高一数学必修四期末测试题及答案(完整资料)

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高一数学必修4模块期末试题
第I 卷（选择题, 共50分）
一 、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分）
1．0sin 390=( ) A ．21 B ．21- C ．23 D ．2
3- 2．下列区间中，使函数
sin y x =为增函数的是( )
A ．[0,]π
B ．3[,]22ππ
C ．[,]22
ππ- D ．[,2]ππ 3．下列函数中，最小正周期为2
π的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan 2x y = D ．cos 4y x = ４．已知(,3)a x =v ,
(3,1)b =v , 且a b ⊥v v , 则x 等于 ( ) A ．－1 B ．－9 C ．9 D ．1 ５．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．89 D ．89
- ６．要得到2sin(2)3
y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移
π个单位 7．已知a r ，b r 满足：||3a =r ，||2b =r ，||4a b +=r r ，则||a b -=r r
( ) A B C ．3 D ．10 ８．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =u u u v u u u v , 则点P 的坐标为 ( )
A ．(2,7)-
B ．4(,3)3
C ．2(,3)3
D ．(2,11)- 9．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4
πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．1318 10．函数
)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ）
A. ,24ππωϕ==
B. ,36ππωϕ==
C. ,44
ππωϕ== D. 5,44ππ
ωϕ== 第II 卷（非选择题, 共60分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
11．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是
12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为
13．函数y =的定义域是 .
14. 给出下列五个命题：
①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x
=的图象关于点(2
π,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ
-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15（本小题满分16分）
(1)已知4cos 5a =-，且a 为第三象限角，求sin a 的值
(2)已知3tan =α
，计算 ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值
16（本题满分16分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()
f ππααπαααπαπ-+-=----． （１）化简
()f α （２）若31cos()25πα-
=，求()f α的值
17（本小题满分16分）
已知向量a v , b v 的夹角为60o , 且||2a =v , ||1b =v , (1) 求 a b v v g ; (2) 求 ||a b +v v .
18（本小题满分16分） 已知(1,2)a =r ,)2,3(-=,当k 为何值时， (1) ka b +r r 与3a b -r r
垂直？ (2) ka b +r r 与3a b -r r 平行？平行时它们是同向还是反向？
20（本小题满分14分）
已知,cos )a x m x =+r ，(cos ,cos )b x m x =-+r , 且()f x a b =v v g
(1) 求函数()f x 的解析式;
(2) 当,63x ππ⎡⎤∈
-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.
参考答案:
一、ACDAD DDDCC
二、11.3π 12.(0,9) 13.
[2,2]k k πππ+k Z ∈ 14. ①④ 三、15.解：（1）∵22cos sin 1αα+=，α
为第三象限角 ∴
3sin 5
α===- （2）显然cos 0α≠
∴ 4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337
cos αα
αααααααααα
---⨯-====++++⨯ 16.解：（1）()3sin()cos()tan()22tan()sin()
f ππααπαααπαπ-+-=---- (cos )(sin )(tan )
(tan )sin cos ααααα
α--=
-=- （2）∵31cos()25
πα-
= ∴ 1sin 5α-= 从而1sin 5
α=- 又α为第三象限角
∴cos 5α==-
即
()f α
的值为5-
17.解： (1) 1||||cos602112a b a b ==⨯⨯=o v v v v g (2) 22||()a b a b +=+v v v v
22242113
a a
b b =-+=-⨯+=v v v v g
所以||a b +=v v 18.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+r r
3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-r r
（1）
()ka b +⊥r r (3)a b -r r ， 得()ka b +r r g (3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-==r r
（2）()//ka b +r r (3)a b -r r ，得14(3)10(22),3k k k --=+=- 此时1041(,)(10,4)333
ka b +=-=--r r ，所以方向相反。

19.解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，137102h +==，13732
A -== 且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此29T πω==，29
πω=， 故2()3sin 109
f t t π=+ (024)t ≤≤ （2）要想船舶安全，必须深度()11.5f t ≥，即23sin 1011.59
t π+≥ ∴21sin 92t π≥ 2522696k t k πππππ+≤≤+ 解得：3159944
k t k +≤≤+ k Z ∈ 又 024t ≤≤
当0k =时，33344t ≤≤；当1k =时，3391244t ≤≤；当2k =时，33182144
t ≤≤ 故船舶安全进港的时间段为(0:453:45)-，(9:4512:45)-，(18:4521:45)-
20.解
: (1) (),cos )(cos ,cos )f x a b x m x x m x ==+-+v v g g
即22()cos cos f x x x x m =+-
(2) 21cos 2()2
x f x m +=- 21sin(2)62
x m π=++- 由,63x ππ⎡⎤∈
-⎢⎥⎣⎦, 52,666x πππ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦, 1sin(2),162x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦, 211422
m ∴-+-=-, 2m ∴=±
max 11()1222f x ∴=+-=-, 此时262x ππ+=, 6x π
=.。