2018-2019学年安徽省六安市毛坦厂中学、金安高级中学高一上学期期末联考数学试题

2018-2019学年安徽省六安市毛坦厂中学、金安高级中学高
一上学期期末联考数学试题
一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x |x 2=x }，则M ∩N=（ ） A ．{﹣1，0，1} B ．{0，1} C ．{1} D ．{0}
2函数f （x ）=
+lg （1+x ）的定义域是（ ）
A ．（﹣∞，﹣1）
B ．（1，+∞）
C ．（﹣1，1）∪（1，+∞）
D ．（﹣∞，+∞）
3．方程
的实数根的所在区间为（ ）
A ．（3，4）
B ．（2，3）
C ．（1，2）
D ．（0，1）
4．三个数50.6
，0.65
，log 0.65的大小顺序是（ ） A ．0.65
＜log 0.65＜50.6
B ．0.65
＜50.6
＜log 0.65 C ．log 0.65＜0.65
＜50.6
D ．log 0.65＜50.6
＜0.65
5. 若奇函数)(x f 在)0,(-∞内是减函数，且0)2(=-f ， 则不等式0)(>⋅x f x 的解集为（ )
A. ),2()0,2(+∞-
B. )2,0()2,( --∞
C. ),2()2,(+∞--∞
D. )2,0()0,2( -
6．下列结论正确的是（ ）
A ．向量与向量是共线向量，则A 、
B 、
C 、
D 四点在同一条直线上 B ．若0a b ⋅=，则0a =或0b = C ．单位向量都相等
D ．零向量不可作为基底中的向量 7. 已知角θ的终边过点P(-8m,-6
，且cos 4
5
θ=-
，则m 的值为（ ） A.－12
B.12
C.－32
D.32
8．若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角为
180，且53||=b ，则b 等于（ ）
A ．)6,3(-
B ．)6,3(-
C ．)3,6(-
D ．)3,6(-
9．在∆ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ）
A ．3144-A
B A
C B ．13
44-AB AC C ．3144+AB AC D ．13
44
+AB AC
10. 要得到函数
的图像，只需要将函数
的图像（ ）
A ．向右平移个单位
B ．向左平移个单位
C ．向右平移个单位
D ．向左平移个单位
11．已知函数π
1()sin(2)62
f x x =-+，若()f x 在区间[,]3m π-上的最大值为3
2，则m 的
最小值是（ ）
A.
2π B.3π C.6π D.12
π
12．方程tan()23
x π
+=[,)02π上的解的个数是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
二、本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷的指定位置. 13．著名的Dirichlet 函数⎩⎨
⎧=取无理数时
取有理数时
x x x D ,0,1)(，则)2(D = .
14．设扇形的半径为3cm ，周长为8cm ，则扇形的面积为 2
cm
15．设向量a ＝(2，4)与向量b ＝(x ，6)共线，则实数x 为 .
16.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的偶函数，其图像关于点3(
,0)4
π
对称，且在区间[0,
]2
π
是单调函数，则ϕ=_______，ω=_________．
三、本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. （10分）（1）若10x =3，10y =4，求102x -y 的值．
（2）计算：2log 32-log 3
+log 38-25
18.（本小题满分12）
设,,,A B C D 为平面内的四点，且(,),(,),(,)132241A B C -，（1）若1
2
AB CD =
，求点D 的坐标；（2）设向量,a AB b BC ==，若ka b -与3a b +垂直，求实数k 的值。

19.（本小题满分12）
（1）已知0cos sin 3=+x x ，求x x x x 2
2cos cos sin 2sin ++的值；
（2）已知cos(
)cos()322π
παβ-=-，sin()sin()322
ππ
αβ-=+，且,02
π
απβπ<<<<，求,αβ的值。

20．（本小题满分12分） 已知函数.
(1)当时,求函数的单调递减区间; (2)当
时,
在
上的值域为
,求,的值.
21．（本小题满分12）
在平行四边形ABCD 中，已知6AB =，10AD =，点E 、点F 分别为边BC 和CD 上
的动点．
(1)如图1，若平行四边形ABCD 是矩形且点E 、点F 分别为边BC 和CD 上的中点，求
·的值；
(2)如图2，若3
DAB π
∠=，2DF FC =且23BE EC =，求·的值．
22．（本小题满分12）
已知函数()x f x a =，2()x g x a m =+，其中0m >，01a a >≠且．当[]
1,1x ∈-时，
()y f x =的最大值与最小值之和为
5
2
． （Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）若1a >，记函数()()2()h x g x mf x =-，求当[]
0,1x ∈时()h x 的最小值()H m ；
答案：BCCCD DBAAB BC 13. 0 14.3 15.3 16.
2π,2或2
3
17 （1） （2）-7
18解：（1）设点D 的坐标为(,)x y ，则(,),(,)1541A B C D x y =-=--。

因为1
2
AB CD =
，得(,)(,)1
15412
x y -=
--，即,69x y ==-，点D 的坐标是(,)69-。

（2）因为(,),(,)1523a b =-=，由ka b -与3a b +垂直，得()()30ka b a b -⋅+=，
(,)(,)253740k k ---⋅=，71420120k k ---=，解得2k =-。

19.(1)
sin sin cos cos sin sin cos cos sin cos 222
2
2222x x x x
x x x x x x
++++=
+tan tan tan 22
211
x x x ++==+52 （2
）由已知条件，得sin αβαβ
⎧=⎪= ，两式求平方和得sin cos 22
32αα+=，即
cos2
1
2
α=
，所以cos
2
α=±。

又因为
2
π
απ
<<
，所以cos
2
α=-，
3
4
π
α=。

把
3
4
π
α=
代入得cos
2
β=。

考虑到0βπ
<<，得
5
6
π
β=。

因此有
3
4
π
α=，5
6
π
β=。

20．(1)当a=1时
,f(x)=
sin+1+b.∵y=sin x的单调递减区间
为
(k∈Z),∴当2kπ+≤x-≤2kπ+(k∈Z),即2kπ+≤x≤2kπ
+(k∈Z)时,f(x)是减函数,∴f(x)的单调递减区间是(k∈Z).
(2)f(x)=
asin+a+b,∵x∈[0,π],∴
-≤
x-
≤,∴
-≤
sin≤1.
又∵a<0,
∴a
≤
asin≤-a.
∴a+a+b≤f(x)≤b.∵f(x)的值域是[2,3],
∴a+a+b=2且b=3,解得a=1-,b=3.
21. 32 126
22.
解：（Ⅰ）()
f x在[]
1,1
-上为单调函数，
()
f x的最大值与最小值之和为1
5
2
a a-
+=，
1
2
2
a
∴=或.
（Ⅱ）2
()222
x x
h x m m
=+-⋅即()2
()222
x x
h x m m
=-⋅+
令2x
t=，∵[]
0,1
x∈时，∴[]
1,2
t∈，
2
()2
h x t mt m
=-+，对称轴为t m
=
当01
m
<<时，()(1)1
H m h m
==-+；
当12
m
≤≤时，2
()()
H m h m m m
==-+；
当2
m>时，()(2)34
H m h m
==-+.
综上所述，2
1,(01)
(),(12)
34,(2)
m m
H m m m m
m m
-+<<
⎧
⎪
=-+≤≤
⎨
⎪-+>
⎩。