的应用。
三、教学过程：1.教师引导学生回顾整数的加减法规则，并与上一课的内容进行联系。
2.讲解正数、负数和零在数轴上的位置，并通过数轴让学生准确地表示整数。
3.讲解标签法的基本原理和表示方法，并通过具体例子引导学生理解标签法。
七年级 数学 下 学案
七年级数学下学案
一、整式的加减
1.掌握整式的加减法法则，能够进行整式的加减运算。
2.掌握去括号法则，能够将多项式中的括号去掉。
3.理解同类项的概念，能够合并同类项。
二、平面图形的认识
1.掌握常见的平面图形，如三角形、四边形等的基本性质。
2.了解图形的平移、旋转和轴对称等基本变换。
3.能够根据平面图形的性质解决一些实际问题。
三、三角形
1.掌握三角形的基本性质，如角平分线、中线、高线等。
2.了解三角形的分类，如等腰三角形、直角三角形等。
3.能够运用三角形的性质解决一些实际问题。
四、平行线与相交线
1.掌握平行线和相交线的概念及性质。
2.了解线段的垂直平分线及其性质。
3.能够运用平行线和相交线的性质解决一些实际问题。
五、数据的收集与整理
1.掌握数据收集和整理的基本方法，如调查问卷、统计表格等。
2.了解数据的表示方法，如平均数、中位数、众数等。
3.能够运用所学知识解决实际问题的数据分析和处理。
六、概率初步认识
1.了解概率的基本概念，如随机事件、概率等。
2.掌握概率的基本计算方法，如等可能事件的概率计算等。
3.能够运用概率知识解决一些实际问题。
鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学5.3轴对称与坐标变化(1)学案和答案
2024--2025学年度七年级数学上册第五章学案5.3轴对称与坐标变化(1)【学习目标】1.在同一直角坐标系，感受图形上点的横、纵坐标的变化与图形的轴对称之间的关系；2.经历图形的坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识. 【自主学习】1.点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是；关于x轴对称的两个点的坐标特点：横坐标，纵坐标。
2.点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是；关于y轴对称的两个点的坐标特点：横坐标，纵坐标。
3.点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是；关于原点对称的两个点的坐标特点：横坐标，纵坐标。
口诀：关于谁，谁不变；关于原点，都改变。
【课堂练习】知识点一轴对称与坐标变化1.关于x轴或y轴对称的两个点的坐标的关系如图，点A，B，C，D的坐标分别为_______，_______，_______，________，（1）作出点A，B，C，D关于x轴的对称点A1，B1，C1，D1，则A1，B1，C1，D1的坐标分别为________，________，________，_________.（2）作出点A，B，C，D关于y轴的对称点A2，B2，C2，D2，则A2，B2，C2，D2的坐标分别为________，________，________，________.（3）作出点A，B，C，D关于原点的对称点A3，B3，C3，D3，则A3，B3，C3，D3的坐标分别为________，________，________，________.【当堂达标】1.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，那么点A 的对应点A1的坐标为( )A.(-4，2)B.(-4，-2)C.(4， 2)D.(4，2)3.点()2223A ，和点()2223B -，的位置关系是（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于直线22x =对称D ．关于直线23y =对称4.已知点()1,3A a --和点()2,1B b -+关于y 轴对称，则()2023a b +的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．()20223-5．在平面直角坐标系中，点()1,2A 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的对应点A '的坐标是 ．【课后拓展】6． △ABC 各顶点的坐标分别是()2,3A -，()3,1B -，()1,2C -．(1)写出△ABC 关于x 轴对称的111A B C △的顶点1A ，1B ，1C 的坐标；(2)求△ABC 的面积；(3)在y 轴上作出一点P ，使PA PB +的值最小．（保留作图痕迹，不写作法）5.3轴对称与坐标变化（1）【自主学习】1. （a,-b ） 不变 互为相反数2. （-a,b ） 互为相反数 不变3.（-a,-b ）互为相反数 互为相反数【课堂练习】1. A （3,2） B(4，5) C(5，3) D(-6，4)(1) A （3,-2） B(4，-5) C(5，-3) D(-6，-4)(2) A （-3,2） B(-4，5) C(-5，3) D(6，4)(3) A （-3,-2） B(-4，-5) C(-5，-3) D(6，-4)【当堂达标】1. B2.C3.（2，3） （-2，-3）4.A5.A【课后拓展】1. （1）4 2 （2）-4 -22.C3.A4.（1）C （-3,0）（2）BC=3-（-3）=6 (3)A(0,) 第6题图。
苏科版2024新版七年级数学上册学案：4.2.4 解一元一次方程——去分母
课题：4.2 一元一次方程及其解法（4）——解一元一次方程——去分母班级： 姓名：【学习目标】1.知道解一元一次方程的一般步骤.2.能灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的五步骤解一元一次方程.【重点和难点】重点：会解一元一次方程.难点：掌握解一元一次方程的一般步骤，并灵活运用.【创设情境】英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.【合作探究】活动：解一元一次方程【典型例题】例1：解方程：13421+=+x x 例2：解方程：121)3(41)5231--=-x x （讨论：根据上述例题，请你总结解一元一次方程的基本步骤.归纳：一般地，解一元一次方程的步骤是：练习：课本P118【当堂反馈】1.解关于x 的方程1)33121=--x （，下列去分母正确的是（ ） A.11321=--x B.3-2x -3=6 C. 3-（2x -3）=1 D.3-2（x -3）=6 2.某书中有一个方程2132-=-+x x ■，■处在印刷时被墨盖住了．已知书后的答案为x =-2，则■处的数应是（ ）A ．-45B ．419C ．107D ．57 3.在解方程21331+=+-x x x 时，方程两边同时乘6，得 . 4.若关于x 的方程432-=+x m x 与方程6)1621-=-x （的解相同，则m 的值为 . 5.在梯形的面积公式S =h b a •+)21（中，已知S =18，b =2a ，h =4，则b 的值为 . 6.解方程：（1）13322=--+x x （2）54306=--x x（3）3)15(61)521=+-+x x （ （4）232)1352-=-y y （（5）)4(41)2(61)131m m m -=--+（ （6）13.027.17.0=--x x7.已知代数式24+y 的值比代数式61312-y 的值小2，求y 的值.8.小红在解方程161437+-=x x 时，第一步出现了错误：（1）解方程的错误原因是 ；（2）写出你的解答过程．【课堂小结】【课后作业】拓展提升：（1）解方程：476655443=⨯+⨯+⨯+⨯x x x x（2）已知关于x 的方程6232bk x a kx -+=+，无论k 为何值，方程的解总是x =1，求a ，b 的值.。
七年级数学(下)《含“≤”“≥”的不等式》学案
七年级数学（下）《含“≤”“≥”的不等式》学案【学习目标】1、会根据“不等式性质1 "解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯。
【学习重难点】1、根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。
2、根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。
【学习过程】一、自主学习小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？1.你会解这个不等式吗？请说说解的过程．2.你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？二、合作探究解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）3x < 2x＋1 （2）3－5x ≥4－6x分析：由3x<2x+1，得3x-2x < 1；由3－5x≥4－6x，得－5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的“移项”．可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．解：（3）、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？三、达标测试1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x＋5＞－1 （2）4x < 3x-5 （3）8x-2 < 7x＋32、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x与3的和不小于6；（2）y与1的差不大于0.3、某容器呈长方体形状，长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm。
现准备继续向它注水．用V cm,示新注入水的体积，写出V的取值范围。
四、我的感悟：这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：________________________________________________________________________五、课后反思：。
七年级数学【学案】 绝对值的定义和性质
七年级数学绝对值学习目标:1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.3、体验运用直观知识解决数学问题的成功.学习重点：绝对值的概念学习难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较教学方法：学生自主探索教学过程一、学前准备问题：如下图小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）二、合作探究、归纳1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对 .定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣2、练习（1）式子∣-5.7∣表示的意义是 .（2）—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作 .（3）∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—13∣= ，∣0∣= .3、思考、交流、归纳由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是 .用式子表示就是：当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；当a=0时，∣a∣= .4、随堂练习P11第1、2、3大题5、阅读思考，发现新知阅读P12，你有什么发现吗？在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数也就是：（1）正数 0，负数 0，正数大于负数.（2）两个负数，绝对值大的 .三、巩固新知，灵活应用1、例题 P132、比较下列各对数的大小：—3和—5； —2.5和—∣—2.25∣四、小结：本节课的收获：你还有什么疑惑？五、当堂清1．______7.3=-；______0=；______75.0=+-．2．______31=+；______45=--；______32=-+． 3．______510=-+-；______5.55.6=---．4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．5．一个数的绝对值是32，那么这个数为______． 6．绝对值等于4的数是______．7.绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零8．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有…………………………………………………（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个参考答案：1.3.7, 0, -0.75 2. 31, 45-, 32 3.15, 1 4.0， 正数， 负数 5. 32± 6. 4± 7.C 8.B 六、学习反思。