高中数学_椭圆(一)教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深层次的参与，是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面提高素质的关键。
数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义。
本节借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。
一、教材分析：（一）教材地位和作用。
本章是在学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念及其联系已经初步了解的基础上，学习求圆锥曲线的方程，并研究它们的几何性质。
在这一章的复习过程中，学生将进一步熟悉和掌握方程的应用和选择。
数形结合是研究代数问题的重要方法，使代数问题几代化。
椭圆及其标准方程是圆锥曲线的基础，它的学习方法对这一章有导向和引领作用，同时它也是曲线与方程的巩固和深化。
（二）考纲要求。
考纲明确要求：1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握椭圆的定义、标准方程和简单几何性质；3.理解数形结合思想。
二、学情分析（一）年龄、认知特特点：高三年级的学生，已具备了对几何图形的一定水平层次的想象能力，已具备一定的逻辑推理能力和分析问题的能力。
这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。
（二）应具备的知识和技能：应熟练掌握曲线和方程的关系，应用曲线方程解题的方法和步骤，具备一定的观察能力和分析能力。
（三）本课应获得能力训练：通过本节的学习强化探索能力、几何图形构造能力的训练，了解数形结合思想。
培养学生发现规律、认识规律、运用规律的能力，在解题过程中体会数学的简洁美，增强师生之间的合作意识。
三、课标分析(一)知识与技能目标1.使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及简单几何性质。
2.使学生在发现规律,验证规律的同时,不断地增强自身观察,分析,推理,归纳的能力。
3.使学生通过独立思考,课前检测,共同探索,提高发现问题,解决问题的能力与合作交流的能力。
(二)过程与方法目标1.通过复习椭圆的定义和椭圆标准方程的选择培养学生推理能力,渗透数形结合的思想,体验探究数学问题的方法。
2.通过例题讲解，作业展示，经历动脑动手,实践等数学活动过程,让学生产生对数学的亲近感,逐步体验学习数学的乐趣。
(三)情感与态度目标1.通过欣赏卫星运行轨道，感受到数学在现实生活中的广泛应用。
2.通过对椭圆定义和椭圆标准方程的探究活动,亲历知识的建构过程,领悟其中所蕴含的数学思想和辨证唯物主义观点,体验探索中挫折的艰辛和成功的欢乐,感悟"数学美",激发学习热情,初步形成正确的数学观,创新意识和科学精神。
四、教学和教法分析本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以问题为导向设计教学情境，以“椭圆的定义，标准方程及简单几何性质”为基本探究内容，让学生在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。
五、教学过程说明学生虽然对椭圆图形有所了解，但只限于感性认识，缺少理性的思考、探索和创新，这与缺乏必要的数学思想和方法密切相关。
而这一点，恰恰是现代社会对人的基本要求，也是目前以德育为核心，以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育所提倡的。
所以，本节课力图从椭圆的定义，椭圆的标准方程及简单几何性质之间的联系出发，借助数形结合的思想对椭圆作出一些理性的探索和研究。
六、教学过程（一）设置情景，引出课题。
通过欣赏卫星运行轨道，感受到数学在现实生活中的广泛应用，通过考试要求提出这节复习课的重要性。
从而进入知识导航，复习椭圆定义，标准方程及其简单几何性质。
1．椭圆的定义平面内与两个定点F 1，F 2的距离的 等于常数2a (2a ＞|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 ．2．椭圆的标准方程及其简单几何性质 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上标准方程 x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0) y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)图形范围 |x |≤a ；|y |≤b |x |≤b ；|y |≤a对称性 曲线关于x 轴、y 轴、原点对称 曲线关于x 轴、y 轴、原点对称 顶点 长轴顶点(±a,0) 短轴顶点(0，±b ) 长轴顶点(0，±a ) 短轴顶点(±b,0)轴 长轴长 ，短轴长焦点 (±c,0) (0，±c )焦距离心率 e ＝ca ∈a ，b ，c 的关系 c 2＝a 2－b 2（二）课前自测 了解学情：判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与两个定点F 1，F 2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．( )(2)动点P 到两定点A (0，－2)，B (0,2)的距离之和为4，则点P 的轨迹是椭圆．( )(3)椭圆的离心率e 越大，椭圆就越圆．( )(4)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．( )(5)方程mx 2＋ny 2＝1(m ＞0，n ＞0，m ≠n )表示的曲线是椭圆．( )(6)P 为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上的任一点，|OP |的最小值为b .( )(7)P 为椭圆上任一点，F 为其焦点，则|PF |∈[a －c ，a ＋c ]．( )(8)方程x 2m ＋y 2n ＝1，且m ＞n 表示焦点在x 轴上的椭圆．( )(9)椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的离心率e ＝1－b2a 2.( )(10)焦距为8，离心率为0.8的椭圆方程为x225＋y29＝1.( ) 根据考纲要求及学生做题情况，着重讲解（3）、（5）、（8）、（10）。
（三）师生探究 典例领航考点一 椭圆的定义及应用例1 已知圆(x ＋2)2＋y 2＝36的圆心为M ，设A 为圆上任一点，N (2,0)，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线跟踪训练1．已知两圆C 1：(x －4)2＋y 2＝169，C 2：(x ＋4)2＋y 2＝9，动圆在圆C 1内部且和圆C 1相内切，和圆C 2相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为( )A.x 264－y 248＝1B.x 248＋y 264＝1C.x 248－y 264＝1D.x 264＋y 248＝1 例2 (2017·豫东、豫北十校联考)椭圆C ：x 2a 2＋y 2＝1(a >0)的左右焦点分别为F 1、F 2、P 为椭圆上异于端点的任意一点，PF 1，PF 2的中点分别为M ，N .O 为坐标原点，四边形OMPN 的周长为23，则△PF 1F 2的周长是( )A ．2(2＋3) B.2＋23 C.2＋ 3 D ．4＋23跟踪训练2．椭圆x 24＋y 23＝1的左焦点为F ，直线x ＝m 与椭圆相交于点A ，B .当△F AB 的周长最大时，△F AB 的面积是________．例3 (2017·江苏徐州模拟)已知F 1、F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且PF 1→⊥PF 2→.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________.跟踪训练3．(2017·云南昆明名校联考)设F 1，F 2是椭圆x 29＋y 24＝1的两个焦点，P 是椭圆上的一点，且|PF 1|∶|PF 2|＝2∶1，则△PF 1F 2的面积为( )A ．4B ．6C ．2 2D ．42考点二 求椭圆的标准方程例4 求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)过点(3，－5)，且与椭圆y 225＋x 29＝1有相同的焦点； (2)已知点P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P 到两焦点的距离分别为5,3，过P 且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点；(3)经过两点⎝⎛⎭⎫－32，52，(3，5)． 借助多媒体展示学生作业，老师点评。
考点三 椭圆的几何性质例5 (2016·高考全国丙卷)已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点，A ，B 分别为C 的左、右顶点．P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( )A.13B.12C.23D.34（四）课堂小结学生总结（口答）（五）真题体验1．(2016·高考全国乙卷)直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34 2．(2013·高考课标卷Ⅱ)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( ) A.36 B.13 C.12 D.333．(2014·高考课标卷Ⅱ)设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N .(1)若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； (2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN |＝5|F 1N |，求a ，b .最后练习高考真题，让学生提前适应高考题型，以便更好的复习，提高成绩。
（六）作业布置： 课时规范训练对应习题学情分析 1.年龄、认知特特点： 高三年级的学生，已具备了对几何图形的一定水平层次的想象能力，已具备一定的逻辑推理能力和分析问题的能力。
这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。
2.应具备的知识和技能：应熟练掌握曲线和方程的关系，应用曲线方程解题的方法和步骤，具备一定的观察能力和分析能力。
3.本课应获得能力训练：通过本节的学习强化探索能力、几何图形构造能力的训练，了解数形结合思想。
培养学生发现规律、认识规律、运用规律的能力，在解题过程中体会数学的简洁美，增强师生之间的合作意识。
效果分析通过这节课的学习，学生能了解数学在航天科技方面应用，并能正确认识数学的价值，产生了积极的数学学习态度、动机和兴趣。
高中数学_3.1 椭圆教学设计学情分析教材分析课后反思
椭圆的简单几何性质教学设计【教学目标】1知识与技能：能在直观认识椭圆图形特点的基础上，用椭圆的标准方程推导出椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等简单几何性质，并能用它们解决简单问题.2过程与方法：引导学生通过观察椭圆图像和对方程变形总结出椭圆的有关性质，使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力3情感态度与价值观：要使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．【教学重点】通过数形结合的思想理解椭圆的范围、对称性、顶点和离心率。
【教学难点】离心率的理解及应用【教学过程】流程:温故知新探索新知经典例题归纳反思作业布置一、课题引入温故知新.根据前两节课的内容填写下列表格【设计意图】复习回顾椭圆的概念及其标准方程，注重新旧知识的承接，从而激发学生学习新知的兴趣和欲望。
【师生活动】师生一块回顾椭圆的定义及其标准方程。
思考：对于曲线来说，通过图像和方程研究曲线性质是十分基础而且重要的。
那么大家思考一下，对于椭圆来说，我们需要研究它的哪些性质？参照我们对二次函数图像抛物线的研究，我们从椭圆的图像和方程入手研究椭圆的范围，对称性，顶点以及离心率。
探索新知.【设计意图】通过数形结合的方法，总结出椭圆的范围、对称性、顶点以及离心率，并着重点出学生们的易错点。
【师生活动】先让学生自己总结并交流，回答答案，教师归纳总结1.椭圆的范围：观察椭圆的的图象，回答下列问题：（1）.坐标系中椭圆上的点的横纵坐标x、y有没有要求？（2）.利用椭圆的标准方程，如何得出x、y的范围？2.椭圆的对称性：（1）观察椭圆的图像，判断椭圆的对称性。
（2）利用椭圆的标准方程，证明其对称性.3.椭圆的顶点：定义：椭圆和的交点称为椭圆的顶点（1）观察椭圆的图像，寻找椭圆和对称轴的交点。
（2）利用椭圆的标准方程，求出其顶点坐标。
长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于为2a和2b。
高中数学_2.2 椭圆教学设计学情分析教材分析课后反思
《椭圆及其标准方程》教学设计设计：一、概述1．《椭圆及其标准方程》是高中数学选择性必修一（人教A版）3.1中的内容，分二课时完成. 第一课时讲解椭圆的定义及其标准方程；讲解运用椭圆的定义及其标准方程解题，巩固求曲线方程的两种基本方法，即待定系数法、定义法；第二课时讲解运用中间变量法求动点轨迹方程的基本思路。
本节是第一课时.2．本节内容是继学生学习了直线和圆的方程的基础上，对用坐标法研究几何问题有了初步以后，进一步学习用坐标法研究曲线。
椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础. 因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。
3．运用多媒体形象地给出椭圆，通过让学生自已动手作图，“定性”地画出椭圆，再通过坐标法“定量”地描述椭圆，使之从感性到理性抽象概括，形式概念，推出方程。
二、教学目标分析1. 知识与技能目标：掌握椭圆的定义和标准方程；明确焦点、焦距的概念；理解椭圆标准方程的推导。
2. 过程与方法目标：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程；体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
3. 情感态度与价值观目标：通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。
三、学习者特征分析1．在此之前，学生已学过坐标法解决几何问题，学过圆的定义与标准方程，但掌握不够，2．从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在障碍.3．在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，而这些在目前初中代数中都没有详细介绍，初中代数不能完全满足学习本节的需要。
4．该班学生是高二文科生，数学基础整体较差。
5．经过近一学期的引导、鼓励，学生学习数学的积极性较高。
四、教学策略选择与设计1、教法设计：采用启发式教学，在课堂教学中坚持以教师为主导，学生为主体,思维训练为主线，能力培养为主攻的原则。
高中数学_椭圆及其标准方程(第一课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
椭圆及其标准方程(第一课时)教学设计【教学目标】1.理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念，掌握椭圆的标准方程的推导及椭圆的标准方程；进一步学习类比、数形结合的数学思想方法，理解坐标法及其应用．2.通过让学生积极参与，亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性；在探索椭圆标准方程过程中，培养分析和概括能力．【教学重点与难点】重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．难点：椭圆标准方程的推导与化简．【教学手段】运用多媒体和实物投影仪等辅助教学．【教学过程】一、创设情景、引入概念首先用多媒体演示地球绕太阳旋转运行的画面，并描绘出运行轨迹图．问一:地球绕太阳旋转的轨迹是什么图形？（椭圆）此外老师可以指出，在生活中，除椭圆外，还有抛物线、双曲线等例子．教师指出：椭圆在实际生活中是很常见的，学习椭圆的有关知识也是十分必要的．（说明：本环节由实际例子引入，让学生形成椭圆的感性认识，感受数学的应用价值，明白生活实践中有许多数学问题，数学来源于实践，同时培养学生学会用数学的眼光去观察周围事物的能力．）二、尝试探究、形成概念引导：曲线可以看作适合某种条件的点的集合或轨迹，那么椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？要想知道椭圆是满足什么条件的点的轨迹，首先要知道椭圆的几何特征．学生实验：按课本上介绍的方法，学生用一块纸板，两个图钉，一根无弹性的细绳尝试画椭圆．让学生自己动手画图，同桌相互切磋，探讨研究．（提醒学生：作图过程中要注意观察椭圆的几何特征，即椭圆上的点要满足怎样的几何条件？）（说明：按学生的认识规律与心理特征，设置一系列递进的问题，让学生动手实践，在实验中引导学生自己观察椭圆上的点满足的几何条件，从而认识椭圆概念．）启发、归纳出椭圆的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于| F1F2|）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距引导学生找定义的关键处：①平面曲线；②任意一点到两个定点的距离的和等于常数；③常数大于| F 1F 2|．（说明：实验中发现椭圆的几何特征，可以挖掘出椭圆定义的内涵，使得学生对椭圆的定义留下深刻印象．）三、标准方程的推导由老师带学生回忆圆的方程的建立过程，归纳求曲线方程的一般步骤：建系→设点→列出方程→化简方程．建系一般应遵循简单、优化的原则．（说明：温故而知新，类比圆的方程的建立过程，归纳出求曲线方程的一般步骤，为下一步学习做好铺垫．）问二:怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？（说明：正确选取坐标系是建立曲线方程的关键之一，结合建立坐标系的一般原则── 利用曲线的几何特征，特别是对称性，可以使曲线方程简单化．可以从“对称美”、“简洁美”等角度作一定的点拨，最后让学生选择合理的坐标系．）经学生讨论易得如下方案：1．建系．取过焦点12FF 的直线为x 轴，线段12FF 的垂直平分线为y 轴，建立坐标系．2．设点．设(,)M x y 为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是c 2（0>c ）.则12F (,0),F (,0)c c -．又设M 与12F ,F 距离之和等于a 2(c a 22>)．3．列式．依据椭圆的定义，有{}a MF MF M P 2:21=+=．221()MF x c y =++又，222()MF x c y =-+，a y c x y c x 2)()(2222=+-+++∴．教师启发：这个方程形式复杂，应该化简．化简的目的是去掉根式，可两边平方．但这里有两个根式，如何平方更简捷？引导学生得出：应该用移项平方，再移项再平方的方法．（说明：在解决解析几何问题中，熟练运用代数变形技巧是十分重要的，学生常因运算能力不强而失败．在此应抓住机会加强运算技能的训练．）4．化简．通过移项, 两次平方后得到：)()(22222222c a a y a x c a -=+-，两边同除以222()a a c -，得 222221x y a a c +=-． （※） 由椭圆的定义可知，c a 22>,即a c >，022>-∴c a思考：观察下图，能从中找出表示22,,a c a c -的线段吗？由图可知，221212,,PF PF a OF OF c PO a c =====-．令22b PO ac ==-，那么（※）就是12222=+b y a x ．（0a b >>） 此即为椭圆的标准方程．它所表示的椭圆的焦点在x 轴上，焦点是)0,()0,(21c F c F -，中心在坐标原点的椭圆方程．问三：如果椭圆的焦点F 1，F 2在y 轴上，线段F 1F 2的垂直平分线为x 轴，a ，b ，c 意义同上，椭圆的方程形式又如何？学生讨论、交流，合情猜想可得，焦点变成12(0,),(0,)F c F c -,只要将方程12222=+b y a x 中的y x ,调换，即可得12222=+bx a y （0a b >>），它所表示的是焦点在y 轴上的椭圆标准方程．要求学生课后推导验证．（说明：发挥学生的直觉思维，类比得到焦点在y 轴上的椭圆的标准方程．）引导学生注意理解以下几点：① 在椭圆的两种标准方程中，都有0>>b a 的要求；② 在椭圆的两种标准方程中，由于22a b >，所以可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上；③ 椭圆的三个参数,,a b c 之间的关系是222a b c =+，其中0,0,a b a c b c >>>>和大小不确定．四、例题讲解例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点53(,)22-,求它的标准方程 （先让学生分析解题思路．强调从定义、标准方程等基础知识出发考虑问题的重要性．）解：因为椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为22221x y a b+=．)0(>>b a 由椭圆的定义知c=2,222222105353(2)()(2)()2222a =+++=+--,所以10a =,所以2221046b a c =-=-=,所以,所求椭圆的标准方程为221106x y += 例2 如图，在圆的上任取一点P ，过点P 作x轴的垂线段PD ，D 为垂足.当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么？为什么？（先让学生分析解题思路．寻求点M (,)x y 的坐标中,x y与点P 的00,x y 之间的关系,然后消去00,x y ,得到点M 的轨迹方程.这是解析几何中求点的轨迹方程常用的相关点法.还要注意引导学生分析例1与例2的不同点．）解：设点M 的坐标为(,)x y ,点P 的坐标为00(,)x y ,则点D 的坐标为0(,0)x .由点M 是线段PD 的中点,得00,2y x x y == 因为点P 00(,)x y 在圆224x y +=上,所以22004x y += ①把00,2y x x y ==代入方程①,得 2244x y +=,即2214x y += D所以点M 的轨迹是椭圆.（说明：由两个例题可以总结椭圆方程有两种求法：其一由定义求出a 与b ，根据条件写出方程；其二是由点与点之间的关系求椭圆标准方程，利用相关点法求出方程．可以达到渗透求轨迹的常用方法的目的．另外要注意求方程的基本步骤．）五、课堂练习，即时反馈1.如果椭圆22110036x y +=上一点P 与焦点1F 的距离等于6，那么点P 与另一个焦点2F 的距离是2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1) 4,1a b ==焦点在x 轴上；(2)4,a b =焦点在y 轴上；(3)10,a b c +==.3.已知A ，B 两点的坐标分别是(-1,0),(1,0),直线AM ，BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与BM 的斜率的商是２，点M 的轨迹是什么？为什么？六、知识整理，形成系统（由学生归纳）1．椭圆的定义（注意几何特征和三个条件）．2．推导椭圆的标准方程（注意焦点的位置与方程形式的关系，直接法求轨迹方程）．3．求椭圆方程的方法（定义法、待定系数法求轨迹方程、相关点法求轨迹方程）．七、布置作业，巩固提高1．课本P109第3题．2．小组合作，解决课本P115第1题，P116第11题.3．探索题：结合课本P115第6题,利用信息技术手段,探索椭圆的不同几何作法.3.1.1椭圆及其标准方程学情分析在学习本节课之前,学生刚刚学习了直线与圆的方程,对曲线和方程的概念有了一定的了解,对用坐标法研究几何性质问题也有了初步的认识.因此,我们可以充分相信:在教师的合理引导下学生有独立探究有关点的轨迹的知识基础和学习能力.学生对椭圆图形有了一些实物实例的认识,对椭圆的简单的图像性质有了一些简单的认识,在学生头脑中虽然有一些椭圆的实物实例,但是没有上升到“概念”的水平,因此学生渴望通过探究来掌握椭圆的有关知识,有强烈的探索欲和求知欲,因此学生能在老师的引导下展开学习活动.但是由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度也较浅.但是我所教的班级学生数学成绩较好,学生的基础和接受能力相对于其他班级学生较强一点,在学习过程中遇到困难的可能性较小一些.但考虑到从研究直线与圆的方程,跨度较大,学生在思维上也会存在一些障碍.因此在探究的过程中应加强引导,细化步骤的问题,做好知识的铺垫.本节课在求椭圆的标准方程时,会遇到比较复杂的根式化简问题,通过课前进行化简比较复杂根式的专项练习,为学生自主学习本课扫清障碍.本节课按学生思维的方式,由易到难组织教学,培养学生观察、比较、分析概括的能力，在进一步培养学生数形结合和化归的数学思想的过程中，提高学生的自主学习能力.3.1.1椭圆及其标准方程效果分析本节课采用启发式与探究式相结合的教学方式,遵循学生的认知规律,以学生的全面发展为本,面向全体学生,使学习过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程.本节课让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，并灵活应用“创设情境，激发情意”、“全身活动，心灵体验”、“及时反馈，促进同化”的“贯穿要素”，同时借助于多媒体的合理运用，通过学生的动手操作、分组讨论、合作探究以及学生之间、师生之间的多向交流，在学习中着眼于培养学生良好的认知结构，注意适应学生的思维水平，积极促进其思维的发展.使学生始终处于思维活跃状态，使三维学习目标得以比较顺利地实现，同时重视学生的学习经历和经验，强调学生积极主动地学习.让学生获得基础知识、基本技能的过程成为学会学习的过程,促进学生全面发展.从而较好地突出了重点,突破了难点,抓住了关键.本节课面向全体学生,切实改进了学生的学习方式,做到学生在老师引导下有效学习,使学生会学习,乐于学习,为终身学习打下基础.3.1.1椭圆及其标准方程教材分析本节课是《普通高中教科书数学》(人民教育出版社,课程教材研究所,中学数学课程教材研究开发中心编著)A 版选择性必修第一册第三章第一节《椭圆及其标准方程》第一课时.在选择性必修一第三章,教材利用三种曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题.本节课是圆锥曲线的第一课时,它是学生在学习了第二章直线与圆的方程的基础上,进一步学习用坐标法研究曲线.由于教材以椭圆为重点说明了求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法,然后在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本方法和理论基础.从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实践，同时它也是进一步研究椭圆的几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上说，椭圆放在三种曲线之首，则是它的重要性就尤其突出.因此《椭圆及其标准方程》起到了承上启下的作用.本节课的学习具有非常重要的地位,是本章和本届的重点内容.3.1.1椭圆及其标准方程评测练习1.如果椭圆22110036x y +=上一点P 与焦点1F 的距离等于6，那么点P 与另一个焦点2F 的距离是设计意图:考查学生对椭圆定义的理解和掌握水平.2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1) 4,1==焦点在x轴上；a b(2)a b==焦点在y轴上；4,(3)+==10,a b c设计意图:考查学生对椭圆标准方程的理解和掌握水平,以及分类讨论的数学思想.3.已知A，B两点的坐标分别是(-1,0),(1,0),直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与BM的斜率的商是２，点M的轨迹是什么？为什么？设计意图:考查学生对轨迹方程的掌握情况以及思维的严谨性.3.1.1椭圆及其标准方程课后反思本节课,通过对椭圆的认识及其方程的推导,培养了学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强了用坐标法解决圆锥曲线问题的能力.通过焦点在x轴和焦点在y轴上椭圆方程的对比总结,不仅使学生加深了对椭圆定义和标准方程的理解,有助于学习目标的实现,而且使学生体会和学习类比的思想方法,为后面双曲线、抛物线及其他知识的学习打下基础.在教学过程中采用启发、探究相结合的教学方法,通过设置问题引导学生观察分析,使学生在独立思考的基础上进行合作交流,极大的激发了学生的积极性和创造性.在设计例题、习题时主要是放在了强化学生能用椭圆的定义来解决问题的意识和能力，更好的调动、活跃学生的思维，发展学生数学思维能力.通过例1,例2的学习是学生认识到求点的轨迹方程的多种方法.通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生的探索精神。
高中数学_椭圆（一）教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学_椭圆（一）教学设计学情分析教材分析课后反思教学设计数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深层次的参与，是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面提高素质的关键。
数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义。
本节借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。
一、教材分析：（一）教材地位和作用。
本章是在学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念及其联系已经初步了解的基础上，学习求圆锥曲线的方程，并研究它们的几何性质。
在这一章的复习过程中，学生将进一步熟悉和掌握方程的应用和选择。
数形结合是研究代数问题的重要方法，使代数问题几代化。
椭圆及其标准方程是圆锥曲线的基础，它的学习方法对这一章有导向和引领作用，同时它也是曲线与方程的巩固和深化。
（二）考纲要求。
考纲明确要求：1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握椭圆的定义、标准方程和简单几何性质；3.理解数形结合思想。
二、学情分析（一）年龄、认知特特点：高三年级的学生，已具备了对几何图形的一定水平层次的想象能力，已具备一定的逻辑推理能力和分析问题的能力。
这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。
（二）应具备的知识和技能：应熟练掌握曲线和方程的关系，应用曲线方程解题的方法和步骤，具备一定的观察能力和分析能力。
（三）本课应获得能力训练：通过本节的学习强化探索能力、几何图形构造能力的训练，了解数形结合思想。
培养学生发现规律、认识规律、运用规律的能力，在解题过程中体会数学的简洁美，增强师生之间的合作意识。
三、课标分析(一)知识与技能目标1.使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及简单几何性质。
高中数学_椭圆及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思
椭圆及其标准方程（第1课时）教学设计一、教材内容分析本节是整个解析几何部分的重要基础知识。
这一节课是在《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆几何性质的基础，同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备。
它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，所以椭圆是学生学习解析几何由浅入深的一个台阶，它在整章中具有承前起后的作用。
二、学情分析高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。
但高中生的逻辑思维能力尚属经验型，运算能力不是很强，有待于训练。
基于上述分析，我采取的是“创设生活情景—猜想探索验证—结论应用巩固”的一种研究性教学方法，教学中采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。
使学生真正成为课堂的主体。
三、设计思想1、以生活中的椭圆形车标和天体运动轨迹引入，有三个作用：（1）引出课题；（2）体验数学中的对称之美；（3）感受中国制造，感受国力提升，增强民族自豪感。
2、利用《几何画板》进行动态演示，增加直观性和真实性。
四、教学目标1、知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。
2、过程与方法目标：注重数形结合，掌握解析法研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。
3、情感、态度和价值观目标：(1)探究方法激发学生的求知欲，培养浓厚的学习兴趣。
(2)进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。
五、教学的重点和难点教学重点：椭圆定义的理解及标准方程的推导。
教学难点：标准方程的推导。
六、教学过程（一）、创设情景，导入新课。
课件展示身边的椭圆形车标，引入课题设计意图：通过观看国产椭圆形车标，一方面感受国际上影响力越来越大的中国制造，感受国力的提升，增强民族自豪感；一方面让学生感受椭圆的对称之美，提高学生参与程度，为后续学习做好准备。
从而激发学生的学习积极性和参与热情。
（二）、动画演示，探索研究与圆类比探索猜想椭圆定义，通过几何画板演示进行验证，然后引导学生总结出椭圆的定义。
高中数学_椭圆的标准方程(第一课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
椭圆及其标准方程（第1课时）导学案一．【学习目标】：1、知识与技能：理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。
2、过程与方法：通过教师和学生共同协作完成教学试验、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归 纳问题的能力.3、情感、态度和价值观：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数形美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于创新和锲而不舍的精神。
增强主动与他人合作与交流的意识。
二．【学习重点】：掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想。
三．【学习难点】：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用。
四．【学习过程】：（一）探究一: 椭圆的定义1．创设问题情景：观察生活中的椭圆图片，演示椭圆形成过程．2．动手实验:学生分组画椭圆.思考：1.在画椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？实验结果:若将常数记为2a ，两定点21,F F 间的距离记为2c ，椭圆定义： 椭圆的定义用集合语言叙述为： ①当||221F F a >时，其轨迹为 ， ②当||221F F a =时，其轨迹为 ，③当||221F F a <时，其轨迹 . 探究二：椭圆标准方程的推导1.回顾：求曲线方程的一般步骤：2.思考：如何建系，使求出的椭圆方程最简单？3.推导过程：① 建系：② 设点：③ 列方程：④ 化简：讨论与思考：1.在图中，请你从中找出表示2.如果以21,F F 所在直线为y 轴，线段21F F 的垂直平分线为x 轴，建立直角坐标系，焦点是 ，椭圆的标准方程是 ．3.如何由椭圆标准方程判断椭圆焦点位置？（二）学以致用【思考辨析 判断正误】1.已知F 1(－4,0)，F 2(4,0)，平面内到F 1，F 2两点的距离之和等于10的点的轨迹是椭圆.( )2.已知F 1(－4,0)，F 2(4,0)，平面内到F 1，F 2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆.( )3.平面内到点F 1(－4,0)，F 2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆.( )【求椭圆的标准方程】例1：已知椭圆两个焦点的坐标分别是()0,2-，()0,2，并且经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛23-25，，求它的标准方程.想一想：你还能用其它方法求它的标准方程吗？解题小结：【变式练习】1.如果椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一焦点2F 的距离是 .2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）轴上；焦点在x b a ,1,4==（2）.,15,4轴上焦点在y c a ==例2 求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13，Q ⎝⎛⎭⎪⎫0，－12的椭圆的标准方程.解题小结：（三）学习小结：（四）巩固检测：1、已知椭圆的方程为22218x ym+=，焦点在x轴上，则其焦距为（）（A）（B）C）（D）2、若△ABC的两个顶点坐标是A（-4,0），B（4,0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程是（）（A）221259x y+=（B）221259y x+=(C)221(0)169y xy+=≠(D)221(0)259x yy+=≠3、已知点（3,4）是椭圆22221(0)x ya ba b+=>>上的一点，F1，F2是椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，求椭圆的方程。
高中数学_椭圆复习教学设计学情分析教材分析课后反思
椭圆的学情分析在本节之前，学生已经学习过直线与圆的方程、曲线与方程的概念，对解析几何有初步认识，能用坐标法研究几何图形。
学生对椭圆概念的形成及精准的数学语言描述存在一定困难。
而在推导椭圆标准方程时会遇到两个困难：一是建立合适的坐标系使椭圆方程最简单；二是化简方程。
而学生已有的知识与能力不能完全胜任，需要教师作适当的引导。
效果分析由学生自己画图建立椭圆形象，又由学生根据画图过程归纳出椭圆的定义，接着推导出椭圆的标准方程，引导学生分析椭圆方程的特点，归纳参数与椭圆形状之间的关系. 再通过例题和练习掌握椭圆的标准方程的特点.第一，在讲解"顶点"定义时，单纯定义为椭圆与坐标轴的交点，没把握住顶点的重要特征，即"顶点是椭圆与其对称轴的交点"，如果把握住这一点，在讲解时就应先讲"对称性"，再讲"顶点"；二是本节课对几何性质的导入，是由学生回顾上节所讲特征三角形的三边与角的大小关系开始的，而多数人对特征三角形的记忆是很模糊的，上节课在这个知识点上学生吸收的并不好，如果把它放在本节课"顶点"之后再讲解，会显得更自然一些；三是"对称性"的讲解过于单薄，学生既然很快就观察出了这个性质，何不趁热打铁，再从代数的角度证明一下呢？过于避重就轻的做法不利于对学生数学思维能力的培养。
教材分析【知识与技能】1、掌握椭圆的定义，能用数学语言准确描述椭圆的概念；2、能选择恰当的坐标系，推导出椭圆的标准方程；3、理解椭圆的标准方程中的几何意义。
【过程与方法】1、通过研究旦德林双球模型发现椭圆的几何性质，培养数学抽象的核心素养；2、利用椭圆的几何性质提炼出椭圆的定义，培养直观想象的核心素养，体会数形结合的数学思想；3、通过推导椭圆的标准方程，培养数学运算的核心素养，掌握解析几何的研究方法。
【情感、态度和价值观】1、通过发现生活中的椭圆，体会数学与生活的紧密相连，感受到数学的有用；2、通过利用旦德林双球模型探究椭圆的定义，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣与创新意识；3、通过推导椭圆的标准方程，感受算法优化的重要性，从椭圆图形的对称性、方程的简洁性体会数学的美与简洁。
《椭圆》数学教学反思(精选3篇)
《椭圆》数学教学反思（精选3篇）《椭圆》数学教学反思（精选3篇）教学工作经过课堂实践后，总会有很多发现和缺陷，需要教学反思，进行总结和改进。
下面和小编一起来看《椭圆》数学教学反思（精选3篇），希望有所帮助！《椭圆》数学教学反思1如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高学生在课堂上45分钟的学习效率，是一个很重要的课题。
要教好高中数学，首先要对课标和教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化，注意知识前后的联系，形成知识框架;其次要了解学生的现状和认知结构, 了解学生此阶段的知识水平，以便因材施教;再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。
课堂教学是实施高中新课程教学的主阵地，也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道。
课堂教学不但要加强双基而且要提高智力，发展学生的智力，而且要发展学生的创造力；不但要让学生学会，而且要让学生会学，特别是自学。
尤其是在课堂上，不但要发展学生的智力因素，而且要提高学生在课堂45分钟的学习效率，在有限的时间里，出色地完成教学任务。
一、要有明确的教学Ll标教学Ll标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。
因此，在备课时要圉绕这些Ll 标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。
备课时要依据教材，但乂不拘泥于教材，灵活运用教材。
在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的Ll标，以提高学生的综合素质。
二、要能突出重点、化解难点每一堂课都要有教学重点，而整堂的教学都是用绕着教学重点来逐步展开的。
为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。
讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。
教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。
高中数学_椭圆及标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思
2.1.1椭圆及其标准方程（一）一、教材分析本节课是新课标人教版选修1-1第二章《圆锥曲线方程》的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程.它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识.这一节课是在高一学完圆及其标准方程的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆的几何性质的基础；同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备.因此本节内容起到一个承上启下的重要作用.二、学情分析1.在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。
2.经过两年的高中学习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力、建模能力都有了明显提高，使得进一步探究学习本节内容成为可能。
但是，在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导。
三、教学目标分析根据教学大纲的要求，教材的具体内容和学生的认知心理，确定教学目标如下：1、知识与技能目标：理解椭圆的定义及有关概念；明确椭圆的标准方程的形式，能区分椭圆的焦点在X轴与Y轴上的不同；掌握椭圆的标准方程的概念，能够根据给定的条件求椭圆的标准方程.2、过程与方法：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力，注重掌握运用解析法研究几何的一般方法，注重动手能力、探索能力的培养。
3、情感态度与价值观：通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，同时培养学生运动、变化和对立统一的观点.以“嫦娥1号”月球探测卫星的运动轨迹的视频演示，引入新课，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识，扩展学生的数学视野，并让学生受到爱国主义思想的教育，使之逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值.四、学情分析与学法指导学情分析：在学生已学习了圆的定义及其标准方程和掌握“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念之后，学习椭圆定义及其标准方程，符合学生的认知规律，学生有能力学好本节内容. 学法指导：改变学生的学习方式是高中课改追求的基本理念。
高中数学_椭圆的定义及标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计1. 创设情境，认识椭圆，学习椭圆的意义：向学生展示具有椭圆形状的图片，从而认识椭圆，使学生了解数学来源于实际，引出本节课的教学内容.通过创设情境，激发了学生的求知欲，使学生急于想知道椭圆是满足什么条件的点的轨迹。
2.画椭圆：设计意图：通过画图给学生一个动手操作，合作学习的机会，从而调动学生的学习兴趣。
3.教师演示：设计意图：通过多媒体演示，再加上数据的变化，使学生更能理性的理解椭圆的形成过程。
教师进一步启发引导学生，从而归纳出椭圆的定义。
4.椭圆定义：注意定义中的三个条件，更好的把握定义。
5.推导方程：教师引导学生化简，得到方程，从而突破难点。
6.例题讲解：7. 巩固练习：以多种题型巩固本节课的教学内容。
8.归纳小结：（学生归纳，老师完善）椭圆的定义（注意定义中的三个条件）椭圆的标准方程（注意焦点的位置与方程形式的关系）椭圆及其标准方程的的简单应用。
设计意图：通过小结，使学生对所学的知识有一个完整的体系，突出重点，抓住关键，培养学生的概括能力.9.课后作业：10、板书设计：设计意图：这样设计是为了勾勒出全教材的主线，呈现完整的知识结构体系并突出重点，用彩色增加信息的强度，便于掌握．学情分析在此之前,学生对坐标法解决几何问题掌握不够，从研究圆到椭圆，跨度较大，学生思维上存在障碍. 在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，初中代数不能完全满足学习本节的需要，故本节采取缺什么补什么的办法来补充这些知识.效果分析本节课一方面因为采用了多媒体辅助教学，而且在过程设计上尽量由浅入深，循序渐进，贴近学生的认知规律，所以估计学生能够较好的理解和掌握本节课的主要内容，但是由于容量大，学生的题型训练还不充分，在课后具体的解题中，还会出现很多疑问也是在所难免的。
教材分析(一) 教材的地位和作用本节是继直线和圆的方程之后，用坐标法研究曲线和方程的又一次实际演练。
椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础. 因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。