高中理科数学选修2-2测试题及答案

选修2-2模块测试题数学(理科)第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.函数y =x 2co sx 的导数为( ) (A ) y ′=2x co sx －x 2s i nx (B ) y ′=2x co sx +x 2s i nx (C) y ′=x 2co sx －2xs i nx(D) y ′=x co sx －x 2s i nx2.下列结论中正确的是( ) A 导数为零的点一定是极值点 B 如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值 C 如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值 D 如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值3.某个命题与正整数有关，若当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当5=n时该命题不成立，那么可推得( )(A )当6=n 时，该命题不成立 (B )当6=n 时，该命题成立 (C )当4=n 时，该命题成立 (D)当4=n 时，该命题不成立34.()34([0,1])1()1()()0()12f x x x x A B C D =-∈-函数的最大值是( )5.如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（ ）(A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 6.给出以下命题： ⑴若()0b af x dx >⎰，则f (x )>0；⑵20sin 4xdx =⎰π;⑶f (x )的原函数为F (x )，且F (x )是以T 为周期的函数，则0()()a a T Tf x dx f x dx +=⎰⎰；其中正确命题的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)0 7.若复数2(2)(11)()aa a i a R --+--∈不是纯虚数，则a 的取值范围是( ) (A )1a ≠-或2a≠ (B )1-≠a 且2≠a (C ) 1a ≠- (D) 2≠a8.设0<a <b ，且f (x )＝xx++11，则下列大小关系式成立的是( ).(A )f (a )< f (2b a +)<f (ab ) (B )f (2ba +)<f (b )< f (ab ) (C )f (ab )< f (2b a +)<f (a ) (D )f (b )< f (2ba +)<f (ab )二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上 9.已知(2x －1)+i =y －(3－y )i ，其中x , y ∈R ，求x= ， y= ． 10.曲线y =2x 3－3x 2共有____个极值. 11.已知)(x f 为一次函数，且1()2()f x x f t dt =+⎰，则)(x f =_______.12.对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“___________________________”这个类比命题的真假性是________ 13.观察下列式子 2222221311511171,1,1222332344+<++<+++< , … … , 则可归纳出________________________________14.关于x 的不等式20()mxnx p m n p R -+>∈、、的解集为(1 2)-，，则复数m pi +所对应的点位于复平面内的第________象限．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. (本小题满分12分)一物体沿直线以速度()23v t t =-（t 的单位为:秒,v 的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?16. (本小题满分12分) 已知曲线 y = x 3+ x －2 在点 P 0 处的切线 1l 平行直线4x －y －1=0，且点 P 0 在第三象限,⑴求P 0的坐标; ⑵若直线 1l l ⊥ , 且也过切点P,求 l 的方程17. (本小题满分14分)已知函数32()(1)48(2)f x ax a x a x b =+-+-+的图象关于原点成中心对称, 试判断()f x 在区间[]4,4-上的单调性,并证明你的结论.18. (本小题满分14分)如图，点P 为斜三棱柱111C B A ABC -的侧棱1BB 上一点，1BB PM ⊥交1AA 于点M ，1BB PN⊥交1CC 于点N . (1) 求证：MN CC ⊥1；(2) 在任意DEF ∆中有余弦定理：DFE EF DF EF DF DE ∠⋅-+=cos 2222.拓展到空间，类比三角形的余弦定理， 写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.19. (本小题满分14分)已知、a b R ∈,a b e >>(其中e 是自然对数的底数),求证:ab b a >.(提示:可考虑用分析法找思路)20. (本小题满分14分)已知函数()ln f x x =(0)x ≠,函数1()()(0)()g x af x x f x '=+≠' ⑴当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式;⑵若0a>,函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ,求a 的值;⑶在⑵的条件下,求直线2736y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积.选修2-2模块测试数学答案及评分标准 ABDAD BCD 9.x =25, y =4； 10.两 11.()1f x x =- 12.夹在两个平行平面间的平行线段相等；真命题. 13.22211121123(1)1n n n +++++<++(n ∈N *) 14.二 15.解:∵当302≤≤t 时,()230≤v t t =-; 当352≤≤t 时,()230≥v t t =-. ∴物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程352302(32)(23)S t dx t dx =-+-⎰⎰=9929(10)442++=(米)16.解:⑴由y =x 3+x －2，得y ′=3x 2+1，由已知得3x 2+1=4，解之得x =±1.当x =1时，y =0;当x =－1时，y =－4. 又∵点P 0在第三象限,∴切点P 0的坐标为 (－1,－4). ⑵∵直线1ll ⊥,1l 的斜率为4,∴直线l 的斜率为14-, ∵l 过切点P 0,点P 0的坐标为 (－1,－4)∴直线l 的方程为14(1)4y x +=-+即4170x y ++=.17.解: 答f (x )在[-4,4]上是单调递减函数. 证明:∵函数f (x )的图象关于原点成中心对称, 则f (x )是奇函数,所以a =1,b =0,于是f (x )=348.xx -2()348,f x x '∴=-∴当(4,4)()0x f x '∈-∴<又∵函数()f x 在[]4,4-上连续所以f (x )在[-4,4]上是单调递减函数.18.(1) 证：MN CC PMN CC PN CC PM CC BB CC ⊥⇒⊥∴⊥⊥⇒111111,,//平面 ；(2) 解：在斜三棱柱111C B A ABC -中，有αcos 21111111111222A ACC B BCC A ACC B BCC A ABB S S S S S ⋅-+=，其中α为 平面B B CC 11与平面A A CC 11所组成的二面角.∴⊥,1PMN CC 平面 上述的二面角为MNP ∠,在PMN ∆中， cos 2222⇒∠⋅-+=MNP MN PN MN PN PMMNP CC MN CC PN CC MN CC PN CC PM ∠⋅⋅⋅-+=cos )()(211111222222，由于111111111,,BB PM S CC MN S CC PN S A ABB A ACC B BCC ⋅=⋅=⋅=，∴有αcos 21111111111222A ACC B BCC A ACC B BCC A ABB S S S S S ⋅-+=. 19.证明:∵0,0ab ba >>∴要证: ab b a >只要证:ln ln a b b a >只要证ln ln b ab a>.(∵a b e >>) 取函数ln ()x f x x =,∵21ln ()xf x x-'= ∴当xe >时,()0f x '<,∴函数()f x 在(,)e +∞上是单调递减.∴当a b e >>时,有()()f b f a >即ln ln b ab a>.得证 20.解:⑴∵()ln f x x =,∴当0x >时,()ln f x x =; 当0x <时,()ln()f x x =- ∴当0x>时,1()f x x '=; 当0x <时,11()(1)f x x x'=⋅-=-. ∴当0x ≠时,函数()ay g x x x==+.⑵∵由⑴知当0x >时,()a g x x x=+, ∴当0,0a x >>时, ()≥g xx =.∴函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是∴依题意得2=∴1a =.⑶由27361y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得2121322,51326x x y y ⎧==⎧⎪⎪⎪⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩∴直线2736y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积 232271()()36S x x dx x ⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦⎰=7ln 324-。