24[1].4.1弧长扇形面积1
24.4弧长及扇形面积(第1课时)课件
r
例1 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘 米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14） 解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
nr 2 60 3.14 10 2 S ≈52.33(平方厘米)； 360 360
扇形的周长为
l nr 60 3.14 10 2r 20 180 180
90 图 23.3.2 360
图 23.3.2
45 360 n 360
图 23.3.2
n r 2 360
图 23.3.2
结论：
如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径 是r，那么扇形面积计算公式为
Q l n° r O
扇形面 积S
n 2 s r 360 nr r 1
180
lr 2 2
D
有水部分的面积 = S扇+ S△
A
E
B
0
0.24 0.09 3
C
4、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心， 以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之 和为 个平方单位．
一、弧长的计算公式
n nr l 2r 360 180
二、扇形面积计算公式
n 1 2 s r 或s lr 360 2
n nr 50 l 2r = 3 cm 360 180
50 答：此圆弧的长度为 cm 3
例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L(单 位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB
180
的长
L 100 900 500 1570（mm）
3
2
3
cm
弧长与扇形的面积教学设计范文
弧长与扇形的面积教学设计弧长与扇形的面积教学设计范文作为一位优秀的人民教师，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。
我们应该怎么写教学设计呢？下面是小编帮大家整理的弧长与扇形的面积教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
弧长与扇形的面积教学设计1教学目标(一)教学知识点1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．(二)能力训练要求1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．(三)情感与价值观要求1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．教学重点1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．2．了解弧长及扇形面积计算公式．3．会用公式解决问题．教学难点1．探索弧长及扇形面积计算公式．2．用公式解决实际问题．教学方法学生互相交流探索法教具准备2．投影片四张第一张：(记作A)第二张：(记作B)第三张：(记作C)第四张：(记作D)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．Ⅱ．新课讲解一、复习1．圆的周长如何计算？2．圆的面积如何计算？3．圆的圆心角是多少度？[生]若圆的半径为r，则周长l＝2r，面积S＝r2，圆的圆心角是360．二、探索弧长的计算公式投影片(A)如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm．(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？(2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送多少厘米？(3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米？[师]分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360的圆心角，所以转动轮转1，传送带上的物品A 被传送圆周长的；转动轮转n，传送带上的物品A被传送转1时传送距离的n倍．[生]解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送210＝20cm；(2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送 cm；(3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送n ＝cm．[师]根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流．[生]根据刚才的讨论可知，360的圆心角对应圆周长2R，那么1的圆心角对应的弧长为，n的圆心角对应的弧长应为1的圆心角对应的弧长的n倍，即n ．[师]表述得非常棒．在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：l＝．下面我们看弧长公式的运用．三、例题讲解投影片(B)制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)．分析：要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公式l＝可求得的长，其中n为圆心角，R为半径．解：R＝40mm，n＝110．的长＝ R＝ 4076.8mm．因此，管道的展直长度约为76.8mm．四、想一想投影片(C)在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？[师]请大家互相交流．[生](1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9；(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360的圆心角对应的圆面积，1的圆心角对应圆面积的，即＝，n的圆心角对应的`圆面积为n ＝．[师]请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式．[生]如果圆的半径为R，则圆的面积为R2，1的圆心角对应的扇形面积为，n的圆心角对应的扇形面积为n ．因此扇形面积的计算公式为S扇形＝ R2，其中R为扇形的半径，n为圆心角．五、弧长与扇形面积的关系[师]我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝R，n的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝R2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流．[生]∵l＝ R，S扇形＝ R2，R2＝ RR．S扇形＝ lR．六、扇形面积的应用投影片(D)扇形AOB的半径为12cm，AOB＝120，求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n 即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．解：的长＝ 1225.1cm．S扇形＝ 122150.7cm2．因此，的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2．Ⅲ．课堂练习随堂练习Ⅳ．课时小结本节课学习了如下内容：1．探索弧长的计算公式l＝ R，并运用公式进行计算；2．探索扇形的面积公式S＝ R2，并运用公式进行计算；3．探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．Ⅴ．课后作业习题节选Ⅵ．活动与探究如图，两个同心圆被两条半径截得的的长为6 cm，的长为10 cm，又AC＝12cm，求阴影部分ABDC的面积．分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB 的面积之差．根据扇形面积S＝lR，l已知，则需要求两个半径OC与OA，因为OC＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．解：设OA＝R，OC＝R＋12，O＝n，根据已知条件有：得．3(R＋12)＝5R，R＝18．OC＝18＋12＝30．S＝S扇形COD－S扇形AOB＝ 1030－ 18＝96 cm2．所以阴影部分的面积为96 cm2．板书设计：略。
弧长和扇形面积的计算
弧长和扇形面积的计算弧长和扇形面积是圆的基本性质，在几何学和数学运算中经常使用。
本文将介绍如何计算弧长和扇形面积，并提供示例以便更好地理解。
一、弧长的计算弧长是圆上一段弧的长度。
要计算弧长，需要知道弧所对应的圆的半径（r）和弧的夹角（θ）。
公式：L = 2πr × (θ/360°)其中，L表示弧长，r表示半径，θ表示夹角。
示例1：如果半径为5 cm的圆的夹角为60°，则弧长可以通过以下计算得到：L = 2π × 5 cm × (60°/360°) = 10π/3 cm ≈ 10.47 cm示例2：如果半径为8 m的圆的夹角为120°，则弧长计算如下：L = 2π × 8 m × (120°/360°) = 16π/3 m ≈ 16.76 m二、扇形面积的计算扇形面积是圆的一部分，由弧与两个半径所围成。
要计算扇形面积，需要知道扇形所对应的圆的半径（r）和扇形的夹角（θ）。
公式：A = πr² × (θ/360°)其中，A表示扇形面积，r表示半径，θ表示夹角。
示例3：如果半径为10 cm的圆的夹角为90°，则扇形面积计算如下：A = π × (10 cm)² × (90°/360°) = 25π cm² ≈ 78.54 cm²示例4：如果半径为6 m的圆的夹角为150°，则扇形面积可以通过以下计算得到：A = π × (6 m)² × (150°/360°) = 9π m² ≈ 28.27 m²通过上述示例，我们可以看到如何计算弧长和扇形面积。
这两个计算都使用了圆周率（π），在具体计算时，可以使用3.14或根据需要的精度使用更多位小数。
24.4弧长和扇形面积公式
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长
度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：
mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，
A
B
可得弧AB的长
100 °
C
O
D
l 100900 500 1570 (mm),
180
因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.
C B
A
D
5.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管
道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面
上有水部分的面积.
解：S弓形 =S扇形 S△OAB
240 0.62 1 0.3 0.6 3 A
360
2
0.24 0.09 3
0.91cm2 .
D
E
∵ OC＝0.6, DC＝0.3, ∴ OD＝OC- DC＝0.3， ∴ OD＝DC. 又 AD ⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线，
O.
AD
B
C (3)
∴AC＝AO＝OC.
从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚.
有水部分的面积：
S＝S扇形OAB - SΔOAB
120π 0.62 1 AB OD
360
2
0.12π 1 0.6 3 0.3 2
0.22(m2 )
O
AD
B
C (3)
知识要点
弓形的面积公式
O
O
• S弓形=S扇形-S三角形
• S弓形=S扇形+S三角形
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
3.如图，☉A、☉B、 ☉C、 ☉D两两不相交，且半径
24.4.1弧长和扇形面积公式
n s r 360
nr r 1 lr 180 2 2
n 1 2 s r 或s lr 360 2
小试牛刀： 1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的 面积等于这个扇形所在圆的面积的____________； 2、扇形的面积是它所在圆的面积的 形的圆心角的度数是_________°.
知识回顾
圆的周长公式 o
r
p
C=2πr
圆的面积公式
2 S=πr
问题情景：
如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨 的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段 铁轨的长度吗? 解:∵圆心角900
1 图 23.3.1 ∴铁轨长度是圆周长的 4 1 2 100 50米 则铁轨长是
3
制造弯形管道时，要先按中心线计算“展 直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直 长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
l
100 900 500 1570（mm） 180
（mm） 因此所要求的展直长度 L 2 700 1570 2970 答：管道的展直长度为2970mm。
分析：
弓形的面积 = S 扇 - S△
A
D
0
B
C
如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面 上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
D
分析: 弓形的面积 = S 扇+ S△
A
E
B
0
C
归纳
小结
这节课你有那些收获?
一、弧长的计算公式
n nr l 2r 360 180 1 或s lr 2
人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》说课稿1
人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》说课稿1一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.4节《弧长和扇形的面积》是本册教材中的重要内容，它是在学生已经掌握了圆的性质、圆的周长和面积的基础上进行授课的。
本节课主要介绍了弧长的计算方法和扇形的面积计算方法，旨在让学生理解和掌握弧长和扇形面积的计算公式，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的性质、周长和面积的概念已经有了初步的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，循序渐进地引导他们理解和掌握这些概念和方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握弧长和扇形的面积的计算方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索弧长和扇形面积的计算方法，培养他们的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的自主学习能力和团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：弧长和扇形面积的计算方法。
2.教学难点：弧长和扇形面积计算公式的推导过程。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法等教学方法，结合多媒体课件和黑板等教学手段，引导学生主动参与课堂，提高他们的学习兴趣和积极性。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引出弧长和扇形面积的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索弧长和扇形面积的计算方法。
3.讲解与演示：讲解弧长和扇形面积的计算公式，并通过多媒体课件和黑板进行演示。
4.练习与巩固：让学生通过课堂练习和小组讨论，巩固所学知识。
5.拓展与应用：引导学生运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
七. 说板书设计板书设计如下：1.弧长的计算方法–弧长 = 半径 × 弧度2.扇形面积的计算方法–扇形面积 = 1/2 × 弧长 × 半径八. 说教学评价教学评价将从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。
§24_4弧长和扇形面积公式
§24.4 弧长和扇形面积公式教学目标：1、初步掌握圆周长、弧长公式, 扇形面积公式及相关计算及简单组合图形的长度、面积；2、通过弧长扇形面积公式的推导，培养学生探究新问题的水平；3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神;4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的水平，综合使用所学知识分析问题和解决问题的水平．教学重点：弧长扇形面积公式． 教学难点：准确理解弧长扇形面积公式． 教学活动设计： 一、 探索弧长公式1、已知圆的半径为R ，则圆的周长C=_________。
2、（1）圆心角是180°，占整个周角的____，则它所对的弧长是圆周长的_______； （2）圆心角是90°， 占整个周角的 ，则它所对的弧长是圆周长的_______； （3）圆心角是45°， 占整个周角的____，则它所对的弧长是圆周长的_______； （4）圆心角是1°， 占整个周角的____，则它所对的弧长是圆周长的_______； （5）圆心角是n °， 占整个周角的____，则它所对的弧长是圆周长的_______。
归纳：假如弧长为l ，圆心角为n °，圆的半径为R ，那么， 弧长的计算公式为：180Rn l π=二、弧长公式的简单应用1、 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，则此圆弧的长度为 。
（结果保留π） 2、已知圆弧的半径为15厘米，圆弧的长度为10π，则圆心角的度数为 。
三、例题例 1 弯制管道时，先按中心计算“展直长度”再下料，试计算图中所示管道的展直长度？（π≈3.14，单位：cm ，精确到1cm ，弯制管道的粗细不计）四、探索扇形面积公式扇形的概念：由组成圆心角的 和圆心角所对的 所围成 的图形叫扇形。
1、半径为R 的圆面积公式：S=_______________,2、圆心角是1°， 占整个周角的____ ，则它所对的扇形的面积是圆面积的_______ ；3、圆心角是n °， 占整个周角的____ ，则它所对的扇形的面积是圆面积的_______ ；归纳：假如弧长为l ，圆心角为n °，圆的半径为R ，那么， 扇形面积的计算公式为：S 扇形=3602R n π比较扇形面积公式与弧长公式，能够用弧长公式表示扇形面积：S 扇形=lR 21（其中l 为扇形的弧长，R 为半径）五、扇形面积公式的简单应用1、已知扇形的圆心角为210°，半径为6，则扇形的面积为______ ．2、扇形的半径为10，弧长为23π，则扇形的面积为 。
弧长与扇形面积第1课时弧长与扇形面积课件沪科版九年级数学下册
A.6 cm
B.12 cm
C.24 cm
D.28 cm
5.若一个扇形的面积是12πcm2,圆心角是60°,则此扇形的半径是 6 2 cm.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
6.如图,正方形ABCD的边长为2 cm,以点B为圆心、AB长为半径作弧AC, 则图中阴影部分的面积( A )
A.(4-π) cm2 C.(2π-4) cm2
当堂检测
课堂总结
1.弧长计算公式是什么？
l n R
180
2.扇形的面积计算公式是什么？
S扇形
n R 2
360
或 S 1 Rl 2
3.注意：较复杂的图形的面积的计算可把它分解成几个特殊图形的面积的和
或差进行计算.
B.2π
C.3π
D.6π
2.已知扇形的弧长为2π,圆心角为60°,则它的半径为 6 .
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
3.一个扇形的半径为6,圆心角为120°,则该扇形的面积是( C )
A.2π
B.4π
C.12π
D.24π
4.若扇形的弧长为20πcm,面积为240π cm2,那么扇形的半径是( C )
那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的
扇形面积的计算公式为
S扇形
n R 2
360
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
活动3：探究弧长与扇形面积的关系 比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?
l n R
180
S扇形
n R 2
360
弧长与扇形面积的计算
弧长与扇形面积的计算在几何学中，弧长和扇形面积是计算圆形和弧形的重要指标。
弧长是弧所对的圆周的长度，而扇形面积则是由弧和此弧所对的两条半径所构成的扇形的面积。
计算弧长和扇形面积的公式相对简单，但是理解其原理与运用也是非常重要的。
一、弧长的计算弧长是圆周的一部分长度，可以用弧度或度数来表示。
以下介绍两种计算弧长的公式及其推导：1. 弧度制计算：弧度是一种角度的度量方式，定义为半径上的弧所对的圆心角所包含的弧长等于半径的长度。
弧度制计算弧长的公式为：L = rθ其中，L为弧长，r为半径，θ为圆心角的弧度数。
2. 度数制计算：度数制是常见的角度度量方式，360度为一圆。
计算弧长的公式为：L = 2πr(n/360)其中，L为弧长，r为半径，n为圆心角的度数。
二、扇形面积的计算扇形面积是由扇形两条半径和弧所构成的区域的面积。
以下介绍两种计算扇形面积的公式及其推导：1. 弧度制计算：扇形面积的公式为：A = (1/2)r²θ其中，A为扇形面积，r为半径，θ为圆心角的弧度数。
2. 度数制计算：扇形面积的公式为：A = (1/2)r²(n/360)其中，A为扇形面积，r为半径，n为圆心角的度数。
三、实例应用下面通过一个实例来进一步理解和应用弧长与扇形面积的计算方法：假设一个圆的半径为6cm，圆心角为60度，则根据弧度制计算弧长和扇形面积的公式，弧长L和扇形面积A分别为：弧长L = 6cm × (60/180) = 2πcm扇形面积A = (1/2) × 6cm² × (60/180) = πcm²根据度数制计算方法，同样可以得到相同的结果。
结论：- 弧长和扇形面积的计算与圆心角的度数或弧度数密切相关；- 使用弧度或度数制计算时，需根据具体问题选择合适的公式；- 运用前述公式，可以方便地计算圆形或弧形的弧长和扇形面积。
总结：本文介绍了弧长与扇形面积的计算方法及应用实例。
24.4.弧长、扇形面积、圆柱、圆锥复习
24．4弧长、扇形面积、圆柱、圆锥复习学标：掌握上述几种图形的长度、面积、圆心角等的计算。
一、公式1、弧长：180R n l π=2、扇形面积：S 扇形=3602Rn π或 S 扇形=lR 213、圆柱表面积=圆柱侧面积+圆柱底面积×2=2πr h + 2πr 24、圆锥侧面面积S =lR 21 = 3602R n π=R r ∙∙π221= rR π 二、例题用弧长π20厘米的扇形铁皮焊成一个圆锥形容器，它的容积是300π立方厘米，求这个圆锥形容器的高是多少厘米？做这个圆锥形容器要用多少铁皮？三、练习 1、填写下表圆柱体（单位：分米） 侧面积（平方分米） 表面积（平方分米） 底面r = 3.2 h = 8底面d =10 h = 300π底面c =π6 h =202、填空（1）有一个圆柱体高6厘米,底面积是π4平方厘米,这个圆柱体的体积是 (2 ) 一个圆柱体，底面周长10π厘米,侧面积是80π平方厘米,它的表面积是 ；n R h r2πr（3）一个圆锥体的体积是π3立方分米，与它等底等高的圆柱体的体积是（4）一个圆锥体，底面积是π4平方分米，体积是π10立方分米，它的高应是。
（5）一个圆锥的底面半径是3，高是4，则它的表面积是。
3.做一个无盖的圆柱体铁皮水桶，底面半径是25厘米，高是50厘米，做一只这样的水桶大约需要多少平方厘米的铁皮？4.一个圆柱形状的土粮仓，从里面量底面直径是6米，里面装稻谷56.52立方米,稻谷的高是多少米?5.有一个近似于圆锥形的小麦堆,量得底面周长是12.56米,高是1.2米,若每立方米小麦约重740千克,这堆小麦约重多少千克?四、课外作业班别姓名1、一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20厘米，高是3分米。
这个油桶的容积是立方厘米；2、一只圆柱形玻璃杯，内底面直径是8厘米，内装药水的深度是16厘米，恰好占整杯容量的45。
这只玻璃杯最多能盛药水毫升；3、一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面半径是5米，每立方米沙重1.7吨。
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回顾反思 组合图形的面积： 组合图形的面积： （1）割补法 ） （2）组合法 ） 其中： 其中： ①当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S△ ②当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S△
7 7 4 7 A. π− 3 B． π+ 3 ． 3 8 3 8 4 C. π D. π+ 3 3
A A1 C O B O1 H1 C1
H
颗粒归仓
n R π 1.弧长公式： 弧长公式： 弧长公式 l= 1 0 8 2 1 nπR = lR 2.扇形面积公式： S扇 = 扇形面积公式： 扇形面积公式 形 2 360
O
随堂训练 6、（ 、（2009年长春）如图，方格纸中 个 年长春） 、（ 年长春 如图，方格纸中4个 小正方形的边长均为1， 小正方形的边长均为 ，则图中阴影部分三个 3 （结果保留 小扇形的面积和为 π ）． π 8
点击中考
(2006,武汉 如图,⊙A 武汉) ,⊙A、 2. (2006,武汉)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D 相互外离,它们的半径都是1, 1,顺次连接四个圆心 相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心 得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分) ABCD,则图形中四个扇形 得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分) 的面积之和是___________. 的面积之和是___________.
边长比是多少？ 边长比是多少？
弧长和扇形面积1 弧长和扇形面积1
问题情境 制造弯形管道时， 要先按中心线计算“ 制造弯形管道时 ， 要先按中心线计算 “ 展直长 再下料， 度 ” ， 再下料 ， 试计算图所示管道的展直长度 L(单位：mm，精确到 单位： 单位 ，精确到1mm)
A 700mm 100° 100 ° C O
B A
D
C
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3.（2007，山东）如图所示，分别以 边形 （ ，山东）如图所示，分别以n边形 的顶点为圆心，以单位1为半径画圆 为半径画圆， 的顶点为圆心，以单位 为半径画圆，则图中阴 个平方单位． 影部分的面积之和为 个平方单位．
当堂训练 6. （08·鄂州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°, 鄂州） 鄂州 如图， △ 中 ° 分别为AB、 的中点， ∠A=30°,BC=2,O、H分别为 、AC 的中点，将 ° 、 分别为 顺时针旋转120° 的位置， △ABC顺时针旋转 °到△A1BC1的位置，则整 顺时针旋转 个旋转过程中线段OH所扫过的面积为（ C ） 所扫过的面积为（ 个旋转过程中线段 所扫过的面积为
课前训练 ° 1.一个正十边形至少绕其中心旋转 36° ， 一个正十边形至少绕其中心旋转____度 度 一个正十边形至少绕其中心旋转 才能与原图形重合。 才能与原图形重合。 2.若同一个圆的内接正三角形、正方形、 若同一个圆的内接正三角形、正方形、 若同一个圆的内接正三角形 正六边形的边心距分别为r 正六边形的边心距分别为 3、r4、r6，则 r3：r4：r6等于（ A ） 等于（ A. 1 : 2 : 3 C. 1：2：3 ： ： B. 3 : 2 : 1 D. 3：2：1 ： ：
1 2、已知扇形面积为 π ，圆心角为 °，则这个 圆心角为60° 、 3
扇形的半径R=____． 扇形的半径 2．
4 3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 π ， 、已知半径为 的扇形， 的扇形 3 4 2 πcm 则这个扇形的面积是_________． 则这个扇形的面积是 3 ．
随堂训练 4、（ 内江）如图，这是中央电视台“曲苑杂 、（07·内江 如图，这是中央电视台“ 、（ 内江） 中的一副图案，它是一扇形图形， 谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中 ∠AOB为120°，OC 为 ° 长为8cm，CA长为 长为12 长为 ， 长为 cm，则贴纸部分的面 ， 积为（ 积为（B） 2 2 64πcm B． 112πcm A． ． ． 2 2 152πcm 144πcm D． C． ． ． 5.课本 课本P114【习题 ）、（2） 课本 【习题24.4】第1题（1）、（ ） 】 题 ）、（
例题点评 例1.水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6cm，其中水面高 ，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分 ， 的面积。 的面积。 S弓形= S扇形- S△ A 0
D
B
C
变式训练 练习：如图、 练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm，其中水面高 面半径是 ，其中水面高0.9cm，求截面上 ， 有水部分的面积。 有水部分的面积。 S弓形= S扇形+S△ 感悟： 感悟： ①当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S△ ②当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S△
效果检测 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所 围成的图形叫做扇形
O
扇形
扇形面积越大，圆心角就越大。 列图形是扇形吗？
随堂训练 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个 、已知扇形的圆心角为 ° 半径为 ，
4π 扇形的面积S 扇形的面积 扇形=____. 3
A D E 0 B
C
效果检测 3. 已知等边三角形 已知等边三角形ABC的边长为 ，分别以 、 的边长为a，分别以A、 的边长为 F，求图中阴影部分的面积S. 求图中阴影部分的面积
A
a B、C为圆心，以 为半径的圆相切于点 、 E、 为圆心， 为半径的圆相切于点D 、 为圆心 2
F
B D
E C
当堂训练 的边长为12cm， ， 1.(08·眉山 如图，等边△ABC 的边长为 眉山)如图，等边△ 眉山 如图 于 点 内切⊙ 内切⊙O 切 边BC于D点，则图中阴影部分的 A 面积为（ 面积为（ C）
B R=900mm 700mm
D
小试牛刀 1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长 1.已知弧所对的圆心角为 ° 半径是4 已知弧所对的圆心角为90 ____。 为____。 2π 2. （06·随州）已知一条弧的半径为9，弧长为8π , 06·随州 已知一条弧的半径为9 弧长为8 随州） 那么这条弧所对的圆心角为____。 那么这条弧所对的圆心角为____。 160° 3. (06·枣庄)钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那 (06·枣庄)钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那 么经过40分钟 分针针端转过的弧长是( 分钟, 么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( B) 50π π 20π π 10π π 25π π cm A. C. cm cm B. cm D. 3 3 3 3
π A． cm ．
2
C． πcm ． 2
3 2 πcm B． ． 3
D． ．
2
3πcm
2
B
O D C
当堂训练 2.（08·潍坊）如图，正六边形内接于圆 圆O （ 潍坊 如图，正六边形内接于圆O, 潍坊） 的半径为10，则圆中阴影部分的面积为______． 的半径为 ，则圆中阴影部分的面积为 ．
100π−150 3