2021届安徽省毛坦厂中学高三上学期9月联考试数学(理)试题Word版含答案
2021年高三9月月考 数学理 含答案
()()1242412+-++++=-mx m m x mx y 2021年高三9月月考 数学理 含答案考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）（2）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 已知集合，集合，且，则A ．B ．C ．D ．2． 命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A. 所有实数的平方都不是正数 B ．有的实数的平方是正数C ．至少有一个实数的平方是正数D ．至少有一个实数的平方不是正数3． 已知函数的定义域为，则的 取值范围是A ．B ．C ．D ．4． 设，则不等式的解是A. B ． C ． D ．或5． 如果函数是奇函数，则函数的值域是A ．B ．C ．D ．6． 已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式为A ．B ．C ．D ．7. 已知函数，则大小关系为A ．B ．C ．D ．8. 关于的方程在内有两个不相等实数根，则的取值范围是A. B ． C ． D ． 或9. 若函数在区间上的图象如图所示,则的值可能是A.B．C．D．第二节，则A．B．C．D．11. ，方程有个实根，则所有非零实根之积为A．B．C．D．12．若函数，记，，则A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．函数的单调递增区间为_____________________.14. 已知；，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围是___________________15. 已知可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和，若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是__________________20.已知函数，若的图象有三个不同交点，则实数的取值范围是_______________________三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本大题10分）已知集合,,,求实数的取值范围,使得成立.18．（本大题12分）设,是上的偶函数.(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ) 利用单调性定义证明:在上是增函数.19．（本大题12分）已知定义在上的奇函数，当时，.（Ⅰ）当时，讨论在上的单调性；（Ⅱ）若在上为单调递减函数，求的取值范围.20．（本大题12分）某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为元一本，经销过程中每本书需 付给代理商元的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为 元一本，预计一年的销售量为万本.（Ⅰ）求该出版社一年的利润（万元）与每本书的定价的函数关系式； （Ⅱ）每本书定价为多少元时，该出版社一年利润最大，并求出的最大值.21．（本大题12分）已知函数.（Ⅰ）判断奇偶性；（Ⅱ）若图象与曲线关于对称，求的解析式及定义域；（Ⅲ）若对于任意的恒成立，求的取值范围.22. （本大题12分）已知函数定义域为，且满足.（Ⅰ）求解析式及最小值；（Ⅱ）设22()(),()(2)()x x f x g x h x x x g x xe+'==+，求证：，.数学（理科）答案选择题：CDBDD CABBB CB填空题：13 1415 16解答题：17. 或或18. （1）（2）证明略21.当时，（1）递增；递减（2）22.（1）（2）时，；时，23.（1）奇函数（3）,当时，；当时，（4）当时，，故此时定义域中无正整数当时，需所有正整数在定义域中，故，即再利用单调性可知，，故所求范围是22. （1），（2），，令通过求导知当时有最大值为，且又通过求导知故22368 5760 坠}D?o37018 909A 邚34061 850D 蔍40759 9F37 鼷22983 59C7 姇35763 8BB3 讳31829 7C55 籕20666 50BA 傺34508 86CC 蛌。
2021-2022年高三上学期九月月考数学理科卷 含答案
2021年高三上学期九月月考数学理科卷含答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
1．已知集合，集合，集合，则=（）A．B．C．D．2．，则=（）A．3 B．1 C．2 D．3．函数的定义域为（）A． B．C． D．4．已知，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．5．已知过，则以下函数图像正确的是（）A． B． C． D．6．已知实数满足，，则的最大值是（）A．B．4 C．D．7．已知命题“已知为定义在上的偶函数，则的图像关于直线对称”，命题“若，则方程有实数解”，则（）A．“且”为真B．“或”为假C．假真D．真假8．若满足，且的最大值为4，则的值为（）A．B．C．D．9．若函数在的最大值为，最小值为，且，则的值是（）A．1 B．C．D．10．已知函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知集合，函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题4小题，每小题5分。
13．=_________14．函数的单调递增区间为__________15．已知是定义在实数集上的函数，当时，，且对任意都有，则=__________16．已知是定义在上的偶函数，且当时，，若满足：①时，，②是定义在上的周期函数，③存在使得，则的值为________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）函数关于对称（1）求得值；（2）解不等式18．（12分）二次函数开口向上，且满足恒成立。
已知它的两个零点和顶点构成边长为2的正三角形。
（1）求的解析式；（2）讨论在的最小值。
19．（12分）四棱锥中，，底面为平行四边形，，点分别为的中点。
（1）求证：；（2）若，求二面角的正弦值。
20．（12分）已知抛物线焦点为，准线为，为上任意点。
过作的两条切线，切点分别为。
（1）若在轴上，求；（2）求证：以为直径的圆恒过定点。
2021年高三9月月考试卷数学理答案
2021年高三9月月考试卷数学理答案一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9、 e 10、 y=011、_________ 12、 913、 14、___2__ (3分) , _-2__（2分）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15、（本小题满分12分）解：根据图象得 A=由于 所以T=所以函数 因为 当 所以 则 因为 所以 所以16、（本小题满分12分）解：（I ）由可得，由锐角△ABC 中可得由余弦定理可得：22232cos 253660164a b c bc A =+-⨯=+-⨯=， 有：（II ）由正弦定理：，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DAAAADBC即17、 （本小题满分14分） (1)（2）因为 所以的最小正周期为 (3）因为 于是，当时，取得最大值2； 当取得最小值—1.18、（本小题满分14分）解：（I ）因为x=5时，y=11，所以（II ）由（I ）可知，该商品每日的销售量 所以商场每日销售该商品所获得的利润222()(3)[10(6)]210(3)(6),363f x x x x x x x =-+-=+--<<- 从而，2'()10[(6)2(3)(6)]30(4)(6)f x x x x x x =-+--=--所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。
答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。
19、(本小题满分14分)【解】（Ⅰ）当时，，．，．所以曲线在点（2，3）处的切线方程为，即． （Ⅱ）．令，解得或．针对区间，需分两种情况讨论： (1) 若．则,所以在区间上的最小值在区间的端点得到．因此在区间上，恒成立，等价于10,210,2f f ⎧⎛⎫-> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩ 即解得，又因为，所以． (2) 若 ．则 当变化时，的变化情况如下表：所以在区间上的最小值在区间的左端点或处得到．因此在区间上，恒成立，等价于 10,210,f f a ⎧⎛⎫-> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩ 即解得或，又因为，所以．综上所述：20、(本小题满分14分)解：（1）当221,()(1),'()()x x a x x x e x e x x --=Φ=++Φ=-+时.∴的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，.（2）切线的斜率为，∴ 切线方程为. （图略） 所求封闭图形面积为1121000111[(1)](1)()|22x x x S e x dx e x dx e x x e---=--+=+-=-+-=-⎰⎰.（3）22'()(2)()[(2)]x x x x x a e e x ax a e x a x ---Φ=+-++=-+-， 令.设，∴上是增函数∴ ，即，∴不存在实数a ，使极大值为3.综上所述：不存在实数a ，使极大值为3.35036 88DC 補21556 5434 吴N-39863 9BB7 鮷1j)23789 5CED 峭33335 8237 舷j25298 62D2拒 23874 5D42 嵂。
2021-2022年高三上学期9月月考试题 数学试题(理) 含答案
2021年高三上学期9月月考试题数学试题（理）含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,4}，集合B＝{2,4,5}，则下图中的阴影部分表示( )A．{2,4} B．{1,3}C．{5} D．{2,3,4,5}[答案] C[解析] 阴影部分在集合B中，不在集合A中，故阴影部分为B∩(∁U A)＝{2,4,5}∩{1,5,6}＝{5}，故选C．2．函数y＝1ln x－1的定义域为( )A．(1,2)∪(2，＋∞)B．[1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞) 答案 A解析由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1.由此解得x>1且x≠2，即函数y＝1ln(x－1)的定义域是(1,2)∪(2，＋∞)．3．已知命题:若，则；命题:若，则；在下列命题中：(1);(2);(3)();(4)()p q p q p q p q∧∨∧⌝⌝∨，真命题是A．（1）（3）B. （1）（4）C. （2）（3）D. （2）（4）[答案]C4．若，则A. 15 B.14 C.13 D.12D5．下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的是（ ） A ． B. C. D. B6．下列说法错误的是( )A ．若p ：∃x ∈R ，x 2－x ＋1＝0，则¬p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1≠0B ．“sin θ＝12”是“θ＝30°或150°”的充分不必要条件C ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”D ．已知p ：∃x ∈R ，cos x ＝1，q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则“p ∧(¬q )”为假命题 [答案] B[解析] 特称命题的否定为全称命题，“＝”的否定为“≠”，∴A 正确；sin θ＝12时，θ不一定为30°，例如θ＝150°，但θ＝30°时，sin θ＝12，∴B 应是必要不充分条件，故B 错；C显然正确；当x ＝0时，cos x ＝1，∴p 真；对任意x ∈R ，x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34>0，∴q 真，∴p ∧(¬q )为假，故D 正确．7．将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R)的图象向左平移m (m ＞0)个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m 的最小值是( )A ．π12B ．π6C ．π3D ．2π3[答案] D[解析] y ＝3cos x ＋sin x ＝2sin(x ＋π3)，向左平移m 个单位得到y ＝2sin(x ＋m ＋π3)，此函数为奇函数，∴m ＋π3＝k π，k ∈Z ，∵m >0，∴m 的最小值为2π3.8．函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－x 在同一直角坐标系下的图像大致是( )答案 C解析 f (x )＝1＋log 2x 的图像可由f (x )＝log 2x 的图像上移1个单位得到，且过点(12，0)，(1,1)，由指数函数性质可知g (x )＝21－x 为减函数，且过点(0,2)，故选C.9．已知函数满足，当时，，若在区间 上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是A ． B. C . D . [答案]B10．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)，其导函数f ′(x )的部分图象如图所示，则函数f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝2sin(12x ＋π4)B ．f (x )＝4sin(12x ＋π4)C ．f (x )＝2sin(x ＋π4)D ．f (x )＝4sin(12x ＋3π4)[答案] B[解析] f ′(x )＝Aωcos(ωx ＋φ)，由f ′(x )的图象知，T 2＝3π2－(－π2)＝2π，∴T ＝4π，∴ω＝12，∴Aω＝2，∴A ＝4，∴f ′(x )＝2cos(12x ＋φ)，由f ′(x )的图象过点(3π2，－2)得cos(3π4＋φ)＝－1，∵0<φ<π，∴φ＝π4， ∴f ′(x )＝2cos(12x ＋π4)，∴f (x )＝4sin(12x ＋π4)．11．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有f (x ＋2)＝f (x )．当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2.若直线y ＝x ＋a 与函数y ＝f (x )的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是( )A ．0B ．0或－12C ．－14或－12D ．0或－14答案 D解析 ∵f (x ＋2)＝f (x )，∴T ＝2.又0≤x ≤1时，f (x )＝x 2，可画出函数y ＝f (x )在一个周期内的图像如图．显然a ＝0时，y ＝x 与y ＝x 2在[0,2]内恰有两不同的公共点．另当直线y ＝x ＋a 与y ＝x 2(0≤x ≤1)相切时也恰有两个公共点，由题意知y ′＝(x 2)′＝2x ＝1，∴x ＝12.∴A (12，14)，又A 点在y ＝x ＋a 上，∴a ＝－14，∴选D.12. 已知函数f (x )＝ax sin x －32(a ∈R)，若对x ∈[0，π2]，f (x )的最大值为π－32，则函数f (x )在(0，π)内的零点个数为（ C ）A ．0B ．1C ．2D ．3解析 因为f ′(x )＝a (sin x ＋x cos x )，当a ≤0时，f (x )在x ∈[0，π2]上单调递减，最大值f (0)＝－32，不适合题意，所以a >0，此时f (x )在x ∈[0，π2]上单调递增，最大值f (π2)＝π2a －32＝π－32，解得a ＝1，符合题意，故a ＝1.f (x )＝x sin x －32在x ∈(0，π)上的零点个数即为函数y ＝sin x ，y ＝32x 的图像在x ∈(0，π)上的交点个数．又x ＝π2时，sin π2＝1>3π>0，所以两图像在x ∈(0，π)内有2个交点，即f (x )＝x sin x －32在x ∈(0，π)上的零点个数是2.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知f (x )＝x (1＋|x |)，则f ′(1)·f ′(－1)＝________.答案 9解析 当x ≥0时，f (x )＝x 2＋x ，f ′(x )＝2x ＋1， 则f ′(1)＝3.当x <0时，f (x )＝x －x 2，f ′(x )＝1－2x ，则f ′(－1)＝3，故f ′(1)·f ′(－1)＝9. 14．若cos x cos y ＋sin x sin y ＝12，sin2x ＋sin2y ＝23，则sin(x ＋y )＝________.[答案] 23[解析] ∵2x ＝(x ＋y )＋(x －y )，2y ＝(x ＋y )－(x －y )，sin2x ＋sin2y ＝23，∴sin(x ＋y )cos(x －y )＝13，又由cos x cos y ＋sin x sin y ＝12得cos(x －y )＝12， ∴sin(x ＋y )＝23.15．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx (a ，b ∈R )的图象如图所示，它与直线y ＝0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为274，则a 的值为________． [答案] －316．已知函数f (x )＝e sin x＋cos x－12sin2x (x ∈R )，则函数f (x )的最大值与最小值的差是________． [答案] e 2－e－2[解析] 令sin x ＋cos x ＝t ，则sin2x ＝t 2－1，易知－2≤t ≤2，∴函数f (x )化为y ＝e t －12t 2＋12.(－2≤t ≤2)，y ′＝e t －t ，令u (t )＝e t －t ，则u ′(t )＝e t－1.当0<t ≤2时，u ′(t )>0，当－2≤t <0时，u ′(t )<0，∴u (t )在[－2，0]上单调递减，在[0，2]上单调递增，∴u (t )的最小值为u (0)＝1，于是u (t )≥1，∴y ′>0，∴函数y ＝e t－12t 2＋12在[－2，2]上为增函数，∴其最大值为e 2－12，最小值为e－2－12，其差为e 2－e －2.三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝23sin(π+x) cos(－3π－x )－2sin(π2－x )cos(π－x )．(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)若f (α2－π12)＝32，α是第二象限角，求cos(2α＋π3)的值．答案 (1)[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z ) (2)7＋3516解析 (1)f (x )＝3sin2x －2cos x (－cos x )＝3sin2x ＋2cos 2x ＝3sin2x ＋cos2x ＋1＝2sin(2x ＋π6)＋1， 由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )．故函数f (x )的单调增区间为[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z )．(2)∵f (α2－π12)＝2sin α＋1＝32，∴sin α＝14.∵α是第二象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－154. ∴sin2α＝－158，cos2α＝78.∴cos(2α＋π3)＝cos2αcos π3－sin2αsin π3＝78×12－(－158)×32＝7＋3516.17. 将函数y ＝f (x )的图象向左平移1个单位，再纵坐标不变，横坐标伸长到原来的π3倍，然后再向上平移1个单位，得到函数y ＝3sin x 的图象．(1)求y ＝f (x )的最小正周期(2)若函数y ＝g (x )与y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，求当x ∈[0,1]时，函数y ＝g (x )的最小值和最大值．[解析] (1)函数y ＝3sin x 的图象向下平移1个单位得y ＝3sin x －1，再将各点的横坐标缩短到原来的3π倍得到y ＝3sin π3x －1，然后向右移1个单位得y ＝3sin(π3x －π3)－1.所以函数y ＝f (x )的最小正周期为T ＝2ππ3＝6.(2)因为函数y ＝g (x )与y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称， ∴当x ∈[0,1]时，y ＝g (x )的最值即为当x ∈[3,4]时，y ＝f (x )的最值． ∵x ∈[3,4]时，π3x －π3∈[2π3，π]，∴sin(π3x －π3)∈[0，32]，∴f (x )∈[－1，12]，∴y ＝g (x )的最小值是－1，最大值为12.19. (本小题满分12分)已知),(3)(23R x b ax x x f ∈+-=其中 （1）求的单调区间;（2）设，函数在区间上的最大值为，最小值为，求的取值范围. 解：（12分）（1）)2(363)(2'a x x ax x x f -=-= 令a x x x f 20,0)('===或得当时，）），（，在（+∞∞,20)(a x f -单调递增，在上单调递减当时，）），（，在（+∞∞,02)(a x f -单调递增，在上单调递减．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由知在上递减，在递增3334128)2(,128)2(a b b a a a f m b a f M -=+-==+-==设0)1)(1(121212)(,8124)(2'3<-+=-=+-=a a a a g a a a g 所以上单调递减，1611)43()(,25)21()(min max ====g a g g a g 所以20．对于函数，如果它们的图象有公共点P ，且在点P 处的切线相同，则称函数和在点P 处相切，称点P 为这两个函数的切点. 设函数,.（Ⅰ）当,时, 判断函数和是否相切？并说明理由； （Ⅱ）已知，，且函数和相切，求切点P 的坐标； 解：（Ⅰ）结论：当,时,函数和不相切. 理由如下：由条件知，由，得， 又因为 ，， 所以当时，，，所以对于任意的，. 当,时,函数和不相切. （Ⅱ）若，则，，设切点坐标为 ，其中,由题意，得 ， ① ， ② 由②，得 ，代入①，得 . （*） 因为 ，且， 所以 . 设函数 ，， 则 . 令 ，解得或(舍).所以当时，取到最大值，且当时.因此，当且仅当时. 所以方程（*）有且仅有一解. 于是 ， 因此切点P 的坐标为. 21．（本小题满分12分）设函数．(1)若函数在上为减函数，求实数的最小值； (2)若存在，使成立，求正实数的取值范围． 解：(1)由已知得．因在上为减函数，故在上恒成立． 所以当时，．2分当，即时，．所以于是，故a 的最小值为． 4分 (2)命题“若存在 ，使成立”等价于“当时，有 ． 由(1)，当时，，∴． 问题等价于：“当时，有”． 6分 ①当时，由（1），在上为减函数， 则()()222min124e f x f e ae ==-≤，故． 8分②当<时，由于'2111()()ln 24f x a x =--+-在上的值域为 （ⅰ），即，在恒成立，故在上为增函数， 于是，min 1()()4f x f e e ae e ==-≥>，矛盾． 10分 （ⅱ），即，由的单调性和值域知， 存在唯一，使，且满足： 当时，，为减函数；当时，，为增函数； 所以，0min 0001()()ln 4x f x f x ax x ==-≤， 所以，2001111111ln 4ln 4244a x x e e ≥->->-=，与矛盾． 综上，得请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并写上所做题的题号.注意所做题目的题号必须和所写的题号一致.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知与圆相切于点，半径，交于点. (1)求证：；(2)若圆的半径为，，求线段的长度．解：(1)证明：连接，，.与圆相切于点，. .，. .又，..…………………5分 (2)假设与圆相交于点，延长交圆于点. 与圆相切于点，是圆的割线，)()(2ON PO OM PO PN PM PA +⋅-=⋅=．，，16)35()35(2=+⨯-=PA . . 由(1)知. .在中，.C AB P O NC ABPMO5325313219cos 2222=⨯⨯⨯-+=∠⋅⋅⋅-+=AOP OC OA OC OA AC ..…………………10分23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为)(226222为参数t t y tx ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为． (1)求圆的直角坐标方程；(2)设圆与直线交于点，若点的坐标为，求． 解：(1)由得，即.…………4分(2)将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得25)226()223(22=++--t t . 即，…………6分由于082204)29(2>=⨯-=∆，可设是上述方程的两个实根.所以，又直线过点，可得：29)()()(||||||||212121=+-=-+-=+=+t t t t t t PB PA .…………10分 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数，，且的解集为． (1)求的值；(2)若，且，求 的最小值.解：(1)因为， 等价于，由有解，得，且其解集为．又的解集为，故. 5分 (2)由(1)知，又，由柯西不等式得∴ 的最小值为9 . 10分。
2021年高三上学期第一次月考9月数学试题(理)含答案
精品文档2021年高三上学期第一次月考9月数学试题（理）含答案第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数，则对应的点所在的象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若集合，，则A．B．C． D．3. 设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．设f（x）＝，则f（f（－2））＝A．－1 B．C．D．5．在等差数列中，已知，则（）A．10 B．18 C．20 D．286.是双曲线上一点,分别是双曲线左右焦点,若||=9,则||= ( )A.1B.17C.1或17D.以上答案均不对7.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（） A．30 B．12 C．24 D．48．设函数的图象上的点处的切线的斜率为k，若，则函数的图象大致为（）32 3精品文档9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ） A. 14B. 15C. 16D. 1710．中是边上的一点（包括端点），则的取值范围是 （ ） A ． B ． C ． D ．11.如图过拋物线的焦点F 的直线依次交拋物线及准线于点A ，B ，C ，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为 （ ） A. B. C ．D ．12.若直角坐标平面内A 、B 两点满足①点A 、B 都在函数的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则点（A,B ）是函数的一个“姊妹点对”.点对（A,B ）与（B,A ）可看作是同一个“姊妹点对”.已知函数 ，则的“姊妹点对”有 ( )A. 2个B. 1个C. 0个D. 3个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13.设变量满足约束条件，则的最大值为 . 14.在的展开式中的的系数为 . 15．已知(为自然对数的底数),函数 则 .16 .已知数列的前n 项和，若不等式对 恒成立，则整数的最大值为 .三、解答题:（本大题共5小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 在中是其三个内角的对边且. (I)求角的大小(II)设，求的面积的最大值. 18.（本小题满分12分）开始0,1S n ==输出n 结束3?S <-21log 2n S S n +=++否是1n n =+第117届中国进出品商品交易会（简称xx年秋季广交会）将于2015年8月15日在广州举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”.(I)计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）.(II)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.19．（本小题满分12分）如图正方形与梯形所在的平面互相垂直点在线段上.(I)当点为中点时求证平面(II)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）椭圆的焦点在x轴上，其右顶点（a,0）关于直线的对称点在直线 (c为半焦距长) 上.（I）求椭圆的方程；(II)过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交直线于点C. 设O为坐标原点，且求的面积.21．（本小题满分12分）已知函数（为无理数，）(I)求函数在点处的切线方程；(II)设实数，求函数在上的最小值；（III）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写题号．22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】如图，在正△ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于点F．(I)求证：A，E，F，D四点共圆；(II)若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．23. （本小题满分10分）【选修4—4：极坐标与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C ：ρsin 2θ=2acosθ（a ＞0），已知过点P （-2，-4）的直线l 的参数方程为，直线l 与曲线C 分别交于M ，N ． （1）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a 的值． 24. （本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知a ，b ∈R +，a ＋b ＝1，，∈R +． (I)求的最小值； (II)求证：．xx 届山东省滕州市第一中学高三9月月考数学答案 （理）一．选择题:二．填空题: 13. 6 14. －910 15. 7 16. 4 三.解答题: 17 解：（Ⅰ）∵2sin(2)2sin 2,sin(2)sin 233ππ∴+=∴+=A B A B，或，由，知，所以不可能成立，所以， 即，所以（Ⅱ）由（Ⅰ），，所以，22222222213cos 3321222+-+-=⇒-=⇒-=+-⇒-=+≥⇒≤a b c a b C ab a b ab a b ab ab ab ab即△ABC 的面积S 的最大值为 18.解：（1）根据茎叶图可得：男志愿者的平均身高为159169170175176182187191176.1()8+++++++≈cm女志愿者身高的中位数为（2）由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，而男志愿者的“高个子”有5人，女志愿者的“高个子”有3人，的可能值为0,1,2,3， 故即的分布列为：所以的数学期望19．解：（1）以直线、、分别为轴、轴、轴 建立空间直角坐标系，则，，， 所以.∴.........2分又，是平面的一个法向量.∵ 即 ∴∥平面 .................4分 （2）设，则，又设，则，即...6分 设是平面的一个法向量，则取 得 即又由题设，是平面的一个法向量，......................8分 ∴2166)1(4222|,cos |22=⇒=-+==><λλλn OA ...................10分 即点为中点，此时，，为三棱锥的高，∴ ................................12分 20.解：（1）椭圆的右顶点为（2，0）， 设（2，0）关于直线的对称点为（， 则………………4分 解得则，所求椭圆方程为--------------------------6分（2）设A由,01248)4k (3),1(,1443222222=-+++⎩⎨⎧+==+k x k x x k y y x 得 所以…………①，…………② 因为即，所以……③……6分 由①③得代入②得，，整理得…………8分所以所以……10分由于对称性，只需求时，△OAB 的面积.此时，所以……12分21.⑴∵()(0,)()ln 1,()()2f x f x x f e e f e ''+∞=+==定义域为又():2(),2y f x e y x e e y x e ∴==-+=-函数在点(，f(e))处的切线方程为即------3分（2）∵时，单调递减； 当时，单调递增.当min 1,()[,2],[()]()ln ,a f x a a f x f a a a e≥==时在单调递增 min 111112,[()]2a a a f x f e e e e e ⎛⎫<<<<==- ⎪⎝⎭当时,得-------------------------------6分 (3) 对任意恒成立，即对任意恒成立， 即对任意恒成立 令2ln ln 2()(1)'()(1)1(1)x x x x x g x x g x x x x +--=>⇒=>-- 令1()ln 2(1)'()0()x h x x x x h x h x x-=-->⇒=>⇒在上单调递增。
2021届高考9月份联考试题理科数学试卷附答案解析
2021届普通高中教育教学质量监测考试全国卷理科数学注意事项：1 .本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
2 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3 .全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4 .本试卷满分150分，测试时间120分钟。
5 .考试范画：必修1〜5,选修2 — 1, 2-2, 2—3。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
1.若 z=2—L 则区一zl= A3 B.2 C. VTO D.V262,若集合 A={xly=k )g3(x2—3x-18)}, B={-5, -2, 2, 5, 7),则 AAB = A.{—2, 2, 5}B.{-5, 7}C.{-5, -2, 7}D.{-5, 5, 7)3.我国古代的宫殿金碧辉煌，设计巧夺天工，下图(1)为北京某宫殿建筑，图(2)为该宫殿某一 “柱脚”的三视图，其中小正方形的边长为1,则根据三视图可知，该“柱脚”的表面积为94•已知抛物线G ： y2=6x 上的点M 到焦点F 的距离为一,若点N 在Cz ： (x+2)2+y 2=l ・ 2则点M 到点N 距离的最小值为A.A /26-1B.>/43-1C.V33-1D.25.根据散点图可知，变量x, y 呈现非线性关系。
为了进行线性回归分析，设u=21ny, v=(2x -3)2,利用最小二乘法，得到线性回归方程u=-1v+2,则3B.变量y 的估计值的最小值为eA.变量y 的估计值的最大值为e图⑴ 图⑵A.9TT +9+9 B.18 兀+18 点 +9 C.18 兀+18& +18D.18TT +91 + 18C 变量y 的估计值的最大值为e 2 D.变量y 的估计值的最小值为e 26,函数f(x)=h]2x —x3的图象在点(1, f(L))处的切线方程为 2 25 3 5 c — 1 1 、1 A. y = — x--B. y = — —x + 2C. y = —x--D. y = --x44 44447,已知函数 f(x)=3cos(sx+<p)(3>0),若 f (一二)=3, f( —)=0,则 3 的最小值为3 31 3 A.-B.-C.2D.3248 .(3x-2)2(x-2)6的展开式中，X”的系数为 A.O B.4320C.480D.38409 .已知圆C 过点(1, 3), (0, 2), (7, -5),直线/： 12x-5y —1=0与圆C 交于M, N 两点, 则 IMNI = A.3B.4C.6D.8 10・已知角a 的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(1, m),其中m>0：若tan2a12 rll—,则 cos(2a+ni7i) = 6「 口A.— —B.— —131311 .已知三棱锥S-ABC 中，ZiSBC 为等腰直角三角形，ZBSC=ZABC = 90°, ZBAC=2Z BCA, D, E, F 分别为线段AB, BC, AC 的中点，则直线SA, SB, AC, SD 中，与平面SEF 所成角为定值的有A.1条B.2条 C3条 D.4条e x212.已知函数f(x)= — —m(h]x+x+ —)恰有两个极值点，则实数m 的取值范围为 x x11 1 c c 1 eA.(-8, _] B,(一，+8) C.(一，-)U (- , 4-oo)D .(—8, —]U(—，+8)222 332 3第n 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
安徽省六安市毛坦厂中学2021届高三上学期周考数学理(应届)试题 Word版含答案
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页1|4x x <<3>(1,0)-(0,1)(1,)⋃+∞．已知函数()f x ==第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页15．1221sin 41x x dx x -⎛⎫+-= ⎪+⎝⎭⎰__________. 16．若函数()21ln 2f x ax x x x =+-存在单调递增区间，则a 的取值范围是___.三、解答题17．设命题p ：实数x 满足22230(0)x ax a a --<>，命题q ：实数x 满足204xx -≥-． （I ）若1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围；（II ）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．如图，设()2,4A 是抛物线2:C y x =上的一点．（（）求该抛物线在点A 处的切线l 的方程； （（）求曲线C 、直线l 和x 轴所围成的图形的面积．19．已知函数y=f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )=-x 2+ax. （1）若a=-2，求函数f (x )的解析式； （2）若函数f (x )为R 上的单调减函数，①求a 的取值范围;②若对任意实数m ,f (m -1)+f (m 2+t )<0恒成立，求实数t 的取值范围.20．（13分）已知函数3211()132f x x x =-+，x ∈R . （1）求函数()f x 的极大值和极小值;（2）求函数图象经过点3(,1)2的切线的方程； （3）求函数3211()132f x x x =-+的图象与直线1y =所围成的封闭图形的面积.21．已知()()ln 1f x x a x =+-. (1)讨论()f x 的单调性；(2)当()f x 有最大值，且最大值大于22a -时，求a 的取值范围.22．已知函数()()221ln f x ax a x x =-+-，()22ln g x a x x=--，其中a R ∈. （1）当0a >时，求()f x 的单调区间；（2）若存在21,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式()()f x g x ≥成立，求a 的取值范围.参考答案1．C 2．B 3．B 4．D 5．B 6．B 7．B 8．D 9．C 10．B 11．A 12．B.13．2 14．3 1523π+． 16．1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭17．（1）当1a =时， 由2230x x --<得13x（由204xx -≥-得24x ≤<（ ∵p q ∧为真命题，∴命题,p q 均为真命题，∴13,24,x x -<<⎧⎨≤<⎩解得23x ≤<（ ∴实数x 的取值范围是[)2,3（（2）由条件得不等式22230x ax a --<的解集为(),3a a -（ ∵p ⌝是q ⌝的充分不必要条件， ∴q 是p 的充分不必要条件， ∴[)()2,4,3a a -，∴2,34,a a -<⎧⎨≥⎩解得43a ≥，∴实数a 的取值范围是4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（ 18．（Ⅰ）因为2yx ，所以2y x '=所以直线l 在A 处的斜率2|4x k y ='==则切线l 的方程为()442y x -=-即44y x =- （Ⅱ）由（Ⅰ）可知14yx =+，所以由定积分可得面积342203224121221|44404838330y S dy y y y ⎛⎫⎛=+=+-⨯=⨯+-⨯ ⎪ ⎝⎝-⎭=⎰所以曲线C 、直线l 和x 轴所围成的图形的面为23． 19． （1）当0x <时，0x ->，又因为()f x 为奇函数， 所以22()()(2)2f x f x x x x x =--=---=-所以222 0(){2 0x x x f x x x x -<=--≥ （2）（当0a ≤时，对称轴02ax =≤，所以2()f x x ax =-+在[0,)+∞上单调递减， 由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以()f x 在(,0)-∞上单调递减， 又在(,0)-∞上()0f x >，在(0,)+∞上()0f x <， 所以当a ≤0时，()f x 为R 上的单调递减函数 当a>0时，()f x 在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递减，不合题意所以函数()f x 为单调函数时，a 的范围为a 0≤…（因为2(1)()0f m f m t -++<，（2(1)()f m f m t -<-+所以()f x 是奇函数，（2(1)()f m f t m -<--又因为()f x 为R 上的单调递减函数，所以21m t m ->--恒成立， 所以22151()24t m m m >--+=-++恒成立， 所以54t > 20．解：（1）()2f x x x '=- ，令()0f x '= ，解得x=0或x=1，令()0f x '> ，得x<0或x>1，()0f x '< ，解得0<x<1，∴函数f(x)在(),0-∞ 上单调递增，在(0,1)上单调递减，在()1,+∞ 上单调递增 ∴x=0是其极大值点，x=1是极小值点，所以f(x)的极大值为f （0）=1； f(x)的极小值为()516f = （2）设切点为P 3200011,132x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，切线斜率()2000k f x x x '==-∴曲线在P 点处的切线方程为()()3220000011132y x x x x x x ⎛⎫--+=--⎪⎝⎭ ，把点3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭代入，得()20000034129002x x x x x -+=⇒==或 ，所以切线方程为y=1或3148y x =-； （3）由3211301322111x y x x x y y y ⎧⎧==-+=⎧⎪⎪⇒⎨⎨⎨=⎩⎪⎪==⎩⎩或 ，所以所求的面积为()333243220311119(1)232126640f x dx x x dx x x ⎛⎫⎛⎫-=-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰. 21．（（）()f x 的定义域为()0,∞+,()1f x a x'=-,若0a ≤,则()0f x '>,()f x 在()0,∞+是单调递增；若0a >,则当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()0f x '>,当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时()0f x '<,所以()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增,在1,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减.（（）由（（）知当0a ≤时()f x 在()0,∞+无最大值,当0a >时()f x 在1x a=取得最大值,最大值为111ln 1ln 1.f a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因此122ln 10f a a a a ⎛⎫>-⇔+-< ⎪⎝⎭.令()ln 1g a a a =+-,则()g a 在()0,∞+是增函数,()10g =,于是,当01a <<时,()0g a <,当1a >时()0g a >,因此a 的取值范围是()0,1.22．（1）函数()y f x =的定义域为()0,∞+，()()()()222221212212ax a x ax x a f x a x x x x-++--+'=-+==. 当0a >时，令()0f x '=，可得10x a=>或2x =. ①当12a =时，即当12a =时，对任意的0x >，()0f x '≥， 此时，函数()y f x =的单调递增区间为()0,∞+； ②当102a <<时，即当12a >时，令()0f x '>，得10x a<<或2x >；令()0f x '<，得12x a <<.此时，函数()y f x =的单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2,+∞，单调递减区间为1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭； ③当12a>时，即当102a <<时，令()0f x '>，得02x <<或1x a>；令()0f x '<，得12x a <<.此时，函数()y f x =的单调递增区间为()0,2和1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，单调递减区间为12,a ⎛⎫⎪⎝⎭； （2）由题意()()f x g x ≥，可得ln 0ax x -≥，可得ln x a x ≥，其中21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 构造函数()ln x h x x =，21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()min a h x ≥. ()21ln x h x x -'=，令()0h x '=，得21,x e e e ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦. 当1x e e≤<时，()0h x '>；当2e x e <≤时，()0h x '<. 所以，函数()y h x =在1x e=或2x e =处取得最小值，1h e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()222h e e =，则()1h h e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()min 1h x h e e ⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭，a e ∴≥-.因此，实数a 的取值范围是[),e -+∞.。
安徽省六安市毛坦厂中学理科2021届数学周考试题及答案
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页1|4x x <<3>(1,0)-(0,1)(1,)⋃+∞．已知函数()f x ==第3页共4页◎第4页共4页参考答案1．C 2．B 3．B 4．D 5．B 6．B 7．B 8．D 9．C 10．B 11．A 12．B.13．2 14．3 1523π+． 16．1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭17．（1）当1a =时， 由2230x x --<得13x（由204xx -≥-得24x ≤<（ ∵p q ∧为真命题，∴命题,p q 均为真命题，∴13,24,x x -<<⎧⎨≤<⎩解得23x ≤<（ ∴实数x 的取值范围是[)2,3（（2）由条件得不等式22230x ax a --<的解集为(),3a a -（ ∵p ⌝是q ⌝的充分不必要条件， ∴q 是p 的充分不必要条件， ∴[)()2,4,3a a -，∴2,34,a a -<⎧⎨≥⎩解得43a ≥，∴实数a 的取值范围是4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（ 18．（Ⅰ）因为2yx ，所以2y x '=所以直线l 在A 处的斜率2|4x k y ='==则切线l 的方程为()442y x -=-即44y x =- （Ⅱ）由（Ⅰ）可知14yx =+，所以由定积分可得面积342203224121221|44404838330y S dy y y y ⎛⎫⎛=+=+-⨯=⨯+-⨯ ⎪ ⎝⎝-⎭=⎰所以曲线C 、直线l 和x 轴所围成的图形的面为23． 19． （1）当0x <时，0x ->，又因为()f x 为奇函数， 所以22()()(2)2f x f x x x x x =--=---=-所以222 0(){2 0x x x f x x x x -<=--≥ （2）（当0a ≤时，对称轴02ax =≤，所以2()f x x ax =-+在[0,)+∞上单调递减， 由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以()f x 在(,0)-∞上单调递减， 又在(,0)-∞上()0f x >，在(0,)+∞上()0f x <， 所以当a ≤0时，()f x 为R 上的单调递减函数 当a>0时，()f x 在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递减，不合题意所以函数()f x 为单调函数时，a 的范围为a 0≤…（因为2(1)()0f m f m t -++<，（2(1)()f m f m t -<-+所以()f x 是奇函数，（2(1)()f m f t m -<--又因为()f x 为R 上的单调递减函数，所以21m t m ->--恒成立， 所以22151()24t m m m >--+=-++恒成立， 所以54t > 20．解：（1）()2f x x x '=- ，令()0f x '= ，解得x=0或x=1，令()0f x '> ，得x<0或x>1，()0f x '< ，解得0<x<1，∴函数f(x)在(),0-∞ 上单调递增，在(0,1)上单调递减，在()1,+∞ 上单调递增 ∴x=0是其极大值点，x=1是极小值点，所以f(x)的极大值为f （0）=1； f(x)的极小值为()516f = （2）设切点为P 3200011,132x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，切线斜率()2000k f x x x '==-∴曲线在P 点处的切线方程为()()3220000011132y x x x x x x ⎛⎫--+=--⎪⎝⎭ ，把点3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭代入，得()20000034129002x x x x x -+=⇒==或 ，所以切线方程为y=1或3148y x =-； （3）由3211301322111x y x x x y y y ⎧⎧==-+=⎧⎪⎪⇒⎨⎨⎨=⎩⎪⎪==⎩⎩或 ，所以所求的面积为()333243220311119(1)232126640f x dx x x dx x x ⎛⎫⎛⎫-=-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰. 21．（（）()f x 的定义域为()0,∞+,()1f x a x'=-,若0a ≤,则()0f x '>,()f x 在()0,∞+是单调递增；若0a >,则当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()0f x '>,当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时()0f x '<,所以()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增,在1,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减.（（）由（（）知当0a ≤时()f x 在()0,∞+无最大值,当0a >时()f x 在1x a=取得最大值,最大值为111ln 1ln 1.f a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因此122ln 10f a a a a ⎛⎫>-⇔+-< ⎪⎝⎭.令()ln 1g a a a =+-,则()g a 在()0,∞+是增函数,()10g =,于是,当01a <<时,()0g a <,当1a >时()0g a >,因此a 的取值范围是()0,1.22．（1）函数()y f x =的定义域为()0,∞+，()()()()222221212212ax a x ax x a f x a x x x x-++--+'=-+==. 当0a >时，令()0f x '=，可得10x a=>或2x =. ①当12a =时，即当12a =时，对任意的0x >，()0f x '≥， 此时，函数()y f x =的单调递增区间为()0,∞+； ②当102a <<时，即当12a >时，令()0f x '>，得10x a<<或2x >；令()0f x '<，得12x a <<.此时，函数()y f x =的单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2,+∞，单调递减区间为1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭； ③当12a>时，即当102a <<时，令()0f x '>，得02x <<或1x a>；令()0f x '<，得12x a <<.此时，函数()y f x =的单调递增区间为()0,2和1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，单调递减区间为12,a ⎛⎫⎪⎝⎭； （2）由题意()()f x g x ≥，可得ln 0ax x -≥，可得ln x a x ≥，其中21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 构造函数()ln x h x x =，21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()min a h x ≥. ()21ln x h x x -'=，令()0h x '=，得21,x e e e ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦. 当1x e e≤<时，()0h x '>；当2e x e <≤时，()0h x '<. 所以，函数()y h x =在1x e=或2x e =处取得最小值，1h e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()222h e e =，则()1h h e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()min 1h x h e e ⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭，a e ∴≥-.因此，实数a 的取值范围是[),e -+∞.。
2021-2022年高三9月月考数学理试题 含答案
2021年高三9月月考数学理试题 含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合21{|||},{|2,}x M x x x N x y x R -=≥==∈，则（ ） A ． B ． C ． D ．2、对于非零向量，是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、函数是（ ）A ．偶函数，在是增函数B ．奇函数，在是增函数C ．偶函数，在是减函数D ．奇函数，在是减函数 4、下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（ ） A ． B ． C ． D ．5、函数在点处的切线方程为，则等于（ ） A ．4 B ．2 C ． D ．6、已知函数()()21,f x x g x kx =-+=，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7、给出如下命题：①向量的长度与向量的长度相等；②向量与平行，则与的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； ④两个公共终点的向量，一定是共线向量；⑤向量与向量是共线向量，则点必在同一条直线上． 其中正确的命题个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48、将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ） A ． B ． C ． D ．9、方程的两根为，则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ． 10、若存在整数使成立，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．11、设函数()()41411log (),log ()44x x f x x g x x =-=-的零点分别为，则（ ）A ．B ．C ．D ．12、若函数在R 上可导，且满足，则（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分，把最简答案填写在答题卡相应的位置上）13、如图所示，在中，已知在AB 上，且12,3AD DB CD CA CB λ==+， 则14、若，则的值等于15、曲线与围成的封闭区域的面积是16、给出下列命题：①在区间上，函数11232,,(1),y x y x y x y x -===-=中由三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象观点点对称；④已知函数()2332log (1)2x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则方程有2个实数根；⑤定义在R 上的寒素，则与的图象关于直线对称以上命题是真命题的是三、解答题（本题共6个小题，共70分，写出文字说明，证明过程或步骤） 17、（本小题满分10分）已知向量(3,1),(sin 2,cos 2)a b x x =-=，函数 （1）若且，求的值；（2）求函数的单调增区间以及函数取得最大值时，向量与的夹角．18、（本小题满分12分）（1）已知集合，函数()22log (22)f x ax x =-+的定义域为，若(]12,,2,323PQ P Q ⎡⎫==-⎪⎢⎣⎭，求实数的值．（2）函数定义在R 上且，当时，()22log (22)f x ax x =-+，若，求实数的值．19、（本小题满分12分）设22(1)(log ),(01)(1)a a x f x a x a -=<<- （1） 求的表达式，并判断的奇偶性；（2）判断的单调性；（3）对于，当时，恒有，求的取值范围．20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量(2,1),(1,0),(cos ,)a A B t θ=． （1）若，且，求向量的坐标； （2）若，求的最小值．21、（本小题满分12分） 已知函数()3212()32a f x x x x a R =-+-∈ （1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围．22、（本小题满分12分）已知函数的减区间（1）试求的值；（2）求过点且与曲线相切的切线方程；（3）过点是否存在曲线相切的3条切线，若存在求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A2．A3．B4．D5．D6．B7．C8．C9．A10．D11．A12．A二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分，把最简答案填写在答题卡相应的位置上）13． =14．．15．．16．②③④⑤．三、解答题（本题共6个小题，共70分，写出文字说明，证明过程或步骤）17．解：（1）∵f（x）=•=sin2x﹣cos2x，∴由f（x）=0得sin2x﹣cos2x=0，即tan2x=．∵0＜x＜π，∴0＜2x＜2π，∴2x=或2x=，∴x=或x=．（2）∵f（x）=sin2x﹣cos2x=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．由上可得f（x）max=2，当f（x）=2时，由•=||•||cos＜•＞=2得：cos＜•＞==1，∵0≤＜•＞≤π，∴＜•＞=0，即f（x）取得最大值时，向量与的夹角为0．18．解：（1））∵P∩Q=[，），P∪Q=（﹣2，3]，∴Q=（﹣2，）．即不等式ax2﹣2x+2＞0的解集为=（﹣2，）．∴a＜0且，∴a=﹣．（2）∵函数f（x）定义在R上且f（x）=﹣f（x+），∴f（x）=﹣f（x+）=f（x+）=f（x+3），∴f（x）的周期为3，f（35）=f（3×11+2）=f（2）=log2（a•22﹣4+2）=1，所以a=1．19．解：（1）设log a x=t，则x=a t，∴f（t）===∴f（x）=∴f（﹣x）=（a﹣x﹣a x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，（2）函数为增函数，∵f（x）=设x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（）=（﹣+﹣），∵0＜a＜1时，∴a2﹣1＜0，＞1，∴﹣＞0，+﹣＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；（3）∵f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，∴f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2）=f（m2﹣1），∵f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；∴解得，1＜m，故m的取值范围为（1，）．20．解：（1）=（cosθ﹣1，t）．∵∥，且||=||，∴，化为cosθ=0，t=﹣．∴．（2）∵，∴cosθ﹣1﹣2t=0．∴cosθ=1+2t∈[﹣1，1]，解得t∈[﹣1，0]．∴y=cos2θ﹣cosθ+t2=（1+2t）2﹣（1+2t）+t2=5t2+2t=，∵t∈[﹣1，0]，∴当t=﹣时，y取得最小值﹣．21．解：∵（1）当a=3时函数f（x）=﹣x3+x2﹣2x，函数f（x）=﹣x3+x2﹣2x=﹣x3+x2﹣2x，∴f′（x）=﹣x2+3x﹣2，﹣x2+3x﹣2＞0，即1＜x＜2﹣x2+3x﹣2＜0即x＞2，x＜1．所以函数f（x）的单调增区间（1，2），单调递减区间为（﹣∞，1），（2，+∞）（2）对于任意x∈[1，+∞）都有f′（x）＜2（a﹣1）成立，﹣x2+ax﹣2＜2（a﹣1），即x2﹣ax+2a＞0，△=a2﹣8a，g（x）=x2﹣ax+2a，当△＜0时0＜a＜8，不等式成立．当△≥0时，即a≥8，a≤0，g（1）＞0，≤1﹣1＜a≤0，综上实数a的取值范围：﹣1＜a＜8．22．解：（1）由题意知：f'（x）=3mx2+4nx﹣12＜0的解集为（﹣2，2），所以﹣2和2为方程3mx2+4nx﹣12=0的根，由韦达定理知0=﹣，﹣4=﹣即m=1，n=0．（2）∵f（x）=x3﹣12x，∴f'（x）=3x2﹣12，∵f（1）=13﹣12•1=﹣11当A为切点时，切线的斜率k=f'（1）=3﹣12=﹣9，∴切线为y+11=﹣9（x﹣1），即9x+y+2=0；当A不为切点时，设切点为P（x0，f（x0）），这时切线的斜率是k=f'（x0）=3x02﹣12，切线方程为y﹣f（x0）=f'（x0）（x﹣x0），即y=3（x02﹣4）x﹣2x03，因为过点A（1，﹣11），﹣11=3（x02﹣4）﹣2x03，∴2x03﹣3x02+1=0，（x0﹣1）2（2x0+1）=0，∴x0=1或x0=﹣，而x0=1为A点，即另一个切点为P（﹣，），∴k=f′（﹣）=3×﹣12=﹣，切线方程为y+11=﹣（x﹣1），即45x+4y﹣1=0；所以，过点A（1，﹣11）的切线为9x+y+2=0或45x+4y﹣1=0．（3）存在满足条件的三条切线．设点P（x0，f（x0））是过点A的直线与曲线f（x）=x3﹣12x的切点，则在P点处的切线的方程为y﹣f（x0）=f'（x0）（x﹣x0）即y=3（x02﹣4）x﹣2x03因为其过点A（1，t），所以，t=3（x02﹣4）﹣2x03=﹣2x03+3x02﹣12，由于有三条切线，所以方程应有3个实根，设g（x）=2x3﹣3x2+t+12，只要使曲线有3个零点即可．设g'（x）=6x2﹣6x=0，∴x=0或x=1分别为g（x）的极值点，当x∈（﹣∞，0）和（1，+∞）时g'（x）＞0，g（x）在（﹣∞，0）和（1，+∞）上单增，当x∈（0，1）时g'（x）＜0，g（x）在（0，1）上单减，所以，x=0为极大值点，x=1为极小值点．所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当即，解得﹣12＜t＜﹣11．实用文档。
2021-2022年高三上学期9月月考数学试卷(理科)含解析
2021-2022年高三上学期9月月考数学试卷（理科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁RB）∩A=（）A．[0，1] B．（0，1] C．（﹣∞，0] D．以上都不对2．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=3．设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a4．由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增5．．函数f（x）=|x|﹣k有两个零点，则（）A．k=0 B．k＞0 C．0≤k＜1 D．k＜06．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．logx 3＜logy3 C．log4x＞log4y D．（）x＞（）y7．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．8．若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）9．已知幂函数f（x）的图象经过点（，），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f（x1）＞x2f（x2）；②x1f（x1）＜x2f（x2）；③＞；④＜．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．②③10．已知函数f（x）=log（4x﹣2x+1+1）的值域是[0，+∞），则它的定义域可以是（）A．（0，1]B．（0，1）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，0]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．12．已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是．13．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f的长度为x2﹣x1．已知函数y=|log0.5x|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为．15．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时f（x）=（）1﹣x，则①2是函数f（x）的周期；②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3．其中所有正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．对定义在实数集上的函数f（x），若存在实数x0，使得f（x0）=x0，那么称x0为函数f （x）的一个不动点．（1）已知函数f（x）=ax2+bx﹣b（a≠0）有不动点（1，1）、（﹣3，﹣3），求a、b；（2）若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bx﹣b （a≠0）总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．17．已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式f（x）=﹣（a∈R）．（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．18．已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．19．已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0，1）对称．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）+，g（x）在区间（0，2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．20．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21．对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f （x2）成立，则称函数f（x）为理想函数．（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；（2）判断函数g（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；（3）若函数f（x）为理想函数，假定∃x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求证f（x0）=x0．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∩A=（）A．[0，1]B．（0，1]C．（﹣∞，0]D．以上都不对【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】集合A为对数函数的定义域，集合B为指数函数的值域，分别解出再进行运算即可．【解答】解：由2x﹣x2＞0，得x（x﹣2）＞0，即0＜x＜2，故A={x|0＜x＜2}，由x＞0，得2x＞1，故B={y|y＞1}，∁R B={y|y≤1}，则（∁R B）∩A=（0，1]故选B2．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y= C．y= D．y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选B．3．设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数y=log a x的单调性进行求解．当a＞1时函数为增函数当0＜a＜1时函数为减函数，如果底a不相同时可利用1做为中介值．【解答】解：∵∵，故选A4．由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减 D．先减后增【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】先利用分类讨论的方法对x，y的取值进行讨论，化去绝对值符号，化简曲线的方程，再结合方程画出图形，由图观察即得．【解答】解：①当x≥0且y≥0时，x2+y2=1，②当x＞0且y＜0时，x2﹣y2=1，③当x＜0且y＞0时，y2﹣x2=1，④当x＜0且y＜0时，无意义．由以上讨论作图如右，易知是减函数．故选B．5．．函数f（x）=|x|﹣k有两个零点，则（）A．k=0 B．k＞0 C．0≤k＜1 D．k＜0【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由题意可得，函数y=|x|的图象与函数y=k的图象有两个交点，数形结合可得k 的范围．【解答】解：∵函数f（x）=|x|﹣k有两个零点，∴函数y=|x|的图象与函数y=k的图象有两个交点，如图所示：数形结合可得，当k＞0时，函数y=|x|的图象与函数y=k的图象有两个交点，故k的范围是（0，+∞），故选B．6．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log x3＜log y3 C．log4x＞log4y D．（）x＞（）y【考点】函数单调性的性质．【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，可得结论．【解答】解：根据指数函数的单调性，可得3y＞3x，（）x＞（）y，根据对数函数的单调性，可得log x3＞log y3，log4x＜log4y，故选：D．7．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D8．若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【考点】对数值大小的比较．【分析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论．【解答】解：由题意．故选C．9．已知幂函数f（x）的图象经过点（，），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f（x1）＞x2f（x2）；②x1f（x1）＜x2f（x2）；③＞；④＜．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．②③【考点】幂函数的性质．【分析】设f（x）=xα，把点（，）代入函数的解析式求出α，得到f（x）=，利用函数在其定义域[0，+∞）内单调递增，且增长速度越来越慢，结合函数图象作答．【解答】解析：依题意，设f（x）=xα，则有（）α=，即（）α=，所以，α=，于是f（x）=．由于函数f（x）=在定义域[0，+∞）内单调递增，所以当x1＜x2时，必有f（x1）＜f（x2），从而有x1f（x1）＜x2f（x2），故②正确；又因为，分别表示直线OP、OQ的斜率，结合函数图象，容易得出直线OP的斜率大于直线OQ的斜率，故＞，所以③正确，故选D．10．已知函数f（x）=log（4x﹣2x+1+1）的值域是[0，+∞），则它的定义域可以是（）A．（0，1]B．（0，1）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，0]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=log（4x﹣2x+1+1）的值域是[0，+∞），∴设t=2x，则y=4x﹣2x+1+1=t2﹣2t+1=（t﹣1）2．则只要保证y=（t﹣1）2∈（0，1]，即可，故当x∈（0，1]，满足条件，故选：A二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．【考点】二次函数的性质．【分析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”，则相应二次方程有不等的实根．【解答】解：∵“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0∴x2+（a﹣1）x+1=0有两个不等实根∴△=（a﹣1）2﹣4＞0∴a＜﹣1或a＞3故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）12．已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（1，3）．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点P的坐标【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=2+a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位．则（0，1）点平移后得到（1，3）点．则P点的坐标是（1，3）故答案为（1，3）13．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f转化为f（1）的值代入解析式求出值．【解答】解：当x＞0时，f（x）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2）；所以有f（x﹣1）=f（x﹣2）﹣f（x﹣3）；所以f（x）=﹣f（x﹣3）；所以f（x）=f（x﹣6）；所以f（x）的周期为6；所以f=f（1）=f（0）﹣f（﹣1）=﹣1；故答案为：﹣1．14．定义：区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2﹣x1．已知函数y=|log0.5x|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为．【考点】对数函数的定义域；对数函数的值域与最值．【分析】先由函数值域求出函数定义域的取值范围，然后求出区间[a，b]的长度的最大值．【解答】解：函数y=|log0.5x|的值域为[0，2]，那么0≤log0.5x≤2 或﹣2≤log0.5x＜0，即：log0.51＜≤log0.5x≤log0.5（0.5）2或log0.5（0.5）﹣2≤log0.5x＜log0.51，由于函数log0.5x是减函数，那么或1＜x≤4．这样就求出函数y=|log0.5x|的定义域为[，4]，所以函数定义域区间的长度为故答案为：15．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时f（x）=（）1﹣x，则①2是函数f（x）的周期；②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3．其中所有正确命题的序号是①②④．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据条件求出函数的周期，即可判定①的真假，根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，以及在（0，1）上的单调性，可判定②的真假，根据单调性和周期性可求出函数的最值，可判定③的真假，最后求出函数在x∈[3，4]时的解析式即可判定④的真假【解答】解：∵对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）则f（x）的周期为2，故①正确；∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x，∴函数f（x）在（0，1）上是增函数，函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数，故②正确；∴函数f（x）的最大值是f（1）=1，最小值为f（0）=，故③不正确；设x∈[3，4]，则4﹣x∈[0，1]，f（4﹣x）=（）x﹣3=f（﹣x）=f（x），故④正确故答案为：①②④三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．对定义在实数集上的函数f（x），若存在实数x0，使得f（x0）=x0，那么称x0为函数f （x）的一个不动点．（1）已知函数f（x）=ax2+bx﹣b（a≠0）有不动点（1，1）、（﹣3，﹣3），求a、b；（2）若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bx﹣b （a≠0）总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）利用函数f（x）的不动点为1与﹣3，建立方程组，即可求a，b；（2）函数f（x）总有两个相异的不动点，等价于方程ax2+（b﹣1）x﹣b=0（a≠0）有两个相异实根，利用判别式，即可求实数a的取值范围．【解答】解（1）∵函数f（x）的不动点为1与﹣3，∴，∴a=1，b=3．…（2）∵函数f（x）总有两个相异的不动点∴方程ax2+（b﹣1）x﹣b=0（a≠0）有两个相异实根，∴△＞0，即（b﹣1）2+4ab＞0对b∈R恒成立…∞△1＜0，即（4a﹣2）2﹣4＜0…∴0＜a＜1．…17．已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式f（x）=﹣（a∈R）．（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【分析】（Ⅰ）求出a=1；设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]，利用条件，即可写出f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）利用换元法求f（x）在[0，1]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x）在x=0处有意义，∴f（0）=0，即f（0）=﹣=1﹣a=0．∴a=1．…设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]．∴f（﹣x）=﹣=4x﹣2x．又∵f（﹣x）=﹣f（x）∴﹣f（x）=4x﹣2x．∴f（x）=2x﹣4x．…（Ⅱ）当x∈[0，1]，f（x）=2x﹣4x=2x﹣（2x）2，∴设t=2x（t＞0），则f（t）=t﹣t2．∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]．当t=1时，取最大值，最大值为1﹣1=0．…18．已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【考点】指数函数综合题．【分析】（I）当x≤0时得到f（x）=0而f（x）=2，所以无解；当x＞0时解出f（x）=2求出x即可；（II）由t∈[1，2]时，2t f（2t）+mf（t）≥0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当x≤0时f（x）=0，当x＞0时，，有条件可得，，即22x﹣2×2x﹣1=0，解得，∵2x＞0，∴，∴．（Ⅱ）当t∈[1，2]时，，即m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）．∵t∈[1，2]，∴﹣（1+22t）∈[﹣17，﹣5]，故m的取值范围是[﹣5，+∞）．19．已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0，1）对称．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）+，g（x）在区间（0，2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）设f（x）图象上任一点坐标为（x，y），利用点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（﹣x，2﹣y）在h（x）的图象上，结合函数解析式，即可求得结论；（Ⅱ）题意可转化为（x∈（0，2]）恒成立，利用分离参数法，再求出函数的最值，从而可求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设f（x）图象上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（﹣x，2﹣y）在h（x）的图象上…∴，∴，∴…（Ⅱ）由题意，∴∵x∈（0，2]，∴a+1≥x（6﹣x），即a≥﹣x2+6x﹣1，…令q（x）=﹣x2+6x﹣1=﹣（x﹣3）2+8（x∈（0，2]），∴x∈（0，2]时，q（x）max=7…∴a≥7…20．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据y=g（t）•f（t），可得该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（2）分段求最值，可求该种商品的日销售额y的最大值和最小值．【解答】解：（1）依题意，可得：，所以；（2）当0≤t≤10时，y=（30+t）（40﹣t）=﹣（t﹣5）2+1225，y的取值范围是[1200，1225]，在t=5时，y取得最大值为1225；当10＜t≤20时，=（50﹣t）（40﹣t）=（t﹣45）2﹣25，y的取值范围是[600，1200），在t=20时，y取得最小值为600．综上所述，第五天日销售额y最大，最大为1225元；第20天日销售额y最小，最小为600元．21．对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f （x2）成立，则称函数f（x）为理想函数．（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；（2）判断函数g（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；（3）若函数f（x）为理想函数，假定∃x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求证f（x0）=x0．【考点】函数的值；抽象函数及其应用．【分析】（1）取x1=x2=0可得f（0）≥f（0）+f（0）⇒f（0）≤0，由此可求出f（0）的值．（2）g（x）=2x﹣1在[0，1]满足条件①g（x）≥0，也满足条件②g（1）=1．若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，满足条件③，收此知故g（x）理想函数．（3）由条件③知，任给m、n∈[0，1]，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈[0，1]，f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．由此能够推导出f（x0）=x0．【解答】解：（1）取x1=x2=0可得f（0）≥f（0）+f（0）⇒f（0）≤0．又由条件①f（0）≥0，故f（0）=0．（2）显然g（x）=2x﹣1在[0，1]满足条件①g（x）≥0；也满足条件②g（1）=1．若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则=，即满足条件③，故g（x）理想函数．（3）由条件③知，任给m、n∈[0，1]，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈[0，1]，∴f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．若x0＜f（x0），则f（x0）≤f[f（x0）]=x0，前后矛盾；若x0＞f（x0），则f（x0）≥f[f（x0）]=x0，前后矛盾．故x0=f（x0）．xx10月25日31978 7CEA 糪38676 9714 霔20900 51A4 冤33680 8390 莐o29746 7432 琲D32425 7EA9 纩21793 5521 唡q 31170 79C2 秂27151 6A0F 樏'。
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2021届安徽省毛坦厂中学高三上学期9月联考试
数学（理）试题
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知集合
，集合
，则A ∩B=( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2、下列命题正确的个数为（ ）
①“都有”的否定是“使得
”;
②“
”是“
”成立的充分条件;
③命题“若，则方程有实数根”的否命题;
④幂函数的图像可以出现在第四象限。
A. 0 B. 1 C.2 D.3 3、在同一平面直角坐标系中，函数的图象与
的图象关于直线
对称，而函
数
的图象与
的图象关于y 轴对称，若，则
的值为( )
A. -e
B. -e 1
C. e
D. e
1
4、函数2()ln(43)f x x x =-+的单调递增区间是( )
A ．(－∞,1)
B ．(－∞,2)
C ．(2,+∞)
D ．(3,+∞) 5、 函数
与函数
的图象可能是 （ ）
6、已知函数⎩⎨⎧≥++<+-+=0,2)1(log 0
,3)34()(2x x x a x a x x f a （a ＞0且a ≠1）是R 上的单调函数，则a 的取值
范围是（ ）
A.3(0,]4
B.3[,1)4
C.]43,32[
D.]4
3,32(
7、已知 1.30.20.20.7,3,log 5a b c ===，则ɑ，b ，c 的大小关系（ ）
A. a c b <<
B. c a b <<
C. b c a <<
D. c b a <<
8、已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等
式(21)1f x +<的解集为（ ）
A ．(－1,1)
B ．(－1,+∞)
C ．(－∞,1)
D ．(－∞,－1)∪(1,+∞)
9、已知函数()f x x =f (x )有（ ）
A ．最小值12 ，无最大值
B ．最大值1
2
，无最小值
C ．最小值1，无最大值
D ．最大值1，无最小值
10、定义在R 上的奇函数)(x f ，满足)21()21(x f x f -=+，在区间]0,21
[-上递增，则（ ）
A )2()2()3.0(f f f << B.)2()3.0()2(f f f << C.)2()2()3.0(f f f << D.)3.0()2()2(f f f << 11、已知定义在R 上函数f(x),对任意的x,x 2∈[2017,+∞)且x 1≠x 2，都有
[f(x)-f(x 2)](x 1-x 2)<0,若函数y=f(x+2017)为奇函数，(a-2017)(b-2017)< 0且
a+b>4034,则（ ）
A.f(a)+f(b)>0
B.f(a)+f(b)<0
C.f(a)+f(b)=0
D.以上都不对
12、设()f x 是定义在R 上的奇函数,且()10f =,当0x >时,有()()f x xf x >'恒成立,则不等式
()0xf x >的解集为( )
A.(－∞,0)∪(0,1)
B. (－∞,－1)∪(0,1)
C.(－1,0)∪(1,+∞)
D. (－1,0)∪(0,1) 二．填空题（共4题，每小题5分，共20分）
13、已知f (x)=ax ²+bx 是定义在[a -1,3a ]上的偶函数，那么a +b=___________
14、设函数()()32
1f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线
方程为___________．
15、方程062)1(22=++-+m x m x 有两个实根21,x x ，且满足41021<<<<x x ，则m 的取值范
围是___________．
16已知函数f （x ）=e x ﹣e ﹣x ，下列命题正确的有 ．（写出所有正确命题的编号） ①f （x ）是奇函数；
②f （x ）在R 上是单调递增函数；
③方程f （x ）=x 2+2x 有且仅有1个实数根；
④如果对任意x ∈（0，+∞），都有f （x ）＞kx ，那么k 的最大值为2．
三．解答题（共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
） 17、（本小题满分10分）
已知集合，其中
，集合
．
(1)若，求
；
(2)若，求实数m 的取值范围．
18、（本小题满分12分）
已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，满足f (0)＝2，f (x ＋1)－f (x )＝2x －1. (1)求函数f (x )的解析式；
(2)求f (x )在区间 [－1，2]上的最大值；
(3)若函数f (x )在区间[a ，a ＋1]上单调，求实数a 的取值范围．
19、（本小题满分12分）
已知p ：函数32()f x x ax x =++在R 上是增函数；
q ：函数()x g x e x a =-+在区间[)0,+∞上没有零点．
（1）如果命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；
（2）如果命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围
已知函数f(x)=2
1x 2
-ɑx+(ɑ-1)ln x
（1）若f(x)在(1,+∞)单调递增，求ɑ的范围; （2）讨论f(x)的单调性.
22、（本小题满分12分）
已知函数f (x )对任意实数x , y 都有f(xy)=f(x)f(y)，且(1)1f -=, (27)9f =,当01x ≤<时,[)0,1f(x )∈
（1）判断f (x )的奇偶性;
（2）判断f (x )在[0,+∞)上的单调性，并给出证明;
（3）若0a ≥且(1)f a +≤a 的取值范围.
2021届安徽省毛坦厂中学高三上学期9月联考试
数学（理）试题参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
D
B
B
D
D
C
B
A
D
D
B
D
二、填空题
13.4
1 14. y=x 15. (-5
7,-4
5) 16. ①②④ 三、解答题
17.集合，
由，则，
解得，
即
， ，则
，
则
．------5分 ，即， 可得⎩⎨⎧≤->-12222m m ，解得，0<m 21≤-----10分
18．（1） 由f(0)＝2，得c ＝2.
由f(x ＋1)－f(x)＝2x －1，得2ax ＋a ＋b ＝2x －1，
故 解得
所以f(x)＝x 2－2x ＋2. ------- 4分
（2）f(x)＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，f(x)的图象的对称轴方程为x ＝1.
又f(－1)＝5，f(2)＝2，所以当x=-1时f(x)在区间 [－1，2]上取最大值为5. --- 8分 （3）因为f(x)的图象的对称轴方程为x ＝1.所以a ≥1或a+1≤1解得a ≤0或a ≥1因此a 的取值范围为(－∞,0]∪[1,+∞). ---- 12分
19.（1）如果p为真命题，
∵函数f（x）=x3+ax2+x在R上是增函数，∴f′（x）=3x2+2ax+1≥0对x∈（﹣∞，+∞）恒成立
∴….…………5分
（2）g′（x）=e x﹣1≥0对任意的x∈[0，+∞）恒成立，∴g（x）在区间[0，+∞）递增
命题q为真命题g（0）=a+1＞0⇒a＞﹣1….…………7分
由命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题知p，q一真一假，.…………8分
若p真q假，则….…………10分
若p假q真，则….…………11分
综上所述，.…………12分
20.解：(1)设当月工资、薪金为x元,纳税款为y元,
则
即y=------6分
(2)由（1）知：295=
解得：x=7500(元)
所以该负责人当月工资、薪金所得是7500元-----12分
21. f '(x)=
x
a x x )
1()[1(---
⑴因f(x)在（1，+∞）上递增 所以 f '(x)0≥对任意x>1恒成立 则x 1-≥a 对任意x>1恒成立
所以2≤a ---------------5分
⑵1≤a 时，增区间是（1，+∞），减区间是（0,1）
1<a <2时，增区间是（0，a-1）及（1，+∞），减区间是（a-1,1）
a =2时,增区间是（1，+∞），无减区间
a >2时增区间是（0,1）及（a-1，+∞）减区间是(1,a-1)-------12分
22．
…………………4分
，
∵x>0时f(x)×f(
x
1
) =f(1)=1且x [)1,0∈f(x) [)1,0∈， ∴x>0时 f(x)>0,0<x<1时0<f(x)<1
1021<<
∴x x 时1)(02
1<<x x
f ，
……………………8分
（3）∵
，又
，
，∴，
,……………………10分
，又
，故.……………………12分。