谈新课程中面面平行_线面垂直判定定理教学的困惑与思考_蒋明建
“直线与平面垂直的判定”教学设计新部编版(反思稿)(3)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校“直线与平面垂直的判定”教学设计（反思稿）（3）浙江省金华第一中学孔小明一、内容和内容解析直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的基础，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。
直线与平面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就称这条直线与这个平面互相垂直。
定义中的“任意一条直线”就是“所有直线”。
定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线。
直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
该定理把原来定义中要求与任意一条（无限）直线垂直转化为只要与两条（有限）相交直线垂直就行了，使直线与平面垂直的判定简捷而又具有可操作性。
对直线与平面垂直的定义的研究遵循“直观感知、抽象概括”的认知过程展开，而对直线与平面垂直的判定的研究则遵循“直观感知、操作确认、归纳总结、初步运用”的认知过程展开，通过该内容的学习，进一步培养学生空间想象能力和几何直观能力，发展学生的合情推理能力、一定的推理论证能力和运用图形语言进行交流的能力。
同时体验和感悟转化的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限问题转化为有限问题”，“直线与直线垂直和直线与平面垂直的相互转化”。
教学重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
二、目标和目标解析目标：理解直线与平面垂直的意义，掌握直线与平面垂直的判定定理。
目标解析：1、借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义。
关注概念生成 发展学生思维——“直线与平面垂直”的教学设计与反思
让 学生体 会 到用定 义 直接去 判定 线面 垂直是 十 分 困难 的 ， 因 为难 以做 到 对 平 面 内每 条 直 线一 检验 ， 所 以有 必要寻 找一 个便 捷 的判定 方法 ， 从 直 观感 知 ， 猜 想 判 定—— 学 生 不 难 发 现 垂 直 于 平 面 内一 条直 线 不 能 断 定线 面垂 直 ， 垂 直 于平 面 内无 数条互 相 平行 的直 线也不 行 ， 从 而 猜想“ 垂 直 于两 条相 交直 线就 能保证 直线 垂直 于平 面” ， 并 通 过生 活 中的现 象验证 其 可行性 ．
思维 ， 认识 判 定． 设计 意 图 “ 直线 和平 面垂 直 的判 定定 理” 不
设 计 意 图 让 学 生 通 过操 作 、 联想， 感知“ 线 面垂直 ” 是“ 线 面相 交” 的一种 特 殊情 况 ， 生活 中存
在 着大 量 的“ 线 面垂 直 ” 的位 置关 系 ． 在 定 义生 成 的过 程 中 ， 采 用 了 比 萨斜 塔 这 个
垂直， 同时 也体 现 了“ 由 线 面 垂 直 推 得 线 线 垂 直” —— 即平 面的垂 线 垂 直 于 平 面 内 的任 意 一 条 直线 ， 这也 是判 定线 线垂 直 的方 法 之一．
１ ． ３ 操 作验证 。 感 知判 定
回顾 直 线与 平 面 的三 种 位 置 关 系 ： ① 直 线 在 平面内， ② 直线 与 平 面 平行 ， ③ 直线 与平 面 相 交．
与平 面垂 直 ” 的 概念 ， 并通过直观感知、 操 作 确 认 得 到线 面垂 直 的判 定 定 理 ． 概 念 教 学 的重 点 在 于 建构 概 念 的 过 程 ， 在 于 学 生 的思 维 构 造． 最近， 笔
步 认识 定义 ， 体会 定义 中“ 双 向叙 述” 的含义 ， 并介 绍 垂线 、 垂面、 垂 足等 概念． 设 计意 图 在 对定 义分 析 的过 程 中 ， 始 终抓
《线面平行的判定》课后教学反思
《线面平行的判定》课后教学反思1、《线面平行的判定》课后教学反思作为一名人民教师，我们的任务之一就是教学，写教学反思能总结教学过程中的很多讲课技巧，快来参考教学反思是怎么写的吧！下面是我为大家整理的《线面平行的判定》课后教学反思范文，仅供参考，希望能够帮助到大家。
《线面平行的判定》是研究立体几何中线线、线面、面面平行与垂直的关系中第一个定理，所以学生是否能学好这一模块的知识，这一节的学习是至关重要的。
针对本节课的内容来说，包括从学生的课堂反应来看，学生的理解是没问题的。
比较困扰学生的一个地方就是如何对定理内容的应用。
一、在探究问题上，我首先列举了实际生活中的两个例子，一个是门旋转问题，一个是镜子旋转问题。
通过这两个例子，使学生更加清楚的认识线面平行。
然后再课件中，通过学生观察平面外一条直线和平面内一条直线平行，让学生来思考面外这条线和这个面是否平行。
这个问题对于初学者是有难度的。
我特意在这个班做了一些铺垫。
应该说许多学生还是能够马上回答出来的。
二、探究之后是定理内容的总结及应用。
几个比较好的.小地方是：（1）及时强调了定理内容的三个要点并在做题步骤中一直进行强调，使学生把握住了做题的关键；（2）在黑板上进行了例题1的规范步骤的板书，并一直保留着这块板书，使学生有依可循；（3）让学生上黑板进行板书，对学生的'做题程度进一步掌握，并及时发现解决了一些问题（这一点似乎每个老师在开课的时候都有这个环节）。
不足之处：（1）最后一道练习题只是把思路给学生说了说，然后是作为课后作业给布置下去的，这一点需要改进一下，其实主要原因还是因为时间上没控制好，因为开头花的时间有点多，导致最后时间不够用了，前松后紧；（2）最后的当堂练习如果给学生只是检测2个题会更好一些，时间上也更充裕，特别是第三题有点难度，导致有点拖堂；（3）整节课来说，还是讲课上有点啰嗦，这也是我的一个很大的致命缺点，我将在以后的授课中不断改进这一点。
“直线与平面垂直的判定”的教学实践与反思
“直线与平面垂直的判定”的教学实践与反思“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计研究”课题组在黄岩中学召开了第四次研讨会。
会前指定了五位教师根据“中学数学核心概念、思想方法教学设计框架结构（试行稿）”，以“直线与平面垂直的判定”和“算法的概念”为题，进行精心的教学设计，有的设计还经过集体讨论。
研讨会上，先由五位教师上课（实施教学设计），然后课题组以教学设计实施过程为载体，分析和评价教学过程，并反馈到教学设计环节，提出改进教学设计的方案。
“直线与平面垂直的判定”由三位老师执教。
我们采取比较的方式，在分阶段回顾三堂课的基础上，对教学设计和实施进行反思。
在不改变原意的前提下，我们对教师的语言作了适当精简。
1．课题的引入三位教师采用了各不相同的引入方式。
1.1教师甲的引入师：同学们，空间一条直线与平面有哪几种位置关系？学生1：边演示边叙述，得到直线与平面的三种位置关系。
师：直线在平面内、直线与平面平行已研究过，直线与平面相交的位置关系成为今天要研究的问题。
在日常生活中，你见过哪些可以抽象成直线与平面相交的位置关系（的形象）？请举例说明。
学生：日光灯的吊线与天花板相交；房子的柱子与天花板相交；插在碗里的筷子与（平的）碗底相交。
师：同学们想像力非常丰富。
在生活中确实有许多可以抽象成直线与平面相交的例子。
再比如，教室中的墙角线（两个墙面的交线）与地面。
（展示图片）小区中的某些建筑、撑船师傅的竹竿与水平面都给我们以直线与平面相交的形象。
古诗词中描写某些自然景观，如“大漠孤烟直”，“一行白鹭上青天”的诗句，这些都给我们以直线与平面相交的形象。
（展示操场上的旗杆图片）旗杆与地面所在的平面也相交。
在直线与平面相交的模型中（位置关系中），你认为哪种相交最特殊？生：直线与平面垂直。
师：今天我们就来研究这种关系（板书出示课题）。
1.2教师乙的引入师：（用PPT呈现龙卷风图片）同学们刚进教室就看到这样一幅美丽的图画，我不禁想到唐代诗人王维的诗句“大漠孤烟直”。
执教“直线与平面垂直的判定”一课后的感悟
执教“直线与平面垂直的判定”一课后的感悟浙江省绍兴市高级中学陈柏良近日，笔者参加了由人民教育出版社中数室牵头的“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计研究”的课题组活动，并在活动期间向与会专家、教师开出了一堂《直线与平面垂直的判定》（选自人民教育出版社A版教材必修2第二章2.3.1节）的研讨课，北京师范大学钱佩玲教授、人民教育出版社中数室章建跃博士等与会专家对该课进行了精彩点评，笔者受益匪浅，深受教益．也触动我重新反思对该课的教学，现述之，供同行商榷．一、关于直线与平面垂直的概念教学直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中线线垂直位置关系的拓展，又是面面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角等内容的基础，因而它是点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一．对直线与平面垂直概念的教学，一般先通过结合旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱和水面的位置关系等实例，让学生直观感知线面垂直这种位置关系，继而提出问题：怎样给直线与平面垂直下个定义？引导学生从实际背景“观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子”出发来思考、分析，从中抽象概括出直线与平面垂直的定义．期间，需发挥教师的语言中介作用，因为教师的语言引导可以使学生更加有的放矢地对概念的具体事例进行分析、归纳和概括．为此，教师可以设计如下三个小问题，进行语言引导：(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子的位置也会移动,而旗杆AB与影子所成的角度是否会发生改变?（教师引导学生发现：旗杆AB所在的直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直．）(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？（引导学生再发现：旗杆AB所在的直线也与地面上任意一条不过点B的直线垂直．）从这个过程的分析中，学生不难发现旗杆与地面垂直，就意味着直线与地面上的任意一条直线都垂直．从而可对直线与平面垂直的定义进行抽象概括：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作.这个核心概念的形成主要依靠的是学生对感性材料的抽象概括．概括是形成和掌握概念的直接前提．为使学生牢牢把握住这个概念的核心词：任意一条，笔者在上课时提出了一个问题让学生辨析：定义中的“任意一条”四个字能否用“无数条”来替换？为什么？专家认为这个提法（直接抛给学生）值得改进．定义中的“任意一条”四个字不能用“无数条”来替换这个事实要让学生自己来感知，为此，笔者认为可作以下设计：（1）如图1，直线与平面垂直吗？（学生回答：不垂直，教师可让一学生回答直线与平面不垂直的原因：可在平面内找到一条直线与直线不垂直．）（2）平面内能找到一条直线与直线垂直吗？能找到多少条？（如图2，学生通过点P能找到一条直线与直线垂直，进而在平面内可找到无数条直线与直线垂直）这样，学生就自悟：尽管直线与平面内的无数条直线都垂直，但直线不一定与平面垂直，定义中的“任意一条”四个字不能用“无数条”来替换．教师可再不适时机提问：“任意一条”四个字可用什么词来替换？（学生回答：“所有”或“每一条”），从而深化对“任意一条”的理解，凸现定义中的核心词，较原设计教学效果更好）立体几何中，配合概念的陈述，往往出示正面的“标准图形”，它可以对概念的本质特征起到强化作用，但同时也会使某些非本质特征得到强化．提供反例可以帮助学生消除概念认识上的偏差．在寻找反例的过程中，不但可以加深对概念的理解，而且还有助于发展空间想象力．二、关于直线与平面垂直判定定理的教学教科书对直线与平面垂直判定定理的教学是遵循“直观感知、操作确认、归纳总结、初步运用”的认知过程来展开的．在如何归纳出直线与平面垂直的判定定理中，教科书安排了一个“探究”实验：通过翻折三角形纸片，探究如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直．如何用好书上这个“探究”实验，专家们也纷纷发表自己的见解，由于直线与平面垂直的判定定理本节课没有要求推理论证，故而重点在于对这个判定定理的探究上，那如何设计探究“场”呢？《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称“标准”）对数学探究是这样解释的：数学探究是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程．这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明．显然，探究中需要合情推理，合情推理又称似真推理，是一种合乎情理、结论好像为真的推理．简言之，就是合理的猜测方法．归纳（induction）和类比(analogy)是合情推理中最基本最重要的两种形式．在折纸试验中如何让学生经历操作、观察、合情推理（归纳和类比）便成了这个判定定理教学设计的一个关键问题．教科书上是这样设计的：请同学们准备一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图3），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？显而易见，教材限定通过顶点A翻折纸片，探究空间较窄，它试图让学生由此（不完全）归纳出直线与平面垂直的判定定理，但笔者认为仅仅一个如图4的翻折好的模型很难类比与归纳出直线与平面垂直的判定定理，许多参与听、评课的老师也多有同感．基于此，笔者在执教该课时对该探究活动作了大胆改进：去掉了要求过三角形顶点A翻折纸片的要求，而是放手让学生翻折，只要能使翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）后让折痕所在直线与桌面所在的平面垂直就行．这样可谓给学生创设了广阔的探究空间，学生探究欲望大增，课堂气氛热烈．课堂上，学生探究出两种（图4，图5）使折痕与桌面所在的平面垂直的情形．继而，笔者向学生提出两个问题：（1）这两条折痕（AD、DE）是如何得到的？（学生：是通过翻折使DB与DC重合得到的）；（2）图4，图5翻折后，都能使折痕与桌面所在的平面垂直，那么两者必定存在共同的本质特征，你认为两者共同的特征是什么？（学生：折痕都垂直于DB与DC）由此，笔者引导学生通过对这两个特例的类比，（不完全）归纳出直线与平面垂直的判定定理．遗憾的是，笔者引导学生归纳出直线与平面垂直的判定定理后，未向学生指出这样归纳得出的定理是需要证明的（即使用不完全归纳得出的结论是可信的，但仍不能就此断言其事，它还只能算是一种猜想），只是本课我们未给出证明，在后续选修系列2中我们将用向量方法加以论证．钱佩玲教授认为，教师必须在课堂上向学生说明这一点．她认为，数学有两个方面，即数学的两重性——数学内容的形式性和数学发现的经验性，正如波利亚指出的：数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学象是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来像是一门试验性的归纳科学．我们要使学生能认识数学的这两个方面，学习数学发现和形成数学理论过程中归纳和演绎这两个侧面，学习数学的基本思考方式．“标准”在内容部分重视从丰富的实例出发，其目的之一就是强调学习数学中对数学“归纳”这一方面的认识，但同时又非常强调要抽象概括，抽象概括为数学的概念和结论，注重演绎推理，数学内部规律的真确性必须通过演绎推理来得到．点评中，专家认为在直线与平面垂直的判定定理中，为什么至少要两条直线，并且是两条相交直线，这一点很重要，学生的理解有一定的困难，专家一致认为教学中应该向学生阐述清楚，即可向学生说明：虽然平面内的直线有无数多条，但它却可以有两条相交直线完全确定．当然，学生这时也许会问，两条平行直线也确定一个平面，为什么不能用“一条直线与平面内的两条平行直线垂直来判断呢？”这时可以引导学生通过操作模型来认识其原因．实际上，由公理4可知，平行具有“传递性”，因此一条直线与平面内的一条直线垂直，那么它与这个平面内的平行于这条直线的所有直线都垂直（这也可以让学生通过操作来确认），但不能保证与其他直线垂直．三、关于渗透数学思想方法的教学本课中蕴涵丰富的数学思想：“空间问题转化为平面问题”，即线面垂直转化为线线垂直，体现的是“平面化”的思想，还蕴涵了“降维”思想．“无限转化为有限”，即把原来定义中要求直线与平面内任意一条（无限）垂直转化为只要与两条（有限）相交直线垂直就行了．无疑，“转化”是该课中的核心思想．如何将这一思想渗透到教学过程中去？与会专家认为，重要的是让学生在知识的学习中自己去体验与领悟，教师不必在教学过程中向学生阐述．对数学思想的领悟应该是潜移默化的．数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是以数学内容为载体的对数学内容的一种本质认识，因此是一种隐性的知识内容，要通过反复体验才能领悟和运用．数学方法是处理、解决问题的方式、途径、手段，是对变换数学形式的认识，同样要通过数学内容才能反映出来，并且要在解决问题的不断实践中才能理解和掌握．因此在教学过程中教师即使是直接指出“××思想”、“××方法”也不一定能起到应有的作用．故而，要使学生领悟、理解、掌握、运用数学思想方法，就需要通过精心的教学设计和课堂上的教学活动，沟通课本与学生的认识，在教师的主导、学生的参与下去完成．结合专家意见，笔者认为，在直线与平面垂直定义的提炼中，在直线与平面垂直判定定理的探究中对问题的设计，情境的创设，到教学方法的选择，整个教学过程都要精心安排，以有目的有意识地使学生在潜移默化中自悟数学思想方法．参考文献：1．中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验).北京:人民教育出版社,20032．曹才翰.中学数学教学概论.北京：北京师范大学出版社，19903．章建跃.数学学习论与学习指导.北京：人民教育出版社，20014．钱佩玲.中学数学思想方法. 北京：北京师范大学出版社，20015．曹才翰，章建跃.数学教育心理学. 北京：北京师范大学出版社，19996．郑毓信.数学方法论.广西：广西教育出版社，19962010-06-08 人教网。
高中数学_线面垂直判定定理教学设计学情分析教材分析课后反思
《直线与平面垂直的判定》教学设计一、学习内容分析本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2（人教A版）》第二章2.3.1节。
本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。
本节课中的线面垂直定义是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带。
学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
二、学习者分析本节课的学生是高一的学生，在学习本节课之前，学生已经学习了掌握了线线垂直的证明，并且学习了空间内直线与平面位置关系以及直线与平面平行的知识，因此学生对于线面垂直的判定定理的学习有良好的认知基础。
但是学生对于理解线面垂直的定义有一定的困难，受线面平行的影响，很容易由一直线垂直于一平面内一直线得出线面垂直，由于平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。
三、教学重点、难点重点：直线与平面垂直的判定定理。
难点：探究得出出直线与平面垂直的判定定理及初步运用．四、教学目标（1）知识与技能目标：1.描述直线与平面垂直的定义；2.运用直线与平面垂直的判定定理证明简单的的空间位置关系问题.（2）过程与方法目标：1.通过对实例、图片的观察，概括定义，正确理解定义，增强观察能力；2.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.（3）情感态度与价值观目标：1.通过对空间中直线与平面垂直定义的归纳，感受生活中的数学美；2.通过经历直线与平面垂直判定定理的探究，体验探索的乐趣五、教学过程1．复习回顾，引入新课问题：同学们，我们已经学习了空间中直线与平面的位置关系，有哪些位置关系？【师生活动】学生集体可能回答：直线在平面内，直线与平面平行，直线与平面相交【追问】有些位置关系是比较特殊的，一种是线面平行，还有一种呢？【师生活动】教师引导学生回答线面垂直这种位置关系是一种特殊的线面位置关系并揭示课题2．逐步探索，得出定义问题：在日常生活中你见到的线面垂直的现象有哪些？【师生活动】学生列举生活中的线面垂直现象，然后教师也展示生活中的一些线面垂直现象，例如篮球架和地面垂直，旗杆和地面垂直。
《直线与平面垂直的判定》教学反思及对教材的几点看法
《直线与平面垂直的判定》教学反思及对教材的几点看法怀揣着对教育事业的热爱，感受着教育享受的美好，渴望着对教育的更高追求。
2012年12月21日我在武夷山一中高一(8）班开了《直线与平面垂直的判定》公开课，通过教师们的评课议课，自己的深刻反思，觉得有几大亮点：1.比萨斜塔导航，激励学生学习伽利略大胆质疑，勇于探究。
比萨斜塔（1173——十三世纪）是意大利比萨城大教堂的独立式钟楼。
比萨斜塔因为它的“斜”而闻名于世，距今已有八百多年了，但是倾斜角度太大也会给这幢建筑物带来倒塌的危险。
2010年12月，维修人员历经11年的工作，将比萨斜塔的倾斜角度“修正”。
据说1590年，伽利略曾在比萨斜塔上做自由落体实验，推翻了此前亚里士多德认为的重的物体会先到达地面，落体的速度同它的质量成正比的观点。
从比萨斜塔的“斜”过渡到“垂直”，引发学生好奇心和注意力，激发学生学习的热情。
设计意图：世界是学生的教科书，不仅拓宽学生学习视野，还有伽利略的榜样的引领。
2.通过生活中旗杆和影子的垂直关系的动画课件提炼直线与平面垂直的定义，体现数学来源于生活.3.精彩辨析：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直吗？学生1：（举手）判断错误。
直线可以在平面内.教师：请上黑板演示.学生1在黑板上画出一组平行线，并且在平面内画出这组平行线的一条垂线.学生1：直线和平面上的无数条直线垂直，但是这条直线和平面不垂直.（学生掌声一片）学生2：老师，直线还可以在平面外.教师：很好，请上黑板演示.学生2在学生1的基础上，把直线从平面内平行移到平面外，指出此时直线和平面内的无数条直线垂直，可是直线和平面平行.（学生纷纷点头，掌声一片）学生3：老师，直线和平面还可以相交。
教师：（用困惑的眼神）是吗？可以吗？来演示一下。
同学3用直角三角板一边靠着平行线的一条，另一边和黑板相交。
同学3：和平面相交的这条直线和平面内的无数条直线垂直，但是这条直线和平面相交.（学生的眼睛睁大了，由困惑到豁然开朗，接着掌声一片）在辨析题中学生争先恐后展示，探究出“无数”与“任何”的不同，如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面可能线在面内，可能线与面平行，线与面相交三种情况，这完全我出乎我的意料，把问题弄了个水落石出。
线面垂直的性质定理课后反思3
线面垂直的性质定理课后反思3第一篇：线面垂直的性质定理课后反思3课后反思：探究、讨论、合作和自学是本节课教学的主体，这节课，从复习直线和平面垂直的定义和判定定理开始→引导学生探究直线与平面垂直的性质定理→引导学生探究重要结论（垂直于同一直线的两个平面互相垂直）→初步掌握直线与平面垂直的性质定理及重要结论的运用→典型例题剖析→引导学生做典型习题→课堂小结→作业布置。
在探究过程中，引导学生通过探究，引发自己的思维冲突，让学生在联系生活实际和观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对线面垂直的性质定理；通过“只管感知、操作确认、推理证明”，培养学生空间观念、空间想象能力以及逻辑推理能力。
在教学的过程中，没有充分调动学生的积极性，要注意在以后的教学过程中，及时合理引导学生的思维，让学生充分行动起来；对性质定理的推理证明，学生有一定的困难，教学时应注意引导学生理解反证法的思路。
第二篇：线面垂直的性质定理性质1：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
性质2：如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。
性质3：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。
性质4：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。
第三篇：面面垂直性质定理数学学案【学习目标】1．掌握平面与平面垂直的性质定理；平面与平面垂直的性质编辑：2.能运用平面垂直的性质定理解决一些简单问题；3.了解平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。
【学习重点】掌握平面与平面垂直的性质定理并能运用解决一些简单问题【数学思想】转化的思想【知识回顾】1.两个平面互相垂直的定义：2.两个平面互相垂直的判定定理：符号表示：【新知导航】线面平行⇔面面平行线面垂直⇒面面垂直（面面垂直判定定理）面面垂直⇒线面垂直？【探究1】黑板所在平面与地面垂直，你能否在黑板上画几条与地面垂直的直线？你为什么这么画？你能归纳总结出这些直线有什么共同点吗？【探究2】下图正方体中，平面ADD1A1与平面ABCD垂直，直线A1A垂直于其交线AD，平面ADD1A1内的直线A1A与平面ABCD 垂直吗？A1B1探究结论：（）【新知学习】两个平面互相垂直的性质定理定理的证明：（由文字语言转化为符号语言证明）已知：求证：证明：【探究3】过平面外一点作已知平面的垂线，你能做出几条来？探究结论（）【尝试练习1】如图，已知平面α,β,α⊥β，直线a满足a⊥β,a⊄α，试判断直线a与平面α的位置关系.【尝试练习2】如图，已知平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α⋂β=a，求证：a⊥γ.【课堂小结】1、请归纳一下本节课你学习了什么性质定理，其内容各是什么？2、类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？【达标检测】1、下列命题中，正确的是（）A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直 C、若a,b异面，过a一定可作一个平面与b垂直D、a,b异面，过不在a,b上的点M，一定可以作一个平面和a,b 都垂直.2、已知直线l,m，平面α,β，且l⊥α,m⊂β，给出下列命题：（1）α//β⇒l⊥m（2）l⊥m⇒α//β（3）α⊥β⇒l//m（4）l//m⇒α⊥β其中正确的命题是BC⊥AB3、在三棱锥P—ABC中，平面PAB⊥平面PBC，求证：PA⊥面ABC，4、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AB上的一点，N是A1C的中点，MN⊥面A1DC，求证：（1）MN//AD1(2)M是AB的中点第四篇：线面垂直性质习题及答案直线与平面垂直的性质练习一．选择题C是⊙O上的任一点，求证：PC⊥BC．1．直线λ⊥平面α,直线m⊂α内。
《直线与平面垂直的判定》教学反思
《直线与平面垂直的判定》教学反思1、《直线与平面垂直的判定》教学反思本节是高一《必修2》第二章第三节第一课时的内容。
一、本节课所要达到的知识目标是：1、掌握线面垂直的定义。
2、掌握线面垂直的判定定理，并能利用判定定理证明一些简单的线面垂直问题。
所要达到的知识目标很明确，但学生的实际情况是空间想象能力较弱。
所以本节课我先是以生活实例让学生比较直观的认识线面垂直，同时让学生自己动手比划找出线面垂直的条件，鼓励学生自己给出线面垂直的定义。
然后，引导学生探索发现线面垂直的判定定理。
最后，利用判定定理证明一些简单线面垂直问题。
本节课我最满意的地方是线面垂直定义、定理的引入。
最大亮点是我依次给出了三个设问，大胆鼓励让学生自己动手比划，再结合生活实例，得出结论。
二、设问：1、如果一条直线和平面内的一条直线垂直，那么这条直线一定能和这个平面垂直吗？2、如果一条直线和平面内的无数条直线都垂直，那这条直线一定与这个平面垂直吗？3、如果一条直线和平面内的任意一条直线都垂直，那这条直线一定和这个平面垂直吗？完全放开让学生自己动手比划，让学生在动手的过程中发现问题，最后由他们自己总结出定义。
这个过程使学生很有成就感，而且极大的调动了学生学习兴趣和积极性。
好些学生说：“立体几何太有兴趣了，根本没有想象的难嘛！”之后，我又给出设问：如果一条直线和平面内的两条直线垂直，那这条直线一定与这个平面垂直吗？然后还是由学生动手比划得出结论。
为了使他们的结论更具有说服力，我又举了生活中的实例，比如教室的墙拐角所体现的线面垂直等。
最后得出本节课的重点知识线面垂直的判定定理。
这部分之所以感到满意，是因为所有的内容基本都是让学生亲自动手比划得出的，这使他们对定义的理解更到位，更深刻。
以至于在后面的实践证明中原本很愁人的地方反而比较顺手，学生也一直比较兴奋，课堂气氛很活跃。
之后的作业反馈，大部分学生都能证明出一些简单的线面垂直问题，这也说明我的这堂课的确是比较成功的一堂课。
《直线与平面垂直判定定理》听课反思
《直线与平面垂直判定定理》听课反思
褚红波
《直线与平面垂直的判定定理》是数学必修2第二章第三节第一课时的的内容。
线面垂直判定是一个非常重要的判定。
本节课要达到的目标有1.借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.
教学的开始，蔡文银老师先复习了直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系。
接着引用国旗与地面的位置关系，进入课题研究直线与平面垂直这种特殊的位置关系。
接着直接给出直线与平面的定义，此处直截了当，给出直线垂直平面，则直线与平面内的任意一条直线都垂直这一性质。
通过创设情境折纸，抛出问题如何判断直线与平面垂直？由此进行折纸探究活动，通过动手活动，师生互动得出直线与平面的判定定理。
此环节让学生经历定理获得的过程，有助于学生对定理的理解，同时动手活动，有助于激发学生学习的积极性。
例1的设计，难度较低，适合学生初次应用，这样的设计一方面，能让学生在学习完定理后能够进行简单的应用，有助于理解定理，另一方面降低难度让学生体验成功，获得学习的快乐。
练习1.是一道比较典型的题目，在此环节，让学生独立完成，最后投影学生的作答情况，通过展示学生的解题过程一方面肯定对的地方，另一方面错的地方引起重视。
变式练习，通过证明过得到第二个线面垂直的性质。
本节课能够基本能够完成教学任务，但在语言还不够精炼，环节的过渡还需要完成，这节课总体上是成功和精彩的一节公开课。
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有限 相交直线 ” 就行了 , 为什么只需要两条直线 ,
并且是两条相交直线 这种将 无限条直线 转化为有 限 条直线 ,仅仅靠 观察模 型 “看一看 ” 、 操作实验 “摆弄 一
下 ”所 “ 感 知到 ” 的结果靠得住 、 可信吗 我们知道 , 数 学知识 不是经过观察实验总结 出来 的 , 而是经演绎 推 理而形成的逻 辑 体 系 , 逻辑 推 理是 其基 本 的研 究 方
与平面垂 直的定 义 , 故有直 线
与平面 垂直 即一 条直线 与一个平 面内 的两 条 相 交直
` 了 加 一
决的 , 符合学生的知 识水平 和认 知水 平 , 既 找到 了新 旧知识 间的内在联 系 , 又 能及 时解决 学生 的 困惑 , 也 符合新 课标 “演绎推理与合情推理 要相辅 相成 ” 的要 求 “理不讲不 明 ” , 如果我们对定理论证 避而不谈 , 学 生的疑问不能及 时有效解决 , 相关能力 不能得到 应有 的培养 和提高 , 教学只能停留在低效 的层 面上
内与直线 平行
的所有直线 , 同时 又垂 直平 面 。内所有与直线 相 交 的直线即可 线 面垂直 定义 内涵非 常 丰富 , 可 以多 视
角进行解读 、 诊释 , 若 从这 里 所描 述的角 度理解 线 面 垂直定义 , 以此解பைடு நூலகம்释 、验证 判 定定 理 , 思路 简洁 清新 ,
明 白易懂
岁 赶护
质 , 是判定定理 的知识 生 长点 , 是学 生知 识结构 中最 能直接提取用来建构 面面平 行 、 线 面垂直判 定定理 的 知识 返璞 归 真 , 回到 定义 , 揭示 定 义到 定 理 的 自然 性 , 让判定定理与定 义 建立更 加 紧密 的联 系 , 运用 定
义来解 释验证 , 无疑最能有效解决 目前教学 的困惑
地要相隔一段 时间 , “ 远水解 不 了近渴 ” 学生 的现 实
疑问得不 到解决 , 将使得教学 的有 效性 大打折扣
同时 , 这里还有一个特别值得教师注意的问题 , 那就是线面垂直判定定理 , 由于选修 一 模块只是理 科 学生选修 ,对 文科学生未作要求 , “以后 会证 明 ” 的
申明对 文科学生 岂不成 了一句 空话 文科学 生对这一 内容的学 习 ,就只能停 留在 靠观 察折 纸 实验 、 归纳 总 结得 到的感性认识结果上 , 没有机会 接触到该 定理 的
交 , 否则 , 由平行线公 理可 推得直线 与直线 。相交于点 直线 。不在平面
和占 中的一条相
互相 平行 , 如 图 , 过三角形 痕 的顶点
这 和直线 与 相交的条件矛盾 这里不妨假定直线 , 于是得直线 与平 面 相交 于点
翻折 纸片 , 得到折 与 、 一 时, 与
口, 与已知条件 中直线
二 中 小 学 数叫
课堂教学研究
年
月下旬 高中
职 叫 卿即卿
线面垂直 七 刁 兮 霓 一 溉新课程中面面平行 、
判定定理教学的困惑与思考
重庆市梁平实验 中学 新课 程 中新要 求 , 面面 平行 、线面 垂直 判定定
理教 学的现 状 平 面与平 面平 行的判定定 理 、 直 线与平 面垂直 的
蒋明建
的 , 必定可 以互 相推 出 因此 , 面 面平 行 、线 面垂直 的 定义是面面平 行 、线 面垂 直最 基 本 的判 定方 法 和性
思辩 与论 证 数学定 理不 能依 靠操 作加 以确 认 , 未 加
证明的定理不能算一个定理 , 不完全的归纳 只能得 到 猜想 而不能 确认得 到定理 波 利亚也 说 “合情 推理 是 冒险的 、 有 争议 的和暂时 的 ” 教 师也许会 申明 , 这里 不证 明这两个定理 , 在本 章学 了 节后 可 以运用 线面平行的性质定理证明 原大纲教 材 面面平行判 定定 理 今后可 以在选修 一 模块 的 “空间向量与立
图 图
考察与平面相交 的直 线 与平 面内两条 相交 直线 垂直时 , 采用折纸 的实验 教科书上是这样设计 的 内 ,那
假设平 面月内的任意直线 。 也在平面 么 门月 二 图
由平面几何知识知道 , 在 同一平
面 内的三条直线
、 、。, 如果 其 中两条 直线
与
与
相 付心
图
交 ,那 么第 三条直线 。 至 少与直线
内
平行于平面 。矛盾 , 由此说 明 相交 于
, 将翻折后 的纸片竖起放 置在桌 面上 刀 刀、
桌面接触 , 通 过操作观察 , 当
假设平 面月内的任意直线 。 与平面
都垂直 ,就归纳得 定义是否符合 如 图
与平 面
桌面所在平面 垂 部
一 点 , 那 么 , 由公理 可知 , 平 面 与刀相交 于过点 的一条直线 设为 , 则直线 至少 与直线 、 中的 一条相交 , 不妨 假定 直线 与直线 相 交于点 , 同 一样 , 会有直线 与平面 相交 于点 , 导致矛盾 , 故直线 。与平面 不会相交 由 、 知 , 若一个平面 口内有两条相交直线
奈地接受和承认判定定理 ” 困惑在 于 原来 面面平行 和线面垂直定义 中所 要求 的 “一 个平 面内 的所 有 无 限 直线 ” 这一条件 , 在 相应判定定理 中转化为 “两条
普通高 中数学课程标准要求 “数学课程要讲 逻辑 推理 , 更要讲道 理 ” 当前 情况下 , 虽 然不要 求进 行严
个高质量数学推理 , 就在逻辑上 保证 了判定 定理存在
二 中 小 学 数矛】 一
一种 流行 的不恰 当解释
课堂教 学研究
年 月 旬 高中
直面难点讲清道理 , 提 商教学效能
。 的合理性 , 能让学 生在 “ 心灵深 处确信 定理 的客 观真 理性 ” 对于本文 两个定 理 的教学 , 在 观察模 型 、操作 实 验归纳 出定 理后 , 教师往往 会强调 定理 中 “两条 相交 直线 ” 的条件 “线不在 多 , 相交就行 ” 为什么一定 是 “两条相交直线 ” 我们发现在实际课堂教学 和许 多文 章中普遍 流行 的一种说法 是 结合 “两 条相交直线 确
体几何 ” 部分借助空间向量的方法来证明线面垂直判
定定理 , 完善对定理 的学 习 即使这样 , 由于或短或 长
一
2013年
月下旬 高中
平面与平面平行判定定理的验证
课 堂教学研究
扫、 学 欲叫二
而言 ,平面
面面平行的定义指的是两个 平面无公 共点 , 通常
一个 平面内的直线虽然 有无数 条 , 但所 有这些 直 线相互间只有平 行和相交两种位置关 系 相 对于一个 平面 内的某一 条直 线 内的其它所 有 直线与这条直线 的位置关系也就只有平行 和相交 两
平 面平行 、 直线与平 面垂 直这两 个 判定定 理 , 是 这两
个定理教学 中的重 头戏 ,教材分别 安排 了借助 观察长
方体模 型和做 翻折 三角形 纸片 “探 究 ” 实验 , 遵循 “直 观感知 、 操作确认 、 归 纳总结 ” 的认知过 程 按 现行课
标要求 , 在不要求定理 证 明的情 况下 , 要承认 判定 定
虽然新课标指出 “本章 内容削弱 了以演绎推理为 主要形式的定理证明 , , 一 降低 了论证过程形式化 的 要求和证明难度 ” , 但是 , 象面面平行判定 定理这种仅 用初 中平面几何知识 、 立几 中的公理 和反 证法这些 高二学生 已经掌握 的知识 和方 法就 能容易 证 明的定
理 , 是完全 可以在 老师 的引导 下让学 生思 考 、探 究解
法 数学不是 知识性 的学科 , 而是思 维型 的学科 , 充满
概念是思维 的细 胞 数 学 概 念 是数 学 的 逻辑 起
点 , 是 学生学 习数 学知识 的基 石 , 也 是 数学 思维 的 出 发点 探究发现判定定理 , 是为 了简化定 义中 的条 件 , 使得面面平行 、 线面垂直 的判定 更方便 、 更易 于操作 , 定义与相应判定定 理中 的两种 不 同条件 实际 是等 价
理 , 而且 还要能加以应用 然而 , 实际教学 中 , 通过 “直
观感知 、 操作确 认 、 归纳 总结 ” , 当老师归纳 出这 两个 判定定理时 , 学生普遍 表现出迷茫 、 将信将 疑 , 正如文 〔 」 中所说 的那样 “几乎可 以感 觉得 到 , 即使 像北 京 市第五 中学这样 的示范性学校 的学生 , 也似乎 只是无
直 , 是否正确 呢 那就 要验 证 它和 直线 与平面垂 直 的
,事 实上 , 不妨 固定
分 , 保持 紧贴桌面 , 让折纸的 部分绕着轴 任意旋转 , 随着 旋转到不 同位置 , 都对应有一条直 线 , 可形成无 数条这样 的直线 , 即 边 旋转扫 过
、 都平 行于平面 ,则平面 刀内的任意直线 。 既不在 平面 内又不与平面 相交 , 即平面月内的任 意直线 。 与平面 平行 ,根据面面平行的定义可知 尽
直线与平面垂直判定定理 的验证
线都垂直 , 则该 直线 与此平 面
垂直 图
这样 , 将折纸操作实验问题转人 比较深人 的数学 思考 , 融人 了逻辑推理 的成 分 , 达 到 了几何 直观 能力 与抽象思维能力 , 合 情推 理与 逻辑 推理并 重 的效 果 我们现在虽然不要求对判定定理 进行证 明 , 但有 了这
应是教师着力化解突破的教学点 , 是教学 活动 中不 可 回避必须攻破 的堡垒 “没有 困惑就无 所谓 思维 , 没 有 困难也 不会 有 积 极探索 ” 因此 , 教学难 点恰是学 科思想 最 为丰 富 、最 为深刻 的地方 , 恰 是教学魅力 之所在 、思维 之源 泉 、探 索之动力 、创造 之契机 毋庸质疑 , 在这 种教学 难点得 到解决 的同时 , 不仅学 生能领 悟知识 , 发展 思维 , 而且 可 以磨练意志 , 培 养学 习兴趣 , 更 是检 验 和磨 砺 教师 教学水平 的试金石 面对难点 、 面对 困惑 , 面对 学生最 不 明白 、最想听的地方 , 如果 教师 照本 宣科把 教 材 中 的结论合盘托 出 , 或武 断地用 “你不管 它为什 么 , 记住 就行 了 ” 进行搪塞 , 将难点 “避 而不谈 ”“化为乌有 ” 什