高一数学
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高一数学目录一、函数与映射1.1 函数的概念1.1.1 函数的定义1.1.2 函数的表示方法1.1.3 函数的定义域与值域1.2 映射的概念1.2.1 映射的定义1.2.2 映射与函数的关系二、函数的性质2.1 函数的单调性2.1.1 单调增函数与单调减函数2.1.2 单调性的判断方法2.2 函数的奇偶性2.2.1 奇函数与偶函数的定义2.2.2 奇偶性的判断与应用2.3 函数的周期性2.3.1 周期函数的定义2.3.2 周期函数的性质三、指数与对数3.1 指数函数3.1.1 指数函数的定义3.1.2 指数函数的性质3.2 对数函数3.2.1 对数函数的定义3.2.2 对数函数的性质3.3 指数与对数的运算3.3.1 指数运算规则3.3.2 对数运算规则四、三角函数4.1 三角函数的定义4.1.1 正弦函数、余弦函数、正切函数的定义4.1.2 三角函数的周期性4.2 三角函数的图像与性质4.2.1 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像4.2.2 三角函数的性质五、三角恒等变换5.1 三角函数的和差公式5.1.1 正弦和差公式5.1.2 余弦和差公式5.1.3 正切和差公式5.2 倍角公式与半角公式5.2.1 倍角公式5.2.2 半角公式六、平面向量6.1 向量的基本概念6.1.1 向量的定义6.1.2 向量的表示6.2 向量的运算6.2.1 向量的加法与减法6.2.2 向量的数乘6.3 向量的应用6.3.1 向量在几何中的应用6.3.2 向量在物理中的应用七、直线与方程7.1 直线的方程7.1.1 斜截式方程7.1.2 点斜式方程7.1.3 截距式方程7.1.4 一般式方程7.2 直线的性质7.2.1 直线的斜率7.2.2 直线的平行与垂直八、圆与方程8.1 圆的方程8.1.1 标准方程8.1.2 一般方程8.2 圆的性质8.2.1 圆心与半径8.2.2 圆的对称性8.3 圆与直线的位置关系8.3.1 相交8.3.2 相切8.3.3 相离。
高一数学知识点全部总结
高一数学知识点全部总结一、代数1.1 一元二次方程一元二次方程是高一数学的重点内容之一，一元二次方程的定义是形式为ax^2+bx+c=0的方程，其中a≠0。
解一元二次方程的方法有因式分解、配方法、公式法等。
1.2 不等式高一数学的不等式内容主要包括一元一次不等式、一元二次不等式以及一元三次不等式的求解方法，包括图像法、取值范围法、代数法等。
1.3 二次函数二次函数是高一数学代数部分的重点内容，涉及了函数的定义、性质、图像、极值、单调性、解析式等多个方面的内容。
1.4 基本初等函数高一数学还包括了基本初等函数的概念和性质，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的定义、性质及其在实际问题中的应用。
1.5 绝对值函数绝对值函数也是高一数学中的一个重要内容，主要包括了绝对值函数的性质、图像及其在实际问题中的应用。
1.6 平面直角坐标系中的直线和圆平面直角坐标系中的直线和圆也是高一数学的重要内容，主要包括了直线的方程、性质、圆的方程、性质及其在实际问题中的应用。
1.7 数列数列也是高一数学的一个重要内容，包括等差数列、等比数列、递推数列等的概念、性质、求和公式及其在实际问题中的应用。
1.8 集合与函数高一数学的内容还包括了集合的基本概念、基本运算、集合的关系和函数的概念、性质、运算、基本初等函数的图像等内容。
1.9 二项式定理二项式定理是高一数学中的一个重要概念，包括二项式的展开式、二项式系数、二项式定理的应用等方面的内容。
1.10 逻辑与命题关系逻辑与命题关系也是高一数学的一个知识点，主要包括了命题、充分必要条件、等价命题、逻辑联结词、命题公式等内容。
二、几何2.1 几何图形的性质高一数学的几何内容主要包括了基本的几何图形的性质，包括直线、角、三角形、四边形、圆等的基本性质、判定方法和应用题。
2.2 相似三角形相似三角形是高一数学中的重点内容，主要包括了相似三角形的性质、判定方法及其在实际问题中的应用。
高一数学必修一教案(精选10篇)
高一数学必修一教案（精选10篇）第一篇：数学初识教学目标：•了解数学的起源和发展历程；•掌握数学基本概念和术语；•培养对数学的兴趣和好奇心。
教学内容：•数学的定义和分类；•数学的起源和发展；•数学的基本概念和术语。
教学重点和难点：•掌握数学的基本概念和术语；•了解数学的起源和发展历程。
教学方法：•课堂讲解结合小组讨论；•配合多媒体教学工具展示数学的发展历程；•指导学生进行实际例子分析。
教学过程：1.导入：通过提问引起学生的兴趣，如“你们对数学有什么认识吗？”2.课堂讲解：介绍数学的定义和分类，并与学生进行互动讨论。
3.小组活动：分成小组，让学生在小组内讨论并展示自己对数学起源和发展的了解。
4.多媒体展示：使用多媒体教学工具展示数学的发展历程，以图表和视频的形式呈现。
5.实例分析：指导学生通过实际例子来理解数学的基本概念和术语。
6.总结：通过课堂总结，巩固学生对数学的认识和理解。
第二篇：函数与方程教学目标：•掌握函数和方程的基本概念；•理解函数与方程之间的关系；•学会用函数解决实际问题。
教学内容：•函数的定义和性质；•方程的定义和性质；•函数与方程之间的关系；•使用函数解决实际问题。
教学重点和难点：•函数与方程之间的关系；•使用函数解决实际问题。
教学方法：•课堂讲解结合实例演练；•小组合作学习；•独立解决实际问题。
教学过程：1.导入：回顾上节课的内容，引出本节课的主题。
2.课堂讲解：介绍函数和方程的基本概念，并与学生进行互动讨论。
3.实例演练：通过具体的函数和方程实例，让学生理解函数与方程之间的关系。
4.小组合作学习：分成小组，让学生在小组内解决一系列与函数和方程相关的问题。
5.独立解决实际问题：指导学生通过函数解决实际问题，提高实际应用能力。
6.总结：通过课堂总结，巩固学生对函数和方程的理解。
第三篇：三角函数初步教学目标：•掌握三角函数的基本概念和性质；•学会计算三角函数的值；•熟练应用三角函数解决实际问题。
高一数学参考答案(详版)
试卷答案1.【答案】B 【解析】{1,2}A =，{}|12B x x =−<<，A B ∴={}1，故选：B.2.【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，因此命题“2,0x x x ∀∈+>N ”的否定是2,0x x x ∃∈+≤N ，因此命题“2,0x x x ∀∈+>N ”的否定是：2,0x x x ∃∈+≤N ，故选：D. 3.【答案】A【解析】(1)1f −=，((1))(1)134f f f −==+=，故选：A. 4.【答案】B【解析】根据不等式的性质，可知若a b >，则33a b >，故选：B. 5.【答案】B【解析】||1x >⇔1x >或1x <−，因此p 是q 的必要不充分条件，故选：B. 6.【答案】B【解析】1||y x x =+221,01,0x x x x ⎧+≥⎪=⎨−<⎪⎩，故可根据解析式画出函数图象，如选项B 所示，故选：B. 7.【答案】C【解析】0x >时()0f x <即为230x x −<，解得03x <<，又()f x 是奇函数，图象关于原点对称，所以0x <时()0f x <的解是3x <−，故选：C. 8.【答案】B【解析】由22m n +≥=，所以有22m n +≥2m n +≥，得24m n +≥，所以2m n +≥，当且仅当1m n ==时等号成立.所以2122127m n m n ++++≥++=.故选：B. 9.【答案】ACD【解析】A 中x 不一定大于0，故错误；C 中0a =时不等式显然恒成立，故错误；D 中0c ≤时结论错误.故选：ACD. 10.【答案】BD【解析】化简得,[1,)A B ==+∞R ，可知B A ⊆,所以A B ≠,A B B =,故选：BD. 11.【答案】BC【解析】()f x 的图象可由|21|x y =−通过上下平移得到，作出|21|x y =−的图象如下图：可知下移小于1个单位则()f x 图象与x 轴有两个交点，所以A 错误; 下移超过1个单位，则只有一个交点，故B 正确; 若上移则没有交点，所以C 正确;只有一个交点时，显然可以不平移，或者下移超过1个单位，故D 错误. 故选：BC. 12.【答案】ABC【解析】令0x y ==得(0)(0)(0)f f f +=，即得(0)0f =，A 正确；在定义域范围内令y x =−得()()(0)0f x f x f +−==，即得()f x 是奇函数，B 正确；令1x x =，2y x =−，且12x x <，所以12()()f x f x −=121212()()()1x xf x f x f x x −+−=−，又120x x −<且111x −<<，211x −<<，所以122112(1)()(1)(1)0x x x x x x −−−=+−>，即1212101x x x x −−<<−，所以12())0(f x f x −>，所以()f x 是单调减函数，C 正确.故选：ABC.13.【答案】52【解析】12041)9−⎛⎫+= ⎪⎝⎭1293511422⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭.14.【答案】53【解析】由函数为幂函数知1m =，又代入点得2,α=即31222α=，解得23α=，所以函数为23y x =，所以251.33m α+=+= 15.【答案】1 470.15【解析】依题意可知，四天后的价格为221500(110%)(110%)1470.15⨯+⨯−= . 16.【答案】1(,)6+∞【解析】由条件可知5[2,]2x ∈时()0f x >恒成立，即220x kx +−≥恒成立，化简为2k x x≥−恒成立.因为函数2y x x =−在5[2,]2x ∈上为减函数，所以max 2()1x x−=−，可得1k ≥−.又二次函数2()2f x x kx =+−的对称轴为122k x =−≤，所以()f x 在5[2,]2上单调递增，所以min max 5517()(2)22,()()224f x f k f x f k ==+==+，要使以123(),(),()f x f x f x 为长度的线段能围成三角形，只需三个值中两较小值的和大于最大值，即5172(22)24k k +>+，解得1.6k > 17.【答案】（1）{|15}UA x x x =≤−>或；（2）50,4⎛⎤⎥⎝⎦. 【解析】（1）依题意化简得{|15}A x x =−<≤， ..........3分又全集U =R ,所以{|15}UA x x x =≤−>或. .....................5分（2）因为{|4,0}B x a x a a =≤≤>，B A ⊆，所以145a a >−≤且， ...................................................8分 解得514a −<≤， 又0a >，所以a 的取值范围是50,4⎛⎤⎥⎝⎦. .................10分18.【答案】（1）(,2][3,)−∞−+∞；（2）[4,53].【解析】（1）因为()f x 在(,]a −∞−上递减，在[,)a −+∞上递增，.........................2分所以()f x 要在[3,2]−单调需满足32a a −≤−−≥或， ..................5分 解得a 的取值范围是(,2][3,)−∞−+∞. .........................................6分 （2）由()f x 是偶函数得0a =，所以2()4f x x =+， ...................8分 所以2()(1)4[4,6]g x x x =++∈−，， .......................................9分 所以()g x 在[4,1]−−上递减，在(1,6]−上递增， ..................................10分 又(1)4(6)53,(4)13g g g −==−=，，所以()g x 值域是[4,53]. ........................................................12分19.【答案】证明见解析【解析】（1）222(1)a b a b +−+−22(21)(21)a a b b =−++−+22(1)(1)0a b =−+−≥，...............4分当且仅当1a b ==时等号成立， .....................................................5分 所以222(1)a b a b +≥+−，当且仅当1a b ==时等号成立. ......6分 （2）由条件有(1)4a b ++=，且0,10a b >+>， .....................7分 又14114114(1)()(5)14141b a a b ab a b a b ++=+++=+++++1(54≥⨯+19(54)44=⨯+=， ...............................10分当且仅当141b a ab +=+，即12b a +=时等号成立，此时由3a b +=得45,33a b ==， ......................................................12分即证.20.【答案】（1）()f x 在1[,)2+∞单调递增，证明见解析；（2）12⎧⎫⎨⎬⎩⎭.【解析】（1）1m =时，21()2xx f x −+=，()f x 在1[,)2+∞单调递增. .......................2分证明如下：记21u x x =−+，任取1212x x ≤<，则22121122(1)(1)u u x x x x −=−+−−+1212()(1)x x x x =−+−，............................4分 因为1212x x ≤<，所以12120,10x x x x −<+−>，所以1212()(1)0x x x x −+−<，即有120u u −<，所以12u u <，所以1222u u <，即12()()f x f x <，所以()f x 在1[,)2+∞上单调递增. ...................................6分（2）()f x 的值域是)+∞，即21-1222mxx +≥=，所以2112mx x −+≥且取到最小值12，所以有2min 1(1)2mx x −+=，...............8分①0m =时，不符合要求；②0m ≠时，则有0m >且41142m m−=，解得12m =，.......................................11分综上可知：12m =，即m 的取值范围是1{}2. ............................................12分21.【答案】（1）生产20万箱时，平均每万箱成本最低，为56万元；（2）130. 【解析】（1）设生产x 万箱时平均每万箱的成本为W ，则218048805485x xx W x x++==++， ...................................................................3分因为0x >，所以8085x x +≥=，当且仅当805x x=，即20x =时等号成立. ……5分所以min 84856W =+=，当20x =时取到最小值，即生产20万箱时平均每万箱成本最低，最低成本为56万元. ...............................6分 （2）设生产x 万箱时所获利润为()h x ，则21()100(4880)5h x x x x =−++，即21()5280(0)5h x x x x =−+−≥，， .........................9分即21()(130)33005h x x =−−+，所以min ()(130)3300h x h == ，............................................................................................11分 所以生产130万箱时，所获利润最大为3 300万元. ..............................12分22.【答案】（1）(5,2)(3,)−+∞；（2）当162a −>时，()min F x =；当162a −≤时，()min F x =8822a −+. 【解析】（1）由条件可知函数()f x 在R 上单调递减，且是奇函数, ...................................1分所以(0)0f =，则不等式即为211(2)(0)2x f f x −+<−， 因为()f x 在R 上单调递减， ....2分所以不等式等价为211202x x −+>−，即221502x x x +−<−，即为2215020x x x ⎧+−<⎨−>⎩或2215020x x x ⎧+−>⎨−<⎩，解得52x −<<或3x >, .........................................................4分 所以不等式的解集为(5,2)(3,)−+∞. ..........................................................5分（2）由（1）得()4f x x =−，函数()()44()22x xa F x g f x −−==+， 令42x t −=，在(,2]−∞上82t −≥，设函数()a G t t t=+， ...................6分①当0a ≤时，()aG t t t=+在8[2,)−+∞上递增， 所以8min ()(2)G t G −==8822a −+，所以函数()()()F x g f x =在(,2]−∞上的最小值为8822a −+； ...........8分②当162a −>时，()aG x t t=+≥， 所以函数()()()F x g f x =在(,2]−∞上最小值为； ③当1602a −<≤时，()aG x t t=+在8[2,)−+∞上递增，所以8min ()(2)G t G −==8822a −+，所以函数()()()F x g f x =在(,2]−∞上的最小值为8822a −+. ..........11分 综上，当162a −>时，函数()F x 在(,2]−∞上最小值为，当162a −≤时，函数()F x 在(,2]−∞上的最小值为8822a −+. ....................12分。
高一数学参考答案(详版)
试卷答案1.【答案】B 【解析】{1,2}A =，{}|12B x x =−<<，A B ∴={}1，故选：B.2.【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，因此命题“2,0x x x ∀∈+>N ”的否定是2,0x x x ∃∈+≤N ，因此命题“2,0x x x ∀∈+>N ”的否定是：2,0x x x ∃∈+≤N ，故选：D. 3.【答案】A【解析】(1)1f −=，((1))(1)134f f f −==+=，故选：A. 4.【答案】B【解析】根据不等式的性质，可知若a b >，则33a b >，故选：B. 5.【答案】B【解析】||1x >⇔1x >或1x <−，因此p 是q 的必要不充分条件，故选：B. 6.【答案】B【解析】1||y x x =+221,01,0x x x x ⎧+≥⎪=⎨−<⎪⎩，故可根据解析式画出函数图象，如选项B 所示，故选：B. 7.【答案】C【解析】0x >时()0f x <即为230x x −<，解得03x <<，又()f x 是奇函数，图象关于原点对称，所以0x <时()0f x <的解是3x <−，故选：C. 8.【答案】B【解析】由22m n +≥=，所以有22m n +≥2m n +≥，得24m n +≥，所以2m n +≥，当且仅当1m n ==时等号成立.所以2122127m n m n ++++≥++=.故选：B. 9.【答案】ACD【解析】A 中x 不一定大于0，故错误；C 中0a =时不等式显然恒成立，故错误；D 中0c ≤时结论错误.故选：ACD. 10.【答案】BD【解析】化简得,[1,)A B ==+∞R ，可知B A ⊆,所以A B ≠,A B B =,故选：BD. 11.【答案】BC【解析】()f x 的图象可由|21|x y =−通过上下平移得到，作出|21|x y =−的图象如下图：可知下移小于1个单位则()f x 图象与x 轴有两个交点，所以A 错误; 下移超过1个单位，则只有一个交点，故B 正确; 若上移则没有交点，所以C 正确;只有一个交点时，显然可以不平移，或者下移超过1个单位，故D 错误. 故选：BC. 12.【答案】ABC【解析】令0x y ==得(0)(0)(0)f f f +=，即得(0)0f =，A 正确；在定义域范围内令y x =−得()()(0)0f x f x f +−==，即得()f x 是奇函数，B 正确；令1x x =，2y x =−，且12x x <，所以12()()f x f x −=121212()()()1x xf x f x f x x −+−=−，又120x x −<且111x −<<，211x −<<，所以122112(1)()(1)(1)0x x x x x x −−−=+−>，即1212101x x x x −−<<−，所以12())0(f x f x −>，所以()f x 是单调减函数，C 正确.故选：ABC.13.【答案】52【解析】12041)9−⎛⎫+= ⎪⎝⎭1293511422⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭.14.【答案】53【解析】由函数为幂函数知1m =，又代入点得2,α=即31222α=，解得23α=，所以函数为23y x =，所以251.33m α+=+= 15.【答案】1 470.15【解析】依题意可知，四天后的价格为221500(110%)(110%)1470.15⨯+⨯−= .16.【答案】1(,)6+∞【解析】由条件可知5[2,]2x ∈时()0f x >恒成立，即220x kx +−≥恒成立，化简为2k x x≥−恒成立.因为函数2y x x =−在5[2,]2x ∈上为减函数，所以max 2()1x x−=−，可得1k ≥−.又二次函数公众号：潍坊高中数学2()2f x x kx =+−的对称轴为122k x =−≤，所以()f x 在5[2,]2上单调递增，所以min max 5517()(2)22,()()224f x f k f x f k ==+==+，要使以123(),(),()f x f x f x 为长度的线段能围成三角形，只需三个值中两较小值的和大于最大值，即5172(22)24k k +>+，解得1.6k > 17.【答案】（1）{|15}UA x x x =≤−>或；（2）50,4⎛⎤⎥⎝⎦. 【解析】（1）依题意化简得{|15}A x x =−<≤， ..........3分又全集U =R ,所以{|15}UA x x x =≤−>或. .....................5分（2）因为{|4,0}B x a x a a =≤≤>，B A ⊆，所以145a a >−≤且， ...................................................8分 解得514a −<≤， 又0a >，所以a 的取值范围是50,4⎛⎤⎥⎝⎦. .................10分18.【答案】（1）(,2][3,)−∞−+∞；（2）[4,53].【解析】（1）因为()f x 在(,]a −∞−上递减，在[,)a −+∞上递增，.........................2分所以()f x 要在[3,2]−单调需满足32a a −≤−−≥或， ..................5分 解得a 的取值范围是(,2][3,)−∞−+∞. .........................................6分 （2）由()f x 是偶函数得0a =，所以2()4f x x =+， ...................8分 所以2()(1)4[4,6]g x x x =++∈−，， .......................................9分 所以()g x 在[4,1]−−上递减，在(1,6]−上递增， ..................................10分 又(1)4(6)53,(4)13g g g −==−=，，所以()g x 值域是[4,53]. ........................................................12分19.【答案】证明见解析【解析】（1）222(1)a b a b +−+−22(21)(21)a a b b =−++−+22(1)(1)0a b =−+−≥，...............4分当且仅当1a b ==时等号成立， .....................................................5分 所以222(1)a b a b +≥+−，当且仅当1a b ==时等号成立. ......6分 （2）由条件有(1)4a b ++=，且0,10a b >+>， .....................7分 又14114114(1)()(5)14141b a a b ab a b a b ++=+++=+++++1(54≥⨯+19(54)44=⨯+=， ...............................10分当且仅当141b a ab +=+，即12b a +=时等号成立，此时由3a b +=得45,33a b ==， ......................................................12分即证.20.【答案】（1）()f x 在1[,)2+∞单调递增，证明见解析；（2）12⎧⎫⎨⎬⎩⎭.【解析】（1）1m =时，21()2xx f x −+=，()f x 在1[,)2+∞单调递增. .......................2分证明如下：记21u x x =−+，任取1212x x ≤<，则22121122(1)(1)u u x x x x −=−+−−+1212()(1)x x x x =−+−，............................4分 因为1212x x ≤<，所以12120,10x x x x −<+−>，所以1212()(1)0x x x x −+−<，即有120u u −<，所以12u u <，所以1222u u <，即12()()f x f x <，所以()f x 在1[,)2+∞上单调递增. ...................................6分（2）()f x的值域是)+∞，即21-1222mxx +≥=，所以2112mx x −+≥且取到最小值12，所以有2min 1(1)2mx x −+=，...............8分①0m =时，不符合要求；②0m ≠时，则有0m >且41142m m−=，解得12m =，.......................................11分综上可知：12m =，即m 的取值范围是1{}2. ............................................12分21.【答案】（1）生产20万箱时，平均每万箱成本最低，为56万元；（2）130.【解析】（1）设生产x 万箱时平均每万箱的成本为W ，则218048805485x xx W x x++==++， ...................................................................3分 因为0x >，所以8085x x +≥=，当且仅当805x x=，即20x =时等号成立. ……5分所以min 84856W =+=，当20x =时取到最小值，：潍坊高中数学即生产20万箱时平均每万箱成本最低，最低成本为56万元. ...............................6分 （2）设生产x 万箱时所获利润为()h x ，则21()100(4880)5h x x x x =−++，即21()5280(0)5h x x x x =−+−≥，， .........................9分即21()(130)33005h x x =−−+，所以min ()(130)3300h x h == ，............................................................................................11分 所以生产130万箱时，所获利润最大为3 300万元. ..............................12分22.【答案】（1）(5,2)(3,)−+∞；（2）当162a −>时，()min F x =；当162a −≤时，()min F x =8822a −+. 【解析】（1）由条件可知函数()f x 在R 上单调递减，且是奇函数, ...................................1分所以(0)0f =，则不等式即为211(2)(0)2x f f x −+<−， 因为()f x 在R 上单调递减， ....2分所以不等式等价为211202x x −+>−，即221502x x x +−<−，即为2215020x x x ⎧+−<⎨−>⎩或2215020x x x ⎧+−>⎨−<⎩，解得52x −<<或3x >, .........................................................4分 所以不等式的解集为(5,2)(3,)−+∞. ..........................................................5分（2）由（1）得()4f x x =−，函数()()44()22x xa F x g f x −−==+， 令42x t −=，在(,2]−∞上82t −≥，设函数()a G t t t=+， ...................6分①当0a ≤时，()aG t t t=+在8[2,)−+∞上递增， 所以8min ()(2)G t G −==8822a −+，所以函数()()()F x g f x =在(,2]−∞上的最小值为8822a −+； ...........8分②当162a −>时，()aG x t t=+≥， 所以函数()()()F x g f x =在(,2]−∞上最小值为； ③当1602a −<≤时，()aG x t t=+在8[2,)−+∞上递增，所以8min ()(2)G t G −==8822a −+，所以函数()()()F x g f x =在(,2]−∞上的最小值为8822a −+. ..........11分 综上，当162a −>时，函数()F x 在(,2]−∞上最小值为，当162a −≤时，函数()F x 在(,2]−∞上的最小值为8822a −+. ....................12分公众号：潍坊高中数学。
高一数学目录-人教版
第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 1．1 集合集合1．2 函数及其表示函数及其表示 1．3 函数的基本性质函数的基本性质 实习作业实习作业 小结小结 复习参考题复习参考题第二章第二章 基本初等函数（Ⅰ）基本初等函数（Ⅰ） 2．1 指数函数指数函数 2．2 对数函数对数函数 2．3 幂函数幂函数 小结小结 复习参考题复习参考题第三章第三章 函数的应用函数的应用 3．1 函数与方程函数与方程 3．2 函数模型及其应用函数模型及其应用 实习作业实习作业 小结小结 复习参考题复习参考题 必修一必修一第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 1．1 集合集合1．2 函数及其表示函数及其表示 1．3 函数的基本性质函数的基本性质实习作业实习作业 小结小结复习参考题复习参考题第二章第二章 基本初等函数（Ⅰ）基本初等函数（Ⅰ） 2．1 指数函数指数函数 2．2 对数函数对数函数 2．3 幂函数幂函数 小结小结 复习参考题复习参考题第三章第三章 函数的应用函数的应用 3．1 函数与方程函数与方程 3．2 函数模型及其应用函数模型及其应用 实习作业实习作业 小结小结 复习参考题复习参考题 必修二必修二第一章第一章 空间几何体空间几何体 1．1 空间几何体的结构空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积 实习作业实习作业 小结小结 复习参考题复习参考题第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系置关系2．2 直线、直线、平面平行的判定及其性平面平行的判定及其性质2．3 直线、直线、平面垂直的判定及其性平面垂直的判定及其性质 小结小结 复习参考题复习参考题第三章第三章 直线与方程直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式 小结小结 复习参考题复习参考题 必修三必修三第一章第一章 算法初步算法初步 1．1 算法与程序框图算法与程序框图 1．2 基本算法语句基本算法语句 1．3 算法案例算法案例 阅读与思考阅读与思考 割圆术割圆术 小结小结 复习参考题复习参考题第二章第二章 统计统计2．1 随机抽样随机抽样阅读与思考阅读与思考 一个著名的案例一个著名的案例阅读与思考阅读与思考 广告中数据的可靠性广告中数据的可靠性 阅读与思考阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应的诚实反应2．2 用样本估计总体用样本估计总体 阅读与思考阅读与思考 生产过程中的质量控制图制图2．3 变量间的相关关系变量间的相关关系 阅读与思考阅读与思考 相关关系的强与弱相关关系的强与弱 实习作业实习作业 小结小结 复习参考题复习参考题第三章第三章 概率概率3．1 随机事件的概率随机事件的概率阅读与思考阅读与思考 天气变化的认识过程天气变化的认识过程 3．2 古典概型古典概型 3．3 几何概型几何概型阅读与思考阅读与思考 概率与密码概率与密码 小结小结 复习参考题复习参考题 必修四第一章 三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin （ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应用 小结 复习参考题第二章 平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算 2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例 小结 复习参考题第三章 三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换 小结 复习参考题 必修五必修五第一章第一章 解三角形解三角形1．1 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理探究与发现探究与发现 解三角形的进一步讨论1．2 应用举例应用举例阅读与思考阅读与思考 海伦和秦九韶海伦和秦九韶 1．3 实习作业实习作业 小结小结 复习参考题复习参考题第二章第二章 数列数列2．1 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 阅读与思考阅读与思考 斐波那契数列斐波那契数列 阅读与思考阅读与思考 估计根号下2的值的值 2．2 等差数列等差数列2．3 等差数列的前n 项和项和 2．4 等比数列等比数列2．5 等比数列前n 项和项和 阅读与思考阅读与思考 九连环九连环 探究与发现探究与发现 购房中的数学购房中的数学 小结小结 复习参考题复习参考题第三章第三章 不等式不等式3．1 不等关系与不等式不等关系与不等式 3．2 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题的线性规划问题阅读与思考阅读与思考 错在哪儿错在哪儿信息技术应用 用Excel解线性规信息技术应用划问题举例划问题举例3．4 基本不等式基本不等式小结小结复习参考题复习参考题必修三实用性和适用性在高一作用不大，所以高一上学期学必修一二，下学期学必修四五，跳过必修三学期学必修四五，跳过必修三。
高一数学学的知识点有哪些
高一数学学的知识点有哪些高一数学是中学阶段数学学科的起点，通过高一数学的学习，可以帮助学生建立起扎实的数学基础，并为高中数学的深入学习打下坚实的基础。
下面是高一数学学的知识点的简要介绍：1. 初步认识数学数学是一门研究数量、结构、变化以及空间与时间等关系的学科。
初步认识数学的概念和性质，了解数学思想及方法对解决实际问题的应用。
2. 整数与有理数学习正整数、负整数、零等整数的定义与性质，掌握整数的运算规则；学习有理数的概念及有理数的加、减、乘、除运算。
3. 代数式与方程认识代数式、方程及其解的基本概念，学习代数式的展开、因式分解与合并及方程的四则运算等基本操作。
4. 二次根式与简单的二次方程学习二次根式的概念与性质，理解二次根式的加、减、乘、除运算及化简方法；学习一元二次方程的定义、解的概念与求解方法。
5. 几何基本概念与判断学习点、线、面等基本几何概念及其相互关系，学会使用一些简单的工具进行几何判断。
6. 平面图形与运动学习平面图形的定义、性质以及相关定理，研究图形在平移、旋转、翻折等运动中的性质。
7. 线性方程组与不等式学习线性方程组的概念、解的方法及应用，了解不等式的基本性质与解集表示法。
8. 数据的收集与处理学习如何进行数据的收集、整理和分析，通过统计图表、频数分布等方法对数据进行处理与分析。
9. 函数的概念与性质学习函数的定义、性质以及函数的图像与性质；学习简单的一次函数和二次函数的性质和图象。
10. 相似与全等三角形学习相似三角形与全等三角形的概念与判定条件，研究三角形中的比例和角的关系。
11. 三角函数初步了解三角函数的概念与性质，学习正弦、余弦、正切等三角函数的定义和简单的计算。
12. 统计与概率学习统计学习中的常用方法和技巧，以及概率的基本概念与计算方法。
以上是高一数学学的主要知识点的简要介绍。
通过系统的学习这些内容，可以打下坚实的数学基础，为接下来的学习奠定扎实的基础。
高一学生应该重视数学学习，充分理解并掌握这些基础知识，为未来的学习和发展打下坚实的基础。
高一数学试题及答案(8页)
高一数学试题及答案第一部分：选择题1. 设函数f(x) = x^2 4x + 3，求f(2)的值。
A. 1B. 0C. 1D. 22. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1 = 3，求a5的值。
A. 7B. 9C. 11D. 133. 设集合A = {x | x > 0}，B = {x | x < 5}，求A∩B的值。
A. {x | x > 0, x < 5}B. {x | x > 5}C. {x | x < 0}D. {x | x < 5, x > 0}4. 若直线y = kx + 2与圆x^2 + (y 1)^2 = 4相切，求k的值。
A. 1B. 1C. 2D. 25. 设函数g(x) = |x 1| + |x + 1|，求g(x)的最小值。
A. 0B. 1C. 2D. 36. 若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，求bn的第5项。
A. 162B. 243C. 4D. 7297. 已知函数h(x) = x^3 3x^2 + 2x，求h(x)的导数。
A. 3x^2 6x + 2B. 3x^2 6x 2C. 3x^2 + 6x + 2D. 3x^2 + 6x 28. 若直线y = mx + 1与直线y = 2x + 4平行，求m的值。
A. 2B. 2C. 1D. 19. 设集合C = {x | x^2 5x + 6 = 0}，求C的值。
A. {2, 3}B. {1, 4}C. {2, 4}D. {1, 3}10. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的顶点坐标为(2,3)，求b的值。
A. 12B. 12C. 6D. 6答案：1. A2. C3. A4. B5. B6. D7. A8. D9. C10. B第一部分：选择题答案解析1. 解析：将x = 2代入f(x) = x^2 4x + 3中，得到f(2) =2^2 42 + 3 = 1。
高一数学目录
第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质实习作业小结复习参考题第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用实习作业小结复习参考题必修一第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质实习作业小结复习参考题第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用实习作业小结复习参考题必修二第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质小结复习参考题第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式小结复习参考题必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题必修四第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例小结复习参考题第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换小结复习参考题必修五第一章解三角形1．1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1．2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1．3 实习作业小结复习参考题第二章数列2．1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列阅读与思考估计根号下2的值2．2 等差数列2．3 等差数列的前n项和2．4 等比数列2．5 等比数列前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 一元二次不等式及其解法3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3．4 基本不等式小结复习参考题必修三实用性和适用性在高一作用不大，所以高一上学期学必修一二，下学期学必修四五，跳过必修三。
数学高一全一册知识点
数学高一全一册知识点导言：数学是一门精深而优美的学科，贯穿于我们生活的点点滴滴。
作为即将步入高中的学生，我们需要系统地学习和掌握高一全一册的数学知识点，为今后的学业打下坚实的基础。
本文将从数学的基础概念入手，逐渐深入，带你一起探索高一全一册的数学知识。
一、基础概念与初等函数在高一数学中，我们首先需要掌握一些基础概念和初等函数的知识。
基础概念包括数的分类与运算规则、集合及其运算、实数与数轴等。
初等函数则包括常见的代数函数、三角函数、指数函数与对数函数等。
我们需要清楚地了解数的分类与运算规则，例如整数、有理数和实数的定义及其在四则运算中的运算规则。
同时，集合及其运算也是数学中的重要内容，如并集、交集、差集等。
其次，初等函数是高中数学中的重点和难点。
我们需要掌握常见函数的概念及其性质，例如多项式函数、有理函数、三角函数等。
特别是三角函数，需要理解其定义域、值域及其在几何中的应用。
二、向量与立体几何向量与立体几何是高一数学中的重要章节。
向量是一种有大小和方向的量，常常用于描述物体的运动和力学问题。
在向量中，我们需要了解向量的基本运算法则，如向量的加法、减法、数量乘法和内积等。
立体几何是研究空间图形的形状、大小、位置等性质的数学分支。
在立体几何中，我们需要了解体的表面积和体积的计算方法，掌握球、圆锥、圆柱、圆盘等几何体的性质和计算公式。
三、数列与数学归纳法数列是由一系列有规律的数按一定顺序排列而成的。
在高一数学中，我们需要掌握等差数列和等比数列的概念、性质及其应用。
了解数列的通项公式和递推公式，能够求解数列中的项数、和数等问题。
数学归纳法是一种证明方法，常用于证明具有递推关系的命题。
我们需要学会使用数学归纳法，进行数学定理或性质的证明。
四、函数与导数函数是数学中的一个重要概念，用于描述量与量之间的依赖关系。
我们需要了解函数的概念、性质及其图像特点。
在函数中，还需要学习函数的运算、复合函数、反函数等知识点。
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数学1（必修）第三章 函数的应用
一、选择题
1. 若函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线则下列说法正确的是（ ）
A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；
B ．若0)()(<b f a f ，存在且只存在一个实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；
C ．若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；
D ．若0)()(<b f a f ，有可能不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；
2. 方程0lg =-x x 根的个数为（ ）
A ．无穷多错误！未指定书签。
B ．3
C ．1
D ．0
3. 若1x 是方程lg 3x x +=的解，2x 是310=+x x
的解，则21x x +的值为（ ） A ．
23错误！未指定书签。
B ．3
2 C ．
3 D ．31 4. 函数2-=x y 在区间]2,2
1[上的最大值是（ ） A ．41 B ．1- C ．4 D ．4- 5. 设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x
在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）
A ．(1,1.25)
B ．(1.25,1.5)
C ．(1.5,2)
D ．不能确定
6. 直线3y =与函数2
6y x x =-的图象的交点个数为（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
7. 若方程0x a x a --=有两个实数解，则a 的取值范围是（ ）
A ．(1,)+∞
B ．(0,1)
C ．(0,2)
D ．(0,)+∞
二、填空题
1. 1992年底世界人口达到54.8亿,若人口的年平均增长率为%x ,2005年底世界人口为
y 亿,那么y 与x 的函数关系式为 ．
2. 942--=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 ．
3. 函数1
2(0.58)x y -=-的定义域是 ．
4. 已知函数2()1f x x =-，则函数(1)f x -的零点是__________．
5. 函数2223()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数
m =______.
三、解答题
1. 利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根：
①01272=++x x ；②0)2lg(2=--x x ；③0133=--x x ； ④0ln 31=--x x 。
2. 证明函数()2f x x =
+在[2,)-+∞上是增函数。
3. 某电器公司生产A 种型号的家庭电脑，1996年平均每台电脑的成本5000元，并以纯
利润2%标定出厂价.1997年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低.2000年平均每台电脑出厂价仅是1996年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高效率.求2000年的每台电脑成本；
数学1（必修）第三章 函数的应用
一、选择题
1. 函数3y x =（ ）
A ．是奇函数，且在R 上是单调增函数
B ．是奇函数，且在R 上是单调减函数
C ．是偶函数，且在R 上是单调增函数
D ．是偶函数，且在R 上是单调减函数
2. 已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．a c b <<
D ．b c a <<
3. 函数5()3f x x x =+-的实数解落在的区间是( )
A ．[0,1]
B ．[1,2]
C ．[2,3]
D ．[3,4]
4. 在,,log ,222x y x y y x ===这三个函数中，当1021<<<x x 时，使
2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
5. 若函数()f x 唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是（ ）
A ．函数()f x 在区间(0,1)内有零点
B ．函数()f x 在区间(0,1)或(1,2)内有零点
C ．函数()f x 在区间[)2,16内无零点
D ．函数()f x 在区间(1,16)内无零点
6. 求3()21f x x x =--零点的个数为 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7. 若方程310x x -+=在区间(,)(,,1)a b a b Z b a ∈-=且上有一根，则a b +=（ ）
A ．1-
B ．2-
C ．3-
D ．4-
二、填空题
1. 函数()f x 对一切实数x 都满足11()()22
f x f x +=-，并且方程()0f x =有三个实根，则这三个实根的和为 。
2. 若函数2()4f x x x a =--的零点个数为3，则a =______。
3. 一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，
制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒。
4. 函数2y x =与函数ln y x x =在区间(0,)+∞上增长较快的一个是 。
5. 若22x x ≥，则x 的取值范围是____________。
三、解答题
1. 已知2562≤x 且21log 2≥x ，求函数2
log 2log )(22x x x f ⋅=的最大值和最小值．
2. 建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100
元，池底的造价为每平方米300元，把总造价y （元）表示为底面一边长x （米）的函数。
3. 已知0a >且1a ≠，求使方程222log ()log ()a a x ak x a -=-有解时k 的取值范围。