高三数学 第八篇 第二节 基本算法语句 理 北师大版
高中数学第二章算法初步算法的概念文字素材讲解北师大版必修3
算法的概念算法是指完成一个任务所需要的具体步骤和方式。
也就是说给定初始状态或输入数据，通过计算机程序的有限次运算，能够得出所要求或期望的终止状态或输出数据。
算法常常含有重复的步骤和一些比较或逻辑判断。
若是一个算法有缺点，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。
不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成一样的任务。
一个算法的好坏可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。
〖算法的历史〗“算法”(algorithm)来自于9世纪波斯数学家比阿勒•霍瓦里松的名字al-Khwarizmi，比阿勒•霍瓦里松在数学上提出了算法这个概念。
“算法”原为"algorism"，意思是阿拉伯数字的运算法则，在18世纪演变成"algorithm"。
第一次编写算法是Ada Byron于1842年为巴贝奇分析机编写求解解伯努利方程的程序，因此Ada Byron被大多数人以为是世界上第一名程序员。
因为巴贝奇(Charles Babbage)未能完成他的巴贝奇分析机，这个算法未能在巴贝奇分析机上执行。
因为"well-defined procedure"缺少数学上精准的概念，19世纪和20世纪初期的数学家、逻辑学家在概念算法上出现了困难。
20世纪的英国数学家图灵提出了著名的图灵论题，并提出一种假想的计算机的抽象模型，这个模型被称为图灵机。
图灵机的出现解决了算法概念的难题，图灵的思想对算法的发展起到了重要的作用。
〖算法的特征〗一个算法应该具有以下五个重要的特征：有穷性：一个算法必需保证执行有限步以后结束；确切性：算法的每一步骤必需有确切的概念；输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定除初始条件；输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。
没有输出的算法是毫无心义的；可行性：算法原则上能够精准地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成。
高中数学北师大版必修三《第二章算法初步1算法的基本思想》课件
38，49，65，97，76，13，27，49
一
38，49，65，97，76，13，27，49 趟38，49，65，76，9，13，27，49排 序
38，49，65，76，13，97，27，49
38，49，65，76，13，27，97，49
38，49，65，76，13，27，49，97
冒泡排序法
否
i: = i+1
否
ii=>=190n
是
j: = j+1
否
j>j>n9-1
【智能挑战】 用冒泡法为数据由大到小排序：
8 79 23 23 64 54
【作业】 P128 A 组 2
北师大版 高中数学
谢谢大家
（1）画出一趟冒泡排序的算法流程图 （2）画出整个冒泡排序的算法流程图
开始
i:=1
a: = R[i] R[i]:=R[i+1]
R[i+1]:=a
是
否 R[i]>R[i+1]
i: = i+1
结束
是
i>9
否
开始 j:=1
是
a: = R[i] R[i]:=R[i+1]
R[i+1]:=a
是
结束
i:=1
R[i]>R[i+1]
北师大版 高中数学
相关性
教学内容：排序问题 教学目的：通过对具体实例的解决过程与
步骤的分析，了解排序问题 教学重点：1、有序列的直接插入排序
2、算法设计和算法流程图 教学器材：多媒体电脑
【探究】 将数据组 {49，38，65，97，76，13，27，49} 按照从小到大的顺序排列
高中数学第二章算法初步本章概览北师大版
第二章算法初步
本章概览
三维目标
1.通过分析具体问题的过程与步骤,体会算法的思想,了解算法的含义,能用自然语言描述解决具体的算法问题
2.在具体问题的解决过程中,掌握基本的程序框的画法,理解程序框图的三种基本逻辑结构——顺序结构、条件结构、循环结构
3.通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的算法的过程
4.结合具体问题,理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,理解它们与三种基本逻辑结构之间的关系
5.经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程
6.通过排序问题的几种方法,了解常用的算法案例,理解其中包含的算法思想
知识网络。
高中数学 第二章 算法初步 算法的概念文字素材讲解 北师大版必修3
算法的概念算法是指完成一个任务所需要的具体步骤和方法。
也就是说给定初始状态或输入数据，经过计算机程序的有限次运算，能够得出所要求或期望的终止状态或输出数据。
算法常常含有重复的步骤和一些比较或逻辑判断。
如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。
不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。
一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。
〖算法的历史〗“算法”(algorithm)来自于9世纪波斯数学家比阿勒•霍瓦里松的名字al-Khwarizmi，比阿勒•霍瓦里松在数学上提出了算法这个概念。
“算法”原为"algorism"，意思是阿拉伯数字的运算法则，在18世纪演变为"algorithm"。
第一次编写算法是Ada Byron于1842年为巴贝奇分析机编写求解解伯努利方程的程序，因此Ada Byron被大多数人认为是世界上第一位程序员。
因为巴贝奇(Charles Babbage)未能完成他的巴贝奇分析机，这个算法未能在巴贝奇分析机上执行。
因为"well-defined procedure"缺少数学上精确的定义，19世纪和20世纪早期的数学家、逻辑学家在定义算法上出现了困难。
20世纪的英国数学家图灵提出了著名的图灵论题，并提出一种假想的计算机的抽象模型，这个模型被称为图灵机。
图灵机的出现解决了算法定义的难题，图灵的思想对算法的发展起到了重要的作用。
〖算法的特征〗一个算法应该具有以下五个重要的特征：有穷性：一个算法必须保证执行有限步之后结束；确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义；输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定除了初始条件；输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。
没有输出的算法是毫无意义的；可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成。
高中数学 数学必修三北师大版 2.2 算法的基本结构及设计
结束
•1、赋值语句的格式、作用、 注意事项。
•2、要熟练掌握赋值语句的用 处。
(b的值变为前4数中最大的数)
4 再比较b与a5的大小，记大数为b 比较b与a4，记大数为b
(b的值变为前5数中最大的数)
5 输出b，b即为所求的最大数.
比较b与a5，记大数为b 输出b
结束
说明： 在上述的算法中: 每一步都要与上一步中得到
的大数b比较，再将得到的大数值重新记作b，通常叫b为 变量，这种将大数重新记作b的过程，我们叫赋值给b.
变量：在研究问题的过程中可以 取不同的值的量.
变量的表示：变量的名称一般由一个 或几个英文字母组成，或字母加数字 组成.如a,x,a1,sum,mod等.
赋值:把B 的值赋给变量A, 这个 过程 称为赋值.记作: A=B其中“=” 为赋值符号.
赋值语句的一般形式为:
变量名=表达式
1.b=a1
2比较b和a2，如果b a2 , 那么b a2；
3比较b和a3，如果b a3, 那么b a3；
比较b和a4，如果b a4 , 那么b a4；
比较b和a5，如果b a5 , 那么b a5；
6 输出b，b即为所求的最大数.
开始
输入a1,a2,a3,a4,a5
b = a1
否
b<a2
是
b=a2
否
b<a3
是
b=a3
否
b<a4
是
b=a4
否
b<a5
解 设这5个数分别为： a1,a2,a3,a4,a5 1 比较a1,a2的大小，记大数为b
开始
(b的值变为a1,a2中最大的数)
2 再比较b与a3的大小，记大数为b
高中数学《算法基本语句》课件3 北师大必修3
flag=0
ELSE
d=d+1 END IF WEND
思考题：判断质数的 算法是否还有所改进？
END IF
IF flag=1 THEN
PRINT n;"是质数."
ELSE
PRINT n;"不是质数."
END IF
END
开始 输入n
i=2
求n除以i的余数
i的值增加1,仍用i表示 否
i>n-1或r=0? 是
输入X y=x3+3x2-24x+30
n=n+1
S5:判断输入的次数是否大 于11,若是,结束算法,否则, 返回S1.
输出y
N n>11
Y
结束
思考3：图1.1-2，用按照算法执行的顺序，把程序
框图中的内容转化为相应的程序语句。
开始
否 d整除n? 是
输入n
flag=0
d=d+1
flag=1
是
d<=n-1且
•
（1） n=5
（2）
是
(2)n=4
开始
输入n
Flag=1
n>2
是
d=2
d整除n?
是
Flag=0
d<=n-1且 flag=1?
否
Flag=1?
是
否
否
（1） d=d+1
否
结束
INPUT “n=”;n
flag=1
IF n>2 THEN
d=2
WHILE d<=n-1 AND flag=1
IF n MOD d=0 THEN
ag=1?
高考数学总复习 122基本算法语句课件 北师大版
对于第二种形式的条件语句执行步骤是： 当计算机执行上述 If 语句时，首先对 If 后的条件进 行判断，如果条件符合，就执行 Then 之后的语句，否则 执行 End If 后的语句．
循环体 Loop While 条件为真 执行步骤： 计算机执行 Do Loop 语句，先执行一次循环体，若 符合条件，继续执行循环体；当不符合条件时，跳出循环， 执行 Loop While 后的语句．
(1)i＝0
(2)i＝0；
S＝0
S＝0
Do
Do
S＝S＋i
i＝i＋1
i＝i＋1
S＝S＋i
Loop While S<＝20
Loop While S<＝20
输出 i.
输出 i.
则(1)________
(2)________．
[答案] (1)7 (2)6
[解析] 这两个小题看似一样，但是因为循环体内的 累加顺序不一样，导致的结果也不同，我们知道 1＋2＋3 ＋4＋5＝15，而 1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，而循环条件为 S≤20，故最后加的 i＝6，而(1)中输出的 i 在此基础上又 加了 1，故(1)中结果为 7，而(2)中没变．故(2)中结果为 6.
x*x，由程序功能知条件应为x<＝0.
3．当 a＝1，b＝3 时，执行完下面一段程序后 x 的值 是( )
If a<b Then x＝a＋b
End x＝a－b
End If
A．1
B．3
C．4
D．－2
北师大版高中数学必修三第7讲：基本算法语句(学生版)
北师大版高中数学基本算法语句____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．理解学习基本算法语句的意义.2．学会输入语句、输出语句和赋值语句，条件语句和循环语句的基本用法.3．理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系，学会算法语句的写法.1. 赋值、输入和输出语句（1）赋值语句：在表述一个算法时，经常要引入变量，并赋给该变量一个值。
用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句叫做赋值语句。
在算法语句中，赋值语句是最基本的语句。
赋值语句的一般格式为：__________________。
赋值语句中的“”号，称作赋值号，赋值语句的作用是先计算出赋值号右边表达式的值，然后把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值。
说明：①赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或表达式；②赋值语句中的赋值号“”的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；③不能利用赋值语句进行代数式（或符号）的演算（如化简、因式分解等）。
在赋值语句中的赋值号右边的表达式中的每一个“变量”都必须事先赋给确定的值。
在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“”；④赋值号与数学中的等号的意义不同。
赋值号左边的变量如果原来没有值，则在执行赋值语句后，获得一个值。
如果原已有值，则执行该语句后，以赋值号右边表达式的值代替该变量的原值，即将原值“冲掉”；⑤对于一个变量可以多次赋值。
（2）输入语句在某些算法中，变量的初值要根据情况经常地改变。
一般我们把程序和初始数据分开，每次算题时，即使初始数据改变，也不必改变程序部分，只要每次程序运行时，输入相应的数据即可。
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【思路点拨】
分析题意
求出所用数据
求三角形面积
求梯形面积 得解析式 画出框图 写出程序
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【自主探究】 过点A、D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G、 H.∵ABCD是等腰梯形，
底角是45°，AB＝2 2 cm，
∴BG＝AG＝DH＝HC＝2 cm. 又BC＝7 cm，∴AD＝GH＝3 cm，
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对应的程序框图为：
3．条件语句常用运算符： “＞”(大于)、“＜”(小于)、“＞=”(大于或等于)、“＜=”( 小于或等于)、“＜＞”(不等于)．
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2．如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线 BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB 的面积为y，求y与x之间的函数关系式．并画出程序框图，写出程 序．
赋①IF—THEN格式
值
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②IF—THEN—ELSE格式
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3．循环语句 (1)算法中的 循环结构
与循环语句相对应．
(2)循环语句的格式及框图．
①UNTIL语句
②WHILE语句
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1．关于赋值语句下列说法不正确的是( ) A．赋值语句就是将表达式所代表的值赋给变量 B．赋值号左右不能互换 C．赋值号与数学中的等号有着完全相同的意义 D．执行赋值语句时，先计算“＝”右边表达式的值． 【解析】 赋值语句中的“＝”叫做赋值号，它和数学中的 等号不完全一样． 【答案】 C
5．BASIC语言中的运算规则：先乘除，后加减；乘幂优先于乘 除；函数优先于乘幂；同级运算从左向右按顺序进行；括号内最 优先．
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1．画出程序框图并编写一个程序，求用长度为l的细铁丝分别围成一 个正方形和一个圆时所围成的正方形和圆的面积．要求输入l的值，输 出正方形和圆的面积(π取3.14)．
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第二节 基本算法语句
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理解几种基本算法语句——输入语句、输 考纲点击 出语句、赋值语句、条件语句、循环语句
的含义 1.基本算法语句是算法的主体内容，高考
中重在考查对算法语句的理解和应用，其 形式有：一是对一个算法程序中缺少的关 热点提示 键语句进行补充精品，课件二是写出一个算法执行
4．阅读下列程序
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如果输入x＝－2，则输出的结 果为________．
【解析】 由程序可知，该算 法程序功能是求分段函数
y＝π20x＋x3＝0的函数x值＜0 －π2x＋3 x＞0
∴当 x＝－2 时，y＝π2×(－2)＋3＝3－π.
【答案】 3－π
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5．程序
则程序运行后的结果是________． 【解析】 由算法程序可知，当i＝10时，10×10＝100， 故输出i＝i－1＝9. 【答案】 9
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2．给出以下四个问题，①输入一个数x，输出它的绝对值；②求
函数f(x)＝
x2－1 x2＋2x
x≥0 的函数值；③求面积为6的正方形的周
x＜0
长；④求三个数a、b、c中的最大数，其中不需要用条件语句来描
述其算法的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】 条件语句与程序框图中的条件结构相对应，首先要 对条件进行判断，再去执行下一步．其中①②④需要用条件语句 来描述其算法，而③不用条件语句．
1．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能
语 句
INPUT“提一示般内格容式”；变量
输入信息 功能
输 入 PRINT“提示内容”；表达式 输出常量、变量的值和系统信息
语
变量＝表达式
句
将表达式的值赋给变量
输2.条件语句 出语(1)算法中的 条件结构 与条件语句相对应． 句(2)条件语句的格式及框图
2．一个赋值语句只给一个变量赋值，但一个语句不可以写出多 个赋值语句．
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3．不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解、 解方程等)．
【特别提醒】 输入语句没有计算功能，而输出语句、赋值语 句有计算功能．
4．在BASIC语言中，常见运算符号的书写方式
a^b(ab)；a*b(ab)；a/b(ba)；SQR(x)( x)；ABS(x)(|x|)等．
【解析】 程序框图：
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程序如下：
条件语句的应用
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如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长 为2 cm，当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从B点开始由左至右 移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝ x(0≤x≤7)，左边部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并画 出程序框图，写出程序．
所以 y＝122xx2－2 －21(x－7)2＋10
(0≤x≤2) (2＜x≤5)
(5＜x≤7)
程序框图如图，
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程序一：
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程序二：
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【方法点评】 1.条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法 设计中，求分段函数的函数值往往用条件语句编写程序．
2．条件语句可以嵌套，即条件语句的THEN或ELSE后面还可以跟 条件语句，其一般形式是：
(2)在程序编写中赋值语句是其中关键的基本语句． 【自主探究】 算法分析：
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第一步：输入月劳动时间t和每小时工资a； 第二步：求每月总工资y＝每月劳动时间t×每小时工资a； 第三步：求应发工资z＝每月总工资y×(1－15%)＋y×5‰； 第四步：输出应发工资z. 程序框图：
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程序：
【方法点评】 1.输入、输出、赋值语句是任何一个算法中必不 可少的语句．一个语句可以输出多个表达式．在赋值语句中，变量 的值始终等于最近一次赋给它的值，先前的值将被替换．
【答案】 A
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3．读程序回答问题
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对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是( ) A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同 C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同
【解析】 从两个程序可知它们的程序语句不同，但其 算法都是求1＋2＋3＋…＋1 000，故结果相同．
【答案】 B
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输入、输出、赋值语句的应用
某企业为职工计算工资时按时间计，每月的总工资＝每月 劳动时间×每小时工资，从总工资中扣除15%作为医疗保险金，再 以总工资的5‰作为奖金，要求输入劳动时间和每小时工资数，输 出每位职工应发工资．设计算法并画出程序框图，写出程序．
【思路点拨】 (1)设出每小时工资，每月劳动时间，每月总工 资，先求出每月总工资，再求应发工资．