【创新设计】2014高考数学一轮复习 限时集训(五)函数的定义域和值域 理 新人教A版

限时集训(五) 函数的定义域和值域
(限时：45分钟 满分：81分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．已知a 为实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R 的是( ) A ．f (x )＝x 2
＋a B ．f (x )＝ax 2
＋1 C ．f (x )＝ax 2＋x ＋1
D ．f (x )＝x 2
＋ax ＋1
2．已知等腰△ABC 周长为10，则底边长y 关于腰长x 的函数关系为y ＝10－2x ，则函数的定义域为( )
A ．R
B ．{x |x >0}
C ．{x |0<x <5}
D.⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |52<x <5 3．设M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，函数f (x )的定义域为M ，值域为N ，则f (x )的图象可以是( )
4．(2013·南昌模拟)函数y ＝ x x －1－lg 1
x
的定义域为( )
A ．{x |x >0}
B ．{x |x ≥1}
C ．{x |x ≥1，或x <0}
D ．{x |0<x ≤1}
5．函数y ＝2－－x 2
＋4x 的值域是( ) A ．[－2,2] B ．[1,2] C ．[0,2]
D ．[－2， 2 ]
6．设函数g (x )＝x 2
－2(x ∈R )，f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
g x ＋x ＋4，x <g x ，g x －x ，x ≥g x ，
则f (x )的值域
是( )
A.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－94，0∪(1，＋∞)
B. )[0，＋∞
C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－94，＋∞
D.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－94，0∪(2，＋∞) 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7．函数y ＝
16－x －x
2
的定义域是________．
8．设x ≥2，则函数y ＝x ＋5x ＋2x ＋1
的最小值是______．
9．(2013·厦门模拟)定义新运算“⊕”：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2
.设函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2,2]，则函数f (x )的值域为________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)
10．若函数f (x )＝12x 2
－x ＋a 的定义域和值域均为[1，b ](b >1)，求a ，b 的值．
11.设O 为坐标原点，给定一个定点A (4,3)，而点B (x,0)在x 轴的正半轴上移动，l (x )
表示AB
的长，求函数y ＝
x
l x 的值域． 12．已知函数f (x )＝x 2
＋4ax ＋2a ＋6.
(1)若函数f (x )的值域为[0，＋∞)，求a 的值；
(2)若函数f (x )的函数值均为非负数，求g (a )＝2－a |a ＋3|的值域．
答 案
限时集训(五) 函数的定义域和值域
1．C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D 7．(－3,2) 8.28
3 9.[－4,6]
10．解：∵f (x )＝12(x －1)2
＋a －12，
∴其对称轴为x ＝1，
即[1，b ]为f (x )的单调递增区间． ∴f (x )min ＝f (1)＝a －1
2
＝1，①
f (x )max ＝f (b )＝12
b 2－b ＋a ＝b .②
由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝32
，
b ＝3.
11．解：依题意有x ＞0，
l (x )＝x －42
＋32
＝x 2
－8x ＋25，
所以y ＝
x l x ＝x
x 2－8x ＋25
＝1
1－8x ＋25x
2
.
由于1－8x ＋25
x
2
＝25⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －4252＋925
，
所以
1－8x ＋25x 2≥35
， 故0＜y ≤5
3.
即函数y ＝
x l x 的值域是⎝ ⎛⎦
⎥⎤0，53. 12．解：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)， ∴Δ＝16a 2
－4(2a ＋6)＝0 ⇒2a 2
－a －3＝0⇒a ＝－1或a ＝32.
(2)∵对一切x ∈R 函数值均为非负， ∴Δ＝8(2a 2
－a －3)≤0⇒－1≤a ≤32.
∴a ＋3>0.
∴g (a )＝2－a |a ＋3|＝－a 2
－3a ＋2 ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋322＋174⎝ ⎛⎭⎪⎫a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，32. ∵二次函数g (a )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，32上单调递减，
∴g ⎝ ⎛⎭
⎪⎫32≤g (a )≤g (－1)，即－194≤g (a )≤4.
∴g (a )的值域为⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－194，4.。