成都市武侯区2012-2013年度上期九年级数学试题卷
2012--2013学年度上学期期末考试九年级数学试题(附答案)
2012--2013学年度上学期期末考试九年级数学（满分:120分 考试时间:100分钟）第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（每小题3分，共45分）1、若43=x ,79=y，则y x 23-的值为A ．74B ．47C ．3-D ．722、随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是 （A ）41 （B ）21 （C ）43（D ）1 3、方程0411)1(2=+---x k x k 有两个实数根，则k 的取值范围是 A ． k ≥1 B ． k ≤1 C ． k >1D ． k <14、如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C5、如图，⊿ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=28°则∠C 的大小为（A ）62° （B ）56° （C ）60° （D ）28°6、若所求的二次函数图象与抛物线y =2x 2－4x －1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（ ）（A ）y =－x 2＋2x ＋4 （B ）y =－ax 2－2ax －3(a ＞0) （C ）y =－2x 2－4x －5 （D ）y =ax 2－2ax ＋a －3(a ＜0)7、已知⊙O 1和⊙O 2的半径是一元二次方程x 2－5x+6=0的两根，若圆心距O 1O 2=5，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A 、外离B 、外切C 、相交D 、内切8、已知⊙0的半径为3cm ，点O 到直线l 的距离为4cm ，则l 与⊙0的位置关系是 A 、 相离 B 、相切 C 、相交 D 、不能确定 9、抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是DA 、 (-2，3)B 、 (2,3)C 、 (3，2)D 、 (3,-2)； 10、给出下列函数：①y=2x ②y=-2x+1 ③y=x2 (x>0)④y=x 2(x<-1)其中 ，y 随x 的增大而减小的函数有 A 、① ② B 、① ③ C 、② ④ D 、②③④ 11、一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为A 、x=2B 、y=2C 、x =－1D 、y =－ 1第11题图NMDCBA第13题图O12、如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于(02)M ，，(08)N ，两点，则点P 的坐标是 Ａ、(53)，Ｂ、(35)，Ｃ、(54)，Ｄ、(45)，13、如图，∠MON=900，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在OM 、ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1。
成都市武侯区2012年第一次诊断九年级数学模拟试题
收集精品文档============================= =========================================================================== ==============================专业收集精品文档成都市武侯区2012年模拟试题 （ 全卷分A 、B 卷，共28小题， 卷面分数：150分， 考试时间：120分钟）A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分） 一、 选择题（每小题3分，共30分）请将选择题的答案填写在下表中.1. 下列计算正确的是（ ）（A ）088=--）（ （B ）1221=⨯）（）（-- （C ）011--=（） （D ）22-|-|= 2. 温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是（ ）（A ）3.6×107 (B)3.6×106 （C ）36×106 （D ） 0.36×1083. 一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ，4a ，则下列关系中正确的是（ ）（A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a收集精品文档============================= =========================================================================================================专业收集精品文档4.下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等。
四川省成都市武侯区九年级(上)期末数学试卷(解析版)
四川省成都市武侯区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，反比例函数y=﹣的图象分布在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限3．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=95．如图所示，在⊙O中，OB⊥OC于点O，则∠BAC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（）A．300条B．380条C．400条D．420条7．二次函数y=（x+1）（x﹣3）的图象的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=2 C．直线x=3 D．直线x=﹣18．如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形9．如图，先将一张长方形的纸沿虚线对折，再对折，然后按图中虚线剪下，将剪下的纸展开，一定可以得到一个（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形10．下列四个函数中，在各自的自变量的取值范围内，函数值y随x值的增大而增大的函数是（）A．y=﹣x B．y=3﹣2x C．y=（x＞0）D．y=x2（x＞0）二、填空题（每小题4分，共16分）11．方程x2=2x的根为．12．如图，某斜坡的坡度为i=1：，则该斜坡的坡角的大小是度．13．二次函数y=2（x+3）2的图象向平移个单位长度就可以得到二次函数y=2x2的图象．14．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：|﹣2|﹣2sin30°+（﹣）2+（tan45°）﹣1（2）解方程：2x2﹣5x﹣3=0．16．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+1=0有两个相等的实数根，求k 的值．17．如图，甲、乙两楼的距离AC=30cm，甲楼高AB=40m，自甲楼楼顶的B处看乙楼楼顶的D处，仰角为28°，求乙楼的高CD的长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）18．如图所示，小明和小亮用转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起能配成紫色）小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的B盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．（1）请用列表或画树状图的方法求两人转动转盘得到的两种颜色能配成紫色的概率；（2）两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，2），B（2，m）两点，连接OA，OB．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）直接写出使得一次函数y=kx+b的值大于反比例函数y=的值的x的取值范围，并求出△OAB的面积．20．如图，在⊙O中，直径AB=4，点C在⊙O上，且∠AOC=60°，连接BC，点P 在BC上（点P不与点B，C重合），连接OP并延长交⊙O于点M，过P作PQ⊥OM交于点Q．（1）求BC的长；（2）当PQ∥AB时，求PQ的长；（3）点P在BC上移动，当PQ的长取最大值时，试判断四边形OBMC的形状，并说明理由．四、填空题（每小题4分，共20分）21．已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m，n，则代数式4m+2（n﹣m）﹣1的值为．22．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②b2＞4ac；③b=﹣2a；④a+b+c=0，其中正确结论的番号是．23．现从四个数1，2，﹣1，﹣3中任意选出两个不同的数，分别作为函数y=ax2+bx 中a，b的值，那么所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是．24．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=20，AH=16，⊙O的半径为15，则AB=．25．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B=45°，AC=5，BC=4．①AB的长为；②若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠BCD的值为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．成都市某学校计划建一个长方形种植园，如图所示，种植园的一边靠墙，另三边用周长为30m的篱笆围成，已知墙长为18m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（m），种植园面积为y（m2）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据实际需要，要求这个种植园的面积不小于100m2，求x的取值范围，并求这个种植园的面积的最大值．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D，E分别在边BC，AB上，连接AD，ED，且∠BDE=∠ADC，过E作EF⊥AD交边AC于点F，连接DF．（1）求证：∠AEF=∠BED；（2）过A作AG∥ED交BC的延长线于点G，设CD=x，CF=y，求y与x之间的函数关系式；（3）当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，求CD的长．28．如图，直线y=2x﹣10分别与x轴，y轴交于点A，B，点C为OB的中点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D是直线AB上方的抛物线上的一点，且△ABD的面积为．①求点D的坐标；②点P为抛物线上一点，若△APD是以PD为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．四川省成都市武侯区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可．【解答】解：从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，故选：D．2．在平面直角坐标系中，反比例函数y=﹣的图象分布在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣3＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于第二四象限．故选C．3．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵两条直线被三条平行线所截，∴，解得：x=4，故选：B．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．5．如图所示，在⊙O中，OB⊥OC于点O，则∠BAC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵ON⊥OC，∴∠BOC=90°，∴∠BAC=∠BOC=×90°=45°．故选B．6．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（）A．300条B．380条C．400条D．420条【考点】用样本估计总体．【分析】首先求出有记号的5条鱼在100条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【解答】解：∵×100%=5%，∴20÷5%=400（条）．故选C7．二次函数y=（x+1）（x﹣3）的图象的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=2 C．直线x=3 D．直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】先根据二次函数的解析式求出函数图象与x轴的交点，再根据两交点关于对称轴对称即可得出结论．【解答】解：∵二次函数的解析式为：y=（x+1）（x﹣3），∴此抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x==1．故选A．8．如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值，直接得出∠A，∠B的角度从而得出答案．【解答】解：∵sinA=cosB=，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．故选C．9．如图，先将一张长方形的纸沿虚线对折，再对折，然后按图中虚线剪下，将剪下的纸展开，一定可以得到一个（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形【考点】剪纸问题；菱形的判定．【分析】根据题意知，对折实际上就是对称，对折两次的话，剪下应有4条边，并且这4条边还相等，从而可以进行从题后的答案中选择．【解答】解：由题意知，对折实际上就是对称，对折2次的话，剪下应有4条边，并且这4条边还相等，只有菱形满足这一条件．故选：A．10．下列四个函数中，在各自的自变量的取值范围内，函数值y随x值的增大而增大的函数是（）A．y=﹣x B．y=3﹣2x C．y=（x＞0）D．y=x2（x＞0）【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】画出函数的图象即可判断．【解答】解：函数y=x2（x＞0）的图象如图所示，图象从左到右是上升的，y随x值的增大而增大，故选D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．方程x2=2x的根为x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．12．如图，某斜坡的坡度为i=1：，则该斜坡的坡角的大小是30度．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】设坡角为α，根据坡度的定义求出坡角的正切值，根据特殊角的三角函数值解答即可．【解答】解：设坡角为α，∵斜坡的坡度为i=1：，∴tanα==，∴α=30°，故答案为：30．13．二次函数y=2（x+3）2的图象向右平移3个单位长度就可以得到二次函数y=2x2的图象．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”平移规律即可解决．【解答】解：根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”，可知：二次函数y=2（x+3）2的图象向右平移3个单位长度就可以得到二次函数y=2x2的图象．故答案为：右，3．14．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=10．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△ADE∽△ABC，可得=，即得到AD•BC=DE•AB，代入可求得答案．【解答】解：∵∠ADE=∠B，∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴AD•BC=DE•AB，且DE=2，AB=5，∴AD•BC=10，故答案为：10．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：|﹣2|﹣2sin30°+（﹣）2+（tan45°）﹣1（2）解方程：2x2﹣5x﹣3=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值得到原式=2﹣2×+3+1﹣1，然后根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）利用因式分解法求解．【解答】解：（1）原式=2﹣2×+3+1﹣1=2﹣2+3+1=4；（2）（2x+1）（x﹣3）=0，2x+1=0或x﹣3=0，所以x1=﹣，x2=316．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+1=0有两个相等的实数根，求k 的值．【考点】根的判别式．【分析】由方程的系数结合根的判别式即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+1=0有两个相等的实数根，∴△=[2（k﹣1）]2﹣4=4k2﹣8k=0，解得：k1=0，k2=2．答：k的值为0或2．17．如图，甲、乙两楼的距离AC=30cm，甲楼高AB=40m，自甲楼楼顶的B处看乙楼楼顶的D处，仰角为28°，求乙楼的高CD的长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意可以得到CD的长就是甲楼的高加上BE•tan28°的和，从而可以解答本题．【解答】解：作BE⊥CD，如右图所示，∴∠BED=90°，由题意可得，AC=BE，∴BE=30m，在Rt△BDE中，∠DBE=28°，∴，∴DE=30×tan28°，∵AB=40，AB=CE，∴CD=DE+CE=30×tan28°+40≈30×0.53+40=55.9m，即乙楼的高CD的长是55.9m．18．如图所示，小明和小亮用转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起能配成紫色）小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的B盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．（1）请用列表或画树状图的方法求两人转动转盘得到的两种颜色能配成紫色的概率；（2）两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，根据概率公式即可得答案；（2）由（1）的表格，分析可能得到紫色的概率，继而可得小亮获胜，得到结论不公平．【解答】解：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种．红蓝黄蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（黄，蓝）红（红，红）（蓝，红）（黄，红）黄（红，黄）（蓝，黄）（黄，黄）红（红，红）（蓝，红）（黄，红）则两人转动转盘得到的两种颜色能配成紫色的概率为=；（2）不公平．上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是，即小明获胜的概率是；小亮获胜的概率为1﹣=，而＞，即小亮获胜的概率大，∴这个“配色”游戏对双方是不公平的．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，2），B（2，m）两点，连接OA，OB．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）直接写出使得一次函数y=kx+b的值大于反比例函数y=的值的x的取值范围，并求出△OAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A（﹣1，2）代入反比例函数y=求出n的值即可得出其函数解析式，再把B（2，m）代入反比例函数的解析式即可得出m的值，把AB两点的坐标代入一次函数y=kx+b，求出k、b的值即可得出其解析式；（2）直接根据函数图象可得出x的取值范围，求出一次函数与x轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵A（﹣1，2）在反比例函数y=的图象上，∴n=2×（﹣1）=﹣2，∴其函数解析式为y=﹣；∵B（2，m）在反比例函数的图象上，∴m=﹣=﹣1，∴B（2，﹣1）．∵A（﹣1，2），B（2，﹣1）两点在一次函数y=kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为：y=﹣x +1；（2）∵A （﹣1，2），B （2，﹣1），∴一次函数y=kx +b 的值大于反比例函数y=的值时，0＜x ＜2或x ＜﹣1． ∵一次函数的解析式为：y=﹣x +1， ∴D （1，0）， ∴OD=1，∴S △OAB =S △OAD +S △OBD =×1×2+×1×1=1+=．20．如图，在⊙O 中，直径AB=4，点C 在⊙O 上，且∠AOC=60°，连接BC ，点P 在BC 上（点P 不与点B ，C 重合），连接OP 并延长交⊙O 于点M ，过P 作PQ ⊥OM 交于点Q ．（1）求BC 的长；（2）当PQ ∥AB 时，求PQ 的长；（3）点P 在BC 上移动，当PQ 的长取最大值时，试判断四边形OBMC 的形状，并说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）在Rt△ABC中，根据BC=AB•sin60°计算即可．（2）在Rt△POB中，求出OP，再根据勾股定理即可计算．（3）因为PQ=，OQ是定值，所以OP最小时，PQ最长，所以当OM ⊥BC时，OP最短，此时PQ最长，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接AC．∵OA=OC，∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴∠A=60°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AB=4，∴BC=AB•sin60°=4×=2．（2）如图2中，连接OQ．∵PQ∥AB，PQ⊥OM，∴OM⊥AB，∴∠POB=90°，∵∠B=30°，∴OP=OB•tan30°=，在Rt△OPQ中，PQ===．（3）如图3中，∵PQ=，OQ是定值，∴OP最小时，PQ最长，∴当OM⊥BC时，OP最短，此时PQ最长，PQ=BC=，∴PQ的最大值为．此时四边形OBMC为菱形．理由：连接BM、CM．∵OM⊥BC，OC=OB，∴∠POB=∠POC=60°，∵OB=OM=OC，∴△OMB，△OCM是等边三角形，∴OC=OB=BM=CM，∴四边形OBMC是菱形．四、填空题（每小题4分，共20分）21．已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m，n，则代数式4m+2（n﹣m）﹣1的值为3．【考点】根与系数的关系．【分析】由韦达定理可得m+n=2．将其代入原式=4m+2n﹣2m﹣1=2m+2n﹣1=2（m+n）﹣1可得答案．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m，n，∴m+n=2，则原式=4m+2n﹣2m﹣1=2m+2n﹣1=2（m+n）﹣1=4﹣1=3，故答案为：3．22．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②b2＞4ac；③b=﹣2a；④a+b+c=0，其中正确结论的番号是①②④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线与x轴的交点在y轴正半轴可得出c＞0，①正确；②由抛物线与x轴有两个不相同的交点可得出b2﹣4ac＞0，②正确；③由抛物线的对称轴为x=﹣1可得出b=2a，③错误；④由抛物线的对称轴结合点A的坐标即可得出抛物线与x轴的另一交点坐标为（1，0），进而可得出a+b+c=0，④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞0，①正确；②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，②正确；③∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，③错误；④∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，且点A的坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一交点的坐标为（1，0），∴当x=1时，y=a+b+c=0，④正确．综上所述：正确结论的番号是①②④．故答案为：①②④．23．现从四个数1，2，﹣1，﹣3中任意选出两个不同的数，分别作为函数y=ax2+bx 中a，b的值，那么所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是．【考点】列表法与树状图法；二次函数的性质．【分析】根据题意可以所有的可能性，根据所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧可以判断a、b的正负，从而可以得到所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率．【解答】解：由题意可得，所有的可能性是：（1，2）、（1，﹣1）、（1，﹣3）、（2，1）、（2，﹣1）、（2，﹣3）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（﹣1，﹣3）、（﹣3，1）、（﹣3，2）、（﹣3，﹣1），∵所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是：，故答案为：．24．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=20，AH=16，⊙O的半径为15，则AB=24．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，∠D=∠C，证明△ABD∽△AHC，根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：作直径AD，连接BD，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，又AH⊥BC，∴∠ABD=∠AHC，有圆周角定理得，∠D=∠C，∴△ABD∽△AHC，∴=，即=，解得，AB=24，故答案为：24．25．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B=45°，AC=5，BC=4．①AB的长为4+；②若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠BCD的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【分析】①如图作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，由∠AMB=90°，∠B=45°，推出BM=AM，AB=AM，设AM=BM=x，在Rt△AMC中，根据AC2=AM2+CM2，可得方程52=x2+（4﹣x）2，求出x即可解决问题．②如图作FN⊥BC于N．由△ACF∽△ABC，得到AC2=AF•AB，推出AF=，BF=AB ﹣AF=，求出FN、CN，根据tan∠BCD=计算即可．【解答】解：①如图作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，∵∠AMB=90°，∠B=45°，∴BM=AM，AB=AM，设AM=BM=x，在Rt△AMC中，∵AC2=AM2+CM2，∴52=x2+（4﹣x）2，解得x=或（舍弃），∴AB=x=7，故答案为7．②如图作FN⊥BC于N．∵DE∥AC，∴∠ACF=∠D=∠B，∵∠CAF=∠CAB，∴△ACF∽△ABC，∴AC2=AF•AB，∴AF=，∴BF=AB﹣AF=7﹣=，∴BN=FN=，∴CN=BC﹣BN=4﹣=，∴tan∠BCD===，故答案为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．成都市某学校计划建一个长方形种植园，如图所示，种植园的一边靠墙，另三边用周长为30m的篱笆围成，已知墙长为18m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（m），种植园面积为y（m2）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据实际需要，要求这个种植园的面积不小于100m2，求x的取值范围，并求这个种植园的面积的最大值．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=（30﹣2x）x；（2）根据“种植园的面积不小于100m2”列出一元二次不等式，解之可得，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．【解答】解：（1）根据题意得：y=（30﹣2x）x=﹣2x2+30x，（2）由题意得：﹣2x2+30x≥100，解得：5≤x≤10，∵30﹣2x≤18，∴x≥6，∴6≤x≤10，∵y=﹣2x2+30x=﹣2（x﹣7.5）2+112.5，∴当x=7.5时，这个种植园的面积的最大值，最大面积为112.5m2．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D，E分别在边BC，AB上，连接AD，ED，且∠BDE=∠ADC，过E作EF⊥AD交边AC于点F，连接DF．（1）求证：∠AEF=∠BED；（2）过A作AG∥ED交BC的延长线于点G，设CD=x，CF=y，求y与x之间的函数关系式；（3）当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，求CD的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）如图1中，设AD与EF交于点O．首先证明∠AFE=∠EDB，∠FAE=∠B，由∠CAB+∠AFE+∠AEF=180°，∠B+∠BDE+∠DEB=180°，即可证明．（2）如图2中，过A作AG∥ED交BC的延长线于点G．是怎么CG=CD，由DE ∥AG，推出=，由△AEF∽△BED，推出=，推出=，推出DG=AF 即可解决问题．（3）分两种情形求解即可①如图3中，当DE=DF时，易知AD垂直平分线段EF，作DH⊥AB于H．列出方程求解．②当DE=EF时，由△AEF∽△BED，推出AF=BD，CF=CD，即x=y，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设AD与EF交于点O．∵AD⊥EF，∴∠FOD=∠C=90°，∴∠CDA+∠CFO=180°，∵∠CFO+∠AFE=180°，∴∠AFE=∠ADC=∠ADB，∵CA=CB，∴∠CAB=∠B=45°，∵∠CAB+∠AFE+∠AEF=180°，∠B+∠BDE+∠DEB=180°，∴∠AEF=∠BED．（2）如图2中，过A作AG∥ED交BC的延长线于点G．∵DE∥AG，∴∠G=∠BDE，∵∠BDE=∠ADG，∴∠G=∠ADG，∴AG=AD，∵AC⊥DG，∴GC=CD=x，∴=，∵∠FAE=∠B，∠AEF=∠DEB，∴△AEF∽△BED，∴=，∴=，∴DG=AF，∴2x=2﹣y，∴y=﹣2x+2．（0＜x≤1）．（3）①如图3中，当DE=DF时，易知AD垂直平分线段EF，作DH⊥AB于H．∵DA平分∠CAB，DC⊥CA，DH⊥AB，∴DC=DH=x，∵∠B=∠HDB=45°，∴BD=x，∴x+x=2，∴x=2﹣2，∴CD=2﹣2．②当DE=EF时，∵△AEF∽△BED，∴AF=BD，CF=CD，∴x=y，∴x=﹣2x+2，∴x=，∴CD=．∴当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，CD的长2﹣2或．28．如图，直线y=2x﹣10分别与x轴，y轴交于点A，B，点C为OB的中点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D是直线AB上方的抛物线上的一点，且△ABD的面积为．①求点D的坐标；②点P为抛物线上一点，若△APD是以PD为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由直线解析式求出A 、B 坐标，然后得出C 点坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）①过D 作DE ∥y 轴交AB 于E ，则S △ABD =S △BDE +S △ADE =，设出D 点的横标，纵坐标用横坐标表示，同时表示出E 点坐标，从而得出△ABD 的面积表达式，再根据△ABD 的面积为，列出方程解之即可；②分两种情况：第一种，D 为直角顶点；第二种，P 为直角顶点．对于第一种情况，可以验证抛物线的顶点与D 、A 一起刚好构成直角三角形，即P 点就是抛物线的顶点；对于第二种情况，过点P 作GH ∥x 轴，DG ⊥GH 于G ，AH ⊥GH 于H ，由△DGP ∽△PHA 列出相似比例关系求解．【解答】解：（1）当y=0时，2x ﹣10=0，解得x=5，则A （5，0），当x=0时，y=2x ﹣10=﹣10，则B （0，﹣10）∵点C 为OB 的中点，∴C （0，﹣5），把A （5，0），C （0，﹣5）代入y=﹣x 2+bx +c 得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+6x ﹣5；（2）①过D 作DE ∥y 轴交AB 于E ，如图，设D （x ，﹣x 2+6x ﹣5），则E （x ，2x ﹣10），∵S △ABD =S △BDE +S △ADE =×5×DE=（﹣x 2+6x ﹣5﹣2x +10） ∴（﹣x 2+6x ﹣5﹣2x +10）=，整理得x 2﹣4x +4=0，解得x 1=x 2=2，∴D （2，3）；②∵抛物线解析式为y=﹣x 2+6x ﹣5，∴抛物线的顶点为M （3，4），∴MD=，AD=3，AM=2，∴MD 2+AD 2=AM 2，∴MD ⊥AD ，若D 为直角顶点，则P 与M 点重合，即P （3，4），如图，此时P 点到抛物线对称轴的距离为0；若P 为直角顶点，如图，过点P作GH∥x轴，DG⊥GH于G，AH⊥GH于H，∵∠APD=90°，∴△DGP∽△PHA，∴，设P（t，﹣t2+6t﹣5），则：GP=t﹣2，DG=﹣t2+6t﹣5﹣3，PH=5﹣t，AH=﹣t2+6t﹣5，∴，∴，∴，∴t2﹣5t+5=0，∴t=，∴P点坐标为（，）或（，）；若P点坐标为（，），则P点到抛物线对称轴的距离为，若P点坐标为（，），则P点到抛物线对称轴的距离为．。
2012-2013上成都市九年级数学期末试卷
2012～2013学年度上期期末学业水平阶段性检测九 年 级 数 学注意事项：1、全卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2、考生必须在答题卡上作答，答在试卷、草稿纸上无效。
3、在答题卡作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B 铅笔准确填涂好自己的准考证号。
A 卷的第一题为选择题，用2B 铅笔填涂作答；A 卷非选择题以及B 卷中横线及框内上注有“▲”的地方，是需要考生在答题卡作答的内容或问题，用黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是( ▲ )2. 在平面直角坐标系xOy 中，点P (3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为（ ▲ ） A ．( 3-，5-) B ．(3，5) C ．(3,5-) D ．(5，3-)3. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ▲ ） A ．()()12132+=+x x B ．02112=-+xxC ．02=++c bx ax D ．1222-=+x x x4. 如图，在ABC ∆中，90=∠C ，AD 是ABC ∆的角平分线，AB DE ⊥于点E ．若cm CD 4=，则DE 的长为（ ▲ ）A ．cm 2B ．cm 3C ．cm 4D ．cm 65. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ▲ ） A ．100（1+x ）=121B ．100（1﹣x ）=121C ．100)1(1212=+x D ．121)1(1002=+x6. 将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，结果为（ ▲ ） A ．y ＝(x ＋1)2＋4 B ．y ＝(x －1)2＋4 C ．y ＝(x ＋1)2＋2 D ．y ＝(x －1)2＋27. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =54，则cos B 的值等于（ ▲ ）A .B .C .D .第4题图DECBA第4题图A ．53 B.54 C.43 D.558. 反比例函数ky x=在第二象限的图象如图所示，过函数图象上一点P 作PA ⊥x 轴于点A ，若PAO ∆的面积为3，则k 的值为（ ▲ ） A ．6B ．6-C ．3D ．3-9. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若OB =BC ，则∠BAC 等于（ ▲ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．20°10. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确的是( ▲ ) A ．a ＞0 B ．c ＜0C ．b 2－4ac ＜0D ．a ＋b ＋c ＞0二、填空题（每小题4分，共16分）11.若关于x 的一元二次方程2420x x k -+=有两个实数根，则12. 一天，小明和爸爸在阳光下的操场上散步，小明测得：在同一时刻他和爸爸的影子长度分别是2m 和2.10m ，又知小明的身高是1.8m ，则爸爸的身高是 ▲ m ．13. 如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，3sin 5A =，则这个菱形的面积为▲ cm 2．14. 如图，在⊙O 中，直径AB 丄弦CD 于点M ，OM =3，BM =2，则CD 的长为 ▲ ．第14题图E BCDA第13题图第8题图第9题图三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15.(本小题满分6分) 计算：308)13(45tan 22-+-+--16. 解方程：（本小题满分12分，每题6分）（1）)2(3)2(+=+x x x （2）4)3)(1(-=+-x x17. （本小题满分8分）如图，某测量船位于海岛P 的北偏西60º方向，距离海岛60海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P 的西南方向上的B 处．求测量船从A 处航行到B 处的路程(结果保留根号)．18. （本小题满分9分）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个摸球游戏：在不透明的口袋中装有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色和编号不同外，其它均相同，摸球之前将小球搅匀，甲先摸球．甲：不放回．．．摸球两次，每次摸出一个球； 乙：把甲摸出的两个球放回口袋后搅匀再摸，只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分 ；甲、乙各摸一回为一局，每局结束后比较两人得分，得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来，直到分出胜负为止．（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率； （2）这个游戏是否公平？请说明理由．19. （本小题满分9分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A （﹣4，﹣2）和B （a ，4）．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）连接AO 与BO ，求△AOB 的面积；并根据图象直接回答:当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？20. （本小题满分10分）如图，BD 平分∠ABC ，CD ∥AB 交BD 于D ，点E 在线段BC 上（不与端点重合），AE 交DC 延长线于点G ，交BD 于点F ，连接FC ．（1）当AB=CD 时，求证： ∠BAF ＝∠BCF ；（2）在（1）的条件下，当AF ＝2EF 时，判断EG 与EF 有怎样的数量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当AF ＝n EF （n >2），而其余条件不变时，线段EG 与EF 之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．B 卷（共50分）第20题图DCFE GB A一、填空题（每小题4分，共20分）21. 设b a ,是方程250x x +-=的两个实数根，则225a a b ++-的值为___ ▲ ．22. 如右图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，线段AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是 ▲ ．23. 已知i a0≠（i =1,2, ,2012)满足20002012201220112011332211=+++++a a a a a a a a a a ，则使一次函数i x a y i +=（i =1,2, ,2012)的图像经过一、二、四象限的i a 的概率是 ▲ ．24. 平面直角坐标系中，矩形OMPN 的顶点P 在第一象限，M 在x 轴上，N 在y 轴上．点A 是PN 的中点，且tan 34AO N ∠=，过点A 的双曲线(,)00k y x k x=>>，与PM 交于点B ，过B 作BC∥OA 交x 轴于C ，若92O C =，则k = ▲ ．25. 如图，△ABC 中，∠BAC =60°，∠ABC =45°，D 是边BC 上（不与端点重合）的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于E ，F ，连接EF ，若线段AD 长度的最小值为3，则线段EF 长度的最小值为 ▲ ．二、解答题（共30分）26. （本小题满分8分）某汽车租赁公司拥有20辆同类汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x 辆车时，日收益为y 元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出） （1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为 元（用含x 的代数式表示，要求填写化简后的结果）；（2）当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏？ （3）当每日租出多少辆车时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？第22题图PD C BA （24题图） （25题图）27. （本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦．（1）请按下面步骤画图．．（画图要求：画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）：第一步，过点A 作∠BAC 的角平分线，交⊙O 于点D ； 第二步，过点D 作AC 的垂线，交AC 的延长线于点P ； 第三步，连接BD ，连接OP 交AD 于点E ； （2）请在（1）的基础上完成下列各题： ① 求证：PE •DE =OE •AE ； ② 若35=DEAE ，2P C =，求AD 的长度．28. （本小题满分12分）如图，已知点C （－4，2），Rt △AOB ≌Rt △OCD ，直角边OB 、OD 在x 轴上．抛物线经过O 、A 、C 三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点M 为线段OC 上一个动点，过点M 作y 轴的平行线交抛物线于点G ，求使得四边形ABMG 为等腰梯形时点M 的坐标； （3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点Q ，使QB +QM 的值最小？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．第28题图。
2012学年四川省成都市武侯区九年级(上)期末考试数学试卷(ok)
成都市武侯区xxx 学年度（上）期末质量测评九年级数学（考试时间120分钟，满分150分）全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间l20分钟。
A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。
A 卷(共100分)一、选择题：(每小题3分，共30分) 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在下面的答题表中。
1．下列关于x 的一元二次方程中，没有实数根的方程是（ ）Ａ．x 2=4x Ｂ．x 2－4x ＋4＝0 Ｃ．x 2＋x ＋1＝0 Ｄ．x 2＋x －1＝0 2．下列反比例函数图象一定在一、三象限的是（ ）Ａ．x 1m y 2+= Ｂ．1m y x += Ｃ． m y x = Ｄ．my x-=3．下列说法，正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 4．如图所示的几何体的俯视图是( )5．一个物体从A 点出发，在坡度为1∶7的斜坡上直线向上运动到B ，AB ＝30米时，物体升高（ ）米 A ．730 B ．3 2 C ．830 D ．以上的答案都不对。
6．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >-且0k ≠ B ．1k >- C ．1k < D ．1k <且k ≠7．如图，A B C 、、是⊙O 上三点，30ACB ∠=o ， 则BAO ∠的度数是（ ）A ．30°B ．60° c ．45° D ． 15°8．已知抛物线2(1)(0)y a x h a =-+≠与x 轴交于1(0)(30)A x B ，，，两点， 则线段AB 的长度为（ ） Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4A. B ．CD ．（第7题图）9．如图，⊙O 是ABC △的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ， 若⊙O 的半径32r =，2AC =，则cos B 的值是（ ） Ａ．32Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．23（第9题图） 10．二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ） A ．6，4 B ．－8，14 C ．－6，6 D ．－8，－14二、填空题：(每小题4分，共16分)将答案直接写在该题目中的横线上．11．星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm ，在阳光下他的影长为80cm ，爸爸身高176cm ，则此时爸爸的影长为 cm ．12．某地2004年外贸收入为2.5亿元。
2013年四川省成都市中考数学试卷-答案
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二、填空题
11.【答案】 x 2
【解析】解：2x 1 3，移项得：2x 3 1，合并同类项得：2x 4 ，不等式的两边都除以 2 得： x 2 ．
【提示】移项后合并同类项得出 2x 4 ，不等式的两边都除以 2 即可求出答案．
【考点】解一元一次不等式，不等式的性质．
变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 1 ，n 是正数；当原 数的绝对值 1 时， n 是负数． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 7.【答案】B 【解析】解：在矩形 ABCD 中，CD AB ，∵矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠后点 C 和点 C 重合，∴ CD CD ， ∴ CD AB ，∵ AB 2 ，∴ CD 2 ，故选 B． 【提示】根据矩形的对边相等可得 CD AB ，再根据翻折变换的性质可得 CD CD ，代入数据即可得解． 【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题）． 8.【答案】C 【解析】解：A．当 x 0 时， y 3 ，不经过原点，故本选项错误； B．反比例函数，不经过原点，故本选项错误； C．当 x 0 时， y 0 ，经过原点，故本选项正确； D．当 x 0 时， y 7 ，不经过原点，故本选项错误；故选 C． 【提示】将 (0,0) 代入各选项进行判断即可． 【考点】二次函数图像上点的坐标特征，一次函数图像上点的坐标特征，反比例函数图像上点的坐标特征． 9.【答案】A 【解析】解： b2 4ac 12 41 (2) 9 ，∵ 9 0 ，∴原方程有两个不相等的实数根，故选 A．
四川省成都市二 O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试
（含成都市初三毕业生会考）
四川省成都市2012-2013学年度九年级数学第一学期12月月考试卷 北师大版
某某省某某市白马中学2012-2013学年度第一学期12月月考九年级数学试卷注意事项：1、本卷满分150分，考试时间120分钟2、答题内容请做在答案题卷上，做在试卷上无效3、A 卷第一题请使用铅笔填涂，试卷的答案使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）（A ）()()32152+=+x x （B ）03112=-+x x（C ）02=++c bx ax （D ）322=+x m2．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DC = 3 cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长（） （A ）21 cm （B ）18 cm （C ）15cm （D ）12 cm3．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）（A ）①②③④（B ）④①③②（C ）④②③①（D ）④③②①4．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程0862=+-x x 的解，则这个三角形的周长是（）（A ）13 （B ）11 （C ）11或13 （D ）11和13A BCDA B CDFE 5．函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）6．下列四个命题中，假．命题的是（ ） （A ）有三个角是直角的四边形是矩形；（B ）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； （C ）四条边都相等的四边形是菱形；（D ）顺次连接等腰梯形各边中点,得到一个矩形.7．某车间一月份的产量是100台，经过技术改革后，第一季度产量达到331台，如果每月产量增长的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（） （A ）331)1(1002=+x （B ）331)1(100=+x（C ）331)1(1002=-x （D ）331)1(100)1(1001002=++++x x8．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为( ) （A ）3 （B ）4（C ）5 （D ）69．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是2 5 ．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14 ，则原来盒中有白色棋子（）（A ）8颗（B ）6颗（C ）4颗（D ）2颗10．如图，已知□ABCD 中，4=AB ，2=AD ，E 是AB 边上的一动点（动点E 与点A 不重合，可与点B 重合），设x AE =，DExy O A ．xyO B ．xyO C ．xyO D ．的延长线交CB 的延长线于点F ，设y CF =，则下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝．12．已知反比例函数xa y 12+-=的图像上有点A(11,y x )，B(22,y x ) ，C(33,y x )，且3210x x x >>>，请用小于号连接3,21,y y y ．13．如图，已知,,,,4333222111A A E A A A D A A A C A B A AB ===＝020=∠B ，则∠4A ＝．14．双曲线xky =和一次函数b ax y +=的图象的两个交点分别是)4,1(--A ，),2(m B ，则=-b a 2．三、解答题（本大题共6小题，满分54分） 15．方程与计算(A) (B) (C) (D)12 3AA 1BA 2A 34CDEOHGA BC DEF（1）解方程：①2420x x ++=②)5(2)5(32x x -=-（2）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+-a a a a 11122，其中a 取不等式1310≤-<a的任意一个整数解．16．画右边正五棱柱的三种视图（注意符合三视图原则）17．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 在AC 上，G 、H 在BD 上，且AF =CE ，BH =DG ，求证：EG ∥HE ．18．如图，点Ａ是双曲线x ky =与直线)1(+--=k x y 在第二象限内的交点， x AB ⊥轴于B ，且ABOS ∆23=. （１）求这两个函数的解析式；（２）求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的 坐标和AOC ∆的面积； （3）直接写出不等式)1(+-<k x xk的解集．19．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．20．如图，已知线段AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点K ，E 是线段AD 上一动点． （1）若KC BK 25=，求ABCD的值； （2）连接BE ，若BE 平分ABC ∠，则当AD AE 21=时，猜想线段AB 、BC 、CD 三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 21．如果0332=-+x x ，则代数式103523-++x x x 的值为.22．如图，花丛中有一路灯杆AB .在灯光下，小明在D 点处的影长3=DE 米，沿BD 方向行走到达G 点，5=DG 米，这时小明的影长5=GH 7.1米，求路灯杆AB 的高度是.23．已知关于x 的方程0141)1(22=+++-k x k x 的两根是一个矩形两条邻边的长，那么当=k 时，矩形的对角线长为5．24．如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…．已知正方形ABCD 的面积1S 为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为23n S S S ，，，（n 为正整数），那么第8个正方形的面积8S =． 25．如图，直线43y x =与双曲线ky x=（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线ky x=（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AOBC=，则k =．三、解答题（本大题共3小题，满分30分）26．某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：802+-=x P (301≤≤x ，且x 为整数)；又知前20天的销售价格1Q (元/件)与销售时间x (天)之间有如下关系：30211+=x Q Oxy ABCIC BAHGJF D E(201≤≤x ，且x 为整数)，后10天的销售价格2Q (元/件)与销售时间x (天)之间有如下关系：452=Q (3021≤≤x ，且x 为整数)．(1)试写出该商店前20天的日销售利润1R (元)和后l0天的日销售利润2R (元)分别与销售时间x (天)之间的函数关系式；(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润． 注：销售利润＝销售收入一购进成本．27．已知,矩形ABCD 中,4AB cm =,8BC cm =,AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ,垂足为O .(1)如图1,连接AF 、CE .求证四边形AFCE 为菱形,并求AF 的长；(2)如图2,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,沿AFB ∆和CDE ∆P 自A →F →B →A 停止,点Q 自C →D →E →C 停止.在运动过程中,①已知点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为秒,当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位:cm ,0ab ≠),已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形,直接写出a 与b 满足的数量关系式.28．如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在)21,1(C 处，两直角边分别与y x ,轴平行，纸板的另两个顶点B A ,恰好是直线29+=kx y 与双曲线)0(>=m xmy 的交点． （1）求m 和k 的值； （2）设双曲线)0(>=m xmy 在B A ,之间的部分为L ，让一把三角尺的直角顶点P 在L 上 A B CDEF图1O图2备用图滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB 交于N M ,两点，请探究是否存在点P 使得AB MN 21=，写出你的探究过程和结论．参考答案 一、选择题1、A2、C3、B4、A5、B6、D7、D8、D9、C 10、B 二、填空题11、0135 12、312y y y << 13、010 14、6 三、解答题 15、（1）221+-=x ，221--=x （2）51=x ，3131=x （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+-a a a a 11122aa a a a 11)2(+⨯+-=2-=a ， 1310≤-<a的解集为12<≤-a ，a ∴只能等于2- 原式422-=--= 16、左视图主视图俯视图 17、略18、解：（1）ABO S ∆ k 2123==，0<k ，3-=∴k ，xy 3-=，2+-=x y（2）⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=23x y xy ，解方程组，得：⎩⎨⎧=-=3111y x ，⎩⎨⎧-==1322y x 2+-=x y 与y 轴交点)2,0(E 432211221=⨯⨯+⨯⨯=+=∴∆∆∆COE AOE AOC S S S (3)1-<x 或30<<x19、(1)4÷20﹪＝20(个)；20－2－3－4－5－4＝2(个)，(1×2＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5＋6×4)÷20＝4(名)．图略(2)因为只有2名留守儿童的班级只有甲班和乙班两个，设甲班的2名留守儿童为a1，a2，乙班的2名留守儿童为b1，b2，列表如下：由表格可知：共有12种情况，符合条件的有a1 a2、a1a2、b1 b2、b1b2四种，4÷12＝13．20、略（主要两类辅助线：延长BE 与DC 相交于F ，或过点E 作中位线）B 卷（共50分）一、填空题21、4- 22、2123、2 24、128 25、12 三、解答题26、解：（1）根据题意，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-=-=20)3021()802()20(11x x Q P R800202++-=x x 201(≤≤x ，且x 为整数）)2045)(802()20(22-+-=-=x Q P R200050+-=x 3021(≤≤x ，且x 为整数）（2）当201≤≤x 时，900)10(21+--=x R ，在10=x 时，有最大值900 当3021≤≤x 时，2000502+-=x R ，在21=x 时，有最大值950∴当21=x ，即第21天时，日销售利润最大，最大值为950元27、解：（1）(1)证明:①∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC∴CAD ACB ∠=∠,AEF CFE ∠=∠ ∵EF 垂直平分AC ,垂足为O ∴OA OC = ∴AOE ∆≌COF ∆ ∴OE OF =∴四边形AFCE 为平行四边形 又∵EF AC ⊥∴四边形AFCE 为菱形 …………………2分②设菱形的边长AF CF xcm ==,则(8)BF x cm =- 在Rt ABF ∆中,4AB cm =由勾股定理得2224(8)x x +-=,解得5x = ∴5AF cm =…………………4分(2)①显然当P 点在AF 上时,Q 点在CD 上,此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四边形;同理P 点在AB 上时,Q 点在DE 或CE P 点在BF 上、Q 点在ED 上时,才能构成平行四边形 …………………5分∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC QA = ∵点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为秒 ∴5PC t =,124QA t =- ∴5124t t =-,解得43t =∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,43t =秒.…………………8分②由题意得,以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P 、Q 在互相平行的对应边上. 分三种情况:i)如图1,当P 点在AF 上、Q 点在CE 上时,AP CQ =,即12a b =-,得12a b += ii)如图2,当P 点在BF 上、Q 点在DE 上时,AQ CP =, 即12b a -=,得12a b +=ABCDEFOword11 / 11 iii)如图3,当P 点在AB 上、Q 点在CD 上时,AP CQ =,即12a b -=,得12a b += 综上所述,a 与b 满足的数量关系式是12a b +=(0)ab ≠…………………10分28、解：（1）∵B A ,在双曲线)0(>=m x m y 上，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴， ∴A ，B 的坐标分别,1()m ，)21,2(m ． 又点A ，B 在直线29+=kx y 上，∴⎪⎩⎪⎨⎧+=+=.29221,29mk k m 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.21,4m k 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=.4,21m k 当4-=k 且21=m 时，点A ，B 的坐标都是,1()21，不合题意，应舍去；当21-=k 且4=m 时，点A ，B 的坐标分别为,1()4,)21,8(,符合题意． ∴21-=k 且4=m . （2）假设存在点P 使得AB MN 21=． ∵AC ∥y 轴，MP ∥y 轴，∴AC ∥MP ，∴PMN ∠CAB ∠=，∴Rt ACB ∆∽Rt MPN ∆,∴21==AB MN AC MP , 设点P 坐标为)4,(x x P （1＜x ＜8），则M 点坐标为)2921 ,(+-x x M ， ∴x x MP 42921-+-=.又27214=-=AC ， ∴4742921=-+-x x ，即0161122=+-x x （※） ∵071624)11(2<-=⨯⨯--=∆．∴方程（※）无实数根．所以不存在点P 使得AB MN 21=．图1 图2 图3。
成都市2012年--2013年中考数学试题及解析
故原方程的解为： x 3 ，
故选：C． 9．（2012 成都）如图．在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列说法错误的是（ ） A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC
D
成都市二 0 一二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷
(含成都市初三毕业会考)
数学
A 卷(共 100 分)
第 1 卷(选择题．共 30 分)
一、选择题(本大题共 l0 个小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)
1．（2012 成都） 3 的绝对值是（ ）
A．3
A． 9.3105 万元 B． 9.3106 万元 C． 93104 万元
考点：科学记数法—表示较大的数。 解答：解：930 000=9.3×105． 故选 A．
6．（2012 成都）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P( 3 ，5)关于 y 轴的对称点的坐标为（ ） A．( 3 ， 5 ) B．(3，5) C．(3． 5 ) D．(5， 3 )
故选 C． 第Ⅱ卷(非选择题，共 70 分)
二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分)
1l．（2012 成都）分解因式： x2 5x =________．
考点：因式分解-提公因式法。 解答：解：x2﹣5x=x（x﹣5）．
故答案为：x（x﹣5）．
12．（2012 成都）如图，将 A ABCD 的一边 BC 延长至 E，若∠A=110°，则∠1=________．
考点：绝对值。
B． 3
1
C．
3
成都武侯区2013九年级诊断数学试题卷及参考答案
绝密★启用前成都市武侯区2013年九年级诊断检测试题数 学说明：1. 本试卷分为A 卷和B 卷，其中A 卷共100分，B 卷共50分，满分150分，考试时间120分钟． 2. 此试卷上不答题，所有题的答案请一律答在答题卷上．题号 A 卷A 卷B 卷B 卷 全卷 一 1-10二 11-15 三 16 四 17, 18 五 19，20一 21-25 二 26 三 27 四 28 得分A 卷（满分100分）一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
1．下列运算正确的是 A.145=- B. 333=÷ C. 416±= D.()255-=-2．下列计算正确的是A. 632632x x x =⋅B.（-4x 2）3= -12x 6C.（x-y ）（x +2y ）=x 2-2y 2D. 31013.8-⨯=0.008 133．函数1-2--=x xy 中自变量x 的取值范围是A ．x ≤2B ．x ≤2，且x ≠lC ．x ≥2D ．x ≥2，且x ≠ l4．如图，顺次连结四边形ABCD 各中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是A ．AB ∥DC B ．AB ＝DC C ．AC ⊥BD D ．AC ＝BD5. 反比例函数ky x=的图象经过点A (-1,-2). 则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是A ．y ＞1B ．0＜y ＜1C ．y ＞2D ．0＜ y ＜26．小敏要给刚结识的朋友小灵打家中的座机电话，他只记住了电话号码八位数的前5位的顺序，后3位是5，6，7三个不同数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小敏第一次就拨通电话的概率是 A ．121 B ．61 C ．41 D ．317. 如图，BC 为⊙O 的直径，弦AC =3 cm ，AB =4 cm ，AD ⊥BC 于D ．则cos ∠BAD 的值是A ．53 B ．54 C ．43 D ．348．下列二次函数中，图象以直线2x =为对称轴、且经过点(0，1)的是A ．y =()12-2+x B ．y =()122++x C ．y =()3-2-2x D ．y =()3-22+x9．如图，□ABCD 中，E 为AD 的中点. 已知△DEF 的面积为1，则□ABCD 的面积为A ．9B ．12C ．15D ．18 10．在反比例函数a y x=中，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则二次函数y =ax ax +2的 图象大致是二、填空题：（每小题3分，共15分）11．分解因式：=+22388-2xy y x x ．12．方程1222x x x+=--的解是 ． 13．直线1l ：y =-3x +3关于直线y =x 对称的直线2l 的解析式是 ．14．在公式1=--+Vbb V a V 中，已知a ，b 且a ≠0，则V ＝________． 15．如图，将边长为12 cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使得点A 落在边CD 上的E 点，折痕为MN ．若CE 的长为8 cm ，则MN 的长为 ．三、解答下列各题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）16．（1）解不等式组：，并指出此不等式组的非正整数解．（2）先化简，再求值：242x x-÷)223(+--x x xx ，其中x ＝tan60°－3．（3）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =4，∠CAB 的平分线AD =338，求∠B 的度数及边BC 的长.题号 1 2 3 4 5 6 78 9 10 答案D EAB CMN(第15题图)（第4题图）（第7题图）ABC xyO A ．x yO B ．x yOC ．x y O D ．（第9题图）九年级数学诊断试题第3页，共14页 九年级数学诊断试题第4页，共14页（4）若关于x、y 二元一次方程组233221x y k x y k +=-⎧⎨-=+⎩的解中x 与y 互为相反数，求k 的值．四、（第17题、第18题各8分，共16分）17．已知二次函数25y x kx k =-+-．（1）求证：无论k 取何实数，此二次函数的图象与x 轴都有两个交点； （2）若此二次函数图象的对称轴为1x =，求它的解析式．18． 学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）． （1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．五、（第19题9分，20题10分，共19分）19．如图，反比例函数y ＝kx的图象经过点A （a ，b ）且|a ＋23|＋(b －23)2＝0，直线y ＝2x －2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ．（1）求反比例函数的解析式；（2）将线段BC 绕坐标平面内的某点M 旋转180°后B 、C 两点恰好都落在反比例函数的图象上，求点M 的坐标．20．如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°，AB =3，AC =4，AD 是BC 边上的高，点E 、F 分别是AB 边和AC 边上的动点，且∠EDF = 90°． （1）求DE ︰DF 的值；（2）连结EF ，设点B 与点E 间的距离为x ，△DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围.第20题图BCD EFAyy ＝2x －2yy ＝2x －2（第19题图） （第18题图） 备用图BCDEFA九年级数学诊断试题第5页，共14页九年级数学诊断试题第6页，共14页B 卷（满分50分）一、填空题（每小题4分共20分）21．已知002a a b x ≠+≠=，，是方程22100ax bx --=的一个解，则2222a b a b-+的值是______．22．在如图所示的运算流程中，若输出的数y=6，则输入的数x =___________．23. 如图，⊙O 的半径为2，弦AB =23，点C 在弦AB 上，14AC AB =，则OC 的长为 ． 24. 向一个图案如图所示的正方形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为 ． 25．如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．．．设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：355d x =-（05x ≤≤），给出以下四个结论：①2AF =；②5BF =；③5OA =；④3OB =．其中正确结论的序号是_ ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（本小题满分8分）某市政府为改善基础设施，2011年投入3亿元资金用于基础设施建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年底，三年累计投入13.5亿元资金用于基础设施建设． （1）求到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率x （只需列出方程）；（2）设（1）中方程的两根分别为x 1，x 2，问m 为何值时，函数y=mx 12﹣6m 2x 1x 2+mx 22-12取到最小值．27．(本小题满分1 0分)已知a 、b 、c 分别是△ABC 的∠A 、∠B 、∠C 的对边()c b >，关于x 的方程222()2+0x b c x bc a -++=有两个相等的实数根，且∠B 、∠C 满足关系式C B ∠=∠sin sin 3,△ABC 的外接圆面积为64π. （1）求a b c 、、的长.（2）若D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，点P 为AB 边上的一个动点，PQ ∥AC ,且交BC 于点Q ，以PQ为一边向点B 的异侧作正三角形PQH ，设正三角形PQH 与矩形EDAF 的公共部分的面积为S ，BP 的长为3x .直接写出S 与x 之间的关系.（3）在（2）的情况下，当x =43时，求S 的值.28．(本小题满分12分) 如图（1），抛物线2(6)3y a x =+-与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于C ，D为抛物线的顶点，直线DE x ⊥轴，垂足为E ，23AE DE =. （1）求这个抛物线的解析式； （2）如图（2），P 为直线DE 上的一动点，以PC 为斜边构造直角三角形，使直角顶点落在x 轴上.若在x 轴上的直角顶点只有一个时，求点P 的坐标； （3）如图（3），M 为抛物线上的一动点，过M 作直线MN DM ⊥，交直线DE 于N ，当M 点在抛物线的第二象限的部分上运动时，是否存在使点E 三等分线段DN 的情况，若存在，请求出所有符合条件的M 的坐标，若不存在，请说明理由.成都市武侯区2013年九年级诊断检测试题（第25题图）（第28题图） （第22题图）（第23题图）（第24题图）九年级数学诊断试题第7页，共14页九年级数学诊断试题第8页，共14页数学参考答案及评分标准A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
成都市武侯区2013年九年级上期末数学试题卷及答案
武侯区2012～2013学年度上期期末质量测评试题卷九年级数学说明：1、本试卷分为A卷和B卷，其中A卷共100分，B卷共50分，满分150分，考试时间120分钟．2、此试卷上不答题，所有题的答案请一律答在答题卷上．题号A卷A卷B卷B卷全卷一1-10二11-14三15，16四17, 18五19，20一21-25二26三27四28得分A卷（满分100分）一、选择题：(每小题3分，共30分)1．用配方法解方程x2+x=2，要使方程左边为x的完全平方式，应把方程两边同时A．加41B．加21C．减41D．减212．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=60°，则∠CDB=A．20°，B．30°，C．40°，D．50°3．如图，科丽村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB=（）米A．αcos5 B．αcos5C．αsin5 D．αsin54．双曲线y= 与直线y=2x+1的一个交点横坐标为﹣1，则k=A．﹣2 B．﹣1 C． 1 D．25．对于抛物线21(1)2y x=---3的说法错误的是A.抛物线的开口向下B.抛物线的顶点坐标是(1,-3)C.抛物线的对称轴是直线1x= D.当1x>时,y随x的增大而增大6．如图，小明设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆直径为A．9个单位B．10个单位C．12个单位D．15个单位7．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=21，cosB=23，则△ABC的形状是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定8．已知反比例函数kyx=的图象如图所示，二次函数222y kx x k=-+的图象大致为9．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=A．30°B．45°C．60°D．67.5°10．如果关于x的一元二次方程kx2－1k3+x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是A．－31≤k＜1且k≠0B．k＜1且k≠0C．－31≤k＜1 D．k＜1二、填空题(每小题4分，共16分)11．方程x(3x-2)=4(3x-2)的根为．12. 已知方程22350--=x x两根为5,12-,则抛物线2235=--y x x与x轴两个交点间距离为.13．如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为．14．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝10 cm，BD＝6 cm，则sin∠DAC= ．三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）15．（1）解方程：2x2－6x＋1＝0．⑵计算：︒︒︒sin60cos60tan45－·tan 30°16．一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25，sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案α5米AB（第2题图）A BOCDBCDA（第3题图）（第6题图）BF0 E AODCAB（第14题图）CDAOPB（第9题图）（第13题图）OA BxyDC四、（第17题9分，第18题9分，共18分）17．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b .（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得210ax bx ++=有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．18．如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连结BD 并延长与CE 交于点E ． （1）求证：△ABD ∽△CED ．（2）若AB ＝6，AD ＝2CD ，求BE 的长．五、（第19题9分，第20题9分，共18分）19．4月初某地香菇价格大幅度下调，下调后每斤香菇价格是原价格的23，原来用60元买到的香菇下调后可多买2斤．香菇价格4月底开始回升，经过两个月后，香菇价格上调为每斤14.4元．（1）求4月初香菇价格下调后每斤多少元？（2）求5、6月份香菇价格的月平均增长率．20． 如图，已知A 、B 两点的坐标分别为A （0，23），B （2，0）， 直线AB 与反比例函数y ＝mx的图象 交与点C 和点D （－1，a ）．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式； （2）求∠ACO 的度数．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．设04-x x x x 221=+是方程、两个实数根，则1052231+-x x =_______．22． 已知a 、b ≠0，且，02b -ab 3a 22=+则=+abb a -a b -b a 22________．23．已知：Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D 点，AB ＝2m ，BD ＝m －1， 54cos =A ．则m=___________．24．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，过点B 作⊙O 的切线，C 是切线上一点，且BC ＝2，P 是线段OA 中点，连结PC 交⊙O 于点D ，过点P 作PC 的垂线，交切线BC 于点E ，交⊙O 于点F ，连结DF 交AB 于点G ，则PE 的长为 ．25．如图，已知双曲线（k 为常数）与直线l 相交于A 、B 两点，第一象限内的点M （点M 在A 的左侧）在双曲线上，设直线AM 、BM 分别与y 轴交于P 、Q 两点．若AM=m•MP ，BM=n•MQ ，则m ﹣n 的值是______．(第24题图) A D EB F CCA BDOP EFG (第25题图)二、解答题（共9分）26．某商店经销某玩具，每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．玩具的销售单价m（元/个）与销售数量n（个）之间的函数关系如图所示．（1）试求表示线段AB的函数的解析式，并求出当销售数量n=20时单价m的值；（2）写出该店当一次销售n（n＞10）个时，所获利润w（元）与n（个）之间的函数关系式：（3）店长李明经过一段时间的销售发现：卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把售价最低价每个80元至少提高到多少？三、解答题（共9分）27．如图，△ABC内接于半圆，圆心为O，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．（1）求证：MN 是半圆的切线；（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：DE=AC；（3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为S，且DG=a，GC=b，试求△BCG的面积．（用a、b、s的代数式表示）四、解答题（共12分）28．已知两直线l1、l2分别经过点A（3，0），点B（﹣1，0），并且当两条直线同时相交于y轴负半轴的点C 时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K，如图所示．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将直线l1按顺时针方向绕点C旋转α°（0＜α＜90），与抛物线的另一个交点为M．求在旋转过程中△MCK 为等腰三角形时的α的值．成都市武侯区2012-2013学年度上期教学质量测评试题九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：1、本试卷分为A 卷和B 卷，其中A 卷共100分，B 卷共50分，满分150分，考试时间120分钟． 2、此试卷上不答题，所有题的答案请一律答在答题卷上．题号 A 卷A 卷B 卷B 卷 全卷 一 1-10 二 11-14 三 15，16 四 17, 18 五 19，20， 一21-25 二 26 三 27 四 28 满分301618181810020991250150A 卷（共100分）一、选择题：(每小题3分，共30分)题号 1 2 34 5 6 7 8 9 10 答案ABBCDBCDDA二、填空题(每小题4分，共16分)题号 11 1213 14答案4，或3227（5,2）34343 三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15．（1）解方程：2x 2－6x ＋1＝0．解：因为a ＝2，b ＝－6，c ＝1，（1分） ∴b 2－4ac ＝(－6)2－4×2×1＝28．（2分）aacb b x 242-±-=（3分）⋅±=±=⨯±=273472622286 （5分） ∴原方程的根为⋅-=+=273,27321x x （6分） ⑵ 计算： ︒︒︒sin60cos60tan45－·tan 30°解：原式=312321-1⨯ （4分）=3131⨯（5分）=31（6分）16．解：过C 作AB 的垂线，交直线AB 于点D ，得到Rt △ACD 与Rt △BCD ．设BD ＝x 海里，（1分）在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝CD BD，∴CD ＝x ·tan63.5°≈2x 海里．（2分）在Rt △ACD 中，AD ＝AB ＋BD ＝(60＋x)海里，tan ∠A ＝CD AD∴CD ＝( 60＋x ) ·tan21.3°≈25( 60＋x )海里． （3分）∴()22605x x =+．解得，x ＝15． （5分） 答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C 最近（6分） 四、（第17题9分，第18题9分，共18分）17．解：（1）（a,b ）的可能结果有⎪⎭⎫⎝⎛1,21、⎪⎭⎫ ⎝⎛2,21、⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21、⎪⎭⎫ ⎝⎛1,41、⎪⎭⎫ ⎝⎛2,41、⎪⎭⎫⎝⎛3,41、（1，1）、（1，2）及（1，3）,∴(a,b)取值结果共有9种 （4分）． （2）∵Δ=b 2－4a 与对应（1）中的结果为： －1、2、7、0、3、8、－3、0、5 （7分） ∴P (甲获胜)= P (Δ＞0)=95＞P (乙获胜) ＝94 （8分）∴这样的游戏规则对甲有利，不公平. （9分） 18．（1）证明：∵ △ABC 是等边三角形 ∴ ∠BAC ＝∠ACB ＝60°．∠ACF ＝120° （2分） ∵ CE 是外角平分线， ∴ ∠ACE ＝60°．∴ ∠BAC ＝∠ACE又∵ ∠ADB ＝∠CDE ，∴ △ABD ∽△CED （4分） （2）解：作BM ⊥AC 于点M ，AC＝AB ＝6 （5分） ∴ AM ＝CM ＝3，BM ＝AB ·sin60°＝33 （6分） ∵ AD ＝2CD ，∴ CD ＝2，AD ＝4，MD ＝1 在Rt △BDM 中，BD ＝22BM MD +＝27（7分）由（1）△ABD ∽△CED 得，BD AD ED CD =，272ED=（8分） ∴ ED ＝7，∴ BE ＝BD ＋ED ＝37． （9分）五、（第19题9分，第20题9分，共18分）19．解：（1）设4月初香菇价格下调后每斤x 元．B CDA ADE BFCMOA B xyDC根据题意，得6060232x x -=，解得10x =（3分）， 经检验，10x =是原方程的解答：4月初香菇价格下调后每斤10元． （4分） （2）设5、6月份香菇价格的月平均增长率为y ． 根据题意，得210(1)14.4y += （7分） 解得120.220% 2.2y y ===-，（舍去）答：5、6月份香菇价格的月平均增长率为20%．（9分）20．解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，将A （0，23），B （2，0）代入得⎩⎨⎧b ＝232k ＋b ＝0 解得⎩⎨⎧k ＝－3b ＝23∴直线AB 的解析式为y ＝－3x ＋23 （2分）将D （－1，a ）代入y ＝－3x ＋23，得a ＝33∴D （－1，33）， （3分）将D （－1，33）代入y ＝mx中，得m ＝－33∴反比例函数的解析式为y ＝－33x（4分）（2）解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ＋23y ＝－33x得⎩⎨⎧x 1＝3y 1＝－ 3 ⎩⎨⎧x 2＝－1y 2＝33， ∴点C 坐标为（3，－3） （6分）过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，在Rt △OMC 中，CH ＝3，OH ＝3∴tan ∠COH ＝CHOH＝33，∴∠COH ＝30° （8分） 在Rt △AOB 中，tan ∠ABO ＝AOOB＝232＝3，∴∠ABO ＝60°（9分）∴∠ACO ＝∠ABO －∠COH ＝30°．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）题号 2122232425答案 -19 -3或2725 1323-2二、解答题（共9分）26．解：（1）设m=kx+b ，把A （10，100）和B （30，80）代入上式， 得10k+b=100，30k+b=80， 解得k=﹣1，b=110， ∴线段AB 的函数的解析式为m=﹣n+110（10≤n ≤30）；（2分） 当n=20时，m=﹣20+110=90；（3分）（2）当10＜n ＜30时，W=（m ﹣60）n=（﹣n+110﹣60）n=﹣n 2+50n ，当n ≥30时，W=（80﹣60）n=20n ；（3）W=﹣n 2+50n=﹣（n ﹣25）2+625， ①当10＜n ≤25时，W 随n 的增大而增大，即卖的越多，利润越大； ②当25＜n ≤30时，W 随n 的增大而减小，即卖的越多，利润越小； ∴卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多．所以为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元．三、解答题（共9分）27．解：（1）∵AB 是直径，∴∠C=90°，∴∠CBA+∠BAC=90°，（1分） 又∵∠MAC=∠ABC ，∴∠MAC+∠CAB=90°， 即∠BAM=90°，∴OA ⊥MN ，（2分） ∴MN 是⊙O 的切线；（3分）（2）连接OD 交AC 于H ，∵D 是AC 中点，∴OD ⊥AC ，AH=AC ，（4分） ∵∠DOE=∠AOH ，∠OHA=∠OED=90°，OA=OD ，（5分）∴△OAH ≌△ODE ， ∴DE=AH=AC ；（6分）（3）连接AD ，由（2）知△OAH ≌△ODE ，∴∠ODE=∠OAH ， 又∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∴∠ODA ﹣ODE=∠OAD ﹣∠OAH ， 即∠FDA=∠FAD ，∴FD=FA ，（7分） ∵AB 是直径，∴∠BDA=90°， ∴∠FDA+∠GDF=90°，∠DAF+∠DGF=90°，∴∠GDF=∠DGF ，∴FG=DF，∴FG=FA=FD，∴S△DGF=S△ADG，（8分）又∵△BCG∽△ADG，∴S△BCG：S△ADG=（）2=（）2，∴S△BCG=．（9分）四、解答题（共12分）28．解：（1）在Rt△ABC中，OB=1，OA=3，且CO⊥AB；∴OC==，则C（0，﹣）；设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），代入点C的坐标后，得：a（0+1）（0﹣3）=﹣，a=∴抛物线的解析式：y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣x﹣．（3分）（2）OA=3、OB=1、OC=，则：S△ABC=AB•OC=×4×=2．①当点P在x轴上方时，由题意知：S△ABP=S△ABC，则：点P到x轴的距离等于点C到x轴距离的一半，即点P的纵坐标为；令y=x2﹣x﹣=，化简得：2x2﹣4x﹣9=0解得x=；∴P1（，）、P2（，）；（5分）②当点P在抛物线的B、C段时，显然△BCP的面积要小于S△ABC，此种情况不合题意；（6分）③当点P在抛物线的A、C段时，S△ACP=AC•h=S△ABC=，则h=1；在射线CK上取点D，使得CD=h=1，过点D作直线DE∥l1，交y轴于点E，如右图；在Rt△CDE中，∠ECD=∠BCO=30°，CD=1，则CE=、OE=OC+CE=，点E（0，﹣）∴直线DE：y=x﹣﹣，联立抛物线的解析式，有：，解得：、∴P3（1，﹣）、P4（2，﹣）；（8分）综上，存在符合条件的点P为（，）、（，）、（1，﹣）、（2，﹣）．（8分）（3）由（1）知：y=x2﹣x﹣=（x﹣1）2﹣，∴抛物线的对称轴x=1；在Rt△OBC中，OB=1，OC=，则∠BCO=∠1=30°、∠2=∠3=90°﹣∠BCO=60°、BC=2；过点C作直线CN∥x轴，交抛物线于点N，如右图；由抛物线的对称性可得：N（2，﹣），所以CN=2；易知直线BC：y=﹣x﹣，则K（1，﹣2），CK==2；在△CKN中，∠2=60°，CN=CK=2，那么△CKN是等边三角形﹣﹣﹣﹣①．Ⅰ、KC=KM时，点C、M关于抛物线的对称轴对称，符合①的情况，即点M、N重合；Ⅱ、KC=CN时，由于KC=BC，所以此时点M与B、N重合；Ⅲ、MK=MC时，点M在线段CK的中垂线上，此时M、N重合；旋转60°，CD的垂直平分线交抛物线于顶点。
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武侯区2012～2013学年度上期期末质量测评试题卷九年级数学说明：1、本试卷分为A卷和B卷，其中A卷共100分，B卷共50分，满分150分，考试时间120分钟．2、此试卷上不答题，所有题的答案请一律答在答题卷上．题号A卷A卷B卷B卷全卷一1-10二11-14三15，16四17, 18五19，20一21-25二26三27四28得分A卷（满分100分）一、选择题：(每小题3分，共30分)1．用配方法解方程x2+x=2，要使方程左边为x的完全平方式，应把方程两边同时A．加41B．加21C．减41D．减212．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=60°，则∠CDB=A．20°，B．30°，C．40°，D．50°3．如图，科丽村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB=（）米A．αcos5 B．αcos5C．αsin5 D．αsin54．双曲线y= 与直线y=2x+1的一个交点横坐标为﹣1，则k=A．﹣2 B．﹣1 C． 1 D．25．对于抛物线21(1)2y x=---3的说法错误的是A.抛物线的开口向下B.抛物线的顶点坐标是(1,-3)C.抛物线的对称轴是直线1x= D.当1x>时,y随x的增大而增大6．如图，小明设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆直径为A．9个单位B．10个单位C．12个单位D．15个单位7．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=21，cosB=23，则△ABC的形状是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定8．已知反比例函数kyx=的图象如图所示，二次函数222y kx x k=-+的图象大致为9．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=A．30°B．45°C．60°D．67.5°10．如果关于x的一元二次方程kx2－1k3+x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是A．－31≤k＜1且k≠0B．k＜1且k≠0C．－31≤k＜1 D．k＜1二、填空题(每小题4分，共16分)11．方程x(3x-2)=4(3x-2)的根为．12.已知方程22350--=x x两根为5,12-,则抛物线2235=--y x x与x轴两个交点间距离为.13．如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为．14．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝10 cm，BD＝6 cm，则sin∠DAC= ．三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）15．（1）解方程：2x2－6x＋1＝0．⑵计算：︒︒︒sin60cos60tan45－·tan 30°16．一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25，sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案α5米AB（第2题图）A BOCDBCDA（第3题图）（第6题图）BF0 E AODCAB（第14题图）CDAOPB（第9题图）（第13题图）OABxyDC四、（第17题9分，第18题9分，共18分）17．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b . （1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得210ax bx ++=有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．18．如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连结BD 并延长与CE 交于点E ． （1）求证：△ABD ∽△CED ．（2）若AB ＝6，AD ＝2CD ，求BE 的长．五、（第19题9分，第20题9分，共18分）19．4月初某地香菇价格大幅度下调，下调后每斤香菇价格是原价格的23，原来用60元买到的香菇下调后可多买2斤．香菇价格4月底开始回升，经过两个月后，香菇价格上调为每斤14.4元．（1）求4月初香菇价格下调后每斤多少元？（2）求5、6月份香菇价格的月平均增长率．20． 如图，已知A 、B 两点的坐标分别为A （0，23），B （2，0）直线AB 与反比例函数y ＝mx的图象交与点C 和点D （－1，a ）．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式； （2）求∠ACO 的度数．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．设04-x x x x 221=+是方程、两个实数根，则1052231+-x x =_______．22． 已知a 、b ≠0，且，02b-ab 3a22=+则=+abb a -ab -ba 22________．23．已知：Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D 点，AB ＝2m ，BD ＝m －1， 54cos =A ．则m=___________．24．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，过点B 作⊙O 的切线，C 是切线上一点，且BC ＝2，P 是线段OA 中点，连结PC 交⊙O 于点D ，过点P 作PC 的垂线，交切线BC 于点E ，交⊙O 于点F ，连结DF 交AB 于点G ，则PE 的长为 ．25．如图，已知双曲线（k 为常数）与直线l 相交于A 、B 两点，第一象限内的点M （点M 在A 的左侧）在双曲线上，设直线AM 、BM 分别与y 轴交于P 、Q 两点．若AM=m•MP ，BM=n•MQ ，则m ﹣n 的值是______．(第24题图) ADE BFCCABDOP EFG (第25题图)二、解答题（共9分）26．某商店经销某玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．玩具的销售单价m （元/个）与销售数量n （个）之间的函数关系如图所示．（1）试求表示线段AB 的函数的解析式，并求出当销售数量n=20时单价m 的值；（2）写出该店当一次销售n （n ＞10）个时，所获利润w （元）与n （个）之间的函数关系式：（3）店长李明经过一段时间的销售发现：卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把售价最低价每个80元至少提高到多少？三、解答题（共9分）27． 如图，△ABC 内接于半圆，圆心为O ，AB 是直径，过A 作直线MN ，若∠MAC=∠ABC ． （1）求证：MN 是半圆的切线；（2）设D 是弧AC 的中点，连接BD 交AC 于G ，过D 作DE ⊥AB 于E ，交AC 于F ．求证：DE=AC ； （3）在（2）的条件下，若△DFG 的面积为S ，且DG=a ，GC=b ，试求△BCG 的面积． （用a 、b 、s 的代数式表示）四、解答题（共12分）28．已知两直线l 1、l 2分别经过点A （3，0），点B （﹣1，0），并且当两条直线同时相交于y 轴负半轴的点C 时，恰好有l 1⊥l 2，经过点A 、B 、C的抛物线的对称轴与直线l 2交于点K ，如图所示． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P ，使得以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形的面积等于△ABC 的面积的倍？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将直线l 1按顺时针方向绕点C 旋转α°（0＜α＜90），与抛物线的另一个交点为M ．求在旋转过程中△MCK 为等腰三角形时的α的值．成都市武侯区2012-2013学年度上期教学质量测评试题九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：1、本试卷分为A 卷和B 卷，其中A 卷共100分，B 卷共50分，满分150分，考试时间120分钟． 2、此试卷上不答题，所有题的答案请一律答在答题卷上．题号 A 卷A 卷B 卷B 卷 全卷 一 1-10 二 11-14 三 15，16 四 17, 18 五 19，20， 一21-25 二 26 三 27 四 28 满分301618181810020991250150A 卷（共100分）一、选择题：(每小题3分，共30分)题号 1 2 34 5 6 7 8 9 10 答案A B BCDBCDDA二、填空题(每小题4分，共16分)题号 11 1213 14 答案4，或3227（5,2）34343三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15．（1）解方程：2x 2－6x ＋1＝0．解：因为a ＝2，b ＝－6，c ＝1，（1分） ∴b 2－4ac ＝(－6)2－4×2×1＝28．（2分）aacb b x 242-±-=（3分）⋅±=±=⨯±=273472622286 （5分） ∴原方程的根为⋅-=+=273,27321x x （6分） ⑵ 计算：︒︒︒sin60cos60tan45－·tan 30° 解：原式=312321-1⨯ （4分）=3131⨯（5分）=31（6分） 16．解：过C 作AB 的垂线，交直线AB 于点D ，得到Rt △ACD 与Rt △BCD ．设BD ＝x 海里，（1分）在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝C D BD，∴CD ＝x ·tan63.5°≈2x 海里．（2分）在Rt △ACD 中，AD ＝AB ＋BD ＝(60＋x)海里，tan ∠A ＝C D AD∴CD ＝( 60＋x ) ·tan21.3°≈25( 60＋x )海里． （3分）∴()22605x x =+．解得，x ＝15． （5分）答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C 最近（6分）四、（第17题9分，第18题9分，共18分）17．解：（1）（a,b ）的可能结果有⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21、⎪⎭⎫ ⎝⎛2,21、⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21、⎪⎭⎫ ⎝⎛1,41、⎪⎭⎫ ⎝⎛2,41、⎪⎭⎫ ⎝⎛3,41、（1，1）、（1，2）及（1，3）,∴(a,b)取值结果共有9种 （4分）． （2）∵Δ=b 2－4a 与对应（1）中的结果为： －1、2、7、0、3、8、－3、0、5 （7分） ∴P (甲获胜)= P (Δ＞0)=95 ＞P (乙获胜) ＝94（8分）∴这样的游戏规则对甲有利，不公平. （9分）18．（1）证明：∵ △ABC 是等边三角形 ∴ ∠BAC ＝∠ACB ＝60°．∠ACF ＝120° （2分） ∵ CE 是外角平分线， ∴ ∠ACE ＝60°．∴ ∠BAC ＝∠ACE又∵ ∠ADB ＝∠CDE ，∴ △ABD ∽△CED （4分） （2）解：作BM ⊥AC 于点M ，AC ＝AB ＝6（5分） ∴ AM ＝CM ＝3，BM ＝AB ·sin60°＝33 （6分） ∵ AD ＝2CD ，∴ CD ＝2，AD ＝4，MD ＝1 在Rt △BDM 中，BD ＝22B MM D +＝27（7分）由（1）△ABD ∽△CED 得，BD AD EDC D=，272E D=（8分）∴ ED ＝7，∴ BE ＝BD ＋ED ＝37． （9分）五、（第19题9分，第20题9分，共18分）19．解：（1）设4月初香菇价格下调后每斤x 元．B CDA ADE BFCMOA B xyDC根据题意，得6060232x x-=，解得10x =（3分）， 经检验，10x =是原方程的解答：4月初香菇价格下调后每斤10元． （4分） （2）设5、6月份香菇价格的月平均增长率为y ． 根据题意，得210(1)14.4y += （7分） 解得120.220% 2.2y y ===-，（舍去）答：5、6月份香菇价格的月平均增长率为20%．（9分）20．解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，将A （0，23），B （2，0）代入得⎩⎨⎧b ＝232k ＋b ＝0 解得⎩⎨⎧k ＝－3b ＝23∴直线AB 的解析式为y ＝－ 3x ＋23 （2分）将D （－1，a ）代入y ＝－3x ＋23，得a ＝33∴D （－1，3 3）， （3分）将D （－1，33）代入y ＝mx中，得m ＝－33∴反比例函数的解析式为y ＝－33x（4分） （2）解方程组得 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ＋23y ＝－33 x得⎩⎨⎧x 1＝3y 1＝－ 3 ⎩⎨⎧x 2＝－1y 2＝33， ∴点C 坐标为（3，－3） （6分） 过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，在Rt △OMC 中，CH ＝3，OH ＝3∴tan ∠COH ＝CHOH＝33，∴∠COH ＝30° （8分） 在Rt △AOB 中，tan ∠ABO ＝AOOB＝232＝3，∴∠ABO ＝60°（9分）∴∠ACO ＝∠ABO －∠COH ＝30°．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）题号21 22232425答案 -19 -3或27251323-2二、解答题（共9分）26．解：（1）设m=kx+b ，把A （10，100）和B （30，80）代入上式， 得10k+b=100，30k+b=80， 解得k=﹣1，b=110，∴线段AB 的函数的解析式为m=﹣n+110（10≤n ≤30）；（2分） 当n=20时，m=﹣20+110=90；（3分）（2）当10＜n ＜30时，W=（m ﹣60）n=（﹣n+110﹣60）n=﹣n 2+50n ，当n ≥30时，W=（80﹣60）n=20n ；（3）W=﹣n 2+50n=﹣（n ﹣25）2+625， ①当10＜n ≤25时，W 随n 的增大而增大，即卖的越多，利润越大； ②当25＜n ≤30时，W 随n 的增大而减小，即卖的越多，利润越小； ∴卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多．所以为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元．三、解答题（共9分）27．解：（1）∵AB 是直径，∴∠C=90°，∴∠CBA+∠BAC=90°，（1分） 又∵∠MAC=∠ABC ，∴∠MAC+∠CAB=90°， 即∠BAM=90°，∴OA ⊥MN ，（2分） ∴MN 是⊙O 的切线；（3分）（2）连接OD 交AC 于H ，∵D 是AC 中点，∴OD ⊥AC ，AH=AC ，（4分） ∵∠DOE=∠AOH ，∠OHA=∠OED=90°，OA=OD ，（5分）∴△OAH ≌△ODE ， ∴DE=AH=AC ；（6分）（3）连接AD ，由（2）知△OAH ≌△ODE ，∴∠ODE=∠OAH ， 又∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∴∠ODA ﹣ODE=∠OAD ﹣∠OAH ， 即∠FDA=∠FAD ，∴FD=FA ，（7分） ∵AB 是直径，∴∠BDA=90°， ∴∠FDA+∠GDF=90°，∠DAF+∠DGF=90°，∴∠GDF=∠DGF ，∴FG=DF，∴FG=FA=FD，∴S△DGF=S△ADG，（8分）又∵△BCG∽△ADG，∴S△BCG：S△ADG=（）2=（）2，∴S△BCG=．（9分）四、解答题（共12分）28．解：（1）在Rt△ABC中，OB=1，OA=3，且CO⊥AB；∴OC==，则C（0，﹣）；设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），代入点C的坐标后，得：a（0+1）（0﹣3）=﹣，a=∴抛物线的解析式：y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣x﹣．（3分）（2）OA=3、OB=1、OC=，则：S△ABC=AB•OC=×4×=2．①当点P在x轴上方时，由题意知：S△AB P=S△ABC，则：点P到x轴的距离等于点C到x轴距离的一半，即点P的纵坐标为；令y=x2﹣x﹣=，化简得：2x2﹣4x﹣9=0解得x=；∴P1（，）、P2（，）；（5分）②当点P在抛物线的B、C段时，显然△BCP的面积要小于S△ABC，此种情况不合题意；（6分）③当点P在抛物线的A、C段时，S△AC P=AC•h=S△ABC=，则h=1；在射线CK上取点D，使得CD=h=1，过点D作直线DE∥l1，交y轴于点E，如右图；在Rt△CDE中，∠ECD=∠BCO=30°，CD=1，则CE=、OE=OC+CE=，点E（0，﹣）∴直线DE：y=x﹣﹣，联立抛物线的解析式，有：，解得：、∴P3（1，﹣）、P4（2，﹣）；（8分）综上，存在符合条件的点P为（，）、（，）、（1，﹣）、（2，﹣）．（8分）（3）由（1）知：y=x2﹣x﹣=（x﹣1）2﹣，∴抛物线的对称轴x=1；在Rt△OBC中，OB=1，OC=，则∠BCO=∠1=30°、∠2=∠3=90°﹣∠BCO=60°、BC=2；过点C作直线CN∥x轴，交抛物线于点N，如右图；由抛物线的对称性可得：N（2，﹣），所以CN=2；易知直线BC：y=﹣x﹣，则K（1，﹣2），CK==2；在△CKN中，∠2=60°，CN=CK=2，那么△CKN是等边三角形﹣﹣﹣﹣①．Ⅰ、KC=KM时，点C、M关于抛物线的对称轴对称，符合①的情况，即点M、N重合；Ⅱ、KC=CN时，由于KC=BC，所以此时点M与B、N重合；Ⅲ、MK=MC时，点M在线段CK的中垂线上，此时M、N重合；综上，只有一个符合条件的点M（即点N），此时直线l1的旋转角度α=∠ACN=90°﹣∠2=30°．（12分）。