人教版数学八年级下册：16 复习题 学案(含答案)八年级下数学复习
人教版数学八年级下册第16章二次根式 单元复习练习(word版含简单答案)
八年级数学第16章《二次根式》单元复习练习一、选择题：1、48n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A ．48B ．2C ．3D ．4 2、使有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≤3B ．x ＜3C ．x ≥3D ．x ＞33、下列等式正确的是（ ）A ．（）2=3 B ． =﹣3 C ． =3 D ．（﹣）2=﹣3 4、若在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．12xB ． 9x -C ． a b b +D ．25x y6、已知8+x =0，则（ ）A.x>8B.x<-8C.x=-8D.x 的值不能确定7、等式=成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ． B ． C ． D ．8、下列计算正确的是（ ）A ．3﹣2= B ． •（÷）=C ．（﹣）÷=2D ． ﹣3= 二、填空题：9、若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10、如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a += ．11、若3+x +|y-2|=0，则（x+y ）2021的值为 。
12、与最简二次根式5是同类二次根式，则a= ．13、若x ，y 都为实数，且y=20205-x +2021x -5+1，则x 2+y= 。
14、将55,66,77从小到大排列_______________________． 三、解答题：15、计算：（1）6﹣10 ． （2）（3）（+）（﹣） ．16、计算 312182 1813626.17、先化简，再求值：22()(2)()2x y x y x y y ---+-，其中21x =+，21y =-18、先化简，再求值：35(2)242x x x x -÷----，其中33x =．19、若a+b=2，则称a 与b 是关于1的平衡数。
（1）3与 是关于1的平衡数，5-2与 是关于1的平衡数；（2）若（m+3）x （l-3）=-5+33，判断m+3与5-3是不是关于1的平衡数，并说明理由.参考答案：一、选择题：1、 C2、C3、A4、D5、 B6、C7、B8、B二、填空题：9、 x ≥110、 211、 -112、 213、 26 14、 55>66>77 三、解答题： 15、（1） 4．（2） （3） 3 ． 16、32；(2)34. 17、2xy y -+,22-18、()123x + 36． 19、（1）-1 -3+2 （2）不是关于1的平衡数。
【精品人教版】初二八年级数学下册《第十六章 小结与复习》(附答案演示)
(1)按照上述两个等式及验证过程，猜想4 变形结果并加以验证；
的
解：4 验证：4
4 ＝ 15 4 ＝ 15
4 4＋ ， 15 43 ＝ 15 4 4＋ . 15
(2)根据上述的规律，写出用n(n为正整数且n≥2)表 示的等式，并加以验证.
解：n 验证：n ＝ n ＝ 2 n －1 n ＝ 2 n －1 n n＋ 2 ， n －1 n3 ＝ 2 n －1 n3－n＋n n2－1
∴x2－9＝0，x＝±3.∴y＝4. 当x＝3时，x－y＝3－4＝－1；
当x＝－3时，x－y＝－3－4＝－7.
∴x－y的值为－1或－7.
◆考点二
二次根式的化简及运算
x－3 x＋1 ＝ x－3 成立的x的取 x＋1
7．(2018· 绵阳中考)等式
值范围在数轴上可表示为( B )
9．(2018· 聊城中考)下列计算正确的是( B )
4．若a，b，c为三角形的三边长，则 （a＋b－c）2＋ （ຫໍສະໝຸດ ）2＋ （b－a－c）2 ＝
2a .
5．已知(a＋6)2＋ b2－2b－3 ＝0，则2b2－4b－a的 值为 12 .
6．已知x，y为实数，且y＝ 求x－y的值．【方法1②】
x2－9－ 9－x2 ＋4，
解：依题意有x2－9≥0，9－x2≥0，
◆考点四
二次根式中的规律性问题
15．观察下列等式：
1 第1个等式： a1＝ ＝ 2－1； 1＋ 2 1 第2个等式： a2＝ ＝ 3－ 2； 2＋ 3
1 第3个等式： a3＝ ＝2－ 3； 3＋2
1 第4个等式： a4＝ ＝ 5－2， 2＋ 5 按上述规律，回答以下问题：
1
(1)请写出第n个等式，an＝ n＋ n＋1
人教版初中数学八年级下册 复习题16 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思
一
板
根
块
式
性质
a2
a
{a,a0 a,a0
ab a ba 0,b 0
a a (a 0 b 0) bb
设计意图： 本环节是对 基础知识的 复习，是对 基础知识的 再次呈现， 进一步巩固 基础知识， 以构建成知 识网络，已 达到夯实基 础知识的目 的，并为专 题训练做好 铺垫。
运算
加、减、乘、除
（4） 1 2 1
3
2
1 2
1
8
四、选做：
1．若 a<0，则化简 a3 得（ ）
A、 a a
B、 a a C、 a a D、 a a
2、观察下列各式： 32－1＝ 2 × 4， 42－1＝ 3 × 5， 52－1＝ 4 × 6……将你猜想到的规
律用一个式子来表示：
.
3、（ + + +…+ ）（ 2006+1）
交流 3、学生展示
讲解
2. 使 x＋1· x－1＝ x2－1成立的条件
。
4、学生点评
已知 y= 2 x + x 2 +5，求 x 的值．
修正、补 充、拓展
第
y
5、教师适时
二
板
规律总结：要使二次根式有意义，则被开方数必须是非负数，若有分母，则分
追问、把
关点拨。
块
母还应不等于零。
设计意图：
通过以上活
二次根式单元复习课教学案例
课题
第十六章二次根式
《二次根式复习课》
课时数 1 课时
教材解读 本课内容是二次根式章节的复习课，是学生在学完新人教版八年级教材下册第十六章后的一个总结复
人教版八年级数学下册 第十六章 期末复习题含答案
16.1 二次根式一、选择题1=a 、x 、y 是两两不同的实数，则22223x xy y x xy y +--+的值是( ) A ．3 B ．13 C ．2 D ．532．如图为实数a ，b 在数轴上的位置，则2=( )A ．-aB ．bC ．0D ．a -b3有意义的条件是（ ） A ．2a >-且1a ≠- B ．2a ≥- C ．2a ≤-且1a ≠- D ．2a ≥-且1a ≠-4．计算2 ）A ．7 -2xB ．-1C ．2x -7D ．15．若式子2(1)m -有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2B ．m ＞﹣2且m ≠1C ．m ≥﹣2D ．m ≥﹣2且m ≠16．若|x 2﹣4x+4|x+y 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．97 A ．﹣3 B ．3 C ．﹣9 D ．98．若a b > ）A ．-B ．-C ．D ．9的结果为（ ）A ．30B ．C ．30D ．10．当12x +=时，多项式()20193419971994x x --的值为( ).A ．1B ．1-C ．20022D ．20012-二、填空题 11．化简2961x x +-+2)2(-x = 。
12=___________．13．化简二次根式_____.14．若a、b、c 均为实数,且a、b、c 均不为0=___________15．化简：_________________. 三、解答题16．、、、、、、、、、√a ±2√b 化简，如果你能找到两个数m 、n ，使m 2+n 2=a 且mn =√b ，则将a ±2√b 、、、m 2+n 2±2mn 、、、、(m ±n )2、、、、、、、√a ±2√b 、、、、、、5+2√6=3+2+2√6=（√3）2+（√2）2+2√2·√3=（√3+√2）2、∴√5+2√6=√（√3+√2）2=√3+√2、、、、、、、、、、、、(1) √4+2√3 、 (2) √13−√48.17．已知y =√x 2−16−√16−x 24−x −2、、x y 、、.18．已知x，y是实数，且y=，求5x+6y的值．19．已知等式|a、2 018|、2019a-、a成立，求a、2 0182的值．20．在一节数学课上，李老师出了这样一道题目：x-x、9.先化简，再求值：1小明同学是这样计算的：x-+解：1当x、9时，原式＝2×9、11、7、小荣同学是这样计算的：x-+解：1聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？21．先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：===|1|＝1＝_________________＝________________＝_________________②根据上述思路，试将下列各式化简：22．已知数轴上A、B、C三个互不重合的点，若A点对应的数为a、B点对应的数为b、C点对应的数为c、(1)若a是最大的负整数，B点在A点的左边，且距离A点2个单位长度，把B点向右移动个单位长度可与C点重合，请在数轴上标出A、B、C点所对应的数．(2)在(1)、|a、b|+|c、a|、23=在实数范围内成立，其中a 、x 、y 是两两不同的实数，求22223x xy y x xy y +--+的值. 【参考答案】1．B 2．C 3．D 4．A 5．D 6．A 7．B 8．D 9．C 10．B11．4x －312+113．14．2002b a b b 当时当时>⎨⎪-<⎪⎩15．16．（1）√3+1；（2）2√3−117．116 18．1319．201920.213+，；(2) 1+22.22．、23．13. 16.2 二次根式的乘除一、选择题1化成最简二次根式为（ ）A． B ．127C D 2．下列计算正确的是（ ）A =B =±3C =3 D4=3= （ ）A ．B ．4C D ．4 ）A ．1B ．67C ．76D ．275的值是（ ）A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.86．计算）A B C D ．7⋅的结果是（ ）A ．BCD 8．下列计算正确的是（ ）A 24233==⨯= B 24233==⨯=C 347==+=D ===9是整数，则正整数m的最小值是（）A．1B．2C．3D．410．把）A B．C D．二、填空题11．下列各式：是最简二次根式的是:_____（填序号）12______．13=______.14．计算：÷=____________.15．计算___________．16=______.17的结果是____.a>化成最简二次根式为________．18．若0三、解答题19．把下列二次根式化成最简二次根式：(1)200.(3))0x >.20.21．2====是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．22．计算：（1 （20)a >（334÷ （4（5）2(0,0)a b >>．23．探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“>”.“<”或“=”，并完成后面的问题.,（1____________；（2）利用（1的值y=x,y（3）设x=16.3二次根式的加减一．选择题1．下列运算正确的是（）A．•＝4B．3+＝3C．＝+D．＝2 2．已知a2﹣12a+1＝0，当0＜a＜1时，则的值为（）A．B．C．D．3．已知m＝+，n＝﹣，则代数式的值为（）A．5B．C．3D．4．下列二次根式中，能与合并的二次根式的是（）A．B．C．D．5．在①；②；③；④中计算正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么3的值为（）A．B．±3C．3D．37．计算+|﹣|+（﹣2）的结果是（）A．2﹣+1B．+1C．﹣+1D．﹣+38．下列各组二次根式，属于同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与9．如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（）A．16cm2B．40 cm2C．8cm2D．（2+4）cm210．若x2+y2＝1，则的值为（）A．0B．1C．2D．3二．填空题11．已知x＝+1，则代数式x2﹣2x+1的值为．12．﹣＝．13．已知﹣＝﹣，＝，则a﹣b＝．14．计算：＝．15．若a＞a+1，化简|a+|﹣＝．三．解答题16．计算（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）（2）（﹣2）×﹣6．17．求代数式a+的值，其中a＝1007，如图是小亮和小芳的解答过程：（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：；（3）求代数式a+的值，其中a＝﹣2020．18．观察、发现：＝＝＝＝﹣1（1）试化简：；（2）直接写出：＝；（3）求值：+++…+．1．解：A、•＝4，故此选项正确；B、3+，无法合并，故此选项错误；C、＝＝2，故此选项错误；D、＝，故此选项错误；故选：A．2．解：∵a2﹣12a+1＝0，∴a﹣12+＝0，∴a+＝12，（）2＝a﹣2+＝12﹣2＝10，∴＝±，∵0＜a＜1，∴＝﹣．故选：B．3．解：∵m＝+，n＝﹣，∴m+n＝2，mn＝5﹣2＝3，∴原式＝＝4．解：A、＝2，和不能合并，故本选项不符合题意；B、＝3，和不能合并，故本选项不符合题意；C、和不能合并，故本选项不符合题意；D、＝，和能合并，故本选项符合题意；故选：D．5．解：与不能合并，所以①错误；5与3不能合并，所以②错误；7﹣3＝4，所以③错误；÷＝＝3，所以④错误．故选：A．6．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a+8＝12﹣a，解得：a＝1，故，故选：D．7．解：原式＝+﹣+×4﹣1＝+﹣+2﹣1＝+1．故选：B．8．解：A、∵＝3，∴与不属于同类二次根式；B、∵＝3，＝2，∴与属于同类二次根式；C、∵＝＝，＝，∴与不属于同类二次根式；D、∵＝2，＝6，∴与不属于同类二次根式；故选：B．9．解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，大正方形的边长是+＝4+2，留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2）．故选：A．10．解：因为x2+y2＝1，所以﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，因为＝，其中y﹣2＜0，所以x+1≤0，又因为﹣1≤x≤1，所以x+1＝0，x＝﹣1，所以y＝0，所以原式＝+＝2+0＝2．故选：C．二．填空题11．解：∵x＝+1，∴x2﹣2x+1＝（x﹣1）2＝（+1﹣1）2＝（）2＝2，故答案为：2．12．解：原式＝3﹣2＝，故答案为：．13．解：∵﹣＝﹣，∴（﹣）2＝（﹣）2，a+b﹣2＝8﹣2，∵＝，∴a+b＝8，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝82﹣4×（）2＝64﹣60＝4∵﹣＝﹣＞0∴a＞b∴a﹣b＞0∴a﹣b＝2故答案为：2．14．解：原式＝＝＝2+2，故答案为：2+2．15．解：∵a＞a+1，∴（1﹣）a＞1，则a＜，即a＜﹣1﹣，∴a+＜﹣1，a++1＜0，原式＝﹣a﹣+a++1＝1，故答案为：1．三．解答题16．解：（1）原式＝12﹣4+1+3﹣4＝12﹣4（2）原式＝﹣2﹣3＝3﹣6﹣3＝﹣6．17．解：（1）∵a＝1007，∴1﹣a＜0，则＝|1﹣a|＝a﹣1，所以小亮的解法是错误的，故答案为：小亮；（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质＝|a|＝．故答案为：＝|a|＝．（3）当a＝﹣2020时，a﹣3＜0，则原式＝a+2＝a+2|a﹣3|＝a﹣2（a﹣3）＝a﹣2a+6＝﹣a+6＝2020+6＝2026．18．解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝；故答案为：（3）由（2）可知：原式＝﹣1++﹣+…+﹣＝﹣1+＝9。
八年级数学下册《第16章 二次根式》复习学案(新版)新人教版
八年级数学下册《第16章二次根式》复习学案（新版）新人教版【学习目标】1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质、2、熟练进行二次根式的加减乘除法混合运算、3、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式、【学习重点】二次根式的计算和化简、【学习难点】二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式、知识点一、二次根式的意义1、式子，中，是二次根式的是、2、当a 时，是二次根式、3、若式子有意义，则x的取值范围是、4、使式子有意义且取得最小值的a的取值是，的最小值是、知识点二、二次根式的性质1、化简：= = =2、若，则xy= 、知识点三、最简二次根式1、在根式中，最简二次根式是2、若为最简二次根式，则m= ，n= 、3、化简：⑴= ，⑵= ，知识点四、二次根式的乘除法1、二次根式的乘法：＝( a≥0 ，b≥0)教与学2、二次根式的除法：=（a≥0，b>0）3、=4、=5、=6、= 知识点五、二次根式的加减乘除混合运算1、下列二次根式中，能与合并的是（）A、B、C、D、2、若x+y=3+2，x-y=3-2，则的值为、3、计算：⑴⑵ （3）当堂达标：1、要使二次根式有意义，x应满足的条件是、2、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、3、下列计算正确的是（）A、B、C、D、4、估计的运算结果应在【】A、6到7之间B、7到8之间C、8到9之间D、9到10之间5、已知二次根式与可以合并，则a的值可以是【】A、5B、6C、7D、86、已知2<x<4，化简= 、7、计算：，= 、8、的绝对值是，倒数是。
9、观察下列各式：，，，…，请你将发现的规律用含自然数n的等式表示出来是、10、计算：⑴ ⑵11、观察下列等式：==；====解答下列问题：⑴利用你观察到的规律化简：⑵计算：（+++…+）（）。
八年级数学下册 16 二次根式复习教案 (新版)新人教版
第16章 二次根式复习 一、复习目标 1． 使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子； 2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．二、课时安排1课时三、复习重难点重点：二次根式的概念以及运算．难点：二次根式有意义的条件．四、教学过程(一)知识梳理1．二次根式的概念一般地，形如 (a ≥0)的式子叫做二次根式；(1)对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数是非负数．(2)a 是非负数，即a ≥0.2．二次根式的性质(a )2＝ ；a 2＝||a ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，a ＝0，a <0.3．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数不含 ；(2)被开方数中不含能 的因数或因式．4．二次根式的运算a ·b ＝ (a ≥0，b ≥0)；ab ＝ (a ≥0，b >0)．二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，再将 的二次根式进行合并．(二)题型、技巧归纳考点一 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围例1 若实数x ，y 满足＋(y －)2＝0，则xy 的值是________．考点二 二次根式性质的运用 例2 如图21－1所示是实数a 、b 在数轴上的位置，化简：a 2－()b 2－a －b 2.图21－1考点三 二次根式的化简例3 设2＝a ， 3＝b ，用含a ，b 的式子表示0.54，则下列表示正确的是() A ．0.03ab B ．3abC ．0.1ab 3D ．0.1a 3b考点四 二次根式的运算例4 计算下列各题：(1)3105ab c ·532acb ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－215bc a ；(2)(1－3＋2)(1＋3－2)．（三）典例精讲1、若a a -=2，则a 的取值范围是（ ）（A ）0>a （B ）0≠a （C ）0≤a （D ）0≥a2、若a a 21)12(2-=-，则a 的取值范围（ ）（A ）21≤a （B ）21>a（C ）21≥a （D ）a 为任意实数3、下列计算正确的是（ ）（A ）15)535(2=-- （B ）71)71(2-=--（C ）12)32(2-=- （D ）53)535(2=4、若0,0≤>b a ，则b a +2的值是（ ）（A ）b a + （B ）b a - （C ）a b - （D ）b a --5．求下列各式的值（1）221ba +，其中12,9==b a （2）ac b 42-，其中9,23,21-===c b a （四）归纳小结 1．本节课学习了哪些主要内容？2．本节课是怎样进行二次根式的运算的？3．在运算时要注意哪些问题？（五）随堂检测1．要使＋有意义，则x 应满足( )A .≤x≤3B ．x≤3且x≠C .<x<3D .<x≤3 2．若y ＝＋－1，则2x ＝______，y ＝______. 3．已知x<1，则化简的结果是( )A ．x －1B ．x ＋1C ．－x －1D ．1－x4．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a －b|－a 2的结果是( )A ．2a －bB ．bC ．－bD ．－2a ＋b5.若实数a ，b 满足|a ＋2|＋＝0，则＝________．6.若＋b 2＋2b ＋1＝0，则a 2＋－＝________． 7、计算：(－3)0－27＋||1－2＋13＋2. 8．已知x ＝2－10，试求代数式x 2－4x －6的值．五、板书设计把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用六、作业布置完成课后同步练习题七、教学反思。
2024年人教版八年级数学下册第十六章单元复习题及答案
解:∵2< 7<3,∴2<5- 7<3.
∴m=2,n=5- 7-2=3- 7.
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第十六章适应性评估卷
(2)若amn+bn2=1,求2a+b的值.
解:把m=2,n=3- 7代入amn+bn2=1中,得2(3- 7)a+(− 7ሻ b=1.
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第十六章适应性评估卷
21.(9分)求值:
(1)已知x= 3+ 5,y= 3- 5,试求代数式2x2-4xy+2y2的值;
解:2x2-4xy+2y2=2(x2-2xy+y2)=2(x-y)2.
当x= + ,y= - 时,x-y=2 .
∴原式=2×( ሻ =2×20=40.
3
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
2
3
5
7.已知a= ,b= ,c= ,则下列大小关系正确的是
2
3
5
( A )
A.a>b>c
D.a>c>b
B.c>b>a
1
C.b>a>c
2
3
4
5
6
7
8
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12
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第十六章适应性评估卷
8.已知a=3+ 5,b=3- 5,则代数式 a2 −ab+b2 的值是 (
人教八年级下第16章《分式》期末复习学案
指五名学生板演5、6、7、8、9题.
完成练习后，首先在小组内部进行交流，由组长协调小组成员相互帮助，共同修正错误答案，形成本小组的共同答案.并总结解决题目所用到的知识点
教师在听取答案后，给予各小组准确的评价，要了解学生是否把各题的知识点展示出来了.
第16章 分式（期末复习）
保太中学高勇
【教学任务分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.熟练掌握分式的概念，会进行分式的混合运算；
2.会解分式方程并能应用到实际问题中去，发展应用意识，提高运算能力．
过程
方法Байду номын сангаас
1.经历复习分式概念、计算、“建模”等应用过程，探索数量关系和变化规律，发展
学生应用数学的意识与能力．
2.经历练习的过程，探索解题方法，学会从解题中归纳规律.
情感
态度
1.培养学生主动参与意识，发展思想的条理性和灵活性；
2.培养学生的合作意识，鼓励学生多进行合作交流，提高自己分析问题的能力.
重点
分式的混合运算、分式方程的解法和分式方程的应用.
难点
1.异分母的分式的通分；2.分式方程的应用.
【教学环节安排】
环节
教 学 问 题 设 计
教学活动设计
知
识
回
顾
1.在代数式 、 、 、 中，分式共有（）
教师重点讲解第3题：当设甲工程队单独完成该工程需x天时，如何用x表示出乙工程队单独完成该工程需多少天.
矫
正
补
偿
1.计算： =_______．
2.x=______时，分式 的值等于
3.计算：（1） ；（2）
人教版八年级数学下册第16章全章学案
第十六章二次根式16.1 二次根式第1课时二次根式的概念第十六章 二次根式16.1 二次根式第2课时 二次根式的性质一、学习目标：1.掌握二次根式的基本性质：（a ）2=a （a ≥0）；a a =2；2.能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点重点：二次根式的性质（a ）2=a （a ≥0）；a a =2．难点：综合运用性质对二次根式进行化简和计算。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式52-x 有意义，则x 。
（3）在实数范围内因式分解：-=-226x x ( )2=（x + ）(y - )（二）合作交流（小组互助） 1、计算(1) 2)4(= (2)()=23（3）2)5.0( = （4）2)31(= 根据计算结果，能得出结论：（0≥a ） 2.计算：（1）=24 =22.0 =2)54(=220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a ﹥0时，=2a（2） =-2)4( =-2)2.0( =-2)54( =-2)20(________)(2=a观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a<0时，=2a （3）=20 得到：当a=0时，=2a3.归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的非常重要的性质： 性质一：（a ）2=a （a ≥0）；性质二：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2a a 4. （1）阅读课本思考：什么是代数式？我们前面还学过那些代数式吗？（2）思考、讨论：二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
四.精讲点评利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。
五.当堂达标1、化简下列各式（1）（5.1）2 （2）（52）2（3）22)33()10(-+--计算：（4）)0(42≥x x (5)4x2、化简下列各式 （1）)3()3(2≥-a a （2）()232+x （x ＜-2）六.拓展延伸（1）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(____________.(2) 把(2-x)21-x 的根号外的（2-x ）适当变形后移入根号内，得（ ）A 、x -2B 、2-xC 、x --2D 、2--x(3) 已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x七.教后反思16.2 二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法一、学习目标a≥0，b≥0）a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
人教版八年级数学下精品导学案第16章二次根式小结与复习教案教师用教学案含答案解析学生用学案教学设计
第16章二次根式小结与复习（教师用）一、教学目标(一)知识与技能：1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.(二)过程与方法：通过知识梳理培养学生分析问题、解决问题的能力.(三)情感态度与价值观：学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣. 二、教学重点、难点重点：含二次根式的式子的混合运算.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子. 三、教学过程1.二次根式的概念一般地，形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式.对于二次根式的理解：①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a ≥0. [易错点]二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义. 2.二次根式的性质3.最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. (1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 4.二次根式的乘除法则：5.二次根式的加减：类似合并同类项可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式(同类二次根式)进行合并. 6.二次根式的混合运算与有理数的混合运算类似：先算乘(开)方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的. 考点一 二次根式的相关概念及有意义的条件 例1 求下列二次根式中字母a 的取值范围： (1) 23+-a (2)()22+a (3)a 231+ (4)1-a a(4)由题意得⎩⎨⎧≠-≥010a a ，∴ a ≥0且a ≠1方法总结求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于或等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零. 针对训练1.下列各式中：5；2a ；5-；36；1-x (x ≥1)；122+-x x ；32-，一定是二次根式的个数有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2.如果31--x 是二次根式，那么x 应满足的条件是( ) A.x ≠3 B.x ＜3 C.x ＞3 D.x ≥3 3.下列二次根式中的最简二次根式是( ) A..30 B.8.0 C.24 D.31 4.求下列二次根式中字母的取值范围： (1) x x ---44 (2)xx --+315解：(1)由题意得⎩⎨⎧≤-≥-0404x x ，解得⎩⎨⎧≤≥44x x ，∴ x =4(2)由题意得⎩⎨⎧>-≥+0305x x ，解得⎩⎨⎧<-≥35x x ，∴ -5≤x ＜3考点二 二次根式的性质例2 若()01312=-++-y x x，求25y x +的值.∴ x -1=0，3x +y -1=0，解得x =1，y =-2 方法总结初中阶段主要涉及三种非负数：a ≥0，|a |≥0，a 2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例3 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，请化简：()222||b a b a a +-+-解：由数轴可以确定a ＜0，b ＞0，且|b |＞|a | ∴ |a |=-a ，2a =-a ，2b =b ，2)(b a +=a +b ∴ 原式=-a -(-a )+b -(a +b )=-a +a +b -a -b =-a针对训练5.若实数a ，b 满足04|6|=-++b a ，则b a 2＝____.6.若1＜a ＜3，化简961222+-++-a a a a 的结果是____.7.a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：()222||||b c b b a c b a a +-++-++-.解：由数轴可以确定a ＜b ＜0＜c ∴ a +b ＜0，c -a +b ＞0，b -c ＜0∴ 原式=-a +(a +b )+(c -a +b )-(b -c )-b =-a +a +b +c -a +b -b +c -b =-a +2c 考点三 二次根式的运算及应用 例4 计算：(1)2128+- (2)1553155÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ (3)()256+ (4)()()265265+--+解：(1)原式=322323222-=+-(2)原式=5265151515315115515153155=+=⨯+⨯=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+(3)原式=610315562)6(22+=+⨯⨯+(4)原式=334)348(5)21226(5)26()5(22-=--=+--=--例5 把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒.求这个纸盒的侧面积(接缝忽略不计). 解：S=[(18-2)×2]×4=[(32-2)×2]×4 =22×2×4 =16答：这个纸盒的侧面积为16. 针对训练8.下列运算正确的是( )A.532=+B.262322=⨯C.2312=÷D.3223=- 9.若等腰三角形底边长为12，底边的高为()23+，则等腰三角形的面积为______.10.计算： (1)()0218143124-⨯⨯-⨯(2)()|36|24323---- 解：(1)原式=8-4×42×1=22-2=2 (2)原式=6-3-26+6-3=-611.交警为了估计肇事汽车在出事前的速度，总结出经验公式df v 16=，其中v 是车速(单位：千米/小时)，d 是汽车刹车后车轮滑动的距离(单位：米)，f 是摩擦系数. 在某次交通事故调查中，测得d ＝20米，f ＝1.2，请你帮交警计算一下肇事汽车在出事前的速度. 解：根据题意得6322.12016=⨯=v (千米/小时)答：肇事汽车在出事前的速度是632千米/小时. 考点四 二次根式的化简求值例6 先化简，再求值：y x y y x x ---22，其中321+=x ，321-=y . 解：y x yx y x y x y x y x y x y y x x +=--+=--=---))((2222 当321+=x ，321-=y 时，原式=2321321=-++ 针对训练12.先化简，再求值：(a －b )2－b (b －2a )＋b 2，其中6=a ，5=b . 解：原式=a 2-2ab +b 2-b 2+2ab +b 2=a 2+b 2 当6=a ，5=b 时，原式=6+5=11 13.有这样一道计算题： “求222224444x x x x x x x x x --+--+---+(x ＞2)的值，其中x ＝1001”. 小华把“x ＝1001”错抄成“x ＝1010”，但是她的计算结果仍然是正确的，这是为什么？∴ 无论x 取何值，原式的值都为-2. 考点五 本章解题思想方法 分数讨论思想 例7 已知a 是实数，求()()2212--+a a 的值.解：()()2212--+a a =|a +2|-|a -1|分三种情况讨论：当a ≤-2时，原式=-(a +2)+(a -1)=-a -2+a -1=-3 当-2＜a ≤1时，原式=(a +2)+(a -1)=2a +1 当a ＞1时，原式=(a +2)-(a -1)=3 整体思想例8 已知21-=x ，21+=y ，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值. 解：∵ 21-=x ，21+=y∴ x -y =(1-2)-(1+2)=-22，xy =(1-2)(1+2)=-1∴ x 2+y 2-xy -2x +2y =(x -y )2-2(x -y )+xy =(-22)2-2×(-22)+(-1)=7+42第16章二次根式小结与复习（学生用）一、教学目标(一)知识与技能：1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.(二)过程与方法：通过知识梳理培养学生分析问题、解决问题的能力.(三)情感态度与价值观：学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣. 二、教学重点、难点重点：含二次根式的式子的混合运算.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子. 三、教学过程1.二次根式的概念一般地， 叫做二次根式. 对于二次根式的理解：[易错点]二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义. 2.二次根式的性质3.最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. (1) ；(2) . 4.二次根式的乘除法则：5. 二次根式的加减：类似合并同类项6.6.二次根式的混合运算与有理数的混合运算类似： 考点一 二次根式的相关概念及有意义的条件 例1 求下列二次根式中字母a 的取值范围： (1) 23+-a (2)()22+a (3)a 231+ (4)1-a a方法总结求二次根式中字母的取值范围的基本依据：针对训练1.下列各式中：5；2a ；5-；36；1-x (x ≥1)；122+-x x ；32-，一定是二次根式的个数有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2.如果31--x 是二次根式，那么x 应满足的条件是( ) A.x ≠3 B.x ＜3 C.x ＞3 D.x ≥3 3.下列二次根式中的最简二次根式是( ) A..30 B.8.0 C.24 D.31 4.求下列二次根式中字母的取值范围： (1) x x ---44 (2)xx --+315考点二 二次根式的性质例2 若()01312=-++-y x x ，求25y x +的值.方法总结初中阶段主要涉及三种非负数：a ≥0，|a |≥0，a 2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例3 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，请化简：()222||b a b a a +-+-针对训练5.若实数a ，b 满足04|6|=-++b a ，则b a 2＝____.6.若1＜a ＜3，化简961222+-++-a a a a 的结果是____.7.a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：()222||||b c b b a c b a a +-++-++-.考点三 二次根式的运算及应用 例4 计算：(1)2128+- (2)1553155÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ (3)()256+ (4)()()265265+--+例5 把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒.求这个纸盒的侧面积(接缝忽略不计).针对训练8.下列运算正确的是( ) D.3223=-A.532=+ B.262322=⨯ C.2312=÷9.若等腰三角形底边长为12，底边的高为()23+，则等腰三角形的面积为______.10.计算： (1)()0218143124-⨯⨯-⨯ (2)()|36|24323----11.交警为了估计肇事汽车在出事前的速度，总结出经验公式df v 16=，其中v 是车速(单位：千米/小时)，d 是汽车刹车后车轮滑动的距离(单位：米)，f 是摩擦系数. 在某次交通事故调查中，测得d ＝20米，f ＝1.2，请你帮交警计算一下肇事汽车在出事前的速度.考点四 二次根式的化简求值 例6 先化简，再求值：y x y y x x ---22，其中321+=x ，321-=y .针对训练12.先化简，再求值：(a －b )2－b (b －2a )＋b 2，其中6=a ，5=b .13.有这样一道计算题： “求222224444x x x x x x x x x --+--+---+(x ＞2)的值，其中x ＝1001”. 小华把“x ＝1001”错抄成“x ＝1010”，但是她的计算结果仍然是正确的，这是为什么？考点五 本章解题思想方法 分数讨论思想 例7 已知a 是实数，求()()2212--+a a 的值.整体思想例8 已知21-=x ，21+=y ，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值.。
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复习题16
班级：_____________姓名：__________________组号：_________ 一、巩固训练 1．直接写出使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2）a 831- （3）42+m （4）x 1- _____________ _____________ _____________ _____________ 2．化简： （1）)169()144(-⨯- （2）2531- （3）512821⨯- （4）n m 218 3．计算： （1）2232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-12212713 （3）2484554+-+
二、错题再现 1．下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ） A ．b >3 B ．b <3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 完成情况
3．522132⨯+⨯的值在（ ） A ．6至7之间 B ．7至8之间 C ．8至9之间 D ．9至10之间
4．比较大小：32 13。
5．已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b += 。
6．当=x 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。
7．三角形的三边长分别为
20cm ，40cm ，45cm ，则这个三角形的周长为__________________________。
8．已知23,23x y =-=+，求下列代数式的值：
（1）y x xy 22+ （2）22y x +
三、精练反馈
1．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）
A ．0=m
B ．1=m
C ．2=m
D ．3=m
2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A ．14
B ．48
C ．b
a D ．44+a 3．若1a
b -+与24a b ++互为相反数，则()2005a b －=______________。
4．当a =_______时，代数式211a ++取值最小，并求出这个最小值_________
5．先化简，再求值：244(2)24
x x x x -+⋅+-，其中5x =。
y-6．已知,x y为实数，且3
y=，化简3
【答案】
【巩固训练】
1．（1）43x ≥（2）124
a ≤（3）m 为任意实数（4）x<0 2．（1） （2） （3） （4）
= 153=-⨯ 12
=- =
1213=⨯ 53
=- =- 3= =156
3．（1） （2）
（3）
3
42=⨯ 3
2=
=+-+
=6 =1
= 【错题再现】
1．C
2．D
3．B
4．＜
5．11
6．－1；0
7．cm
8．（1）
（2） =xy （y+x ）
=2()2x y xy +-
=(22+++-
=2(222(2++-+- =4
=14
【精练反馈】
1．B
2．A
3．－1
4．1
2-；1
5．=(2)x ⨯+2
（x-2)原式2(x-2)
24
2x -=
将x =1
2
6．由已知10,10x x -≥-≥ ∴1,1x x ≥≤
∴x=1，y=3
∵3y --
=3y -- =34y y ---
将y=3代入得3y --=－1。