八年级数学直角三角形全等的判定定理

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直角三角形全等的判定定理
教学目标：
1、熟练掌握“斜边、直角边定理”，以及熟练地利用这个定理和一般三角形全等的判定方法判定两个直角三角形全等。

2、通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力。

3、通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。

教学重点：
直角三角形全等的判定定理，三角形全等的判定定理的综合应用。

教学难点：
三角形全等的判定定理的综合应用。

教学方法：
采用启发式和讨论式教学 教学过程： 一、复习提问：
问：三角形全等的判定方法有哪些？ SSS(三边对应相等的两个三角形全等)
ASA(两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等) SAS(两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等) AAS(两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等)
2、有哪些边角的组合不能判定两个三角形全等？你能通过画图说明理由吗？ AAA ，SSA
如图，所示，举反例说明了它们不能判定两个三角形全等。

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3．SSA 不能作为定理的根本原因是什么？
答：是AC 不能固定，能够左右摆动。

4、要是我们能使AC 只有一种情况，就能证明全等了，应如何办呢？ 答：过A 作BC 的垂线，则AC 就只有一种情况。

如图：
本节课我们学习两个直角三角形全等的判定定理（板书课题）。

二、探索新知
1、直角三角形全等的判定定理
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（简称：斜边、直角边定理或HL 定理) （1） HL 与SSA 有怎样的联系？
HL 是SSA 在特殊情况下的定理。

从这里我们可以看出定理是如何被“制造”出来的，这种“制造”定理的方法是，在一般情况下并不成立的命题，通过一定的限制条件，它也就成为了定理，今后同学们可以根据自己的需要“制造”定理，把作为我们私人的结论库来用。

有助于我们思维能力的增强和解题速度的提高，而在后面的几何学习中，我们也会看到有很多定理是这样被“制造”出来的。

（2）直角三角形全等的判定方法有哪些？ SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL 。

共五个。

2、定理的证明
（1）分析：有几个条件？①斜边；②一条直角边；③在直角三角形中。

（2）你能根据上面的图形用数学语言写出定理吗？
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在Rt ΔABC 和Rt ΔABC
'''中，如果AB=A /B /
，BC=B /C /
，
那么Rt ΔABC ≌Rt ΔABC '''。

找一学生写出证明过程。

三、巩固练习
例1、已知：如图1，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高，则___ _ __≌___ ___，依据是____ __,BD ＝____ __,∠BAD=____ __。

例2、如图2，已知∠ACB ＝∠BDA ＝90°，若要使△ACB ≌△BDA ，还需要什么条件？把它们分别写出来。

例3、如图3，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，写出图中全等的三角形。

说明：设置这样的开放性思考题，可以激发学生学习兴趣，提高学生识图和论证的能力。

例4、已知：如图4，在△ABC 和△A /B /C /
中，AD 、A /D /
分别是高，并且AC ＝A /C /
，AD ＝A /D /
，∠CAB ＝
∠C AB
'''。

求证：△ABC ≌△A /B /C /。

分析：
（1）顺推分析：AD ⊥BC ，AD
''⊥B C ''，AC ＝AC ''，AD ＝AD ''，这三个条件能得到什么？ A
B
C
D
A
C A
B
D
C
C ′
D ′
A ′
B ′
图3
图2
图1
图4
答：Rt ΔACD ≌Rt ΔA C D ''' （2）倒推分析：
①要证两个三角形全等，已经具备了几个条件，还差几个条件？
答：有两个，AC ＝AC
''，∠CAB ＝∠C AB ''' ②还差一个条件，思考的方向有3个：
想SAS ，需证AB ＝AB
''； 想AAS ，需证∠B ＝∠B '； 想ASA ，需证∠C ＝∠C '。

学生就这三种思考方向进行讨论，能走通吗？哪种方法最简？ 找一学生写出证明过程。

证明：∵AD ⊥BC ，AD
''⊥B C ''， ∴∠ADC ＝∠A D C '''＝90° 在Rt ΔADC 和Rt ΔA D C '''中
{
AC A C AD A D ''''
＝＝
∴Rt ΔADC ≌Rt ΔA D C ''' ∴∠C ＝∠C '
在ΔABC 和ΔABC '''中， C C AC A C CAB C A B '
⎧⎪''⎨'''
⎪⎩∠＝∠＝∠＝∠
∴ΔABC ≌ΔABC
''' 四、发散探究
变式1：若把例4中的∠ACB ＝∠A /C /B /
改为AB ＝A /B /
，△ABC 与△A /
B /
C /
全等吗？请说明思路。

变式2：若把例4中的∠ACB ＝∠A /C /B /
改为BC ＝B /C /
，△ABC 与△A /
B /
C /
全等吗？请说明思路。

变式3：请你把例4中的∠ACB ＝∠A /C /B /
改为另一个适当条件，使△ABC 与△A /
B /
C /
仍能全等。

试说明证明思路。

说明：
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1、这组变式训练题，变换题目条件，让学生探索结论是否成立；
2、题目结论不变，让学生根据图形探索结论成立的条件；
3、一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力。

五、练习
1、课本1，2
2、补充：已知：如图，在ΔABC和ΔABC
'''
中，AD，AD''分别是ΔABC和ΔABC
'''的高，且
AC＝AC''，AD＝AD''，∠CAB＝∠C AB
'''。

求证：ΔABC≌ΔABC
'''
3、大家议一议：把上题中“高”换成“角
平分线”，或“中线”，结论还成立吗？请写出证明过程。

六、小结
1、直角三角形全等的判定方法有五种依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”定理只适用判定直角三角形全等。

2、使用“HL”定理时，必须先找出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。

3、一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力。

七、作业
课本习题1，2。