新北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》优质课课件(共22张PPT)

猜想：有四条边相等的四边形是菱形。
命题：有四条边相等的四边形是菱形。
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形 D 证明： ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形
A C
又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形
BБайду номын сангаас
判定方法3：
四条边都相等的四边形是菱形.
中学学科
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在
ABCD 中，AC ⊥ BD于点O B
A
∟
求证： ABCD 是菱形
证明：
O C
D
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD 又∵AC⊥BD; ∴ AC是BD的垂直平分线
∴ AB=AD∴ ABCD是菱形
判定方法2：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
精彩回放
1、已知菱形的周长是20cm，则此菱形的 边长是 5cm 原因是 菱形的四条边相等 2、如图，ABCD是菱形，∠DAB=60°， OD=2；则∠DAC= AC= 4√3
菱形的每条对角 30 度，原因是线平分一组对角
DB=
A
4
D O B C 菱形问题通常是转 化为等腰三角形或 者直角三角形来解 决的。
C.矩形
D. 菱形
5、 如 图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB= 5 ，AO=4，OB=3 求证:四边形ABCD是菱形. 证明: ∵ AB=5 ,AO=4, BO=3
∴
AB2 OA2 OB2
D
A C ∴AC⊥BD O ∵ 四边形ABCD是平行四边形 B ∴四边形ABCD是菱形. (对角线互相垂直的平行四边 形是菱形).
0 90 ∴ ∠AOB=
6、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F． A 求证：四边形AEDF是菱形．
证明：∵DE∥AC DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵ DE∥AC B ∴∠2=∠3 ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠3 ∴AE=DE ∴ □AEDF是菱形
四条边相等+ =
轻松过关:
1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5 5 4 3 3 4
3
3
┍
4
4
5 5
5
5
有一组邻边 相等的平行四 边形叫做菱形
对角线互相 垂直的平行四 边形是菱形
有四条边相等的 四边形是菱形。
2、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形．
A
D AC⊥BD B C B C A D
□ABCD
菱形ABCD
数学语言
∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形
探究二
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以 B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点 C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一 猜，这是什么四边形？说出你的理由
A B C O D
A D
数学语言：
∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD
B
O
C
∴四边形ABCD是菱形
还有其他么方法吗?
探究一
用一长一短两根细木条,在它们的中点 处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字, 四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动 木条,这个四边形什么时候变成菱形?
猜想：
对角线互相垂直的 平行四边形是菱形.
教学目标：
1、探索并证明菱形的3种判定方法。 2、能利用菱形的判定方法解决实际问题。
探索新知：
有一组邻边相等 的平行四边形是 菱形的定义： 菱形。
D A O B C
想一想：定义可以 作为菱形的判定方 法吗？
根据菱形的定义,可得菱形的 第一个判定的方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
E
3
12
F D C
课堂小结：
文字语言
菱形的判定：
图形语言
A B
A O C D
符号语言
∵在□ABCD中 AB=AD
∴四边形ABCD是菱形 ∵在□ABCD中 AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形
判定 法一
一组邻边相 等的平行四 边形是菱形
判定 对角线互相垂直 的平行四边形是 法二 菱形 判定 法三
四边相等的四边 形是菱形
D
∟
（╳ ）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（√ ） （╳ ） （╳ ）
A
C
D
A
C
B
B
3、下列命题是假命题的是…………………（D ）
A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
C.四条边相等的四边形是菱形. D.对角线相等且互相平分的四边形是菱形. 4、对角线垂直且互相平分的四边形是………（ D ） A.一般的四边形 B.平行四边形
A D B 四边形ABCD C AB=BC=CD=DA A
D
B
C
菱形ABCD
数学语言
∵在四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
菱形常用的判定方法：
①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
+邻边相等 =
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形
+对角线线互相垂直=
③有四条边相等的四边形是菱形。
D
B
A B
C
D C ∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
课堂小结：
四条边都相等
菱形 四边形
平行四边形
作业布置：
课本7页习题1.2 1、2题。
思考:
请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断 重叠部分ABCD的形状吗？
A
F
D
B
E
∟
C